周 迅，劉 斌，周伏虎，張 曾，陳鏡先，徐 東，趙 偉

(中國(guó)水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

泵站是供水系統(tǒng)的重要組成部分，其耗電占整個(gè)供水系統(tǒng)耗電的比例高達(dá)95%～98%[1]，其中95%以上的電能消耗于泵組運(yùn)行，因此水泵的運(yùn)轉(zhuǎn)效率直接決定了整個(gè)供水系統(tǒng)的能耗水平。目前，大多數(shù)供水系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行效率僅為30%左右，與不低于54.4%的標(biāo)準(zhǔn)要求相差很遠(yuǎn)[1]。因此，在滿足供水需求與安全要求的前提下，尋求計(jì)算精度高、運(yùn)算速度快、適應(yīng)性強(qiáng)的泵組運(yùn)行調(diào)度模型和算法，對(duì)于提高泵站運(yùn)行效率、降低能耗具有重要的理論和實(shí)際意義。

由于工頻泵無(wú)法精確調(diào)節(jié)流量，越來(lái)越多的泵站引進(jìn)變頻泵來(lái)調(diào)節(jié)流量，因此泵站的優(yōu)化運(yùn)行就是在滿足各種約束條件的的情況下，合理地調(diào)度工頻泵和變頻泵，使泵站的運(yùn)行總功率最小。最初泵站運(yùn)行優(yōu)化主要采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[2]，后來(lái)有更多的學(xué)者采用人工智能算法，如遺傳算法[3]、模擬退火算法[4]、粒子群算法[5]和蟻群算法[6]等。但是，由于泵站的優(yōu)化運(yùn)行涉及到的約束條件多，目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜，致使這些算法的精度不高，過(guò)早陷入收斂或陷入局部最優(yōu)。

人工蜂群算法是Karabogo于2005年基于蜜蜂群體覓食行為提出的，并且通過(guò)適用性測(cè)試，可以有效解決帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。2017年，郭昕等[7]利用人工蜂群算法求解泵組優(yōu)化運(yùn)行模型，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了比較；2021年，王陽(yáng)等[8]針對(duì)供水泵站優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題建立了以單位產(chǎn)量電耗最小為目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型，利用人工蜂群算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。然而，人工蜂群算法也存在不足：隨著優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜度的提高，尋優(yōu)區(qū)域的擴(kuò)大，算法的收斂速度會(huì)下降，精度降低。針對(duì)上述不足，本文對(duì)人工蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)，同時(shí)改進(jìn)偵察峰搜索策略，來(lái)提高收斂精度。然后，將改進(jìn)的人工蜂群算法用于優(yōu)化中電建夾江青衣水廠泵站的運(yùn)行，驗(yàn)證算法的適用性和優(yōu)化效果。

1 智能泵組優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

工頻泵以固定轉(zhuǎn)速運(yùn)行，有其固有的特性曲線。水泵的特性曲線主要描述揚(yáng)程、軸功率和效率隨著流量變化的規(guī)律，是科學(xué)調(diào)節(jié)水泵運(yùn)行的依據(jù)。水泵性能參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系沒有準(zhǔn)確的表達(dá)式，一般采用擬合的方式得到。首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出各性能參數(shù)的具體值，然后采用最小二乘原理進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。目前應(yīng)用比較廣泛的是有足夠精度的二次曲線擬合：

(2)

式中：HN,NN,ηN,QN分別為工頻泵額定轉(zhuǎn)速下的揚(yáng)程、軸功率、效率和流量，HN,NN,QN的單位分別為m,kW,m3/h；hi,ai,bi(i=0,1,2)為待定系數(shù)。

變頻泵可調(diào)整轉(zhuǎn)速，隨著轉(zhuǎn)速的改變，水泵的特性曲線也會(huì)改變。由水泵相似定律可得變頻泵的效率η與工頻泵的效率相等，即η=ηN，因此可得變頻泵在調(diào)速比為S時(shí)的特性曲線為：

H=h0S2+h1QS+h2Q2

N=a0S3+a1S2Q+a2SQ2

η=b0+b1S-1Q+b2S-2Q2

(3)

式中：Q,H,N為變頻泵在調(diào)速比為S時(shí)的流量、揚(yáng)程和軸功率。將式(2)和式(3)中的第二個(gè)式子代入式(1)，可得目標(biāo)函數(shù)f為：

(4)

1.2 約束條件

1) 泵站總流量約束。

各泵出口流量之和應(yīng)滿足總流量需求，即：

(5)

2) 變頻泵調(diào)速比約束。

變頻泵所調(diào)速度如高于額定轉(zhuǎn)速，水泵容易出現(xiàn)安全隱患，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行，因此調(diào)速比應(yīng)不大于1。另一方面，當(dāng)調(diào)速比小于一定值時(shí)，水泵的運(yùn)行效率會(huì)隨之下降。因此變頻泵調(diào)速比的約束條件為Sjmin≤Sj≤1，Sjmin為保證水泵運(yùn)行效率滿足要求的調(diào)速比的最小值。

3) 單泵流量約束。

水泵的運(yùn)行工況受水泵自身的工作能力和管路系統(tǒng)的雙重約束。當(dāng)水泵裝置配套的管路系統(tǒng)確定后，管路系統(tǒng)的水頭損失和流量也有確定的特性曲線，其近似數(shù)學(xué)公式為：

H=H0+S0Q2

(6)

式中：H0為靜揚(yáng)程；S0為管道阻力系數(shù)。

變頻泵調(diào)速使得水泵在額定轉(zhuǎn)速的“高效段”拓展為“高效區(qū)域”，如圖1陰影部分所示。曲線AB和CD分別為水泵在額定轉(zhuǎn)速和最低轉(zhuǎn)速比下的性能曲線，曲線l1和l2為管路特性曲線。A、B、C、D圍成的陰影區(qū)域就是變頻泵高效運(yùn)行的“高效區(qū)域”。工頻泵流量約束公式為：

(7)

式中：Himin，Himax為第i臺(tái)工頻泵高效段的最小揚(yáng)程和最大揚(yáng)程。

變頻泵流量約束公式為：

(8)

式中：Hjmin，Hjmax為第j臺(tái)變頻泵高效段的最小揚(yáng)程和最大揚(yáng)程。

圖1 變頻泵高效運(yùn)行區(qū)域

2 人工蜂群算法及其改進(jìn)

2.1 人工蜂群算法

人工蜂群算法模擬蜂群采蜜過(guò)程進(jìn)行隨機(jī)迭代搜索。蜂群中的蜜蜂根據(jù)分工不同分為引領(lǐng)峰、跟隨峰和偵察峰。人工蜂群算法將優(yōu)化模型的求解范圍對(duì)應(yīng)成蜜蜂的飛行區(qū)域，模型的解對(duì)應(yīng)蜜蜂搜尋到的花蜜。人工蜂群算法的基本流程如下。

1)初始化。

初始化人工蜂群算法中的各參數(shù)：種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)G，變量維數(shù)D，停止限制次數(shù)Limit等。在可行解空間內(nèi)隨機(jī)生成N個(gè)蜜源解(X1,X2,…,XN)，生成公式為：

(9)

計(jì)算每個(gè)蜜源的適應(yīng)度值fi：

(10)

式中：f(xi)為目標(biāo)函數(shù)值。對(duì)適應(yīng)度值按從大到小排序排列，取適應(yīng)度值高的一半蜜蜂為引領(lǐng)蜂，另一半則為跟隨蜂。

2)引領(lǐng)蜂搜索。

一個(gè)引領(lǐng)蜂對(duì)應(yīng)一個(gè)蜜源。引領(lǐng)蜂隨機(jī)選擇另一蜜源，搜索新蜜源的公式為：

vij=xij+[2×rand(0,1,)-1]×(xij-xkj)

(11)

式中：vij為新蜜源的位置；xkj為隨機(jī)選擇的蜜源；i,k=1,2,…,N/2,i≠k,j=1,2,…,D。計(jì)算新蜜源與舊蜜源的適應(yīng)度值，根據(jù)貪婪選擇規(guī)則，保留適應(yīng)度值較高的蜜源，以保證算法向全局最優(yōu)解靠近。

3)跟隨蜂搜索。

跟隨蜂在引領(lǐng)蜂尋找的蜜源中，根據(jù)各個(gè)蜜源適應(yīng)度值大小，以一定的概率選擇跟隨哪個(gè)引領(lǐng)蜂進(jìn)行采蜜。選擇的概率公式為：

Pi=fi/∑fi

(12)

式中：Pi為選擇第i個(gè)引領(lǐng)蜂的概率。

4)偵察蜂搜索。

當(dāng)一個(gè)蜜源被多次(達(dá)到停止限制次數(shù)Limit)迭代后，解的質(zhì)量始終未提高，該蜜源就會(huì)被放棄，此時(shí)引領(lǐng)蜂變成偵察蜂，并再次隨機(jī)選擇一個(gè)新的蜜源。這樣可以防止陷入局部最優(yōu)解，提高搜索全局最優(yōu)解的能力。

2.2 人工蜂群算法改進(jìn)

1) 改進(jìn)搜索鄰域策略。

將搜索新蜜源的公式修改為：

vij=xij+rij×(xij-xkj)

(13)

(14)

式中：rij為自適應(yīng)步長(zhǎng)；λ為設(shè)定的參數(shù)值；Lk為算法當(dāng)前執(zhí)行的迭代次數(shù)。由式(14)可見，rij隨著Lk值的增大而變小。算法初期，可使用較大的步長(zhǎng)擴(kuò)大局部區(qū)域搜索范圍；算法后期，可使用較小步長(zhǎng)執(zhí)行更加精細(xì)的局部搜索。調(diào)整自適應(yīng)步長(zhǎng)既可加快收斂速度，又有益于提高收斂精度。

2) 改進(jìn)偵察蜂搜索策略。

在原偵察蜂搜索策略中，無(wú)更新的解仍然是再次被隨機(jī)選擇的新蜜源，事實(shí)上，隨機(jī)產(chǎn)生的新蜜源是無(wú)法與進(jìn)化多代的其他蜜源競(jìng)爭(zhēng)的，因此采用這種策略尋找新蜜源的意義不大。考慮Logistic映射的基本迭代方程xk+1=λxk(1-xk)，當(dāng)λ=4時(shí)，此迭代方程是一個(gè)混沌系統(tǒng)，可以遍歷[0,1]內(nèi)所有的值。因此可利用混沌變量的遍歷性，以當(dāng)前停滯的解為初始解，用混沌變量擾動(dòng)當(dāng)前的停滯解，使算法跳出局部極值點(diǎn)的干擾，加強(qiáng)全局探索能力。

2.3 改進(jìn)的人工蜂群算法的性能測(cè)試

為驗(yàn)證改進(jìn)人工蜂群算法(IABC)的性能，選取常用的測(cè)試函數(shù)Sphere函數(shù)、Rosenbrock函數(shù)、Rastrigin函數(shù)和Ackley函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化測(cè)試，并和標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法(ABC)、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)進(jìn)行比較。各測(cè)試函數(shù)及算法對(duì)應(yīng)的收斂過(guò)程如圖2所示。

圖2 4種算法對(duì)各種函數(shù)優(yōu)化的收斂示意

由圖2可見，相較于其他3種算法，改進(jìn)后的人工蜂群算法收斂速度最快，且不易陷入局部最小，有著更好的優(yōu)化效果。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

中電建夾江青衣水廠泵站供水規(guī)模為50 000 m3/d，泵站內(nèi)配有5臺(tái)水泵，包括3臺(tái)工頻泵和2臺(tái)變頻泵，水泵型號(hào)均為SFWP100-300，性能參數(shù)為：流量834 m3/h，揚(yáng)程48 m，配套功率160 kW。通過(guò)對(duì)泵站2020年07月25日—2021年08月21日共10 160條數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到青衣水廠的供水量日變化曲線圖，如圖3所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，5臺(tái)水泵的開、閉狀態(tài)見表1，表中w1，w2，w3表示3臺(tái)工頻泵，w4，w5表示2臺(tái)變頻泵，1表示水泵開啟、0表示水泵關(guān)閉，日消耗功率為2 426.6 kW。

圖3 青衣水廠供水量日變化曲線

表1 泵站運(yùn)行中各水泵的啟閉狀態(tài)與對(duì)應(yīng)功率

3.2 泵組優(yōu)化結(jié)果

首先，擬合水泵的性能曲線，如圖4所示；然后，基于青衣水廠各時(shí)段的供水量(如圖3)在每一時(shí)段上建立智能泵組優(yōu)化模型。以總功率最小為目標(biāo)，滿足流量、泵組開閉組合搭配等約束條件，利用改進(jìn)的人工蜂群算法求解，得到的優(yōu)化結(jié)果見表2，表2中S4,S5分別表示兩臺(tái)變頻泵的調(diào)速比，可得功率總消耗為2 259.8 kW，與優(yōu)化前相比，日減少功率消耗166.8 kW。

圖4 水泵性能曲線

表2 泵站分時(shí)運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果

3.3 優(yōu)化推廣

將本文算法應(yīng)用于更大規(guī)模的水廠，具體的節(jié)能情況見表3。

4 結(jié)束語(yǔ)

以實(shí)現(xiàn)智能泵組優(yōu)化運(yùn)行為目標(biāo)，本文建立了以水泵機(jī)組運(yùn)行總功率最小為目標(biāo)、以滿足供水需求和泵站高效運(yùn)行和安全運(yùn)行為約束條件的優(yōu)化模型，并改進(jìn)了人工蜂群算法。對(duì)中電建夾江青衣水廠泵站進(jìn)行運(yùn)行優(yōu)化實(shí)例驗(yàn)證，基于日用水量建立了日運(yùn)行優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的人工蜂群算法進(jìn)行求解，得到了最優(yōu)運(yùn)行水泵組合，節(jié)能效果顯著。本文的研究結(jié)果為泵站的優(yōu)化調(diào)度提供了一種新的方法，對(duì)節(jié)約能源、提高經(jīng)濟(jì)效益有較好的現(xiàn)實(shí)意義。

表3 大規(guī)模水廠泵組優(yōu)化運(yùn)行節(jié)能情況