肖地波, 蔣保睿, 張 勇, 王志強(qiáng), 林 茜

(1.成都信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，四川 成都 610225；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)研究院，江蘇 南京 211106；3.湖南華南光電集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖南 常德 415005)

0 引 言

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(flush air data sensing,FADS)系統(tǒng)無(wú)突出飛行器表面外的部件，能夠用于高超聲速、隱身等現(xiàn)代先進(jìn)飛行器，同時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)無(wú)機(jī)械活動(dòng)部件，降低了維護(hù)時(shí)間和成本[1]，被認(rèn)為最有前景的攻角和側(cè)滑角等大氣數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)之一。近年來(lái)，F(xiàn)ADS相關(guān)研究主要集中在氣動(dòng)模型和解算[2,3]、校準(zhǔn)[4]、FADS系統(tǒng)設(shè)計(jì)和測(cè)試[5]、故障檢測(cè)和容錯(cuò)[6]、誤差分析[7]等。目前,主要的研究集中于對(duì)解算過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)[8]、與其他信號(hào)源信息融合[9～15]等方面。

由于FADS在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)存在壓力測(cè)量延遲，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)能夠快速響應(yīng)飛行器姿態(tài)變化，與FADS形成良好的互補(bǔ)，因此經(jīng)常將二者融合解算。按照信息融合的層次，F(xiàn)ADS/INS融合方法可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是決策層的融合，如在X—34再入過(guò)程中，采用互補(bǔ)濾波器來(lái)融合FADS側(cè)滑角和INS側(cè)滑角，以降低高速再入過(guò)程中側(cè)風(fēng)影響[10]，采用偏差濾波器來(lái)融合FADS攻角和INS攻角[11]，這類(lèi)算法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，但由于機(jī)動(dòng)飛行和巡航時(shí)對(duì)濾波器參數(shù)需求相互矛盾，導(dǎo)致難以在整個(gè)飛行階段維持高精度；另一類(lèi)是數(shù)據(jù)層的融合，這類(lèi)方法主要是建立觀測(cè)模型，采用卡爾曼濾波方法來(lái)估計(jì)一些大氣數(shù)據(jù)信息，如肖地波等人融合FADS和INS來(lái)估計(jì)大氣風(fēng)，再結(jié)合INS數(shù)據(jù)獲得攻角和側(cè)滑角[12,13]；Karlgaard C D等人融合FADS、INS和先驗(yàn)的大氣模型信息來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)大氣數(shù)據(jù)[14]；Hove等人融合FADS和INS在飛行后重構(gòu)大氣數(shù)據(jù)[15]。這類(lèi)方法采用高階濾波模型時(shí)精度高，但計(jì)算復(fù)雜度也高，低階模型則精度迅速下降。

本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波方法來(lái)融合FADS攻角/側(cè)滑角和INS攻角/側(cè)滑角，采用低階濾波器實(shí)現(xiàn)整個(gè)飛行階段的攻角/側(cè)滑角高精度估計(jì)，兼顧了計(jì)算復(fù)雜度和攻角/側(cè)滑角估計(jì)精度。

1 基于互補(bǔ)濾波的FADS/INS融合特點(diǎn)

1.1 INS攻角和側(cè)滑角測(cè)量原理及特點(diǎn)

在不考慮風(fēng)速的情況下，利用INS的速度信息，可以計(jì)算慣性攻角αINS和側(cè)滑角βINS

(1)

式中UB，VB，WB為慣性速度在機(jī)體坐標(biāo)系X，Y，Z三軸上的分量。

慣性攻角是慣性速度的函數(shù)，無(wú)風(fēng)時(shí)，慣性攻角的誤差主要慣性測(cè)量器件引起，慣性測(cè)量器件(如陀螺儀)的誤差可以通過(guò)一階馬爾可夫過(guò)程來(lái)建模

Vk=βINSVk-1+δINS,k

(2)

式中V為INS速度，βINS和δINS分別為馬爾可夫過(guò)程相關(guān)系數(shù)和白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

INS系統(tǒng)能夠迅速響應(yīng)飛行器自身姿態(tài)變化(如爬升、下降等)引起的攻角/側(cè)滑角變化。但如果存在陣風(fēng)或大氣紊流，INS不能及時(shí)響應(yīng)陣風(fēng)和紊流等氣流改變導(dǎo)致的攻角/側(cè)滑角變化。因此，在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，自身狀態(tài)變化的影響站攻角/側(cè)滑角變化的主要部分，INS能夠及時(shí)響應(yīng)這種變化，誤差相對(duì)較小；而穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)，飛行器攻角/側(cè)滑角的改變主要是由于氣流狀態(tài)變化造成的，INS不能及時(shí)響應(yīng)，因而誤差較大。

1.2 FADS攻角和側(cè)滑角測(cè)量原理及特點(diǎn)

FADS在飛行器表面(通常在飛行器頭部)布置一系列測(cè)壓孔，通過(guò)引氣管路將壓力引入飛行器內(nèi)部的壓力傳感器，由壓力傳感器測(cè)得各測(cè)壓孔處壓力，再反過(guò)來(lái)求解攻角和側(cè)滑角。本文研究的FADS系統(tǒng)測(cè)壓孔布局如圖1所示。

圖1 FADS測(cè)壓孔布局

對(duì)于圖 1所示的FADS布局，可以采用三點(diǎn)法來(lái)求解攻角和側(cè)滑角[2]

(3)

上式中符號(hào)A,B,A′,B′,C′的具體表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]，此處不再贅述。

測(cè)壓孔通過(guò)引氣管路與壓力傳感器相連，壓力傳播時(shí)造成的誤差是FADS的主要誤差之一，壓力在引氣管路中間的傳播過(guò)程可以建模為1個(gè)二階系統(tǒng)[12]

(4)

式中P0,i為第i個(gè)測(cè)壓孔處飛行器表面壓力，PL,i為對(duì)應(yīng)測(cè)壓孔壓力傳感器處的壓力，ωn為自然頻率，ζ為阻尼比，其具體表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12]。

壓力測(cè)量誤差是FADS系統(tǒng)的另一個(gè)重要誤差，飛行器表面壓力與自由流的偏差，產(chǎn)生的機(jī)理較為復(fù)雜，測(cè)量噪聲的產(chǎn)生機(jī)理也比較復(fù)雜[16]，考慮到誤差中包含穩(wěn)態(tài)分量和白噪聲分量，此處將該誤差和壓力測(cè)量誤差合并通過(guò)一階馬爾科夫過(guò)程來(lái)建模

P=PT+ΔP，Δ=rΔP+ωP

(5)

式中P為FADS測(cè)得的壓力值，PT為真實(shí)壓力，ΔP為馬爾科夫過(guò)程誤差，r為馬爾科夫相關(guān)系數(shù)，ωP為壓力測(cè)量白噪聲。

1.3 FADS/INS互補(bǔ)濾波原理

從以上分析過(guò)程可以看出，INS在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)能夠及時(shí)響應(yīng)攻角/側(cè)滑角的變化，穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)則存在較大誤差；FADS在穩(wěn)態(tài)飛行時(shí)誤差較小，而在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)由于壓力傳播延遲導(dǎo)致存在較大的誤差，二者正好互補(bǔ)，可以通過(guò)互補(bǔ)濾波來(lái)融合FADS攻角/側(cè)滑角和INS攻角/側(cè)滑角。FADS攻角通過(guò)一個(gè)低通濾波器，以利用其精確的穩(wěn)態(tài)分量；INS攻角通過(guò)一個(gè)高通濾波器，以利用其及時(shí)響應(yīng)的攻角/側(cè)滑角動(dòng)態(tài)變化，再進(jìn)行疊加，輸出攻角為

(6)

互補(bǔ)濾波器濾波常數(shù)τ對(duì)輸出有明顯影響，τ越大，F(xiàn)ADS迎角分量越少的計(jì)入了融合后的輸出結(jié)果，慣性迎角分量越多的計(jì)入了融合后的輸出結(jié)果。因此，當(dāng)飛行器機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，τ可選得大一些，平飛時(shí)，τ可選得小一些。

2 變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法設(shè)計(jì)

2.1 固定增益互補(bǔ)濾波方法分析

根據(jù)式(6)所示的互補(bǔ)濾波融合原理公式，將其離散化，可得濾波方程

(7)

式中 Δt為離散時(shí)間，在實(shí)際飛行器中，是系統(tǒng)采樣時(shí)間，確定后為常值，常規(guī)的互補(bǔ)濾波采用固定的濾波常數(shù)τ，當(dāng)τ分別取0.1,1,10時(shí)攻角輸出如圖 2(a)所示，圖(b)為圖(a)在65～70 s間曲線的局部放大。

圖2 不同τ時(shí)互補(bǔ)濾波輸出攻角

從圖 2可見(jiàn)，τ越大，越接近INS攻角；τ越小，越接近FADS攻角。FADS在機(jī)動(dòng)飛行段的誤差大，INS在穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差大。因此，機(jī)動(dòng)飛行時(shí)和巡航飛行時(shí)對(duì)濾波器參數(shù)的需求是不同的，為了保持整個(gè)飛行階段的攻角輸出精度，往往在兩者之間進(jìn)行折中。

2.2 變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法

(8)

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)，可得攻角融合公式

(10)

這樣，可知變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 攻角變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法結(jié)構(gòu)

具體計(jì)算過(guò)程為：1)根據(jù)第1,3,5號(hào)測(cè)壓孔的壓力數(shù)據(jù)，采用式(3)所示的三點(diǎn)法公式計(jì)算出FADS攻角;2)根據(jù)式(1)從INS系統(tǒng)測(cè)得的三軸速度UB、VB、WB和姿態(tài)中計(jì)算出慣性攻角;3)判斷FADS攻角是否有效：考慮到FADS延遲如果過(guò)大可能導(dǎo)致其失去意義，根據(jù)INS攻角來(lái)判斷FADS攻角是否仍然有效，如果式(11)成立則FADS攻角有效,式(11)表明，如果FADS攻角與上一時(shí)刻的攻角加上INS攻角變化量的偏差超過(guò)閾值ε，則認(rèn)為FADS攻角失效;4)如果FADS攻角失效，以上一時(shí)刻的FADS攻角加上INS攻角變化量作為當(dāng)前FADS攻角與INS攻角融合;5)根據(jù)式(9)計(jì)算慣性攻角的變化率，如果k=1，則用初始將濾波常數(shù)設(shè)為初值;6)根據(jù)式(8)計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻濾波器的濾波常數(shù);7)計(jì)算通過(guò)低通濾波器后的FADS攻角和高通濾波器后的INS攻角，并將二者疊加，輸出融合后的攻角。式(11)如下

|αFADS,k-1+αINS,k-αINS,k-1-αFADS,k|≤ε

(11)

側(cè)滑角的融合方法與攻角的類(lèi)似，只是計(jì)算FADS側(cè)滑角時(shí)根據(jù)第2,3,4號(hào)測(cè)壓孔壓力計(jì)算，其余完全相同，此處不再重復(fù)。

3 仿真與分析

假設(shè)飛行軌跡包括上升、平飛和下降過(guò)程，F(xiàn)ADS壓力測(cè)量誤差采用式(5)所示的一階馬爾可夫過(guò)程來(lái)建模，壓力傳遞延遲采用式(4)所示的二階系統(tǒng)來(lái)描述；INS測(cè)量誤差采用式(2)所示的一階馬爾可夫過(guò)程加慣性器件漂移誤差來(lái)描述。FADS攻角、INS攻角、變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波融合攻角如圖4(a)所示，圖(b)是圖(a)在60～140 s間曲線的局部放大。

圖4 變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波融合攻角曲線

從圖4中可以看出，變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波融合方法得到的攻角能夠反映整個(gè)飛行階段內(nèi)攻角的變化規(guī)律，誤差較小。變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波融合攻角誤差曲線與FADS攻角誤差曲線和INS攻角誤差曲線，如圖5(a)所示，變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波器的濾波常數(shù)變化曲線如圖5(b)所示。

從圖5(a)中可以看出，在整個(gè)飛行階段內(nèi)，變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法輸出的攻角誤差/側(cè)滑角誤差都小于FADS攻角/側(cè)滑角誤差，也小于INS攻角/側(cè)滑角誤差，說(shuō)明了變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法是有效的，能夠同時(shí)保證巡航和機(jī)動(dòng)階段的攻角/側(cè)滑角輸出精度。從圖5(b)中可以看出，在飛行開(kāi)始階段(上升過(guò)程中，攻角變化快)和結(jié)束階段(下降階段，攻角變化快)，濾波時(shí)間常數(shù)很大，并隨著攻角變化而變化；而在巡航飛行階段(攻角幾乎不變)，濾波時(shí)間常數(shù)很小。說(shuō)明了變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波算法能夠有效的根據(jù)飛行狀態(tài)改變?yōu)V波器時(shí)間常數(shù)，達(dá)到改善輸出精度的目的。

圖5 變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波融合攻角誤差和濾波常數(shù)變化曲線

整個(gè)飛行軌跡上變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波與常規(guī)固定增益互補(bǔ)濾波方法(濾波常數(shù)τ分別取1,50和500)得到的攻角/側(cè)滑角誤差曲線對(duì)比如圖6所示，圖(b)為圖(a)在36～41 s間曲線的局部放大。從圖6中可以看出，不論固定增益互補(bǔ)濾波的濾波常數(shù)取何值，變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波的整體精度更好，誤差不超過(guò)0.2°。對(duì)于側(cè)滑角的仿真方法與攻角相同，得到的結(jié)論也類(lèi)似，此處不再贅述。

圖6 變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波與常規(guī)固定增益互補(bǔ)濾波得到的誤差曲線比較

4 結(jié) 論

通過(guò)本文的研究可以得到以下結(jié)論：

1)變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波方法能夠利用FADS攻角/側(cè)滑角中的低頻成分和INS攻角/側(cè)滑角中的高頻成分來(lái)提高攻角/側(cè)滑角測(cè)量精度；

2)在整個(gè)飛行階段，變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波能夠根據(jù)當(dāng)前的飛行狀態(tài)自動(dòng)調(diào)整濾波常數(shù)，以適應(yīng)飛行狀態(tài)變化；

3)基于變?cè)鲆婊パa(bǔ)濾波的FADS/INS融合方法較傳統(tǒng)的固定增益互補(bǔ)濾波，能夠更好地保持整個(gè)飛行軌跡上的攻角/側(cè)滑角測(cè)量精度。