王吉飛，程川，王亞博，宣傳偉，龔鳳英，毛玉明

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海航天設備制造總廠有限公司，上海 200245）

0 引言

火箭在跨聲速飛行時，在橫截面急劇變化的區(qū)域（如錐柱肩部、倒錐等）通常會出現(xiàn)氣流分離、激波振蕩和激波/邊界層干擾等現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的壓力脈動。脈動壓力可能會激勵起火箭整體的彎曲振動或脈動壓力作用位置的局部振動，導致箭體出現(xiàn)嚴重的抖振現(xiàn)象，從而產(chǎn)生較大的動載荷和嚴重的氣動噪聲。所以，抖振是火箭設計的一個重要載荷工況［1-8］。國內(nèi)外針對火箭表面脈動壓力環(huán)境的預示方法主要有工程經(jīng)驗公式法［9］、數(shù)值模擬［10-18］和風洞試驗［19-24］等。由于脈動壓力產(chǎn)生的機理與非定常流動現(xiàn)象密切相關，目前還難以從理論上作比較準確的計算，工程經(jīng)驗公式和數(shù)值模擬的計算精度有待進一步驗證和提升，因此風洞試驗是脈動壓力環(huán)境預示最直接可靠的方法。實際火箭設計時，作用于箭體上的脈動壓力通過縮比模型的風洞試驗，測得氣動外形突變位置的脈動壓力載荷，然后處理成功率譜密度作為抖振載荷計算的輸入，進而計算箭體結(jié)構(gòu)的動力響應。

為了獲得火箭實際飛行狀態(tài)脈動壓力的變化規(guī)律，需要在箭體適當位置安裝脈動壓力傳感器并進行遙測。NASA 在2009 年對戰(zhàn)神火箭Ares I-X的脈動壓力進行了遙測，全箭共布置245 個Kulite脈動壓力傳感器，采樣頻率651 Hz。遙測結(jié)果分析顯示，脈動壓力均方根值及功率譜密度函數(shù)與風洞試驗結(jié)果吻合較好［25］。

固液捆綁火箭通常氣動外形復雜，跨聲速飛行動壓大，因此脈動壓力抖振載荷嚴酷。針對某型固液捆綁火箭，為了獲取較為準確的跨聲速脈動壓力特性，在研制階段開展了細致的脈動壓力風洞試驗，火箭飛行時也進行了脈動壓力測量，以評估飛行狀態(tài)抖振載荷。本文對脈動壓力風洞試驗和飛行試驗測量結(jié)果進行對比分析。

1 風洞試驗與飛行狀態(tài)脈動壓力測量情況

1.1 風洞試驗脈動壓力測量情況

某型固液捆綁火箭脈動壓力風洞試驗模型采用全模型狀態(tài)縮比試驗，縮尺比為1∶40，試驗模型在風洞中安裝實物圖和截面測點分布如圖1 所示，風洞試驗段截面積為1.2 m×1.2 m。

圖1 脈動壓力風洞試驗模型安裝圖和測點分布情況Fig.1 Model installation diagram and measured point distribution in the wind-tunnel test for pressure fluctuation

1.2 飛行狀態(tài)脈動壓力測量情況

某型固液捆綁火箭飛行狀態(tài)脈動壓力測點分布如圖2 所示，共14 個脈動壓力測點：衛(wèi)星整流罩錐柱截面布置8 個，筒段布置1 個，倒錐布置1 個，助推器前過渡段截面布置4 個。

圖2 飛行狀態(tài)脈動壓力測點分布Fig.2 Measured point distribution in the flight test for pressure fluctuation

助推器前過渡段截面上的4 個脈動壓力傳感器采樣頻率為640 Hz，其余傳感器采樣頻率為320 Hz。

2 脈動壓力數(shù)據(jù)處理方法

跨聲速脈動壓力風洞試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)均采用相同的方法進行處理。由于風洞試驗為定Ma數(shù)吹風，數(shù)據(jù)量較大，可采用分段平均的方法進行處理，而飛行試驗為變Ma數(shù)測量，數(shù)據(jù)量有限，可單段處理。

2.1 時域處理

單測點脈動壓力均方根為Prms，動壓為Q，則均方根脈動壓力系數(shù)Cprms為

若在截面上沿周向均勻布置多個測點，截面沿θ方向的合成脈動壓力均方根為Prmsθ，則截面合成均 方根脈動 壓力系數(shù)Cpθ為

2.2 頻域處理

用快速傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，并采用加離散漢寧窗函數(shù)的方法減少譜泄露。傅里葉變換后頻率為f(k)，脈動壓力頻譜為P'H(k)，則功率譜密度函數(shù)計算方法為

式中：df為頻譜中的頻率序列對應步長。

2.3 風洞試驗功率譜密度函數(shù)轉(zhuǎn)換為飛行狀態(tài)的方法

風洞試驗功率譜密度函數(shù)可以先轉(zhuǎn)換為無量綱功率譜密度函數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為飛行狀態(tài)功率譜密度函數(shù)。無量綱功率譜密度函數(shù)計算方法為

式中：Vm、Qm、Dm分別為風洞試驗中的來流速度、動壓和模型整流罩直徑。

由量綱功率譜可換算到相同Ma數(shù)下，真實飛行高度和動壓下的有量綱結(jié)果。換算公式為

式中：Vf、Qf、Df分別為 真實飛 行中的來流速度、動壓和火箭整流罩直徑。

3 脈動壓力數(shù)據(jù)分析

3.1 脈動壓力遙測數(shù)據(jù)處理

根據(jù)脈動壓力遙測數(shù)據(jù)，跨聲速脈動壓力主要集中在Ma數(shù)0.75～1.05范圍內(nèi)，且脈動壓力特性與Ma數(shù)密切相關，因此，參照風洞試驗的方法，分析脈動壓力遙測數(shù)據(jù)隨Ma變化規(guī)律。脈動壓力風洞試驗數(shù)據(jù)為定Ma吹風結(jié)果，而遙測數(shù)據(jù)為變Ma測量結(jié)果，因此需要根據(jù)彈道參數(shù)將脈動壓力遙測數(shù)據(jù)按照Ma進行分段處理，參照風洞試驗的方法，Ma數(shù)按0.01的間隔進行分段。某Ma數(shù)持續(xù)時間dT定義為該Ma數(shù)±0.01 的間隔時長，該間隔時長作為該Ma數(shù)下的脈動壓力遙測數(shù)據(jù)分析時長。若Ma數(shù)分析間隔太窄或太寬，則會導致脈動壓力遙測數(shù)據(jù)分析結(jié)果與風洞試驗結(jié)果差異較大，從而不具有可比性。

3.2 單點均方根脈動壓力系數(shù)

衛(wèi)星整流罩單點脈動壓力系數(shù)對比如圖3 所示。衛(wèi)星整流罩錐柱截面某單點遙測脈動壓力系數(shù)與風洞試驗對比如圖3（a）所示，從圖中可以看出，遙測脈動壓力系數(shù)峰值與風洞試驗均出現(xiàn)在Ma數(shù)0.8 附近，且峰值大小相當；衛(wèi)星整流罩筒段單點遙測脈動壓力系數(shù)與風洞試驗對比如圖3（b）所示，從圖中可以看出，遙測脈動壓力系數(shù)峰值略小于風洞試驗，對應的Ma數(shù)均為0.91；衛(wèi)星整流罩倒錐單點遙測脈動壓力系數(shù)與風洞試驗對比如圖3（c）所示，從圖中可以看出，遙測脈動壓力系數(shù)出現(xiàn)多個離散峰值，分別對應Ma數(shù)為0.87、0.92 和0.97，而風洞試驗在Ma數(shù)0.9～0.98 范圍內(nèi)均較大，可能是由于風洞試驗是定Ma數(shù)吹風，而飛行工況下Ma數(shù)變化較快。

圖3 衛(wèi)星整流罩單點脈動壓力系數(shù)對比Fig.3 Comparision of the single point pressure fluctuation coefficient Cprms of satellite fairing

3.3 單點功率譜密度函數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱11 號測點（Ma=0.81）、筒段13號測點（Ma=0.91）功率譜密度函數(shù)遙測值與設計值對比分別如圖4（a）和圖4（b）所示。從圖中可以看出，遙測結(jié)果功率譜密度函數(shù)與設計值規(guī)律較為一致；遙測值功率譜能量集中在3 Hz 以下，峰值大小與設計值相當；遙測值功率譜在3～40 Hz 頻段上小于設計值，主要是飛行狀態(tài)下，壓力脈動主要由激波掃略引起，持續(xù)時間較短，流動分離引起的壓力脈動較小，而在風洞試驗中，測試時間較長，激波振蕩及流動分離均較為明顯，因此該頻段的壓力脈動均較大。

衛(wèi)星整流罩倒錐14 號測點功率譜密度函數(shù)遙測值與設計值對比如圖4（c）和圖4（d）所示。從圖中可以看出，由于倒錐截面處脈動壓力持續(xù)時間長，激波振蕩和流動分離均較為明顯，因此遙測結(jié)果功率譜密度函數(shù)與設計值均吻合較好。

圖4 功率譜密度函數(shù)對比Fig.4 Comparison of the power spectral density

3.4 截面合成均方根脈動壓力系數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動壓力系數(shù)隨Ma數(shù)變化對比如圖5（a）所示。從圖中可以看出，錐柱截面合成脈動壓力系數(shù)隨Ma數(shù)變化趨勢一致，峰值大小基本相同，峰值對應的Ma數(shù)稍有差別，風洞試驗峰值出現(xiàn)在0.79 附近，飛行狀態(tài)出現(xiàn)在0.81 附近。

衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動壓力系數(shù)隨周向位置變化對比如圖5（b）所示。從圖中可以看出，飛行狀態(tài)脈動壓力系數(shù)隨周向位置變化更大，但峰值大小與風洞試驗基本相同。

圖5 衛(wèi)星整流罩錐柱截面合成脈動壓力系數(shù)對比Fig.5 Comparison of the pressure fluctuation coefficient in the cone column section of the satellite fairing

3.5 截面合成功率譜密度函數(shù)

衛(wèi)星整流罩錐柱合成功率譜密度函數(shù)遙測值（Ma=0.81）與設計值對比如圖6（a）所示。從圖中可以看出，與單點功率譜密度函數(shù)類似；功率譜密度函數(shù)遙測值在2 Hz 以下與設計值相當，在其他頻段上小于設計值，主要是飛行狀態(tài)下，壓力脈動主要由激波掃略引起，持續(xù)時間較短，流動分離引起的壓力脈動較小，而在風洞試驗中，測試時間較長，激波振蕩及流動分離均較為明顯，因此中、高頻段的壓力脈動均較大。助推器前過渡段截面合成功率譜密度函數(shù)遙測值（Ma=0.79）與設計值對比如圖6（b）所示。從圖中可以看出，功率譜密度函數(shù)遙測值在60 Hz 以內(nèi)趨勢與設計值基本一致，量值略小于設計值，遙測值在高頻段能量較小。

圖6 截面合成功率譜密度函數(shù)對比Fig.6 Comparison of the Sectional power spectral density

4 結(jié)束語

本文對某型固液捆綁火箭跨聲速脈動壓力遙測數(shù)據(jù)進行分析，并與風洞試驗值進行對比，得出如下結(jié)論：

1）固液捆綁火箭跨聲速飛行動壓大，衛(wèi)星整流罩及助推器前過渡段脈動壓力幅值較大，從而導致抖振載荷較大。

2）衛(wèi)星整流罩錐柱截面、筒段、倒錐脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化趨勢與風洞試驗值一致，峰值大小基本相同。

3）衛(wèi)星整流罩錐柱截面、筒段功率譜密度函數(shù)遙測值在低頻段（4 Hz 以內(nèi)）與設計值相當（主要是激波振蕩引起的壓力脈動），在其他頻段上小于設計值；衛(wèi)星整流罩倒錐功率譜密度函數(shù)值較大時對應的頻率分布較寬，既有激波振蕩引起的壓力脈動（主要能量在4 Hz 以下），也有流動分離引起的壓力脈動（主要能量在40 Hz 以下），與設計值在中低頻段均吻合較好；助推器前過渡段截面合成功率譜密度函數(shù)遙測值在60 Hz 以內(nèi)趨勢與設計值基本一致，量值略小于設計值，遙測值在高頻段能量較小。

綜上所述，某型固液捆綁火箭跨聲速脈動壓力遙測值與風洞試驗值趨勢一致，峰值大小基本相同，首次驗證了固液捆綁火箭跨聲速脈動壓力設計方法的有效性。