?江蘇連云港市新海初級(jí)中學(xué) 熊誠(chéng)燕

1 引言

由于受到“應(yīng)試教育”的影響，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中仍然存在重講解輕思考、重問(wèn)答輕交流、重記憶輕創(chuàng)新、重一致輕個(gè)性等問(wèn)題，這些問(wèn)題看似尋常，卻嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量，從而使學(xué)生越發(fā)缺乏學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，更有甚者產(chǎn)生厭學(xué)情緒.那么，如何才能解決上述問(wèn)題？筆者認(rèn)為，變式教學(xué)不僅能讓上述問(wèn)題得到較大緩解，還能讓學(xué)生的思維更活躍、更創(chuàng)新，有效訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的想象力和發(fā)散思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用.

2 變式教學(xué)的內(nèi)涵

所謂“變式教學(xué)”，指的是教師有針對(duì)性地合理轉(zhuǎn)化命題，如變更非本質(zhì)特征、變化問(wèn)題條件或結(jié)論、改變問(wèn)題的形式或內(nèi)容、添置應(yīng)用性的各種環(huán)境等，但無(wú)論如何變化都保留其本質(zhì)因素，以促進(jìn)學(xué)生在“變化”中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從而探尋到“變化”的規(guī)律，最終獲得本質(zhì)屬性的一種教學(xué)方法.

在教學(xué)中有目的地運(yùn)用變式教學(xué)，為的是更好地融合相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)，深化學(xué)生的理解，讓學(xué)生更好地識(shí)別問(wèn)題本質(zhì)，以培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)極好地抑制“題海戰(zhàn)術(shù)”，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，達(dá)到輕負(fù)高效的教學(xué)效果[1].

3 變式教學(xué)的應(yīng)用策略

3.1 一題多問(wèn)，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，用問(wèn)題巧妙地將教師情感融入教學(xué)內(nèi)容，是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)的有效途徑.然而日常教學(xué)中，大部分問(wèn)題內(nèi)容過(guò)于單一，對(duì)知識(shí)與能力的考查也較為片面，無(wú)法充分訓(xùn)練學(xué)生的思維.倘若教師適當(dāng)擴(kuò)充或演變問(wèn)題，采用“一題多問(wèn)”的變式教學(xué)，則可以在一道習(xí)題中呈現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使得零碎、單一的知識(shí)點(diǎn)串成鏈、織成網(wǎng)，促進(jìn)知識(shí)的完整建構(gòu)，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.

例1已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為8，試求△ABC的周長(zhǎng).

變式1已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為20，試求△ABC底邊的長(zhǎng).

變式2已知等腰△ABC一邊的長(zhǎng)是6，另一邊的長(zhǎng)是8，試求△ABC的周長(zhǎng).

變式3已知等腰△ABC一邊的長(zhǎng)是6，另一邊的長(zhǎng)是12，試求△ABC的周長(zhǎng).

變式4已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為x，試求出△ABC底邊長(zhǎng)y的取值范圍.

變式5已知等腰△ABC的腰長(zhǎng)為x，底邊的長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)為20，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.

教師以例1為導(dǎo)引，提出一系列問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題都有其特定的目的，如變式1是為了磨礪學(xué)生的逆向思維；變式2則更進(jìn)一步地進(jìn)行思維策略的轉(zhuǎn)化，在分類討論中完善解題路徑；變式3是為了提升學(xué)生思維的嚴(yán)密性而設(shè)計(jì)；變式4則在要求上又更進(jìn)了一步，需要學(xué)生深入理解和運(yùn)用“0

3.2 多題歸一，滲透數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，我們常常發(fā)現(xiàn)，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，卻有著相同的解題思路和解題方法.這就需要教師多番搜集整理習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)比較、分析、探究這些“形異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，領(lǐng)悟其中的內(nèi)在聯(lián)系，牢牢把握共同的本質(zhì)特征，掌握解決這一類問(wèn)題的規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成.通過(guò)多題歸一的變式教學(xué)，可以自然擺脫“題?！钡氖`，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效能，更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性.

例2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-3,0)，B(1,0)和C(0,-3)，試求該二次函數(shù)的解析式.

變式1一拋物線過(guò)點(diǎn)B(1,0)和C(0,-3)，且直線x=-1為拋物線的對(duì)稱軸，試求該拋物線的解析式.

變式2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)A和C，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)，試求該二次函數(shù)的解析式.

變式3一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)，且與y軸的交點(diǎn)為(0，-1)，同時(shí)與二次函數(shù)交于點(diǎn)A(1,m)和B(n,4)，且直線x=2為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，試求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

在教學(xué)的過(guò)程中，教師在給出關(guān)鍵性的點(diǎn)撥之后充分留白，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、自主探究和合作交流的時(shí)空.有了教師的適時(shí)啟發(fā)，有了思考的時(shí)空，學(xué)生深度摸索，很快探尋出解決此類問(wèn)題的基本思路，即設(shè)二次函數(shù)的一般式，并利用三點(diǎn)法建立方程組，充分領(lǐng)悟解題的思想方法.這種多題歸一的變式訓(xùn)練，可以引導(dǎo)學(xué)生把握問(wèn)題本質(zhì)、觸類旁通、悟出共性，從而更好地培養(yǎng)思維的變通性.

3.3 一題多解，品味解題的樂(lè)趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永無(wú)止境，想要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，需要從學(xué)習(xí)興趣和思維能力的培養(yǎng)上下功夫.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助典型習(xí)題，采取一題多解的變式教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、探索性的培養(yǎng)是十分有力的.更重要的是讓學(xué)生在能力拔節(jié)的過(guò)程中品味數(shù)學(xué)解題的樂(lè)趣，使其興趣自然倍增，成就感油然而生.

例3如圖1，已知圓O外接于△ABC，圓心O在三角形的高線CD上，點(diǎn)E,F分別平分邊AC,BC.

圖1

證明：四邊形CEDF為菱形.

學(xué)生經(jīng)過(guò)深入思考與探究，得出了以下多種證法.

圖2

同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于思考角度不同，得到的思路也不同.探尋多種解題方法，可以有效拓寬解題思路，發(fā)展思維能力；遨游在數(shù)學(xué)海洋中，可以讓知識(shí)更加豐富，頭腦更加靈活.以上一題多解訓(xùn)練，涉及多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，學(xué)生在多解的過(guò)程中完成了知識(shí)的融合，同時(shí)進(jìn)一步分析各種證法，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種證法間的聯(lián)系，收獲成功的喜悅.

3.4 一題多變，培養(yǎng)思維的遷移能力

教師實(shí)施變式教學(xué)，目的不僅僅在于一個(gè)問(wèn)題的解決，而在于通過(guò)解決一個(gè)問(wèn)題融通一類問(wèn)題，達(dá)成思路的拓展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要深度探究課本例習(xí)題，善拓展，常更新，從課本例習(xí)題出發(fā)延伸變式，得出各種新問(wèn)題，以此為載體培養(yǎng)學(xué)生思維的遷移能力[2].

例4如圖3，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別平分邊OB,OD，那么四邊形AECF是否為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖3

變式1如圖4，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)H,G,E,F分別平分BO,DO,AO,CO，那么四邊形EHFG是否為平行四邊形？若是，請(qǐng)判斷EG,FH的位置關(guān)系；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖4

變式2如圖5，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上，點(diǎn)G,H在對(duì)角線BD上，且有AE=CF,DG=BH,那么四邊形EHFG是否為平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖5

借助有價(jià)值、有深度、有思維含量的變式訓(xùn)練，通過(guò)“變”的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索、去挖掘、去創(chuàng)造，深化對(duì)平行四邊形判定定理的理解與應(yīng)用，讓思維得到鍛煉與發(fā)展，提高數(shù)學(xué)探究能力.

4 結(jié)語(yǔ)

總之，變式訓(xùn)練的合理利用不僅有利于學(xué)生思維能力的提高，還可以培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑、勤于探索、善于創(chuàng)造的品質(zhì)[3].教師的教育智慧決定了教學(xué)理念的貫徹程度，教師需要理論與實(shí)踐相融合，借助變式教學(xué)這一“利器”，讓學(xué)生的思維更活躍、更創(chuàng)新，培養(yǎng)出新課程理念需要的人才.