陳建州 葉青柏

(福建省漳平第一中學(xué),364400)

在解題教學(xué)中,特別是高三的復(fù)習(xí)教學(xué)中，不少師生常常一味追求解題技巧,忙于大題量的方法技巧訓(xùn)練,以此來(lái)提高數(shù)學(xué)解題能力,卻忽視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探討與教學(xué),忽視對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透、認(rèn)知、感受和培育．這樣做的效果往往是事倍功半，達(dá)不到預(yù)期的效果,也偏離對(duì)高考評(píng)價(jià)體系的認(rèn)識(shí)與方向的把握．本文結(jié)合一道解析幾何選擇題的教學(xué),探索核心素養(yǎng)之一直觀想象核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的滲透、培育,感受直觀想象核心素養(yǎng)帶來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)魅力,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情與興趣,落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求．

分析本題是一道圓錐曲線綜合問(wèn)題,考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的斜率等．題目中涉及到的點(diǎn)和直線較多,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意準(zhǔn)確畫(huà)出橢圓的草圖，找到相應(yīng)的點(diǎn)和直線,從幾何圖形中直觀捕捉到有用的信息，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式求解．

一、基于直譯已知與問(wèn)題的求解

設(shè)P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線PQ的方程,直接將幾何元素轉(zhuǎn)化成代數(shù)元素,用代數(shù)方法求解解析幾何問(wèn)題是常見(jiàn)思維和方法,邏輯思維嚴(yán)密,往往可形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C求解過(guò)程，可作為解答題的通解通法．

反思設(shè)點(diǎn)、設(shè)線、聯(lián)立方程組是解析幾何常見(jiàn)的解題套路,入手容易計(jì)算較難.在本題中，聯(lián)立方程求兩直線交點(diǎn)N的坐標(biāo)就是一個(gè)難點(diǎn),有較高的運(yùn)算求解技巧要求,耗時(shí)較多,作為小題如此“大作”不劃算!

二、基于取特殊點(diǎn)的求解

作為小題更多的應(yīng)想到小題的做法,如取特殊點(diǎn)法等就是常用的方法．如在本題中讓動(dòng)直線經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn)即可在一定程度上實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的直觀和具體化,讓問(wèn)題以圖形的形式呈現(xiàn)出來(lái),從而有助于思路的形成和計(jì)算量的減少．

反思采用取特殊點(diǎn)、特殊值的方式，讓復(fù)雜的解析幾何問(wèn)題直觀化、具體化,讓“動(dòng)點(diǎn)”、“動(dòng)直線”具體化、直觀化為“定點(diǎn)”、“定直線”,便于作圖和理解題意，便于利用具體的數(shù)值計(jì)算解決問(wèn)題．實(shí)現(xiàn)“動(dòng)”向“靜”的轉(zhuǎn)化,突破小題大做的大量字母參數(shù)的運(yùn)算推理計(jì)算，大大簡(jiǎn)化計(jì)算．在一定程度上體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng)在解決相關(guān)問(wèn)題上的價(jià)值與魅力．

三、基于數(shù)值、幾何直觀的求解

反思從幾何圖形中的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程直觀想象到運(yùn)動(dòng)變化的極限情況,有效破解問(wèn)題中運(yùn)動(dòng)變化的難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)“運(yùn)動(dòng)”向“靜止”、“變”向“不變”的轉(zhuǎn)化,達(dá)到多一點(diǎn)思考少一點(diǎn)計(jì)算的目標(biāo),節(jié)約答題的時(shí)間和精力，進(jìn)一步體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng)在解題中的魅力．

四、基于直觀想象核心素養(yǎng)下的探索與求解

利用直觀認(rèn)識(shí)幾何圖形信息或者利用直觀想象讓動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)起來(lái),捕捉運(yùn)動(dòng)變化的極限位置,可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算,實(shí)現(xiàn)“多思少算”的目標(biāo)．如圖5，重新讀題、畫(huà)圖,不難發(fā)現(xiàn)符合題意的直線AP與BQ的交點(diǎn)N始終在Y軸的左側(cè),則可得到關(guān)鍵信息xN<0.

反思如此直觀想象和感知題意、認(rèn)識(shí)問(wèn)題,彰顯直觀想象核心素養(yǎng)的魅力,在解題中實(shí)現(xiàn)“多思”幾乎“不算”的小題解題方法．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)知、滲透、培育并非一朝一夕之功,它的落地實(shí)施要求在課堂教學(xué)前充分挖掘教材、試題等素材，做好相關(guān)預(yù)設(shè),在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的具體課堂表現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知核心素養(yǎng),感受核心素養(yǎng)帶來(lái)的數(shù)學(xué)魅力．