史文洋，高 敏

(1.常州大學(xué) 石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.中國石油股份有限公司長慶油田分公司第四采油廠，銀川 750006)

0 引言

高含硫氣藏由于含有毒性H2S氣體，其開發(fā)生產(chǎn)狀況一直備受關(guān)注，而硫元素(S)在儲層條件下的物理化學(xué)變化亦是開發(fā)過程研究的重點。S在大氣壓下的凝固溫度為115～119 ℃，而在純H2S氣體中最低凝固條件為壓力7.5 MPa、溫度94 ℃[1-2]。國內(nèi)外高含硫氣藏埋藏深度普遍較淺，儲層溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于S的熔點值，儲層中S主要以固態(tài)形式存在[3-5]。但近年來勘探發(fā)現(xiàn)的超深高含硫氣藏(深度>6 000 m)儲層溫度普遍高于S的熔點值，預(yù)示著超深高含硫儲層的S析出后將以液態(tài)形式存在[6-7]。文獻(xiàn)[8]研究結(jié)果表明，四川盆地元壩長興組氣藏(150 ℃，67 MPa)酸氣中S析出壓力約為25 MPa，目前氣井產(chǎn)水嚴(yán)重，井口壓力下降明顯，生產(chǎn)壓力即將低于S的析出壓力[9]。但現(xiàn)有的高含硫氣藏S研究主要針對固態(tài)S的溶解沉積方面[10-11]，對液態(tài)硫方面的研究十分有限。

Cokuner[12]針對加拿大特高含硫氣田[13]，利用微觀刻蝕玻璃模型首次開展了酸氣-液硫-水三相流動觀測實驗。后續(xù)相關(guān)的氣-液硫[14]、水-液硫[15]等兩相滲透率實驗隨之陸續(xù)開展。目前關(guān)于液硫的研究工作主要集中在液硫流動性實驗方面，至今未有析出液流的儲層壓力響應(yīng)方面的工作開展。該文通過建立描述液硫徑向非均勻析出的多區(qū)徑向復(fù)合滲流模型，討論了液硫不同析出階段的液硫飽和度分布模式和儲層滲透率變化規(guī)律，分析不同液硫析出模式下儲層壓力響應(yīng)特征。研究結(jié)果可為超深高含硫氣藏的液硫析出后流動階段的劃分以及液硫析出模式的識別提供理論依據(jù)。

1 模型建立及求解

1.1 滲流模型

考慮液硫析出的超深高含硫氣藏儲層滲流模型如圖1所示，其基本假設(shè)為：1)儲層水平等厚且各向同性，生產(chǎn)井位于儲層中心，井筒半徑為rw，儲層厚度為h，儲層外邊界為無限大；2)液硫析出后儲層徑向孔、滲發(fā)生變化，從井筒沿著徑向?qū)臃譃閚個區(qū)域；3)任意j區(qū)域的外邊界為rcj，滲透率為kj，孔隙度為φj，綜合壓縮系數(shù)為ctj；4)儲層充滿單相微可壓縮流體，流體黏度為μ，流體流動滿足達(dá)西定律，忽略毛細(xì)管力、溫度和重力對滲流的影響；5)開井前各區(qū)壓力pj均等于原始地層壓力pi，生產(chǎn)井以恒定產(chǎn)量q生產(chǎn)，井底壓力為pwf。

圖1 多區(qū)徑向復(fù)合儲層滲流模型Fig.1 Seepage model of multi-zone radial composite reservoir

1.2 數(shù)學(xué)模型

對于均質(zhì)、等厚且各向同性的無限大單孔介質(zhì)儲層，其單相流體的滲流模型為：

(1)

式中：p為儲層壓力,MPa；pi為原始地層壓力,MPa；r為徑向距離,m；rw為井徑,m；t為生產(chǎn)時間,h；φ為儲層孔隙度,小數(shù)；μ為流體黏度,mPa·s；ct為儲層綜合壓縮系數(shù),MPa-1。k為儲層滲透率,μm2；h為儲層厚度,m；q為生產(chǎn)井產(chǎn)量,m3/d；B為流體地層體積系數(shù),m3/m3。

滲流模型各區(qū)儲層所對應(yīng)的無因次滲流微分方程為：

(2)

滲流方程的初始條件為：

pjD(rjD,tD=0)=0

(3)

滲流方程的內(nèi)邊界條件為：

(4)

滲流方程各區(qū)的壓力及流量連接條件為：

(5)

滲流方程的外邊界條件為：

pnD(rcnD→∞,tD)=0

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]定義擬時間函數(shù)

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]定義擬壓力函數(shù)

(8)

式中：Zg為氣體的壓縮因子,無量綱；μg0為參考壓力下氣體黏度,mPa·s；cg0為參考壓力下氣體壓縮系數(shù),MPa-1；p0為參考壓力,MPa。

經(jīng)過擬壓力和擬時間函數(shù)處理后，氣體滲流方程與液體滲流方程形式一致[18-20]。文中無因次滲流方程中均采用符號p表示壓力、符號t表示時間。

1.3 模型求解

Laplace空間下，無因次滲流模型對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

(9)

式中：z是拉氏空間變量，σj=(zωj/Mj)1/2。

各區(qū)滲流微分方程均為貝塞爾方程，其通解形式為：

(10)

式中：I0,K0分別為零階第一、第二類修正貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)內(nèi)外邊界條件及各區(qū)連接條件，聯(lián)立得到通解中系數(shù)A和B的方程組為：

(11)

式中：aj=σjI1(σj)，bj=-σjK1(σj)，cij=I0(rciDσj)，dij=K0(rciDσj)，eij=MjσjI1(rciDσj)，fij=-MjσjK1×(rciDσj)，gn=I0(rcnDσn)，mn=K0(rcnDσn)；I1，K1分別為一階第一、第二類修正貝塞爾函數(shù)。

將式(11)中A1和B1代入式(10)，得到Laplace空間下無因次井底壓力為：

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[21]研究結(jié)果，計算考慮表皮和井筒儲集效應(yīng)的無因次井底壓力為：

(13)

式中：S為表皮系數(shù)，無因次。

實數(shù)空間下無因次井底壓力pwD可根據(jù)Stehfest數(shù)值積分算法[22]進(jìn)行計算。進(jìn)而，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，無因次井底壓力的導(dǎo)數(shù)形式為：

(14)

2 液硫析出及賦存模式

文獻(xiàn)[23]研究結(jié)果表明,在硫沉積-堵塞預(yù)測模型所描述的地層及流態(tài)條件下,由井筒至生產(chǎn)壓差有效控制邊界依次出現(xiàn)動力沖刷區(qū)、動力攜硫區(qū)、硫穩(wěn)定析出區(qū)和無硫析出區(qū)。液硫析出后其黏度、密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣相流體,酸氣在弱水動力環(huán)境下析出的液硫主要以吸附的形式聚集在孔隙結(jié)構(gòu)中[24]。因此,在液硫析出初期,S以不可動的液態(tài)來降低儲層孔隙度,影響儲層氣相滲透率。儲層氣相相對滲透率krg與儲層液硫飽和度SL之間的關(guān)系為[3]krg/ki=e-aSL,其系數(shù)a可由實驗測試得到[25]。

2.1 硫穩(wěn)定析出區(qū)

由于近井區(qū)域存在不可動的液硫，儲層物性沿著壓力降低的方向逐漸變差，即對任意區(qū)域均有SL(j)>SL(j+1)。因此，在沿著井筒向儲層的徑向方向上，流度比逐漸變大，即：

exp{-0.041 5[SL(j+1)-SL(j)]}>1

(15)

此時，液硫飽和度SL(j)為遞減函數(shù)，流度比M(j)為遞增函數(shù)，其分布如圖2所示。

圖2 早期液硫飽和度及儲層流度比分布Fig.2 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at early stage

2.2 動力攜硫區(qū)

液硫析出中期，液硫飽和度達(dá)到臨界流動飽和度時，液硫在氣驅(qū)壓差攜帶作用下發(fā)生流動。在近井動力攜硫區(qū)域，液硫飽和度變化不大，基本上認(rèn)為恒定。在遠(yuǎn)井液硫穩(wěn)定析出區(qū)域，液硫飽和度呈遞減趨勢。故此，流度比函數(shù)為“恒定—遞增”分布模式，如圖3所示。

圖3 中期液硫飽和度及儲層流度比分布Fig.3 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at middle stage

2.3 動力沖刷區(qū)

液硫析出后期，近井地帶液硫被高速流體沖刷，近井儲層出現(xiàn)解堵現(xiàn)象。在近井動力沖刷區(qū)，液硫飽和度為遞增趨勢，其他區(qū)域液硫飽和度趨勢不變。因此，流度比函數(shù)為“遞減—恒定—遞增”分布模式，如圖4所示。

圖4 后期液硫飽和度及儲層流度比分布Fig.4 Distribution of liquid-sulfur saturation and reservoir mobility ratio at late stage

3 壓力響應(yīng)特征分析

3.1 液硫析出早期階段

由于早期階段液硫飽和度為單調(diào)遞減函數(shù)，因此液硫析出引起的儲層滲透率降低幅度沿著徑向逐漸減小。以3區(qū)徑向復(fù)合模型為例,設(shè)置數(shù)學(xué)模型中CD=10，S=1，M={0.2,0.5,1.0}，rcD={10,100,1 000}。由滲流模型井底壓力解繪制儲層井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)響應(yīng)曲線如圖5所示,壓力導(dǎo)數(shù)曲線在表皮引起的駝峰之后,出現(xiàn)“臺階式連續(xù)下降”的趨勢。

圖5 液硫析出早期儲層壓力響應(yīng)特征曲線Fig.5 Characteristic curve of reservoir pressure response in the early stage of liquid sulfur precipitation

3.2 液硫析出中期階段

中期階段液硫飽和度為“恒定—遞減”模式，因此液硫析出引起的儲層滲透率降低幅度沿徑向呈現(xiàn)“恒定—減小”分布模式。其他參數(shù)不變，設(shè)置M={0.2,0.2,1.0}，儲層井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)響應(yīng)曲線如圖6所示，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在駝峰之后先下降一個較高數(shù)值的平臺期，后下降到一個數(shù)值較小的平臺期，整體呈現(xiàn)“高低臺階連續(xù)下降”趨勢。

圖6 液硫析出中期儲層壓力響應(yīng)特征曲線Fig.6 Characteristic curve of reservoir pressure response in the middle stage of liquid sulfur precipitation

3.3 液流析出后期階段

后期階段液硫飽和度為“遞增—恒定—遞減”模式,因此液硫析出引起的儲層滲透率降低幅度沿徑向呈“增大—恒定—減小”分布。其他參數(shù)不變,設(shè)置M={0.5,0.2,1.0}，儲層井底壓力及壓力導(dǎo)數(shù)響應(yīng)曲線如圖7所示,壓力導(dǎo)數(shù)曲線在駝峰之后繼續(xù)上升至較高數(shù)值的平臺期,后下降至一個數(shù)值較小的平臺期,壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體呈現(xiàn)“先遞增后遞減”趨勢。

圖7 液硫析出后期儲層壓力響應(yīng)特征曲線Fig.7 Characteristic curve of reservoir pressure response in thelate stage of liquid sulfur precipitation

4 結(jié)論

1)多區(qū)徑向復(fù)合儲層滲流模型可有效表征液硫析出后儲層氣體滲流特征，根據(jù)壓力響應(yīng)導(dǎo)數(shù)曲線特征能夠快速識別儲層液硫析出的不同階段。

2)液硫析出早期，近井儲層主要為液硫穩(wěn)定析出區(qū)域，液硫以不可流動的形式存在儲層儲集空間。此階段儲層含硫飽和度從井筒沿徑向遞減，壓力導(dǎo)數(shù)曲線具有“連續(xù)下降”的臺階特征。

3)液硫析出中期，近井儲層出現(xiàn)動力攜硫區(qū)和液硫穩(wěn)定析出區(qū)。動力攜硫區(qū)域的液硫主要以流動形式存在，且含硫飽和度基本不變。此階段液硫飽和度具有“恒定—遞減”分布特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線具有“先小降、后大降”的臺階特征。

4)液硫析出后期，近井儲層出現(xiàn)動力沖刷區(qū)、動力攜硫區(qū)及液硫穩(wěn)定析出區(qū)。動力沖刷區(qū)儲層出現(xiàn)液硫飽和度降低的解堵現(xiàn)象。此階段含硫飽和度具有“遞增—平穩(wěn)—遞減”分布特征，壓力導(dǎo)數(shù)曲線具有“先小升、后大降”的臺階特征。