■河北省承德縣教體局教師發(fā)展中心 楊秀春

數(shù)感是學(xué)生所要發(fā)展的核心素養(yǎng)之一，是一個人對數(shù)學(xué)運(yùn)算的感覺與感受，數(shù)感發(fā)展的強(qiáng)弱會直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。在當(dāng)前，新課標(biāo)明確提出了學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)要求，在此背景下，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要切實重視對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并從自己的教學(xué)實際出發(fā)，采取有效的策略。計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成，在計算教學(xué)中學(xué)生也將進(jìn)行數(shù)學(xué)計算方法的學(xué)習(xí)，在計算方法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以有效地感知數(shù)學(xué)，這對學(xué)生的數(shù)感發(fā)展是很有幫助的?；诖?，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實際中就要圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展作出研究，想辦法對計算教學(xué)的設(shè)計作出調(diào)整，構(gòu)建更有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、數(shù)感的概念簡析

感，從字面上分析其是一種感覺，從其延伸而出的名詞也很多，如語言學(xué)習(xí)中的語感、球類運(yùn)動中的球感，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也要形成一種數(shù)感。數(shù)感從概念上描述，其可以理解為對數(shù)學(xué)的感覺、感受乃至感情。雖然數(shù)感是一種極具抽象性的能力，其難以被直接觀察并描述，但在學(xué)生平時的學(xué)習(xí)中，數(shù)感發(fā)展的強(qiáng)弱，會對其學(xué)習(xí)的情況產(chǎn)生直接的影響。如，在一個數(shù)學(xué)情境中，有的學(xué)生可以迅速地對數(shù)學(xué)題目內(nèi)容作出反應(yīng)，給出答案，而有的學(xué)生則反應(yīng)遲鈍，思維混亂，這都是數(shù)感發(fā)展強(qiáng)弱的影響。通過總結(jié)分析，可以從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)角度對數(shù)感進(jìn)行描述，即表現(xiàn)在對日常生活中的數(shù)和運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征。

二、實現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的有效策略

（一）有效設(shè)計情境，幫助學(xué)生感知

合理的情境創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)思考的進(jìn)行，讓學(xué)生可以主動地進(jìn)行一些數(shù)學(xué)計算內(nèi)容的思考測量。為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師就要先幫助學(xué)生在計算教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的有效感知，讓學(xué)生尋求一些解題思維方法具體表現(xiàn)，并讓其在思考過程中將相關(guān)思維方法內(nèi)化為自己的能力。在實際中，教師可以從以下三個方面來做出調(diào)整。

1.設(shè)計現(xiàn)實情境，引領(lǐng)學(xué)生感知

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實生活存在密切聯(lián)系的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一便是利用數(shù)學(xué)學(xué)科來解決生活問題，而數(shù)感發(fā)展的重要表現(xiàn)便是讓學(xué)生在生活現(xiàn)實中不自覺地使用數(shù)學(xué)思維來考慮并分析現(xiàn)實中的問題。小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，其缺乏主動感悟的動力和能力，為了幫助學(xué)生發(fā)展這部分能力，讓其進(jìn)行數(shù)學(xué)感知，教師在教學(xué)實際中要想辦法為學(xué)生創(chuàng)建一些現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中思考并研究現(xiàn)實問題，感知運(yùn)算分析的過程。通過這一過程，學(xué)生將獲得數(shù)學(xué)解題方法的感知，其數(shù)學(xué)思維也將初步得到培養(yǎng)，而這是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)。

例如，在進(jìn)行“角的認(rèn)識”這一課的教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師就可以從角的認(rèn)識入手構(gòu)建相應(yīng)的現(xiàn)實情境。在教學(xué)實際中，教師就可以從教室內(nèi)的課桌入手來設(shè)計情境。其中，在學(xué)生認(rèn)識了角的構(gòu)成后，教師就可以提出以下問題：“教室內(nèi)有幾個課桌呢？每個課桌的桌面有多少個角呢？所有課桌桌面的角加起來一共有多少呢？”通過這些問題的提出，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對在認(rèn)識角同時回顧上課所學(xué)的基本乘法內(nèi)容。這對學(xué)生數(shù)感的形成是較為有利的。除此之外，教師在進(jìn)行“三位數(shù)加三位數(shù)”這一課的教學(xué)時，教師就可以創(chuàng)建一個超市購物的情境，讓學(xué)生分析購買兩個物品所花費(fèi)用的多少。通過這一情境的展現(xiàn)，學(xué)生就可以認(rèn)識加法在現(xiàn)實生活中的作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生操作，幫助學(xué)生認(rèn)識

實際操作是實現(xiàn)動作與思維聯(lián)系的過程，只有學(xué)生經(jīng)歷了親身的研究與思考，其才能有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)的知識與理論。對數(shù)感的培養(yǎng)同樣如此，教師要給學(xué)生創(chuàng)建實際動手的機(jī)會，讓其去感知數(shù)感，并發(fā)展數(shù)感。為了做到這一點，教師在實際的計算教學(xué)過程中，可以為學(xué)生設(shè)計一些數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過獨立或合作的過程對一些計算方法的內(nèi)涵進(jìn)行分析，讓其了解解題方法的多樣化。這樣的教學(xué)設(shè)計還可以幫助學(xué)生建立一個印象，讓其在遇到相關(guān)計算方法應(yīng)用的題目時回顧其思考探究的過程，形成數(shù)感的建立。

例如，在進(jìn)行“長方形和正方形的周長”這一課的教學(xué)時，教師就可以從本課的知識內(nèi)容出發(fā)做出拓展。在教學(xué)實際中，教師就可以構(gòu)建學(xué)生實際測量的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生就簡易長方形和正方形模型的周長開展測量。在本課的教學(xué)實際中，教師可以先為學(xué)生展示周長的內(nèi)涵，讓學(xué)生明確周長的測量方法，而后教師再引導(dǎo)學(xué)生實際的動手進(jìn)行周長的測量。在學(xué)生測量完畢后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就長方形和正方形周長的計算方法進(jìn)行總結(jié)。其中，學(xué)生可以較為容易地得出長方形和正方形的周長可以由四條邊的邊長相加獲得，也能通過長方形和正方形的特殊規(guī)律找到利用乘法計算其周長的方法。這樣一來，學(xué)生就可以獲得算法的認(rèn)知，今后再遇到周長計算題目時，也會不自覺地進(jìn)行思考回顧，實現(xiàn)數(shù)感的建立。

3.展示多種情況，推動學(xué)生思考

歸納是得出結(jié)論與規(guī)律的必經(jīng)路徑，為了讓學(xué)生有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，讓其真實地理解并掌握數(shù)學(xué)方法，教師除了要為學(xué)生展示數(shù)學(xué)解題的算法外，還要就算理進(jìn)行展現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知分析，感受相關(guān)數(shù)學(xué)知識生成的過程。若教師只是強(qiáng)調(diào)展示成果知識的話，學(xué)生就只能了解知識的單純應(yīng)用方法，而不能達(dá)成融會貫通。當(dāng)學(xué)生遇到一些改變表現(xiàn)形式的綜合題目時，其就難以下手，且學(xué)生的數(shù)感也不能得到很好的發(fā)展。為此，教師在教學(xué)實際中要就數(shù)學(xué)方法的展示設(shè)計多種有效的展示情境，推動學(xué)生進(jìn)行有效的思考。

例如，在進(jìn)行“四則混合運(yùn)算”相關(guān)知識的教學(xué)時，教師就可以借助題目展示來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，實現(xiàn)知識的內(nèi)化。在教學(xué)實際中，教師就可以為學(xué)生展示2+5×（3+2）=？和2+5×3+5×2=？這兩個問題，在完成相關(guān)題目的展示后，教師就要從其算理做出分析，引領(lǐng)學(xué)生分析相關(guān)問題的計算順序。在此過程中，學(xué)生就可以逐漸了解相關(guān)的知識，明確先括號，后乘除，再加減的原因。又比如，教師還可以為學(xué)生展示“乘法分配律”的算理，讓學(xué)生就乘法分配律應(yīng)用前后式子的結(jié)果是否變化做出分析，讓學(xué)生思考其在實際計算中的應(yīng)用，以此推動學(xué)生的數(shù)感發(fā)展。

（二）使用多元方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)要圍繞其生成規(guī)律進(jìn)行，為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師在教學(xué)實際中要做出調(diào)整，選擇更多樣化的教學(xué)方法來推動學(xué)生進(jìn)行發(fā)展。

1.做好教學(xué)準(zhǔn)備，融入新課教學(xué)

直接性是數(shù)感具有的一大特性，這一特性直接體現(xiàn)在新授知識的理解中。為了推動學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，教師在教學(xué)實際中可以從新授課知識的主題展示入手，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從其知識特點出發(fā)來感受相關(guān)運(yùn)算知識的具體規(guī)律。在整個過程中，教師要善用教學(xué)展示和提問。其中，教學(xué)展示的進(jìn)行是為了幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的總體分析，而提問則是實現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考的有效手段，其可以幫助學(xué)生進(jìn)行感知分析，總結(jié)規(guī)律。在這一過程中，數(shù)感將得到培養(yǎng)與生成。

例如，在進(jìn)行“數(shù)軸”的展示時，教師就可以在新課教學(xué)中做出引導(dǎo)。其中，教師要先為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)軸，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)軸的規(guī)律。在學(xué)生完成觀察分析后，教師可以提問，25 和50 應(yīng)該標(biāo)在數(shù)軸的哪個部分？此時學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)軸的規(guī)律進(jìn)行拓展思考。除此之外，教師還可以讓學(xué)生在數(shù)軸上隨意選擇兩個位置，讓其嘗試著分析這兩個位置所代表的數(shù)字的大小關(guān)系。通過這一展示過程，學(xué)生就可以獲得思維的延伸和拓展，其數(shù)感也得到了發(fā)展。

2.給出合適習(xí)題，幫助學(xué)生歸納

合理的歸納進(jìn)行也是實現(xiàn)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)手段，這一點主要符合數(shù)感的模糊性特點。為了實現(xiàn)這一教學(xué)培養(yǎng)的進(jìn)行，教師就可以從實際的習(xí)題解析入手做出分析，選出一些具有代表性的計算題，讓學(xué)生對計算題進(jìn)行分析并解答。在學(xué)生完成解答后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)題目解答的過程和差異進(jìn)行歸納總結(jié)，分析不同題目的解題方式不同和展現(xiàn)差異。通過此過程，學(xué)生就可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和題目的有效區(qū)分。

例如，在教學(xué)實際中，教師可以圍繞“化簡”來展示數(shù)學(xué)習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納思考。其中教師可以給學(xué)生展示以下幾道題目= ?在完成題目的展示后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生通過先化簡再計算和先計算再化簡兩種解題方式進(jìn)行解題研究，并讓學(xué)生分析化簡在計算前完成更好還是在計算后完成更好。通過這一展示的進(jìn)行，學(xué)生可以歸納得出，化簡的前后順序應(yīng)基于實際解題實際來進(jìn)行。在這一歸納總結(jié)的過程中，學(xué)生就可以加深對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的理解，獲得數(shù)感的發(fā)展。

（三）給出實踐機(jī)會，實現(xiàn)學(xué)生提升

數(shù)學(xué)是一門注重現(xiàn)實實踐的學(xué)科，其知識內(nèi)容脫胎于現(xiàn)實，也將服務(wù)于現(xiàn)實。故教師在進(jìn)行教學(xué)時，要從現(xiàn)實生活入手，選取一些合理的教學(xué)素材引入教學(xué)中，推動學(xué)生進(jìn)行思考研究，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力。在這一過程中，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維的發(fā)展，學(xué)生也就可以形成用數(shù)學(xué)知識分析現(xiàn)實問題的習(xí)慣，獲得數(shù)感的有效發(fā)展。

1.開展口算訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

口算是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的重要構(gòu)成，合理口算教學(xué)的開展可以推動學(xué)生口算能力的發(fā)展，這一能力的發(fā)展對學(xué)生的計算速度有很大的推動作用。而具有較強(qiáng)口算能力的學(xué)生，其在解決一些較為復(fù)雜的生活問題時，也可以簡化自己的計算研究過程，優(yōu)化數(shù)感認(rèn)知。為此，教師在教學(xué)實際中要重視學(xué)生口算訓(xùn)練的開展，并聯(lián)系生活實際設(shè)計一些練習(xí)過程，讓學(xué)生認(rèn)識利用口算解決現(xiàn)實生活問題的有效方法。例如，教學(xué)實際中，教師就可以要求學(xué)生進(jìn)行20以內(nèi)數(shù)相互計算的口算訓(xùn)練與一些整十、整百數(shù)的乘除口算。在實際的訓(xùn)練過程中，教師可以給學(xué)生創(chuàng)建一些口算競賽或利用口算解決實際問題的案例，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析研究。如“比誰算得快”口算活動就是一種適宜在小學(xué)階段構(gòu)建的口算競賽活動，在活動開始前，教師可以就該活動的內(nèi)容做出介紹，讓學(xué)生明確活動中出現(xiàn)的口算題目會以什么形式出現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生預(yù)先進(jìn)行針對性的練習(xí)，為了確保學(xué)生的積極參與，教師除去要設(shè)置獎狀外，還可以加入文具盒、簽字筆等作為優(yōu)勝者獎勵。在活動中的題目選擇上，為了凸顯生活問題的解決，教師可以在題目設(shè)計中融入生活因素，設(shè)計諸如“超市搞促銷，原價20的牙膏打折只要12塊，現(xiàn)在我要買8支，一共要花多少錢”的問題。通過這一過程，學(xué)生的數(shù)感發(fā)展就可以得到優(yōu)化。

2.構(gòu)建估算練習(xí)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

估算是學(xué)生要掌握的一大數(shù)學(xué)技巧，這一技巧在現(xiàn)實生活中也有著非常重要的應(yīng)用。估算的準(zhǔn)確與否在很大程度上能反映出一個學(xué)生對數(shù)字和現(xiàn)實內(nèi)容的敏感程度與對數(shù)和數(shù)量及其范圍大小的了解和把握水平，也能顯現(xiàn)出其數(shù)感的發(fā)展。通過估算聯(lián)系的有效構(gòu)建，教師可以實現(xiàn)學(xué)生估算意識和能力的有效發(fā)展，這對學(xué)生數(shù)感的優(yōu)化與培養(yǎng)是非常有利的?；诖?，教師在教學(xué)實際中要就當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容作出分析拓展，盡可能地在教學(xué)中融入一些估算的教學(xué)，為學(xué)生展示有效估算的方法發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。例如，在進(jìn)行“千克與克”這一課的教學(xué)中，教師就可以結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)上滲透數(shù)感的教學(xué)培養(yǎng)。其中，教師要開展估算教學(xué)與練習(xí)，為學(xué)生展示雞蛋、礦泉水、小木球等物體，并引領(lǐng)學(xué)生嘗試著對其重量進(jìn)行感知與分析。在實際的活動中，教師同樣可以將其構(gòu)建為一些小組比拼形式，讓學(xué)生通過競爭的參與來引領(lǐng)其進(jìn)行自主練習(xí)，這對學(xué)生的發(fā)展是較為有利的。

3.設(shè)置實踐活動，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實生活存在著密切聯(lián)系的學(xué)科，而構(gòu)建與現(xiàn)實生活存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)實踐活動可以推動學(xué)生學(xué)以致用，這對學(xué)生數(shù)感的發(fā)展有著較強(qiáng)的推動作用。在現(xiàn)階段，為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師要從實際出發(fā)做出分析，想辦法構(gòu)建一些具有較強(qiáng)趣味性的數(shù)學(xué)活動，引領(lǐng)學(xué)生參與。例如，在教學(xué)實際中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行物品價格的統(tǒng)計活動，讓學(xué)生利用課余時間以小組為單位到超市中記錄各項生活物品的價格，并從其用途上對不同的物品進(jìn)行分類，并統(tǒng)計購買不同品類物品所需的金錢數(shù)量。通過這一活動的開展，學(xué)生可以經(jīng)歷實際調(diào)研和數(shù)據(jù)處理的過程，這對學(xué)生綜合能力的發(fā)展是非常有幫助的。

綜上所述，數(shù)感的培養(yǎng)對學(xué)生的綜合發(fā)展有著重要的意義，現(xiàn)階段在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)開展中要滲透學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。為了實現(xiàn)學(xué)生數(shù)感的有效培養(yǎng)，教師在計算教學(xué)的開展過程中要圍繞學(xué)生的數(shù)感發(fā)展作出研究，并就教學(xué)設(shè)計作出調(diào)整。在教學(xué)實際中，教師可以通過情境設(shè)計、多元方法、學(xué)生實踐三個方面進(jìn)行構(gòu)建。若教師可以有效地做到這幾點，相信學(xué)生的數(shù)感就可以得到有效的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果也能得到提升。