王建山，何天宇，肖聚亮，劉海濤

鏡像銑加工過程中薄壁工件變形和振動(dòng)的預(yù)測

王建山，何天宇，肖聚亮，劉海濤

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

鏡像銑是大型薄壁工件加工的有效方法，在航空航天等重要領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．鏡像銑加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)是影響加工精度的主要因素，如何準(zhǔn)確預(yù)測鏡像銑加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)是優(yōu)化加工參數(shù)、提高加工精度的關(guān)鍵問題．本文基于金屬切削原理并考慮了薄壁工件加工過程中的彎曲變形和銑削力相互作用，建立了銑削力預(yù)估模型．在此基礎(chǔ)上，結(jié)合薄板小變形理論和有限元法，建立了考慮加工過程中材料去除和銑削力與支撐同步運(yùn)動(dòng)的薄壁工件鏡像銑動(dòng)態(tài)力學(xué)模型．通過仿真模擬，研究了支撐剛度、支撐阻尼、主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率對薄壁工件變形和振動(dòng)的影響規(guī)律．結(jié)果表明，在鏡像銑加工過程中薄壁工件的變形隨著支承剛度的增加而減小，振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加而減?。詈螅瑢?061鋁合金薄板的鏡像銑加工實(shí)驗(yàn)與本文建立模型的時(shí)域和頻域信號進(jìn)行了比較．振動(dòng)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)處的模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差小于5%，二者對比結(jié)果表明所建立的模型能夠?qū)Ρ”诠ぜ庸み^程中的變形和振動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測．鏡像銑加工相比于直接銑削加工，薄板加工點(diǎn)處的振動(dòng)幅值從71.61μm減小到5.71μm，對比結(jié)果表明柔性支撐結(jié)構(gòu)能夠有效地減小加工過程中薄壁工件的振動(dòng)．本文工作有助于提高薄壁工件的鏡像銑加工精度．

鏡像銑；薄壁工件；變形；振動(dòng)；預(yù)測；支撐；加工參數(shù)

薄壁工件作為飛機(jī)蒙皮、火箭貯箱等柔性結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]．薄壁工件由于尺寸大、厚度薄和剛度低等特點(diǎn)，在加工過程中極易發(fā)生變形和振動(dòng)．鏡像銑削是目前大型薄壁工件加工的有效方法[2]．鏡像銑削系統(tǒng)由銑刀、支撐和機(jī)器人組成，一側(cè)機(jī)器人安裝銑刀，作為加工機(jī)器人對薄壁工件進(jìn)行銑削加工；另一側(cè)機(jī)器人安裝支撐，作為支撐機(jī)器人對薄壁工件進(jìn)行支撐，在加工過程中銑刀和支撐保持鏡像同步移動(dòng)．鏡像銑削系統(tǒng)提高了薄壁工件支撐位置附近的局部剛度和阻尼，能夠有效抑制加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)，而鏡像銑削加工精度在很大程度上受限于加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)．因此，如何準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)雜鏡像銑削加工條件下薄壁工件的變形和振動(dòng)，以及優(yōu)化加工參數(shù)是提高加工精度必須解決的難題[3]．

薄壁工件在銑削加工過程中的變形和振動(dòng)行為一直受到眾多關(guān)注．Zhang等[4]通過有限元研究了薄壁工件銑削加工過程中隨著材料去除、薄壁工件變形撓度和動(dòng)態(tài)特性的變化．Bao等[5]使用有限元仿真軟件，分析了支撐點(diǎn)數(shù)量和支撐點(diǎn)與銑刀相對位置對薄壁工件加工過程中變形的影響，優(yōu)化了支撐的運(yùn)動(dòng)路徑，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證．Li等[6]通過銑削實(shí)驗(yàn)研究了隨動(dòng)支撐機(jī)構(gòu)中液體壓力對薄壁工件變形的影響規(guī)律．Zhang等[7]對薄壁工件加工過程中不同位置的變形進(jìn)行了有限元仿真，提出了一種預(yù)測加工表面誤差的方法．Jiang等[8]探究了薄壁工件加工過程中殘余應(yīng)力對變形的影響，提出了減小薄壁工件變形的銑削加工順序．

除了鏡像銑削加工過程中的變形，薄壁工件振動(dòng)行為的研究也取得了較大進(jìn)展．Shi等[9]建立了考慮銑刀移動(dòng)的薄壁工件振動(dòng)模型，研究了表面阻尼材料屬性和材料粘貼位置對薄壁工件側(cè)銑加工過程中振動(dòng)的影響．Arnaud等[10]基于有限元軟件，考慮了加工過程中材料的去除，研究了三角形薄壁工件銑削加工過程中不同位置處的振動(dòng)行為．Lan等[11]基于理論模型分析了柔性支撐結(jié)構(gòu)支撐剛度、阻尼系數(shù)對薄壁工件不同位置模態(tài)參數(shù)的影響．Wang等[12]為了抑制薄壁工件車削加工過程中的振動(dòng)，開發(fā)了鏡像車削系統(tǒng)，建立了鏡像車削中薄壁工件振動(dòng)模型，對工件加工中動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測分析．Bo等[13]通過錘擊實(shí)驗(yàn)研究了鏡像銑削支撐結(jié)構(gòu)支撐載荷大小對薄壁工件模態(tài)參數(shù)的影響，用來判斷加工過程中支撐力對加工穩(wěn)定性的影響．此外，還有許多學(xué)者為抑制薄壁工件加工過程中的振動(dòng)，對銑削加工工藝進(jìn)行了深入的?研究[14-16]．

銑削加工過程中，準(zhǔn)確估計(jì)薄壁工件銑削力大小是預(yù)測其變形和振動(dòng)的關(guān)鍵．上述研究工作中，薄壁工件所受到銑削力通常按照銑刀所施加載荷大小來估計(jì)，很少考慮載荷和薄壁結(jié)構(gòu)變形的相互作用．薄壁工件屬于薄壁柔性結(jié)構(gòu)，在加工過程中受銑刀載荷作用會(huì)發(fā)生彎曲變形．當(dāng)受到銑刀再次作用時(shí)，其彎曲變形一般不會(huì)完全恢復(fù)，而是具有一定彎曲變形程度．這使得實(shí)際作用在薄壁工件上的銑削力大小隨著薄壁工件的變形而變化，往往和施加在薄壁工件上的載荷相差較大[17]．此外，薄壁工件由于厚度很小，其動(dòng)態(tài)特性通常會(huì)隨著加工過程中材料去除和位置改變而變化．這些因素都使得薄壁工件加工過程中的變形和振動(dòng)變得復(fù)雜，很難進(jìn)行有效預(yù)測．

鑒于此，本文首先研究銑刀施加載荷和薄壁工件變形之間相互作用對銑削力的影響，建立相應(yīng)的銑削力預(yù)估模型．在此基礎(chǔ)上，考慮材料去除，建立鏡像銑加工過程中薄壁工件動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，研究加工參數(shù)、支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件變形和振動(dòng)的影響規(guī)律．最后通過對仿真模型和加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性．

1?鏡像銑加工中薄壁工件的變形和振動(dòng)模型

1.1?鏡像銑結(jié)構(gòu)

薄壁工件鏡像銑加工系統(tǒng)如圖1所示，鏡像銑加工系統(tǒng)由安裝銑刀的加工機(jī)器人、安裝支撐結(jié)構(gòu)的支撐機(jī)器人和被加工薄壁工件組成．在鏡像銑加工過程中加工機(jī)器人控制銑刀進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，對工件進(jìn)行銑削加工．支撐機(jī)器人控制支撐結(jié)構(gòu)移動(dòng)，使支撐結(jié)構(gòu)保持和銑刀鏡像同步移動(dòng)，對工件加工位置處提供支撐，以提高銑刀加工位置工件的局部剛度，抑制加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)．

圖1?鏡像銑示意

1.2?銑削力的預(yù)估

薄壁工件的銑削過程中，由于薄壁工件和銑削力之間的相互作用，造成薄壁工件受到的實(shí)際銑削力大小和銑刀施加載荷相差較大．為了估計(jì)薄壁工件受到的實(shí)際銑削力大小，本文基于金屬切削原理，建立考慮工件彎曲變形和銑刀施加載荷相互作用的薄壁工件銑削力預(yù)估模型．

在薄壁工件加工過程中，使用端銑刀進(jìn)行銑削加工．端銑刀垂直于薄壁工件表面插入薄壁工件中，在平行于工件表面方向做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，對薄壁工件進(jìn)行銑削加工．因?yàn)楸患庸すぜǔ榇蟪叽绫”诠ぜ姷遁S向剛度遠(yuǎn)大于薄壁工件橫向剛度，所以可以忽略銑刀變形，將銑刀視為剛體[14]．

在端銑刀施加載荷的計(jì)算中對端銑刀沿軸向方向進(jìn)行離散，端銑刀銑削過程可看成多個(gè)d厚度銑刀微元銑削過程的疊加．銑刀微元上每個(gè)刀刃銑削過程可以簡化為金屬斜切過程，圖2為端銑刀沿軸向方向離散示意和微元銑刀載荷幾何模型．

圖2?端銑刀幾何模型

在時(shí)刻高度為的微元第刃在切向、徑向和軸向的切削力[18]分別為

式中：為銑刀端面第1齒時(shí)刻角位置；為銑刀主軸角速度；θ,z為第齒刀刃上高度為的微元在時(shí)刻的角位置；為銑刀螺旋角；tp為銑刀每齒進(jìn)給率；st和ex為銑刀刀刃切入角和切出角；式(2)用于判定切削刃微元是否處在銑削狀態(tài)；tc、rc、ac分別為金屬切削過程中切向、徑向和軸向切削力系數(shù)，根據(jù)Armarego的金屬斜切理論[18]，表達(dá)式為

式中：為被銑削材料的剪切屈服強(qiáng)度；n為法向剪切角；n為金屬斜切中法向前角；c為切屑流向方向；為金屬斜切中傾斜角，在銑削中等于銑刀螺旋角；n為剪切角．

通過坐標(biāo)變換，把切向、徑向和軸向微元切削力轉(zhuǎn)換到被加工工件的笛卡爾坐標(biāo)系中，可得

式中為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣．

對微元切削力沿銑刀側(cè)刃積分并進(jìn)行疊加求和，得到銑刀施加載荷為

式中：為銑刀刀刃數(shù)；p為銑刀軸向切深．

當(dāng)銑刀和被加工工件材料確定時(shí)，根據(jù)式(5)銑刀施加載荷可簡化為主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給率、軸向切深、徑向切深等銑削加工參數(shù)和時(shí)間的函數(shù)，即

式中：t為主軸進(jìn)給率；為主軸轉(zhuǎn)速；e為銑刀徑向切深．

圖3?薄壁工件和銑刀載荷的相互作用

薄壁工件在時(shí)刻受銑刀作用的瞬時(shí)銑削力大小為

是否考慮薄壁工件變形和銑刀施加載荷之間相互作用得到的銑削力對比如圖4所示．薄壁工件尺寸為1000mm×800mm×8mm，固定方式為對邊夾緊，材料為6061鋁合金，銑刀為直徑16mm的3刃端銑刀，螺旋角為50°，主軸轉(zhuǎn)速為5000r/min，進(jìn)給率為2000mm/min，銑削力隨進(jìn)給距離的變化如圖4所示．

由圖4可得，在加工過程中銑削力實(shí)際大小隨著薄壁工件變形而變化．因此，考慮加工過程中工件變形和銑刀施加載荷的相互作用，能夠在很大程度上準(zhǔn)確地預(yù)估薄壁工件所受到的實(shí)際銑削力，反映實(shí)際加工中的動(dòng)態(tài)過程．

圖4 考慮和不考慮薄壁工件變形和銑刀載荷之間相互作用的銑削力對比

1.3?支撐結(jié)構(gòu)的影響

與傳統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)不同，柔性支撐結(jié)構(gòu)由萬向滾珠和氣缸組合而成，氣缸與氣泵相連接可提供支撐，萬向滾珠直接與工件表面相接觸．柔性支撐結(jié)構(gòu)固定在支撐機(jī)器人上，與銑刀相對薄壁工件保持鏡像同步運(yùn)動(dòng)．多點(diǎn)柔性支撐結(jié)構(gòu)示意如圖5所示．

柔性支撐結(jié)構(gòu)中，萬向滾珠主要是將氣缸提供的支撐力傳遞到薄壁工件上，考慮到氣缸在運(yùn)動(dòng)中摩擦力和呼吸孔的影響，本文將氣缸簡化為彈簧阻尼，柔性支撐結(jié)構(gòu)簡化為彈簧阻尼器．

圖5?多點(diǎn)柔性支撐結(jié)構(gòu)

柔性支撐結(jié)構(gòu)作用在薄壁工件的支撐力為

式中：se為等效支撐剛度；se為等效支撐阻尼，可由氣缸參數(shù)和氣缸氣壓計(jì)算得出[3]；為理想氣體絕熱系數(shù)；為氣缸氣壓；為氣缸無桿腔橫截面積；為氣體動(dòng)力黏度系數(shù)；c為呼吸孔長度；c為氣缸內(nèi)徑；r為氣缸活塞桿直徑；b為氣缸呼吸孔直徑．

忽略支撐結(jié)構(gòu)與薄壁工件之間的摩擦力，只考慮支撐結(jié)構(gòu)對薄壁工件橫向支撐力．假設(shè)加工過程中支撐結(jié)構(gòu)一直緊貼被加工工件表面，則薄壁工件受到的支撐為

1.4?鏡像銑加工過程中薄壁工件的變形和振動(dòng)模型

隨著加工過程中材料移除，工件質(zhì)量、剛度等動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，模態(tài)特性也隨著位置改變而改變．因此，在薄壁工件銑削的動(dòng)態(tài)模擬中，需要考慮載荷與支撐的鏡像同步移動(dòng)和材料的去除．

可用薄板模型描述加工過程中薄壁工件動(dòng)態(tài)力學(xué)行為

式中()為薄壁工件在時(shí)刻受到的瞬時(shí)載荷．

在鏡像銑削加工過程中，薄壁工件受到的載荷主要包括銑削力c()和支撐力s()．銑削力與支撐力沿著銑刀加工軌跡在薄壁工件上鏡像同步移動(dòng)，將銑削力和支撐力的具體表達(dá)形式代入式(13)，可得

式中：()為迪利克雷函數(shù)；c()、c()為銑削力在時(shí)刻的瞬時(shí)位置；ci()、ci()為第個(gè)支撐頭在時(shí)刻的瞬時(shí)位置；s為支撐頭個(gè)數(shù)．銑削力和第個(gè)支撐頭時(shí)刻的瞬時(shí)位置為

式中：c0、c0為銑削力的初始位置；cx、cy為銑削力的移動(dòng)速度；si0、si0為第個(gè)支撐頭的初始位置；six、siy為第個(gè)支撐頭的移動(dòng)速度．

使用MITC類型殼單元，通過有限元方法對式(14)進(jìn)行瞬態(tài)求解，可較為準(zhǔn)確地模擬薄壁工件瞬態(tài)響應(yīng)[20]．運(yùn)動(dòng)方程為

式中：為薄壁工件質(zhì)量矩陣；為剛度矩陣；c()為時(shí)刻銑削力矩陣；s()為時(shí)刻支撐載荷矩陣．

為模擬加工過程中材料去除的動(dòng)態(tài)影響，使用參數(shù)化函數(shù)定義有限元模型中殼單元厚度．被加工工件初始單元厚度為，經(jīng)銑刀加工之后，單元厚度變?yōu)閜．時(shí)刻薄壁工件質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為()和()，將式(7)、式(11)和式(12)代入式(16)，可得

計(jì)算流程如圖6所示．

圖6?計(jì)算流程

2?鏡像銑加工過程中薄壁工件變形和振動(dòng)的預(yù)測

2.1?不同支撐參數(shù)對薄壁工件變形和振動(dòng)的影響

柔性支撐結(jié)構(gòu)可以通過氣缸變換以及氣缸氣壓調(diào)整提供不同支撐剛度和支撐阻尼．下面對不同支撐剛度和支撐阻尼條件下薄壁工件鏡像銑削加工過程進(jìn)行模擬，研究支撐剛度和支撐阻尼對變形和振動(dòng)行為的影響規(guī)律．

工件尺寸為1000mm×800mm×8mm，固定方式為對邊固支，材料為6061鋁合金，選擇主軸轉(zhuǎn)速5000r/min、進(jìn)給率2000mm/min、直徑為16mm的三刃端銑刀，軸向銑削深度為0.5mm銑刀從薄板中心點(diǎn)出發(fā)，沿與軸平行的方向以進(jìn)給率t進(jìn)行銑削加工．

多點(diǎn)柔性支撐結(jié)構(gòu)可以對單一支撐頭進(jìn)行單獨(dú)控制，也可以將所有支撐頭并聯(lián)進(jìn)行統(tǒng)一控制．本文考慮了上述兩種支撐方式．其中多點(diǎn)支撐情況下由于所有支撐頭并聯(lián)，每個(gè)支撐頭支撐剛度和支撐阻尼都相等．

為了排除載荷移動(dòng)到不同位置對變形和振動(dòng)造成的影響，下文分析的數(shù)據(jù)均來源于載荷移動(dòng)路徑中的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(530mm，400mm)，如圖7所示．

圖8為單點(diǎn)支撐情況下支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件變形的影響．可以看出，當(dāng)支撐阻尼相同時(shí)，支撐剛度和變形成正比關(guān)系，工件變形隨著支撐剛度的增加而減?。?dāng)支撐阻尼低于1000N·s/m時(shí)，支撐阻尼對加工過程中變形無顯著影響．

圖9為單點(diǎn)支撐情況下支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件振動(dòng)幅值的影響．可以看出，振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增大而減?。?dāng)支撐阻尼小于500N·s/m時(shí)，振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加快速減小，當(dāng)支撐阻尼達(dá)到500N·s/m后，增大支撐阻尼對振動(dòng)幅值影響減小．

圖7?進(jìn)給方向

圖8 單點(diǎn)支撐條件下支撐剛度和支撐阻尼對鏡像銑削加工中薄壁工件變形的影響

圖9 單點(diǎn)支撐條件下支撐剛度和支撐阻尼對鏡像銑削加工中薄壁工件振動(dòng)幅值的影響

圖10為多點(diǎn)支撐情況下單個(gè)支撐頭支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件變形的影響．可以看出，多點(diǎn)支撐和單點(diǎn)支撐在不同支撐條件下對加工過程中薄壁工件變形的影響趨勢一致，變形隨著支撐剛度的增加而減?。?/p>

圖10 多點(diǎn)支撐條件下支撐剛度和支撐阻尼對鏡像銑削加工中薄壁工件變形的影響

圖11為多點(diǎn)支撐情況下單個(gè)支撐頭支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件振動(dòng)幅值的影響．薄壁工件振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加而減小，當(dāng)單個(gè)支撐頭支撐阻尼小于50N·s/m時(shí)振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加而快速減小，支撐阻尼達(dá)到50N·s/m后，振動(dòng)幅值隨支撐阻尼的增加趨于穩(wěn)定，增大支撐阻尼對振動(dòng)幅值影響減?。?/p>

圖11 多點(diǎn)支撐條件下支撐剛度和支撐阻尼對鏡像銑削加工中薄壁工件振動(dòng)幅值的影響

在加工參數(shù)固定時(shí)，單點(diǎn)支撐和多點(diǎn)支撐兩種方式的支撐剛度和支撐阻尼對薄壁工件加工過程中變形和振動(dòng)影響規(guī)律基本相同．變形隨著支撐剛度的增加而減小，振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加而減?。帱c(diǎn)支撐在單個(gè)支撐頭支撐剛度和支撐阻尼與單點(diǎn)支撐相同時(shí)，對變形和振動(dòng)的抑制作用更為明顯．單點(diǎn)支撐情況下支撐阻尼達(dá)到500N·s/m，多點(diǎn)支撐單個(gè)支撐頭支撐阻尼達(dá)到50N·s/m后，增大支撐阻尼對振動(dòng)幅值的影響變小，振動(dòng)幅值變化趨于穩(wěn)定．因此，在鏡像銑削加工過程中，為了減小變形可盡量選擇大的支撐剛度．為了抑制薄壁工件振動(dòng)，在單點(diǎn)支撐情況下支撐阻尼建議大于500N·s/m，多點(diǎn)支撐情況下單個(gè)支撐頭支撐阻尼建議大于50N·s/m．

2.2?不同加工參數(shù)對薄壁工件的變形和振動(dòng)的影響

除了支撐結(jié)構(gòu)，銑刀加工參數(shù)的選擇也會(huì)對加工中薄壁工件變形和振動(dòng)產(chǎn)生顯著影響．此處對加工過程中不同主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率的加工情況下薄壁工件變形和振動(dòng)進(jìn)行仿真預(yù)測．支撐結(jié)構(gòu)根據(jù)第2.1節(jié)中分析采用多點(diǎn)支撐的支撐方式，單個(gè)支撐結(jié)構(gòu)支撐剛度為50N/mm，支撐阻尼為50N·s/m，其余參數(shù)與第2.1節(jié)中一致．

圖12給出了主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率對加工過程中薄壁工件變形的影響．結(jié)果表明，薄壁工件的變形隨著主軸進(jìn)給率的增加和主軸轉(zhuǎn)速的減小而增加．

區(qū)縣級電視臺不重視優(yōu)秀人才培養(yǎng)，在制作電視專題節(jié)目時(shí)往往缺乏相應(yīng)的獎(jiǎng)罰機(jī)制，沒有將地區(qū)優(yōu)點(diǎn)以及特色體現(xiàn)出來，在節(jié)目題材選擇上存在缺乏吸引力的狀況，其所使用的多媒體技術(shù)以及相應(yīng)的節(jié)目制作技術(shù)還存在著很大的提升空間，在宣傳方式和制作內(nèi)容上都還需要進(jìn)一步提高。

圖12 主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率對鏡像銑削加工中薄壁工件變形的影響

圖13給出了主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率對加工過程中薄壁工件振動(dòng)幅值的影響．可發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)幅值隨著銑刀進(jìn)給率的增加而增加，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加以波動(dòng)形式減?。?dāng)主軸轉(zhuǎn)速在3500r/min、5000r/min和7200r/min附近時(shí)，振動(dòng)幅值明顯減小，而在3000r/min、4500r/min和6200r/min附近時(shí)，振動(dòng)幅值明顯增大．振動(dòng)幅值明顯變大時(shí)，相對應(yīng)的銑削力變化頻率分別為150Hz、225Hz和310Hz．考慮到薄板固有頻率為146Hz、205Hz和316Hz，上述結(jié)果表明此時(shí)薄壁工件在銑削力作用下發(fā)生了共振現(xiàn)象，導(dǎo)致振動(dòng)幅值顯著增大．

圖13 主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給率對鏡像銑削加工中薄壁工件振動(dòng)幅值的影響

上述對變形和振動(dòng)的預(yù)測分析，有助于指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)中加工參數(shù)的選擇，有效減小薄壁工件加工過程中的變形和振動(dòng)，以提高加工精度．

3?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

薄壁工件鏡像銑加工系統(tǒng)由兩臺TriMule-600五自由度混聯(lián)機(jī)器人組成，兩個(gè)機(jī)器人分別位于被加工薄壁工件的兩側(cè)．一個(gè)安裝銑刀，一個(gè)安裝支撐結(jié)構(gòu)，二者在加工過程中進(jìn)行鏡像同步運(yùn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)裝置如圖14所示．

圖14?鏡像銑實(shí)驗(yàn)裝置

圖16為無支撐銑削薄壁工件動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)和仿真位移結(jié)果對比．其中，無支撐加工過程中點(diǎn)處振動(dòng)幅值的實(shí)驗(yàn)測量值為35.70μm，相應(yīng)的仿真結(jié)果為36.37μm，二者相差僅為1.88%．

圖17為多點(diǎn)柔性支撐鏡像銑削加工薄壁工件動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)和仿真位移結(jié)果對比．在多點(diǎn)柔性支撐鏡像銑削加工中，點(diǎn)處振動(dòng)幅值實(shí)驗(yàn)測量值為4.07μm，其仿真結(jié)果為4.25μm，二者相差僅為4.42%．

圖15?實(shí)驗(yàn)銑削路徑和測量點(diǎn)位置

圖16?無支撐銑削情況下實(shí)驗(yàn)和仿真位移對比

圖17?多點(diǎn)支撐加工情況下實(shí)驗(yàn)和仿真位移對比

通過無支撐銑削和多點(diǎn)柔性支撐鏡像銑削情況下實(shí)驗(yàn)和模型預(yù)測結(jié)果之間的對比，可發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)和預(yù)測結(jié)果相差不超過5%．與文獻(xiàn)[12]相比，本文提出的薄壁工件銑削加工過程中的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，由于考慮了銑削力和薄壁工件變形相互作用以及加工過程中材料的去除，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合更為精確．本文提出的模型能夠更加準(zhǔn)確地對鏡像銑削加工過程中薄壁工件變形和振動(dòng)行為進(jìn)行仿真預(yù)測．

另外，在無支撐加工過程中，0～1000Hz的頻域范圍內(nèi)薄板振動(dòng)有多個(gè)峰值．而在鏡像銑削加工過程中，振動(dòng)峰值顯著降低，其數(shù)量也明顯減少．由此可見，柔性支撐結(jié)構(gòu)對薄壁工件加工過程中的振動(dòng)可起到明顯抑制作用，有助于提高加工精度．

4?結(jié)?語

本文考慮加工過程中銑削力和工件變形之間相互作用，對薄壁工件受到的實(shí)際銑削力大小進(jìn)行了估計(jì)．結(jié)合薄板小撓度理論和有限元法，建立了鏡像銑削加工過程中薄壁工件動(dòng)態(tài)力學(xué)模型．通過對不同支撐和加工參數(shù)條件下薄壁工件鏡像銑削加工過程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)的預(yù)測，研究了支撐剛度、支撐阻尼、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給率和支撐方式對薄壁工件變形和振動(dòng)的影響規(guī)律．

仿真結(jié)果表明，薄壁工件變形隨著支撐剛度的增加而減小，振動(dòng)幅值隨著支撐阻尼的增加而減?。畣吸c(diǎn)支撐情況下支撐阻尼達(dá)到500N·s/m，多點(diǎn)支撐情況下支撐阻尼達(dá)到50N·s/m時(shí)，繼續(xù)增大支撐阻尼對振動(dòng)幅值的影響顯著減小．當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速在3000r/min、4500r/min和6200r/min附近時(shí)，銑削力的頻率達(dá)到工件固有頻率146Hz、205Hz和316Hz附近，振動(dòng)幅值顯著增大．薄壁工件鏡像銑削加工過程中載荷作用點(diǎn)處振動(dòng)幅值相比于直接銑削減小了92.02%．經(jīng)過鏡像銑削加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差小于5%，證明本文建立的鏡像銑削薄壁工件動(dòng)態(tài)力學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測實(shí)際加工中薄壁工件的變形和振動(dòng)．

本文工作對提高鏡像銑削加工精度具有重要的參考意義．

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Prediction of Deflection and Vibration of Thin-Walled Workpiece During Mirror-Milling Process

Wang Jianshan，He Tianyu，Xiao Juliang，Liu Haitao

(School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Mirror-milling is considered to be one of the most effective methods for machining large thin-walled workpieces，which are commonly used in aerospace and other important fields. During the mirror-milling process，the thin-walled workpieces’ deflection and vibration are the main factors that distinctly affect the machining accuracy. Thus，the effective prediction of the deformation and vibration of thin-walled workpieces is crucial for optimizing the parameters and improving the accuracy. Based on the principles of metal cutting，this study develops a model accounting for the interactions between the thin-walled workpiece deflection and the applied load to predict the actual milling force. Based on the Kirchhoff plate theory and finite element method，a dynamic model is developed to simulate the deflection and vibration of thin-walled workpieces during the mirror-milling process. The effects of support stiffness，support damping，spindle speed，and feed rate on the deflection and vibration of thin-walled workpieces have been investigated. The deformation of the thin-walled workpiece decreases with increased support stiffness，and the vibration amplitude decreases with increased support damping. Mirror-milling tests of the thin-walled workpiece made of aluminum alloy 6061 are conducted to verify the developed dynamic model. Both the time and frequency-domain signals of displacement are compared with those from the tests using the established model. The differences between the predicted results and those obtained from the experiment at the vibration data collection point are less than 5%，demonstrating the effectiveness of the proposed model in predicting and analyzing the deflection and vibration of the thin-walled workpiece during mirror-milling. Under the action of a multipoint flexible following support head，the vibration amplitude of the workpiece is reduced from 71.61μm to 5.71μm. The results show that the flexible following support head can effectively suppress the vibration. The study is helpful in improving the machining accuracy of mirror-milling.

mirror-milling；thin-walled workpiece；deflection；vibration；prediction；support；milling parameters

TK448.21

A

0493-2137(2022)03-0263-10

10.11784/tdxbz202101048

2021-01-21；

2021-04-27.

王建山（1977—??），男，博士，教授，wangjs@tju.edu.cn.

肖聚亮，tianjinxjl@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91948301，91648202).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 91948301，No. 91648202).

(責(zé)任編輯：金順愛)