許?棟，梁心雅，張炳昌，及春寧

明渠紊流中淹沒柔性植被流固耦合大渦數(shù)值模擬

許?棟，梁心雅，張炳昌，及春寧

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

水生植被廣泛存在于天然河道、湖泊及濕地，是河流生態(tài)系統(tǒng)的重要成分．它通過改變明渠水流時均及紊動結(jié)構(gòu)來改變河道水流阻力，并在水流作用下發(fā)生彎曲和擺動，形成復(fù)雜的流固耦合作用．研究柔性植被在水流作用下的運動響應(yīng)，能夠更精確地解析植被的阻水效應(yīng)．本文采用基于嵌入式迭代浸入邊界法的高效能三維紊流計算程序CgLes，開展流固耦合數(shù)值模擬，研究柔性植被在水流作用下的彎曲及運動響應(yīng)，分析植被渦激振動特性及水流阻力規(guī)律．模擬結(jié)果表明，植被運動以展向擺動為主導(dǎo)，植被剛度對植被運動軌跡和擺動周期有顯著影響，進(jìn)而影響植被的阻水規(guī)律．在水動力條件相同的情況下，植被的擺動周期與植被的彈性模量有關(guān)，且不受流場影響．隨著剛度系數(shù)增大，植被運動模式從準(zhǔn)周期性擺動變成周期性擺動，最終發(fā)展為剛性情況下的靜止直立狀態(tài)；植被剛度較大且間距較小時，植被存在逆流向彎折現(xiàn)象；在剛度較大時，柔性植被隨著水流而擺動，抑制流速發(fā)展；但是當(dāng)柔性植被剛度較小時，植被接近倒伏，明渠的平均流速對比剛性植被情況增大；本文算例中植被剛度對平均流速的影響最大約為2.47%．植被間距對植被的下彎幅度影響較小，但對展向擺幅作用顯著；平均流速隨植被間距增大而減小，植被間距主要影響植被層內(nèi)部的水流流速，本文算例中植被間距對平均流速的影響最大約為8.19%．

柔性植被；渦激振動；浸入邊界法；流固耦合；數(shù)值模擬

水生植被廣泛存在于天然河道、湖泊及濕地，是河流生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分．水生植被的研究對實現(xiàn)河流保護(hù)十分關(guān)鍵．從水動力學(xué)的角度而言，水生植被可改變河流水流的阻力，增高河流水位，使其呈現(xiàn)出復(fù)雜的水動力特征[1-2]．此外，水生植被能降解水生態(tài)系統(tǒng)中的微生物，影響污染物輸移[3-4]，也影響著營養(yǎng)物質(zhì)和重金屬的分布[5-6]．另一方面，水流動力特性也對水生植被的分布和形態(tài)起影響作用[7]．

為了簡化計算，水動力數(shù)值模擬中往往將植被概化為剛性圓柱[1-2]．然而，水流中的天然植被通常是柔性的，與保持直立的剛性植被相比，植被運動對水流結(jié)構(gòu)及水動力特征的影響不可忽略[8]．通?？蓪⒀蜎]柔性植被水流分成不同區(qū)域進(jìn)行研究．槐文信等[9]以植被平均倒伏高度為界，將淹沒柔性植被水流分為植被層和植被上層兩個區(qū)域．Nepf和Vivoni[10]將植被層中的水流分為位于植被頂部附近的垂直交換區(qū)和位于垂直交換區(qū)下方的縱向交換區(qū)．Nikora等[11]提出柔性植被后方垂向流速分布從上到下分別滿足對數(shù)律、尾流律(受植被影響的自由水層)、雙曲正切分布(植被頂部附近)和均勻分布(植被內(nèi)部)，且區(qū)域的劃分會根據(jù)植被類型、試驗布置、水流流態(tài)等不同而發(fā)生變化．與剛性植被相比，植被的柔性對水流阻力的影響是增大還是降低，目前尚缺少廣泛統(tǒng)一的認(rèn)識．Ghisalberti和Nepf[12]發(fā)現(xiàn)植被和水流之間的耦合作用減小了植被的拖曳力，增加了流速和湍流應(yīng)力.楊婕等[13]通過模型試驗指出柔性植被覆蓋下阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)和流量增大均呈減小趨勢．王曉燕[14]認(rèn)為植被剛度越小，阻力系數(shù)也越小．潘惠等[15]提出對不同流量分別存在一個臨界單株植被剛度，并定義小于該剛度為“植被粗糙區(qū)”，其水頭損失同時受水流流量和植被剛度的雙重影響，且均為正相關(guān)；大于該剛度為“植被光滑區(qū)”，水頭損失與植被剛度無關(guān)，僅與流量呈正相關(guān)．師冰雪[16]認(rèn)為在柔性植被發(fā)生穩(wěn)定彎曲時，阻力系數(shù)減??；而植被發(fā)生擺動時，阻力系數(shù)增大．Abdolahpour等[17]研究了兩種柔性淹沒植被對海岸水流的影響，發(fā)現(xiàn)柔性冠層重分布抑制了冠層中的流速衰減．

柔性植被在水流影響下表現(xiàn)出一定的運動和彎曲．當(dāng)水流流經(jīng)時，圓柱后方會出現(xiàn)交替的渦旋脫落，誘發(fā)渦激振動[18]．Vogel[19]的研究表明，瞬時的、被動的和可逆的形狀變化會導(dǎo)致承受高速水流的柔性植物內(nèi)應(yīng)力顯著減?。畬τ谶@些流動誘導(dǎo)變形的所謂適應(yīng)性，Vogel[20]建議使用“重分布”一詞，因為這個詞有更積極的含義．Leclercq等[21]研究了彈性薄葉片的重構(gòu)以及當(dāng)葉片周圍的流體振蕩時產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，根據(jù)流體顆粒相對于葉片尺寸的偏移和流動振蕩的頻率，確定了4種運動狀態(tài)．Lei和Nepf[22]研究了波流聯(lián)合作用下的葉片運動，發(fā)現(xiàn)對于一個固定的波浪條件，增加流量會降低平均偏轉(zhuǎn)高度和葉片運動范圍．O’Connor和 Revell提出[23]，單株柔性植被在明渠水流下的運動模式可以分為靜態(tài)模式、擺動模式、周期倍增模式和混沌模式4類；多株柔性植被在明渠水流下的運動模式可以分為靜態(tài)模式、規(guī)則波動模式、不規(guī)則波動模式和擺動模式4類；同時還發(fā)現(xiàn)多株柔性植被的規(guī)則波動模式、不規(guī)則波動模式和擺動模式下的波動頻率隨抗彎剛度比變化的曲線基本重合．Zhang等[24]研究了不同彎曲剛度、質(zhì)量比和雷諾數(shù)對二維柔性絲的影響，其動態(tài)行為模式可以分為3種不同的模式，即倒伏(lodging)、規(guī)則渦激振動(VIV)和靜態(tài)重構(gòu)(static reconfiguration)．

在植被對于水流結(jié)構(gòu)和阻力的影響方面，許多學(xué)者通過使用玻璃棒或塑料棒來模擬剛性植被[25]，用塑料水草[13]模擬柔性植被來進(jìn)行模型試驗．同時，越來越多的學(xué)者開始使用大渦模擬(LES)或格子玻爾茲曼(LBM)等數(shù)值模擬方法，來研究柔性植被在水流作用下的運動響應(yīng)[23,26]，且在數(shù)值模擬方法中常將柔性植被簡化為柔性圓柱或柔性板．而在流固耦合方面，部分學(xué)者事先應(yīng)用懸臂梁理論推導(dǎo)出植被彎曲后各點的角度以及彎曲后的高度，然后再依據(jù)不同的植被阻力計算公式結(jié)合Navier-Stokes(NS)方程建立水流-植被的單向耦合模型[27-28]．在單向耦合模型中，植被不隨水流運動，與實際情況偏差較大．Chen和Zou[29]基于浸入邊界法(IBM)和有限體積法，提出了一種能夠同時在歐拉-拉格朗日混合網(wǎng)格上解析撓度較大的柔性植被運動和流場的雙向耦合模型．雙向耦合模型考慮了植被運動對流場的影響，能更好地反映水流與植被之間的相互作用機理．

在現(xiàn)有的柔性植被數(shù)值模擬研究中，反映植被運動與三維流場雙向耦合的研究較少．本文采用大渦模擬(LES)和有限元-離散元方法(FDEM)，對柔性植被覆蓋的明渠水流開展雙向耦合的精細(xì)數(shù)值模擬，研究和分析柔性植被在水流作用下的運動響應(yīng)，分析渦激振動特性及水流阻力規(guī)律．

1?數(shù)學(xué)模型

采用大渦模擬對復(fù)雜湍流進(jìn)行研究，植被采用浸入邊界法(IBM)描述，不可壓縮黏性流體Navier-Stokes方程為

植被單元的運動和碰撞由Munjiza開發(fā)的有限元-離散元方法[32]處理，即聯(lián)合有限元-離散元方法(FDEM)．植被單元采用四節(jié)點四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分．固體運動、變形和碰撞用第二牛頓定律對每個節(jié)點求解如下：

該方法的詳細(xì)介紹參見Ji等[30]和Uhlmann[31].流體固體求解方法見參考文獻(xiàn)[32]，流固耦合技術(shù)流程見圖1．

2?模擬工況和驗證

2.1?模型建立

采用單列植被配合周期邊界來代表植被群，研究其在明渠水流作用下的流固耦合，通過改變植被單元剛度、植被群密度，共設(shè)置6個工況，見表1．

表1?工況參數(shù)

Tab.1?Case parameters

圖2?計算域和邊界條件示意

在所有工況中，采用相同的網(wǎng)格劃分，其中流場部分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，、、向網(wǎng)格數(shù)量分別為192、64和64，在植被直徑方向平均包含約13個網(wǎng)格，能夠較好地解析植被繞流流場．植被單元采用正四面體網(wǎng)格表述，四面體邊長為0.08．植被雷諾數(shù)的表達(dá)式如下：

2.2?模型驗證

2.2.1?水動力模型驗證

為了驗證植被影響下明渠紊流模擬的可靠性，采用Liu等[2]的淹沒剛性植被試驗．試驗在矩形明渠中采用交錯植被的排布方式，采用LDV測量了流場中3個不同位置的流速垂向剖面．測點的位置如圖3(a)所示．

2.2.2?柔性植被變形模擬驗證

柔性植被可以簡化為懸臂梁模型，可采用歐拉伯努利方程求解懸臂梁彎曲情況．懸臂梁在均布荷載下的最大撓度方程為

圖5?柔性圓柱的變形驗證

3?結(jié)果分析

3.1?剛度系數(shù)對植被單元運動響應(yīng)的影響

3.1.1?植被單元的運動軌跡

單根植被在水流作用下呈現(xiàn)出不同的運動形態(tài)，許多學(xué)者對其進(jìn)行了模式分類研究．模擬結(jié)果表明，剛度對植被運動軌跡和擺動周期有顯著影響．經(jīng)過初始的瞬態(tài)運動后，柔性植被的運動變?yōu)檎穹皖l率恒定的周期運動．圖6為工況E8.1-S15中植被單元在一個周期內(nèi)的運動軌跡．此時植被在展向上的運動軌跡類似圓形封閉曲線，期間植被沿流向高低起伏．圖6觀察到的植被運動軌跡和周期倍增模式一致．植被頂端在橫流向的最大變形略大于其在順流向上的最大變形，運動軌跡類似于橢圓形．當(dāng)植被頂端展向位移最大時，植被的下彎幅度最?。?/p>

隨著植被剛度增加，柔性植被單元的運動軌跡從流向主導(dǎo)轉(zhuǎn)換為展向主導(dǎo)．圖7為工況E32-S15中植被運動軌跡．受到明渠水流的作用，植被單元不但在順流向發(fā)生彎折，在展向還存在振動，其展向運動軌跡類似于“∞”，且在從中間位置向外搖擺的過程中運動軌跡弧度更大，在從最大振幅位置向軸線中心搖擺的過程中其運動軌跡的弧度較?。藭r植被運動模式處于周期振動模式，但是其在流向方向上的位移并不明顯，若剛度持續(xù)增大，植被將從周期性振動變成靜止直立狀態(tài)．

圖6?典型植被運動軌跡(工況E8.1-S15)

圖7?典型植被運動軌跡(俯視，工況E32-S15)

圖8為植被頂端中點在展向上的擺動位移隨時間變化圖，植被在展向上周期性擺動，不同植被的頂端運動軌跡相似，植被之間的展向運動存在固定的相位差．這兩種工況位移圖分別與O’Connor[23]觀察到的準(zhǔn)周期波動、周期波動圖像一致．隨著剛度增大，植被運動模式從準(zhǔn)周期波動轉(zhuǎn)化為周期波動，若剛度持續(xù)增大，植被的運動模式將最終轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)．

圖8?植被頂端中點位移時程(流向)

3.1.2?時均流速和紊動強度

在不同剛度植被的作用下，各工況平均流速存在明顯差異．在剛度系數(shù)最大時，柔性植被隨著水流擺動，增大了水體的能量耗散，進(jìn)而起到減低流體動能的效果．但是在植被剛度最小的算例中，平均流速反而比剛性工況的要大．這是由于此時的植被接近于倒伏，植被群有效高度的變化，自由水層高度顯著增大，水體受到的阻力明顯減小，不能起到阻水效果．圖9(b)的流速剖面中可以觀察到明顯的拐點．植被區(qū)域內(nèi)部的流速小，而自由水層的流速大，這是由于植被作用下，水流受到植被群的阻力增大，阻力在植被群與上層水流交界處的不連續(xù)性使流速剖面在該位置形成拐點．

圖9?植被剛度對積分平均速度分布的影響

先秦兩漢直至魏晉南北朝時期，人們的“斥巧”態(tài)度，極大地影響到隋唐五代及北宋中期人們的觀念。隋唐時期，凡是“巧”與政治、道德、人性等相聯(lián)系，則人們的態(tài)度一定是“斥巧”。如李世民云：“朕歷觀前代，讒佞之徒，皆國蝥賊，巧令朋比?！盵26](P122)姚班亦云：“至于工巧造作，寮史直司，實為末事，無足勞慮。”[26](P1733)岑文本也說：“去智絕巧，圣人之至德?！盵26](P1526)上述文獻(xiàn)皆說明：政治之“巧”，是敗壞政體根基的禍害，因此務(wù)須“斥巧”。

圖10 植被剛度對時均流向速度脈動值分布的影響(黑色圓點表示植被橫截面位置)

3.1.3?剛度系數(shù)和間距對植被運動和周期的影響

對比表2中各柔性植被工況發(fā)現(xiàn)，在外力條件相同的情況下植被的擺動周期與植被自身材料性質(zhì)有關(guān)，植被剛性越大，周期越?。S著剛度系數(shù)增大，植被的下彎幅度減小，但展向擺幅增大．模擬結(jié)果表明，植被間距不影響植被下彎幅度，但對展向擺幅作用顯著．

表2?柔性植被運動周期和幅度

Tab.2?Period and amplitude of flexible vegetation motion

3.2?植被間距對柔性植被運動響應(yīng)的影響

3.2.1?植被間距對植被運動軌跡的影響

在植被剛度系數(shù)保持不變的情況下(工況E32-S15、E32-S7.5和E32-S5)，逐漸減小植被間距，發(fā)現(xiàn)當(dāng)植被間距減小到5時，出現(xiàn)了植被逆流向彎折現(xiàn)象，即植被向上游方向倒伏(見圖11(a))．

隨著植被間距的減小，順流向植被密度增大，植被之間的相互影響更強烈，流場紊動加劇．在植被間距較小的情況下植被發(fā)生周期性逆流向彎折現(xiàn)象，其統(tǒng)計周期與植被振動周期相同．但在植被間距較大時并不會發(fā)生植被逆流向彎折現(xiàn)象，這是由于當(dāng)植被間距較小時，上游植被單元尾流強度較大，進(jìn)而對下游植被單元運動產(chǎn)生影響，當(dāng)植被間距增大后，上游植被尾流強度減弱，不足以驅(qū)動下游植被產(chǎn)生逆流向彎折．

圖11?植被姿態(tài)和對應(yīng)流速云圖(工況E32-S5)

圖11(b)是同一時刻工況E32-S5的流速場示意圖，黑色圓點表示植被底端的位置．可以看出：植被由于受到慣性和前方植被尾渦的影響，不僅逆流向彎折的植被后方存在回流區(qū)，其前方也存在回流區(qū)．植被尾渦相互耦合，水流結(jié)構(gòu)復(fù)雜．尾流區(qū)域壓強較低，由于植株尾流壓強高于上游側(cè)壓強，出現(xiàn)了逆流彎折現(xiàn)象．

3.2.2?相鄰植被運動響應(yīng)

以E32-S7.5中的4號植被一個運動周期為基準(zhǔn)，相鄰植被在該時間范圍內(nèi)的相對位置變化見圖12．由于模型在流向上是周期邊界的明渠水流，在順流向上，不同位置的植被運動存在相位差，植被單元的運動在下一段時間后總會按它上游植被的運動軌跡進(jìn)行．其展向運動軌跡呈現(xiàn)出波動圖像．植被所在的這一條線附近區(qū)域流速普遍較小，而近岸流速較大，這樣在交界處存在周期性大渦結(jié)構(gòu)．植被受到周期性水流力的作用，其受迫擺動具有周期性．在植被間距不同的工況中均觀察到此現(xiàn)象．

圖12?一個周期內(nèi)植被的展向的運動軌跡

3.2.3?時均流場

垂向平均流速呈現(xiàn)出隨植被密度增大而減小的規(guī)律(圖13)．相對于剛度而言，植被間距對縱向流速剖面的彎曲度和拐點影響較為明顯，在水深/＝9處水流平均流速受植被密度影響最大，正好從植被順流向的最大彎折高度附近．而植被上方自由水層中植被間距對流速影響不大，說明植被密度對水流流速的影響主要在植被層內(nèi)部，這與Poggi等[35]的結(jié)論一致．

圖13?植被間距對垂向平均流速分布的影響

4?結(jié)?論

本文采用大渦模擬和有限元-離散元方法(FDEM)，對柔性植被覆蓋的明渠水流開展雙向耦合的精細(xì)數(shù)值模擬，研究和分析了柔性植被在水流作用下的運動響應(yīng)，渦激振動特性及水流阻力規(guī)律，試驗結(jié)果表明以下幾點．

(1) 剛度系數(shù)不同導(dǎo)致柔性植被存在不同的運動模式和運動軌跡，進(jìn)而影響植被的阻水規(guī)律．隨著剛度系數(shù)增大，植被運動模式從準(zhǔn)周期性擺動變成周期性擺動，最終發(fā)展為剛性情況下的靜止直立狀態(tài)．植被的運動軌跡以展向擺動為主導(dǎo)，隨著剛度系數(shù)增大，展向擺動的主導(dǎo)作用更為明顯．

(2) 植被剛度較大且間距較小時，植被存在逆流向彎折現(xiàn)象．這是因為植被受到慣性和前方植被尾渦的影響，尾流區(qū)域壓強較低，植株尾流壓強高于上游側(cè)壓強．流向上不同位置的植被運動存在相位差，呈現(xiàn)出波動現(xiàn)象．

(3) 隨著剛度系數(shù)增大，植被的下彎幅度減小，但展向擺幅增大．模擬結(jié)果表明，植被間距不影響植被下彎幅度，但對展向擺幅作用顯著．在本文算例中，植被的展向擺幅最大為2.3倍植被直徑．

(4) 在外力條件相同的情況下植被的擺動周期與植被自身材料性質(zhì)有關(guān)，且不受流場影響，植被剛性越大，周期越?。?/p>

(5) 植被剛度較小時，植被彎折減小迎流面積，導(dǎo)致平均流速大于完全剛性算例的平均流速；剛度系數(shù)較大時，倒伏不明顯，柔性植被隨著水流擺動，渦激振動作用抑制流速發(fā)展．平均流速呈現(xiàn)出隨植被密度增大而減小的規(guī)律，植被密度對水流流速的影響主要在植被層內(nèi)部．本文算例中植被剛度對平均流速的影響最大約為2.47%，植被間距對平均流速的影響最大約為8.19%．

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Large Eddy Simulation of Submerged Flexible Vegetation Fluid-Solid Coupling in Open Channel Turbulent Flow

Xu Dong，Liang Xinya，Zhang Bingchang，Ji Chunning

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Aquatic vegetation is widely found in natural rivers，lakes，and wetlands，and is an important component of river ecosystems. It increases the influence of channel flow resistance by changing the time-averaged and turbulent structure of open channel flow，and bending and oscillating under the action of water flow，forming a complex flow-solid coupling effect. Studying the motion response of flexible vegetation under the action of water flow is helpful to analyze the water blocking effect of vegetation more accurately. This paper used the high-performance three-dimensional turbulence calculation program CgLes based on the built-in iterative immersed boundary method to simulate the flow-solid coupling large eddy，studied the bending and motion response of flexible vegetation under the action of water flow，analyzed the characteristics of vegetation vortex-induced vibration and the law of water flow resistance. The simulation results show that the vegetation movement is dominated by spanwise oscillation. The stiffness has a significant impact on the vegetation movement track and swing period，thus affects the water blocking laws of vegetation. Under constant hydrodynamic conditions，the swing period of the vegetation is related to elastic modulus of the vegetation and is not affected by the flow. As the stiffness increases，the vegetation motion changes from quasi-period to period-doubling and finally reaches into the static motion. With the large vegetation stiffness and the small spacing，the reverse-flow bending phenomenon of vegetation may occur. When the stiffness is large，the flexible vegetation swings with the flow，which inhibits the development of flow velocity. However，when the stiffness is small enough，the vegetation is close to lodging，and the average velocity of the open channel increases compared with it in the rigid vegetation condition. The maximum effect of vegetation stiffness on the average velocity is about 2.47% in this paper. Vegetation spacing has little effect on the bending amplitude of vegetation，but significantly affects the spanwise swing. The average velocity decreases with the increase of vegetation spacing，and the vegetation spacing mainly affects the flow velocity in the vegetation layer. In this paper，the maximum effect of vegetation spacing on the average velocity is about 8.19%.

flexible vegetation；vortex-induced vibration；immersed boundary method；fluid-solid coupling；numerical simulation

TV133.2

A

0493-2137(2022)03-0313-09

10.11784/tdxbz202104027

2021-04-15；

2021-07-01.

許?棟（1980—??），男，博士，副教授，xudong@tju.edu.cn.

及春寧，cnji@tju.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃重點專項資助項目(2018YFC0407505)；國家自然科學(xué)基金資助項目(5217090155，51979186，51779175).

Supported by the National Key Research and Development Program(No.2018YFC0407505)，the National Natural Science Foundation of China(No.5217090155，No.51979186，No.51779175).

(責(zé)任編輯：樊素英)