李森清 張肖 林機(jī)

(浙江師范大學(xué)物理系,金華 321004)

研究了非局域非線性熔融耦合器的耦合模式構(gòu)建新型孤子結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)性.對(duì)于高斯型耦合模式,存在多極類亮孤子、平頂孤子和多極灰孤子結(jié)構(gòu).一至三極對(duì)稱峰值的類亮孤子、灰孤子和平頂孤子傳播是穩(wěn)定的,孤子峰值不同的三極類亮孤子和三極灰孤子均不能穩(wěn)定.研究發(fā)現(xiàn)灰度將影響灰孤子傳播的穩(wěn)定性.通過調(diào)制耦合函數(shù)寬度,可實(shí)現(xiàn)孤子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換.

1 引言

自從Snyder 和Mitchell[1]提出強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中光孤子以后,非局域介質(zhì)中的空間光孤子性質(zhì)的研究引起了科學(xué)研究者的廣泛興趣,發(fā)現(xiàn)介質(zhì)的非局域性具有抑制平面波的調(diào)制不穩(wěn)定性、防止復(fù)雜光束的災(zāi)難性坍塌以及穩(wěn)定復(fù)雜結(jié)構(gòu)的孤子等作用,在非局域介質(zhì)中可以實(shí)現(xiàn)許多復(fù)雜的空間光學(xué)孤子結(jié)構(gòu),如正弦高斯孤子[2,3]、渦旋孤子[4]、螺旋橢圓孤子[5]、多極孤子[6?8]、表面波孤子[9]、呼吸子[10,11]、環(huán)暗孤子以及類亮孤子[12]等豐富的孤子結(jié)構(gòu).

光學(xué)耦合器是通信系統(tǒng)中重要的節(jié)點(diǎn)器件之一,是一種用于實(shí)現(xiàn)光信號(hào)放大、轉(zhuǎn)換和調(diào)制等功能的裝置,可用作功率分路器或合路器[13]、波分復(fù)用器[14]、濾波器[15]、非線性全光開關(guān)[16]等.1976 年,Barnoski 和Friedrich[17]利用二氧化碳激光器加熱和熔融兩根光纖,成功制造出第一個(gè)光纖定向耦合器.此類的耦合器可以通過調(diào)節(jié)光纖纖芯間距和熔融段相互作用長(zhǎng)度來控制耦合比.加熱和熔融方法為耦合器的大規(guī)模生產(chǎn)提供了相當(dāng)大的技術(shù)支持.由于具有一些特殊性質(zhì)及潛在的應(yīng)用,熔融耦合器引起了許多光學(xué)學(xué)者的研究興趣[18?21].大多數(shù)的熔融耦合器是耦合強(qiáng)度不變的耦合器[22,23].同時(shí)也存在耦合器形狀變化導(dǎo)致芯間介質(zhì)不均勻分布的變耦合強(qiáng)度的耦合器,如波長(zhǎng)濾波器的波導(dǎo)耦合器的信道之間耦合是隨傳輸距離的可變函數(shù)[24,25],它可以控制光束的傳輸過程.另一種是耦合強(qiáng)度隨橫向位置會(huì)發(fā)生變化的熔融耦合器,依賴關(guān)系可以用一些函數(shù)來近似,如δ函數(shù)[26]、高斯函數(shù)[27]、余弦函數(shù)[28].

在具有非局域非線性效應(yīng)的熔融耦合器中可以傳輸穩(wěn)定的空間孤子.Shi 等[29]基于斯奈德-米切爾模型提出了非局域非線性耦合器模型,采用變分法預(yù)測(cè)孤子對(duì)稱破缺的臨界值功率和孤子穩(wěn)定性分界的臨界值功率,并討論孤子的控制、開關(guān)和分裂問題;Mandal 和Chowdhury[30]研究了光孤子在熔融耦合器中傳播的拉曼散射和開關(guān)效應(yīng),得出了在耦合器的一個(gè)臂上發(fā)射光孤子可以在兩個(gè)臂上產(chǎn)生光孤子,但當(dāng)拉曼散射的強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)光孤子模式顯著不同的重要結(jié)論;文獻(xiàn)[31]設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)生暗孤子的方案,即由熔融耦合器中一個(gè)臂上的亮孤子與另一個(gè)臂的長(zhǎng)脈沖相互作用而產(chǎn)生,還提出一種計(jì)算暗孤子參數(shù)的解析方法.我們利用對(duì)稱約化方法和數(shù)值計(jì)算方法研究了非局域熔融耦合器中孤子結(jié)構(gòu),得到偶極孤子、雙峰孤子、多極亮暗孤子、周期孤子、準(zhǔn)周期孤子和類Airy 解等豐富孤子解[32,33],并給出多極孤子的穩(wěn)定性.然而通過調(diào)控熔融耦合器中耦合模式實(shí)現(xiàn)不同孤子結(jié)構(gòu)的報(bào)道很少,且熔融耦合器中不同的耦合模式會(huì)導(dǎo)致不同的孤子結(jié)構(gòu);同時(shí)熔融耦合器中存在的孤子態(tài),其穩(wěn)定性和傳輸特性對(duì)于光學(xué)器件的性能和信息的有效傳遞起著關(guān)鍵性作用,因此本文主要研究非局域非線性熔融耦合器中的一些新型孤子結(jié)構(gòu)及動(dòng)力學(xué)行為.

2 熔融耦合器中新型空間孤子

2.1 理論模型

光束在非局域非線性熔融雙芯平面波導(dǎo)耦合器中傳播可用變耦合強(qiáng)度的非線性薛定諤方程描述:

其中Wj為孤子的振幅,b為孤子的傳播常數(shù);利用牛頓迭代方法對(duì)方程(3)和(4)求解,獲得類亮孤子、平頂孤子以及灰孤子解.Harel 和Malomed[26]介紹耦合強(qiáng)度為δ函數(shù),給出了一個(gè)或幾個(gè)短片段上局域耦合雙芯波導(dǎo)耦合器中孤子的動(dòng)力學(xué)行為;文獻(xiàn)[33]的作者獲得了耦合強(qiáng)度為高斯函數(shù)的非局域非線性熔融雙芯平面波導(dǎo)中孤子解及其穩(wěn)定性.受文獻(xiàn)[26]和文獻(xiàn)[33]研究結(jié)果的啟發(fā),本文理論上設(shè)計(jì)了耦合模式存在不同的函數(shù)形式,試圖從數(shù)值上探索更豐富穩(wěn)定的孤子結(jié)構(gòu).

2.2 基態(tài)類亮孤子

利用牛頓迭代方法求解方程(3)和方程(4).ρj(x)=αjexp(-x2/ω),其中ω是耦合函數(shù)寬度,αj為耦合強(qiáng)度振幅.當(dāng)α1=15 ,α2=9,ω=0.01 時(shí),可得到圖1 所示的基態(tài)類亮孤子解.圖1(a)表明基態(tài)類亮孤子的孤子峰值和束寬隨非局域程度d的增大而增大.由于非局域程度的增大,介質(zhì)的非線性效應(yīng)減弱,而光束的衍射效應(yīng)增強(qiáng),導(dǎo)致孤子的寬度增大.m1和m2的值在熔融雙芯耦合器的中心位置x=0 處相差最大,導(dǎo)致光束幅值U1和U2相差最大.在圖1(b)中,改變傳播常數(shù)b,發(fā)現(xiàn)隨著傳播常數(shù)b減小,類亮孤子的峰值是增大的.當(dāng)x→∞時(shí),類亮孤子和暗孤子一樣有漸近行為,即=-b,mj(x→∞)=b.折射率隨著傳播常數(shù)b的減小而減小,并且折射率呈兩側(cè)升起的反鐘形分布,當(dāng)折射率達(dá)到最小值時(shí),孤子峰值達(dá)到最大值,并且隨著傳播常數(shù)b的減小,基態(tài)類亮孤子兩邊的凹陷越來越明顯.在圖1(c)中,基態(tài)類亮孤子的束寬和峰值隨著非線性參數(shù)β2減小而減小,而折射率mj的波形分布因非線性參數(shù)βj的變化存在一定的差異.當(dāng)β1固定時(shí),m1隨著β2的減少而增大,而m2隨著β2的減少而減小.類似地,當(dāng)β2固定時(shí),m2隨著β1的減少而增大,而m1則隨著β1的減少而減少.同時(shí)β1和β2相差越大,兩分量的孤子峰值以及對(duì)應(yīng)的折射率m1和m2相差越大.從圖1(d)和圖1(e)得知,孤子功率是隨著ω增加而增加的,并且ω＜0.2 的范圍內(nèi)功率增加得最快.ω→1時(shí),功率趨于常量.加上5%隨機(jī)白噪聲的解作為初始擾動(dòng)解,用龍格庫塔方法模擬該擾動(dòng)解的演化,發(fā)現(xiàn)基態(tài)類亮孤子能穩(wěn)定地長(zhǎng)距離傳輸.

圖1 基態(tài)類亮孤子波形和功率圖 (a) β1=β2=-1,b=-0.4,d 分別為0.2,3.0 和7.0 時(shí)對(duì)應(yīng)的波形;(b) β1=β2=-1,d=0.2,b 分別為–1.0,–2.5 和–5.0 時(shí)對(duì)應(yīng)的波形;(c) b=-0.4,d=0.2,β1=-1,不同 β2 對(duì)應(yīng)的波形(β2=–2,–4 和–8);(d)當(dāng) β1=β2=-1,d=0.5 時(shí),不同傳播常數(shù)情況下,功率與耦合函數(shù)寬度的關(guān)系;(e)當(dāng) β1=β2=-1,b=-0.5 時(shí),不同非局域程度情況下,功率與耦合函數(shù)寬度的關(guān)系Fig.1.Waveform and power diagram of ground state bright-like soliton: (a) Corresponding waveform of β1=β2=-1,b=-0.4,d selected as 0.2,3.0 and 7.0,respectively;(b) corresponding waveform of β1=β2=-1 ,d=0.2,b selected as–1.0,–2.5 and–5.0,respectively;(c) waveform corresponds to different β2 when b=–0.4,d=0.2,β1=-1 (β2 selected as–2,–4 and–8,respectively);(d) when β1=β2=-1,d=0.5,the relationship between the power and coupling function width under different propagation constant;(e) when β1=β2=-1 ,b=-0.5,the relation between the power and coupling function width under different nonlocal degree.

2.3 多極類亮孤子及其穩(wěn)定性

通過改變?cè)囂浇狻Ⅰ詈夏Ｊ揭约斑x擇合適參數(shù)可以得到多極類亮孤子.當(dāng)耦合模式為兩個(gè)高斯組合時(shí)(ρj(x)=αj{exp[-(x+H)2/ω]+exp[-(x-H)2/ω]},H為耦合強(qiáng)度最大值位置),可以得到兩極類亮孤子.耦合強(qiáng)度最強(qiáng)的位置分別處于x=-H和x=H左右,對(duì)應(yīng)的類亮孤子峰值達(dá)到最大值,此時(shí)折射率為最小值.圖2(a)展示了不同耦合寬度下的兩極類亮孤子.即當(dāng)ω→0 且小于0.1 時(shí),兩極類亮孤子的峰值和束寬減小,而兩極孤子間的距離增大.當(dāng)ω＞0.1 時(shí),兩極類亮孤子的峰值和束寬增大,兩極孤子間的距離減小,因此可以通過調(diào)節(jié)耦合函數(shù)寬度來控制孤子的峰值、束寬以及孤子間的距離.當(dāng)ω=0.1 時(shí),增加非局域程度,兩極類亮孤子的孤子峰值和束寬是增加的,但是在兩極類亮孤子的兩端出現(xiàn)了凹陷,如圖2(b)所示,這跟基態(tài)類亮孤子隨著傳播常數(shù)的減少而孤子兩端出現(xiàn)凹陷的情況類似.非局域程度d越大,凹陷的程度越明顯,對(duì)應(yīng)的折射率形成較高的折射率分布,變成一個(gè)平緩的波谷.為了證實(shí)兩極類亮孤子解的穩(wěn)定性,當(dāng)d=2,兩極類亮孤子在微擾的情況下依然可以保持穩(wěn)定傳輸,如圖2(c)所示.改變H,可以改變孤子間的距離.即增大H的值可以得到圖2(d)的孤子分子,這樣的孤子分子在微擾的情況下也能穩(wěn)定傳輸.因此可以通過改變耦合強(qiáng)度最大值位置H來決定孤子間的距離,從而輸出所需要的光孤子信號(hào).

圖2 兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布和傳輸特性 (a)當(dāng) d=0.2,H=1,ω 分別為 0.1,0.05 ,0.01 時(shí),兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(b)當(dāng) b=-1.1,ω=0.1,H=1,d 分別為 0.2,2,8 時(shí),兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(c)對(duì)應(yīng)圖(b)中 d=2 時(shí),U1 的加噪傳輸圖;(d) d=0.2,b=-1.1,ω=0.1,H=3 時(shí),孤子分子的強(qiáng)度分布圖Fig.2.Intensity distribution and propagation properties of bipolar bright-like solitons: (a) When d=0.2,H=1,ω is 0.1,0.05,0.01,respectively,intensity distribution of bipolar bright-like solitons;(b) when b=-1.1,H=1,ω=0.1,d is 0.2,2,8,respectively,intensity distribution of bipolar bright-like solitons when the degree of nonlocality;(c) corresponding to the white noise propagation graph of U1 when d=2 in panel (b);(d) intensity distribution of soliton molecule when d=0.2,b=-1.1,ω=0.1,H=3.

當(dāng)β1=β2=-1,b=-1.1,α1=2,α2=1,ω=0.1,d=0.2,H=2,ρj(x)=αj{2 exp[-(x+H)2/ω]+exp(-x2/ω)}時(shí),得到圖3(a)的非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子,孤子的波形與折射率波形類似.在5%的微擾情況下,這樣的兩極類亮孤子能夠長(zhǎng)距離穩(wěn)定傳輸.同樣改變H的大小可以控制兩極孤子間的距離,得到非對(duì)稱峰值的孤子分子.當(dāng)耦合器中雙芯的耦合模式不同時(shí),得到模式不同的非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子.當(dāng)

時(shí)獲得圖3(d)所示的非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子.由于圖3(d)折射率相對(duì)圖3(a)有所增大,使得孤子之間的吸引相互作用增強(qiáng),且各自孤子峰值大小都有所減小,這樣的兩極類亮孤子不能穩(wěn)定地傳輸(見圖3(e)).經(jīng)過大量的數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩分量的孤子模式不相同時(shí),孤子就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定傳輸.為了進(jìn)一步證實(shí)孤子解的穩(wěn)定性,對(duì)其進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析,得到線性擾動(dòng)增長(zhǎng)率實(shí)部與虛部圖(見圖3(c)和圖3(f)),這里把穩(wěn)定性問題的求解轉(zhuǎn)化為本征方程的本征值λ問題.不穩(wěn)定性來源于λ存在實(shí)部的正數(shù),即擾動(dòng)隨著λ實(shí)部的正數(shù)k=Re(λmax)指數(shù)增長(zhǎng),從而導(dǎo)致孤子模式不同時(shí)出現(xiàn)不穩(wěn)定傳輸,如圖3(f)所示,同樣證實(shí)了圖3(d)中解的不穩(wěn)定.

圖3 非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布和傳輸特性 (a)耦合模式相同時(shí),非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(b) 圖(a)孤子解 U2 的加噪傳輸圖;(c) 圖(a)孤子解的穩(wěn)定性圖譜;(d)耦合模式不同時(shí),非對(duì)稱峰值兩極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(e)圖(d)孤子解 U1 的加噪傳輸圖;(f)圖(d)孤子解的穩(wěn)定性圖譜Fig.3.Intensity distribution and propagation properties of bipolar bright-like solitons with asymmetric peaks: (a) Intensity profiles of bipolar bright-like solitons with asymmetric peaks with the same coupling mode;(b) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (a);(c) stability spectra of soliton solutions in panel (a);(d) intensity distribution of bipolar bright-like soliton with different patterns of asymmetric peaks with different coupling modes;(e) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (d);(f) stability spectra of soliton solutions in panel (d).

類似于兩極類亮孤子情形,選取

得到圖4(a)所示的三極類亮孤子.三極類亮孤子的波形和折射率波形類似兩極類亮孤子,只是折射率中心區(qū)域向下凹陷的波谷數(shù)與三極類亮孤子的極數(shù)相同,呈向下的鐘形輪廓,并且孤子峰值越小的三極類亮孤子,折射率分布在x=0 點(diǎn)附近有小小的波形調(diào)制.孤子峰值對(duì)應(yīng)的折射率最小,導(dǎo)致較大的排斥.而兩孤子交界處對(duì)應(yīng)形成局部足夠高的折射率分布,引起兩孤子的相互吸引,當(dāng)排斥相互作用最終被吸引相互作用平衡,就會(huì)形成三極類亮孤子束縛態(tài).圖4(b)中的三極類亮孤子加上隨機(jī)擾動(dòng)也能像兩極類亮孤子一樣穩(wěn)定傳輸.當(dāng)H增大時(shí),也可得到傳輸穩(wěn)定的孤子分子.當(dāng)耦合模式為ρj(x)=αjexp(-x2/ω),β1=-1,β2=-2,α1=15,α2=9,ω=0.8 時(shí),得到圖4(c)所示模式相同的三極類亮孤子,但是孤子峰值不同,隨著演化距離的增加,三極類亮孤子先逐漸變成兩極類亮孤子,再變成單極類亮孤子,最終出現(xiàn)發(fā)散,如圖4(d)所示.當(dāng)β1=β2=-1,b=-1.1,d=0.2,α1=2,α2=1,ω=0.1,

時(shí)得到如圖4(e)所示的耦合模式不同的三極類亮孤子.發(fā)現(xiàn)它們的傳輸與耦合模式不同的兩極類亮孤子一樣,也不能穩(wěn)定傳輸,如圖4(f)所示.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),非對(duì)稱峰值的三極類亮孤子不能像非對(duì)稱峰值的兩極類亮孤子一樣長(zhǎng)距離穩(wěn)定傳輸.

圖4 不同類型的三極類亮孤子的強(qiáng)度分布和傳輸特性 (a) β1=β2=-1,b=-1.1,d=0.2,α1=2 ,α2=1,H=1,ω=0.1 時(shí),三極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(b) 圖(a)孤子解 U1 的加噪傳輸圖;(c) β1=-1,β2=-2,α1=15 ,α2=9 ,ω=0.8,d=1.5,b=-0.5 時(shí),孤子峰值不同的三極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(d) 圖(c)孤子解 U1 的加噪傳輸圖;(e)耦合模式不同時(shí),非對(duì)稱峰值三極類亮孤子的強(qiáng)度分布圖;(f) 圖(e)孤子解 U2 的加噪傳輸圖Fig.4.Intensity distribution and propagation characteristics of three-pole bright-like solitons with different types: (a) Intensity distribution of three-pole bright-like solitons when β1=β2=-1,b=-1.1,d=0.2,α1=2,α2=1,H=1,ω=0.1 ;(b) propagation diagram of soliton solution U1 with the white noise in panel (a);(c) intensity distribution of three-pole bright-like solitons with different soliton peaks when β1=-1,β2=-2,α1=15,α2=9,ω=0.8,d=1.5,b=-0.5 ;(d) propagation diagram of soliton solution U2 with the white noise in panel (c);(e) intensity distribution of the asymmetric peak three-pole bright-like solitons with different coupling modes;(f) propagation diagram of soliton solution U2 with the white noise in panel (e).

2.4 平頂孤子和灰孤子

文獻(xiàn)[34]中,利用牛頓迭代法得到了常耦合強(qiáng)度的非局域非線性薛定諤方程的暗孤子解.方程(1)和(2)也可以得到穩(wěn)定傳輸?shù)陌倒伦咏?除此之外,變耦合強(qiáng)度的非局域非線性薛定諤方程可以得到更為豐富的孤子結(jié)構(gòu),如平頂孤子解和灰孤子解.當(dāng)ρj(x)=αjexp(-x2/ω),β1=-1,β2=-2,α1=15,α2=9,ω=0.8,d=1,b=-0.5 時(shí),得到圖5(a)所示的平頂孤子,并且在微擾的情況下可以穩(wěn)定傳輸(見圖5(b)).當(dāng)非局域程度d=1 時(shí),改變?chǔ)?發(fā)現(xiàn)在 0.1＜ω≤0.86 時(shí)存在平頂孤子.當(dāng)0.05＜ω≤0.09 時(shí),平頂孤子變成暗孤子;當(dāng)ω≤0.05 時(shí),暗孤子變成灰孤子,ω→0 時(shí),灰孤子的灰度變小.當(dāng)ω=0.05時(shí),得到圖5(c)所示的單極灰孤子.當(dāng)非局域程度d≥2 時(shí),單極灰孤子不能穩(wěn)定地傳輸.減小ω,單極灰孤子的灰度變小且光束的寬度變窄.發(fā)現(xiàn)灰孤子的灰度越小越難穩(wěn)定傳輸.如同暗孤子是處于基態(tài)的孤子,容易穩(wěn)定傳輸,而灰孤子是處于激發(fā)態(tài)的孤子不容易穩(wěn)定傳輸.灰孤子的灰度越小,處于更高的激發(fā)態(tài)上,就更難穩(wěn)定傳輸.當(dāng)ρj(x)=αj{exp[-(x+H)2/ω]+exp[-(x-H)2/ω]},β1=β2=-1,b=-0.4,d=0.2,α1=11,α2=10,ω=0.05,H=2 時(shí),得到兩極灰孤子(見圖5(e)).增大H的值得到長(zhǎng)距離穩(wěn)定傳輸?shù)墓伦臃肿?經(jīng)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),在合適的參數(shù)下,單極灰孤子和兩極灰孤子在白噪聲條件下依然可以長(zhǎng)距離地傳輸,如圖5(d)和圖5(f)所示.同樣對(duì)灰孤子解進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析,得到λ只存在虛部,也證實(shí)了其解的穩(wěn)定性.

圖5 平頂孤子、單極灰孤子、兩極灰孤子的強(qiáng)度分布和傳輸特性 (a)當(dāng) ω=0.8,d=1,b=-0.5 時(shí),平頂孤子的強(qiáng)度分布圖;(b)圖(a)孤子解 U2 的加噪傳輸圖;(c)當(dāng) ω=0.05 時(shí),單極灰孤子的強(qiáng)度分布圖;(d)圖(c)孤子解 U1 的加噪傳輸圖;(e) ω=0.05,d=1,b=-0.4 時(shí),兩極灰孤子的強(qiáng)度分布圖;(f)圖(e)孤子解 U1 的加噪傳輸圖Fig.5.Intensity distribution and propagation properties of flat-topped soliton,unipolar grey soliton and bipolar grey solitons;(a) Intensity distribution of flat-topped soliton when ω=0.8,d=1,b=-0.5;(b) propagation of soliton solution U2 with the white noise in panel (a);(c) intensity distribution of unipolar gray soliton when ω=0.05;(d) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (c);(e) intensity distribution of bipolar gray solitons when ω=0.05 ,d=1,b=-0.4 ;(f) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (e).

當(dāng)耦合模式為三個(gè)高斯組合的函數(shù)形式,

β1=β2=-1,b=-0.4,d=0.2,α1=5,α2=6,ω=0.002時(shí),得到圖6(a)的三極灰孤子,圖6(b)顯示它的不穩(wěn)定傳輸.把孤子間的距離拉大,即H=7,得到圖6(c)所示的孤子分子.三極灰孤子即使增大孤子間的距離也不能穩(wěn)定傳輸.當(dāng)ω≤0.12時(shí)出現(xiàn)三極灰孤子,繼續(xù)減小ω的值,則灰孤子的灰度越小,穩(wěn)定性就越差.若ω＞0.12 時(shí),三極灰孤子變成三極暗孤子,當(dāng) 0.3≤ω≤0.75 時(shí)三極暗孤子變成平頂孤子.

圖6 三極灰孤子的強(qiáng)度分布和傳輸特性 (a)當(dāng) H=4 時(shí),三極灰孤子的強(qiáng)度分布圖;(b)圖(a)孤子解 U1 的加噪傳輸圖;(c)當(dāng) H=7 時(shí),孤子分子的強(qiáng)度分布圖;(d)圖(c)孤子解 U1 的加噪傳輸圖Fig.6.Intensity distribution and propagation characteristics of tripolar grey solitons: (a) Intensity distribution of tripolar grey solitons when H=4;(b) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (a);(c) intensity distribution of soliton molecule when H=7;(d) propagation of soliton solution U1 with the white noise in panel (c).

3 結(jié)論

本文研究了非局域非線性熔融雙芯平面波導(dǎo)耦合器中耦合模式與光孤子結(jié)構(gòu)以及傳播穩(wěn)定性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.首先,探究了非局域程度、傳播常數(shù)、非線性參數(shù)和耦合寬度與基態(tài)類亮孤子的峰值、束寬、功率之間的關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)在多極類亮孤子中也存在類似的關(guān)系.研究表明,類亮孤子的功率隨著非局域程度和耦合函數(shù)寬度的增大而增大,而隨著傳播常數(shù)的增大而減小,折射率總是在孤子峰值時(shí)達(dá)到最小.其次,通過改變耦合模式來控制孤子結(jié)構(gòu).若熔融耦合器的耦合模式為多個(gè)高斯函數(shù)的組合,調(diào)控耦合強(qiáng)度最大值位置,可以形成不同極數(shù)或者孤子間距離不同的多極類亮孤子或灰孤子.這樣的模型相比于常耦合強(qiáng)度的薛定諤方程,可以通過改變耦合模式和調(diào)節(jié)耦合函數(shù)寬度,使得孤子解更豐富.通過牛頓迭代法,調(diào)控耦合模式得到多極類亮孤子、平頂孤子以及多極灰孤子.具有相同模式的多極類亮孤子、平頂孤子和灰孤子解在合適的參數(shù)下可以穩(wěn)定傳輸,然而孤子峰值不相同的三極類亮孤子和三極灰孤子出現(xiàn)不穩(wěn)定傳輸.減小耦合函數(shù)寬度,灰孤子的灰度變小,灰孤子的灰度越小越不容易穩(wěn)定傳輸.調(diào)控耦合強(qiáng)度最大值位置,可以控制孤子間的距離,從而形成孤子分子.通過數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)類亮孤子和暗孤子相比灰孤子更容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定傳輸.最后,調(diào)節(jié)耦合函數(shù)寬度可以實(shí)現(xiàn)灰孤子、平頂孤子和暗孤子的轉(zhuǎn)化.那么不同類型的孤子結(jié)構(gòu)和孤子的轉(zhuǎn)化將如何應(yīng)用在光開關(guān)和邏輯門是一個(gè)值得探索的問題.