周宇航 張代勝 李翼良 谷先廣

（合肥工業(yè)大學智能制造技術研究院，合肥 230009）

材料的力學行為與結構受到?jīng)_擊時的響應有直接關系，因此材料力學性能的研究一直是結構碰撞領域內的研究重點。通過復雜的數(shù)學表達式進行力學表征的數(shù)學表達式即材料的本構方程。本構方程是工程仿真計算的關鍵，但是不同金屬材料的成分和熱處理狀態(tài)不同，材料的動態(tài)力學性能差別極大。大多數(shù)本構方程不能很好地模擬不同沖擊狀態(tài)下的力學響應，為此研究人員通過大量研究[1-3]，以傳統(tǒng)經(jīng)典的本構模型理論為基礎，通過不同應變率下的試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析，修正和優(yōu)化本構方程，更好地預測不同應變率下的流動應力。

結構碰撞是一個高度非線性的過程，力學行為非常復雜?？紤]汽車發(fā)生碰撞沖擊時車速不盡相同，需要在不同應變率下對前縱梁的制造材料進行拉伸試驗。一方面可以研究材料性能隨拉伸速率的增加而發(fā)生的變化，另一方面可以通過試驗數(shù)據(jù)擬合本構方程所需要確定的參數(shù)。

1 準靜態(tài)拉伸實驗

1.1 試樣準備

研究選用的前縱梁結構如圖1所示，涉及4種不同的材料類別。準靜態(tài)拉伸試驗可以獲得材料的基礎力學性能指標，動態(tài)拉伸試驗可以得出材料力學性能隨應變率變化的趨勢等。通過開展試驗可以獲取材料的力學性能，得到相應的力學性能指標。前縱梁所用具體金屬材料，如表1所示。

圖1 汽車前縱梁

表1 前縱梁所用材料清單

金屬準靜態(tài)拉伸試驗樣件根據(jù)《金屬材料拉伸試驗標準》（GB/T 228.1—2010）標準設計，樣件總長為159 mm，寬度為20 mm，標距段長度為75 mm，標距段寬度為11.5 mm，過渡段圓弧半徑為20 mm。準靜態(tài)單軸拉伸試樣尺寸示意圖，如圖2所示。

圖2 準靜態(tài)拉伸試樣示意圖（單位：mm）

測試金屬材料的力學性能主要是在美國英斯特朗公司的8801型電液伺服疲勞試驗機進行單軸拉伸試驗。該實驗機具有10 t的最大加載能力，載荷精度可以達到滿量程的±0.005%。此設備主要通過兩個VIC低速鏡頭拍攝試件的整個變形過程，試件在拉伸前會被噴涂上散斑，以便后續(xù)計算全場的工程應力應變數(shù)值。

1.2 準靜態(tài)拉伸實驗結果

為了獲得準確的材料參數(shù)，對表1中的4種材料進行單軸拉伸試驗。每種材料制備3個樣品試件并開展3次重復試驗，以減小單次實驗可能引起的誤差。試驗全程采用10-4s-1的應變率，得到的試驗數(shù)據(jù)中應力應變均為工程應力應變。為了進一步提高仿真精度，需要將工程應力應變轉化為真實的應力應變，有

式中：εe、σe分別為工程應變和工程應力；εT為真實應變；σT為真實應力。將真實應力應變數(shù)據(jù)繪制成曲線圖，如圖3所示。

圖3 真實應力應變曲線

由圖3可知，整體而言，用于前縱梁的所有材料在拉伸載荷作用下都呈現(xiàn)出非線性變形模式，在變形過程中材料沒有表現(xiàn)出明顯的屈服階段，且在塑性段變化都較為平緩。對比之下，DC03材料最先發(fā)生屈服進入塑性段，但在碰撞過程中并非主要的吸能部件；作為主要吸能部件的發(fā)動機艙邊梁前端和前端外板，在前縱梁受到?jīng)_擊載荷時，兩處板件的材料屈服應力均大于300 MPa。準靜態(tài)試驗得到的材料參數(shù)件，如表2所示。

表2 前縱梁材料基本參數(shù)

2 高速拉伸實驗

2.1 試樣準備

高速拉伸試件按照圖尺寸進行加工。高速拉伸試驗系統(tǒng)由HTM5020高速拉伸試驗機、高速相機、VIC系統(tǒng)、應變儀、數(shù)據(jù)采集卡和發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）點光源組成。HTM5020高速拉伸試驗機由德國Zwick公司制造，是一種依靠電液伺服方式控制的材料動態(tài)力學性能測試設備。試驗機最高試驗速度為20 m·s-1，最低試驗速度為0.1 mm·s-1，額定載荷為50 kN。

所有材料都進行0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、100 s-1、500 s-1和1 000 s-1共6種應變率拉伸試驗，每種應變率下測試3個試件，保證動態(tài)應力應變數(shù)值結果的準確性。拉伸試驗在高速拉伸試驗系統(tǒng)上進行。

2.2 高速拉伸實驗結果

如圖4所示，金屬結構受到?jīng)_擊時會發(fā)生非線性塑性大變形，而材料塑性階段的力學性能對結構的動態(tài)力學響應有著極大影響。因此，在探究材料在不同中高速應變率下的力學性能時，可以只考慮其塑性段，通過式（3）將材料完整的應力應變響應轉換為塑性應力應變響應。

圖4 高速拉伸試樣尺寸圖（單位：mm）

式中：εp為塑性應變；εe為工程應變；σe為工程應力；E為彈性模量。

為了提高仿真模型的精度，需要將工程塑性應力應變響應通過式（1）和式（2）轉化為真實塑性應力應變響應。

3 Johnson-Cook本構模型及參數(shù)標定

Johnson-Cook（稱為J-C）本構模型是一種經(jīng)驗性本構模型，適用于表征爆炸沖擊等大變形時材料的力學行為[4]，計算公式為

式中：A、B、C分別為參考溫度和參考應變率下材料的初始屈服應力、材料應變硬化模量和材料應變率強化參數(shù)；n為硬化指數(shù)；m為材料對溫度的熱軟化指數(shù)；εp為塑性應變。

ε*和T *的計算公式分別為

式中：為材料實際應變率；為材料參考應變率；T為材料實際溫度；Tr為材料參考溫度；Tm為材料熔點溫度。

在J-C模型中，待確定的材料參數(shù)有A、B、C、n、m，可以通過單軸準靜態(tài)拉伸試驗或者單軸扭轉試驗確定。參考應變率的選取會影響模型中應變率強化項。根據(jù)黃西成等人的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬中通常取參考應變率為1 s-1，對于像爆炸沖擊等大變形的加載工況，參考應變率建議采用104s-1[5]。為建立J-C本構模型，考慮模型中的應變硬化部分，即方程中的項，通過選取材料的準靜態(tài)曲線，采取最小二乘法進行擬合。表3展示了前縱梁材料擬合曲線后所求的參數(shù)。

表3 不同材料擬合參數(shù)

通過開展同一應變率下不同溫度的材料單軸拉伸試驗，確定J-C模型中熱軟化指數(shù)m。簡單方法為高溫試驗下屈服應力與參考溫度下屈服應力之比，即

通過數(shù)據(jù)擬合可以得到參數(shù)m。通過對不同應變率下參數(shù)的擬合，可以平均化熱軟化指數(shù)m。在常溫環(huán)境中，熱軟化指數(shù)取0.7[6]。

最后，考慮模型中的應變率強化部分，即方程中的1+Cln項。根據(jù)文獻[7]可知，在沖擊和爆炸等大變形工況下，參考應變率選取為在準靜態(tài)試驗下的應變率，同時固定應變硬化項中的塑性應變數(shù)值。應變率強化參數(shù)可以表示為

取不同的塑性應力應變，獲得不同的應變率強化參數(shù)，通過線性擬合曲線的斜率，可以獲得適用于多種應變率范圍的應變率強化參數(shù)C。本文選取塑性應變在0.15對應下的流動應力來確定參數(shù)C，結果如表4所示。

表4 不同材料參數(shù)的應變率強化參數(shù)

研究中，對于應變率強化參數(shù)C的確定，只是在固定的應變下，通過應力應變數(shù)值進行擬合，然后通過相同方法在不同應變率下獲得參數(shù)，最后取其平均值。這樣的參數(shù)確定會導致模型精度不足而無法準確模擬材料的力學行為，因此越來越多的研究人員通過采用插值法來描述材料的動態(tài)性能[8-9]。常用的插值法有列表線性插值和對數(shù)坐標系下的列表插值。

4 結語

本文對前縱梁材料的力學性能進行系統(tǒng)研究，通過準靜態(tài)拉伸試驗和高速拉伸試驗獲得不同應變率下的應力應變曲線，并依據(jù)試驗結果標定了Johnson-Cook本構模型，可為今后有限元仿真的精確模擬提供數(shù)據(jù)支撐。