彭 圓, 鄭慧峰, 董照誠, 姚潤廣

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引 言

目前,聲焦域是聚焦換能器的主要研究熱點,而焦點是其中極為重要的焦域特征參數(shù)之一。對焦點進行快速定位是校準聚焦換能器的重要步驟,通過確定焦點位置進而計算焦距、焦柱長度、焦斑大小等聲焦域特征參數(shù)[1,2]。由于制作工藝和應(yīng)用場景不同,聚焦換能器種類繁多且型號各異。隨著特征頻率升高,焦域面積減小,能量更加集中,對焦點進行準確高效的快速定位較為困難。

目前,聚焦換能器焦點定位測量方法發(fā)展最為成熟且應(yīng)用最多的是水聽器掃描法。通過對三維空間中各軸向分別進行一維線掃描,根據(jù)最大聲壓幅值得到焦點位置[3,4]。但該方法效率低且工作量極大。若要實現(xiàn)聚焦換能器焦點的快速定位,由聚焦換能器幾何結(jié)構(gòu)分析可知,利用相機成像模型投影后呈圓或橢圓形,焦點近似為橢圓圓心。因此,根據(jù)聚焦換能器幾何特征可以借助機器視覺自主引導(dǎo)的優(yōu)勢,結(jié)合機械臂的靈活定位功能構(gòu)建合理的焦點定位系統(tǒng),從而保證定位精度、定位效率和位置可控。

基于機械臂的視覺定位系統(tǒng)具有快速獲取有效信息,精度高,檢測范圍大等優(yōu)點[5]。系統(tǒng)通過手眼標定統(tǒng)一機械臂與相機的坐標系,利用目標物的點、線或二次曲線等幾何特征進行定位。其中,根據(jù)圖像如何準確檢測出換能器的橢圓形狀為研究重點。目前,橢圓檢測算法包括：基于霍夫變換(Hough transform)[6]及其各類改進算法，基于最小二乘法[7]及其各類改進算法，基于幾何特征的算法[8]。霍夫變換算法具有較強魯棒性,但對有缺失的橢圓及噪聲不敏感；最小二乘法等算法檢測精度高,但對圖像處理要求高,計算量較大,檢測效率低；基于幾何特征的算法根據(jù)橢圓自身幾何特征,但容易受噪聲等因素影響,計算精度較低?；谶吘夁B接的橢圓檢測算法在處理復(fù)雜環(huán)境信息和不同形態(tài)信息的目標圖像時也能夠?qū)崿F(xiàn)快速準確檢測并且有穩(wěn)定的定位精度。根據(jù)換能器幾何中心即焦點的特征,即可實現(xiàn)聚焦換能器的焦點坐標定位。劉海楠等[18]基于空間傅里葉變換的近場聲全息技術(shù)，以球面自聚焦換能器為實例，研究了聚焦換能器聲場測量方法，驗證了測量方法的精度與速率。

本文研究了一種基于機器視覺的聚焦換能器焦點快速定位方法,設(shè)計了一套六自由度機械臂和機器視覺結(jié)合的機械臂視覺定位系統(tǒng),能夠有效解決焦點快速定位問題,適用于實驗室中有一定幾何結(jié)構(gòu)聚焦換能器的測量校準。

2 測量系統(tǒng)及原理

研究并搭建了基于機器視覺的聚焦換能器焦點快速定位系統(tǒng),如圖1所示。相機固定于工作面上方,相機光軸與工作面垂直,六自由度機械臂和相機以“眼在手外”的方式構(gòu)成視覺系統(tǒng)[9]。

圖1 測量系統(tǒng)組成圖Fig.1 Measurement system composition diagram

系統(tǒng)由3個坐標系組成,分別為機械臂基坐標系{Or}、機械臂末端水聽器坐標系{OT}和相機像素坐標系{Op}。通過坐標間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到坐標轉(zhuǎn)換矩陣,結(jié)合機械臂和機器視覺技術(shù)實現(xiàn)聚焦換能器焦點的快速定位。

根據(jù)手眼標定建立像素坐標系{Op}與機械臂基坐標系{OT}的轉(zhuǎn)換關(guān)系。設(shè)像素坐標系{Op}上一點為P(x′,y′),機械臂基坐標系{Or}在固定Z軸高度的XOY平面上一點為B(x,y),兩坐標系的變換公式為

(1)

式中：Rx,Ry分別表示x軸和y軸的方向的縮放量；Mx,My分別表示x和y方向的平移量；θ為旋轉(zhuǎn)角度。

最后得到坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

(2)

為保證結(jié)果的精度,當(dāng)超過3組數(shù)據(jù)時,使用如式(3)的最小二乘法進行最佳函數(shù)匹配[10]。

(3)

式中：Px,Py為像素坐標；Bx,By為機械臂坐標；i表示第i組數(shù)據(jù)。

坐標轉(zhuǎn)換矩陣H可以分解為旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣M。

(4)

(5)

根據(jù)機器視覺技術(shù)可得換能器幾何中心像素坐標(x′,y′),根據(jù)式(6)最終求得機械臂基坐標系坐標(x,y)。

(6)

機械臂末端水聽器坐標系{OT}相對于機械臂基坐標系{Or}的位姿變換關(guān)系可通過D-H參數(shù)法計算齊次變換矩陣T得到。設(shè)曲率半徑為r,機械臂末端到換能器表面Z軸坐標為z。最終得到機械臂基坐標系下焦點坐標為(x,y,r+z),通過式(7)求得機械臂各關(guān)節(jié)位置。

φ=[φ1,φ2,…,φ6]=IKP(T)

(7)

式中：φ1～φ6表示機械臂6個關(guān)節(jié)位置,IKP(T)表示機械臂逆運動學(xué)函數(shù)。

3 換能器幾何中心像素坐標定位算法

利用基于邊緣連接的快速橢圓檢測[11]的機器視覺技術(shù)檢測聚焦換能器邊緣輪廓,根據(jù)換能器輪廓可得換能器中心的像素坐標。

基于邊緣連接的快速橢圓檢測核心思想是從換能器輪廓邊緣提取橢圓弧段,構(gòu)造弧鄰接矩陣搜索所有可能弧段的組合,并對其進行快速擬合與驗證得到候選橢圓,最后使用聚類方法去除重復(fù)橢圓。

3.1 弧段提取

輸入換能器圖片進行高斯模糊濾波,采用Canny算法檢測邊緣。將檢測的邊緣輪廓用非參數(shù)Douglas-Poiker方法[12～14]逼近為多組線段,即DP輪廓線,DP輪廓線vk表示為{Ak|k=1,2,…,Nd},vk=Ak-Ak-1。θi是從vk到vk-1的成對DP輪廓線夾角,表示為{θi|i=2,…,Nd-1,θi∈(-π ,π )}。所有DP輪廓線弧序列必須滿足sign(θi)=sign(θi+1)。

利用基于曲率和凸度的方式提取弧段[15],凸度s=sign(vk+1×vk),提取區(qū)域用R(s θarc)·vk表示,其中θarc為曲率閾值,即|θi|<θarc, R(θ)定義如下：

(8)

根據(jù)式(9)判斷下1個點Ak+1是否與點Ak和點Ak-1在同一弧段上。

vk+1=tvk+pR(s θarc)·vk

(9)

其中,t,p可用式(10)求得，

(10)

式中：兩段DP輪廓線比值η=vi+1/vi,其閾值為λarc。

圖2為弧段提取示意圖，以從DP輪廓線中在A1到A5和A5到A9提取2條橢圓弧為例,圖中藍色和綠色提取區(qū)域表示t>0, p>0, 1/λarc<|η|<λarc。

圖2 弧段提取示意圖Fig.2 Schematic diagram of arc extraction

3.2 構(gòu)造弧鄰接矩陣

弧鄰接矩陣(arc adjacency matrix,AAM)采用區(qū)域約束和曲率約束來判斷1對弧段的鄰接情況[15]。

3.3 基于AAM的候選項組合搜索

利用雙向組合搜索策略對基于AAM生成所有可能的弧段組合進行搜索。定義集合Iτ-={n0,n1,n2,…,np},Iτ+={m0,m1,m2,…,mq},τ=m0=n0。集合Iτ±=Iτ-∪Iτ+為一個橢圓弧組合,每個元素為弧段角標。根據(jù)式(11),判斷一個橢圓弧組合的性質(zhì)。

(11)

若搜索后的集合Iτ-,Iτ+滿足式(11),則Iτ±構(gòu)成1組候選弧段。在搜索過程中,若?k,g∈Iτ±滿足Lk,g=0,意味著2個弧段不鄰接,緊接著驗證兩弧段是否屬于同1個橢圓,若的確不屬于同1個橢圓,則Lk,g=Lg,k=-1。遍歷所有弧段則得到所有候選組合。

3.4 橢圓擬合

候選組合確定后,使用文獻[15]中的Prasad和Leung的方法進行橢圓擬合,一般橢圓表達式如下：

Ax2+Bxy+Cy2+Ey+F=0

(12)

橢圓的擬合問題可以轉(zhuǎn)換為

Sα=μCα

(13)

式(13)中S為一個6×6的實對稱矩陣,可分解為QTΛQ,Q是特征向量構(gòu)成的正交矩陣,Λ為特征值構(gòu)成的對角矩陣,μ為常數(shù)。C為一個6×6的約束矩陣,α為待求解向量,α=[α1,…,α6]T,使用文獻[16]中的ElliFit橢圓擬合方法約束α3=1,即C中元素C3,3=1,其余元素為0。設(shè)β=Λ1/2Qα,擬合問題轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(14)

式中：β*為M最大特征值對應(yīng)的特征向量。

最終求解結(jié)果為α*=QTΛ-1/2β*。

3.5 橢圓驗證

橢圓擬合完成后,為防止出現(xiàn)假橢圓,需要對其進行驗證。取一組采樣點Vi(i=1,2…Nv)和4個指標用于驗證。4個指標為形狀指標SI、位置指標LI、梯度指標GI和加權(quán)指標WI。設(shè)一個擬合橢圓為E,令OE為橢圓中心點,θE為旋轉(zhuǎn)角,ωE、hE為對應(yīng)的半長軸和半短軸長度,R(θE)為對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣,θVi為采樣點對應(yīng)的采樣角度,4個指標取值如下：

(1)形狀指標。用于約束橢圓形狀,最終擬合公式如下：

(15)

(2)位置指標。如果第i個采樣點Vi落在邊緣點的8個鄰域點上,則滿足位置指標。對應(yīng)指標值LIi=1,否則LIi=0。

(3)梯度指標。梯度指標主要用于驗證當(dāng)前采樣點估計梯度li[17]和理論梯度gi的相似度,gi計算如式(16)。設(shè)θ為li和gi夾角,如圖3所示。GIi計算如下：

gi=[-ωEsinθVi,hEcosθVi]R(θE)

(16)

(17)

(4)加權(quán)指標。橢圓采樣從極坐標出發(fā),在角度軸均勻采樣,導(dǎo)致采樣點分布不均勻,呈長軸兩端點多,短軸兩端點少的情況。為提高驗證精度,對每個采樣點使用加權(quán)指標進行加權(quán)。斜率gθ=[-Rsinθ,rcosθ]·R(θE), 其中,R=hE,r=ωE,θ表示θVi。

圖3 梯度指標說明圖Fig.3 The illustration of the gradient index

取gθ變化率為權(quán)值,令WIi=W(θVi),最終得出W(θ)：

(18)

采樣點數(shù)由下式計算得出：

(19)

最后綜合得分Pscore:

(20)

式中：SIi,LIi,GIi,WIi為第i個采樣點的指標值。

如果Pscore>Tval,則認為該擬合橢圓為真橢圓,相反,則會被認定為虛假橢圓。Tval是橢圓驗證的閾值,Tval∈[0.5,1],Tval值越高表明橢圓擬合效果越顯著。最后輸出真橢圓的橢圓中心點OE的像素坐標值為聚焦換能器的幾何中心像素坐標值。

4 實驗及結(jié)果分析

本文對曲率半徑為120 mm高強度聚焦換能器焦點進行定位實驗。采用MFC、HALCON和OpenCV混合編程進行手眼標定和基于邊緣連接的快速橢圓檢測。

手眼標定完成后將水箱放至工作面,換能器豎直放置于水箱中,機械臂末端固連水聽器并平行于換能器聲軸,信號發(fā)生器發(fā)射頻率為1.2 MHz,幅值為700 mV的20個整周期正弦脈沖信號激勵聚焦換能器,水聽器接收到聲壓信號后通過數(shù)字示波器進行波形捕捉和數(shù)據(jù)采集。

如圖4所示,最后得到聚焦換能器幾何中心像素坐標為(416.79, 353.41) ,根據(jù)式(6)得到機械臂基坐標系焦點坐標。進行多次重復(fù)定位實驗得到坐標平均值為(-582.60, -98.96), mm。結(jié)合換能器曲率半徑,焦點三維坐標為(-582.60, -98.96, 216.5), mm。

圖4 焦點像素坐標Fig.4 Focal pixel coordinates

為驗證結(jié)果的準確性,對z=216.5 mm的焦平面進行二維聲場掃描得到焦平面聲場分布。

焦平面聲壓歸一化圖如圖5所示,由焦平面聲壓歸一化圖可知該換能器聚焦效果良好。歸一化分貝如圖6所示,圖中藍線交點為二維焦點坐標(-582.3,-99.4),mm；黃線交點為基于機器視覺技術(shù)定位的焦點二維坐標(-582.60, -98.96),mm。聲壓-3 dB范圍為焦點直徑,其直徑約為 2 mm,可計算出X軸定位誤差為0.3 mm,Y軸定位誤差為0.4 mm。

圖5 焦平面聲壓歸一化圖Fig.5 Normalized graph of focal plane sound pressure

圖6 焦平面聲壓歸一化分貝圖Fig.6 Normalized decibel diagram of focal plane sound pressure

實驗結(jié)果證明了通過快速橢圓檢測定位方法得到的焦點在-3 dB焦點直徑范圍內(nèi)。因此,根據(jù)聚焦換能器幾何特征提出的基于機器視覺的聚焦換能器焦點快速定位可以實現(xiàn)聚焦換能器焦點的準確定位,大大縮短了焦點的定位時間。

5 結(jié) 論

根據(jù)聚焦換能器幾何特征提出了基于機器視覺的聚焦換能器焦點快速定位方法,并設(shè)計了實驗方案。結(jié)果表明在X軸和Y軸的定位誤差均在-3 dB焦點直徑范圍內(nèi),其誤差的主要來源是機械臂的定位誤差和標定誤差。該方法操作簡單,定位效率高,可廣泛應(yīng)用于聚焦換能器的聲場測量。由于只適用于具有圓或橢圓特征的聚焦換能器,故應(yīng)用具有一定的局限性。