曲 娜,韓 磊,王嘉旋

(沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110136)

電力工業(yè)作為國民經(jīng)濟的基礎(chǔ),在國民經(jīng)濟中占據(jù)著極其重要的地位。電力使用的普遍性和重要性,決定了電力安全是維持國家安穩(wěn)發(fā)展的基礎(chǔ)。目前,潮流計算法作為最常用的電氣計算工具,也作為電力系統(tǒng)的運行和設(shè)計過程中一個重要的工具,是實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全運行和設(shè)計規(guī)劃的重要手段。

進行潮流計算的手段和方法很多,2009年,牛盧璐等[1]詳細(xì)說明了6種常見的潮流計算方法,分析了各種算法的計算原理和特性。2013年,柳影[2]分析了高斯賽德爾迭代法及牛頓法,以及牛頓法演變的方法,介紹了優(yōu)化算法的應(yīng)用情況。同年,Da Moura等[3]研究了用常數(shù)矩陣解潮流問題的幾種方法,其中有2種新的求解方法是基于牛頓拉夫遜法的電導(dǎo)和電納常數(shù)矩陣計算方法。2015年,陳古今等[4]對MATLAB和PSASP這2種常見的國際電力系統(tǒng)應(yīng)用潮流分析計算機和分析處理軟件的實際應(yīng)用前景進行了深入研究。2020年,呂建華[5]對復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算,分別使用牛頓拉夫遜法、PQ快速分解法、直流潮流法,針對計算的精度、復(fù)雜度等方面,將這3種潮流分析方法進行比較。

為了提高潮流計算的準(zhǔn)確度,2007年,Ghadir等[6]研究了FACTS控制器對潮流變化的影響。2008年,韓平等[7]在潮流計算節(jié)點優(yōu)化的研究和方法中,提出了半動態(tài)計算節(jié)點的優(yōu)化。2011年,黃揚威等[8]用新的牛頓拉夫遜法公式建立了矩陣的二次修正取值方程,重復(fù)迭加獲得接近的真值。2014年,吳健等[9]在MATLAB中使用符號變量重新定義了電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)的方程,消除了牛頓-拉夫遜法計算中反復(fù)構(gòu)造雅可比矩陣的煩瑣過程,簡便了計算。2015年,李智歡等[10]提出選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo定迭代的初值,解決了使用牛頓-拉夫遜法時,由于初值選取不當(dāng),使潮流收斂緩慢或不能收斂的問題。2018年,張震等[11]研究了算法設(shè)計主要部分、修改了雅可比改進算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成。朱雪凌等[12]提出利用牛頓-拉夫遜算法來求解最優(yōu)潮流,能使發(fā)電成本降低和功率損耗減小,達(dá)到優(yōu)化資源配置和降低成本的目的。

牛頓-拉夫遜法由于具有運算內(nèi)存少、運算速度快和良好收斂性等優(yōu)點,已經(jīng)成為主流的潮流計算方法。隨著科技的發(fā)展,各種仿真軟件被應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流計算中,與應(yīng)用程序計算潮流相比,仿真軟件具有頁面直觀,結(jié)果精確,使用方便,運行穩(wěn)定等特點。文章以牛頓-拉夫遜法為基本方法,并運用MATLAB進行潮流求解,通過Simulink仿真功能進行模型仿真,將求解結(jié)果與模型仿真的結(jié)果相對比,進行相互驗證。

牛頓-拉夫遜法,簡稱牛頓法,是一種用于求解非線性量子代數(shù)方程組零點的一種有效且可靠的方法[5]。在方程f(x)=0的某一零點x=x0的領(lǐng)域內(nèi),滿足函數(shù)f(x)連續(xù)可微且f(xn)≠0的條件,則使用線性函數(shù)T(x)=f(xn)+f′(xn)(x-xn)來代替f(x),求出新的近似解xn+1,直到近似解滿足精度要求。

1.1 牛頓法原理

已知一個變量為X,其函數(shù)為

f(X)=0。

(1)

由適當(dāng)?shù)慕浦礨(0)出發(fā),根據(jù)

(2)

重復(fù)計算式(2),當(dāng)X(n)滿足收斂條件時,可求出方程的解為X(n),這種方法被稱為牛頓-拉夫遜法。牛頓法用另一種角度理解,設(shè)第n次迭代得到的解與真值的差,即X(n)的誤差為ε時,則

f(X(n)+ε)=0。

(3)

把f(X(n)+ε)在X(n)附近對ε用泰勒級數(shù)展開為

(4)

上式省略去ε2以后部分為

f(X(n))+εf′(X(n))≈0。

(5)

X(n)的誤差ε可近似由式(5)計算出,即為

(6)

比較式(2),可以看出牛頓法的休整量和X(n)誤差的一次項相等。

用同樣的方法考慮,給出n個變量的n個方程:

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 牛頓法用于潮流計算

用復(fù)數(shù)表示功率方程,可寫成

(11)

式中:Pi、Qi為節(jié)點有功功率和無功功率;節(jié)點i的電壓Vi=ei+jfi,ei、fi為節(jié)點i電壓復(fù)數(shù)表示的實部和虛部;節(jié)點j的電壓Vj=ej+jfj,ej、fj為節(jié)點j的電壓復(fù)數(shù)表示的實部和虛部;導(dǎo)納可表示為Yij=Gij+jBij,Gij、Bij為導(dǎo)納復(fù)數(shù)表示的實部和虛部,將Vi和Vj的表達(dá)式代入式(11),展開并分出實部和虛部,便得

(12)

假設(shè)系統(tǒng)中的1,2,…,m號節(jié)點為PQ節(jié)點,第i個節(jié)點的給定功率為Pi,s和Qi,s,ΔPi、ΔQi為有功功率和無功功率的修正量,對該節(jié)點可列方程:

(13)

(i=1,2,…,m)。

假設(shè)系統(tǒng)中的m+1,m+2,…,n-1號節(jié)點為PV節(jié)點,則對每個節(jié)點可列方程:

(14)

(i=1,2,…,m)。

n號節(jié)點為平衡節(jié)點,電壓為給定的Vn=en+jfn,故不參加迭代。ΔWn為功率修正量,ΔVn為電壓修正量,Jnn為需要解出的雅可比矩陣各元素。修正方程可寫成分塊矩陣的形式[14]:

(15)

牛頓法求解潮流的流程見圖1。

2 基于MATLAB的潮流計算

輸電線路如圖2所示。發(fā)電廠1總裝機容量為300 MW,有著高壓母線1和3。發(fā)電廠2總裝機容量為200 MW,有著高壓母線2。發(fā)電機裝機容量為100 MW,最大負(fù)荷和最小負(fù)荷分別為50 MW和20 MW。變電所1低壓線路母線的電源輸出輸入電壓等級為35 kV,負(fù)荷為60 MW,變電所2、3、4輸入電壓等級分別為10 kV、35 kV、10 kV,負(fù)荷分別為40 MW、70 MW、50 MW。每個變電所的功率因數(shù)均為0.85。變電所1和變電所3裝設(shè)2臺容量為75 MV·A的變壓器,短路損耗414 kW,短路電壓百分比為16.7%,變電所3和變電所4裝設(shè)2臺容量為63 MV·A的變壓器,短路損耗為245 kW,短路電壓百分比為10.5%。發(fā)電廠和變電所之間的輸電線路的電壓等級及長度標(biāo)于圖中,單位長度的電阻為0.17 Ω,單位長度的電抗為0.402 Ω,單位長度的電納為2.78×10-6s。

圖1 牛頓法流程Fig.1 Flow chart of Newton-Raphson method

圖2 輸電線路平面圖Fig.2 Transmission line plan

為使電力系統(tǒng)潮流計算結(jié)果準(zhǔn)確完整,把凡具有母線處均選作節(jié)點進行編號,有10條潮流母線,因此可以選定10個潮流節(jié)點,在這基礎(chǔ)上確定潮流母線1為平衡節(jié)點,節(jié)點號設(shè)置為①,母線2為PV節(jié)點,節(jié)點號設(shè)置為⑩,其他的節(jié)點設(shè)置為PQ節(jié)點。經(jīng)計算,線路參數(shù)如表1。

表1 輸電線路電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of transmission line

繪制的輸電線路等值電路見圖3。

圖3 輸電線路等值電路Fig.3 Equivalent circuit diagram of transmission line

2.1 程序計算結(jié)果

根據(jù)牛頓法求解潮流的流程(圖1),合理編寫程序,進行計算。經(jīng)過計算,潮流求解程序共迭代了4次,得出了滿足精確值0.000 1的節(jié)點電壓值、節(jié)點電壓相角、節(jié)點電壓標(biāo)幺值和節(jié)點功率,結(jié)果見表2。

表2 MATLAB計算程序運行結(jié)果Table 2 MATLAB calculation results

2.2 Simulink仿真結(jié)果

在Simulink模塊庫與Simpowersystem模塊庫中選取相應(yīng)的模塊并按圖2搭建好模型。通過powergui模塊進行潮流計算和電機初始化[15]。本次建模中使用的模塊為三相電源模塊“Three-Phase Source”、三相兩繞組變壓器模塊“Three-phase Transformer(Two Windings)”、三相“Π”型等值模塊“Three Phase PI Section Line”和三相RLC并聯(lián)負(fù)荷模塊“Three-Phase Parallel RLC Load”。Simulink仿真見圖4。

圖4 Simulink仿真圖Fig.4 Simulink simulation diagram

通過Simulink仿真也可以得出輸電線路節(jié)點的電壓值,將MATLAB程序運算的結(jié)果與Simulink建模仿真結(jié)果進行對比,如表3所示。通過表3可知,2種方法除了結(jié)點3、5、7、9的電壓差百分比超過了5%,其他節(jié)點的電壓差百分比皆在5%以內(nèi)。由于電力系統(tǒng)供電是一個動態(tài)的過程,電壓大小是波動的,5%的電壓差百分比是可以被接受的。而節(jié)點3、5、7、9電壓差百分比超過5%的原因可能是因為變壓器參數(shù)的取定問題,導(dǎo)致變壓器所接通的節(jié)點相對電壓差較大。

表3 MATLAB程序運算與Simulink建模仿真結(jié)果對比Table 3 Results comparison of MATLAB program operation with Simulink simulation

3 結(jié) 論

對給定的電力系統(tǒng)進行潮流計算仿真,通過MATLAB的程序運算和Simulink建模仿真,把電力系統(tǒng)的實際運行結(jié)果進行了展現(xiàn),兩者相互驗證,電壓差百分比滿足要求,說明了本次仿真的正確性。此次驗證中,MATLAB軟件中的Simulink功能可以快速準(zhǔn)確進行電力系統(tǒng)的潮流計算,大大提高了整個電力系統(tǒng)的安全性,對國家電力系統(tǒng)鋪設(shè)和規(guī)劃有重要意義。