秦 爽，陳 磊，李凱斌，夏德明

(1．國(guó)家電網(wǎng)有限公司東北分部，遼寧 沈陽(yáng) 110181；2．清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084)

振蕩問(wèn)題是電力系統(tǒng)穩(wěn)定研究中的一個(gè)重要內(nèi)容。傳統(tǒng)低頻振蕩是指由于阻尼不足引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的持續(xù)相對(duì)搖擺，振蕩頻率一般在0.1～2.5 Hz，又稱(chēng)為機(jī)電振蕩，屬于功角穩(wěn)定的范疇。2020年實(shí)施的新版GB 38755—2019《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則》中將其歸類(lèi)為動(dòng)態(tài)功角穩(wěn)定(包括小擾動(dòng)動(dòng)態(tài)功角穩(wěn)定和大擾動(dòng)動(dòng)態(tài)功角穩(wěn)定)[1]。近年來(lái)實(shí)際電網(wǎng)中出現(xiàn)了一些頻率低于上述范圍的振蕩事件，被稱(chēng)為超低頻振蕩[2-6]，研究發(fā)現(xiàn)是一種與低頻振蕩表現(xiàn)和機(jī)理完全不同的振蕩，并非發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間相對(duì)振蕩，而是所有發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)變化(此處的同調(diào)不僅相位基本相同，而且幅值基本相同)、系統(tǒng)頻率整體振蕩[7-12]，屬于頻率穩(wěn)定范疇，新版導(dǎo)則中將其歸類(lèi)為小擾動(dòng)頻率穩(wěn)定，是電力系統(tǒng)有功頻率控制動(dòng)態(tài)過(guò)程小擾動(dòng)不穩(wěn)定的表現(xiàn)。

不同的穩(wěn)定分類(lèi)間應(yīng)該有比較顯著的本質(zhì)區(qū)別，否則劃分為不同分類(lèi)是不合適的。在目前研究中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)被廣泛作為功角振蕩和頻率振蕩之間的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別。功角振蕩中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速(功角)相對(duì)振蕩，電網(wǎng)不同位置頻率也相對(duì)振蕩；而頻率振蕩中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩，系統(tǒng)頻率整體振蕩[12]。這個(gè)結(jié)論也在大量的實(shí)際振蕩案例和仿真分析結(jié)果中得到驗(yàn)證，有些文獻(xiàn)中更是將頻率振蕩模式稱(chēng)為common swing mode(共同搖擺模式)[13-15]。但是，該特征目前并沒(méi)有被深入分析，只是在大量實(shí)際案例和仿真結(jié)果中被發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出來(lái)；此外，即使在實(shí)際案例和仿真結(jié)果中，頻率振蕩模式下發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速也不是嚴(yán)格同調(diào)，轉(zhuǎn)速的相位和幅值也存在微小差別，目前還沒(méi)有而且理論上也很難給出一個(gè)明確的閾值，相位或幅值的差別小于該閾值就可以認(rèn)為是頻率振蕩。由于這個(gè)特征直接關(guān)系到功角穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定2種穩(wěn)定性分類(lèi)之間的區(qū)分，在理論上具有重要意義。本文研究的目的是希望進(jìn)一步明確發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)是否為頻率振蕩和功角振蕩的本質(zhì)區(qū)別及什么情況下該判據(jù)失效，從而加深對(duì)2種振蕩模式的認(rèn)知。

本文主要研究負(fù)阻尼機(jī)理的振蕩[12]，一般納入小擾動(dòng)穩(wěn)定分析的框架進(jìn)行研究。在小擾動(dòng)穩(wěn)定分析中，振蕩模式和線(xiàn)性化系統(tǒng)Jacobian矩陣的復(fù)特征值對(duì)應(yīng)，而振蕩的表現(xiàn)由右特征向量決定。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)，決定于右特征向量中各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的元素是否接近。將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的右特征向量元素畫(huà)在復(fù)平面上，就是振蕩分析中常用的振型圖。實(shí)際電網(wǎng)中采用特征值法進(jìn)行振蕩分析，計(jì)算出大量的特征值，需要從中篩選并區(qū)分出功角振蕩模式和頻率振蕩模式，一般的區(qū)分方法就是通過(guò)振型圖判斷發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)。因此，除了前述的理論意義，本文研究對(duì)實(shí)際電網(wǎng)的振蕩模式分析也具有指導(dǎo)意義，有助于進(jìn)一步明確這種區(qū)分是否科學(xué)合理。

本文構(gòu)建了一個(gè)簡(jiǎn)化的小系統(tǒng)，該系統(tǒng)僅包含功角振蕩、頻率振蕩2種模式，然后分析不同模式的振型圖。正常情況下，功角振蕩模式和頻率振蕩模式符合前面的普遍規(guī)律，但是，隨著系統(tǒng)參數(shù)變化，功角振蕩模式和頻率振蕩模式會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化。從嚴(yán)格的理論上來(lái)說(shuō)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)不是功角振蕩模式和頻率振蕩模式之間的本質(zhì)區(qū)別，但是，對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)而言，采用該特征區(qū)分2種振蕩類(lèi)型在工程上是可行的。

1 簡(jiǎn)化系統(tǒng)中的振蕩模式

1.1 簡(jiǎn)化4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)

(1)

式中：ω0為發(fā)電機(jī)額定角速度；ω為與同步角速度差值的標(biāo)幺值；TJ為發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)；Pm0、Pm、Pe分別為發(fā)電機(jī)額定機(jī)械功率、機(jī)械功率和電磁功率；D為發(fā)電機(jī)等值阻尼系數(shù)；TG為發(fā)電機(jī)調(diào)速器響應(yīng)時(shí)間；KG為發(fā)電機(jī)飽和系數(shù)。

負(fù)荷為恒電阻，無(wú)功負(fù)荷為零。通過(guò)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷有功，使2個(gè)區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)上的功率為零。

圖1 簡(jiǎn)化4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)

1.2 正常情況下系統(tǒng)中的振蕩模式

采用表1和表2中的初始參數(shù)。系統(tǒng)有4對(duì)復(fù)特征值：-0.0523±8.4933i、-0.0523±9.2968i、-0.0529±2.2223i、-0.1731±0.4350i，分別對(duì)應(yīng)4種振蕩模式，各模式對(duì)應(yīng)的振型圖如圖2所示，其中模式1和模式2按照幅值最大的元素進(jìn)行歸一化，模式3和模式4分別用G1和G4轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的元素進(jìn)行歸一化。由振型圖可知，模式1和模式2分別是G1-G2、G3-G4的局部功角振蕩模式，模式3是G1,G2-G3,G4(即區(qū)域1-區(qū)域2)的區(qū)間功角振蕩模式，模式4是頻率振蕩模式。對(duì)應(yīng)功角振蕩模式，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速相對(duì)振蕩，頻率振蕩模式，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩。這些分析結(jié)果都是和已有關(guān)于功角穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定的分析結(jié)論一致。

表1 發(fā)電機(jī)和負(fù)荷參數(shù)

表2 其他參數(shù)

1.3 振蕩模式的變化及轉(zhuǎn)化

初始系統(tǒng)含有3種功角振蕩模式(其中2種局部振蕩模式、1種區(qū)間振蕩模式)，1種頻率振蕩模式。逐漸加大聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗X，原來(lái)2種同步互聯(lián)區(qū)域間的聯(lián)系逐漸減弱，極限情況下，當(dāng)X無(wú)窮大時(shí)，2種區(qū)域完全斷開(kāi)，變?yōu)闆](méi)有聯(lián)系的2個(gè)同步系統(tǒng)，每個(gè)系統(tǒng)含有2臺(tái)機(jī)?？梢院苋菀淄茢嗟玫?，2個(gè)系統(tǒng)中各有1個(gè)功角振蕩模式和1個(gè)頻率振蕩模式。在X逐漸增大到無(wú)窮大的過(guò)程中，整個(gè)系統(tǒng)的振蕩模式一直是4個(gè)，但模式的類(lèi)型會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化。

(a)G1-G2局部功角振蕩模式

下面進(jìn)行仿真分析。增大X，并計(jì)算系統(tǒng)中的振蕩模式。模式1和模式2的局部功角振蕩模式一直存在，而且特性沒(méi)有顯著變化，因此不再給出其結(jié)果。模式3是原來(lái)的區(qū)間功角振蕩模式，不同X情況下的變化如圖3(a)所示，模式4是原來(lái)的頻率振蕩模式，變化如圖3(b)所示。

(a)區(qū)間功角振蕩模式

由圖3(a)觀(guān)察模式3的變化。G1、G2一直是1個(gè)同調(diào)機(jī)群，G3、G4一直是1個(gè)同調(diào)機(jī)群。X=5時(shí)2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速之間的相位差約為180°。隨著X增大，2個(gè)機(jī)群之間的相位差逐漸減小，而且G3、G4機(jī)群轉(zhuǎn)速的幅值逐漸減小。X=50 000時(shí)，G3、G4機(jī)群轉(zhuǎn)速幅值基本等于零，該模式變成了1個(gè)G1、G2同調(diào)振蕩的模式，可以推斷出該模式實(shí)際上是區(qū)域1的頻率振蕩模式。因此，隨著X逐漸增大到無(wú)窮大，初始系統(tǒng)中的區(qū)間功角振蕩模式逐漸轉(zhuǎn)化成區(qū)域1的頻率振蕩模式，G1、G2轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩，G3、G4不參與。

由圖3(b)觀(guān)察模式4的變化。G1、G2一直是1個(gè)同調(diào)機(jī)群，G3、G4一直是1個(gè)同調(diào)機(jī)群。X=5時(shí)2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速之間也是同調(diào)的，相位差約為0°，幅值基本相等，這是目前所熟知的頻率振蕩模式的典型特征。隨著X增大，2個(gè)機(jī)群之間的相位差逐漸增大，而且G1、G2機(jī)群轉(zhuǎn)速的幅值逐漸減小。X=50 000時(shí)，G1、G2機(jī)群轉(zhuǎn)速幅值基本等于零，該模式變成了1個(gè)G3、G4同調(diào)振蕩的模式，可以推斷出該模式實(shí)際上是區(qū)域2的頻率振蕩模式。因此，隨著X逐漸增大到無(wú)窮大，初始系統(tǒng)中4臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩的頻率功角振蕩模式逐漸轉(zhuǎn)化成區(qū)域2的頻率振蕩模式，G3、G4轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩，G1、G2不參與。

上面的分析結(jié)果展示了功角振蕩模式和頻率振蕩模式可以相互轉(zhuǎn)化，從理論上嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)并不是頻率振蕩模式和功角振蕩模式的本質(zhì)區(qū)別。當(dāng)X較大時(shí)，頻率振蕩模式2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速之間的相位和幅值的差別非常顯著，已經(jīng)明顯不同調(diào)。由圖3可知，區(qū)間功角振蕩模式2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速的相位差一直大于90°，頻率振蕩模式2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速的相位差一直小于90°，但這是否能作為2種模式的區(qū)分判據(jù)仍然需要研究。

除了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)以外，其他一些特征也無(wú)法有效區(qū)分模式3和模式4的類(lèi)型。表3給出了2個(gè)特征的結(jié)果，一是振蕩頻率，二是調(diào)速器參與該模式的程度，本文參考功角振蕩中機(jī)電回路相關(guān)比定義了調(diào)速器參與度，其定義為

(2)

式中：Pki為第k個(gè)狀態(tài)變量參與第i個(gè)模式的參與因子；Pm為分子表示調(diào)速器相關(guān)狀態(tài)變量。

由表3可知，無(wú)論是振蕩頻率還是調(diào)速器參與度，當(dāng)X較大時(shí)都無(wú)法有效區(qū)分模式3和模式4的類(lèi)型。

表3 不同參數(shù)下各模式振蕩頻率和調(diào)速器參與度

1.4 結(jié)果分析

a.從理論上嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)并不是頻率振蕩模式區(qū)別于功角振蕩模式的本質(zhì)特征。在本文所設(shè)計(jì)的場(chǎng)景下，例如X=1000時(shí)，模式4(頻率振蕩模式)2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速間的相位差已經(jīng)很大。電氣聯(lián)系越弱，2個(gè)機(jī)群轉(zhuǎn)速越不同調(diào)。此外，2種模式之間可以轉(zhuǎn)化。本文算例中區(qū)間功角振蕩模式轉(zhuǎn)化為區(qū)域1的頻率振蕩模式，全網(wǎng)的頻率振蕩模式轉(zhuǎn)化為區(qū)域2的頻率振蕩模式。振蕩頻率、調(diào)速器參與度也無(wú)法嚴(yán)格區(qū)分頻率振蕩模式和功角振蕩模式。

b.從工程上來(lái)說(shuō)，仍然可以根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)區(qū)分頻率振蕩和功角振蕩。從上面的分析可知，只有當(dāng)2個(gè)區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的電抗非常大時(shí)，頻率模式下2機(jī)群轉(zhuǎn)速才會(huì)出現(xiàn)明顯偏差，此時(shí)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)實(shí)際正常取值范圍。另外，本文算例中控制聯(lián)絡(luò)上的交換功率為零，否則電抗變大時(shí)系統(tǒng)潮流不收斂，發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)。實(shí)際系統(tǒng)中聯(lián)絡(luò)線(xiàn)上都會(huì)有功率傳輸，電抗不會(huì)增大到本文算例中的程度。因此，針對(duì)工程上的實(shí)際電網(wǎng)，頻率振蕩模式中各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的區(qū)別會(huì)很小，其相位差遠(yuǎn)小于功角振蕩的情況，區(qū)分非常顯著，轉(zhuǎn)速同調(diào)作為頻率振蕩模式區(qū)別于功角振蕩模式的典型特性是合理的。

2 詳細(xì)模型仿真分析

下面在Kundur的4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，如圖4所示。忽略網(wǎng)絡(luò)電阻，調(diào)整負(fù)荷大小使得聯(lián)絡(luò)線(xiàn)上有功傳輸為零。發(fā)電機(jī)采用4階詳細(xì)模型，帶勵(lì)磁、PSS和調(diào)速，負(fù)荷模型為20%恒阻抗加80%恒功率。系統(tǒng)模型和參數(shù)可參考文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[7]。

圖4 Kundur 4機(jī)2區(qū)系統(tǒng)

系統(tǒng)同樣含有3種功角振蕩模式(其中2種局部振蕩模式、1種區(qū)間振蕩模式)，1種頻率振蕩模式。初始參數(shù)算例記為C0，然后將聯(lián)絡(luò)線(xiàn)7-8的電抗分別變?yōu)槌跏贾档?00倍、1000倍、5000倍和100 000倍，對(duì)應(yīng)算例分別為C1-C4。局部功角振蕩模式特性保持不變，因此仍然主要分析區(qū)間功角振蕩模式(模式3)和頻率振蕩模式(模式4)。模式3振型圖的變化如圖5(a)、(b)所示，為了避免混疊，算例C0振型圖單獨(dú)給出。模式4振型圖的變化如圖5(c)所示。

由圖5可知，詳細(xì)模型系統(tǒng)中2種模式振型圖的變化表現(xiàn)出和上節(jié)簡(jiǎn)化模型相同的規(guī)律。區(qū)間功角振蕩模式2個(gè)機(jī)群之間的相位差逐漸減小，同時(shí)G3、G4機(jī)群轉(zhuǎn)速的幅值逐漸減小，最后轉(zhuǎn)化為G1、G2轉(zhuǎn)速同調(diào)的區(qū)域1頻率振蕩模式。頻率振蕩模式2個(gè)機(jī)群之間的相位差逐漸增大，同時(shí)G1、G2機(jī)群轉(zhuǎn)速的幅值逐漸減小，最后轉(zhuǎn)化為G3、G4轉(zhuǎn)速同調(diào)的區(qū)域2頻率振蕩模式。當(dāng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗很大時(shí)，頻率振蕩模式中不同機(jī)群轉(zhuǎn)速也出現(xiàn)了明顯的相位和幅值差異，不再具有同調(diào)的特征。

(a)區(qū)間功角振蕩模式(初始參數(shù)算例)

但同樣也可以發(fā)現(xiàn)，頻率振蕩模式只有在聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗遠(yuǎn)大于正常取值時(shí)才會(huì)表現(xiàn)出較為明顯的不同調(diào)，在實(shí)際電網(wǎng)的正常參數(shù)范圍內(nèi)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)仍然可以作為頻率振蕩模式區(qū)別于功角振蕩模式的一個(gè)關(guān)鍵特征。詳細(xì)模型中的分析結(jié)論和簡(jiǎn)化模型完全一致。

3 結(jié)論

在電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分類(lèi)中，功角振蕩和頻率振蕩屬于不同的穩(wěn)定分類(lèi)，因此兩者之間的區(qū)分在理論和實(shí)踐上都具有重要意義。目前的研究以及工程實(shí)踐中，都將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是否同調(diào)作為功角振蕩和頻率振蕩之間的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別，功角振蕩中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速相對(duì)振蕩，頻率振蕩中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)振蕩。本文研究發(fā)現(xiàn)，從理論上嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，該特征并不是頻率振蕩模式和功角振蕩模式的本質(zhì)區(qū)別。在所構(gòu)造的算例中，在區(qū)域電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗變大后，頻率振蕩模式下機(jī)群轉(zhuǎn)速之間的相位和幅值的差別非常顯著，明顯不再同調(diào)。但是，在工程上，上述區(qū)分判據(jù)仍然是有效的。本文所構(gòu)造的算例非常極端，遠(yuǎn)超實(shí)際電網(wǎng)中參數(shù)的正常取值范圍。在實(shí)際電網(wǎng)的正常參數(shù)范圍內(nèi)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)仍然可以作為頻率振蕩模式區(qū)別于功角振蕩模式的一個(gè)關(guān)鍵特征。此外，本文還發(fā)現(xiàn)了頻率振蕩模式和功角振蕩模式相互轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，隨著聯(lián)絡(luò)線(xiàn)電抗的增大，區(qū)間功角振蕩模式轉(zhuǎn)化成區(qū)域的頻率振蕩模式，原來(lái)全局的頻率振蕩模式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)區(qū)域的頻率振蕩模式。這和對(duì)電網(wǎng)特性的認(rèn)識(shí)是相符的，本文工作完整地揭示了這個(gè)過(guò)程。

本文工作明確了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速同調(diào)并不是頻率振蕩模式和功角振蕩模式的本質(zhì)區(qū)別，但在實(shí)際電網(wǎng)參數(shù)范圍內(nèi)該判據(jù)是有效的，可以在工程上繼續(xù)應(yīng)用，有助于更加深入認(rèn)識(shí)頻率振蕩模式和功角振蕩模式的區(qū)別與聯(lián)系。