劉 濤，金 偉，顧園穎，徐 暑

隨著三維（three-dimensional，3D）打印技術的發(fā)展，隱形正畸由于美觀且佩戴方便等優(yōu)勢為越來越多的患者接受。隱形正畸技術是通過計算機技術獲取患者牙頜數(shù)據(jù)并進行輔助診斷，臨床醫(yī)生在輔助軟件上設計牙齒移動的治療計劃，將整個療程分為若干矯治步驟，最后采用3D 打印技術制造一系列由熱壓膜材料制成的有序的透明活動矯治器，實現(xiàn)牙頜畸形的矯治。 當前臨床隱形正畸治療中，獲取高精度的3D 牙齒模型對臨床的診斷、方案制定是一個關鍵步驟[1]。完整的3D 牙齒模型包含牙冠部分及嵌在牙槽骨中肉眼不可見的牙根部分。口腔掃描設備通過光學掃描牙冠表面可以獲得高精度的牙冠信息，而無法獲得牙根信息； 錐形束CT （cone beam computed tomography，CBCT）圖像包含著牙齒的全部信息，其序列圖像經(jīng)過重建后可獲得完整的牙齒表面信息，然而由于分辨率的限制， 重建后模型精度無法滿足臨床正畸要求；并且CBCT 圖像采集過程中會對患者帶來一定劑量的X 射線輻射，所以在臨床正畸過程中應避免重復多次圖像采集對患者帶來的傷害。 因此，獲取完整且精確的3D 牙齒模型是實現(xiàn)精準正畸的關鍵步驟[2]，然而從CBCT 圖像中獲取完整牙根是其中的難點。 將3D的牙齒模型完整地從CBCT 序列圖像中提取出來，其主要的步驟包含圖像預處理、 牙齒分割和牙齒3D 重建；其中牙齒分割在這三個步驟中最為困難[3]。將牙齒完整地從CBCT 圖像中分割重建的難點主要包含兩個方面：一是CBCT 圖像在采集時由于放射性劑量較低，因此產(chǎn)生的噪聲較多且對比度相對較差；另一方面由于牙齒之間的相互粘連及牙齒與牙槽骨之間的粘連使得算法無法自動識別出牙齒的邊界。為解決這個難題，眾多學者做了大量工作[2～9]。 在當前的牙根分割方法中， 基于水平集分割的算法是使用最為廣泛的，因為其能很好地處理復雜的牙齒拓撲變化。 基于模板的擬合方法[2]實現(xiàn)了前牙或前磨牙的切分單根的形狀，但該算法缺乏魯棒性，對于呈現(xiàn)多根解剖結構的牙齒如臼齒則無法實現(xiàn)切割。考慮到不同患者的牙齒數(shù)量和種類不同，口腔環(huán)境中牙齒的分割不應該忽略任何一顆牙齒才能更加有益于臨床應用。

為獲取高精度的牙冠及牙根信息，筆者采用了將口腔光學掃描模型與CBCT 圖像重建融合的方法獲取完整牙齒模型。 試驗參照圖1 所示的流程圖，首先通過光學掃描設備掃描病例的口腔，獲取牙冠表面信息，分割出單顆牙齒牙冠部分；并通過CBCT 序列圖像3D 重建后分離出單顆牙齒；通過3D 圖形配準算法將掃描分割出的牙齒與CBCT 圖像重建后的牙齒進行配準，并將配準后的數(shù)據(jù)進行融合，獲取最終的完整牙齒模型。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

1.1.1 臨床材料

選擇5 例病例數(shù)據(jù)，其中男性2 例（年齡分別為19、21 歲），女性3 例（年齡分別為16、22、27 歲），平均年齡21 歲；牙冠無明顯變色，無齲病及牙髓病。

1.1.2 主要軟件與儀器

采用3D 掃描儀（DentalSCAN，精度15 μm）；導出標準三角語言（stereolithography，STL）格式的3D 數(shù)字化模型；CBCT 圖像采用芬蘭Planmeca ProMax 3D獲取， 導出的圖像采用醫(yī)學數(shù)字影像與通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）3.0格式。 采用開源C＋＋工具包ITK （Insight Toolkit）和VTK（Visualization Toolkit）進行圖形圖像處理及可視化。 ITK 負責數(shù)據(jù)讀取及圖像分割處理，VTK 負責交互及影像顯示。

1.2 方法

1.2.1 光學掃描模型與CBCT 圖像獲取

3D 牙冠模型掃描時上下頜分開掃描，3D 數(shù)據(jù)單獨保存； 采集CBCT 圖像時采用80 kV/6 mA 曝光條件獲取圖像，并且采集到的圖像空間范圍內包含病例的所有牙冠及牙根。

1.2.2 牙冠分割

在數(shù)字化牙齒正畸過程中，各個步驟的操作都是基于獨立的牙齒，需要將單顆牙齒從整體的牙頜模型中分離出來，牙齒提取的精準度將直接影響正畸方案的設計[10]。 雖然人類的牙齒的大體幾何特征有些相似，但是對于畸形、齲齒和牙齒脫落的患者來說在利用3D 掃描儀采集數(shù)字化牙頜模型過程中，牙齒之間的粘連導致牙齒之間的邊界及齦緣線不清晰，增加了分割的難度。大多數(shù)牙齒分割的方法都是基于網(wǎng)格頂點的曲率信息來估算牙齒的分割邊界，并利用網(wǎng)格抽取的方法提取分割線[11]。這些方法在分割過程中通常需要在凹陷區(qū)域設定一個全局的曲率閾值進行特征提取，然而由于齦緣線不清晰等情況通常這種算法只能滿足部分牙齒，并且在分割過程中難免出現(xiàn)過分割或欠分割的現(xiàn)象。

試驗采用一種改進的半自動牙齒分割算法[12]對某男性病例口腔掃描模型進行分割研究。 該分割方法的實施過程主要分為三步： 首先手動拾取每相鄰兩顆牙齒間的一個特征點， 利用每顆牙齒兩側的特征點構建局部凹陷感知調和場矩陣， 計算模型局部區(qū)域的標量場；其次在局部網(wǎng)格上得一系列等值線，利用一種投票機制選取最佳等值線作為牙齒分割線； 最后利用一種啟發(fā)式的特征線提取算法對分割線進行優(yōu)化，得到精確的齦緣線，實現(xiàn)牙齒的精確分割， 并采用拉普拉斯平滑算法對獲取的齦緣線進行平滑處理。 見圖2。

1.2.3 基于CBCT 圖像的牙齒分割與重建

牙齒分割采用基于區(qū)域能量函數(shù)的快速牙齒分割算法[13]。首先采用高斯濾波算法對圖像去除噪聲，通過選取牙髓種子點和梯度模，篩選擬合獲取一條粗略的初始分割曲線；在該分割曲線的基礎上依據(jù)圖像灰度、梯度模和平滑度對分割曲線進行優(yōu)化，獲得精確分割曲線，然后采用逐層傳遞的方式將上一層的精確分割曲線作為下一層的初始分割曲線，逐層優(yōu)化獲得每層的分割線；最后將獲得的閉合曲線采用移動立方體（marching cubes，MC）算法重建得到完整牙齒網(wǎng)格模型。見圖3。

1.2.4 牙冠與CBCT 分割牙齒配準

由于在牙冠模型掃描時與CBCT 圖像采集時牙齒的坐標系不相同，為了使兩模型數(shù)據(jù)中的對應牙齒坐標位置相一致，需要采用配準算法對空間中的數(shù)據(jù)模型進行坐標變換。采用最近點迭代（iterative closest point，ICP）算法對分割的牙冠模型進行空間配準。ICP算法的具體執(zhí)行流程是對數(shù)據(jù)源（牙冠數(shù)據(jù)模型）中隨機選取一部分點集并在目標數(shù)據(jù)（CBCT 分割的帶牙根的牙齒）中選擇一部分點集，將獲得的兩個目標點集進行配準計算，移動目標牙齒，然后重復迭代整個過程直至達到目標精度或目標次數(shù)為止。為了提高配準精度，首先將CBCT 圖像重建獲取的牙根部分統(tǒng)一去除，將光學掃描獲取的牙冠模型與CBCT 重建獲得的牙冠部分進行配準，配準后再將牙根部分根據(jù)配準矩陣進行對應的矩陣變換， 從而移動到對應位置。空間配準的最大迭代次數(shù)設為70 次。

1.2.5 牙齒融合

牙齒融合的目的是將空間配準后的牙冠及CBCT 圖像中獲取的牙齒進行融合形成一個新的完整牙齒模型。 為保證最終生成模型的精度，將CBCT圖像獲取的牙齒的牙冠部分直接切除，只保留牙根部分， 然后將光學掃描模型獲取的牙冠與牙根進行連接，并對連接后的面進行平滑，形成一個完整且封閉的牙齒模型。 對于牙冠與牙根之間的連接，采用面分裂[14]方法將邊長比較大的三角面片（vi，vj，vk）按下圖中所示的方式進行分裂， 新增頂點為三角形的質心，并采用邊交換的方法進行調整，得到邊長相對均勻的基本符合德洛內劃分準則的三角面片。 見圖4、5。

1.2.6 配準和融合模型精度驗證

由于當前光學掃描精度已可達10 μm 級別，已足夠滿足臨床模型制作要求，因此在研究模型配準步驟中精度驗證采用以分割后的光學掃描模型為基準，以該模型中的點到CBCT 圖像重建獲得的完整牙齒模型中的最近點的距離的平均值及標準差作為評判依據(jù)。

2 結果

2.1 成像結果

光學掃描模型上頜模型平均三角面數(shù)量約182257個，頂點數(shù)量約89 264 個；下頜模型平均三角面數(shù)量約179 195 個，頂點數(shù)量約81 206 個。 CBCT 圖像每例均為328 層圖像。

2.2 三維牙冠模型獲取

圖6 展示光學掃描模型的牙齒分割結果，其中左圖為上頜， 右圖為下頜。 圖7 展示CBCT 圖像的3D重建結果，其中左圖為上頜，右圖為下頜。由上下兩圖分別進行對比可發(fā)現(xiàn)光學掃描分割后的牙齒細節(jié)有很大程度的保留，而從CBCT 圖像中重建得到的牙齒缺失了很多細節(jié)。

2.3 牙冠模型與CBCT 重建模型配準

光學掃描分割后的牙齒與CBCT 圖像重建后的牙齒配準結果及配準誤差如圖8 所示。上頜牙齒平均誤差約為0.19 mm，下頜牙齒平均誤差為0.21 mm。

與5 例病例進行CBCT 圖像分割數(shù)據(jù)的牙根和口腔掃描數(shù)據(jù)進行配準融合，配準后的誤差在0.17 ～0.24（表1）。

表1 5 例病例牙齒的配準誤差Tab.1 Registration errors of teeth in 5 cases

2.4 融合后的完整牙齒

光學掃描獲取的牙冠模型與CBCT 圖像中獲取的牙根融合后的上下頜模型如圖9 所示。左圖為上頜牙齒，右圖為下頜牙齒。

3 討論

在計算機輔助進行口腔正畸過程中，完整的牙齒數(shù)據(jù)模型對方案制作、矯正模擬及制作3D 打印牙模具有重要作用。 在筆者研究中，采用CBCT 圖像重建分割后的完整牙齒與光學掃描分割后的牙冠模型進行配準及融合， 獲得了具有高精度牙冠的完整牙齒模型。 通過該研究獲得的牙齒模型，不僅可用于正畸過程分析及方案設計， 其高精度的牙冠模型更可以用于3D 打印實現(xiàn)矯治器的制作。

筆者研究中牙齒分割算法及CBCT 圖像重建算法均采用交互式的半自動分割算法實施。 半自動分割算法對模型的質量要求相比全自動分割算法要求較低， 但是對醫(yī)生或技師的經(jīng)驗及熟練程度相對要求較高一些。 筆者的研究方法也具有一定的弊端：在光學掃描牙齒分割過程中，對于模型存在畸形、孔洞或部分殘缺時， 分割結果會有一定的偏差； 對于CBCT 圖像重建牙齒過程中，首先要手動選擇一個相對較好的分割層及感興趣區(qū)域， 這一步對于后續(xù)工作的開展至關重要且目前無法自動化識別； 在圖像融合過程中發(fā)現(xiàn)差異較大的點的位置主要集中于頸緣區(qū)域。由于在CBCT 圖像重建牙齒的過程中模型過于平滑，而光學掃描模型精度較高，與原始牙齒差異很小， 因此在融合過程中選擇光學掃描的牙冠而完全舍棄了CBCT 重建獲得的牙冠，但是在頸緣與牙根連接的區(qū)域會引入一定的誤差。 在計算速度方面基本能滿足使用，在今后的工作中可嘗試使用圖形處理器（graphics processing unit，GPU）進行優(yōu)化。

相較于單獨從CBCT 圖像中分割重建出完整牙齒模型，筆者將光學掃描模型與CBCT 相結合進行重建獲取牙齒模型，這種方式獲得的牙冠精度會明顯高于從CBCT 圖像中獲取的牙齒模型，該模型精度可以滿足正畸使用要求[15，16]。 獲取到的牙根在牙齒移動模擬中具有重要意義，并且可以在牙齒移動的任何階段進行使用，無需進行多次CBCT 圖像掃描，為患者減少了更多X 射線輻射。