鄒信誠 ，李海鷹，廖正文，孟令云

(1.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

鐵路客運部門在制訂旅客列車開行方案時，一方面需要考慮開行一定數(shù)量、一定結(jié)構(gòu)的旅客列車，以盡可能滿足旅客不同層次的出行需求，另一方面還需要考慮開行方案編制結(jié)果的可行性，即制訂的列車開行方案是否滿足線路的通過能力約束。鐵路線路的通過能力影響因素很多，特別是對高速鐵路而言，其通過能力受到列車速差、停站等取決于列車開行方案的因素影響很大，因此編制列車開行方案需要反復(fù)進(jìn)行“開行方案制訂(或調(diào)整)——能力約束校驗”這一循環(huán)迭代的過程，以保證編制得到的開行方案既滿足旅客需求，又滿足能力約束。在此過程中，針對特定開行方案的能力計算是一個非常重要的環(huán)節(jié)。目前，采用扣除系數(shù)法等分析計算方法難以準(zhǔn)確計算高速鐵路的通過能力，而采用仿真法、優(yōu)化圖解法等方法耗時較長，影響計劃循環(huán)迭代編制的效率。因此，如何快速有效地權(quán)衡特定列車開行方案滿足旅客出行需求和通過能力利用的關(guān)系，加速以上循環(huán)迭代過程，成為了旅客運輸計劃編制人員亟需解決的問題。在現(xiàn)有的鐵路能力研究中，學(xué)者們往往從供給的角度研究能力的利用，即從固定設(shè)備、活動設(shè)備、行車組織等方面出發(fā)。如分析計算法：趙東等[1]將列車占用總時間與列車運行圖有效開行時間帶的比值計算通過能力利用率；張守帥等[2]分析證明了原有的扣除系數(shù)法不適用于高速鐵路能力計算；武旭等[3]針對高速鐵路無越行區(qū)段，提出基于平均最小間隔時間的區(qū)段通過能力的計算方法；JENSEN等[4]通過求解同一類型列車平均等待時間最小的最大列車集合得到通過能力值。如優(yōu)化圖解法：ZHANG等[5]利用運行圖的最小周期來表征通過能力利用情況；王宇強(qiáng)等[6]通過優(yōu)化高速鐵路列車的時刻表和停站方案實現(xiàn)能力利用優(yōu)化；LIAO等[7]考慮了活動設(shè)備數(shù)量，使用時空網(wǎng)絡(luò)的建模方式鋪畫滿表運行圖來計算運輸能力；李海鷹等[8]采用基于壓力測試法和滾動分段求解法鋪畫滿表運行圖的方式計算既有線釋放能力。如仿真法：LJUBAJ等[9]使用仿真軟件Open‐track來模擬鐵路運輸?shù)奈⒂^過程，以優(yōu)化車站和線路的能力利用；KIANINEJADOSHAH等[10]使用仿真軟件Opentrack分析了通過提速提高鐵路能力的可能性。但這些研究都是以能力的最大利用為目標(biāo)，未研究出行需求與能力之間的規(guī)律。出行需求可以分為位移需求和服務(wù)水平需求，當(dāng)旅客位移的需求得到滿足后，服務(wù)水平成為了旅客最為關(guān)心的問題。目前，分析不同服務(wù)水平下通過能力利用的研究較少。例如，安婷[11]定性分析了服務(wù)水平對通過能力的影響；鞠浩然等[12]將服務(wù)水平分為5個等級，通過調(diào)整運行圖冗余時間計算分析服務(wù)水平和通過能力的關(guān)系。這些研究將服務(wù)水平歸結(jié)為取決于運行圖指標(biāo)相關(guān)的因素，未考慮具體的客流分布差異，難以精準(zhǔn)地表征旅客的出行體驗。陳柯冰[13]分析了高鐵列車開行結(jié)構(gòu)對區(qū)間通過能力的影響；夏昭輝[14]定量分析了速差系數(shù)、平均停站距離等因素對扣除系數(shù)的影響；鄭金子等[15]基于扣除系數(shù)法分析了不同運輸組織模式對京滬高鐵通過能力的影響。結(jié)合開行方案編制人員的經(jīng)驗可知，線路的通過能力和開行方案的一些特征(如列車的停站數(shù)量、運行線的異質(zhì)度等)存在一定的相關(guān)關(guān)系，而這些特征對旅客出行的影響體現(xiàn)在服務(wù)水平上，因而可以發(fā)掘并利用服務(wù)水平與通過能力之間的相關(guān)關(guān)系規(guī)律，用于評估特定開行方案的能力利用情況。為了解決計劃編制人員權(quán)衡服務(wù)水平和線路通過能力利用的問題，本文提出考慮開行方案服務(wù)水平的線路通過能力利用評估方法。首先選取用于衡量列車開行方案服務(wù)水平的指標(biāo)，然后，調(diào)節(jié)列車開行方案優(yōu)化模型的參數(shù)得到一定客流需求下對應(yīng)于不同服務(wù)水平的列車開行方案；再以這些開行方案為輸入鋪畫滿表列車運行圖，以滿表列車運行圖中的列車數(shù)量表示采用不同開行方案作為行車組織方法的線路通過能力，同時計算這些開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)，從而分析得出在特定客流需求條件下的服務(wù)水平與通過能力利用的定量關(guān)系，以在制訂開行方案時權(quán)衡服務(wù)水平和通過能力利用，優(yōu)化鐵路列車開行方案的編制流程，提升開行方案編制質(zhì)量。

1 基于列車開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)

鐵路旅客運輸?shù)姆?wù)水平可以從便捷性、舒適性、快捷性、安全性和準(zhǔn)時性等維度來衡量，其中便捷性、舒適性和快捷性受列車開行方案中的列車數(shù)量和停站的影響很大，而安全性和準(zhǔn)時性受設(shè)備可靠性和調(diào)度指揮水平影響較大，而受開行方案編制的影響較小。本文將服務(wù)水平的范圍界定為取決于開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)，這些指標(biāo)的差異主要體現(xiàn)在列車開行數(shù)量和停站方案上。為此，從便捷性、舒適性和快捷性出發(fā)，提出基于列車開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)。

結(jié)合高速鐵路旅客運輸?shù)默F(xiàn)狀和計劃編制階段的特點，本文提出平均旅客服務(wù)頻率、平均額外停站次數(shù)和客座利用率3個基于列車開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)，在列車開行方案給定的情況下，可以使用以下公式計算各服務(wù)水平指標(biāo)的值。

1.1 平均旅客服務(wù)頻率

平均旅客服務(wù)頻率指的是平均每位旅客在不換乘的條件下，一天內(nèi)可以選乘的列車數(shù)量，可由式(1)計算得到。

式中：(s1,s2)為出發(fā)站為客運站s1，到達(dá)站為客運站s2的OD對；Q為OD對集合；q(s1,s2)為OD對(s1,s2)的客流量，單位為人；f為列車；F為開行方案中的所有列車集合；θ(s1,s2)f表示列車覆蓋OD的參數(shù)，若列車f在客運站s1和客運站s2均停站，該參數(shù)取1，反之取0。

在開行方案中，開行的列車數(shù)量越多，或列車的停站次數(shù)越多，某旅客可以選乘的列車數(shù)量往往可能會越多，平均旅客服務(wù)頻率就越大。該指標(biāo)反映了鐵路旅客運輸?shù)谋憬菪?，越大意味著可供旅客選擇的列車數(shù)越多，便捷性就越好。

1.2 平均旅客額外停站次數(shù)

對于旅客而言，平均旅客額外停站次數(shù)指的是平均每位旅客在旅行途中經(jīng)歷的額外停站，即從旅客上車到旅客下車期間，其乘坐的列車在沿途各站的停站次數(shù)，可由式(2)計算得到。

式中：q(s1,s2)f表示列車f運送從客運站s1到客運站s2的客流量，人；ψ(s1,s2)f表示列車f在客運站s1和客運站s2之間車站的停站次數(shù)，次。

列車的額外停站將會使旅客在列車上產(chǎn)生額外的等待時間，降低了旅客的快捷性，因此平均旅客額外停站次數(shù)越小，旅客的總旅行時間就越小，快捷性越好。

1.3 客座利用率

客座利用率為旅客周轉(zhuǎn)量和客座公里之比，即用百分率表示的平均每一客座公里所完成的人公里數(shù)，可以由式(3)計算得到。

式中：Ve f為列車f在區(qū)間e上的載客人數(shù)，人；le為區(qū)間e的長度，km；Uf為列車f的定員人數(shù)，人；Ef為列車f運行徑路上的區(qū)段集合。

客座利用率與開行列車數(shù)量有關(guān)，在一定的客流需求下，開行列車數(shù)量越多，客座利用率往往越低。客座利用率可以作為一個反映鐵路旅客運輸?shù)氖孢m性的指標(biāo)，客座利用率越高，越容易造成旅客擁擠，旅客的舒適性越低。

2 特定列車開行方案下線路通過能力利用評估

2.1 特定列車開行方案下線路通過能力利用情況評估流程

為了得到基于開行方案的服務(wù)水平與線路通過能力利用之間的關(guān)系，在客流OD一定條件下，需要生成一定數(shù)量服務(wù)水平不同的開行方案。作為列車開行方案的重要特征，停站結(jié)構(gòu)和開行列車數(shù)量對通過能力利用和服務(wù)水平均產(chǎn)生影響。因此，為了體現(xiàn)不同開行方案的服務(wù)水平差異，在生成開行方案時可以采用以下2種策略，對開行方案優(yōu)化模型的參數(shù)進(jìn)行一定范圍內(nèi)的調(diào)整：1) 保持原有列車停站結(jié)構(gòu)不變，改變開行列車數(shù)量(即下文開行方案模型的開行列車數(shù)量)；2) 保持開行列車數(shù)量不變，改變列車停站結(jié)構(gòu)(即列車停站次數(shù)約束)。總的來說特定列車開行方案下線路通過能力利用評估可以分為以下關(guān)鍵步驟，如圖1所示。

圖1 列車開行方案的通過能力利用評估流程Fig.1 Flow chart of carrying capacity utilization evaluation of line plan

步驟1：以旅客OD量為輸入，通過改變列車開行方案的參數(shù)，生成服務(wù)水平指標(biāo)各不相同的列車開行方案，作為通過能力評估的數(shù)據(jù)輸入；

步驟2：利用模擬編制列車運行圖的方法，計算步驟1中得到的每個列車開行方案對應(yīng)的通過能力利用率；

步驟3：利用式(1)至(3)計算步驟1中得到的列車開行方案的各項服務(wù)水平指標(biāo)；

步驟4：分析得到特定旅客運輸需求下服務(wù)水平指標(biāo)與通過能力利用率的關(guān)系。

2.2 列車開行方案生成

2.2.1 行車組織條件假設(shè)

本文在研究中提出并遵從以下假設(shè)：1) 不考慮跨線列車開行，所有列車的運行徑路相同；2) 不考慮旅客采用換乘的方式出行，即假設(shè)旅客從出發(fā)車站至到達(dá)車站只乘坐1列車；3) 所有列車的等級和編組相同；4) 列車運行的時間范圍為6:00—24:00；5) 不考慮列車調(diào)度水平的影響；6) 不考慮車站通過能力的限制；7) 列車在各區(qū)段的純運行時間、列車的起停附加時分已知且固定。

2.2.2 列車開行方案優(yōu)化模型構(gòu)建思路

結(jié)合本文的研究內(nèi)容和假設(shè)，構(gòu)建的列車開行方案優(yōu)化模型的思路如下：1) 生成的開行方案需滿足所有旅客的位移需求；2) 為了分析開行列車數(shù)量的影響，開行列車數(shù)量為模型的已知參數(shù)；3) 所有開行列車的等級、運行徑路和編組相同，不存在權(quán)重的差別；4) 該模型的作用是確定列車的停站和客流分配，為分析服務(wù)水平和通過能力利用的關(guān)系提供實例。

2.2.3 符號說明

定義以下集合與元素：s為車站，S為車站集合；n為車站數(shù)量；為起始車站為s1終到車站為s2的區(qū)段上車站集合；φ(f)和μ(f)分別為列車f的始發(fā)站和終到站；Sf為列車f運行區(qū)段上車站的集合；e為區(qū)間；E為區(qū)間集合；Ef為列車f運行區(qū)段上區(qū)間的集合；α(e)和β(e)分別為區(qū)間e的起點站和終點站。

定義以下參數(shù)：m為開行列車的數(shù)量；βflower為列車f最少停站次數(shù)；βfupper為列車f最多停站次數(shù)；Uf為列車f的定員人數(shù)。

定義以下常數(shù)：M是一個較大的常數(shù)。

定義以下決策變量：q(s1,s2)為列車f運送從車站

f

s1到車站s2的客流量, 單位為人；Yfs為列車f在車站s停站的0-1變量，若列車f在車站s停站則取1，反之取0。

2.2.4 目標(biāo)函數(shù)

考慮到在所有旅客的位移需求得到滿足的情況下，列車的停站次數(shù)之和越少，列車的平均旅行速度通常越大，越有利于旅客運輸?shù)目旖菪?。因此，在列車開行方案優(yōu)化模型中，以所有列車停站次數(shù)之和最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(4)所示。

2.2.5 約束條件

約束條件如式(5)至式(11)所示。

式(5)為客流量分配約束，表示對于一支OD客流必須分配至各次列車上，生成的開行方案不允許有未分配的客流。式(6)為列車定員約束，表示在列車運行的每個區(qū)間里，其實際的載客量均不能超過列車的定員。式(7)為列車停站次數(shù)約束，表示對于列車f，其在運行途中的停站次數(shù)需要在[βlowerf，βupperf]的范圍內(nèi)波動。式(8)為始發(fā)終到站必停站約束。式(9)表示列車在其運行區(qū)段范圍外的車站必不停站。式(10)和式(11)為列車停站和客流分配的一致性約束，表示只有當(dāng)列車在此車站停站，這次列車才能承載以此車站為旅行起點或終點的客流。式(12)至式(13)為決策變量可行域約束。該列車開行方案優(yōu)化模型為一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，可以用商業(yè)求解軟件進(jìn)行求解。

2.2.6 考慮服務(wù)水平差異的列車開行方案生成策略

為了體現(xiàn)不同開行方案的服務(wù)水平差異而采用的2種策略的實現(xiàn)方式如下。

1) 保持原有列車停站結(jié)構(gòu)不變，改變開行列車數(shù)量。在每次利用模型生成開行方案前，通過改變列車集合F中的列車數(shù)量m得到不同的開行方案。

2) 保持開行列車數(shù)量不變，改變列車停站結(jié)構(gòu)。通過改變約束(7)中的βlowerf和βupperf參數(shù)，調(diào)整列車最大和最小停站次數(shù)，可以得到不同停站次數(shù)的列車開行方案。

通過以上2種策略，可以基于同一個OD客流需求，生成出多個服務(wù)水平各異的開行方案，作為后續(xù)通過能力利用評估的輸入條件。

2.3 特定開行方案下線路通過能力利用評估

在得到多個服務(wù)水平各異的開行方案后，可以通過模擬鋪畫列車運行圖的通過能力計算方法，計算各開行方案下線路通過能力利用情況。在開行方案給定的條件下，線路區(qū)段通過能力利用情況可由通過能力利用率來表示，即由當(dāng)前列車開行方案中的列車數(shù)量與通過能力(即在當(dāng)前列車開行結(jié)構(gòu)下的最大列車開行數(shù)量)的比值得到。為此，本文采用李海鷹等[8]提出的壓力測試和滾動分段求解的方法，即將一天的有效開行時間分成多個時間域，按照時間順序“從前向后”依次求解每個時間域的決策變量，向時間域內(nèi)不斷添加列車直到無法在給定的時間內(nèi)鋪畫所有列車為止，最終得到各開行方案下的滿表列車運行圖，并以該運行圖上的列車數(shù)量作為列車開行方案對應(yīng)的區(qū)段通過能力值。在滿表運行圖上存在2種列車，一種是開行方案中存在的列車，這些列車的總數(shù)表示通過能力中已被利用的部分；另一種是為了加壓鋪畫滿表運行圖而插入的“虛擬列車”，這些列車的總數(shù)表示通過能力中未被利用的部分。由此可知，對應(yīng)于某一特定開行方案的通過能力可以由式(14)表示。

式中：N實際為開行方案中開行旅客列車的數(shù)量，單位為列；N虛擬為滿表運行圖上虛擬列車的數(shù)量，單位為列。

區(qū)段通過能力利用率U區(qū)段可以由式(15)計算得到，單位為%。

基于壓力測試和滾動分段求解的模擬鋪畫列車運行圖的通過能力計算方法模型如式(16)~式(34)所示，該模型是一個混合整數(shù)規(guī)劃模型，可以使用商業(yè)求解軟件進(jìn)行求解。在計算通過能力的過程中，為了避免由于給定停站方案的局限性無法得到滿表運行圖的情況出現(xiàn)，“虛擬列車”的停站也為模型的決策變量。

2.3.1 符號說明

定義以下參數(shù)：ETf和LTf為分別為列車f在始發(fā)站φ(f)的最早、最晚出發(fā)時刻；DTminf和DTmaxf分別為列車f的最小、最大停站時間；EndTf為列車f到達(dá)終到站μ(f)的最晚時刻；Re為列車f在區(qū)間e的純運行時間；Ae和De分別為列車f在區(qū)間的起動附加時分、停車附加時分；IDD為列車出發(fā)間隔時間、IAA為列車到達(dá)間隔時間、IPP為列車通過間隔時間、IPD為列車通發(fā)間隔時間、IDP為列車發(fā)通間隔時間、IPA為列車通到間隔時間、IAP為列車到通間隔時間；Fv為“虛擬列車”的集合，F(xiàn)m為所有列車的集合，因此滿足Fm=F∪Fv；ysf為開行方案中列車的停站參數(shù)，取值與Yfs的解相同。

定義以下決策變量：asf為列車f到達(dá)車站s的時刻，單位：min；dfs為列車f在車站s出發(fā)的時刻，單位：min；Xfs為列車f的停站0-1變量，若列車f在車站s停站則為1，反之為0；Jfe,f′為列車區(qū)間運行順序0-1變量，若列車f先于列車f′在區(qū)間e上運行取1，反之取0。

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

以所有列車運行時間之和最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(16)所示。

2.3.3 約束條件

約束條件如式(17)～式(34)所示。

式(17)為列車停站時間約束，由列車停站時間的上限和下限構(gòu)成。式(18)為列車到發(fā)時刻遞推約束。式(19)為列車在區(qū)間運行先后順序的邏輯約束。式(20)為列車在車站出發(fā)的時間與列車在區(qū)間運行先后順序相適應(yīng)約束，保證了列車在車站出發(fā)的時間和列車在區(qū)間運行先后順序邏輯上具有一致性。式(21)為列車出發(fā)時間窗約束。式(22)為列車到達(dá)終到站時刻約束。式(23)至式(29)為列車間隔時間約束。式(30)至式(34)為決策變量可行域約束。

3 服務(wù)水平與通過能力利用率的相關(guān)性分析

本節(jié)以京廣高速鐵路上客流密度最大的長沙南—廣州南區(qū)段下行方向為例，以該區(qū)段下行方向某年的日均OD客流、京廣高鐵線路參數(shù)以及列車運行標(biāo)尺為已知數(shù)據(jù)，利用以上的方法生成多個具有不同服務(wù)水平的列車開行方案，然后分別計算這些開行方案的對應(yīng)的服務(wù)水平指標(biāo)和線路區(qū)段通過能力利用率，進(jìn)而分析平均旅客服務(wù)頻率、平均旅客額外停站次數(shù)、客座利用率和通過能力利用率的相關(guān)性規(guī)律。

本文采用Visual Studio 2019 的C#(.NET Framework 4.5.1)語言編寫服務(wù)水平與通過能力利用率的相關(guān)性分析所需模型，并按圖1的輸入輸出關(guān)系進(jìn)行研究分析，其中調(diào)用整數(shù)規(guī)劃求解軟件Gurobi 9.0.1生成列車開行方案和求解基于壓力測試法的能力計算模型，使用一臺個人計算機(jī)(配置：CPU為i5-6300HQ，運行內(nèi)存12 GB)運行模型的代碼。

目前，長沙南—廣州南區(qū)段下行方向每日開行列車數(shù)量為81～108列，列車的停站次數(shù)為2～7次。該區(qū)段上共有12個客運站，因此在生成列車開行方案時，單一列車的停站次數(shù)的數(shù)量約束在2次到12次之間調(diào)整。通過計算各區(qū)間的客流密度可知，至少開行84列旅客列車才能滿足所有旅客的位移需求，否則無法生成可行的開行方案，因而開行列車數(shù)量在84列到137列之間調(diào)整。通過改變停站次數(shù)和列車數(shù)量，一共得到49個基于同一OD客流需求而服務(wù)水平存在差異的列車開行方案用于能力利用分析，各開行方案的服務(wù)水平指標(biāo)值以及對應(yīng)的區(qū)段通過能力利用情況見本文的OSID碼。

3.1 平均旅客服務(wù)頻率和通過能力利用率的關(guān)系分析

列車開行方案的平均旅客服務(wù)頻率、開行列車數(shù)量和通過能力利用率的關(guān)系折線圖如圖2所示。每加開1列列車，平均旅客服務(wù)頻率增加約0.48列，通過能力利用率增加約0.86%。在計劃編制階段，若平均旅客服務(wù)頻率不能低于50列，開行方案編制人員依據(jù)上述結(jié)論可知在現(xiàn)有停站結(jié)構(gòu)下至少開行102列列車才能滿足平均旅客服務(wù)頻率需求，而實現(xiàn)該服務(wù)水平，區(qū)段通過能力利用率不低于65.77%。圖3為圖2的側(cè)視圖，表明調(diào)節(jié)開行列車數(shù)量時，平均旅客服務(wù)頻率與通過能力利用率存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。

圖2 平均旅客服務(wù)頻率、開行列車數(shù)量與通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.2 Line chart of the relationship between the average passenger service frequency, the number of trains in operation and the utilization rate of carrying capacity

圖3 調(diào)節(jié)開行列車數(shù)量時，平均旅客服務(wù)頻率與通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.3 Line chart of the relationship between average passenger service frequency and utilization rate of carrying capacity when adjusting the number of operation trains

圖4中各條折線表示開行列車數(shù)量分別為84列、94列、102列和116列時，平均旅客服務(wù)頻率增加的同時通過能力利用率大體呈現(xiàn)“先增后減”(倒“U”字形)的變化趨勢。這是由于在列車數(shù)量一定的條件下，平均旅客服務(wù)頻率的增加只能通過增加列車的停站數(shù)量實現(xiàn)，而當(dāng)平均旅客服務(wù)頻率較低時(即各次列車的停站數(shù)量均較少時)，增加列車的停站會導(dǎo)致列車運行圖的異質(zhì)性逐漸增大，使通過能力的利用率增加；當(dāng)列車的停站次數(shù)增加到一定程度之后，繼續(xù)增加列車停站次數(shù)使得所有列車趨向成為“站站?！钡牧熊?，列車之間的異質(zhì)性下降，列車之間的間隔時間減小，通過能力的利用率降低。

此相關(guān)關(guān)系提示計劃編制人員，在確定列車停站次數(shù)時，可以借助圖4快速評估當(dāng)前的列車開行方案是否能夠同時滿足服務(wù)水平的要求和通過能力利用率的約束。例如，當(dāng)列車開行數(shù)量在94～102列之間時，無論如何安排列車的停站方案，其通過能力利用率大致保持在60%～80%之間這一比較寬松的范圍；當(dāng)開行列車數(shù)量為110列，若平均旅客服務(wù)頻率達(dá)到60列，通過能力利用率大致在74%～81%之間。

圖4 調(diào)節(jié)停站結(jié)構(gòu)時，平均旅客服務(wù)頻率和通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.4 Line chart of the relationship between average passenger service frequency and utilization rate of carrying capacity when adjusting the stop structure

3.2 客座利用率和通過能力利用率的關(guān)系分析

計算列車開行方案的客座利用率、開行列車數(shù)量和通過能力利用率關(guān)系折線圖如圖5所示，每加開1列列車，客座利用率大致降低0.634%，與此同時通過能力利用率約增加0.864%。在計劃編制階段，若客座利用率不能超過70%，開行方案編制人員依據(jù)上述結(jié)論可知至少開行109列車才能實現(xiàn)，而實現(xiàn)該服務(wù)水平，區(qū)段通過能力利用率不低于71.42%。圖6為圖5的側(cè)視圖，表明調(diào)節(jié)開行列車數(shù)量時，客座利用率與通過能力利用率存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖6 調(diào)節(jié)開行列車數(shù)量時，客座利用率與通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.6 Line chart of the relationship between passenger seat utilization rate and utilization rate of carrying capacity when adjusting the number of operation trains

圖7中各條折線表示開行列車數(shù)量分別為84列、94列、102列和116列時，客座利用率與通過能力利用率之間的關(guān)系。由于OD客流量是一定的，旅客周轉(zhuǎn)量、開行列車數(shù)量不變時，客座利用率不變，但不同的停站方案對通過能力利用率的影響存在一些差異。計劃編制人員可以根據(jù)圖5的結(jié)論權(quán)衡客座利用率和通過能力利用，評估在給定客座利用率下通過能力利用率的大致分布范圍。如客座利用率不能超過80%時，開行102列列車能夠?qū)崿F(xiàn)此需求，此時通過能力利用率在67.11%～81.6%之間。

圖5 客座利用率、開行列車數(shù)量和通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.5 Line chart of the relationship among passenger seat utilization rate, the number of operation trains, and the utilization rate of carrying capacity

圖7 調(diào)節(jié)停站結(jié)構(gòu)時，客座利用率和通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.7 Line chart of the relationship between passenger seat utilization rate and utilization rate of carrying capacity when adjusting the stop structure

3.3 平均旅客額外停站次數(shù)與通過能力利用率的關(guān)系分析

開行方案的平均旅客額外停站次數(shù)、開行列車數(shù)量與通過能力利用率的關(guān)系折線圖，如圖8所示。由圖9和圖8的側(cè)視圖可見，平均旅客額外停站次數(shù)和通過能力利用率存在一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系，且隨著開行列車數(shù)量的變化始終在0.05～0.10次的范圍內(nèi)波動。在計劃編制階段，開行方案編制人員可以依據(jù)上述結(jié)論得知現(xiàn)有停站結(jié)構(gòu)下平均額外停站次數(shù)極少，調(diào)整開行列車數(shù)量對平均旅客額外停站次數(shù)幾乎沒有影響。

圖8 平均旅客額外停站次數(shù)、開行列車數(shù)量與通過能力利用率的關(guān)系折線圖Fig.8 Line chart of the relationship among the average number of additional stops of passengers, the number of trains in operation, and the utilization rate of carrying capacity

圖9 調(diào)節(jié)開行列車數(shù)量時，平均旅客額外停站次數(shù)和通過能力利用率的關(guān)系折線圖Fig.9 Line chart of the relationship between the average number of additional stops of passengers and the utilization rate of carrying capacity when adjusting the number of operation trains

圖10中各條折線表示開行列車數(shù)量分別為84列、94列、102列和116列時，平均旅客額外停站次數(shù)、平均旅客服務(wù)頻率和通過能力利用率之間的關(guān)系。由圖11和圖10的側(cè)視圖可見，列車開行數(shù)量一定時，平均旅客額外停站次數(shù)與通過能力利用率呈現(xiàn)“先增后減”(倒“U”字形)的變化趨勢。在計劃編制階段，平均旅客服務(wù)頻率一定時，平均旅客額外停站次數(shù)越大，通過能力利用率越小。如平均旅客服務(wù)頻率需要達(dá)到54列時，平均額外停站次數(shù)范圍在0.08～2.35次之間，通過能力利用率范圍在57.53%～72.08%之間，由此可見，此時增加2.27次平均額外停站能降低14.55%的區(qū)段通過能力利用率。

圖10 平均旅客服務(wù)頻率、平均旅客額外停站次數(shù)和通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.10 Line chart of the relationship between average passenger service frequency, average number of additional stops of passengers and utilization rate of carrying capacity

圖11 調(diào)節(jié)停站結(jié)構(gòu)時，平均旅客額外停站次數(shù)和通過能力利用率關(guān)系折線圖Fig.11 Line chart of the relationship between the average number of additional stops of passengers and the utilization rate of carrying capacity when adjusting the stop structure

4 結(jié)論

1) 不同的列車開行方案對線路通過能力的影響較大，在運營階段，客流結(jié)構(gòu)和服務(wù)水平需求可能會發(fā)生變化，根據(jù)“按流開車”的原則需要調(diào)整列車開行方案，此時有必要考慮線路能力的約束和服務(wù)水平的影響。針對設(shè)計階段的列車運行方案制定，本研究提出的方法也可以用于分析初、近、遠(yuǎn)期線路設(shè)計方案是否可以滿足設(shè)計行車組織方案的能力要求，進(jìn)而輔助設(shè)計人員在合理的能力利用下制定和評估不同時期列車開行方案。

2) 京廣高速鐵路長沙南至廣州南區(qū)段下行方向的分析結(jié)果表明平均旅客服務(wù)頻率、平均旅客額外停站次數(shù)以及客座利用率均與通過能力利用率存在定量關(guān)系。如列車停站結(jié)構(gòu)一定時，區(qū)段通過能力利用率與平均旅客服務(wù)頻率呈正比例關(guān)系、與客座利用率呈反比例關(guān)系等。這些關(guān)系能輔助開行方案編制人員快速準(zhǔn)確地評估通過能力利用情況，以加速“開行方案制訂(或調(diào)整)——能力約束校驗”這一循環(huán)迭代的過程。

3) 本文提出的線路通過能力利用評估方法未考慮開行跨線列車產(chǎn)生的額外約束，如跨線列車在跨線車站有相對比較固定的上、下線時間窗，制約了列車在這些車站的到發(fā)時刻靈活度，可能會導(dǎo)致區(qū)段通過能力降低。為此，當(dāng)高鐵網(wǎng)絡(luò)上開行一定比例的跨線列車時，為了有效利用繁忙線路的通過能力，鋪畫列車運行圖時可以采取“先鋪畫繁忙干線，后鋪畫其他線路”的策略，但跨線客流的比例、分布等因素對服務(wù)水平有一定的影響。今后的研究可將跨線列車開行考慮在內(nèi)，以完善考慮開行方案服務(wù)水平的通過能力利用評估方法。