王?蕊，霍欣明，連賓賓，宋軼民，孫?濤

面向骨折手術(shù)的三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

王?蕊，霍欣明，連賓賓，宋軼民，孫?濤

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

隨著微創(chuàng)技術(shù)和生物學(xué)固定技術(shù)的發(fā)展，創(chuàng)傷骨折手術(shù)中愈加需要術(shù)中精準(zhǔn)定位，以確保內(nèi)固定物能夠精確和微創(chuàng)地固定骨折斷端．其中，利用六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行骨折斷端的復(fù)位和固定是實(shí)現(xiàn)微創(chuàng)精準(zhǔn)骨折手術(shù)的重要手段，也是未來骨折手術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)．現(xiàn)有的由6條支鏈構(gòu)成的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在質(zhì)量大、醫(yī)學(xué)影像設(shè)備掃描后偽影嚴(yán)重等系列問題，提出和設(shè)計(jì)少支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)成為研究熱點(diǎn)．本文借助有限旋量理論構(gòu)型綜合出一類三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)性能設(shè)計(jì)．首先，利用有限旋量描述六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈末端的運(yùn)動(dòng)，通過有限旋量理論的結(jié)合定律和交換定律獲得可行支鏈的標(biāo)準(zhǔn)型和衍生型，通過定義支鏈裝配條件和配置驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，綜合出一類三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)；然后，定義了優(yōu)選準(zhǔn)則，借助瞬時(shí)旋量理論對(duì)優(yōu)選出的5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置逆解、工作空間和速度分析；最后，以運(yùn)動(dòng)/力傳遞率在給定工作空間內(nèi)的均值與方差為目標(biāo)函數(shù)，考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的影響因素，開展了三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的一體化設(shè)計(jì)．上述工作為后續(xù)三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的物理樣機(jī)建造與實(shí)驗(yàn)研究提供了理論基礎(chǔ)．

三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)；有限限量；瞬時(shí)旋量；構(gòu)型綜合；運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、人口老齡化加劇、交通運(yùn)輸規(guī)模膨脹等多種因素的交叉影響[1]，創(chuàng)傷性骨折疾病頻繁發(fā)生，日趨成為影響人類生命和健康的突出問題．骨折斷端的復(fù)位和固定是骨折手術(shù)的核心內(nèi)容，傳統(tǒng)的閉合復(fù)位和石膏固定方式，復(fù)位精度差，僅適用于簡(jiǎn)單骨折；而切開復(fù)位和髓內(nèi)釘固定方式，復(fù)位精度高，可適用于復(fù)雜骨折，但創(chuàng)傷大，會(huì)導(dǎo)致畸形或延遲愈合等系列問題[2]．

在機(jī)器人學(xué)與骨科醫(yī)學(xué)的交叉融合中，微創(chuàng)外科手術(shù)技術(shù)在創(chuàng)傷性骨折治療中被廣泛應(yīng)用．其中，外固定支架技術(shù)無需手術(shù)切開創(chuàng)面，僅利用克氏針[3]將兩個(gè)骨折斷端分別與外固定支架的兩個(gè)平臺(tái)固結(jié)，通過調(diào)節(jié)平臺(tái)間支鏈的長(zhǎng)度可使兩個(gè)平臺(tái)進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)骨折斷端的復(fù)位．外固定支架技術(shù)始于20世紀(jì)90年代，前蘇聯(lián)學(xué)者G. A. Ilizarov在自行車車輪結(jié)構(gòu)的啟發(fā)下，發(fā)明了由2個(gè)鋼環(huán)與3根螺紋桿組成的Ilizarov外固定支架[4]，但其僅能調(diào)整骨折斷端沿著骨軸線移動(dòng)和繞著垂直骨軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)調(diào)整．1994年，美國(guó)骨科醫(yī)生J. Charles Taylor和工程師S. Harold Taylor將Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)引入骨科，設(shè)計(jì)出Taylor外固定支架[5]．該支架通過調(diào)整6條支鏈的長(zhǎng)度可實(shí)現(xiàn)2個(gè)平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)骨折的精準(zhǔn)復(fù)位．2006年，通過對(duì)Taylor支架的支鏈與鋼環(huán)間連接鉸鏈的創(chuàng)新，意大利Ortho-fix公司推出了可實(shí)現(xiàn)支鏈與鋼環(huán)間快速拆裝的Ortho-fix外固定支架[6]．2008年，俄羅斯Ortho-SUV公司推出了新型Ortho-SUV外固定支架[7]，與Taylor支架相比，其剛度和精度更高．綜上所述，現(xiàn)有的Taylor、Ortho-fix、Ortho-SUV等支架均由6條支鏈和2個(gè)鋼環(huán)構(gòu)成，過多的支鏈導(dǎo)致外固定支架整體質(zhì)量較大，且在CT掃描時(shí)遮擋/干擾骨折斷端造成偽影，增加了骨折斷端位姿測(cè)量的難度．

因此，為降低支架質(zhì)量和減少CT掃描時(shí)遮擋/干擾骨折斷端造成偽影，發(fā)明和設(shè)計(jì)少支鏈六自由度外固定并聯(lián)支架是一種較為可行的解決方案．

現(xiàn)有的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法可大致分為基于瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)和基于連續(xù)運(yùn)動(dòng)的方法．基于瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的方法主要包括約束旋量綜合法[8-9]和微分幾何綜合法[10]，該方法綜合出的機(jī)構(gòu)需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)全周期性判斷[11]．基于連續(xù)運(yùn)動(dòng)的方法主要包括位移子群/子流群綜合法[12-13]，該方法的相關(guān)運(yùn)算規(guī)則過多，數(shù)學(xué)方法較復(fù)雜．Sun等[14-16]提出了有限瞬時(shí)旋量方法，可進(jìn)行機(jī)構(gòu)拓?fù)涞慕馕霰碚骱痛鷶?shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)拓?fù)涞拇鷶?shù)化綜合．對(duì)少支鏈多自由度(如三支鏈六自由度)并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合的相對(duì)研究較少．

運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選擇合適的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)．其中雅克比矩陣的代數(shù)特征值(如行列式、條件數(shù)和奇異值等)[17-19]常作為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的重要指標(biāo)．但對(duì)于平轉(zhuǎn)耦合機(jī)構(gòu)，雅克比矩陣代數(shù)特征值應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生量綱不統(tǒng)一的問題．另一種方法是通過建立關(guān)節(jié)速度與輸出剛體上若干點(diǎn)的速度映射關(guān)系得到具有齊次量綱的雅克比矩陣[20]．該方法得到的性能指標(biāo)在不同坐標(biāo)系下描述會(huì)有不同結(jié)果．另一種利用力旋量與運(yùn)動(dòng)旋量的互易積具有與坐標(biāo)系無關(guān)的特點(diǎn)，構(gòu)造了多種量綱為1且與坐標(biāo)系無關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)．如劉辛軍等[21]提出輸入、輸出及約束傳遞率指標(biāo)用于評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞特性．現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)主要針對(duì)給定構(gòu)型，較少考慮不同拓?fù)錁?gòu)型與運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的綜合設(shè)計(jì)．

針對(duì)上述問題，本文綜合出一類三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)性能設(shè)計(jì).第1節(jié)，利用有限旋量描述六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈末端的運(yùn)動(dòng)，通過有限旋量的結(jié)合定律和交換定律獲得可行支鏈的標(biāo)準(zhǔn)型和衍生型，通過定義支鏈裝配條件和配置驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，優(yōu)選出5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)．第2節(jié)，對(duì)優(yōu)選出的5種并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置逆解、工作空間和速度分析．第3節(jié)，以運(yùn)動(dòng)/力傳遞率在給定工作空間內(nèi)的均值與方差為目標(biāo)函數(shù)，考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的影響因素，開展了三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)渑c運(yùn)動(dòng)性能一體化設(shè)計(jì)．

1?三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

1.1?并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合流程與期望運(yùn)動(dòng)表征

本文以有限旋量[16]作為數(shù)學(xué)工具，提出了一種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法，其基本流程如圖1所示．

圖1?基于有限旋量理論的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

本文六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端期望運(yùn)動(dòng)為三轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(3R)和三平動(dòng)自由度(3T)，利用有限旋量的旋量三角積運(yùn)算可表示為

1.2?衍生支鏈構(gòu)型綜合

在六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)支鏈的基礎(chǔ)上，可通過運(yùn)動(dòng)副類型替換和運(yùn)動(dòng)副位置變換兩種方式綜合更多可行的衍生支鏈．

運(yùn)動(dòng)副類型替換：替換六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)支鏈中若干移動(dòng)副，使所得衍生支鏈與標(biāo)準(zhǔn)支鏈的有限運(yùn)動(dòng)等價(jià)．其中，單自由度平動(dòng)(1T)由1個(gè)移動(dòng)副或由2個(gè)軸線平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副生成，可表示為

運(yùn)動(dòng)副位置變換：改變支鏈中運(yùn)動(dòng)副的次序，可衍生出更多可行的支鏈．利用有限旋量三角積的結(jié)合和交換律[20]，變換支鏈中移動(dòng)副次序表示為

本文根據(jù)衍生支鏈中移動(dòng)副數(shù)目的不同，將衍生支鏈分為具有0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)移動(dòng)副的4種形式．

類型Ⅰ：支鏈中具有3個(gè)移動(dòng)副．

根據(jù)式(5)變換標(biāo)準(zhǔn)支鏈中移動(dòng)副位置，通過有限旋量的結(jié)合和交換律，如式(6)共獲得9種衍生支鏈P2P1RcP3RbRa、P2P1RcRbP3Ra、P2P1RcRbRaP3、P1RcP3P2RbRa、P1RcRbP3P2Ra、P1RcRbRaP3P2、RcP3P2P1RbRa、RcRbP3P2P1Ra、RcRbRaP3P2P1．

類型Ⅱ：支鏈中具有2個(gè)移動(dòng)副．

基于運(yùn)動(dòng)副類型替換，將上述六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)支鏈中1個(gè)移動(dòng)副替換為轉(zhuǎn)動(dòng)副，由式(4)做等價(jià)變換得

獲得衍生支鏈P3P2RcRcRbRa、P3P2RcRbRaRa和P3P2RcRbRbRa．然后，變換上述衍生支鏈中移動(dòng)副位置共獲得21種可行支鏈．

類型Ⅲ：支鏈中具有1個(gè)移動(dòng)副．

同理，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)支鏈P1P2P3RcRbRa中兩個(gè)移動(dòng)副P1P2替換為2個(gè)軸線互不平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副RbRc，即根據(jù)式(4)做等價(jià)變換得

獲得衍生支鏈P3RcRcRbRbRa、P3RcRbRbRaRa和P3RcRcRbRaRa．同理，共獲得15種衍生支鏈．

類型Ⅳ：支鏈中具有0個(gè)移動(dòng)副．

將標(biāo)準(zhǔn)支鏈中3個(gè)移動(dòng)副P3P2P1替換為3個(gè)軸線互不平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副RRbRa，同理可得

獲得衍生支鏈RcRbRaRcRbRa．因此，在標(biāo)準(zhǔn)支鏈和運(yùn)動(dòng)副類型替換獲得的衍生支鏈的基礎(chǔ)上，通過改變支鏈中運(yùn)動(dòng)副的位置，共衍生出52種可行的支鏈構(gòu)型．

1.3?裝配條件與驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)配置

利用上述綜合出的支鏈裝配三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，需滿足

為了保證并聯(lián)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和可控性，并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的選取需滿足

(1)每條支鏈應(yīng)有2個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)；

(2)支鏈中驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)盡量靠近機(jī)架，且最好選擇移動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)．

同時(shí)，三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈中運(yùn)動(dòng)副的軸線之間還需滿足如下約束條件：

(1) 對(duì)含有3個(gè)移動(dòng)副P3P2P1RcRbRa類支鏈，其中(P3P2P1)3個(gè)移動(dòng)副的軸線不共面也不平行和重合；

(2) 對(duì)含有2個(gè)移動(dòng)副P3P2RcRcRbRa類支鏈，其中2個(gè)移動(dòng)副P3P2的軸線不平行和重合且轉(zhuǎn)動(dòng)副Rc的軸線不垂直于2個(gè)移動(dòng)副軸線所在平面；

(3) 對(duì)含有1個(gè)移動(dòng)副P3RcRcRbRbRa類支鏈，其中移動(dòng)副P3的軸線不垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)副RcRb的軸線且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的軸線不重合；

(4) 對(duì)不含有移動(dòng)副RcRbRaRcRbRa類支鏈，支鏈中各轉(zhuǎn)動(dòng)副RcRbRa的軸線不同時(shí)平行．

在上述分析中，從結(jié)構(gòu)緊湊以及支鏈布置便捷程度選取5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，其分別是3-SR、3-RS、3-SR、3-RS與3-UU，如圖2所示．其中，符號(hào)P、R、U、S分別代表移動(dòng)副、轉(zhuǎn)動(dòng)副、虎克鉸、球鉸鏈，和代表主動(dòng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)．

圖2?三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)淠Ｐ?/p>

2?運(yùn)動(dòng)學(xué)分析建模

上述優(yōu)選出的3-SR、3-RS、3-SR、3-RS和3-UU 5種并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法相似，本節(jié)以3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例對(duì)此類機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析建模．

2.1?位置逆解

圖3?3-SPRP并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.2?工作空間

影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的主要因素有各支鏈驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)的最大(最小)伸長(zhǎng)量的限制、動(dòng)平臺(tái)導(dǎo)軌上行程的限制和各球鉸鏈轉(zhuǎn)角的限制，構(gòu)造如下約束條件：

本文采用網(wǎng)格搜索法[22]，定義動(dòng)平臺(tái)末端參考點(diǎn)可能達(dá)到的目標(biāo)搜索空間為

將目標(biāo)搜索空間沿著靜坐標(biāo)系的x軸、y軸和z軸方向進(jìn)行離散化，得到有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)．計(jì)算所有網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置下的逆解，滿足約束條件式(19)即為位置工作空間內(nèi)的有效點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)的x、y、z值．圖4為動(dòng)平臺(tái)末端姿態(tài)()時(shí)，搜索出5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置工作空間．

2.3?速度模型

不失一般性，將SR支鏈中球鉸鏈等效為3個(gè)相互垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)副，所得機(jī)構(gòu)有限運(yùn)動(dòng)模型為

利用有限旋量與瞬時(shí)旋量之間的微分映射[23]，得到3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)速度模型為

式(22)可整理為

構(gòu)造3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的力雅克比矩陣為

整理得

3?拓?fù)渑c性能一體化設(shè)計(jì)

3.1?運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)3-SR、3-RS、3-SR、3-RS與3-UU 5個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能優(yōu)選．因此，定義局部運(yùn)動(dòng)學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2?拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)學(xué)性能設(shè)計(jì)

基于Isight軟件的粒子群算法，通過大量的粒子(由設(shè)計(jì)變量組成)反復(fù)迭代，快速找到全局最優(yōu)粒子，即優(yōu)化模型為

圖6?利用Isight多目標(biāo)粒子群的優(yōu)化結(jié)果

在第3.1節(jié)中，通過對(duì)比分析5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能，3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能較優(yōu)．同時(shí)，上述優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步表明3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有最佳的運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能. 綜上所述，從兩方面分別證明了3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)為最佳的拓?fù)錁?gòu)型．

4?結(jié)?論

本文綜合出一類三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，進(jìn)行其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)學(xué)性能設(shè)計(jì)，得到如下結(jié)論.

(1) 針對(duì)現(xiàn)有外固定支架中支鏈多、造成支架質(zhì)量大且在CT掃描時(shí)遮擋/干擾骨折斷端造成偽影等不足，本文提出三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)外固定支架的解決方案．

(2) 以有限旋量作為數(shù)學(xué)工具，綜合得到一類三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)．通過支鏈的裝配條件和驅(qū)動(dòng)關(guān)配置節(jié)條件，優(yōu)選出5種三支鏈六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)．并進(jìn)行了5種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解、工作空間和速度建模分析，完成機(jī)構(gòu)優(yōu)化的準(zhǔn)備工作．

(3) 考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的影響因素，以工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)/力傳遞率的均值和方差作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，優(yōu)選出3-SR并聯(lián)機(jī)構(gòu)．為后續(xù)并聯(lián)外固定支架樣機(jī)的制造奠定了理論基礎(chǔ)．

［1］ Van S T，Dennison E M，Leufkens H G，et al. Epidemiology of fractures in england and wales[J]. Bone，2001，29(6)：517-522.

［2］ 趙?磊. 三種內(nèi)固定方法治療脛骨骨折的臨床療效評(píng)估[D]. 山西：山西醫(yī)科大學(xué)，2013.

Zhao Lei. Three Methods of Internal Fixation Treatment of Tibia Fracture Analysis of the Clinical Curative Effect. [D]. Shanxi：Shanxi Medical University，2013(in Chi-nese).

［3］ Banerjee S，Cherian J J，Elmallah R K，et al. Robotic-assisted knee arthroplasty[J]. Expert Review of Medical Devices，2015，12(6)：727-735.

［4］ Hani E M，Ahmed E H，Yasser K. The management of tibial pilon fractures with the Ilizarov fixator：The role of ankle arthroscopy[J]. The Foot，2015，25(4)：238-243.

［5］ Vishnu C P，Mark C R，Robin M G. Staged treatment of a chronic patellar sleeve fracture using the Taylor spatial frame[J]. The Knee，2015，22(6)：672-676.

［6］ Franco L，Lodovico R B，Andrea P，et al. Treatment of non-union of the humerus using the ortho-fix external fixator[J]. Injured，2006，32(4)：35-40.

［7］ Munetomo T，Victor A V，Hiroyuki T. Foot deformity correction with hexapod external fixator：The Ortho-SUV frame[J]. The Journal of Foot & Ankle Surgery，2013，52(3)：324-330.

［8］ 黃?真，趙永生，趙鐵石，等. 高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

Huang Zhen，Zhao Yongsheng，Zhao Tieshi，et al. Advanced Spatial Mechanism[M]. Beijing：Higher Education Press，2006(in Chinese).

［9］ Xie F G，Liu X J，You Z，et al. Type synthesis of 2T1R-type parallel kinematic mechanisms and the application in manufacturing[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2014，30(1)：1-10.

［10］ Li Z B，Lou Y J，Li Z X. Type synthesis and kinematic analysis of a new class Sch?nflies motion parallel manipulator[C]// 2011 IEEE International Conference on Information and Automation. Shenzhen，China，2011：267-272.

［11］Meng J，Liu G F，Li Z X. A geometric theory for analysis and synthesis of sub-6 DOF parallel manipulators[J]. IEEE Transactions on Robotics，2007，23(4)：625-649.

［12］ Li Q C，Hervé J M. 1T2R parallel mechanisms without parasitic motion[J]. IEEE Transactions on Robotics，2011，26(3)：401-410.

［13］ Li Q C，Hervé J M. Type synthesis of 3-DOF RPR-equivalent parallel mechanisms[J]. IEEE Transactions on Robotics，2014，30(6)：1333-1343.

［14］ Sun Tao，Yang Shuofei，Huang Tian，et al. A way of relating instantaneous and finite screws based on the screw triangle product[J]. Mechanism and Machine Theory，2017，108：75-82.

［15］ Sun Tao，Yang Shuofei，Huang Tian，et al. A finite and instantaneous screw based approach for topology design and kinematic analysis of 5-axis parallel kinematic machines[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineer-ing，2018，31(1)：44.

［16］ Sun Tao，Yang Shuofei，Lian Binbin. Finite and Instantaneous Screw Theory in Robotic Mechanism[M]. Springer Nature，2020.

［17］ Sun Tao，Song Yiming，Dong Gang，et al. Optimal design of a parallel mechanism with three rotational degrees of freedom[J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2012，28(4)：500-508.

［18］宋軼民，周?培，齊?楊，等. 一類大轉(zhuǎn)角兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型分析與運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版)，2019，52(9)：908-916.

Song Yimin，Zhou Pei，Qi Yang，et al. Topology analysis and kinematic optimization of a 2-DoF rotational parallel mechanism with large workspace[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2019，52(9)：908-916(in Chinese).

［19］湯騰飛，方漢良，張?俊. 類Exechon并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊可重構(gòu)概念設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版)，2019，52(7)：733-744.

Tang Tengfei，F(xiàn)ang Hanliang，Zhang Jun. Conceptual reconfigurable design and kinematic analysis of the Exechon-like parallel kinematic machine[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2019，52(7)：733-744(in Chinese).

［20］ Wang Jinsong，Liu Xinjun，Wu Chao. Optimal design of a new spatial 3-DOF Parallel robot with respect to a frame-free index[J]. Science China Technological Sciences，2009，52(4)：986-999.

［21］劉辛軍，謝福貴，汪勁松. 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京：北京高等教育出版社，2018.

Liu Xinjun，Xie Fugui，Wang Jinsong. Fundamental of Parallel Robotic Mechanisms[M]. Beijing：Higher Education Press，2018(in Chinese).

［22］劉琳珊. 3-PRS并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究[D]. 天津：天津大學(xué)，2007.

Liu Linshan. Research on Design Method of 3-PRS Parallel Mechanism[D]. Tianjin：Tianjin University，2007(in Chinese).

［23］楊朔飛. 基于有限旋量的并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法研究[D]. 天津：天津大學(xué)，2017.

Yang Shuofei. Type Synthesis of Parallel Mechanisms Based upon Finite Screw Theory[D]. Tianjin：Tianjin University，2017(in Chinese).

Developing Three-Legged Six-Degree-of-Freedom Parallel Mechanism for Bone Reduction Surgery

Wang Rui，Huo Xinming，Lian Binbin，Song Yimin，Sun Tao

(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

With the development of minimally invasive and biological fixation technologies，precise intraoperative positioning is increasingly required in trauma and fracture surgery to ensure that the internal fixation object can accurately and minimally perform invasive fracture fixation.The use of a six-degree-of-freedom parallel external fixation robot for fracture reduction and fixation is an effective method to achieve a minimally invasive and precise reduction surgery，and it is also the future development trend of fracture surgery. The existing six-degree-of-freedom parallel mechanism comprising six branches has problems such as heavy weight and creating serious artifacts in medical imaging scans. Proposing and developing a six-degree-of-freedom parallel mechanism with fewer branches has become a research hotspot. This paper develops a three-legged six-degree-of-freedom parallel mechanism using configuration synthesis，the finite screw theory，and designs based on its topology and kinematics performance. First，the finite screw theory is used to describe the motion of the six-degree-of-freedom parallel mechanism and the end of its branch. The standard and derivative versions of the feasible branch are obtained through the synthesis and exchange law of the finite screw theory. The assembly conditions of the branch are defined，and the drive joints are configured to obtain five types of three-legged six-degree-of-freedom parallel mechanisms. Then，the instantaneous screw theory was used to analyze the inverse kinematics，workspace，and speed analysis of these five types of parallel mechanisms. Finally，the integrated design of topology and kinematic performance of the three-legged six-degree-of-freedom parallel mechanism were determined，by taking the mean and variance of the motion/force transmission rate in a given workspace as the objective function and considering the influence factors of the topology on the kinematic performance. This work provides a theoretical basis for the physical prototype construction and experimental research of the three-legged six-degree-of-freedom parallel mechanism.

three-legged six-DOF parallel mechanism；finite screw；instantaneous screw；configuration synthesis；kinematic design

TK448.21

A

0493-2137(2022)03-0273-10

10.11784/tdxbz202012062

2020-12-28；

2021-01-31.

王?蕊（1995—??），女，博士研究生，wangrui1995@tju.edu.cn.

孫?濤，stao@tju.edu.cn.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2018YFB1307800)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51775367)；天津市臨床醫(yī)學(xué)研究中心資助項(xiàng)目(18PTLCSY00080)；天津市重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃京津冀三地協(xié)同創(chuàng)新研發(fā)項(xiàng)目(18YFSDZC00010)；天津市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(18YFZCSF00590).

Supported by the National Key Research and Development Program of China(No. 2018YFB1307800)，the National Natural Science Founda-tion of China(No. 51775367)，Tianjin Clinical Medical Research Center Project(No. 18PTLCSY00080)，Tianjin Key Research and Development Program of Coordinated Innovation Project in the Beijing-Tianjin-Hebei Region(No. 18YFSDZC 00010)，Tianjin Science and Technology Program(No. 18YFZCSF00590).

(責(zé)任編輯：金順愛)