萬春雨 ,焦曉紅 ,王 眾

(1.燕山大學電氣工程學院,河北秦皇島 066004;2.燕山大學車輛與能源學院,河北秦皇島 066004)

1 引言

電子節(jié)氣門是汽車發(fā)動機控制系統(tǒng)重要的組成部件,其位置跟蹤性能直接影響汽車駕駛安全性、動力性、燃油經濟性[1–2].電子節(jié)氣門系統(tǒng)具有典型的非線性特征,并且存在系統(tǒng)物理參數(shù)的不確定性.這些形成了電子節(jié)氣門系統(tǒng)具有挑戰(zhàn)性的高性能控制要求.

許多控制方法被應用于汽車電子節(jié)氣門控制設計.例如:針對電子節(jié)氣門系統(tǒng)非線性問題,文獻[3]基于Backstepping遞歸法設計了非線性位置跟蹤控制器.針對參數(shù)不確定問題,文獻[4–5]采用了基于粒子群優(yōu)化算法辨識節(jié)氣門系統(tǒng)模型設計伺服控制的策略,文獻[6–13]則采用了各種魯棒自適應控制技術處理不確定性.滑模動態(tài)對系統(tǒng)不確定性完全魯棒的特質使得滑?？刂萍夹g被廣泛應用;從設計的控制策略在實際系統(tǒng)上實施具有泛化性講,具有在線估計能力的自適應技術較受青睞.于是,更多的滑?？刂婆c自適應技術結合的控制策略被實施在汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)上,如,文獻[6–7]利用線性滑模面設計了節(jié)氣門自適應滑?？刂破?但抖振現(xiàn)象是滑模控制的本質弱點,為此各種減抖的滑?？刂票粦?如,積分終端滑模[8]、自適應動態(tài)滑模[9]和非奇異終端滑模[10].另外,基于自適應非線性Backstepping設計方法的各種控制策略也被應用于節(jié)氣門系統(tǒng),如,文獻[11]設計了保證節(jié)氣門開度跟蹤誤差漸近收斂的自適應非線性控制器;文獻[12]設計了自適應有限時間伺服控制,通過有限時間收斂提高位置跟蹤的暫態(tài)性能;文獻[13]設計了基于障礙Lyapunov函數(shù)與Backstepping方法的自適應控制器,實現(xiàn)滿足節(jié)氣門非對稱節(jié)流角約束下的位置跟蹤.盡管這些控制策略實現(xiàn)了電子節(jié)氣門位置跟蹤控制系統(tǒng)暫穩(wěn)態(tài)性能的逐步提升,但都還有不同方面不同程度的進一步改進系統(tǒng)控制性能的空間.

近些年針對非線性系統(tǒng)提出了一種預設性能控制方法,通過設計預設性能函數(shù)保證系統(tǒng)被控量的暫穩(wěn)態(tài)性能達到滿意的要求[14–15].這種預設性能控制方法很快被應用于各種工程控制設計中,如,汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)[16]、飛行攻角伺服系統(tǒng)[17]、板球系統(tǒng)[18]、船舶直流微電網系統(tǒng)[19].值得提及的是,傳統(tǒng)的預設性能函數(shù)選取依賴于指數(shù)函數(shù),理論上動態(tài)過程是漸近收斂的.為此,文獻[20]針對不確定非線性系統(tǒng)設計了預設性能有限時間控制器,使得系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內收斂到預定義界內.然而,有限時間收斂是依賴于系統(tǒng)初始條件的.因此,Polyakov首次提出的固定時間穩(wěn)定性理論[21]更適宜工程實際應用,其固定收斂時間不依賴于系統(tǒng)初始條件.目前,已有將固定時間穩(wěn)定性理論融入各種控制策略設計中的研究,例如,文獻[22]將固定時間收斂性與滑?？刂葡嘟Y合,針對描述為拉格朗日形的機械系統(tǒng)設計了固定時間自適應滑模控制.文獻[23]將固定時間收斂概念引入預設性能函數(shù)設定中,針對一類二階非線性系統(tǒng)提出了一種預設性能固定時間跟蹤控制方法.

基于以上分析,本文欲將預設性能控制策略和固定時間穩(wěn)定性理論及自適應技術結合起來,設計一種自適應固定時間預設性能控制策略,應用到汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)中,較好地提高實際中節(jié)氣門開度軌跡跟蹤的暫穩(wěn)態(tài)性能.與現(xiàn)有相關文獻的區(qū)別在于:在控制器設計推導中,充分考慮各種實際工況產生的誤差系統(tǒng)初始條件和物理限制條件,將其結合到控制器的預設性能函數(shù)參數(shù)的選取中,性能函數(shù)選取具有預設固定時間的形式,同時使用固定時間穩(wěn)定性理論替代Lyapunov漸近穩(wěn)定性理論推導控制器,得到不依賴于系統(tǒng)初始條件的固定收斂時間,保證控制系統(tǒng)在實際運行中具有更高的暫態(tài)性能.在控制策略有效性和優(yōu)越性驗證中,用于驗證的運行工況不僅包含能展示控制策略提高暫穩(wěn)態(tài)性能有效性的一些極限工況,還給出了實際汽車運行中電子節(jié)氣門真實開度軌跡的情況驗證.

2 汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)

汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)包括節(jié)氣門體和電子控制單元(electronic control unit,ECU),節(jié)氣門體由位置傳感器、直流電機、減速齒輪組、節(jié)氣門閥片和反向彈簧集成,其系統(tǒng)結構控制原理如圖1所示.當綜合了當前路況、車速等因素的駕駛意圖信息通過位置傳感器傳遞給ECU時,ECU得到希望的節(jié)氣門開度信號,同時也收集了節(jié)氣門位置傳感器反饋的當前開度信號,通過控制算法處理這些信號并發(fā)出PWM電壓信號,使電機通過反向彈簧和齒輪傳動將閥片翻轉到其一定的開度位置,至此實現(xiàn)了節(jié)氣門系統(tǒng)的閉環(huán)控制.

圖1 電子節(jié)氣門系統(tǒng)結構控制原理圖Fig.1 Schematic of the electronic throttle control system

根據(jù)電子節(jié)氣門的機電特性,系統(tǒng)動力學方程為

式中:u為電機控制輸入電壓;ia,R和L分別為電機電樞電流、電阻和電感;ωm和ω=分別為電機和閥片角速度;Ke為電動勢常數(shù);Kt為電機轉矩常數(shù);θ為節(jié)氣門閥片開度;Jm/Jt和Bm/Bt分別為電機軸側/閥片側的轉動慣量和粘性摩擦系數(shù);TL為負載轉矩,包括氣流力作用在閥片上引起的擾動轉矩;Tm和Tl分別為電機軸負載轉矩和齒輪組輸出轉矩;Fc為庫倫摩擦系數(shù);TLH為彈簧偏移系數(shù);ks為彈簧彈性系數(shù);θ0為節(jié)氣門的默認開度.

實際系統(tǒng)中控制輸入電壓具有飽和約束,描述為

式中:umax,umin是已知的界值.同時由于實際的電機電樞電感L值非常小,電流動態(tài)特性可以忽略,所以電子節(jié)氣門系統(tǒng)的動態(tài)模型為

由于存在電子節(jié)氣門元器件制作工藝不同、物理參數(shù)未知、以及設備老化等問題,使得節(jié)氣門系統(tǒng)的實際物理參數(shù)L,R,ks,J,B,Kt,Ke,n,Fc,TLH,TL都存在著不確定性,從而系統(tǒng)(3)中a1,a2,a3,c1,c2,b,均具有不確定性.

汽車電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的性能要求如下[4]:

1) 在任何運行工況和參考信號變化條件下,節(jié)氣門閥片開度的調節(jié)時間(閥片開度達到并保持在穩(wěn)態(tài)值5%的誤差范圍內的最小時間)要求小于100 ms.

2) 階躍響應條件下幾乎沒有超調產生,即節(jié)氣門閥片在運動過程中不會與最大開度時的節(jié)氣門機械結構發(fā)生碰撞.

3) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差均值小于0.11?,且動態(tài)跟蹤誤差不超過7?.

4) 控制器輸出符合實際應用中對系統(tǒng)控制輸入的物理限制條件.

為了敘述清晰,本文設計的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性與收斂性分析所需要的引理列出如下.

引理1假設如下系統(tǒng)對于所有初始條件x0,在正向時間內均有唯一解

其中:x ∈Rn,f(x):U0→Rn在原點開鄰域U0內是連續(xù)的,且f(0)=0.如果存在一個正定Lyapunov函數(shù)V(x):Rn →R,并且有[24]

則系統(tǒng)(4)是全局固定時間穩(wěn)定的,且穩(wěn)定時間滿足

其中0

引理3對任意實數(shù)xi(i=1,2,···,n),p>1,有下列不等式成立[25]:

3 自適應固定時間預設性能控制

為了提高實際節(jié)氣門開度軌跡跟蹤暫穩(wěn)態(tài)性能,本節(jié)將預設性能控制與固定時間穩(wěn)定性理論相結合,通過自適應技術設計一種自適應固定時間預設性能控制策略,保證閉環(huán)控制系統(tǒng)節(jié)氣門開度位置跟蹤高性能及對運行過程中參數(shù)變化和負載擾動的魯棒性.

首先是預設性能函數(shù)的設計:充分考慮各種實際工況產生的誤差系統(tǒng)初始條件和物理限制條件,將其結合到預設性能函數(shù)參數(shù)的選取中,且性能函數(shù)選取具有預設固定時間的形式

式中:ρ0,ρT0,λ,τ >0為預定義設計參數(shù),且τ=,m和n分別為任意正奇數(shù)和正偶數(shù).根據(jù)實際節(jié)氣門系統(tǒng)默認角度一般12?左右,最大角度為90?,轉換為弧度制,并考慮快速性能要求,則定義預設性能參數(shù)為:ρ0=1.57,ρT0=0.02,λ=20,τ=4/5.

依據(jù)預設性能控制設計原則,定義轉換誤差函數(shù)

保證?δ1<ψ(ε(t))<δ2,其中δ1,δ2>0是設計參數(shù),e(t)=θr(t)?θ(t)是跟蹤誤差,則虛擬誤差為

進而,有如下的命題.

命題1針對帶有參數(shù)不確定性和飽和約束的電子節(jié)氣門系統(tǒng)(12),如果設計一種如下形式的自適應固定時間預設性能控制器:

其中η是針對控制輸入飽和問題引入的輔助設計變量

注1需要指出的的是:控制器(13)–(15)的設計過程并不是簡單地將文獻[12]中的自適應有限時間控制器設計和文獻[16]的自適應預設性能控制器設計結合起來.與文獻[12]相比:除了加入預設性能控制框架的明顯不同外,還采用了不依賴初始條件的固定時間收斂理論替代了有限時間穩(wěn)定性理論設計控制器.與文獻[16]相比:盡管都是預設性能控制設計框架,但是具有固定時間收斂的預設性能函數(shù)替代了傳統(tǒng)的指數(shù)漸近收斂預設性能函數(shù),且固定時間穩(wěn)定性遞歸推導替代了傳統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性Backstepping遞歸設計,更主要的不同是將可改善跟蹤性能的內模原理方法與基于預設性能函數(shù)的誤差轉換相結合.另外,為了實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的固定時間穩(wěn)定,對處理控制輸入飽和問題引入的輔助變量的動態(tài)方程也進行了改進.

命題成立分析是在基于Backstepping遞歸設計的框架下進行的,主要的步驟如下:

首先,針對系統(tǒng)(12)子系統(tǒng)ξ選擇Lyapunov函數(shù)

在坐標變換z2=ε ?α1及虛擬控制α1的設計下,其時間導數(shù)滿足如下等式:

其次,針對系統(tǒng)子系統(tǒng)(ξ,ε)構造Lyapunov函數(shù)

再次,針對系統(tǒng)(12)及考慮處理飽和引入的輔助變量η,構造Lyapunov函數(shù)

則直接計算其時間導數(shù)并考慮式(14),有如下等式:

因此,根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論及LaSalle不變集原理,可知閉環(huán)系統(tǒng)所有信號ξ,z2,z3,η,有界,且ξ,z2,z3,η收斂為0,進而根據(jù)微分同胚的坐標變換可得ε,e,x3收斂為0.

接下來分析ξ,z2,z3,η不受初始條件ξ(0),z2(0),z3(0),η(0)限制以固定時間收斂為0.重新審查不等式(21),定義

由于閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界,則一定存在一個正常數(shù)λ使得|F|≤λ,并注意到b>1,因此不等式(21)滿足下式:

因此,對任意參考節(jié)氣門開度信號及存在系統(tǒng)參數(shù)不確定性及外部干擾情況下,閉環(huán)系統(tǒng)(12)–(15)都能保證跟蹤誤差均在具有固定時間收斂的預定義性能界內,并且跟蹤誤差快速收斂(θ →θr,?t≥T)的動態(tài)性能不受其初始條件的限制.

4 仿真驗證

為了充分驗證本文提出的控制策略的控制性能,選取如下2種運行工況,在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真驗證.

工況1節(jié)氣門期望輸出信號為開度增加和減小不同幅值變化的階躍信號,驗證在不同的快速加減速運行狀態(tài)下氣門開度跟蹤響應的暫穩(wěn)態(tài)性能.

工況2節(jié)氣門期望輸出信號為通過θ0位置的變化較小的階躍信號,目的是驗證所設計控制器克服反向彈簧等非線性特性的性能.因為在實際怠速或極低速行駛情況下(為θ0附近的節(jié)氣門小角度變化),位置跟蹤性能受反向彈簧等非線性作用的影響更大.

運行工況中同時考慮了系統(tǒng)存在負載干擾TL=0.1 sin(2πt)[Nm]和10%的參數(shù)攝動不確定性.仿真中采用的電子節(jié)氣門系統(tǒng)模型參數(shù)來源于2009IFAC專題ECOSM公布的挑戰(zhàn)問題[26],見表1.

表1 電子節(jié)氣門系統(tǒng)物理參數(shù)Table 1 Parameters of electronic throttle system

仿真中控制參數(shù)及自適應估計參數(shù)的初值選擇為

兩種仿真工況下的結果如圖2–3所示,同時表2總結了兩種工況下的系統(tǒng)性能指標.

圖2 仿真工況1下系統(tǒng)輸出和控制輸入響應Fig.2 Output and control input of ETS in simulation case 1

圖3 仿真工況2下系統(tǒng)輸出和控制輸入響應Fig.3 Output and control input of ETS in simulation case 2

圖2–3和表2表明:當節(jié)氣門系統(tǒng)在不同工況運行下,系統(tǒng)輸出跟蹤誤差響應曲線總是在性能函數(shù)的界內(圖中的上下限曲線),動態(tài)性能均沒有超調、調整時間35 ms到75 ms,穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零.因此,仿真結果表明所設計的控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)對任意參考位置信號的高性能跟蹤.

表2 2種工況下系統(tǒng)性能指標Table 2 System performance index in two cases

為了證明本文設計的自適應固定時間預設性能控制器(adaptive prescribed performance fixed-time control,APPFTC)在提高跟蹤暫穩(wěn)態(tài)性能上的優(yōu)勢,與現(xiàn)有研究成果進行對比驗證.選取參考文獻[12]中的自適應有限時間伺服控制器(adaptive finite-time servo control,AFTSC)和參考文獻[16]中的自適應預設性能伺服控制器(adaptiveprescribedperformanceservocontrol,APPSC)進行仿真比較,仿真結果如圖4–5所示.

圖4 本文的APPFTC和文獻[12]的AFTSC仿真對比Fig.4 APPFTC and AFTSC simulation comparison

圖5 本文的APPFTC和文獻[16]的APPSC仿真對比Fig.5 APPFTC and APPSC simulation comparison

通過圖4–5可以看出,本文設計的控制器在控制系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面都有一定的改進,顯示了其進一步改善系統(tǒng)的暫穩(wěn)態(tài)性能上的優(yōu)越性.但是可以看到采用預設性能控制(APPFTC和APPSC)的控制輸入電壓u在系統(tǒng)動態(tài)過程具有振蕩現(xiàn)象,主要原因在于飽和特性前的控制器輸出v在動態(tài)調整過程中具有非常大的增益.預設性能控制的高增益現(xiàn)象在本文的設計方法中并未得到解決.

5 實驗驗證

通過仿真可在極限運行工況對控制器性能進行驗證,而實驗則能更真實的反映實際運行情況.因此,選取如下工況進行基于dSPACE的硬件在環(huán)實驗驗證.

工況1節(jié)氣門期望輸出信號為短時的一個恒定的開度角,為了明顯顯示系統(tǒng)響應的動態(tài)性能.

工況2節(jié)氣門期望輸出信號為開度增加和減小不同幅值變化的階躍信號,驗證在不同的快速加減速運行狀態(tài)下氣門開度跟蹤響應的暫穩(wěn)態(tài)性能.

工況3節(jié)氣門期望輸出信號為根據(jù)實際車速生成的開度信號[2],驗證控制器的實際性能.

需指出的是,由于實際的電子節(jié)氣門與仿真中的不同,實驗運行中控制器參數(shù)的選擇也不盡相同,選取的不同控制參數(shù)為

3種實驗工況的實驗結果見圖6–8.實驗結果表明,本文提出的控制策略運行在不同的工作條件下均可以使電子節(jié)氣門閥片快速準確地跟蹤期望信號,滿足控制系統(tǒng)性能要求.

圖6 實驗工況1下的系統(tǒng)輸出與控制輸入Fig.6 Output and control input of ETS in experiment case 1

圖7 實驗工況2下的系統(tǒng)輸出與控制輸入Fig.7 Output and control input of ETS in experiment case 2

圖8 實驗工況3下的系統(tǒng)輸出與控制輸入Fig.8 Output and control input of ETS in experiment case 3

為了進一步證明本文設計的APPFTC優(yōu)越性,與參考文獻[16]中設計的APPSC進行實驗對比,實驗結果如圖9所示.實驗對比得到與仿真對比相同的結論:本文所設計的控制器在系統(tǒng)暫穩(wěn)態(tài)性能方面的控制效果更佳,但預設性能控制易產生的控制輸入高增益現(xiàn)象沒有得到解決.

圖9 本文的APPFTC和文獻[16]的APPSC實驗對比Fig.9 APPFTC and APPSC experiment comparison

6 總結

本文設計并應用了汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)的自適應固定時間預設性能控制器,仿真和實驗結果均表明,所設計控制器克服了系統(tǒng)的非線性和參數(shù)不確定性,可保證節(jié)氣門開度跟蹤動態(tài)性能無超調、調整時間快,穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差幾乎為零.證明了所設計控制器進一步增強了控制系統(tǒng)對不同運行工況和環(huán)境變化的適應能力.但盡管設計中考慮了飽和特性,控制輸入電壓還是在系統(tǒng)動態(tài)調節(jié)過程中過多處于飽和狀態(tài),預設性能控制的高增益問題并沒有解決,這將是下一步需要進行深入研究的內容.