常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 金舒萍 湯雪彬

的系數(shù)既表示了信號(hào)在某一時(shí)間上變化的情況，又表示了信號(hào)在某個(gè)特定的時(shí)間范圍內(nèi)的頻率的變化情況[3，4]。

實(shí)際運(yùn)用中，連續(xù)小波變換必須離散化。在連續(xù)小波函數(shù)中把它的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b離散化為a=a0j，這里j∈Z，擴(kuò)展步長(zhǎng)a0≠1為固定值。通常，為方便起見，總是假定a0＞1。所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)寫作如式（5）所示：

則離散化的小波系數(shù)可表示為如式（6）所示：

其重構(gòu)公式如式（7）所示：

然而，連續(xù)小波變換需要進(jìn)行大量的運(yùn)算，離散小波變換中任取的小波函數(shù)沒有正交性，這都給信號(hào)的分析帶來了極大的不便。1986年，Meyer 提出的一組伸縮和平移構(gòu)成L2(R)的標(biāo)準(zhǔn)正交基小波，讓小波變換在時(shí)域和頻域領(lǐng)域的應(yīng)用得到了比較大的發(fā)展。1988年，在構(gòu)造正交小波基礎(chǔ)上，S.Mallat 在提出了多分辨分析的概念，給出了通用的類似FFT 算法的正交小波構(gòu)造方法，即小波變換的快速算法——Mallat 算法[5，6]。

假設(shè)空間L2(R)中的一列閉子空間{j}jZ V∈滿足條件：?jiǎn)握{(diào)性、逼近性、伸縮性、平移不變性和Riesz 基存在性，則這一列子空間構(gòu)成了空間L2(R)上的多分辨分析。Vj稱為尺度空間，Wj=Vj⊥稱為小波空間，且有

則對(duì)于φ∈V0，Ψ∈W0有下面的雙尺度方程成立如式（8）所示：

由上式，對(duì)于能量有限信號(hào)f(t)∈VJ=VJ+1⊕WJ+1可以表示成如式（9）所示：

由雙尺度方程，可以得到下面的分解公式如式（10）所示：

其中*為卷積符號(hào)。

在分解公式中可以看到，尺度空間和小波空間的系數(shù)的計(jì)算可以通過類似于信號(hào)處理系統(tǒng)中的濾波器對(duì)輸入信號(hào)的變換來實(shí)現(xiàn)（通過低通濾波器得到Cj，通過高通濾波器得到dj）。對(duì)得到的尺度空間的系數(shù)繼續(xù)進(jìn)行分解，則可得到不同尺度下的系數(shù)（Cj）和相應(yīng)的小波系數(shù)（dj）。因而系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的分析性能就體現(xiàn)在尺度函數(shù)（φ）和小波函數(shù)（Ψ），也即濾波器組沖擊響應(yīng)（h、g）的選取上。

2 雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別

雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的過程就是信號(hào)處理器從系統(tǒng)接收到的信號(hào)中去除雜波和干擾、提取目標(biāo)的回波信息并從該信息中判斷目標(biāo)屬性的過程。不同目標(biāo)識(shí)別的方法機(jī)理各不一樣，但是對(duì)回波信息提取上有著相似的目的和要求，現(xiàn)將使用極化信息進(jìn)行識(shí)別目標(biāo)作為例子，說明小波變換在其中的重要作用[7，8]。

要獲得目標(biāo)的極化信息關(guān)鍵在于目標(biāo)散射矩陣的求解，在發(fā)射一組正交極化信號(hào)的情況下，根據(jù)接收到的目標(biāo)回波的極化方式（Er1、Er2），可以用如式（11）所示的式子進(jìn)行極化散射矩陣（S）的求解。

因而回波能量計(jì)算的準(zhǔn)確與否決定了極化散射矩陣的求解精度。在雷達(dá)系統(tǒng)中，目標(biāo)的回波能量是與目標(biāo)距離的四次方成反比的。所以在對(duì)極化散射矩陣進(jìn)行求解之前，信號(hào)處理器需完成對(duì)目標(biāo)距離的判斷、回波能量的幅度信息獲取、回波能量的歸一化這幾步工作。

以發(fā)射單矩形脈沖為例，目標(biāo)的回波是一個(gè)單矩形脈沖，但是被噪聲所干擾，信號(hào)處理器不能直接進(jìn)行識(shí)別。注意到噪聲信號(hào)的頻譜是分布在全頻域的，若通過傅立葉變換濾除信號(hào)中一部分頻率并保留回波脈沖的范圍頻率，則在這個(gè)頻率范圍上，噪聲未被除去，它的作用使信號(hào)處理器對(duì)回波幅度的判斷不再準(zhǔn)確，影響了后面對(duì)極化散射矩陣的求解。若對(duì)信號(hào)進(jìn)行基于小波變換的多分辨分析，在特定的尺度下，分解出的小波系數(shù)就表征了目標(biāo)回波的那部分信息，包括時(shí)間和幅度信息。從而信號(hào)處理器可以迅速且準(zhǔn)確地對(duì)回波信息進(jìn)行獲取，減少了處理時(shí)間，提高了系統(tǒng)的性能。

筆者在Matlab 中使用db6 小波工具進(jìn)行回波分析的情況。系統(tǒng)發(fā)射一組正交極化信號(hào)（水平、垂直），通過正交的兩路通道接收。目標(biāo)假定為球距離為2km，系統(tǒng)信噪比為5dB，回波能量均已歸一化。在系統(tǒng)為低信噪比的情況下，對(duì)回波進(jìn)行小波分解后，對(duì)其尺度系數(shù)或小波系數(shù)進(jìn)行門限檢測(cè)，可顯著降低虛警概率。對(duì)于幅度值的獲取，可以從目標(biāo)回波點(diǎn)左右的正負(fù)脈沖幅度之和來得到，這種情況下去掉了脈沖中的高頻成分，可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的回波幅度。在求得回波信號(hào)的幅度之后，代入計(jì)算S 的公式，則可得到目標(biāo)的散射矩陣，從而在對(duì)散射矩陣的分析中完成對(duì)目標(biāo)的識(shí)別，驗(yàn)證了小波變換有效提高了雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別精度。

3 結(jié)語

小波變換在時(shí)域和頻域展開的良好信號(hào)分析特性，決定了其在雷達(dá)信號(hào)分析上具有廣闊的應(yīng)用。對(duì)于雷達(dá)獲取目標(biāo)信息來說，小波變換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)的精確分析，顯示了其較普通信號(hào)分析工具的優(yōu)越性，但是使用小波分析必然會(huì)帶來信號(hào)處理器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，造成實(shí)現(xiàn)難度的增大，這對(duì)于設(shè)計(jì)者來說是一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。然而不可否認(rèn)的是，在處理復(fù)雜雷達(dá)信號(hào)以及復(fù)雜目標(biāo)識(shí)別的應(yīng)用中，小波變換有著廣闊的前景。