吉 然，陳超飛，何佳豪，崔夢祺，陳代芬，劉少俊,3

(1.江蘇科技大學能源與動力學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2.中船重工第七〇三研究所無錫分部，江蘇 無錫 214026)(3.浙江大學能源清潔利用國家重點實驗室國家環(huán)境保護燃煤大氣污染控制工程技術中心，浙江 杭州 310027)

制冷系統在艦船航行過程中為人員正常工作和物資儲存提供基本保障，制冷劑是制冷系統中必不可少的一部分。艦船在復雜的沖擊環(huán)境中，不可避免地會發(fā)生冷媒的泄漏，以一體式空調系統為例，每發(fā)生15%的制冷劑設計量泄漏[1]，能效比(coefficient of performance，COP)就降低5%，從而影響其正常工作，因此需要及時補充制冷劑。由此可知，艦船制冷劑儲存容器在設計時，必須考慮航行中的船體顛簸使一些部件或設備產生過大應力造成永久斷裂或者形變[2]，從而出現制冷劑泄漏的情況。本文利用動態(tài)設計分析方法(dynamic design analysis method，DDAM)和動態(tài)時域仿真，對參照壓力容器[3]標準設計出的制冷劑儲罐進行研究，考察最大應力響應，確定其強度是否滿足要求。

1 制冷劑儲罐參數計算

1.1 儲罐結構基本參數

本文設計可重復充裝制冷劑R404A的14 L艦船用制冷劑儲罐，其工作壓力為0.5 MPa，設計壓力為2.0 MPa，工作溫度和設計溫度都為-10～40 ℃，其主要設計參數：儲罐的圓筒壁外徑D0為200 mm，工作容積V為14 L，高度L為450 mm。儲罐為單極孔的合金制儲罐。

1.2 儲罐的材料和強度

對于船用設備，應首先采用強度高、延伸率大于10%的材料，避免使用脆性以及對缺口敏感的材料。本文選取的材料為TC4鈦合金，TC4強度高、密度小，強度超過了大部分合金結構鋼的強度。熱處理后按照表1所示物理性能參數取值來校核儲罐罐身屈服強度和抗拉強度值。

表1 TC4鈦合金物性參數

1.3 結構簡圖

儲罐結構簡圖如圖1所示，δe=δh=0.8 mm，L=450 mm，D0=200 mm+2δh，H=75 mm+δh，h=25 mm。其中，δe為筒體罐身厚度，δh為儲罐封頭厚度，H為封頭高度與直邊段之和，h為直邊段高度。

圖1 儲罐結構簡圖

2 有限元模型的建立及分析

2.1 儲罐模型建立

儲罐模型具有結構對稱性，其完整的三維模型可以看作由1/2的模型繞儲罐中軸旋轉得到。因為其余結構在物理性質、約束施加以及載荷分布方面基本一致，在添加邊界條件的時候，只需施加具有連續(xù)性的位移約束[4]就可以使用一半的模型進行模擬仿真，極大減少了計算量。利用ANSYS Workbench建立的模型如圖2所示。

圖2 制冷劑儲罐1/2結構示意圖

2.2 網格劃分

本文采用Adaptive的方法進行網格劃分：先從邊開始劃分網格，再在曲率較大的地方細化邊網格。劃分完成后得到如圖3所示的四面體網格，節(jié)點數為87 428個，單元數為43 100個。

圖3 模型整體網格示意圖

2.3 施加邊界條件

有限元模型的邊界條件是由儲罐的實際約束條件和加載條件決定的，本文根據儲罐模型底部的結構特征和受力特點，對模型施加邊界約束條件：上截面施加y軸固定約束，對稱截面上采用完全約束；瓶底內壁面按分析需要施加均勻載荷(壓力) 以及用R404A液體密度定義的靜水壓力載荷。

2.4 網格無關性驗證

網格劃分的方法不同以及數量差異會對數值模擬結果的計算產生一定影響，從而對分析的準確性產生干擾[5]。下面對采用相同方法劃分的5類單元數不一致的網格模型進行無關性檢測，網格的單元數見表2。

表2 網格無關性檢驗結果

由表可知，網格單元數對綜合應力最大值的影響不可忽視，當網格單元數從低于一萬的A類單元數增大至C類單元數時，綜合應力最大值上升50 MPa，占A類網格最大值的15.7%；而當劃分類型超過C類網格到達E類時，網格單元數增加近200%，綜合應力最大值僅上升10 MPa，占C類網格最大值的2%。由此可以認為，單元數增大到一定值后，計算結果趨于穩(wěn)定，綜合考慮后，確定E類網格單元數可滿足無關性要求。

3 求解與分析

3.1 3D模型靜態(tài)強度分析

依據胡金伯格方程按照3D封頭橢圓實體形狀建模：

(1)

(2)

式中：σφ為徑向應力；σθ為環(huán)向應力；R2為薄壁封頭上各點的曲率半徑；P為容器內壓；t為容器壁厚；a,b為容器剖面橢圓長、短軸；x為封頭剖面各點至中軸線的距離。σφ在X-Y坐標系中的方向如圖4所示，而σθ始終在K點處與封頭剖面保持垂直狀態(tài)。

圖4 薄壁結構應力分析示意圖

由公式(1)、(2)可知橢球殼應力與P和t有關，與長軸與短軸之比a/b有關。當a=b時，球殼趨于正圓球殼，最大應力為圓筒殼中周向應力的一半；而a/b增大時，橢球殼中應力持續(xù)增大，直到a/b比值達到1.414時，橢圓封頭赤道處的σθ將從拉應力變?yōu)閴簯Α?/p>

3.2 ANSYS計算結果與胡金伯格方程解的對比

通過有限元分析軟件中的Normal Stress后處理模塊對橢圓球殼與直邊段的交界處，即封頭赤道處任意一點沿X和Y軸方向的受力進行了數值模擬分析，結果如圖5，6所示。

圖6 無沖擊徑向應力云圖

在封頭赤道截面處任一點，取x=a，將內壓P與壁厚t代入方程，依據建模數據取a/b為2，計算結果對比見表3。表中RATIO為仿真計算結果與方程計算結果的比值。

表3 理論計算與模擬仿真計算結果的對比

由表3可見，無載荷加速度時，赤道處一點上的徑向應力、環(huán)向應力的理論計算結果在數值和方向上與軟件模擬結果相互吻合，且最大數值差距不超過12%，可見理論方法與有限元方法均具有一定的參考性。

3.3 基于DDAM的儲罐模態(tài)分析

ANSYS中設定最大分析階數為8，根據相關規(guī)范[6]，保留3個沖擊方向上模態(tài)質量大于10%的所有模態(tài)，結果見表4。在通過模態(tài)擴展之后，表中僅保留了主要振型的有效質量，對應的主要模態(tài)振型如圖7所示。

根據標準GJB 1060.1—91[7]可得關于水面艦船的沖擊設計值，見表5，表中的v0為基準速度，m/s。制冷劑儲罐為甲板部位安裝設備，其設計沖擊載荷譜由式(3)確定。

表4 不同沖擊方向上的主要模態(tài)信息

圖7 各階振型圖

(3)

式中：aa為設計加速度，m/s2；a0為基準加速度，m/s2；ma為設備有效模態(tài)質量。

表5 船體安裝部位的設計沖擊載荷譜

將式(3)得到的設計加速度依次代入表5， 可以得到不同沖擊方向上的主要載荷譜，見表6。表中aD為最終設計加速度。

表6 不同沖擊方向上的設計載荷譜

由圖8可以看出，在橫向和縱向沖擊響應的應力最大值出現在橢圓封頭與直邊段的交界處，分別為380.46 MPa和381.19 MPa，而垂向沖擊響應的應力最大值出現在了儲罐接口附近，達到了791.76 MPa。因此對R404A制冷劑儲罐來說，在8.42 Hz的1階垂向沖擊環(huán)境下的響應雖然符合強度規(guī)范，但卻是最為危險的沖擊環(huán)境，需要引起重視；而2階橫向和6階縱向其次，表現較為安全。

圖8 3個沖擊方向儲罐綜合應力響應云圖

3.4 儲罐時域動態(tài)沖擊分析

時域動態(tài)沖擊分析，即對3D模型進行短時間內的瞬態(tài)動力學分析，通過輸入數據作為時間函數的載荷，研究結構在隨時間任意變化的載荷作用下，模型非線性響應的過程[8]。

根據前聯邦德國國防軍艦艇建造規(guī)范BV/0430沖擊安全性[9]以及相關文獻資料[10]，將沖擊設計譜值轉化成加速度時程曲線函數，對3D模型施加0.03 s內Y方向上的垂向沖擊加速度，如圖9所示。

圖9 動態(tài)沖擊加速度曲線圖

為了便于得到各變量的時間歷程曲線，可以將Solution結果鏈接至Mechanical APDL中利用ANSYS經典中的命令流對結果進行時間歷程后處理。本文選取1489號節(jié)點作為研究對象，位置如圖10所示。

本文利用ANSYS經典中的POST26命令對結果進行時間歷程后處理，通過對該節(jié)點微分得到該節(jié)點的速度信息，再次微分得到加速度信息，最后結果如圖11所示。

圖10 1489號節(jié)點位置示意圖

圖11 X向、Y向、Z向加速度時域曲線

從圖中可以看到3個方向的加速度中，Y向的加速度變化最大，加速度響應幅值最大達到1 233 m/s2，X向在0.005 s附近達到響應極限，而Z向的加速度響應幅值波動較小。

1489號節(jié)點位于上封頭內部與筒體交接附近的應力帶區(qū)域，從圖12可看到該節(jié)點的應力在300 MPa到350 MPa之間上下浮動，與圖13數值基本接近。

圖12 節(jié)點最大合成應力時域曲線

由圖9可見，在BV/0430中5.3 ms正向沖擊載荷達到58g的最高值，而綜合應力最大值僅為371 MPa，低于節(jié)點單向沖擊考察方法峰值約62.9%。

4 結論

本文主要對理論設計的艦船制冷劑儲罐進行動態(tài)設計分析方法的有限元仿真和動態(tài)時域沖擊分析，通過得到的最大應力響應值與分布來分析、考察在設計工況下的沖擊響應是否符合要求。

圖13 上封頭內部應力云圖

1)經過分析發(fā)現，在8.42 Hz的垂向沖擊下，局部最大應力達到了791.76 MPa，制冷劑儲罐結構處于較為危險的狀態(tài)，但符合強度規(guī)范。

2)考察點單方向沖擊輸入會影響其余方向的應力響應，產生小幅波動。從考察點綜合應力來看，距離屈服強度依舊剩余61.4%的安全裕量。

3)動態(tài)設計分析方法顯示縱向和橫向的綜合應力最大值均出現在容器內壁對接的焊縫融合區(qū)域，在產品成型加工過程中，往往會在這些區(qū)域產生殘余拉伸應力。而該區(qū)域往往也是介質壓力引起最大拉伸應力的地方，會嚴重影響結構的疲勞壽命。分析可知，若要提高該類儲罐的使用期限，在加工過程中需要通過熱處理工藝減少相關區(qū)域的殘余應力。