王可錚，周興蓮，林夢婷，李 彬

(1.聯(lián)想集團 方案服務(wù)業(yè)務(wù)集團，四川 成都 610041；2.四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都 610000)

0 引 言

多無人機(unmanned aerial vehicles,UAV)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)能夠提升戰(zhàn)斗力，在多領(lǐng)域都得到了廣泛應用，如協(xié)同搜索、探測等[1，2]。協(xié)同搜索的關(guān)鍵問題1是如何對不確定的環(huán)境進行建模，最常用的方法是基于搜索圖的方法，例如基于環(huán)境不確定性的認知圖[3,4]、信息素圖[5]、概率圖等[6];關(guān)鍵問題2是如何依據(jù)當前對環(huán)境和目標的認知做出協(xié)同搜索決策,最典型的區(qū)域搜索方法有滾動優(yōu)化算法[7]。

文獻[8]采用分散式結(jié)構(gòu)，根據(jù)實時通信狀態(tài)構(gòu)建不同的小組和環(huán)境認知地圖，小組內(nèi)采用集中式算法進行決策。文獻[9]考慮通信距離限制情況，建立了UAV通信拓撲結(jié)構(gòu)，超過通信范圍且無法間接通信段UAV之間不能協(xié)同。文獻[10]針對UAV群部分鏈路不可達問題，根據(jù)實時通信狀態(tài)，建立了局部互通網(wǎng)絡(luò)，當某一UAV無法與其他UAV進行通信時，將采用單機飛行控制，不再參與協(xié)同。

本文以特殊環(huán)境下通信受限時海上目標搜索為研究背景，開展基于分布式模型預測控制(distributed model predictive control，DMPC)協(xié)同搜索問題研究，旨在生成一條最優(yōu)的搜索路徑。

1 問題描述

1.1 搜索區(qū)域環(huán)境建模

將海面任務(wù)搜索區(qū)域Ξ視為平面，并進行如圖1(a)所示的柵格化。采用概率圖表征目標存在的概率情況。定義在網(wǎng)格c內(nèi)，目標存在的概率為pc(k)∈[0,1]，pc(0)為先驗信息。如圖1(b)所示，如果先驗已知某個方格里面存在目標的概率比較大時，會將該方格及周圍方格的初始存在概率pc(0)設(shè)置為逐漸遞減形式，隨著UAV搜索任務(wù)的進行，pc(k)實時變化，為UAV的決策提供實時的環(huán)境信息。引入γc,k∈[0,1]變量描述UAVi對網(wǎng)格c的不確定度

圖1 搜索區(qū)域環(huán)境建模

(1)

其中,Kγ>0,|?|為取絕對值。

1.2 UAV模型

假定任務(wù)派出n架UAV從指定機場出發(fā)對目標區(qū)域Ξ展開搜索，在柵格圖模型中假設(shè)UAV是以一定速度飛行的質(zhì)點。規(guī)定每個單元格最多存在一個目標。在柵格環(huán)境中規(guī)定UAVi只有8種航向狀態(tài)，即，D={0,1,2,3,4,5,6,7}，具體如圖2所示。由于UAV存在最小轉(zhuǎn)彎半徑的物理約束，因此,UAVi在t時刻的某種飛行方向下，下一步的飛行方向只有3種可選，直飛或者左右45°轉(zhuǎn)彎。

圖2 航向示意

定義狀態(tài)變量xi(k)=[δi(k),θi(k)]，其中δi(k)=(xi(k),yi(k))=(n,m)為k時刻UAVi在柵格地圖上的位置索引，θi(k)為k時刻UAVi的航向角。UAVi的運動模型如下

(2)

其中,ln[*]為取整函數(shù)，搜索過程中UAV以v0保持勻速飛行。

2 受限通信范圍下的地圖更新策略

2.1 通信拓撲建模

定義表征集群內(nèi)部通信狀態(tài)的鄰接矩陣F(k)

(3)

式中N為UAV的數(shù)量，fij=1為UAVi與UAVj之間能夠通信，fij=0為UAVi與UAVj之間超出通信范圍無法實現(xiàn)通信。令

2.2 搜索地圖更新策略

本文考慮真實的雷達模型如圖3所示。O點為UAV所在位置，飛行高度為h，W為UAV在海面上的投影，在方位面的的覆蓋角度為2φ，垂直俯仰覆蓋角度為α1～α2，盲區(qū)半徑為r=h×tanα1。UAV搭載的雷達的搜索范圍在地面的投影則為ABCD圍成的扇形。這樣就將三維視場搜索問題轉(zhuǎn)換為二維平面內(nèi)的覆蓋問題，只要海上目標出現(xiàn)在圖中的陰影部分，則視為可以搜索到目標。

圖3 雷達搜索模型

定義τ=1為事件“網(wǎng)格c中存在目標”，τ=0為事件“網(wǎng)格c中不存在目標”，Ωi,c,k=1為在k時刻UAVi搜索到網(wǎng)格c中存在目標，將目標存在概率地圖的更新寫為線性更新公式，定義一個新的變量

(4)

因此，概率地圖線性更新公式為

Πc,k=Πc,k-1+λc,k

(5)

其中

(6)

式中pd，pf分別為傳感器的虛警概率和檢測概率，這2個指標描述了傳感器的性能。

3 基于分布式模型預測控制的協(xié)同搜索算法

3.1 搜索問題建模

分布式模型預測控制方法需要考慮相鄰智能體之間的信息交互，以實現(xiàn)UAV之間的協(xié)同。因此，UAVi決策搜索軌跡時，需要考慮相鄰UAVj的狀態(tài)信息序列以及控制量序列。

3.1.1 搜索性能指標

1)環(huán)境搜索收益

(7)

其中，Φl(c)為UAVi在網(wǎng)格c處，傳感器的探測靶面。

2)任務(wù)執(zhí)行代價

(8)

V(i,l,k)=Vs(i,l,k)-VD(i,l,k)

(9)

3.1.2 約 束

1)機間協(xié)同約束:為避免UAV集群發(fā)生碰撞，需要考慮UAV之間的安全約束

dij≥dmin

(10)

2)轉(zhuǎn)彎半徑約束:由于UAV存在轉(zhuǎn)彎半徑物理約束，每個時刻UAV的航向只能選擇直飛或者左右45°轉(zhuǎn)彎

θi(k)∈{-45°,0,45°}

(11)

3.2 基于模型預測控制的分布式算法

考慮UAV間的相互通信，將集中式優(yōu)化決策問題分解為各個子系統(tǒng)的局部優(yōu)化問題，進行分布式求解，分布式模型預測控制包括預測、滾動優(yōu)化和執(zhí)行3個關(guān)鍵步驟[11]。

3.2.1 預 測

3.2.2 滾動優(yōu)化

分布式?jīng)Q策過程中每架UAV的優(yōu)化目標只需要關(guān)注自身的搜索收益和航路代價，因此在分布式框架下，優(yōu)化問題可構(gòu)造為

s.t.xi(k+q+1|k)=fi(xi(k+q|k),ui(k+q|k)),

xi(k+q|k)∈Ξ,θi(k+q|k)∈Θ，

dij≥dmin,q=1,2,…,T;i=1,2,…,N

(12)

由于耦合約束和耦合目標函數(shù)的存在，導致上述優(yōu)化問題難以求解。因此，本文采用凍結(jié)策略[12]將上述問題進行解耦。即每個采樣時刻都只有一架UAV會求解優(yōu)化問題(式(12))，更新控制序列，其他UAV將利用最新求解的控制序列進行控制。具體而言，在UAVi進行優(yōu)化更新時，其他UAV的狀態(tài)及控制量采用上一更新時刻的預測序列，因此當前優(yōu)化問題只包含與子系統(tǒng)i有關(guān)的優(yōu)化變量。“凍結(jié)”策略原理示意如圖4所示。

圖4 凍結(jié)策略下系統(tǒng)更新示意

其中,r=[x(k),x(k+1|k),…,x(k+T|k),…,u(k+T|k)],UAV將自身預測的狀態(tài)量以及控制量序列傳輸給鄰域內(nèi)的UAV。當fij(k)=0時，UAVi采取上一時刻獲取到的最新鄰居信息對下一時刻UAVj的狀態(tài)進行預測。

3.2.3 執(zhí) 行

在以凍結(jié)策略進行的滾動優(yōu)化機制基礎(chǔ)之上，每架UAV會執(zhí)行上一個最新的控制序列中對應時刻的控制量。

4 仿真結(jié)果

矩形格子大小設(shè)置為200 m×200 m，搜索任務(wù)區(qū)域為100×100個網(wǎng)格，面向速度為30節(jié)的海上動態(tài)目標，使用5架UAV執(zhí)行搜索任務(wù)。傳感器的虛警概率pf為0.3，檢測概率pd為0.9，探測范圍為1.2 km，盲區(qū)半徑為400 m。敵方目標t1和t2的初始位置分別為[10,50]和[55,70]，考慮低動態(tài)目標，目標做勻速運動。設(shè)置UAV搜索到2個目標后就停止搜索。在目標周圍存在區(qū)域，半徑為：考慮2個半徑為1 km的區(qū)域，及參數(shù)Kγ設(shè)置為1。UAV初始時刻在地圖邊緣呈一字隊形。圖5(a)為初始化地圖，其中，★代表目標初始位置，底部扇形為雷達探測器的探測靶面，灰色陰影部分為威脅區(qū)域。

圖5 搜索地圖及搜索軌跡

如圖5(b)所示，使用DMPC算法在72 s時，搜索到目標t1，108 s時搜索到目標t2。圖5(c)為平行搜索法下的搜索軌跡，47 s時探測到目標t1，132 s時搜索到目標t2。雖然平行搜索算法先行搜索到目標t1，但所有目標搜索到的總時間更長，且每個階段的搜索區(qū)域覆蓋率都比DMPC算法下的搜索結(jié)果低。

表1所示，DMPC在108 s時間內(nèi)的覆蓋率為42.10 %，而平行搜索算法在132 s的搜索任務(wù)執(zhí)行下只實現(xiàn)了39.92 %的覆蓋率。隨著搜索任務(wù)的進行，由表2可以看出:在統(tǒng)計的多個時間段里DMPC算法的覆蓋率都是高于平行搜索算法。

表1 搜索到目標的時間及覆蓋率對比

表2 覆蓋率隨時間的變化 %

5 結(jié) 論

本文研究了通信受限條件下UAV群協(xié)同搜索問題，利用模型預測控制的滾動時域優(yōu)化特點，針對海上艦船目標搜索任務(wù)提出了一種多UAV分布式協(xié)同搜索算法。與傳統(tǒng)平行搜索算法相比，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)避障，并以更高的效率實現(xiàn)目標搜索任務(wù)。除了通信范圍受限問題，在實際的環(huán)境中，通信延時、數(shù)據(jù)包丟失等更復雜的情況將在未來的工作中進一步的研究。