梁明

（中國人民解放軍91851 部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125001）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，模型辨識方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，使得模型辨識精度越來越高，在航天飛行器領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛［1］。本文建立了某型飛行器動力學(xué)模型結(jié)構(gòu)，對氣動力辨識輸入?yún)?shù)進(jìn)行了分析；采用迭代算法得出辨識參數(shù)，并對辨識精度進(jìn)行了分析，認(rèn)為主要是觀測量測量誤差、物理幾何參數(shù)誤差影響辨識精度。模型辨識的難點(diǎn)在于參數(shù)精度的分析和確認(rèn)，本文在初步分析影響精度主要因素的基礎(chǔ)上，將辨識得到的氣動參數(shù)帶入彈道仿真程序進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 建立某型飛行器動力學(xué)模型

1.1 理論分析

在建立模型過程中，將某型飛行器視為運(yùn)動剛體，其在空間的運(yùn)動可以分解為3 個線位移和3 個角位移，用6 自由度來進(jìn)行描述，采取輸入激勵信號激發(fā)某型飛行器運(yùn)動模態(tài)，從而辨識出該型飛行器的相關(guān)氣動參數(shù)［2］。

某型飛行器助推器工作時間比總飛行時間要短的多，一般只有3～4 s，但助推器的推力很大，通常助推器推力產(chǎn)生的縱向過載可達(dá)15～18g，在助推器推力持續(xù)作用時，空氣動力的影響幾乎可以忽略，且助推段很難獲得滿足參數(shù)辨識要求的響應(yīng)參數(shù)［3］，因此本研究中不考慮助推器的推力。在上述條件下，某型飛行器6 自由度動力學(xué)數(shù)學(xué)模型為［4］

式中：Wxd、Wzd為風(fēng)速在地面座標(biāo)系的分量，Wxd=WcosψW，Wzd=-WsinψW，ψW為風(fēng)向角。

氣動系數(shù)的模型應(yīng)根據(jù)某型飛行器氣動外形的特點(diǎn)來確定［5］，一般情況下可表示為

以上方程再加上控制方程就成為一個完整的方程組。某型飛行器的調(diào)節(jié)規(guī)律方程通?？杀硎緸椋?］

從調(diào)節(jié)規(guī)律的方程還可以看出，某型飛行器3 個通道的控制是互相獨(dú)立的，正常飛行情況下，可以將6 自由度動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，簡化為縱向和側(cè)向2 個3 自由度的動力學(xué)模型［8］。

1.2 辨識輸入數(shù)據(jù)

1）導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)：導(dǎo)彈質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動慣量Jx、Jy、Jz，導(dǎo)彈質(zhì)心XT、YT，參考面積S，平均氣動弦長bA，參考長度l，傳感器的安裝位置等；

2）外彈道測量參數(shù)：導(dǎo)彈速度V、飛行高度h等；

3）氣象測量參數(shù)：密度ρ（若密度無實(shí)測值可根據(jù)飛行高度計(jì)算）、風(fēng)速W、風(fēng)向角ψW等；

4）內(nèi)彈道測量參數(shù)：舵偏角δx、δx、δx，導(dǎo)彈姿態(tài)角ψ、?、γ，導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角速度ωx、ωy、ωz，導(dǎo)彈軸向、法向、側(cè)向過載Nx、Ny、Nz，發(fā)動機(jī)推力R，導(dǎo)彈攻角α，側(cè)滑角β等。

2 迭代算法

采用牛頓-拉夫遜迭代公式［9］

式中的d修正量Δθk可由下列線性代數(shù)方程組計(jì)算［10］：

具體迭代過程為根據(jù)某型飛行器理論計(jì)算結(jié)果，給出待估氣動參數(shù)的初值θ0，由狀態(tài)方程、觀測方程和靈敏度方程積分出某型飛行器的狀態(tài)值x、觀測值y和靈敏度陣；然后，解線性代數(shù)方程組求出Δθ0，再以θ1=θ0+Δθ0代替原來的θ0，重復(fù)以上計(jì)算過程，每迭代一次都需要計(jì)算似然準(zhǔn)則函數(shù)Jk和Jk/Jk-1［11］。當(dāng)時，則認(rèn)為迭代收斂，此時的待估參數(shù)θk，即為所求的氣動參數(shù)，一般情況下取ε=0.01［12］。

3 辨識精度分析

影響氣動參數(shù)辨識精度的因素較多，歸納起來有以下幾個方面：

1）觀測量的測量誤差。觀測量的測量誤差是影響辨識精度的重要因素［13］。利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識時，觀測量一般取導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角速度ωx、ωy、ωz，姿態(tài)角ψ、?、γ，導(dǎo)彈軸向、法向、側(cè)向過載Nx、Ny、Nz，導(dǎo)彈攻角α，側(cè)滑角β。分別由安裝在彈體內(nèi)部的角速率傳感器、角位移傳感器、過載傳感器、攻角傳感器及側(cè)滑角傳感器獲得。通過遙測傳感器獲得時，零位漂移、死區(qū)、安裝誤差不可避免，但選擇高精度的傳感器可以使誤差減小，為滿足氣動參數(shù)辨識的需要，遙測傳感器應(yīng)滿足如下要求：

（1）噪聲強(qiáng)度系數(shù)不高于1%；

（2）角位移傳感器的零位漂移速度應(yīng)小于每分鐘0.1°，角速率傳感器的零位漂移小于峰值的0.2%，過載傳感器零位漂移應(yīng)小于峰值的1.0%；

（3）傳感器的標(biāo)定誤差應(yīng)小于0.3%；

（4）閉環(huán)飛行試驗(yàn)中，角速率、角位移、過載傳感器的死區(qū)分別應(yīng)在0.03（°/s，（°），g）的范圍內(nèi)；

（5）角速率傳感器安裝角的偏移度要小于0.1°，過載傳感器安裝角的偏移度要小于0.2°，過載傳感器質(zhì)心位置及安裝位置誤差要小于3.0 mm。

2）幾何和物理參數(shù)的誤差。幾何參數(shù)包括特征長度、面積，物理參數(shù)包括慣性力矩、動壓、質(zhì)量，這些量中任何一個量值存在的誤差，都會對氣動參數(shù)估值產(chǎn)生相同的誤差［14］。

4 參數(shù)辨識應(yīng)用

4.1 可辨識性分析

若右端某一項(xiàng)遠(yuǎn)小于左端，則該項(xiàng)是不可辨識的；若左端接近于零，則該項(xiàng)也是不可辨識的，其余類同。

數(shù)據(jù)取自該型飛行器6 自由度85～86 s 的內(nèi)、外彈道數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括：光測數(shù)據(jù)t、V、h、θ、ψc，遙測采樣數(shù)據(jù)ωx、ωy、ωz、Nx、Ny、Nz、δx、δy、δz、α、β，彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)l、bA、S、m、Jx、Jy、Jz，氣象數(shù)據(jù)ρ、W、ψW等。

為了分析這段數(shù)據(jù)的可辨識性，將動力學(xué)方程的各項(xiàng)分別逐項(xiàng)計(jì)算，結(jié)果見表1—表3?？梢钥闯雠c各項(xiàng)的數(shù)量級相當(dāng)，這表明縱、側(cè)向氣動系數(shù)均可進(jìn)行辨識，可以采用6 自由度參數(shù)辨識的基本方程組進(jìn)行辨識，表中數(shù)據(jù)還表明阻尼參數(shù)的數(shù)量級較小，會有較大的辨識誤差［16］。

表1 辨識數(shù)據(jù)x表Tab.1 x table of identification data

表1 辨識數(shù)據(jù)x表Tab.1 x table of identification data

表2 辨識數(shù)據(jù)y表Tab.2 y table of identification data

表2 辨識數(shù)據(jù)y表Tab.2 y table of identification data

表3 辨識數(shù)據(jù)z表Tab.3 z table of identification data

表3 辨識數(shù)據(jù)z表Tab.3 z table of identification data

4.2 辨識結(jié)果

采用極大似然法，對仿真數(shù)據(jù)采取參數(shù)辨識的基本方法進(jìn)行辨識［17］。

狀態(tài)變量為

觀測量為

待估參數(shù)為

共辨識出21個氣動系數(shù)，辨識結(jié)果見表4～表7。

表4 辨識結(jié)果（1～5）Tab.4 Identification results（1～5）

表6 辨識結(jié)果（11～16）Tab.6 Identification results（11～16）

表7 辨識結(jié)果（17～21）Tab.7 Identification results（17～21）

辨識得到的氣動參數(shù)為計(jì)算飛行器彈道導(dǎo)彈飛行力學(xué)所需要的升力、阻力、側(cè)向力，俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航力矩系數(shù)及其對迎角、側(cè)滑角、舵偏角的偏導(dǎo)。辨識得到這些氣動參數(shù)之后，便可以對導(dǎo)彈的彈道進(jìn)行仿真分析［18］。

5 辨識模型的彈道仿真

通過對該型飛行器控制系統(tǒng)和動力系統(tǒng)進(jìn)行辨識，得出了部分模型辨識參數(shù)，下面驗(yàn)證這些實(shí)辨參數(shù)模型。

根據(jù)理論模型編寫彈道仿真程序，可有效地計(jì)算該型號飛行器的控制彈道，并經(jīng)過多次實(shí)彈飛行試驗(yàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，該理論模型精度較高，滿足要求。

將實(shí)辨模型代入該型飛行器彈道仿真程序，替換原來的理論模型，進(jìn)行彈道仿真計(jì)算。從仿真結(jié)果看，彈道變化平穩(wěn)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差符合規(guī)定的范圍，通過本方法得到的氣動力參數(shù)精度已滿足工程實(shí)際需要，實(shí)際辨識模型參數(shù)具有可信性［19］。Y方向仿真彈道如圖1 所示，該彈道反映了某型飛行器初始正常爬高，按照預(yù)定程序下滑、穩(wěn)定平飛、91 s 開始規(guī)避爬升、躍過目標(biāo)艦后下滑入水自毀。

圖1 Y 方向仿真彈道Fig.1 Simulation ballistics in the Y-direction

等效飛行高度曲線如圖2 所示，該曲線反映了某型飛行器高度通道輸出變化規(guī)律，從0～90 s 高度通道正常輸出高度表測量高度，90 s 以后輸出固定高度電平，從而完成安控規(guī)避。X方向仿真彈道曲線如圖3 所示，該曲線反映了該型號飛行器縱向位移平穩(wěn)。

圖2 等效飛行高度仿真Fig.2 Equivalent flight altitude simulation

圖3 X 方向仿真彈道Fig.3 Simulation ballistics in the X-direction

1～4 舵機(jī)仿真曲線分別如圖4～圖7 所示，4 條仿真曲線反映了某型飛行器舵機(jī)系統(tǒng)的變化規(guī)律，這4 個舵機(jī)系統(tǒng)動作對稱性好，響應(yīng)速度快，滿足該型飛行器控制要求［20］。

圖4 1 舵機(jī)仿真曲線Fig.4 Simulation curve of Servo 1

圖5 2 舵機(jī)仿真曲線Fig.5 Simulation curve of Servo 2

圖6 3 舵機(jī)仿真曲線Fig.6 Simulation curve of Servo 3

圖7 4 舵機(jī)仿真曲線Fig.7 Simulation curve of Servo 4

6 結(jié)束語

本文介紹了一種飛行器氣動模型參數(shù)辨識方法，利用該方法進(jìn)行了飛行器的典型氣動參數(shù)辨識，并將辨識得到的氣動數(shù)據(jù)代入彈道仿真程序中進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，該氣動參數(shù)得到的彈道與實(shí)際情況吻合程度高，辨識精度較好。同時作為一種工程方法，該氣動參數(shù)辨識方法使用較為方便，計(jì)算耗時較少，適合于多種工程場景，在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。