陳康明，羅健平，吳慶雄,3*，陳寶春，蔡芬芳

(1.福州大學 土木工程學院，福建 福州 350116；2.工程結構福建省高校重點實驗室，福建 福州 350116；3.福建省土木工程多災害防治重點實驗室，福建 福州 350116)

為克服預應力混凝土箱梁腹板開裂的弊端，研究學者提出采用平鋼腹板[1]、波形鋼腹板[2]或鋼腹桿[3]代替混凝土腹板對預應力混凝土箱梁進行改進，如圖1所示。由于平鋼腹板縱向剛度較大，因而采用其代替混凝土腹板不利于箱梁預應力的施加[4]。波形鋼腹板的“豎琴”效應雖然有利于預應力的張拉[5–7]，但是當箱梁橋跨徑較大時，波形鋼腹板穩(wěn)定性問題突出，需要對其進行額外的加勁[8]。采用鋼腹桿代替混凝土腹板，其不僅自重較輕，且以受軸力為主，傳力路徑明確，穩(wěn)定性較波形鋼腹板好；此外，鋼腹桿沿縱向不連續(xù)，能增強橋梁通透性，提高橋梁抗風性能[9]。因此，近年來鋼腹桿組合梁橋作為新型組合橋在實際工程中得到了較廣泛應用[10]。

圖1 不同腹板（桿）形式的組合梁Fig.1 Composite girders with different plate (truss) webs

目前針對鋼腹桿組合梁橋的研究相對較少，主要有：劉祁杰[10]以水碾堡天橋為研究對象，采用有限元分析方法，研究了變截面鋼腹桿PC組合連續(xù)剛構箱梁橋的力學性能，得到了寬跨比、懸翼比、高跨比對截面偏載系數的影響。徐杰[11]基于換算薄壁箱梁法，推導了考慮橋梁剪切變形與箱梁截面剪滯效應的鋼腹桿組合梁橋的彎曲振動頻率理論公式。張巖等[12–13]以南京江山橋為工程背景，結合有限元分析和理論推導等方法，研究了鋼腹桿組合梁橋的剪力滯系數計算公式、剪力滯系數沿縱橋向變化規(guī)律和翼板有效分布寬度的計算方法。楊霞林等[14]采用有限元分析和理論推導方法，對鋼腹桿組合梁橋的撓度計算方法進行了研究，結果表明，對組合梁橋懸臂板縱向位移函數進行修正可提高撓度計算精度，同時鋼腹桿的剪切變形和剪力滯效應產生的附加撓度不可忽略。楊霞林[15]和于小芹[16]等采用薄壁箱梁扭轉理論，提出鋼腹桿組合梁橋的混凝土頂、底板和換算鋼腹板的扭轉翹曲應力計算方法，以及約束扭轉控制微分方程。張瑩瑩等[17]采用有限元分析方法，研究了鋼腹桿組合梁橋典型截面的混凝土頂底板的剪力滯效應、鋼桁腹應力等基本力學性能。端茂軍等[18]提出一種適合于鋼腹桿組合梁橋的新型PBL–鋼管節(jié)點，并對該新型節(jié)點進行了試驗研究，得到了新型PBL–鋼管節(jié)點的破壞形態(tài)，并提出新型PBL–鋼管節(jié)點的抗剪承載力計算公式。Chen[19]和韋建剛[20]等提出將鋼腹桿應用于拱橋這一新型的組合拱橋結構中，并對鋼腹桿–混凝土組合拱進行了模型試驗和試設計研究，結果表明，這種新橋型可以有效地減輕主拱圈結構自重，降低拱圈軸力和縮短施工工期。韋建剛等[21]對160 m鋼腹桿–混凝土拱橋進行了彈性抗震響應分析，結果表明，鋼腹桿–混凝土拱橋的剛度較混凝土箱拱的剛度小，能較大程度地改善拱橋的水平抗震性能，對抵抗豎向地震動也有一定作用。

綜上所述，目前針對鋼腹桿組合梁橋的研究主要集中于鋼腹桿與混凝土頂底板間連接件的受力性能，對于鋼腹桿PC組合梁橋整體抗彎性能的研究較少，且尚未發(fā)現鋼腹桿PC組合梁橋抗彎設計計算方法的相關研究。因此，本文以鋼腹桿PC組合梁橋為研究對象，開展鋼腹桿組合梁橋模型試驗和有限元分析，旨在得到鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能與破壞形態(tài)，最終推導得到鋼腹桿PC組合梁橋抗彎承載力的計算方法。

1 模型試驗設計

1.1 模型設計與制作

本文以某鋼腹桿PC組合梁橋為研究對象，根據試驗場地與截面幾何相似比等效原則，設計并制作了1個1∶6的縮尺試驗梁模型，具體尺寸及布置形式如圖2所示。試驗模型全長820 cm，計算跨徑為780 cm，組合梁橋高58 cm，高跨比為1/13.4。相鄰兩腹桿間夾角為39.4°，兩鋼腹桿相交節(jié)點的縱向距離為36 cm，鋼腹桿尺寸規(guī)格為Φ45.0 mm×3.5 mm?？v向設置4道橫隔板，端橫隔板和中橫隔板厚度分別為30和10 cm，并分別作為體外預應力筋的錨固區(qū)和轉向塊。腹桿節(jié)點采用栓釘翼緣連接件形式，鋼腹桿、節(jié)點板與連接板焊接在一起，通過埋設在混凝土內的栓釘連接件傳遞節(jié)點剪力，使鋼腹桿與混凝土頂底板共同受力。試驗模型設有4束體外預應力鋼束。

圖2 試驗模型尺寸（單位：cm）Fig.2 Dimensions of test model (unit: cm)

試驗模型的混凝土采用C50，鋼管均采用Q345鋼材。體外預應力鋼筋采用1×7Φ5型鋼絞線，抗拉強度標準值為1 860 MPa，試驗模型中張拉應力為1 260 MPa，小于設計常用張拉應力（抗拉強度標準值的75%）。

試驗模型制作如圖3所示。

圖3 試驗模型制作Fig.3 Manufacture of test model

1.2 模型加載與測點布設

試驗采用兩點對稱加載方式，在縱橋向，加載點分別位于兩中橫梁處；在橫橋向，均位于中軸線。采用兩個50 t油壓千斤頂同步加載，千斤頂頂部鎖定于反力梁上，通過測力傳感器控制加載值。加載過程中，按每5 kN一級進行分級加載，直至試驗梁破壞。在截面的彈性階段，各級荷載持荷3 min后進行量測；當截面進入彈塑性階段，觀察位移計，待位移值穩(wěn)定后進行量測，同時注意觀測混凝土頂、底板裂縫的萌生和擴展。

試驗模型的應變量測斷面、位移計與截面應變測點布置如圖4（a）所示。試驗共布設5個應變量測截面，即跨中截面（Ⅰ–Ⅰ與Ⅱ–Ⅱ）、L/4截面（Ⅲ–Ⅲ與Ⅳ–Ⅳ）和3L/4截面（Ⅴ–Ⅴ）。其中：Ⅴ–Ⅴ截面是為了與Ⅲ–Ⅲ截面進行對比分析而布設，每個應變量測截面測點布設如圖4（b）所示；模型試驗等間距布設7個豎向位移量測截面，在右側梁端布設一個縱向位移測點。

圖4 應變與位移測點布設（單位：cm）Fig.4 Layout of strain and displacement measurement points (unit: cm)

2 非線性有限元模型

2.1 模型建立

采用有限元分析軟件ABAQUS建立試驗模型的有限元分析模型，如圖5所示。其中：分別采用線性完全積分3維實體單元（C3D4）、3維線性插值梁單元（B31）模擬混凝土頂底板、鋼腹桿，采用3維二節(jié)點桁架單元（T3D2）模擬普通鋼筋及預應力筋；實體單元大小設為65 mm，轉向塊單元大小30 mm，有限元模型共計84 950個單元。根據試驗模型實際采用的簡支邊界條件，約束有限元模型固定鉸支座位置處豎向、縱橋向與橫橋向3個方向的平動自由度約束，以及滑動鉸支座位置處豎向和橫橋向平動自由度約束。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

由于本文主要是為了考察鋼腹桿PC組合梁橋的整體抗彎性能，且在模型試驗全過程中所采用的栓釘翼緣型連接件性能良好，均未出現破壞，因此，有限元模型中不考慮連接件與混凝土之間的相對滑移效應。由于體外預應力鋼筋在兩錨固點間可以自由滑動，當組合梁橋受到荷載作用時，體外預應力束在轉向塊處會發(fā)生滑移，使體外預應力鋼束在各轉向結構之間的拉力重新分配并趨于均勻化。因而本文采用ABAQUS中的Interaction功能模塊，進行部件之間相互作用、約束和連接關系的定義。采用桁架單元模擬體外預應力束，兩端錨固于端橫梁的錨碇板，采用耦合約束（coupling）綁定錨墊板與預應力筋端部節(jié)點，使約束區(qū)域內的耦合節(jié)點相對于約束控制點發(fā)生剛體運動；轉向結構僅限制體外預應力束豎向及橫橋向位移，不對縱向滑移進行約束，因此采用平移連接器中的SLOT連接屬性，使體外預應力束轉向節(jié)點只能相對于對應轉向結構節(jié)點發(fā)生相對縱橋向滑移。采用降溫法模擬預應力筋張拉力，即設置預應力筋單元的線膨脹系數并使其降溫，通過預應力鋼筋的降溫收縮達到對組合梁橋施加預應力的目的。

2.2 材料本構關系

鋼腹桿與縱向普通鋼筋的受拉、受壓本構關系均采用三折線模型，如圖6（a）所示。圖6（a）中，εy為鋼材屈服應變，=0.3Es為鋼材強化段的割線模量[22]。根據鋼材材性試驗實測數據，鋼腹桿屈服強度σy=375.6 MPa，彈性模量Es=2.08×105MPa，泊松比μs=0.3；縱向普通鋼筋屈服強度σy=369.8 MPa，彈性模量Es=2.04×105MPa，泊松比μs=0.3，應變極限值εu=0.01。預應力鋼筋本構關系采用雙折線模型，如圖6（b）所示，預應力筋抗拉強度標準值σpk=1 860 MPa，彈性模量Es=1.95×105MPa，泊松比μ=0.3，應變極限值εu=0.015?；炷潦軌?、受拉本構關系如圖6（c）所示，單軸受壓應力–應變關系采用Hongnestad模型[23]，上升段為拋物線，下降段為斜直線，受拉應力–應變關系假定為線彈性，其單軸抗拉強度σt=[24]。相關參數取值根據材性試驗結果進行確定：底板抗壓強度σcd=59.4 MPa，彈性模量Ec=3.19×104MPa；頂板抗壓強度σcd=56.0 MPa，彈性模量Ec=3.23×104MPa，混凝土泊松比μ=0.2；其他參數根據文獻[25]中的規(guī)定取值，σ0=0.68σcd，ε0=0.002，εu=0.003。在ABAQUS程序中采用損傷塑性模型（concrete damaged plasticity）模擬混凝土的拉裂破壞[26]。對于受拉區(qū)混凝土，當混凝土的斷裂能達到限定值，混凝土開裂退出工作。采用脆性斷裂概念，把張開單位面積所需的能量作為材料參數，假定開裂后材料強度線性變化到0。其中，的取值在0.04～0.12 N/mm之間，對抗壓強度大約為20和50 MPa的混凝土分別取下限值和上限值[27]。

圖6 材料本構關系Fig.6 Material constitutive relationships

3 試驗與有限元結果分析

3.1 抗彎性能演化過程

不同荷載等級工況下組合梁橋試驗模型的變形沿縱橋向分布如圖7所示。由圖7可知，對稱荷載作用下，試驗模型豎向變形沿縱橋向關于跨中截面對稱，且最大變形出現在跨中截面。整個加載過程中，L/12、L/6和L/2截面處的荷載–變形關系曲線如圖8所示。根據圖8，試驗模型抗彎性能演化過程可分為彈性階段、開裂彈性階段、彈塑性階段和結構失效階段。

圖7 組合梁橋豎向變形沿縱橋向分布Fig.7 Vertical deflection of composite girder bridge along longitudinal direction

圖8 關鍵截面荷載–變形曲線對比Fig.8 Comparison on load–deflection curves in typical section

由圖8可知：當荷載小于95 kN時，結構處于線彈性階段，試驗模型荷載–變形曲線呈線性變化。當荷載達到95 kN時，試驗模型混凝土底板開始出現裂縫，主梁抗彎剛度略有下降；但在荷載未達到120 kN時，即底板鋼筋屈服前，結構荷載–變形曲線呈近似彈性關系，結構處于開裂彈性階段。當荷載達到120 kN時，混凝土底板普通鋼筋出現屈服，裂縫發(fā)展速率急劇增大，此時荷載–變形曲線有較明顯的轉折，說明抗彎剛度削弱速率和變形增長速率進一步加快，結構進入彈塑性階段。荷載超過165 kN后，荷載監(jiān)測傳感器已不能穩(wěn)定讀數，但模型變形仍持續(xù)增大，直至超過百分表量程，考慮體外預應力鋼筋可能斷裂，停止加載，并認為結構失效。

3.2 應力分布規(guī)律

圖9給出了對稱荷載作用下，模型試驗與有限元分析得到的混凝土底板、頂板和底板普通鋼筋的荷載–應變曲線，圖9中各斷面編號位置如圖4（a）所示。由圖9（a）可知：當結構處于彈性階段時，混凝土底板拉應變基本呈線性增長；當荷載增大至95 kN時，雖然試驗模型跨中截面出現開裂，但此時荷載–應變曲線也近似呈線性增長；當荷載增大至120 kN時，試驗模型進入非線性增長階段。由圖9（b）可知，當荷載小于120 kN時，混凝土頂板荷載–應變曲線全過程基本呈線性增長趨勢，說明混凝土頂板內部可能有微裂縫產生，但無明顯壓碎現象出現。由圖9（c）可知，當荷載達到120 kN時，試驗模型跨中截面的混凝土底板普通鋼筋出現屈服。

圖9 荷載–應變曲線Fig.9 Load–strain curves

加載過程中，跨中截面混凝土應變沿高度h方向的分布如圖10所示。由圖10可以看出，在彈性階段，頂板和底板的壓應變和拉應變沿截面高度呈線性變化，即試驗模型截面的頂、底板變形滿足“平截面假定”。

圖10 跨中截面應變沿高度分布Fig.10 Strain distribution of mid-section along height direction

試驗模型單側共38根腹桿（圖2（a）），從左至右的編號分別為1#至38#。圖11（a）給出了荷載為60 kN時，試驗模型鋼腹桿應變沿縱橋向的分布規(guī)律；可以看出，鋼腹桿最大應變值出現在L/6位置（6#與7#腹桿）。圖11（b）給出L/6位置鋼腹桿的荷載–應變曲線；可以看出，在混凝土底板普通鋼筋屈服前，鋼腹桿應變隨荷載的增加呈線性增長，且小于其屈服強度。由本文第2.2節(jié)可知，鋼腹桿達到屈服時的應變值為1.81×10–3。當荷載達到120 kN時，鋼腹桿最大應變值為6.18×10–4，為屈服應變值的34.1%；停止加載時，鋼腹桿應變值為7.68×10–4，為屈服應變值的42.4%，由此說明，在試驗加載全過程中鋼腹桿基本處于彈性階段，鋼腹桿適用于截面高度較大的組合梁橋。

圖11 鋼腹桿荷載–應變曲線對比Fig.11 Comparison on load–strain curves of truss webs

綜合上述試驗與有限元結果的對比分析表明：試驗與有限元得到的組合梁橋整體變形相近，各截面的變形速率基本相等，說明兩者所得的鋼腹桿組合梁橋抗彎剛度基本一致；控制截面頂底板混凝土、底板普通鋼筋的荷載–應變曲線基本吻合；加載過程中，6#與7#鋼腹桿荷載–應變曲線基本重合。試驗與有限元結果間誤差基本在10%以內，本文建立的有限元模型能較準確地模擬試驗模型加載過程。

3.3 破壞模式

停止試驗后，試驗模型混凝土頂、底板裂縫分布和破壞模式照片分別如圖12和13所示。

圖12 裂縫分布（單位：cm）Fig.12 Crack distribution (unit: cm)

由圖12和13可以看出，在加載過程中，試驗模型的裂縫分布和豎向變形均關于跨中截面呈軸對稱。由圖12可以看出，試驗模型底板裂縫分布區(qū)域長度為421.0 cm。其中：跨中區(qū)域混凝土底板裂縫擴展到側面，基本為貫通裂縫，裂縫間的距離平均約為9.5 cm；彎剪區(qū)內裂縫分布于距中橫隔板90 cm范圍內，僅部分為貫通裂縫，此外，在跨中截面附近，混凝土頂板下緣存在部分裂縫。由圖13可以看出，在極限加載過程中，鋼腹桿未發(fā)生明顯變形，節(jié)點連接件沒有出現破壞現象，即試驗模型是因變形過大而喪失承載能力，整體受力性能良好。

圖13 破壞模式照片Fig.13 Photo of failure mode

圖14為荷載施加至165 kN時，有限元分析所得的裂縫分布區(qū)域。對比分析圖12和14可知：由于純彎段區(qū)域彎矩較大，組合梁橋混凝土底板裂縫主要分布在該區(qū)域；混凝土底板實測開裂區(qū)域與有限元分析所得結果相似，有限元分析所得的開裂范圍約為470 cm，比試驗實測區(qū)域略大11%。

圖14 有限元模型裂縫分布Fig.14 Crack distribution obtained by FE analysis

4 關鍵參數影響分析

既有研究表明，影響PC組合梁橋抗彎性能的參數主要是主梁高跨比。因此，本文采用有限元方法分析高跨比對鋼腹板PC組合梁橋抗彎性能的影響?？紤]到鋼腹板組合梁橋自重輕，本文在分析主梁高跨比影響時還考慮了移動荷載偏載效應的影響。

4.1 主梁高跨比

本文統計得到19座國內外已建鋼腹桿PC組合梁橋的高跨比多介于1/10～1/20之間，如圖15所示。

圖15 已建鋼腹桿PC組合梁橋高跨比與跨徑關系Fig.15 Relationship between height-span ratio and span of completed PC composite girder bridge with steel truss webs

為明確高跨比對鋼腹桿組合梁橋受力性能的影響，通過僅改變試驗模型主梁高度的方法得到高跨比分別為1/16.25、1/13.50（試驗模型）、1/11.50、1/10.00和1/9.00時鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能。此外，為分析移動荷載偏載效應對上述5種不同高跨比鋼腹桿PC組合梁橋的影響，集中荷載P在縱橋向的布置與模型試驗一致；在橫橋向考慮對稱加載和偏心加載兩種情況，對稱加載時集中力施加于橫橋向中心，偏心加載時集中力施加于一側鋼腹桿上方。同時討論是否考慮主梁恒載Pd兩種情況。綜上，全文共進行了上述20個不同參數的有限元模型分析。

圖16為彈性階段（P=60 kN）各種工況下鋼腹桿組合梁橋變形與底板應力隨高跨比的變化情況。由圖16可以看出：跨中截面的變形與應力隨高跨比的增大而減??；當高跨比大于1/11.50時，跨中截面變形與應力減小的趨勢變緩。

圖16 高跨比對跨中底板邊緣變形與應力的影響Fig.16 Influence of height-span ratio on deflection and stress in bottom of mid-span section

4.2 偏載效應

將集中力P偏載和中載作用下變形的比值定義為變形增大系數，底板應力比值定義為應力增大系數，如圖17所示。

由圖17可以看出，變形與應力增大系數隨高跨比的增大而增大，即集中荷載產生的偏心效應增大。在考慮主梁恒載效應時，變形與應力增大系數分別介于1.083～1.231和1.074～1.178，即對于自重較小的鋼腹桿組合梁橋而言，偏載對組合梁橋變形與應力的影響較大。

圖17 高跨比對變形與應力偏載增大系數的影響Fig.17 Influence of height-span ratio on deflection and stress increment coefficient s under partial load

5 抗彎承載能力計算方法

本節(jié)進行鋼腹板PC組合梁橋底板開裂彎矩、底板鋼筋屈服彎矩和極限彎矩計算方法的推導。

5.1 開裂彎矩Mcu

當底板應變達到混凝土開裂應變時，底板開裂，此時組合梁橋處于彈性受力階段，截面應變分布滿足平截面假定。開裂階段主梁截面受力示意圖如圖18所示。

圖18 開裂階段受力示意圖Fig.18 Mechanical schematic diagram in cracking stage

根據平截面假定和混凝土底板開裂應變εc，底板開裂時普通鋼筋和預應力鋼筋的應力增量可分別由式（1）和（2）得到：

根據截面受力平衡可得鋼腹桿PC組合梁橋底板截面開裂彎矩計算公式：

式（1）～（3）中，Ap和As分別為體外預應力筋和底板普通受拉鋼筋截面積，Ep和Es分別為體外預應力鋼筋和普通鋼筋彈性模量，εc為混凝土底板的開裂應變，h、hc、hp和hs分別為截面高度、混凝土壓力合力點至頂緣距離、預應力鋼筋中心至頂板頂緣距離和底板普通鋼筋中心至頂板頂緣距離，x為截面受壓區(qū)高度，ap和as分別為體外預應力鋼筋和混凝土底板鋼筋截面重心至底板底緣的距離，σpe為體外預應力筋張拉應力。

5.2 鋼筋屈服彎矩My

從第3.1節(jié)中鋼腹桿PC組合梁橋的抗彎性能演化過程的分析可以看出，混凝土底板開裂后組合梁橋處于開裂彈性階段，該階段鋼腹桿PC組合梁橋仍具有良好的彈性工作性能，組合梁橋的截面應變分布滿足擬平截面假定，可以采用彈性分析法?；炷恋装邃摻钋r主梁截面受力示意圖如圖19所示。

圖19 屈服階段受力示意圖Fig.19 Mechanical schematic diagram in yield stage

根據擬平截面假定和底板普通受拉鋼筋應變，可由式（4）求得預應力鋼筋應變增量：

開裂截面中性軸距頂緣距離x可由式（5）和（6）確定：

式中，σc為混凝土壓應力。

當底板受拉普通鋼筋屈服時，截面彎矩My可由式（7）計算：

5.3 破壞彎矩Mu

當組合梁橋截面發(fā)生彎曲破壞時，應當考慮腹板（桿）對主梁抗彎承載力的貢獻[10,12]。對于鋼腹桿PC混凝土組合梁橋，組合梁橋鋼腹桿采用桁式連接，在計算鋼腹桿對頂板抗壓承載力的貢獻前，需根據抗剪剛度等效的原則，將鋼腹桿等效成混凝土腹板，即剪力單獨作用下鋼桁腹桿PC組合箱中由鋼腹桿軸向變形引起的附加撓度與預應力混凝土箱梁中由混凝土腹板剪切變形引起的附加撓度相等。

根據抗剪剛度等效的原則，將按既定間隔布置的桁式鋼腹桿等效為連續(xù)閉口混凝土腹板的厚度t的計算公式[28]為：

式中，ne為鋼腹桿與混凝土彈性模量之比，Asg為鋼腹桿截面面積，Es為鋼材的彈性模量，Gc為混凝土的剪切模量，其余各參數如圖20所示。圖20中，d為鋼腹桿水平長度，hcor為鋼腹桿豎向高度，l*為鋼腹桿長度，Acu為鋼腹桿與混凝土頂板連接處的截面面積，Acl為鋼腹桿與混凝土底板連接處的截面面積。

圖20 鋼腹桿PC組合箱截面參數示意圖Fig.20 Cross-section parameters of PC composite girder bridge with steel truss webs

由于鋼腹桿PC組合梁橋發(fā)生彎曲破壞時，其混凝土底板已發(fā)生比較嚴重的開裂，因此，本文不考慮鋼腹桿對截面抗力承載力的貢獻，僅考慮鋼腹桿對頂板抗壓承載力的貢獻。有無黏結的預應力混凝土適筋梁在發(fā)生彎曲破壞時，其截面承載力計算時均假定受壓區(qū)混凝土達到抗壓極限，受拉區(qū)預應力鋼筋和普通鋼筋達到抗拉極限。當組合梁橋截面發(fā)生彎曲破壞時，其受壓區(qū)高度可分為在頂板內和腹板內兩種情況，其受力示意圖如圖21所示。

圖21 破壞階段受力示意圖Fig.21 Mechanical schematic diagram in fracture stage

受壓區(qū)高度位置可根據式（9）判斷，式（9）成立時，受壓區(qū)高度位于頂板內；否則，受壓區(qū)高度位于等效腹板中。

式中，σsd和σpu分別為受拉區(qū)鋼筋和預應力筋抗拉強度，σcd和分別為受壓區(qū)混凝土和鋼筋抗壓強度，bf、tf分別為主梁混凝土頂板寬度和厚度。

σpu為無黏結預應力混凝土組合梁橋抗彎承載力計算中的關鍵值。影響σpu的因素較多，如無黏結筋的有效預應力、綜合配筋指標、構件的高跨比、加載條件等。根據《無粘結預應力混凝土結構技術規(guī)程》（JGJ 92—2016）[29]規(guī)定對采用鋼絞線作為無黏結預應力筋的受彎構件進行正截面抗彎承載力計算時，無黏結預應力筋極限應力的設計值按式（10）～（12）計算：

式中，ξ0、L0分別為綜合配筋指標、主梁計算跨徑。

受壓區(qū)高度位于頂板內時：

受壓區(qū)高度位于腹板內時：

式中，b為等效混凝土腹板寬度。

根據圖21，當受壓區(qū)高度位于組合梁橋頂板內時，破壞彎矩Mu計算公式為：

當受壓區(qū)高度位于等效腹板中時，破壞彎矩Mu計算公式為：

5.4 計算精度分析

圖22將試驗和第4節(jié)中5個不同參數的有限元結果與采用本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋開裂彎矩、底板鋼筋屈服彎矩和極限彎矩計算方法得到的計算值進行了對比分析。由圖22可以看出，采用本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計算公式得到的計算值與試驗和有限元分析結果的誤差小于11.2%。因此，本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計算方法具有較高的精度。

圖22 計算結果與試驗和有限元結果對比Fig.22 Comparison between calculation results and experimental and finite element results

6 結 論

1）模型試驗研究表明：鋼腹桿PC組合梁橋的破壞過程可分為彈性階段、開裂彈性階段、彈塑性階段和破壞階段。組合梁橋加載過程中未出現節(jié)點連接件破壞和鋼腹桿局部屈曲破壞現象；最終因變形過大而失效，整體受力性能良好。在彈性階段，鋼腹桿PC組合梁橋截面頂底板變形滿足平截面假定。

2）試驗與有限元結果對比分析表明：在彈性與彈塑性階段試驗模型撓度、截面應變與鋼腹桿應變的有限元與試驗結果基本吻合，驗證了本文采用的鋼腹桿組合梁橋非線性有限元建模方法具有較高精度。

3）當高跨比在1/16.25～1/9.00之間時，鋼腹桿組合梁橋跨中截面的變形與應力隨高跨比的增大而減小，且當高跨比大于1/11.50時，跨中截面變形與應力減小的趨勢變緩。對于自重較小的鋼腹桿組合梁橋，偏載對組合梁橋變形與應力的影響較大，且變形與應力增大系數隨高跨比的增大而增大。

4）提出鋼腹桿PC組合梁橋底板開裂彎矩、底板受力普通鋼筋屈服彎矩和截面極限彎矩的計算方法。與試驗和有限元結果的對比分析表明，本文提出的鋼腹桿PC組合梁橋各彎矩計算方法具有較高的精度。