劉栗昊，繆林昌

(東南大學(xué) 巖土工程研究所，江蘇 南京 211189)

0 引言

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，在丘陵和山區(qū)已經(jīng)建設(shè)了大量的路網(wǎng)，隨著路網(wǎng)建設(shè)出現(xiàn)了大量的邊坡工程。這些邊坡工程存在的安全隱患會(huì)給交通安全以及周邊居民的生命財(cái)產(chǎn)安全產(chǎn)生嚴(yán)重的威脅，因此邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)至關(guān)重要。由于邊坡穩(wěn)定問(wèn)題具有隨機(jī)性與模糊性等特點(diǎn)，邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)一直以來(lái)都是邊坡工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)方法大體可分為定性與定量?jī)煞N方法。但是這兩種方法均不能合理地反映邊坡工程非線性破壞的本質(zhì)特征。因此，一些學(xué)者引入模糊評(píng)判方法、灰色理論方法、聚類(lèi)分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)[1-6]。

隨著研究的不斷深入，學(xué)者開(kāi)始利用多種方法聯(lián)合評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，Hoang[7]利用元啟發(fā)式和機(jī)器學(xué)習(xí)人工智能方法預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性；徐哲[8]利用K-means聚類(lèi)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)大量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以使模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到較高的水準(zhǔn)；高崇[9]等人基于灰色系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法結(jié)合層次分析法確定的權(quán)重，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)；丁麗宏[10]提出基于改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析，將區(qū)間范圍引入灰色關(guān)聯(lián)分析中，同時(shí)利用3標(biāo)度的層次分析法對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的各個(gè)因素權(quán)重做出了討論，提高了灰色關(guān)聯(lián)分析的精度。

上述方法均可有效提高邊坡預(yù)測(cè)精度，但同時(shí)也存在一些不足，特別是多種評(píng)價(jià)方法都會(huì)考慮各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。例如灰關(guān)聯(lián)分析法與層次分析法結(jié)合時(shí)，在權(quán)重確定的過(guò)程中，采用層次分析法受主觀因素的影響較大，從而可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為了避免主觀因素對(duì)邊坡安全性預(yù)測(cè)的干擾，同時(shí)減少模型構(gòu)建需要的數(shù)據(jù)量，本研究采用改進(jìn)后的聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合9標(biāo)度的判斷矩陣對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，采用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)影響邊坡穩(wěn)定的各因素敏感度進(jìn)行分析，結(jié)合9標(biāo)度的層次分析法確定各影響因素的權(quán)重。隨后再次利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立聯(lián)合分析的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析理論

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的方法之一，其基本原理是根據(jù)序列曲線的幾何相似程度來(lái)判斷灰色過(guò)程發(fā)展態(tài)勢(shì)的關(guān)聯(lián)程度。其特點(diǎn)是可以在數(shù)據(jù)量較小的情況下比較精確地找到灰色系統(tǒng)中各種變化因素與參考因素之間的關(guān)聯(lián)性(關(guān)聯(lián)度)，關(guān)聯(lián)度的大小可以反映變化因素與參考因素之間的相關(guān)性，當(dāng)計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度越大則代表兩種因素相關(guān)性越大，反之則代表兩種因素的相關(guān)性小[11]。由于灰色關(guān)聯(lián)分析具有可預(yù)測(cè)系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)的特點(diǎn)，灰色關(guān)聯(lián)分析既可以被用于確定系統(tǒng)綜合評(píng)估中的權(quán)重[12]，又可以確定已知系統(tǒng)與未知系統(tǒng)之間的相似程度[13]。對(duì)應(yīng)于邊坡工程，灰色關(guān)聯(lián)分析既可以應(yīng)用于邊坡影響因素的敏感性分析[14-16]，又可以對(duì)邊坡整體進(jìn)行穩(wěn)定性預(yù)測(cè)[2, 5, 8, 10, 17]。

2 聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析

本研究提出的聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析新方法就是兩次運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析的理論，結(jié)合判斷矩陣對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 確定邊坡影響因素敏感度

2.1.1 確定灰關(guān)聯(lián)序列

研究的目標(biāo)是確定邊坡各影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感度，從而進(jìn)一步確定邊坡穩(wěn)定性的各影響因素的權(quán)重。因此選取該邊坡穩(wěn)定的影響因子(包括黏聚力、內(nèi)摩擦角、重度、坡角、孔隙壓力比等)作為比較序列X，將各項(xiàng)參數(shù)所對(duì)應(yīng)邊坡安全系數(shù)作為參考序列Y，矩陣具體形式如下：

(1)

(2)

2.1.2 矩陣歸一化

由于比較序列中因子為各個(gè)影響因素所取得的真實(shí)參數(shù)，而參考序列中因子為安全系數(shù)，不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)量綱各不相同、數(shù)值差異很大，在未經(jīng)處理的條件下進(jìn)行比較會(huì)產(chǎn)生很大誤差，因此需要對(duì)X，Y矩陣中各因子采用初值化處理，以消除量綱的影響。本研究采用極差變化作為初值化方法處理矩陣中的各項(xiàng)因子。由于灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度確定兩個(gè)系統(tǒng)之間的相似性，而灰關(guān)聯(lián)度通過(guò)序列曲線之間的幾何相似程度計(jì)算得出，因此對(duì)于邊坡安全性有正反兩方面影響的參數(shù)，需要采取有差異的歸一化處理手段。

當(dāng)數(shù)據(jù)為越大越優(yōu)型參數(shù)，采取式(3)進(jìn)行歸一化，例如黏聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)：

(3)

當(dāng)數(shù)據(jù)為越小越優(yōu)參數(shù)時(shí)，采取式(4)進(jìn)行歸一化，例如重度、坡角、孔隙壓力比等參數(shù)：

(4)

在處理之后，將矩陣中各項(xiàng)數(shù)據(jù)利用式(5)計(jì)算，組合形成差序列矩陣：

Δij=|x′ij-y′ij|。

(5)

2.1.3 計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度

求取單個(gè)灰關(guān)聯(lián)度組成關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，矩陣中各個(gè)因子的計(jì)算見(jiàn)式(6)：

(6)

式中ρ為分辨系數(shù)，ρ∈(0,1)，其值一般取為0.5。

關(guān)聯(lián)度是取值范圍為(0,1)之間的一組數(shù)，其大小反映了比較序列與參考序列之間的相似程度。關(guān)聯(lián)度越接近1，說(shuō)明比較序列對(duì)參考序列存在較為顯著的影響，即該影響因素的敏感性越大；反之，則影響因素的敏感性越小。每個(gè)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度可以由式(7)計(jì)算：

(7)

式中qi為第i項(xiàng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度。

通過(guò)式(7)得到的這組關(guān)聯(lián)度數(shù)據(jù)就是各個(gè)因素的敏感度。

2.2 確定邊坡影響因素權(quán)重

由于上述步驟中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，處理后得到的關(guān)聯(lián)度無(wú)法直觀地展示各個(gè)因素在邊坡安全性判定中所作的貢獻(xiàn)，因此需要引入9標(biāo)度判斷矩陣確定各因素的權(quán)重值。判斷矩陣是指決策者在決策中常用的針對(duì)方案集做出的兩兩方案優(yōu)劣判定的結(jié)果，用B表示，B=(bij)m×m。其中，元素bij為方案ki對(duì)方案kj的相對(duì)重要程度。為了適應(yīng)邊坡中多個(gè)因素相對(duì)重要程度的判定，采用Saaty提出的1～9標(biāo)度法表示，各個(gè)標(biāo)度含義如表1所示。

表1 標(biāo)度的含義

上述步驟中灰關(guān)聯(lián)分析得到的各因素敏感度數(shù)據(jù)可以有效減少判斷矩陣中存在的主觀因素影響。因此將歸一化后各因素敏感度兩兩比較，可以確定bij，從而建立灰關(guān)聯(lián)判斷矩陣。

為了檢驗(yàn)構(gòu)造的判斷矩陣是否正確，需要對(duì)矩陣進(jìn)行一致性判定，從而保證最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。評(píng)價(jià)判斷矩陣一致性需要引入隨機(jī)一致性比率CR，當(dāng)CR<0.10時(shí)，可以認(rèn)定判斷矩陣符合一致性要求，否則需要調(diào)整標(biāo)度，直到通過(guò)一致性檢驗(yàn)。通過(guò)一次性檢驗(yàn)的判斷矩陣獲得的權(quán)重值才具備可信度。

求取判斷矩陣的最大特征值，隨后根據(jù)式(8)對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，即可獲得各個(gè)影響因素的權(quán)重：

(8)

式中，Wi為第i項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；Vi為特征向量中第i個(gè)分量。

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性

關(guān)聯(lián)分析預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性的基本步驟與確定影響因素敏感性類(lèi)似，即確定比較序列矩陣與參考序列矩陣，進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，最終根據(jù)公式求出關(guān)聯(lián)度。

但是具體步驟的實(shí)施中，邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)與影響因素敏感性確定在公式中有所不同，邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)需要設(shè)定已知邊坡為比較序列，預(yù)測(cè)的目標(biāo)邊坡為參考序列，利用灰色關(guān)聯(lián)分析求未知邊坡與已知邊坡的相似度。

設(shè)定x0={x0(i)|i=1,2,…,m}為參考序列，xa={xa(i)|i=1,2,…,m}，a=1,2,…,z為z個(gè)比較序列，利用公式對(duì)矩陣進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

x′a(i)=xa(i)/maxx(i),

(9)

式中，xa(i)為歸一化后的數(shù)據(jù)；maxx(i)為矩陣第i列的最大值。

對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)利用式(10)求關(guān)聯(lián)系數(shù)ψa(i)：

(10)

式中，ρ的含義與式(6)相同，為分辨系數(shù)，該公式中取0.5。

最終，灰關(guān)聯(lián)度ra可以通過(guò)式(11)計(jì)算：

(11)

將計(jì)算得到的各項(xiàng)灰關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序后，獲得綜評(píng)結(jié)果，確定待預(yù)測(cè)邊坡與已知邊坡的相似程度，從而預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性。邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析的流程如圖1所示。

圖1 聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)流程圖

3 工程實(shí)例分析

從文獻(xiàn)[5]和[17]選取重慶地區(qū)的高速公路土質(zhì)邊坡，依據(jù)土體參數(shù)特征以及邊坡幾何特征選取數(shù)值模擬需要的參數(shù)類(lèi)型以及參數(shù)取值范圍，如表2所示。

表2 參數(shù)類(lèi)型及其范圍

3.1 有限元模擬

利用ABAQUS有限元程序?qū)Ω咚俟愤吰陆⒌湫湍Ｐ?，利用有限元?shù)值模擬對(duì)邊坡安全性進(jìn)行分析。根據(jù)工程實(shí)際，取該地區(qū)公路邊坡中各項(xiàng)參數(shù)的平均值作為基準(zhǔn)值：土體黏聚力取50 kPa，內(nèi)摩擦角為25°，天然重度取20 kN/m3，Ru=0.3，坡角β=28°，平均坡高H=30 m。

數(shù)值模擬中，土體采用服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則與非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性本構(gòu)模型，邊坡幾何參數(shù)及土體強(qiáng)度材料參數(shù)取上述平均值，土體變形參數(shù)取E=2×104kPa，v=0.35。依據(jù)表2中各項(xiàng)參數(shù)的變化范圍，每項(xiàng)參數(shù)均取6個(gè)參考值進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)參數(shù)類(lèi)型的不同，在靜力條件下采用CPE4應(yīng)變單元進(jìn)行模擬?？紫端畨毫ο禂?shù)Ru的變化可以通過(guò)改變地下水位的高度模擬，例如當(dāng)Ru=0.1時(shí)，則依據(jù)計(jì)算公式，取滑面以上一定高度進(jìn)行模擬[18-20]，此時(shí)模擬單元的類(lèi)型選取孔壓應(yīng)變單元CPE4P。僅考慮應(yīng)力應(yīng)變時(shí)，需要設(shè)置位移約束條件，將孔隙水壓力系數(shù)時(shí)，邊界條件添加孔壓邊界條件。為保證計(jì)算精確度，邊坡的模型形狀、各邊界尺寸控制及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 邊坡有限元尺寸及網(wǎng)格劃分

邊坡安全系數(shù)利用強(qiáng)度折減法確定，強(qiáng)度折減法通過(guò)設(shè)置場(chǎng)變量FV1，將邊坡土體強(qiáng)度參數(shù)同時(shí)跟折減系數(shù)相除來(lái)實(shí)現(xiàn)。反復(fù)多次嘗試，直到邊坡坡頂節(jié)點(diǎn)發(fā)生位移突變，證明邊坡發(fā)生破壞，此時(shí)安全系數(shù)就是場(chǎng)變量FV1[21-22]。

數(shù)值模擬時(shí)，僅改變其中1個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)保持不變，利用強(qiáng)度折法計(jì)算各工況安全系數(shù)。模擬中各參數(shù)的取值及對(duì)應(yīng)工況下的安全系數(shù)如表3所示。

表3 各參數(shù)取值及對(duì)應(yīng)安全系數(shù)

3.2 影響因素灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

按照2.1節(jié)中的說(shuō)明，將表3中的各參數(shù)變化后取值定義為比較序列，將其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)值定義為參考序列。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，可以建立比較序列X和參考序列Y：

(12)

(13)

根據(jù)式(3),式(4)對(duì)X，Y進(jìn)行歸一化處理。由式(5)計(jì)算獲得差異矩陣，再根據(jù)式(6)可以求得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ζ，如下：

(14)

利用式(7)可以求得各影響因素的灰關(guān)聯(lián)度：

(15)

3.3 影響因素權(quán)重計(jì)算

由于邊坡工程的特殊性，在利用判斷矩陣對(duì)各項(xiàng)影響因素的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要剔除極端不重要的指標(biāo)，保證各個(gè)影響因素權(quán)重較為均勻，因此構(gòu)建判斷矩陣時(shí)將最大標(biāo)度定為6。將各個(gè)影響因素的灰關(guān)聯(lián)度兩兩對(duì)比，根據(jù)他們之間的相對(duì)值確定標(biāo)度，建立判斷矩陣：

(16)

編制MATLAB程序計(jì)算判斷矩陣B的權(quán)重及其一致性CI和隨機(jī)一致性比率CR。根據(jù)計(jì)算得到最大特征值λmax=6.158 847，CI=0.031 769，CR=0.025 621<0.1，該判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)。得到各因素權(quán)重值如表4所示。

表4 邊坡安全系數(shù)影響因素權(quán)重值

從表4中可以看出，影響邊坡安全系數(shù)的指標(biāo)中，內(nèi)摩擦角、黏聚力對(duì)邊坡安全性影響最為顯著，且權(quán)重值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其他指標(biāo)；其次是邊坡坡角、坡高這兩個(gè)邊坡幾何形態(tài)參數(shù)；邊坡土體重度，孔隙水壓力系數(shù)這兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)邊坡安全性的影響較小。

3.4 灰色關(guān)聯(lián)分析預(yù)測(cè)安全性

選取文獻(xiàn)[5]以及文獻(xiàn)[17]中的25個(gè)土質(zhì)邊坡為樣本，其中文獻(xiàn)[5]中編號(hào)1～15的已知邊坡作為本研究已知樣本，在灰關(guān)聯(lián)分析中作為比較序列，初始數(shù)據(jù)可見(jiàn)表5。預(yù)測(cè)樣本初始數(shù)據(jù)如表6所示，為了驗(yàn)證聯(lián)合灰關(guān)聯(lián)分析方法的準(zhǔn)確性，本研究利用兩篇文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗(yàn)證。因此本研究的預(yù)測(cè)樣本1～5選取文獻(xiàn)[5]中5個(gè)預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)樣本6～10為文獻(xiàn)[17]中前5個(gè)參考樣本。受限于篇幅，下面詳細(xì)寫(xiě)出預(yù)測(cè)樣本1的灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算過(guò)程，其他預(yù)測(cè)樣本計(jì)算方法類(lèi)似。

表5 參考樣本數(shù)據(jù)

表6 預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)

將預(yù)測(cè)樣本1加入已知樣本數(shù)據(jù)中構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣，通過(guò)式(9)對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣歸一化處理，得到如下矩陣：

(17)

根據(jù)公式Δa(i)=|x0(i)-xa(i)|，得到差序列矩陣：

(18)

利用式(10)求得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

(19)

最后根據(jù)表4中各影響因素權(quán)重以及式(11)，可以計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，依次為：0.690 0.756 0.749 0.721 0.619 0.731 0.662 0.531 0.746 0.749 0.555 0.767 0.811 0.739 0.558。其中關(guān)聯(lián)度最大值0.811，其所對(duì)應(yīng)的已知樣本為13，證明預(yù)測(cè)樣本1與已知樣本13之間相似度最大，已知樣本為不穩(wěn)定邊坡，因此預(yù)測(cè)結(jié)果為失穩(wěn)邊坡，預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際一致。按照上述步驟對(duì)后續(xù)2～9號(hào)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的結(jié)果列于表7。

從表中可以發(fā)現(xiàn)，10個(gè)預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果均與工程實(shí)際情況完全一致，證明該方法預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定是可靠的。最大關(guān)聯(lián)度是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度的重要指標(biāo)，其取值范圍在[0,1]之間。當(dāng)最大關(guān)聯(lián)度較小時(shí)，可以認(rèn)為未知樣本與已知樣本之間相似度較低，需要補(bǔ)充樣本庫(kù)增加其可信度，否則無(wú)法預(yù)測(cè)邊坡安全性；當(dāng)最大關(guān)聯(lián)度值較大時(shí)，則證明預(yù)測(cè)精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果可信[23]。從最大關(guān)聯(lián)度來(lái)看，預(yù)測(cè)樣本與已知樣本的最大關(guān)聯(lián)度均高于0.8，有3組樣本最大關(guān)聯(lián)度高于0.9，表明本方法預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度較高。與已知文獻(xiàn)[5]相比，改進(jìn)的聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析法獲得的最大關(guān)聯(lián)度普遍更高，證明改進(jìn)方法的有效性與準(zhǔn)確性均有所提高。

4 結(jié)論

本研究提出了聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析法，即利用灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)合判斷矩陣法求出邊坡安全性影響因素所占權(quán)重，隨后再次利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)比邊坡預(yù)測(cè)樣本與已知樣本的相似程度，對(duì)預(yù)測(cè)樣本的安全性做出判斷。該方法剔除了人為因素的干擾，準(zhǔn)確性較高，通過(guò)與已知文獻(xiàn)的對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

(1)利用ABAQUS有限元軟件對(duì)邊坡進(jìn)行模擬并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析確定影響邊坡穩(wěn)定性的各因素權(quán)重，其中內(nèi)摩擦角、黏聚力對(duì)邊坡影響較大，且權(quán)重值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其他指標(biāo)；邊坡幾何參數(shù)坡角角度和邊坡高度影響稍小，土體重度以及孔隙水壓力系數(shù)的影響最小。

(2)利用工程實(shí)例進(jìn)行交叉驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果與工程中邊坡實(shí)際情況完全一致，表明聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析法預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性是可靠的，從灰關(guān)聯(lián)度最大值角度看新方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有所提升。

(3)聯(lián)合灰色關(guān)聯(lián)分析法利用小樣本對(duì)未知邊坡進(jìn)行預(yù)測(cè)，具有較高的可靠性，同時(shí)減少了冗雜的計(jì)算步驟，應(yīng)用簡(jiǎn)便快捷，利于在類(lèi)似工程中推廣。