程 燚，吳斌方，石 康

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068)

侯保林等[1]利用Houboult法求解重載高速送料機(jī)械臂的運(yùn)動方程，針對做大剛體運(yùn)動的典型機(jī)械系統(tǒng)獲得具有普遍意義的運(yùn)動規(guī)律。張莉[2]運(yùn)用D-H參數(shù)法在靜力學(xué)和模態(tài)分析基礎(chǔ)上對重載冗余機(jī)械臂進(jìn)行實操模擬和樣機(jī)實驗研究。武欣竹等[3]從伺服諧振和機(jī)械共振的角度對某桁架機(jī)械手的抖動現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)減速器輸出軸連接鍵結(jié)構(gòu)強(qiáng)度差是造成橫梁振動的根本原因。畢厚煌等[4]設(shè)計出一種可實時調(diào)整碳棒電極高度的懸臂式起重機(jī)構(gòu)，將絲杠機(jī)構(gòu)柔性化以建立懸臂式起重機(jī)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，對比剛體模型與剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果，獲得更加接近實際運(yùn)行情況的數(shù)據(jù)，為整體結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化打下基礎(chǔ)。王相兵等[5]運(yùn)用多柔體動力學(xué)理論，結(jié)合拉格朗日定理、虛功原理等，建立挖掘機(jī)機(jī)械臂柔性體模型，并對其進(jìn)行仿真和數(shù)值求解，對比兩種不同操作結(jié)果驗證建模的正確性，同時，數(shù)值求解得到模態(tài)相關(guān)參數(shù)為結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化提供參考。為了實現(xiàn)重載和長行程的生產(chǎn)需求，本文設(shè)計了一款全新的送料機(jī)械臂。

1 送料機(jī)械臂設(shè)計工作原理及應(yīng)用

1.1 送料機(jī)械臂

由于棒料芯模較重，采用對稱的雙臂結(jié)構(gòu)可有效增強(qiáng)機(jī)械臂承載能力?？紤]到該棒料芯模兩端均有低精度的圓柱面，芯模長5～13 m不等，采用對稱聯(lián)合作業(yè)的機(jī)械臂設(shè)計，不僅可以根據(jù)芯模實際長度調(diào)整距離，還能保證芯模在運(yùn)輸過程中的平穩(wěn)性。此外，通過上部機(jī)械臂的左右運(yùn)動將芯模在機(jī)床與機(jī)械臂間來回運(yùn)輸，機(jī)械臂底座上安裝的軌道輪，可以實現(xiàn)在軌機(jī)械臂上的芯模長距離內(nèi)外往復(fù)運(yùn)輸。機(jī)械臂整體行程不得低于2600 mm，上部機(jī)械臂行程設(shè)計為2380 mm，才能滿足實際使用要求。送料機(jī)械臂主要由底座、伸縮系統(tǒng)及舉升系統(tǒng)組成(圖1)。

圖1 送料機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 機(jī)械臂橫梁構(gòu)件

為了研究上部機(jī)械臂的固有頻率和振型，將其從裝配體中分離開來。上部機(jī)械臂主要包括兩端的絲桿支撐座、連接舉升機(jī)構(gòu)的連接板、連接板兩側(cè)的加強(qiáng)筋和在導(dǎo)軌上滑動的滑塊等幾個部分組成(圖2)。該結(jié)構(gòu)主要為鋼材焊接，在焊接后進(jìn)行熱處理以消除應(yīng)力，在對其進(jìn)行力學(xué)模型仿真分析時，可忽略焊接應(yīng)力的影響，建模過程將其視為一個整體進(jìn)行分析。

圖2 上部機(jī)械臂組成結(jié)構(gòu)

送料機(jī)械臂主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)械臂的主要結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

1.3 重載長行程機(jī)械臂

考慮到兩機(jī)床中心距長達(dá)4938 mm，運(yùn)行軌道距兩側(cè)機(jī)床中心距分別為2410 mm和2528 mm，而生產(chǎn)中心的門寬僅為3 m，故該機(jī)械臂設(shè)計為上下伸縮式結(jié)構(gòu)，以保證送料機(jī)械臂滿足同時運(yùn)輸兩側(cè)芯模的要求。芯模為階梯軸類棒料芯模，芯模兩端為可運(yùn)輸端，精度低；中間部位為纏繞成型區(qū)，精度極高。故考慮用U形塊來承接該棒料芯模，利用對稱機(jī)械臂進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)，將棒料芯模運(yùn)送到指定地點。圖3、4為2～12 t棒料芯模的實物以及機(jī)床原始位置擺放。

圖3 棒料芯模實物

圖4 機(jī)床原始位置擺放

2 上部機(jī)械臂有限元分析

2.1 有限元模型的建立

在有限元分析之前，在不影響求解精度的條件下，對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化處理，忽略主體結(jié)構(gòu)中的凹槽、倒角、小孔等加工細(xì)節(jié)，避免產(chǎn)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。在不影響機(jī)械臂橫梁強(qiáng)度的前提下，通過SolidWorks建立模型，并導(dǎo)入至ANSYS Workbench中，以滿足有限元分析的要求。得到簡化后的模型如圖5所示。

圖5 上部機(jī)械臂有限元分析模型

2.2 有限元模型網(wǎng)格劃分

上部機(jī)械臂總體呈現(xiàn)細(xì)長梁形狀，總長2698 mm，寬180 mm，高240 mm。由于上部機(jī)械臂主要用于承重，故最終選用的材料為結(jié)構(gòu)鋼Q235以保證機(jī)械臂的抗彎和承載能力。上部機(jī)械臂主要使用板材焊接。為保證其網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，采用手動精細(xì)的網(wǎng)格劃分方法以增加求解結(jié)果精度。劃分成后，網(wǎng)格節(jié)點共計123311個，網(wǎng)格單元45614個。劃分完成后的模型如圖6所示。

1.2 儀器與設(shè)備 GC-MS-2010-plus型氣相色譜-質(zhì)譜聯(lián)用儀，配有EI源，四級桿質(zhì)量分析器；GC-MS Solution，日本島津公司；NIST05版質(zhì)譜圖庫；DHG-9070A型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，上海一恒科學(xué)儀器有限公司；57330U型手動SPME萃取手柄及65 μm聚二甲基硅氧烷-二乙烯基苯(PDMS/DVB)萃取探頭；20 mL精密螺紋口透明玻璃頂空進(jìn)樣瓶，美國Supelco公司。

圖6 A級機(jī)械臂網(wǎng)格劃分

2.3 約束條件及邊界條件設(shè)置

定義上部機(jī)械臂中連接板方向為X方向，右端為正，沿著重力方向為Y方向，方向豎直向上，Z方向為絲桿支座方向，朝著操作者的方向為正。

對機(jī)械臂橫梁臂添加約束。由于上部機(jī)械臂與舉升機(jī)構(gòu)相連接，故在上部機(jī)械臂上將位于下底面中心的10個孔位進(jìn)行固定端約束。同時，當(dāng)上部機(jī)械臂向左側(cè)伸出，運(yùn)載型芯時，機(jī)械臂左側(cè)會擱置在機(jī)床上，防止型芯過重而導(dǎo)致機(jī)械臂發(fā)生側(cè)翻。故在機(jī)械臂左側(cè)設(shè)置固定端約束(圖7)。

圖7 上部機(jī)械臂約束

由于該機(jī)械臂的主要外力來源于型芯的壓力以及自重，且型芯自重為12 t，為保證機(jī)械臂的正常使用，分析時將其設(shè)計為16 t；考慮到該機(jī)械臂采用一對對稱的機(jī)械臂進(jìn)行聯(lián)合作業(yè)，對稱的機(jī)械臂同時運(yùn)載型芯時，每個機(jī)械臂均受到8 t外加載荷以及自身重力。根據(jù)上部機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)，當(dāng)滑塊位于上部機(jī)械臂右側(cè)中點時，為上部機(jī)械臂的危險狀態(tài)。對橫梁添加的外力和重力如圖8所示。

圖8 橫梁有限元分析載荷設(shè)置

2.4 有限元分析

對上部機(jī)械臂機(jī)械應(yīng)力應(yīng)變分析。上部機(jī)械臂在靜力作用下的最大應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D9所示，其中最大應(yīng)變?yōu)?.090493 mm，最大應(yīng)力為90.08 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力應(yīng)變值。故結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合機(jī)械臂的使用要求，不會出現(xiàn)在應(yīng)力作用下被破壞的情況。

圖9 機(jī)械臂在靜力作用下的應(yīng)力應(yīng)變

對上部機(jī)械臂進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析后，還需對其進(jìn)行模態(tài)分析。圖10為上部機(jī)械臂前六階的振型云圖，可知其固有頻率在67.4671～312.61 Hz之間。

圖10 上部機(jī)械臂的的前六階振型云圖

可以看出第一階振形沿Z軸方向向內(nèi)彎曲，第二階振形沿Y軸方向向上彎曲，一、二階振形最大變形量均發(fā)生在機(jī)械臂橫梁左側(cè)；第三階振形是沿Z軸方向彎曲扭轉(zhuǎn)，最大變形發(fā)生在機(jī)械臂橫梁左側(cè)；第四階振形是繞Y軸扭轉(zhuǎn)，橫梁右側(cè)變形較大；第五階振形為Y、Z軸方向的扭轉(zhuǎn)，最大變形量發(fā)生在機(jī)械臂橫梁左側(cè)；第六階振形是沿Z軸扭轉(zhuǎn)，最大變形出現(xiàn)在橫梁中心附近。

3 上部機(jī)械臂的諧響應(yīng)分析

在工作過程中由于軌道不平穩(wěn)，上部機(jī)械臂受到來自外加載荷產(chǎn)生的周期性作用力，當(dāng)作用力的頻率與機(jī)械臂的固有頻率相同時，將發(fā)生共振。

諧響應(yīng)分析的通用方程

(1)

力矩陣F和位移矩陣{u}是簡諧的，頻率為ω，用復(fù)數(shù)形式表示為：

{F(t)}={Fmaxeiφ}eiωt=({F1}+i{F2})eiωt

(2)

{u(t)}={umaxeiφ}eiωt=({u1}+i{u2})ei?t

(3)

φ為位移函數(shù)的相位角；實部u1=umaxcosφ；虛部為u2=umaxsinφ。

諧響應(yīng)分析的運(yùn)動方程為：

(-ω2)[m]+iω[C]+

[K]({u1}+i{u2})=({F1}+{F2})

(4)

諧響應(yīng)運(yùn)動的求解方法主要有：完全法和模態(tài)疊加法，其中最快速的求解方法是模態(tài)疊加法。模態(tài)疊加法計算原理是將模態(tài)分析中的特征向量乘以因子，然后求和即可。

對上部機(jī)械臂進(jìn)行諧響應(yīng)分析時，在滑塊上施加一個激振力F，大小為68 600 N，在Workbench的Harmonic Response模塊中觀察上部機(jī)械臂在0～500 Hz頻率范圍內(nèi)不同頻域下最大變形趨勢(圖11)。

圖11 上部機(jī)械臂0～500 Hz諧響應(yīng)

由圖11可知，在0～500 Hz的激振頻域范圍內(nèi)，上部機(jī)械臂頻率在100 Hz處時，最大變形為0.1194 3mm，此時上部機(jī)械臂發(fā)生共振現(xiàn)象。

4 上部機(jī)械臂的模態(tài)試驗

通過模態(tài)分析結(jié)果可知，共振對上部機(jī)械臂及其兩側(cè)加強(qiáng)板影響最大，這將直接影響機(jī)械臂運(yùn)輸過程中的平穩(wěn)性，甚至對機(jī)械臂整個系統(tǒng)造成破壞。因此，通過諧響應(yīng)分析判定機(jī)械臂的持續(xù)動力特性，確保整個機(jī)械臂能夠承受各種不同頻率的正弦載荷。

為驗證有限元模態(tài)分析結(jié)論的可靠性，對橫梁進(jìn)行力錘單點敲擊，通過獲取其他點多點響應(yīng)的測試方法進(jìn)行了模態(tài)試驗(EXP)。試驗過程中，將軟繩連接懸梁并連接至模態(tài)分析傳感器，通過傳感器得到橫梁主要部位的振動位移信號。將采集到的激勵信號進(jìn)行記錄后，通過分析軟件識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。試驗所得結(jié)果(FEM)與有限元計算結(jié)果對比(FEW)如表2所示。

表2 橫梁模態(tài)試驗與有限元計算結(jié)果對比

由表2可知，模態(tài)試驗與模態(tài)分析計算結(jié)果相比較，最大誤差4.0%發(fā)生在第二階模態(tài)分析處。該試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為吻合，充分證明了采用有限元分析方法對自動上料機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)分析時具有快速、可靠的優(yōu)點。通過刺激頻率和計算頻率進(jìn)行比較，避開固有頻率，可以有效防止系統(tǒng)共振帶來的影響，在一定程度上證明了本次試驗方法對于機(jī)械臂設(shè)計的參考價值。

5 結(jié)論

1)根據(jù)生產(chǎn)需求，設(shè)計了一款重載長行程送料機(jī)械臂，并且通過有限元軟件進(jìn)行靜態(tài)分析，得出最大應(yīng)變?yōu)?.090 493 mm，最大應(yīng)力為90.08 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力應(yīng)變值，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足2～12 t棒料2700 mm長行程輸送的設(shè)計要求。

2)通過六階模態(tài)分析云圖可以看出，上部機(jī)械臂的最大位移約為6 mm，位移距離較大，故需對各板材進(jìn)行不同程度加厚，或者在合適的部位添加加強(qiáng)筋來保證機(jī)械臂的剛度。通過諧響應(yīng)分析可以看出，當(dāng)上部機(jī)械臂頻率在100 Hz時，最大變形為0.119 43 mm。

3)對該送料機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)實驗研究，對比有限元分析結(jié)果，得出最大誤差為4.0%，發(fā)生在第二階模態(tài)分析處。該試驗結(jié)果與有限元分析結(jié)果較為吻合，為避免共振提供了數(shù)據(jù)支持，為解決類似問題提供很好的借鑒。