李 博 陳庚超

（1.中國電子科技集團公司第三十九研究所，西安 710065；2.陜西省天線與控制技術重點實驗室，西安 710065）

近年來，隨著深空探測、射電天文觀測及某些特殊領域的發(fā)展需求，作為主要設備之一的天線朝著大口徑、高精度以及速度快的方向發(fā)展[1-2]。隨著天線結構尺寸變大、轉速變快、質量增加，轉動慣量越來越大。當天線轉動部分繞俯仰軸或方位軸快速轉動時，整個結構的動能很大，若此時因故障（如減速箱損壞卡死、電機突然制動抱死或方位滾輪遇障礙物等）導致轉動突然停止，慣性載荷會導致天線結構變形，甚至在結構上引起較大的附加應力而破壞結構。因此，在天線研制階段進行相關故障仿真計算、弱環(huán)預判及結構優(yōu)化顯得非常重要[3]。

目前，在實際工程應用方面尤其是針對諸如天線等大型設備，可借鑒的相關仿真分析方法很少，大多數(shù)是對小型機構簡化處理后的純理論計算。這種方法對復雜的天線結構系統(tǒng)來說幾乎不可能實現(xiàn)，原因是復雜的天線結構系統(tǒng)結構復雜很難簡化且計算量非常大。本文提出了一種比較實用的以能量法為理論基礎、基于ANSYS平臺的轉動突然制動對天線結構強度影響的仿真分析方法。

1 基于能量法的理論基礎

假設天線俯仰轉動部分正以角速度ω工作，某個故障使天線突然停止轉動，其中天線轉動部分相對俯仰軸的轉動慣量為J。根據動能定理可知，停止轉動過程合外力對結構系統(tǒng)所做的功W等于其動能的變化量，即

對于線彈性系統(tǒng)的結構靜力分析，由能量法中的功能轉換關系，可知外載荷所做的功全部用以結構發(fā)生彈性變形，功轉換為彈性應變能U儲存在結構內部，則有W=U。

根據克拉皮隆定理可知

式中：Pi為第i個外載荷；?i為第i個點對應的位移[4-5]。

對于線彈性系統(tǒng)來說，任一點i的位?i可由外載荷P1、P2、…、Pn的線性函數(shù)表示，即

式中：δin為外載荷只有時點i的位移，即單位載荷引起的比位移[4-5]。

根據W=U，結合式（2）和式（3），可得系統(tǒng)的彈性應變能U為

由式（4）可知，系統(tǒng)的彈性應變能是載荷的二次齊次函數(shù)[4-5]。

2 基于ANSYS的仿真方法

由式（1）和W=U可知，天線俯仰或方位突然制動相應結構動能的變化量等于其彈性應變能。通過式（4）反求制動的外載荷，再根據外載荷計算結構系統(tǒng)的強度，過程復雜且計算量很大。

ANSYS是一款成熟的大型通用有限元分析軟件，因功能強大而受到越來越多的結構分析及其他相關專業(yè)科研與工程計算人員的青睞。本文提出一種以能量法為理論基礎、基于ANSYS平臺的轉動突然制動對天線結構強度影響的仿真分析方法，非常適合工程應用。

在ANSYS軟件中建立結構系統(tǒng)的有限元分析模型，通過試算法在模型轉軸上施加合適的角加速度載荷α（相當于轉動制動時在結構上產生的等效角加速度慣性載荷），使ANSYS計算得到的彈性應變能（如圖1所示）與結構系統(tǒng)以角速度ω轉動突然制動的動能變化量相等。將等效角加速度慣性載荷α加載到有限元模型，計算可得結構系統(tǒng)以角速度ω轉動突然制動而引起的附加應力。

圖1 ANSYS軟件彈性應變能提取

3 仿真分析實例

3.1 有限元模型

根據提出的仿真分析方法，以某120 m大口徑天線俯仰轉動部分為例，仿真分析俯仰轉動突然制動對天線結構強度的影響。相關參數(shù)如下，俯仰轉動部分（主要包含天線反射體、副面撐腿組合及俯仰座架等）質量為3 350 t，俯仰轉動部分對俯仰軸的轉動慣量J為2.02×109kg·m2，俯仰最大角速度ω為1.1 °·s-2。

在ANSYS軟件中建立天線俯仰轉動部分有限元模型（基本單位制mm、t、N、s），如圖2所示。對該結構進行力學分析計算，施加的外載荷為制動時繞俯仰軸轉動的等效角加速度慣性載荷和重力載荷。因為俯仰轉動突然制動，所以邊界約束條件為俯仰軸座孔全約束[6]。

圖2 天線俯仰轉動部分有限元模型

3.2 試算法反求制動等效慣性載荷

假設天線俯仰轉動部分正以最大角速度ω=1.1 °·s-2轉動，因某種故障突然制動，則由式（1）求得俯仰轉動部分的動能變化量ΔEk=3.74×105J。試算法的初始角加速度慣性載荷α0=0.3 °·s-2（可參考俯仰要求的最大角加速度），將該載荷加載到有限元模型進行初次計算，ANSYS后處理模塊提取相應的初始彈性應變能U0，如圖3所示。

圖3 初始彈性應變能

由圖3可知，初始彈性應變能U0為0.308×109N·mm即3.08×105J。通過改變角加速度慣性載荷，使得彈性應變能U大致與動能變化量ΔEk相等，最終彈性應變能如圖4所示。相應的角加速度α=3.376 °·s-2，即為天線俯仰轉動部分以角速度ω=1.1 °·s-2轉動突然制動時在結構上產生的等效角加速度慣性載荷。

圖4 最終彈性應變能

3.3 仿真計算結果

只考慮重力作用，結構系統(tǒng)的位移云圖和應力云圖分別如圖5和圖6所示。可知，天線俯仰轉動部分的最大結構位移為48.76 mm，最大結構應力為107.865 MPa。

圖5 自重作用下結構位移云圖

圖6 自重作用下結構應力云圖

等效角加速度慣性載荷α=3.376 °·s-2與重力共同作用下結構系統(tǒng)的位移云圖和應力云圖分別如圖7和圖8所示?？芍?，天線俯仰轉動部分的最大結構位移為176.68 mm，最大結構應力為133.382 MPa。

圖7 制動慣性載荷+重力作用下結構位移云圖

從仿真結果看：突然制動使天線俯仰結構的彈性位移大幅度增加，最大位移由48.76 mm增大到176.68 mm，增大了262.34%；最大應力由107.865 MPa增大到133.382 MPa，增大了23.7%。工程上天線結構設計的強度安全系數(shù)一般在2.5以上，相對于常用材料Q235、Q345，突然制動工況結構的安全系數(shù)分別為1.76、2.58。如果再考慮風載、溫度以及地震等其他載荷的影響，該結構的強度安全余量不足。因此，需要根據仿真結果針對薄弱環(huán)節(jié)進一步優(yōu)化，提高結構承載能力，或者采取其他措施降低轉動部件突然制動的風險。

4 結語

本文提出了一種以能量法為理論基礎、基于ANSYS平臺的轉動突然制動對天線結構強度影響的仿真分析方法，方便、實用，尤其適合復雜結構系統(tǒng)的工程應用。以某120 m大口徑天線俯仰轉動部分為例，詳細介紹俯仰轉動突然制動對天線結構強度的影響的仿真分析過程，為分析轉動突然制動對天線結構強度的影響提供了一種新思路，并對天線的研制具有重要的指導意義。