張宇，王晅, ，張家生, ，丁瑜，閆鵬，李度

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程研究中心，湖南 長沙 410075；3.山東省公路工程技術(shù)研究中心有限公司，山東 濟(jì)南 250220)

砂土作為一種被廣泛應(yīng)用的顆粒材料，影響其力學(xué)特性的因素一直以來都是土木工程領(lǐng)域研究的重要課題之一[1?5]。由于砂土自身良好的工程特性，其在實際工程建設(shè)中的應(yīng)用十分廣泛，而砂土自身物理特性對其力學(xué)強(qiáng)度有著較大影響，其中砂土顆粒形狀是影響砂土自身特性的一個重要因素。由于實際工程情況的復(fù)雜性，不同工程中砂土的顆粒形狀會有較大的區(qū)別，從而對工程設(shè)計和施工會產(chǎn)生較大影響。而在目前實際巖土工程設(shè)計和建設(shè)中所采用的理論計算模型中，考慮砂土顆粒形狀對計算結(jié)果的影響的較少[6]。因此，研究砂土顆粒形狀特征對其自身物理力學(xué)性質(zhì)的影響具有重要的工程意義。目前，不少學(xué)者對于顆粒形狀對砂土力學(xué)特性影響的研究取得了豐富的成果。劉清秉等[6]通過對顆粒形狀差異較大的石英砂進(jìn)行常規(guī)的力學(xué)試驗，討論了顆粒形狀對堆積密度、剪切特性等的影響；MISKIN等[7]指出，顆粒形狀決定了顆粒材料的排列方式和相互作用，特定的顆粒形狀往往意味著選擇了特定的力學(xué)響應(yīng)；趙書輝等[8]通過顆粒掃描設(shè)備和室內(nèi)直剪試驗研究了粗砂的不同顆粒形狀特征(長寬比、扁平度、磨圓度以及球度)對其相關(guān)抗剪切強(qiáng)度參數(shù)的影響；SANTAMARINA等[9]指出砂土顆粒形狀會影響土體的宏觀力學(xué)性能，并給出了相關(guān)顆粒形狀的描述指標(biāo)；AFZALI-NEJAD等[10]通過對粒徑分布相同的角粒細(xì)砂和玻璃珠與土工織物接觸面進(jìn)行剪切試驗，研究了顆粒形狀對接觸面剪切強(qiáng)度和剪脹特性的影響；BEEN等[11]指出，土體臨界內(nèi)摩擦角的數(shù)值大小主要受土顆粒的形狀、級配和礦物成分等物理因素的影響；GUO等[12]對2種不同砂土進(jìn)行了常規(guī)三軸壓縮試驗，結(jié)果表明不同的顆粒形狀對砂土的峰值摩擦角有著顯著的影響，分析認(rèn)為這是由于不同的顆粒形狀引起了顆粒間不同的鎖定作用；華文俊等[13]通過離散元軟件PFC研究了砂土顆粒幾何形狀參數(shù)對砂土堆積體強(qiáng)度特性的影響。黃博等[14]通過引入顆粒形狀特征的修正系數(shù)，從而推導(dǎo)出了砂土等效剪切模量和宏觀剪切波速度公式；羅嵐等[15]通過在不同豎向荷載條件下的彎曲元試驗，并將顆粒形狀參數(shù)引入Hertz-Mindlin模型，推導(dǎo)出了砂土剪切模量的計算公式；WU等[16]通過對玻璃珠的三軸壓縮試驗，研究了顆粒形狀對砂土力學(xué)特性的影響，并根據(jù)試驗結(jié)果建立了不同試驗條件下的砂土摩擦角和膨脹角計算公式。目前，關(guān)于砂土顆粒形狀對砂土力學(xué)特性的影響的研究大多是分析單一形狀特征，鮮有關(guān)于顆粒整體形狀特征量化的確定方法及其對砂土力學(xué)特性影響的研究。鑒于以上情況和砂土材料的特殊性以及分布和使用的廣泛性，進(jìn)行顆粒形狀對砂土力學(xué)特性影響的研究具有重要的理論和工程意義。為此，本文采用室內(nèi)試驗和理論分析相結(jié)合的方法，開展砂土三軸試驗，研究顆粒形狀對砂土力學(xué)強(qiáng)度的影響，在此基礎(chǔ)上引入顆粒形狀定量分析參數(shù)，得到了整體顆粒形狀參數(shù)OR。同時，在既有研究[17]的基礎(chǔ)上，考慮整體顆粒形狀特征的影響，引入整體顆粒形狀參數(shù)OR，建立了能夠反映顆粒形狀影響的砂土力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)計算模型。對實際工程的設(shè)計和建造具有一定的工程意義。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗設(shè)備

本次試驗采用TSZ全自動三軸儀對砂土進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(如圖1所示)。該儀器主要由主機(jī)系統(tǒng)、圍壓反壓控制系統(tǒng)、軟件與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和傳感器測量系統(tǒng)等構(gòu)成，能夠?qū)崿F(xiàn)不同圍壓條件下的三軸壓縮試驗，且可以對實驗過程中試樣所受應(yīng)力及其對應(yīng)的應(yīng)變等數(shù)據(jù)進(jìn)行實時記錄。

圖1 TSZ全自動三軸儀Fig.1 TSZ Fully automatic triaxial apparatus

1.2 試驗材料

參照YANG等[18]的研究，本文基于3個簡化的顆粒形狀參數(shù)：球度S，長寬比AR和凸度C，并取三者的算術(shù)平均值作為一種新的形狀指數(shù)：顆粒形狀參數(shù)OR。通過AOSVI電子測量顯微鏡拍攝本文所選的試驗材料(玻璃珠和標(biāo)準(zhǔn)砂)的顆粒輪廓，并運用Image-pro plus軟件進(jìn)行二值化圖像處理，得到了標(biāo)準(zhǔn)砂和玻璃珠的顆粒形狀量化結(jié)果(如圖2～4所示)。分析可知，標(biāo)準(zhǔn)砂顆粒各形狀參數(shù)的分布范圍較大，說明標(biāo)準(zhǔn)砂顆粒整體輪廓偏離圓球形程度較高，顆粒棱角特征明顯，形狀極不規(guī)則；而玻璃珠顆粒的各形狀參數(shù)的分布范圍均較小，且長寬比、凸度和球度3個參數(shù)的數(shù)值均十分接近1，表明玻璃珠的形狀十分規(guī)則，接近標(biāo)準(zhǔn)圓球體。由此可見，采用標(biāo)準(zhǔn)砂和玻璃珠進(jìn)行混合得到具有不同顆粒形狀參數(shù)的試樣是可行的。由于本研究主要是研究顆粒形狀特征對砂土力學(xué)特性的影響，選取的材料(玻璃珠和標(biāo)準(zhǔn)砂砂)是粒徑為0.5～1.0 mm的級配均勻混合物進(jìn)行試驗，其級配曲線如圖5所示。本文按照標(biāo)準(zhǔn)砂IS和商用玻璃珠G按照質(zhì)量比(標(biāo)準(zhǔn)砂的質(zhì)量占混合物總質(zhì)量的百分比)0%，25%，50%，75%和100%混合制作了5種試樣(具體照片如圖6所示)：IS0G100，IS25G75，IS50G50，IS75G25和IS100G0。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)砂IS和玻璃珠G的長寬比AR量化結(jié)果Fig.2 Quantization results of the aspect ratio AR of standard sand IS and glass bead G

圖5 試樣級配曲線圖Fig.5 Grading curve of sample

圖6 5種試樣的顯微照片F(xiàn)ig.6 Micrographs of 5 samples

圖3 標(biāo)準(zhǔn)砂IS和玻璃珠G的凸度C量化結(jié)果Fig.3 Quantitative results of crown C of standard sand IS and glass bead G

圖4 標(biāo)準(zhǔn)砂IS和玻璃珠G的球度S量化結(jié)果Fig.4 Quantization results of sphericity S of standard sand IS and glass bead G

依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》[19](TB 10102—2010)對配置的5組具有不同整體顆粒形狀參數(shù)的試樣進(jìn)行常規(guī)土工試驗、重型擊實試驗以及顯微鏡掃描試驗，得到了各試樣主要的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 各試樣的物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of each sample

1.3 試驗方案

為了研究砂土材料在涉及排水和孔壓問題下的強(qiáng)度特性，本文選取5種不同整體顆粒形狀參數(shù)(0.980，0.951，0.922，0.893和 0.864)的試樣分別在不同圍壓(50，100，200，300，400和600 kPa)條件下，進(jìn)行三軸固結(jié)不排水剪切試驗(CU)，得到試樣所受的總應(yīng)力，并研究分析顆粒形狀對砂土強(qiáng)度特性的影響規(guī)律，試驗共計30組。具體試驗方案如表2所示。

表2 試驗方案Table 2 Test scheme

1.4 試樣制備

試樣的尺寸(直徑×高)為39.1 mm×80 mm，試樣采用擊實法制備并采用水頭飽和法在儀器上進(jìn)行飽和。首先在清洗干凈的壓力室底座上固定橡皮膜(厚度約為2 cm)并放入透水石，保證橡皮膜不漏氣、不滲水；然后根據(jù)計算得到的試樣所需的混合物質(zhì)量，將配置好的材料分3次加入裝有水的對開模中，當(dāng)模內(nèi)裝滿砂樣后，開啟量水管閥門，使量水管內(nèi)水面低于試樣中心位置下約20 cm處，以產(chǎn)生負(fù)壓。然后讓試樣在20 kPa的圍壓下進(jìn)行飽和，當(dāng)同一時間間隔內(nèi)量管流出的水量與固結(jié)排水管內(nèi)的水量相等時，認(rèn)為試樣飽和完畢。最后讓試樣在設(shè)定的圍壓下進(jìn)行固結(jié)，固結(jié)完成后對試樣進(jìn)行試驗。圖7給出了不同整體顆粒形狀參數(shù)的試樣在600 kPa圍壓條件下破壞時的照片。

圖7 600 kPa圍壓下三軸壓縮試驗剪切破壞后的試樣Fig.7 Shear failure specimens were tested under triaxial compression at 600 kPa confining pressure1

2 試驗結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

通過不同整體顆粒形狀參數(shù)的砂土在不同圍壓下的三軸壓縮試驗，得到了不同偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，在不同圍壓條件下，各組試樣的偏應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加迅速增長至峰值。隨后，應(yīng)變持續(xù)增大的過程中均呈現(xiàn)出一定程度的軟化現(xiàn)象，且顆粒形狀越規(guī)則，法向應(yīng)力越大，軟化程度相對越高，但總體軟化程度較低。同時，同一圍壓條件下，砂土的峰值強(qiáng)度隨整體顆粒形狀參數(shù)的降低而增加，且最大增加幅度高達(dá)50%左右(OR=0.980和OR=0.864試樣在600 kPa圍壓條件下)。隨著試驗的持續(xù)進(jìn)行，應(yīng)力隨著應(yīng)變增加的變化越來越小，最終趨于一個穩(wěn)定值。

圖8 各試樣在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of each sample under different confining pressures

在高圍壓狀態(tài)下，OR=0.980的試樣(IS0G100)的軟化程度相較于其他試樣較高，隨著整體顆粒參數(shù)OR的降低，試樣剪切中的軟化程度均有相應(yīng)的降低。從圖上可以明顯看出，純玻璃珠試樣IS0G100(OR=0.980)的軟化程度明顯高于純標(biāo)準(zhǔn)砂試樣IS100G0(OR=0.864)，分析認(rèn)為主要是由于玻璃珠試樣形狀規(guī)則，孔隙分布更為均勻，導(dǎo)致顆粒之間的咬合更不穩(wěn)定，咬合力下降，剪切過程中達(dá)到峰值狀態(tài)后，其顆粒重組更為困難，表現(xiàn)為強(qiáng)度下降快，軟化現(xiàn)象更為明顯，這也與WEI等[20]的研究結(jié)果一致。

2.2 砂土的力學(xué)特性參數(shù)

2.2.1 峰值內(nèi)摩擦角

內(nèi)摩擦角是衡量土體力學(xué)強(qiáng)度特性的重要指標(biāo)之一，而峰值內(nèi)摩擦角φP是指根據(jù)應(yīng)力?應(yīng)變曲線確定的峰值狀態(tài)對應(yīng)的土體內(nèi)摩擦角[17]。為了得到不同試驗工況和條件下的峰值內(nèi)摩擦角，本文根據(jù)BOLTON[17]提出的峰值內(nèi)摩擦角的計算公式，結(jié)合三軸壓縮試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，分別繪制出各試樣的峰值內(nèi)摩擦角隨顆粒形狀參數(shù)的變化曲線和峰值內(nèi)摩擦角隨圍壓的變化曲線，如圖9和圖10所示。

圖9 峰值狀態(tài)內(nèi)摩擦角隨整體形狀參數(shù)的變化Fig.9 Internal friction angle in peak state varies with the overall shape parameter

圖10 峰值狀態(tài)內(nèi)摩擦角隨圍壓的變化Fig.10 Variation of internal friction angle with confining pressure in peak state

由圖9可以看出，在同一圍壓下，峰值內(nèi)摩擦角隨OR的增大而不斷減小，且不同圍壓下峰值內(nèi)摩擦角的下降速率較為接近。分析認(rèn)為這一現(xiàn)象與偏應(yīng)力?應(yīng)變響應(yīng)有關(guān)，隨著OR的增大，顆粒逐漸由復(fù)雜、多樣的不規(guī)則形狀變?yōu)樾螤顔我坏囊?guī)則球形，導(dǎo)致顆粒間的咬合力不斷減小，從而內(nèi)摩擦角也不斷減小。此外，在不同OR條件下，圍壓的增大也使峰值內(nèi)摩擦角不斷減小。

2.2.2 臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角

臨界內(nèi)摩擦角?cs是指應(yīng)力?應(yīng)變曲線臨界狀態(tài)對應(yīng)的內(nèi)摩擦角[17]，根據(jù)試驗結(jié)果并根據(jù)BOLTON[17]提出的臨界內(nèi)摩擦角的計算公式，得到了各試樣在不同工況下的臨界內(nèi)摩擦角值，并繪制出各試樣的臨界內(nèi)摩擦角隨OR的變化曲線(圖11)，臨界內(nèi)摩擦角隨圍壓的變化曲線(圖12)。由圖可以看出，不同OR條件下，隨圍壓的變化臨界內(nèi)摩擦角稍有波動，其標(biāo)準(zhǔn)偏差量分別為0.49，0.55，0.59，0.46和0.22，其數(shù)值變化幅度較小，因此本文采用不同應(yīng)力條件下的平均值表示其臨界內(nèi)摩擦角。另外，隨著OR的增加，臨界內(nèi)摩擦角呈現(xiàn)出線性減小的趨勢，即顆粒形狀越規(guī)則，其臨界內(nèi)摩擦角越小。這是由于顆粒形狀越規(guī)則，剪切后期顆粒間的滑動摩擦力越小，相應(yīng)的臨界內(nèi)摩擦角就越小[8]。

由圖12可以看出，同一OR條件下，試樣的臨界內(nèi)摩擦角幾乎沒有變化，且已有研究表明[21?22]，臨界內(nèi)摩擦角隨試驗條件和試樣初始狀態(tài)的變化很小，可作為材料的固有屬性。BEEN等[11]指出，臨界內(nèi)摩擦角的數(shù)值主要受土顆粒的形狀、級配和礦物成分等物理因素的影響。本文試驗所用5種試樣的礦物成分和級配十分相近，因此可以假定其臨界內(nèi)摩擦角的差異主要由顆粒形狀特征的不同所致。因此對圖11中臨界內(nèi)摩擦角和形狀參數(shù)進(jìn)行線性擬合，如圖13所示，得到兩者之間的關(guān)系為：

圖11 臨界內(nèi)摩擦角隨顆粒形狀參數(shù)的變化Fig.11 Critical internal friction angle varies with particle shape parameters

圖12 臨界內(nèi)摩擦角隨圍壓的變化Fig.12 Change of critical internal friction angle with confining pressure

圖13 整體形狀參數(shù)與臨界內(nèi)摩擦角關(guān)系擬合圖Fig.13 Fitting diagram of relation between overall shape parameters and critical internal friction angle

式(1)較為合理地描述了顆粒形狀對臨界內(nèi)摩擦角的影響，擬合度為0.997。該式表明，顆粒越規(guī)則，顆粒形狀系數(shù)越大，其臨界狀態(tài)抗剪強(qiáng)度越低。

2.3 考慮顆粒形狀影響的砂土峰值內(nèi)摩擦角計算公式

BOLTON[17]通過對大量砂樣的平面應(yīng)變和三軸試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了一個砂土的經(jīng)驗應(yīng)力-剪脹方程，該計算公式可以對砂土的剪脹強(qiáng)度、密實度和應(yīng)力水平的關(guān)系進(jìn)行量化。該經(jīng)驗公式如下所示：

式中：φp為峰值狀態(tài)內(nèi)摩擦角；φcs為臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角；IR為剪脹性指標(biāo)；Dr為相對密實度；Pf為三軸壓縮剪切破壞時的平均有效應(yīng)力，其計算公式為：Pf=(σ1+2σ3)/3；Q為常數(shù)且取值與砂土類型有關(guān)，根據(jù)BOLTON[17]總結(jié)的幾種類型砂土的Q值(如表3所示)，結(jié)合本文中標(biāo)準(zhǔn)砂和玻璃混合物的特征，確定Q值取為10。將Pf與式(3)代入式(2)可得：

表3 不同類型砂土的Q值Table 3 Q values of different types of sand

式中：A和B分別為與顆粒自身的礦物成分和粒徑有關(guān)的系數(shù)，由式(1)可知A=104.36；B=80.86。因此可得砂土峰值內(nèi)摩擦角的計算公式為：

2.4 模型驗證

為了驗證本文提出的考慮顆粒形狀參數(shù)影響的峰值內(nèi)摩擦角理論計算模型的合理性，配制了IS40G60(OR=0.934)和IS60G40(OR=0.910)2種不同整體顆粒形狀參數(shù)的試樣，在同樣試驗條件下進(jìn)行了三軸壓縮試驗。試驗所得數(shù)據(jù)以及本文理論計算模型的預(yù)測數(shù)據(jù)如表4所示。由表4可知，本文提出的考慮顆粒形狀參數(shù)的峰值內(nèi)摩擦角理論計算模型的預(yù)測值與實際三軸壓縮試驗所得值的誤差均不超過4%，因此可以認(rèn)為本文提出的理論計算模型可以較為精確地預(yù)測砂土的峰值強(qiáng)度。

表4 模型預(yù)測值與試驗值的相對誤差Table 4 Relative error between the model predicted value and the experimental value

3 結(jié)論

1) 從砂土的應(yīng)力?應(yīng)變曲線可以看出砂土壓縮過程中存在著軟化現(xiàn)象，在高圍壓(600 kPa)狀態(tài)條件下，砂土的軟化程度隨整體顆粒形狀參數(shù)的減小不斷降低，且其變化趨勢相比于其他圍壓條件較為顯著。

2) 砂土自身峰值強(qiáng)度隨整體顆粒形狀參數(shù)的變化幅度高達(dá)50%左右，其原因是整體顆粒形狀參數(shù)的增大，顆粒形狀越來越具有規(guī)則，顆粒間的咬合力不斷減小從而會導(dǎo)致峰值狀態(tài)內(nèi)摩擦角和臨界狀態(tài)內(nèi)摩擦角減小，這表明砂土的抗剪強(qiáng)度隨著顆粒規(guī)則程度的提高而不斷降低。

3) 試驗表明臨界內(nèi)摩擦角屬于砂土材料的固有屬性，在礦物成分和級配相同的條件下，臨界內(nèi)摩擦角的大小在很大程度上取決于砂土顆粒形狀，且與整體顆粒形狀參數(shù)OR之間存在一定關(guān)系。基于試驗結(jié)果并結(jié)合現(xiàn)有理論模型，得到了考慮整體顆粒形狀參數(shù)的砂土峰值內(nèi)摩擦角理論計算經(jīng)驗公式。