陳楠

(中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430019)

高邊坡是由于施工需要改變當(dāng)?shù)氐匦味a(chǎn)生的一種人工邊坡[1]。在我國湖北省的三峽工程安置數(shù)百萬移民的過程中，安置區(qū)不可避免地切割了約2874個(gè)高邊坡[2]。由于庫區(qū)地形多為丘陵，邊坡均是由不同材料具有各向異性性質(zhì)的土壤和巖石層組成，地質(zhì)條件極其復(fù)雜。此外，這些邊坡由于常年在風(fēng)化和地下水等各種因素的作用下，產(chǎn)生無數(shù)的斷層和褶皺[3]。這些由斷層和褶皺組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)面往往表現(xiàn)出不可預(yù)測的動態(tài)力學(xué)行為，嚴(yán)重威脅到居民和建筑工地施工人員的安全。目前，不同類型邊坡的變形機(jī)理仍然是一個(gè)尚未解決的問題，給高邊坡的設(shè)計(jì)帶來了許多不確定性。因此，面對修建高邊坡工程時(shí)，其加固和處理通常需要大量的人力和財(cái)政資源[4]。

目前，對于高邊坡工程的保護(hù)設(shè)計(jì)方案主要基于專家經(jīng)驗(yàn)判斷，通過比較幾種候選加固方案后最終確定。雖然這些方案在一定程度上可以為高邊坡的設(shè)計(jì)和加固提供可行的解決方案，但它們卻并非最優(yōu)方案，常常因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)設(shè)置而導(dǎo)致邊坡的加固和設(shè)計(jì)方案過于保守，導(dǎo)致邊坡加固設(shè)計(jì)中造成大量的人力、財(cái)力的浪費(fèi)。理想的邊坡加固、設(shè)計(jì)應(yīng)該是在確保高邊坡工程安全、可靠、穩(wěn)定前提下，還能兼顧邊坡工程施工過程中的經(jīng)濟(jì)性[5]。

我們知道，高邊坡工程加固結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常受到多種因素的影響，如加固結(jié)構(gòu)參數(shù)、邊坡安全、工程地質(zhì)條件和環(huán)境保護(hù)等[6]。不幸的是，鋼筋等加固結(jié)構(gòu)的參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系是高度非線性的，這使得很難用明確的關(guān)系表達(dá)式來進(jìn)行描述[7]。在認(rèn)識到高邊坡工程穩(wěn)定性受多方面因素影響之后，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的逐步發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域在各方面的逐步滲透，邊坡工程研究學(xué)者也逐漸發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)科學(xué)在邊坡加固和設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有巨大應(yīng)用研究價(jià)值，并開始向該領(lǐng)域側(cè)重和傾斜[8]。其中支持向量機(jī)(SVM)便已成功應(yīng)用于變形預(yù)測和地質(zhì)材料參數(shù)識別和巖土工程設(shè)計(jì)參數(shù)[9]。

為了保證高邊坡的穩(wěn)定性，盡可能降低施工成本，減少高邊坡施工過程中的事故發(fā)生概率，本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法(PSO)、支持向量機(jī)和數(shù)值分析相結(jié)合的高邊坡加固參數(shù)綜合設(shè)計(jì)方法。該方法首先采用數(shù)值分析的方法構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)樣本，計(jì)算不同鋼筋參數(shù)下的安全邊坡系數(shù)和施工成本。然后，利用支持向量機(jī)建立了設(shè)計(jì)參數(shù)、邊坡穩(wěn)定性和施工成本之間的非線性映射關(guān)系。然后，以施工成本為目標(biāo)函數(shù)，通過給定的邊坡安全系數(shù)為約束條件，采用PSO在給定范圍內(nèi)搜索最優(yōu)的SVM模型和鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)。將該方法應(yīng)用于湖北省某高邊坡工程，并相應(yīng)的給出了高邊坡設(shè)計(jì)及加固建議，相關(guān)研究可為該領(lǐng)域的研究提供一定參考。

1 高邊坡工程事故原因分析

山體滑坡是高速公路及鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施修建過程中的一種非常常見的工程事故現(xiàn)象，也是工程建設(shè)過程中的主要自然災(zāi)害之一。土壤滑坡、巖石滑坡和碎片滑坡是最常見的滑坡類型，經(jīng)常發(fā)生在道路兩側(cè)，由此引發(fā)的邊坡滑坡事故不僅嚴(yán)重?cái)_亂正常交通秩序，還給工程及正常行駛車輛造成巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。從理論上講，當(dāng)大量的土壤或巖石的移動剪應(yīng)力超過滑動質(zhì)量和靜態(tài)質(zhì)量界面的剪切強(qiáng)度，在傾斜的斜坡上滑動時(shí)，就會引發(fā)邊坡滑坡。

在邊坡滑坡事故中，尤其是對于高邊坡工程而言，其滑坡事故主要受邊坡重力作用影響，盡管其他自然或人為主導(dǎo)的因素也會影響原位坡度平衡，但據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在眾多高邊坡滑坡事故之中，受重力影響明顯。因此，對于邊坡滑坡的研究，應(yīng)著重考慮邊坡本身，尤其對于土質(zhì)邊坡而言，其剪切強(qiáng)度參數(shù)、滑移破壞表面、風(fēng)化巖體中水等復(fù)雜因素的存在，使得滑坡成為一種復(fù)雜的地質(zhì)力學(xué)現(xiàn)象。此外，引發(fā)滑坡的自然因素和人為因素也受多方面相互作用。由此可知，高邊坡工程事故的發(fā)生不僅影響因素眾多且復(fù)雜，因此，有必要尋找一種能夠綜合考慮各因素的高邊坡工程加固方案。

2 高邊坡鋼筋參數(shù)確定的綜合方法

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)最初是由肯尼迪和埃伯哈特設(shè)計(jì)的，這是一種模擬鳥類捕食行為的一種新的搜索技術(shù)。與遺傳算法相比，PSO不需要諸如交叉和突變等遺傳操作。相反，它可以通過在解空間中的隨機(jī)速度來改變個(gè)體，與遺傳算法相比，求解組具有更大的隨機(jī)性和更多的優(yōu)點(diǎn)，如搜索速度更快、易于實(shí)現(xiàn)和全局優(yōu)化等。PSO首先初始化一組隨機(jī)粒子，然后通過多次迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己。其中一個(gè)由粒子本身找到的最優(yōu)值，即單個(gè)極值Pid，另一個(gè)是整個(gè)粒子群中的最優(yōu)解，稱為全局極值Pgd。在找到上述兩個(gè)極值后，粒子根據(jù)以下兩個(gè)方程更新其速度和位置：

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

式中：vid是第d維中第i個(gè)粒子的速度。xid是第i個(gè)粒子在第d維中的位置。r1和r2是兩個(gè)均勻分布的隨機(jī)變量，范圍從0到1，而c1和c2是學(xué)習(xí)因素。

2.2 支持向量機(jī)理論(SVM)

支持向量機(jī)是一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)工具基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，這是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則用于訓(xùn)練非線性關(guān)系的算法，旨在最小化泛化誤差的上限。在高邊坡工程中，其加固措施的設(shè)計(jì)參數(shù)將直接影響到施工成本和安全。然而，它們之間的關(guān)系呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性特征，很難用明確的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)。根據(jù)支持向量機(jī)理論，這種關(guān)系可以用如下公式3進(jìn)行表達(dá)：

(3)

式中：f(X)為某一特定加固方案的施工成本或安全系數(shù)。X為加固方案的設(shè)計(jì)參數(shù)。Xi是k個(gè)樣本中的第i個(gè)樣本。K(X，Xi)是核函數(shù)。

優(yōu)化樣本可以通過有限元法、有限差分法或極限平衡法來構(gòu)造。根據(jù)高邊坡地質(zhì)條件，可進(jìn)行抗滑樁長度、樁截面尺寸、樁間距、加固材料等，進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析、抗滑結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算，以及安全系數(shù)計(jì)算、各加固方案的施工成本。利用支持向量機(jī)對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，可以建立鋼筋設(shè)計(jì)參數(shù)與邊坡穩(wěn)定性、施工成本之間的非線性關(guān)系。

支持向量機(jī)的參數(shù)對算法的效率和預(yù)測能力有顯著影響。然而目前，這些參數(shù)的確定還不能從理論上得到解決，但可以通過人工試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來獲得。為此，本文利用PSO算法利用輸入訓(xùn)練樣本集對支持向量機(jī)的核函數(shù)及其訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行搜索，以提高預(yù)測性能。該算法可以總結(jié)如下。

a)收集一組樣本來構(gòu)建一個(gè)訓(xùn)練好的支持向量機(jī)樣本集。通過從樣本中隨機(jī)選擇來建立一個(gè)校準(zhǔn)樣本集，這些樣本可能不包含在訓(xùn)練樣本集中。

b)初始化PSO的參數(shù)，如總體大小、核函數(shù)的范圍以及參數(shù)，包括C和σ。

c)從核函數(shù)的常見例子中隨機(jī)選擇一個(gè)核函數(shù)，如多項(xiàng)式、高斯徑向基和符號函數(shù)。在給定的范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組C和σ。每個(gè)創(chuàng)建的核函數(shù)及其參數(shù)，如C和σ，都被視為暫定支持向量機(jī)中的一個(gè)個(gè)體。

d)解決二次規(guī)劃問題，包括每個(gè)暫定的支持向量機(jī)個(gè)體，以獲得他們的支持向量量。

e)所選的參數(shù)和所獲得的支持向量代表了一個(gè)SVM模型。利用校準(zhǔn)樣本來測試SVM模型的預(yù)測能力。該模型的適應(yīng)度表明了該模型的適用性。

(4)

如果適應(yīng)度被接受，則支持向量機(jī)的訓(xùn)練程序?qū)⑼瓿?。否則，便使用等式(4)來創(chuàng)建一個(gè)新的支持向量機(jī)個(gè)體。

如上所述，高邊坡加固所需的鋼筋參數(shù)的優(yōu)化是一個(gè)典型的約束條件優(yōu)化問題。數(shù)學(xué)模型可以表示為：

Minf=M(SVM)

(5)

Subject toF(SVM)≥Fs

(6)

式中：f為高路塹邊坡加固的施工費(fèi)用。Fs是一個(gè)特殊切割邊坡達(dá)到一定安全水平的安全系數(shù)，M(SVM)和F(SVM)分別是支持向量機(jī)輸出項(xiàng)目中的施工成本和安全系數(shù)。

3 高邊坡工程概況

如圖1所示，為本文研究對象高邊坡工程區(qū)域地勢圖，它是湖北省三峽庫區(qū)某高速公路高路塹邊坡工程之一。在季節(jié)性降雨期間，該坡上經(jīng)常發(fā)生小規(guī)模的滑動和變形，嚴(yán)重威脅到居住在坡底的車輛行駛和人們的生命和財(cái)產(chǎn)。整個(gè)斜坡，高度為263.2～339.7m，形狀類似已等邊三角形。底部寬約215.6m，頂部寬約16.5m。底部距頂部直線長度約126.3m，面積約為27230.28m2。

圖1 高邊坡工程照片

4 高邊坡加固與設(shè)計(jì)

根據(jù)上述分析，通過傳遞系數(shù)法計(jì)算了邊坡的安全系數(shù)。抗滑樁設(shè)計(jì)參數(shù)與安全系數(shù)及成本之間復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，采用支持向量機(jī)建立，可表示為

(7)

(8)

根據(jù)初步加固設(shè)計(jì)，以中心地質(zhì)斷面作為計(jì)算斷面，利用現(xiàn)有資料對A型、B型抗滑樁的樁長、斷面寬、斷面高、樁間距等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化。根據(jù)邊坡實(shí)際工程情況，優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)范圍為A樁11.0～15.0m，B樁16.0～20.0m，樁截面寬度1.5～2.3m，樁截面高度2.0～2.8m，樁間距5.0～6.5m。在確定這些參數(shù)之前，我們基于均勻設(shè)計(jì)和數(shù)值分析構(gòu)建了10個(gè)訓(xùn)練樣本，如表1所示。

表1 邊坡加固參數(shù)訓(xùn)練樣本

表1第2至6列設(shè)計(jì)為參數(shù)的輸入，而防滑樁的安全系數(shù)和施工成本為輸出。粒子群(N)的比例尺被設(shè)置為600。粒子矢量的維數(shù)為5，慣性權(quán)重ω固定為1.0。加速因子c1和c2均等于2.0。將支持向量機(jī)的懲罰因子C和核參數(shù)設(shè)置在0.01～20000范圍內(nèi)演化。粒子的最大速度被限制在6000。采用基于上述的PSO與支持向量機(jī)集成方法的優(yōu)化算法，搜索支持向量機(jī)的最終參數(shù)。通過比較預(yù)測和計(jì)算的施工成本(圖2)，驗(yàn)證了支持向量機(jī)模型的有效性，其中最大相對誤差不超過6.2%。

結(jié)果表明，抗滑樁的最佳鋼筋參數(shù)為：A、B樁長度分別為12.5和16.5 m，樁截面寬度為2.2 m，樁段高度為2.6 m，樁間距為6.2 m。相應(yīng)的安全系數(shù)為1.55，造價(jià)為243.65萬元。研究結(jié)果為確定最優(yōu)加固方案提供了直接的數(shù)據(jù)。本最終方案參數(shù)為：A、B樁長度分別為12.5、16.5 m，樁截面寬2.2 m，樁高2.6 m，樁間距6.2 m，共兩排安裝24根防滑樁。與最佳參數(shù)相比，最終的鋼筋參數(shù)只調(diào)整了很少，以符合現(xiàn)場施工習(xí)慣和工業(yè)規(guī)范。

將該方法得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與已有的初步設(shè)計(jì)進(jìn)行了比較，其中抗滑樁加固施工成本預(yù)計(jì)為267.42萬元。但由于安全邊坡系數(shù)幾乎相同，采用該方法的施工成本僅為243.65萬美元，不僅節(jié)省成本約8.89%，且計(jì)算得到的鋼筋參數(shù)能夠同時(shí)滿足抗滑樁的穩(wěn)定性和強(qiáng)度要求。由此可知，該方法用于確定邊坡工程設(shè)計(jì)和加固有著良好成效。

圖2 樣本施工成本計(jì)算值和預(yù)測值比較

5 結(jié)語

本文提出了一種綜合PSO、支持向量機(jī)和數(shù)值分析的綜合方法，以解決高邊坡設(shè)計(jì)加固參數(shù)的關(guān)鍵問題。我們可以得出以下結(jié)論:1)通過SVM可以準(zhǔn)確地構(gòu)建抗滑樁鋼筋參數(shù)與安全系數(shù)、施工成本之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。通過PSO算法可以在全局空間中優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高邊坡合理經(jīng)濟(jì)的加固設(shè)計(jì);2)與以往的高邊坡工程設(shè)計(jì)相比，該方法計(jì)算出的最優(yōu)鋼筋參數(shù)具有相同的安全系數(shù)，但施工成本較低，占防滑樁總預(yù)算的10.3%。