劉翔，張立華，戴澤源，陳秋，周寅飛

（1 海軍大連艦艇學(xué)院 軍事海洋與測(cè)繪系，遼寧 大連 116018）（2 海軍大連艦艇學(xué)院海洋測(cè)繪工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116018）（3 91001部隊(duì)，北京 100071）

0 引言

2018年9月15日發(fā)射的ICESat-2（The Ice，Cloud and Land Elevation Satellite-2）是美國(guó)第二代冰、云和陸地高程衛(wèi)星，用以執(zhí)行冰蓋高程測(cè)量和變化監(jiān)測(cè)、陸地高程測(cè)量、全球植被高度測(cè)量以及監(jiān)測(cè)云和氣溶膠等任務(wù)［1-3］。相較于ICESat所搭載的全波形地學(xué)激光測(cè)高系統(tǒng)（Geoscience Laser Altimeter System，GLAS），ICESat-2搭載的先進(jìn)地形激光高度計(jì)系統(tǒng)（Advanced Topographic Laser Altimeter System，ATLAS）為微脈沖光子計(jì)數(shù)測(cè)高雷達(dá)系統(tǒng)，具有高靈敏性、高重頻的特性，可以獲得光斑更小、密度更高的光子點(diǎn)云數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了對(duì)全球三維信息的獲取能力［2］。同時(shí)這也是全球范圍內(nèi)第一次將該項(xiàng)技術(shù)運(yùn)用于星載平臺(tái)之上［1］，代表了未來星載激光測(cè)高重要發(fā)展趨勢(shì)。但由于ICESat-2光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)發(fā)射和探測(cè)的激光脈沖都為弱信號(hào)，難以區(qū)分目標(biāo)物體表面返回脈沖、大氣散射、太陽(yáng)輻射及儀器自身噪聲［4-5］，導(dǎo)致其回波數(shù)據(jù)中摻雜了大量的背景噪聲。在強(qiáng)噪聲背景下，較低的信噪比使得信號(hào)光子與噪聲光子難以區(qū)分，如何從背景噪聲中提取信號(hào)光子已成為ICESat-2數(shù)據(jù)應(yīng)用的一項(xiàng)關(guān)鍵而基礎(chǔ)的工作。

針對(duì)單光子激光測(cè)高雷達(dá)數(shù)據(jù)的去噪，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究。文獻(xiàn)［5-6］通過統(tǒng)計(jì)光子與其鄰近光子局部距離進(jìn)行去噪處理，但鄰近光子數(shù)量為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定值；文獻(xiàn)［7-11］基于光子濾波核內(nèi)光子密度值的差異進(jìn)行去噪，但濾波核范圍參數(shù)需人為進(jìn)行設(shè)定；文獻(xiàn)［12］以DBSCAN聚類方法為基礎(chǔ)，將所用圓形濾波核形狀改為水平橢圓進(jìn)行信號(hào)光子聚類，但該聚類方法存在對(duì)輸入?yún)?shù)敏感的問題；文獻(xiàn)［13］則以O(shè)PTICS方法進(jìn)行聚類，降低了對(duì)輸入?yún)?shù)的敏感度，但所采用橢圓濾波核半徑仍需通過試錯(cuò)法來得到。以上去噪方法存在參數(shù)人為設(shè)定較為繁雜或?qū)?shù)敏感的問題。盡管文獻(xiàn)［14-15］將光子分布光柵化為圖像，以邊緣提取的圖像處理方式進(jìn)行去噪，避免了參數(shù)設(shè)定過程，但光柵化必然會(huì)造成光子點(diǎn)云信息不可逆的損失，影響數(shù)據(jù)的后續(xù)應(yīng)用。

為了解決單光子激光測(cè)高雷達(dá)數(shù)據(jù)去噪對(duì)輸入?yún)?shù)的依賴性問題，ZHANG Guoping等［16］提出了一種基于四叉樹的無參數(shù)輸入去噪方法，該方法無需人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的光子在高程和沿軌距離方向上的范圍以及周圍光子數(shù)量，只需利用四叉樹將每個(gè)光子合理分隔即可通過分隔層值表征光子密度，從而可做到在去噪時(shí)無需要參數(shù)輸入，在ICESat-2的模擬數(shù)據(jù)MATLAS去噪實(shí)驗(yàn)中取得了良好的效果。但對(duì)于強(qiáng)噪聲背景下的實(shí)測(cè)ICESat-2數(shù)據(jù)，四叉樹去噪方法處理局部稀疏、相距較近的噪聲光子時(shí)表征密度不合理，會(huì)將較多噪聲光子誤識(shí)別為信號(hào)光子，從而影響去噪效果。

為此，本文針對(duì)四叉樹去噪方法的缺陷，首先以剪枝四叉樹的層值表征光子密度，避免強(qiáng)噪聲背景下局部稀疏、相距較近的噪聲光子被四叉樹分隔層次較多而被誤表征為密度過大，自適應(yīng)求取信號(hào)光子的密度閾值，完成一級(jí)去噪；然后通過箱線圖進(jìn)一步去除少量未能被剪枝四叉樹識(shí)別局部較密離群噪聲光子，完成二級(jí)去噪。

1 數(shù)據(jù)與研究方法

1.1 研究區(qū)域概況

本文研究區(qū)域及實(shí)驗(yàn)所用ICESat-2數(shù)據(jù)分布情況如圖1所示，研究區(qū)域1位于美國(guó)的北達(dá)科他州，該區(qū)域?yàn)槠皆貛В貏?shì)較為平坦，植被覆蓋稀疏；研究區(qū)域2位于美國(guó)的加利福尼亞州，該區(qū)域靠近內(nèi)華達(dá)山脈，地勢(shì)起伏較大，中等植被覆蓋。兩個(gè)研究區(qū)域地勢(shì)起伏差異較大、地表覆蓋類型不同，具有較強(qiáng)的代表性。

圖1 研究區(qū)域位置及數(shù)據(jù)分布示意圖Fig.1 Location of study area and distribution of data

1.2 數(shù)據(jù)來源

1.2.1 ICESat-2/ATLAS數(shù)據(jù)

2019年5 月美國(guó)國(guó)家冰雪數(shù)據(jù)中心NSIDC（National Snow and Ice Data Center）開始向全球用戶公開發(fā)布ICESat-2/ATLAS數(shù)據(jù)［4］。本文使用其中的Level-2級(jí)數(shù)據(jù)產(chǎn)品ATL03作為本次去噪的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，ATL03為全球定位光子數(shù)據(jù)，它記錄了光子精確的經(jīng)緯度和高程信息，是生成諸如海冰高程（ATL07）［17］、陸地植被高程（ATL08）［18］等其他產(chǎn)品的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［19］。

1.2.2 機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法去噪效果，實(shí)驗(yàn)選擇美國(guó)國(guó)家生態(tài)觀測(cè)站網(wǎng)絡(luò)NEON（National Ecological Observatory Network）發(fā)布的機(jī)載激光雷達(dá)高程數(shù)據(jù)產(chǎn)品作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，包括數(shù)字表面模型（Digital Surface Model，DSM）和數(shù)字地面模型（Digital Terrain Model，DTM），二者分辨率皆為1 m。同時(shí)為保證驗(yàn)證的準(zhǔn)確性，機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間與ICESat-2數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間均為同年同月，以減少因時(shí)相變化所造成的不同數(shù)據(jù)產(chǎn)品之間的高程誤差。

1.3 研究方法

1.3.1 一級(jí)去噪

在ICESat-2光子點(diǎn)云中，信號(hào)光子與噪聲光子空間分布差異往往較大，具體表現(xiàn)為信號(hào)光子較噪聲光子分布更加密集［20-21］，這種密度的差異是當(dāng)前ICESat-2點(diǎn)云去噪的基本依據(jù)。因此，選取合適的密度閾值是正確分類信號(hào)光子和噪聲光子的關(guān)鍵。本文根據(jù)信號(hào)光子和噪聲光子密度不同的特點(diǎn)，挖掘Otsu法在自適應(yīng)求取灰度特性有明顯差別的兩類目標(biāo)分割閾值上的優(yōu)勢(shì)，通過剪枝四叉樹的層值來定量表示光子密度，以密度替代灰度，求取信號(hào)光子和噪聲光子密度最大類間方差作為分類閾值，對(duì)兩類光子進(jìn)行分類。

1.3.1.1 四叉樹層值表征光子密度

四叉樹層值表征光子密度是利用四叉樹方法對(duì)光子分隔，即在高程和沿軌距離二維空間D上按照光子的位置將空間進(jìn)行四象限遞歸劃分，依照光子最終所處四叉樹象限葉節(jié)點(diǎn)的層值來定量光子的的密度。分隔過程為首先根據(jù)ICESat-2光子數(shù)據(jù)的范圍給定初始根節(jié)點(diǎn)空間D0，記錄D0中光子個(gè)數(shù)為sum(D0)，當(dāng)sum(D0)超過設(shè)定的空間光子最大容納值maxlimit，則將當(dāng)前空間劃分為右上（Ⅰ）、左上（Ⅱ）、左下（Ⅲ）、右下（Ⅳ）四個(gè)相同的子象限空間，計(jì)算各子空間內(nèi)光子數(shù)，對(duì)超過maxlimit的子空間再次進(jìn)行劃分，遞歸執(zhí)行以上劃分，直至各子空間內(nèi)光子數(shù)在最大容納值之內(nèi)，此時(shí)光子處于各葉節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的劃分空間中?？臻g劃分準(zhǔn)則可歸納為

式中，D′k-1為第k-1層中可進(jìn)行劃分的象限集合；Dk-1為第k-1層象限集合；X為Dk-1中某個(gè)象限空間；sum(X)為象限空間X內(nèi)光子數(shù)；為保證去噪精度，通常需對(duì)每個(gè)光子進(jìn)行分隔，因此maxlimit一般設(shè)為1。

圖2為某區(qū)域利用四叉樹分隔陰影部分光子的示意圖，圖3為相應(yīng)的四叉樹樹狀結(jié)構(gòu)圖，從中可以看出由于噪聲光子分布較信號(hào)光子稀疏，因此在分隔時(shí)只需要較少的劃分次數(shù)即可被分隔開，處于的葉節(jié)點(diǎn)象限空間層值k較小，而信號(hào)光子因分布密集所處葉節(jié)點(diǎn)象限空間層值k較高，層值k與密度存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系，因此采用層值來對(duì)信號(hào)和噪聲光子密度進(jìn)行表征，將層值作為光子的密度標(biāo)簽。

圖3 四叉樹分隔光子樹狀結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Tree structure of photons separated by quadtree

1.3.1.2 剪枝四叉樹層值表征光子密度

由于噪聲光子的分布呈現(xiàn)隨機(jī)性，在利用四叉樹分隔ICESat-2光子時(shí)，會(huì)出現(xiàn)局部稀疏情形下某些噪聲光子相距較近而需要較多的劃分次數(shù)方可分隔的現(xiàn)象，如圖4紅框標(biāo)識(shí)的象限所示。此時(shí)利用四叉樹方法表征光子密度時(shí)，這類噪聲光子由于所在葉節(jié)點(diǎn)象限層值較高，接近信號(hào)光子的層值，如圖5所示，導(dǎo)致在去噪過程中被誤分為信號(hào)光子。特別是在強(qiáng)噪聲背景下，信噪比較低，光子點(diǎn)云中會(huì)大量散布此類噪聲光子，進(jìn)而導(dǎo)致四叉樹方法難以達(dá)到較好的去噪效果。

圖5 四叉樹誤分隔光子樹狀結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Tree structure of photons incorrectly separated by quadtree

進(jìn)一步分析光子密度的表征過程，光子層值需要反映的是光子與周圍光子而不是與最鄰近光子之間的疏密程度，在圖4紅框標(biāo)識(shí)的象限中，內(nèi)部光子雖然距離較近，但是象限進(jìn)行一次四等劃分后并不能將其分隔，從其與周圍光子分布的稀疏程度來看其密度仍然較小，所以此時(shí)象限空間所在層對(duì)應(yīng)的層值就代表了其內(nèi)部光子的密度?；诖耍瑸闇p少噪聲光子的誤識(shí)別，本文引入數(shù)據(jù)搜索過程中的“剪枝”思想改進(jìn)原有四叉樹生成過程，并采用剪枝四叉樹層值來表征光子密度。數(shù)據(jù)搜索算法中的“剪枝”是通過一定的策略對(duì)樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，刪除部分無效節(jié)點(diǎn)，提升算法效率。而本文所述的“剪枝”過程，則是先對(duì)將要進(jìn)行劃分的某象限進(jìn)行分析判斷，若劃分一次后沒有光子被分隔開，則此劃分不進(jìn)行，同時(shí)此象限的劃分相應(yīng)終止，以此來剪掉由于不合理的劃分而生成的枝狀結(jié)構(gòu)。劃分準(zhǔn)則為

圖4 四叉樹誤分隔光子示意圖Fig.4 Photons incorrectly separated by quadtree

式中，nsum[split(X)]≥1表示為對(duì)象限空間X四等劃分后，子象限空間內(nèi)光子數(shù)不小于1的空間個(gè)數(shù)，即存在光子的子象限空間個(gè)數(shù)。

對(duì)四叉樹劃分改進(jìn)后，劃分準(zhǔn)則不再依據(jù)maxlimit，而是顧及了象限空間光子的分布情況。按照劃分準(zhǔn)則，對(duì)象限空間X的劃分存在以下兩種情況：

1）sum(X)≤1，即象限空間X不存在或只存在一個(gè)光子，對(duì)此象限不進(jìn)行劃分，此象限劃分終止；

2）sum(X)≥2，即象限空間X存在多個(gè)光子，先對(duì)象限空間X進(jìn)行分析判斷，若進(jìn)行一次四等劃分后光子在同一象限，則不進(jìn)行此劃分，同時(shí)此象限劃分終止；若不在同一象限，則進(jìn)行劃分，對(duì)劃分后的子象限空間按照其內(nèi)光子數(shù)迭代執(zhí)行以上兩種劃分情況，直至劃分終止。

圖6為剪枝四叉樹劃分后陰影部分光子的分隔情況，相對(duì)于圖4來說，紅框象限按照劃分準(zhǔn)則不再進(jìn)行劃分。從所對(duì)應(yīng)的樹狀結(jié)構(gòu)圖圖7可以看出，通過上述劃分方式，紅色陰影部分的枝狀結(jié)構(gòu)被剪掉，噪聲光子所處層級(jí)降低，層值變小，避免了其被誤識(shí)別為信號(hào)光子。

圖6 剪枝四叉樹分隔光子示意圖Fig.6 Photons separated by pruned quadtree

圖7 剪枝四叉樹分隔光子樹狀結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Tree structure of photons separated by pruned quadtree

1.3.1.3 Otsu法求取光子密度閾值

由于受地表反射率、太陽(yáng)高度角、大氣散射等因素的影響，沿軌方向上不同區(qū)域內(nèi)光子的噪聲密度會(huì)有所差異［11］。為適應(yīng)這種沿軌方向上信號(hào)光子和噪聲光子密度對(duì)比的不同，在沿軌方向劃分100 m等距離窗口，分窗口利用Otsu法自適應(yīng)求取各窗口光子的密度閾值，依據(jù)密度閾值進(jìn)行噪聲光子和信號(hào)光子的分類。

設(shè)一個(gè)窗口內(nèi)所有光子層值取值范圍為[0，k]，假定密度閾值為t，將窗口內(nèi)的光子分為層值為[0，t-1]和[t，k]兩類，類間方差為

式中，

式中，pi為窗口內(nèi)層值為i的光子所占比，ω1、ω2分別為層值小于t和大于等于t的光子所占比，μ1、μ2分別為層值小于t和大于等于t的光子層值均值，μ為窗口內(nèi)所有光子的層值均值。

當(dāng)部分噪聲光子被錯(cuò)分為信號(hào)光子或者部分信號(hào)光子被錯(cuò)分為噪聲光子時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致類間方差變小，因此類間方差最大時(shí)意味著兩類光子錯(cuò)分的概率最?。?2-23］，所以窗口內(nèi)光子的最佳密度閾值t*為

即t從(0，k)中取值，t*為使類間方差σ2(t)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的t值。此時(shí)窗口內(nèi)層值小于t*的光子分類為噪聲光子，其他為信號(hào)光子，依據(jù)分類結(jié)果將噪聲光子去除完成本文的一級(jí)去噪。

1.3.2 二級(jí)去噪

經(jīng)過剪枝四叉樹去噪以后，絕大部分噪點(diǎn)得到了消除。雖然噪聲光子在整體上比信號(hào)光子分布稀疏，但依然存在孤立噪聲光子簇，此時(shí)利用剪枝四叉樹層值表征密度時(shí)，此類局部噪聲光子由于分布密集，因此其層值偏大，被誤識(shí)別為信號(hào)光子。對(duì)于這種少量的離群噪聲光子，采用箱線圖的方法進(jìn)行去除。由于箱線圖是通過光子高程四分位數(shù)來設(shè)置上下閾值進(jìn)行離群點(diǎn)的判定，因此為顧及高程變化對(duì)箱線圖去噪的影響，同樣采用分窗口的形式進(jìn)行去噪，窗口寬度在地形復(fù)雜區(qū)域和平坦區(qū)域分別取100 m和50 m。其中箱線圖的上下限為［24-25］

式中，Q1、Q3分別為窗口內(nèi)所有光子高程的下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。如圖8為箱線圖去噪的示意圖，藍(lán)點(diǎn)為高程值大于Upperlimit或小于Lowerlimit的光子，其被識(shí)別為離群噪點(diǎn)。

圖8 箱線圖離群點(diǎn)檢測(cè)Fig.8 Outlier detection by box-plot

1.3.3 去噪效果驗(yàn)證

為有效地驗(yàn)證去噪效果，采取定性和定量相結(jié)合的方式與機(jī)載Lidar生成的DTM和DSM進(jìn)行對(duì)比。定性驗(yàn)證采用將四叉樹方法、本文所提方法去噪后光子擬合的地表和冠層頂部曲線，與相應(yīng)位置處DTM和DSM剖面的高程曲線進(jìn)行比對(duì)的方式。在植被區(qū)地表光子和冠頂光子分別位于信號(hào)光子點(diǎn)云底部和頂部，由此采用移動(dòng)窗口的方式，將窗口內(nèi)高程值最小和最大的信號(hào)光子分別作為地表和冠層的種子光子，然后利用三次樣條插值函數(shù)擬合得到地表和冠層曲線［9］，對(duì)比的真實(shí)地表曲線為DTM剖面高程曲線，真實(shí)冠頂曲線為DSM剖面高程曲線。定量驗(yàn)證為計(jì)算種子光子高程和驗(yàn)證高程數(shù)據(jù)之間均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2，其中RMSE和R2表示為

式中，N為計(jì)算的光子點(diǎn)數(shù)，hi為ICESat-2光子高程值，h?i為光子所處位置對(duì)應(yīng)的DTM或DSM高程值。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文在北達(dá)科他州研究區(qū)域1和加利福尼亞州研究區(qū)域2選擇兩條ICESat-2條帶開展去噪實(shí)驗(yàn)。圖9和圖10分別為兩區(qū)域光子在沿軌方向和高程的二維分布圖，中間密集部分為信號(hào)光子，大量的噪聲光子較為稀疏地分布在信號(hào)光子帶的兩側(cè)，光子數(shù)據(jù)的信噪比皆比較低，處于強(qiáng)噪聲背景下。

圖9 研究區(qū)域1原始點(diǎn)云Fig.9 Initial point cloud in study area 1

圖10 研究區(qū)域2原始點(diǎn)云Fig.10 Initial point cloud in study area 2

2.1 研究區(qū)域1去噪結(jié)果

在研究區(qū)域1開展去噪實(shí)驗(yàn)，圖11和圖12分別為利用四叉樹方法和剪枝四叉樹方法的去噪結(jié)果，其中四叉樹方法和剪枝四叉樹方法采用了相同的窗口劃分策略和光子密度閾值求取方法，去噪結(jié)果中藍(lán)色光子為去除的噪聲光子，紅色光子為去噪后得到的信號(hào)光子。從中，可以明顯看出，在強(qiáng)噪聲背景下，剪枝四叉樹方法相比四叉樹方法誤識(shí)別的噪聲光子數(shù)量得到減少，去噪效果更好。將上述兩種方法經(jīng)過二次去噪得到如圖13和14所示結(jié)果圖，可以看到四叉樹方法去噪結(jié)果在經(jīng)過二次去噪后仍存在一定量的噪聲光子，而本文所提剪枝四叉樹方法和二級(jí)去噪則基本去除了所有噪聲光子。這是由于二次去噪所采用的箱線圖法的去噪性能會(huì)隨著離群噪點(diǎn)的增多而降低，而剪枝四叉樹方法減少了誤識(shí)別噪聲光子的數(shù)量，所以使剪枝四叉樹結(jié)合二級(jí)去噪在去噪效果上要優(yōu)于四叉樹方法結(jié)合二級(jí)去噪。

圖11 四叉樹方法在研究區(qū)域1去噪結(jié)果Fig.11 Denoising result of quadtree method in study area1

圖12 剪枝四叉樹方法在研究區(qū)域1去噪結(jié)果Fig.12 Denoising result of pruned quadtree method in study area1

圖13 四叉樹方法和二級(jí)去噪在研究區(qū)域1去噪結(jié)果Fig.13 Denoising result of quadtree method and second-level denoising in study area 1

圖14 剪枝四叉樹方法和二級(jí)去噪在研究區(qū)域1去噪結(jié)果Fig.14 Denoising result of pruned quadtree method and second-level denoising in study area 1

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法相較于四叉樹方法具有更優(yōu)的去噪性能以及去噪結(jié)果的準(zhǔn)確程度，本文以機(jī)載激光雷達(dá)生成的高程數(shù)據(jù)產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。由于此區(qū)域植被覆蓋稀疏，因此在研究區(qū)域1只使用DTM作為對(duì)比數(shù)據(jù)。分別用四叉樹方法提取的信號(hào)光子和本文所提方法提取的信號(hào)光子得到地表種子光子，將擬合的地表曲線與DTM剖面高程曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖15所示?？梢钥吹剑盟牟鏄浞椒ㄌ崛〉男盘?hào)光子所擬合的地表曲線與DTM剖面的真實(shí)地表曲線之間存在著較大偏差，無法正確反映地表走勢(shì)，而本文所提方法提取的信號(hào)光子擬合的地表曲線則與DTM剖面的地表曲線基本一致。進(jìn)一步地，定量計(jì)算兩種方法所得地表種子光子高程與DTM高程之間的均方根誤差與決定系數(shù)，其結(jié)果如表1所示。可以看出，本文方法的RMSE為0.91 m，優(yōu)于四叉樹方法所對(duì)應(yīng)的10.51 m，R2為0.997，非常接近理想值1，計(jì)算光子的高程與分辨率為1 m的機(jī)載激光雷達(dá)高程數(shù)據(jù)產(chǎn)品高程基本一致，較四叉樹方法對(duì)應(yīng)的0.713，有顯著提高。

圖15 研究區(qū)域1地表曲線結(jié)果Fig.15 Ground curves in study area 1

表1 研究區(qū)域1地表精度評(píng)價(jià)Table 1 Ground accuracy evaluation in study area 1

2.2 研究區(qū)域2去噪

圖16和圖17分別為利用四叉樹方法和剪枝四叉樹方法在研究區(qū)域2的去噪結(jié)果，可以看出，四叉樹方法誤識(shí)別的噪聲光子較多，而剪枝四叉樹方法明顯減少了誤識(shí)別噪聲光子的數(shù)量。圖18為四叉樹方法和二級(jí)去噪的結(jié)果，仍然殘留了一定量的噪聲光子，圖19所示的剪枝四叉樹方法和二級(jí)去噪則基本去除了所有的噪聲光子。

圖16 四叉樹方法在研究區(qū)域2去噪結(jié)果Fig.16 Denoising result of quadtree method in study area 2

圖17 剪枝四叉樹方法在研究區(qū)域2去噪結(jié)果Fig.17 Denoising result of pruned quadtree method in study area 2

圖18 四叉樹方法和二級(jí)去噪在研究區(qū)域2去噪結(jié)果Fig.18 Denoising result of quadtree method and second-level denoising in study area 2

圖19 剪枝四叉樹方法和二級(jí)去噪在研究區(qū)域2去噪結(jié)果Fig.19 Denoising result of pruned quadtree method and second-level denoising in study area 2

同樣為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法相較于四叉樹方法具有更好的去噪性能以及去噪結(jié)果的準(zhǔn)確程度，對(duì)于研究區(qū)域2，從四叉樹方法提取的信號(hào)光子和本文所提方法提取的信號(hào)光子得到冠頂和地表種子點(diǎn)，將擬合的冠頂和地表曲線分別與DSM和DTM剖面高程曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖20和21所示。從圖中可以看出，利用四叉樹方法提取的信號(hào)光子擬合的冠頂和地表曲線與DSM和DTM剖面的冠頂和地表曲線都存在較大的偏差，而利用本文所提方法提取的信號(hào)光子擬合的曲線則與DSM和DTM剖面曲線基本一致。從表2和表3可以看出，研究區(qū)域2本文方法所得信號(hào)光子中提取的冠層和地表種子光子高程與DSM和DTM高程之間的RMSE分別為3.56 m和2.47 m，明顯優(yōu)于四叉樹方法對(duì)應(yīng)的90.17 m和90.92 m，R2為0.998和0.999，接近理想值1，計(jì)算光子的高程與分辨率為1 m的機(jī)載激光雷達(dá)高程數(shù)據(jù)產(chǎn)品高程基本一致，與四叉樹對(duì)應(yīng)的0.4和0.156相比，有顯著提高。

圖20 研究區(qū)域2冠頂曲線結(jié)果Fig.20 Canopy top curves in study area 2

圖21 研究區(qū)域2地表曲線結(jié)果Fig.21 Ground curves in study area 2

表2 研究區(qū)域2冠頂精度評(píng)價(jià)Table 2 Canopy top accuracy evaluation in study area 2

表3 研究區(qū)域2地表精度評(píng)價(jià)Table 3 Ground accuracy evaluation in study area 2

3 結(jié)論

本文提出了一種無輸入?yún)?shù)強(qiáng)噪聲背景下ICESat-2點(diǎn)云去噪方法，以剪枝四叉樹層值表征光子密度，自適應(yīng)求取信號(hào)光子密度閾值，進(jìn)行一級(jí)去噪；然后通過箱線圖進(jìn)一步去除少量離群噪聲光子，進(jìn)行二級(jí)去噪。本文所提方法避免了強(qiáng)噪聲背景下局部稀疏、相距較近的噪聲光子被四叉樹分隔層次較多而被誤表征為密度過大，自適應(yīng)求取信號(hào)光子的密度閾值，并對(duì)相聚密集噪聲光子進(jìn)行了有效去除，與四叉樹方法相比，具有更優(yōu)的去噪性能。本文所提方法去噪后的信號(hào)光子所擬合的冠頂和地表曲線與分辨率為1 m的機(jī)載激光雷達(dá)高程數(shù)據(jù)產(chǎn)品高程剖面曲線基本一致。

當(dāng)然，限于所掌握的公開數(shù)據(jù)有限等原因，本文只選取了較為典型的區(qū)域進(jìn)行了比對(duì)實(shí)驗(yàn)，更多區(qū)域的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證還有待以后進(jìn)一步進(jìn)行。同時(shí)，本文去噪方法中采用了劃分窗口的方式，可能會(huì)存在不同窗口去噪結(jié)果相鄰邊界不一致的現(xiàn)象，后續(xù)研究中將結(jié)合窗口拓展等方式來降低此類邊緣效應(yīng)。