袁東輝，朱愉潔，齊詠生，王研凱

(1. 內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000；2. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

1 引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備的關(guān)鍵零部件之一，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)行的過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]。由于滾動(dòng)軸承處往往在連接位置，會(huì)不斷受到力的作用，很容易受到損傷。而滾動(dòng)軸承一旦出現(xiàn)故障，將會(huì)對(duì)整個(gè)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)設(shè)備的使用性能造成重大影響，甚至發(fā)生嚴(yán)重的安全事故。為此開(kāi)展?jié)L動(dòng)軸承故障診斷，特別是強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下早期微弱故障的診斷技術(shù)，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的安全高效運(yùn)行尤為重要。然而，滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特性，早期故障特征又常常被噪聲淹沒(méi)，難以提取有效的特征信息[2]。

為了更好提取滾動(dòng)軸承的故障特征，一些現(xiàn)代的信號(hào)分析技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。如盲源分離技術(shù)[3]、時(shí)頻域分析方法[4]、譜峭度方法[5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6](Empirical Mode Decomposition，EMD)、變分模態(tài)分解[7](Variational Mode Decomposition，VMD)等，盡管這些方法，在軸承故障診斷領(lǐng)域中取得一定效果，但同時(shí)也面臨很大挑戰(zhàn)。例如，王耀贏等[8]利用EMD將振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，選擇與原始信號(hào)峭度和相關(guān)系數(shù)均較大的IMF進(jìn)行重構(gòu)，并結(jié)合能量算子完成故障診斷。但EMD方法存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問(wèn)題，容易導(dǎo)致分解的信號(hào)失真，進(jìn)而無(wú)法有效提取能夠反映故障本質(zhì)特征的本征模態(tài)分量[9]。近年來(lái)，Dragomiretskiy等[10]提出了變分模態(tài)分解(VMD)方法，該方法能夠?qū)?fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)有限帶寬的IMF分量，可有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，能夠更好的刻畫信號(hào)中潛在的故障特征信息，非常適用于非線性、非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分解。王建國(guó)等[11]使用變分模態(tài)分解結(jié)合奇異值差分譜的故障診斷方法，有效地降低噪聲的影響，成功提取出齒輪微弱的故障特征信息。盡管變分模態(tài)分解可以診斷出故障特征，但VMD算法中參數(shù)K和懲罰因子α的選擇會(huì)直接影響VMD算法的分解效果，如果主觀的或者通過(guò)經(jīng)驗(yàn)很難確定這兩個(gè)參數(shù)并得到較好的分解模態(tài)，這使得VMD方法缺乏自適應(yīng)性，因此必須解決參數(shù)K和懲罰因子α的優(yōu)化問(wèn)題，才能不依賴經(jīng)驗(yàn)對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行VMD處理。粒子群尋優(yōu)[12](Particle Swarm Optimization，PSO)是模擬鳥(niǎo)群覓食的一種自適應(yīng)隨機(jī)優(yōu)化算法。PSO算法本質(zhì)上是迭代的過(guò)程，每個(gè)粒子都有兩個(gè)基本的參數(shù)分別是位置和速度，根據(jù)單個(gè)粒子的最佳適應(yīng)度函數(shù)值，不斷更新迭代當(dāng)前粒子的速度和位置達(dá)到最佳，直到找出最優(yōu)的目標(biāo)。由于粒子群尋優(yōu)算法的簡(jiǎn)單高效，在各個(gè)領(lǐng)域該算法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[13]。

通過(guò)VMD分解得到若干分量后，需要選擇與故障特征相關(guān)的關(guān)鍵特征來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。自動(dòng)關(guān)鍵特征選擇是一種基于遞歸特征消除(Recursive Feature Elimination，RFE)的方法，根據(jù)某些重要性度量指標(biāo)對(duì)特征進(jìn)行排名，可以用來(lái)選擇軸承信號(hào)的關(guān)鍵特征。將這些特征與模式識(shí)別技術(shù)相結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的分類識(shí)別。支持向量機(jī)[14](Support Vector Machines，SVM)是常用的分類識(shí)別算法，其基本原理是構(gòu)造最優(yōu)超平面，使分類間距最大化，可以將線性不可分問(wèn)題通過(guò)核映射轉(zhuǎn)化到高維特征空間中的線性可分問(wèn)題，進(jìn)而完成分類。SVM中一般采用徑向基核函數(shù)，影響SVM分類效果的有兩個(gè)重要參數(shù)懲罰因子和徑向基核函數(shù)寬度，這兩個(gè)參數(shù)選擇適當(dāng)才能將特征映射到合適的高維空間，進(jìn)而得到更好的分類結(jié)果。網(wǎng)格搜索算法[15]是一種基本的參數(shù)尋優(yōu)方法，通過(guò)將尋優(yōu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)按等步長(zhǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，計(jì)算所有的相應(yīng)結(jié)果，從而獲取最佳結(jié)果對(duì)應(yīng)的值作為最優(yōu)參數(shù)。

鑒于上述分析，本文針對(duì)強(qiáng)背景噪聲環(huán)境情況下滾動(dòng)軸承故障特征難以提取的問(wèn)題，提出一種參數(shù)優(yōu)化VMD和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先利用PSO對(duì)VMD的懲罰因子α及分解個(gè)數(shù)K進(jìn)行自適應(yīng)選取，獲取VMD分解最佳模態(tài)分量；然后利用關(guān)鍵特征選擇方法選取與故障狀態(tài)相關(guān)的關(guān)鍵特征組成特征向量組；最后，結(jié)合網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化后的SVM分類模型完成故障識(shí)別，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 基于VMD-SVM的故障診斷算法

2.1 參數(shù)優(yōu)化的VMD方法

VMD進(jìn)行信號(hào)的分解是通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)的維納濾波和HHT變換構(gòu)造變分問(wèn)題，然后搜索約束問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)而將信號(hào)自適應(yīng)地分解為多個(gè)模態(tài)分量(IMFs)。約束變分條件構(gòu)造如下

(1)

式中，f為原始輸入信號(hào)，{uk}={u1，…，uk}，{ωk}={ω1，…，ωk}分別為經(jīng)過(guò)VMD分解后的K個(gè)IMF分量及其對(duì)應(yīng)的中心頻率，*為卷積運(yùn)算。

求解約束變分問(wèn)題，通過(guò)引入二次懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題。其中，懲罰因子能夠確保信號(hào)分解的準(zhǔn)確性，Lagrange算子可以獲取每個(gè)IMF分量帶寬的最優(yōu)解。得到增廣Lagrange乘子式函數(shù)為

L=({uk}，{ωk}，λ)

(2)

接下來(lái)利用PSO算法，對(duì)VMD的影響參數(shù)懲罰因子α及分解個(gè)數(shù)K進(jìn)行尋優(yōu)?？紤]到傳統(tǒng)的PSO方法容易產(chǎn)生早熟收斂，導(dǎo)致粒子常常陷入局部最優(yōu)解。為此利用式(3)對(duì)粒子進(jìn)行變異操作，更新粒子的位置和速度，這樣可以讓粒子脫離局部束縛并擴(kuò)大搜索范圍，即

(3)

其次，傳統(tǒng)PSO算法中慣性權(quán)重ω通常取常數(shù)，這會(huì)使PSO搜索能力在后期減弱，為此可以對(duì)ω動(dòng)態(tài)賦值。在迭代開(kāi)始階段，ω取較大值，種群的局部搜尋能力弱，全局搜尋能力強(qiáng)，在迭代過(guò)程中不斷減小ω取值，使在迭代結(jié)束階段，ω取較小值，種群的局部搜尋能力增強(qiáng)。這樣就可以使粒子快速進(jìn)入最優(yōu)范圍，并不斷趨近最優(yōu)。本文采用線性慣性權(quán)重ω的調(diào)整方法，按如下公式進(jìn)行調(diào)整

ω=ωmax-((ωmax-ωmin)*k)/kmax

(4)

式中，k和kmax分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；ωmin和ωmax分別為ω的初始值和最終值，本文選擇ωmax=0.9 ，ωmin=0.4。

PSO算法除了選擇合適的關(guān)鍵參數(shù)外，更為重要的是適應(yīng)度函數(shù)的選取，算法在迭代搜索的過(guò)程中，每個(gè)粒子是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值來(lái)調(diào)整位置的，因此選取恰當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)十分關(guān)鍵。包絡(luò)譜峰值因子(Crest Factor of Envelope Spectrum，Ec)是一個(gè)無(wú)量綱指標(biāo)，與傳統(tǒng)的故障信號(hào)指標(biāo)(峭度、平滑度及香農(nóng)熵等)相比，包絡(luò)譜峰值因子能夠更好的描述故障信號(hào)的周期性和沖擊特性。包絡(luò)譜峰值因子Ec表達(dá)式如下

(5)

式中X(j)=(j=1，2，…，M)為信號(hào)包絡(luò)譜幅值序列。max(X(j))為包絡(luò)譜在[n×fr，fs/2]內(nèi)的最大值。

故障信號(hào)經(jīng)VMD處理后，分別求取每個(gè)IMF分量的Ec，IMF分量的Ec越大，表明有大量的特征信息包含在這個(gè)IMF分量中，信噪比較高。IMF分量的Ec越小，表明該IMF分量中包含較少的特征信息，信噪比低。PSO算法在每次迭代搜索的過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生一組參數(shù)組合[α，k]，而每一個(gè)[α，k]應(yīng)用在VMD算法中都會(huì)得到相應(yīng)的IMF分量，然后計(jì)算出每個(gè)IMF的Ec，將最大的Ec稱為局部極大包絡(luò)譜峰值因子，由maxL(Ec(IMF))來(lái)表示。而所有局部極大包絡(luò)譜峰值因子的最大值稱為全局極大包絡(luò)譜峰值因子。本文將maxL(Ec(IMF))作為適應(yīng)度函數(shù)，在PSO參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中，選取全局極大包絡(luò)譜峰值因子對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合[α，k]作為VMD分解算法中的最佳參數(shù)。利用上述PSO方法對(duì)VMD的影響參數(shù)(懲罰因子α與分解個(gè)數(shù)K)進(jìn)行優(yōu)化選擇，其具體流程如圖1。

2.2 關(guān)鍵特征選擇

利用PSO優(yōu)化的VMD算法將振動(dòng)信號(hào)分解為若干模態(tài)分量后，然后計(jì)算各個(gè)分量的均方根、偏度、峰峰值等8個(gè)特征參數(shù)，具體各個(gè)參數(shù)及其計(jì)算公式見(jiàn)表1。

表1 特征參數(shù)及其計(jì)算公式

圖1 PSO優(yōu)化VMD參數(shù)流程圖

如果上述所有的參數(shù)均用來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)，則可能會(huì)出現(xiàn)特征冗余，導(dǎo)致分類準(zhǔn)確性變差。特征冗余是指過(guò)多彼此相似的特征將會(huì)使分類器的結(jié)果惡化。因此，必須從所有特征中選擇能提供主要故障相關(guān)信息的關(guān)鍵特征，拋棄冗余的無(wú)關(guān)特征。遞歸特征消除(RFE)是一種基于模型的方法，用于選擇關(guān)鍵特征，它能夠根據(jù)某些重要性度量指標(biāo)對(duì)特征進(jìn)行排名，并利用基礎(chǔ)分類器遞歸地訓(xùn)練分類器模型。本文選擇XGboost分類器模型，其具有計(jì)算速度快，穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。利用Python編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)，在進(jìn)行特征選擇時(shí)用到XGboost和Sklearn庫(kù)函數(shù)。Sklearn庫(kù)函數(shù)能夠提供RFE包，可以用于特征消除，而XGboost提供了XGBClassifier模型。

RFE通過(guò)遍歷所有的特征，每次建立的模型利用返回值選擇出最好的特征，剔除這個(gè)特征后，利用剩下的特征構(gòu)建模型，直到遍歷完畢，返回特征排序，由此根據(jù)所需選擇特征的數(shù)量來(lái)提取出關(guān)鍵特征。利用RFE進(jìn)行關(guān)鍵特征選擇，其實(shí)現(xiàn)的流程如圖2。

圖2 RFE篩選關(guān)鍵特征流程圖

圖3 本文算法模型故障診斷識(shí)別過(guò)程

2.3 支持向量機(jī)

在得到表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量組后，接下來(lái)建立SVM軸承故障識(shí)別模型。SVM分類的核心是建立一個(gè)超平面，當(dāng)樣本線性不可分時(shí)，利用核函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性可分問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)分類?？紤]到干擾因素的影響，引入懲罰因子C來(lái)降低干擾。SVM中常用徑向基函數(shù)RBF，多項(xiàng)式函數(shù)等，由于RBF中只需確定一個(gè)核參數(shù)，且泛化性能良好，因此本文選擇RBF核函數(shù)?？紤]到SVM中的核參數(shù)與懲罰因子的選取會(huì)直接影響其分類效果，本文利用網(wǎng)格搜索算法來(lái)優(yōu)化SVM參數(shù)。

3 故障特征提取流程

本文將參數(shù)優(yōu)化的VMD與SVM結(jié)合進(jìn)行軸承故障診斷，首先利用PSO自適應(yīng)選取VMD最佳分解參數(shù)組合，并利用該參數(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解；然后，計(jì)算每個(gè)分量的特征指標(biāo)，并使用遞歸特征消除篩選出關(guān)鍵特征，構(gòu)建表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的特征向量組；最后利用SVM完成故障分類識(shí)別。該方法總體流程如圖3所示，算法具體步驟描述如下：

步驟1：軸承振動(dòng)信號(hào)分解。初始化PSO參數(shù)，加速度因子取1.5，慣性權(quán)重ω采用式(4)進(jìn)行調(diào)整。種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為20，尋優(yōu)參數(shù)懲罰因子α搜索范圍為[100，3000]，分量個(gè)數(shù)K搜索區(qū)間為[2，10]。接下來(lái)以局部極大包絡(luò)譜峰值因子作為PSO的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲取包含軸承特征的最佳本征模態(tài)分量。

步驟2：構(gòu)建特征向量組。計(jì)算每個(gè)本征模態(tài)分量的全部特征，并使用遞歸特征消除方法篩選出能表征軸承故障狀態(tài)的5個(gè)關(guān)鍵特征，構(gòu)建特征向量組V=[MFD1；MFD2；MFD3；MFD4；MFD5]，按照隨機(jī)劃分，分別生成訓(xùn)練樣本特征向量組與測(cè)試樣本特征向量組，記為Vtrain，Vtest，之后數(shù)據(jù)歸一化處理。

步驟3：狀態(tài)識(shí)別。利用網(wǎng)格搜索算法選取合適的SVM模型影響參數(shù)懲罰因子C和徑向基核函數(shù)寬度σ。將關(guān)鍵特征組成的特征向量組作為SVM的輸入，軸承運(yùn)行狀態(tài)為輸出，建立SVM故障分類類型，完成故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性，采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)的軸承故障數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為單點(diǎn)故障，用電火花技術(shù)在軸承上加工而成，實(shí)驗(yàn)所用軸承型號(hào)為SKF6205，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為負(fù)載為3HP、轉(zhuǎn)速為1730rpm、采樣頻率為12000Hz的軸承驅(qū)動(dòng)端振動(dòng)信號(hào)，該滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)如圖4。

圖4 軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

4.1 PSO優(yōu)化的VMD分解結(jié)果

為了更好體現(xiàn)本文方法的實(shí)用性，采用的實(shí)驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)中包含了軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4種軸承的狀態(tài)類型數(shù)據(jù)。

首先對(duì)滾動(dòng)軸承正常信號(hào)進(jìn)行處理分析，通過(guò)PSO對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。其中，局部極大包絡(luò)譜峰值因子隨粒子更新代數(shù)變化曲線如圖5(a)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子迭代至第8次時(shí)，局部極大包絡(luò)譜峰值因子達(dá)到最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)的VMD影響參數(shù)懲罰因子α=2718及分量個(gè)數(shù)K=4，該參數(shù)組合即為最優(yōu)值。設(shè)定優(yōu)化后的參數(shù)對(duì)軸承正常信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得出4個(gè)分解模態(tài)，如圖5所示，可以看出不同分量之間并未發(fā)生模態(tài)混疊，分解效果較好。

圖5 軸承正常信號(hào)的PSO-VMD處理結(jié)果

同理，對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的VMD分解，利用PSO得出的VMD最佳參數(shù)組合為[α，k]=[1885，5]，利用該參數(shù)獲取內(nèi)圈故障信號(hào)的最佳VMD分解模態(tài)，結(jié)果如圖6。

圖6 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的PSO-VMD處理結(jié)果

接下來(lái)，利用相同的方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行PSO參數(shù)優(yōu)化的VMD分解，獲取分解外圈故障信號(hào)的最佳VMD參數(shù)組合為[α，k]=[132，4]，分解結(jié)果如圖7。

圖7 軸承外圈故障信號(hào)的PSO-VMD處理結(jié)果

最后對(duì)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)分析處理，圖8(a)為PSO進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線，獲取VMD的最佳參數(shù)組合為[α，k]=[177，4]，該參數(shù)下VMD處理結(jié)果如圖8(b)。

圖8 軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)的PSO-VMD處理結(jié)果

4.2 特征提取

在得到參數(shù)優(yōu)化VMD的最佳分解模態(tài)后，然后計(jì)算每個(gè)模態(tài)分量的均方根、偏度、峰峰值等8個(gè)指標(biāo)特征來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。為了剔除相似特征對(duì)后期分類識(shí)別的影響，采用遞歸特征消除(RFE)方法從所有的分量特征中篩選出能表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的5個(gè)關(guān)鍵特征，見(jiàn)表2。

表2 RFE篩選后的關(guān)鍵特征

4.3 SVM故障分類

利用篩選出的關(guān)鍵特征，構(gòu)建軸承故障特征向量組，作為SVM分類模型的輸入?？紤]到SVM模型中懲罰因子C和徑向基核函數(shù)寬度σ對(duì)分類精度的影響，采用網(wǎng)格搜索算法進(jìn)行參數(shù)選擇。圖9(a)為參數(shù)選擇網(wǎng)格圖，得到懲罰因子C=0.0625和徑向基核函數(shù)寬度σ=147.0334，利用該參數(shù)建立SVM故障分類模型，分類識(shí)別結(jié)果如圖9(b)。可以看出，SVM分類識(shí)別的測(cè)試集準(zhǔn)確率為100%，沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)分。

圖9 SVM參數(shù)選擇及分類識(shí)別結(jié)果(選擇關(guān)鍵特征)

為了進(jìn)一步表明關(guān)鍵特征選擇的有效性，在得到VMD分解的最優(yōu)模態(tài)分量后，不進(jìn)行關(guān)鍵特征選擇，直接將全部特征組合成特征向量組，作為SVM分類模型的輸入。同樣，利用網(wǎng)格搜索算法對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)選擇，圖10(a)為其參數(shù)選擇網(wǎng)格圖，最優(yōu)參數(shù)取值為懲罰因子C=256和徑向基核函數(shù)寬度σ=5.278。利用該參數(shù)得出SVM分類結(jié)果如圖10(b)。可以發(fā)現(xiàn)，在未選擇關(guān)鍵特征的情況下，SVM模型的分類精度為98.75%，發(fā)生了錯(cuò)分，主要原因是因?yàn)樘卣魅哂?。由此可以表明，本文所提方法有效性和?yōu)越性。

圖10 SVM參數(shù)選擇及分類識(shí)別結(jié)果(未選擇關(guān)鍵特征)

5 結(jié)論

針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承故障特征難以有效提取的問(wèn)題，提出了一種參數(shù)優(yōu)化VMD和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法以局部極大包絡(luò)譜峰值因子作為適應(yīng)度函數(shù)，利用PSO對(duì)VMD模態(tài)參數(shù)K和懲罰因子α進(jìn)行自適應(yīng)選取，獲得包含故障特征的最佳模態(tài)分量。為了進(jìn)一步降低特征冗余對(duì)分類結(jié)果的影響，采用遞歸特征消除算法從所有的分量特征中篩選出能表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵特征，組成故障特征向量組。接下來(lái)利用網(wǎng)格搜索算法優(yōu)化SVM的影響參數(shù)，以故障特征為輸入，軸承狀態(tài)為輸出，構(gòu)建SVM分類模型進(jìn)行故障診斷。最后，使用CWRU數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。并與未進(jìn)行關(guān)鍵特征選擇的方法相比，結(jié)果表明本文算法能夠在強(qiáng)背景噪聲干擾的情況下，有效提取滾動(dòng)

軸承的故障特征，且該算法的整體識(shí)別率很高，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。