張 哲，安 晨，魏代鋒，王振剛

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249; 2. 南通中遠(yuǎn)海運(yùn)船務(wù)工程有限公司，江蘇 南通 226006)

水下節(jié)流閥是水下生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，用于調(diào)節(jié)油氣產(chǎn)出的流量和速度，控制油氣井的運(yùn)行和關(guān)閉。已有的工程項(xiàng)目案例表明，在海洋油氣生產(chǎn)過程中水下節(jié)流閥內(nèi)部流速可高達(dá)每秒幾十米[1]，流體攜帶的砂粒會(huì)造成嚴(yán)重的沖蝕問題，導(dǎo)致水下節(jié)流閥失效，沖蝕是水下節(jié)流閥失效的主要原因[2]。因此，研究不同開度下水下節(jié)流閥的流場(chǎng)分布規(guī)律，進(jìn)而探究不同開度和流場(chǎng)參數(shù)對(duì)沖蝕的影響具有重要意義。

水下節(jié)流閥沖蝕是一個(gè)復(fù)雜的過程，受到流體域幾何形狀、流場(chǎng)參數(shù)條件和砂體特性等諸多因素的影響，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)沖蝕開展了大量的研究工作。其中Finnie[3-4]最早提出了微切削沖蝕模型理論，其認(rèn)為剛性固體顆粒對(duì)塑性靶材表面的沖蝕與機(jī)械加工中刀具的切削作用相似，顆粒劃過靶材表面時(shí)切除了部分材料。Levy[5]在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了擠壓—薄片剝落磨損理論，即靶材在顆粒的反復(fù)沖擊下發(fā)生擠壓鍛造塑性變形，進(jìn)而出現(xiàn)小而薄的片狀屑，最終從材料表面剝落。Bourgoyne[6]通過試驗(yàn)研究了砂粒沖擊對(duì)彎管靶材的沖蝕結(jié)果，并通過安裝在材料表面的敏感電阻探針對(duì)沖蝕結(jié)果進(jìn)行了測(cè)量。Nekleberg和Sentvedt[7]應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)針型節(jié)流閥的沖蝕情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)并對(duì)比了試驗(yàn)結(jié)果，提出了減小固相顆粒碰撞角度和更換表面材料以降低節(jié)流閥沖蝕的方法。Sorensen[8]利用節(jié)流閥和球閥等進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值仿真，得出了閥門內(nèi)流場(chǎng)流動(dòng)規(guī)律，分析了不同結(jié)構(gòu)閥體的動(dòng)力行為補(bǔ)償情況。Wallace等[9]分別對(duì)兩種不同結(jié)構(gòu)的節(jié)流閥進(jìn)行氣—固兩相流的沖蝕仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)量，其仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的貼合度。Chen等[10]建立了彎頭管和三通管的流體域沖蝕模型，并采用計(jì)算流體力學(xué)的方法對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，最終對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性。Moujaes[11]采用STAR-3D仿真軟件對(duì)三種不同開度下的閥門進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，研究了不同雷諾數(shù)對(duì)流動(dòng)損失系數(shù)和流量系數(shù)的影響。

而國(guó)內(nèi)學(xué)者中，鄭友取和張新育[12]采用雙方程湍流模型對(duì)90°彎管對(duì)不同來流速度、不同粒徑、不同擋板位置等多個(gè)工況下顆粒沖蝕進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算和分析，得到了彎管內(nèi)顆粒對(duì)壁面的沖蝕磨損特性。張宏等[13]以正頂桿結(jié)構(gòu)液壓閥為研究對(duì)象，將計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論與沖蝕理論相結(jié)合分析了煤粒對(duì)液壓閥不同部位的沖蝕磨損。張祥來和劉清友[14]采用計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)楔形節(jié)流閥進(jìn)行了流場(chǎng)分析，根據(jù)節(jié)流閥流場(chǎng)的特點(diǎn)定性地研究了容易產(chǎn)生沖蝕的原因，并對(duì)現(xiàn)有節(jié)流閥的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。韓錫鵬等[15]建立了潛油電泵機(jī)組中單流閥流體域模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和分析，研究了單流閥變徑處的沖蝕影響規(guī)律，并提出了防沖蝕的單流閥改進(jìn)結(jié)構(gòu)。崔之健等[16]基于液固兩相流沖蝕理論對(duì)攜砂液流通過針型閥時(shí)的沖蝕進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了針型閥流場(chǎng)分布特性，并計(jì)算得到了易沖蝕點(diǎn)位置和最大沖蝕速率。訚耀保等[17]針對(duì)射流管伺服閥內(nèi)流體中固體顆粒造成的沖蝕進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了多相流中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，得到了離散相的速度和沖擊角度等參數(shù)對(duì)沖蝕的影響規(guī)律。孫飛等[18]建立了伺服滑閥流場(chǎng)的沖蝕模型，對(duì)滑閥的沖蝕磨損情況進(jìn)行仿真，得到了顆粒直徑對(duì)滑閥沖蝕的影響規(guī)律。宋保健等[19]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，建立了流體攜巖沖蝕楔形節(jié)流閥的數(shù)值仿真模型，研究了楔形節(jié)流閥開度與沖蝕速率的關(guān)系。樊好福等[20]將有限元仿真分析和試驗(yàn)相結(jié)合，對(duì)新型筒式節(jié)流閥、楔形節(jié)流閥和孔板節(jié)流閥的沖蝕性能進(jìn)行了對(duì)比研究，得到了不同類型節(jié)流閥的抗沖蝕能力對(duì)比結(jié)果。房鑫等[21]建立了水下節(jié)流閥閥芯的沖蝕退化仿真分析模型，利用所構(gòu)建的模型對(duì)閥芯的沖蝕進(jìn)行了仿真，提取到了造成閥芯沖蝕失效的影響因素。

以上沖蝕研究多為特定流體域模型或流場(chǎng)參數(shù)的定量研究，而關(guān)于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的籠套式角型水下節(jié)流閥沖蝕研究較少，且在顆粒速度、顆粒質(zhì)量流量等流場(chǎng)環(huán)境參數(shù)變化條件下的沖蝕規(guī)律研究還不完善。海洋油氣生產(chǎn)過程中，在水下節(jié)流閥尺寸較為狹窄的節(jié)流孔處，流場(chǎng)內(nèi)部流速可高達(dá)每秒幾十米，如何有效地設(shè)計(jì)水下節(jié)流閥流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、控制開度和流場(chǎng)環(huán)境來避免水下節(jié)流閥的砂粒沖蝕失效也成為近幾年的研究難點(diǎn)。物理沖蝕試驗(yàn)具有非常高的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本，計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱CFD)軟件已經(jīng)成為數(shù)值模擬顆粒沖蝕的成熟工具。在以上現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，以計(jì)算流體力學(xué)相關(guān)沖蝕理論為基礎(chǔ)，對(duì)某型水下生產(chǎn)系統(tǒng)節(jié)流閥進(jìn)行建模并獲取其流體域模型，采用沖蝕數(shù)值模擬常用的ANSYS Fluent仿真軟件展開研究，在模型選取、參數(shù)設(shè)置等方面按照沖蝕研究中常用的方法進(jìn)行選取[20, 22]，針對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，進(jìn)行了水下節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)流速、壓力的分布規(guī)律分析，研究了不同開度和流場(chǎng)環(huán)境參數(shù)對(duì)沖蝕的影響。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果可以為實(shí)際海洋油氣生產(chǎn)中節(jié)流閥的開度操作和流場(chǎng)環(huán)境控制提供參考，并為水下節(jié)流閥流場(chǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 理論模型及控制方程

為研究水下節(jié)流閥沖蝕情況，采用大型商業(yè)有限元軟件ANSYS Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬。水下節(jié)流閥內(nèi)流場(chǎng)包含由流體組成的連續(xù)相介質(zhì)和由砂粒組成的離散相介質(zhì)，其中連續(xù)相流體可視為三維黏性不可壓縮定常流，其流動(dòng)可以用Navier-Stokes方程描述，對(duì)于連續(xù)相可選用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型進(jìn)行流場(chǎng)分析。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

ANSYS Fluent中內(nèi)置了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其中k是流體的湍流動(dòng)能，表示速度的波動(dòng)變化，k-ε模型是在湍動(dòng)能k方程的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)關(guān)于湍流動(dòng)能耗散率ε的方程后形成的，ε用于表示速度波動(dòng)耗散的速率。關(guān)于湍流動(dòng)能k的方程和湍流動(dòng)能耗散率ε的方程[23-24]分別定義為：

(1)

(2)

湍流黏度μt可表示成湍流動(dòng)能k與湍流動(dòng)能耗散率ε的函數(shù)：

(3)

式中：ρ為流體密度，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gb是由于浮力影響引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，YM表示可壓縮湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，Sk、Sε為用戶定義項(xiàng)。σk、σε分別是湍流動(dòng)能k和湍流動(dòng)能耗散率ε對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)，C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，在ANSYS Fluent標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中取值[25]見表1。

表1 ANSYS Fluent標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相關(guān)系數(shù)Tab. 1 Standard k-ε model coefficients in ANSYS Fluent

1.2 離散相模型

ANSYS Fluent內(nèi)置的DPM(discrete phase model)模型是模擬砂粒沖蝕時(shí)應(yīng)用較為廣泛的數(shù)值模型，該模型本質(zhì)上屬于歐拉—拉格朗日法，其要求離散相有很低的體積分?jǐn)?shù)，因此可以忽略顆粒與顆粒的相互作用。在水下節(jié)流閥使用的工況中，砂粒的體積分?jǐn)?shù)通常不大于12%，此體積分?jǐn)?shù)下的DPM模型在以往沖蝕問題的預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出較好的可靠性，因此可利用該模型進(jìn)行水下節(jié)流閥沖蝕的數(shù)值模擬研究。

DPM模型預(yù)測(cè)顆粒運(yùn)動(dòng)的原理是根據(jù)在拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒的受力情況預(yù)測(cè)其軌跡，由于顆粒上的力的總和等于顆粒慣性，利用積分拉格朗日坐標(biāo)系下的顆粒作用力微分方程，可以求解離散相的顆粒軌跡。顆粒的作用力平衡方程[26]：

(4)

(5)

式中：FD(u-up)為顆粒單位質(zhì)量上的拖曳力；gx為x方向上重力加速度g的投影；up、u分別為顆粒速度和流體速度；ρp、ρ分別為顆粒和流體的密度；Fx為單位顆粒質(zhì)量上的其他附加力之和；μ為流體動(dòng)力黏度；dp為顆粒直徑；Re為雷諾數(shù)；CD為拖曳力系數(shù)。

固體在流場(chǎng)中會(huì)受到的其他附加力包括：附加質(zhì)量力、熱泳力、布朗力和 Saffman 升力等作用力，其中最重要的一項(xiàng)為附加質(zhì)量力，熱泳力、布朗力通常在存在溫度梯度時(shí)考慮，Saffman 升力是由于剪力產(chǎn)生的升力，通常在亞微米級(jí)顆粒時(shí)考慮。附加質(zhì)量力為加速顆粒周圍的流體所需要的力，其定義為：

(6)

在水下節(jié)流閥的沖蝕分析中，連續(xù)相流體密度遠(yuǎn)小于離散相砂粒密度，故附加力可忽略不計(jì)。由作用力平衡方程可知，決定顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡最主要的力之一是顆粒單位質(zhì)量拖曳力，拖曳力系數(shù)CD的表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：φ為形狀系數(shù)，其值為與沖蝕顆粒具有相同體積的球體的表面積s與顆粒的實(shí)際表面積S之比，根據(jù)已有文獻(xiàn)[22]取推薦值為0.650。

通過對(duì)于每個(gè)時(shí)刻的顆粒速度逐步離散積分，可以得到水下節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)的顆粒質(zhì)點(diǎn)軌跡，即水下節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)砂粒軌跡可以沿每個(gè)坐標(biāo)方向求解式(11)得到。

(11)

在每個(gè)小的時(shí)間間隔內(nèi)，若顆粒作用力保持不變，則顆粒位置可用方程(12)表示。

(12)

式中：τp為顆粒松弛時(shí)間。采用梯度差分格式[27]數(shù)值計(jì)算方法對(duì)式(12)進(jìn)行求積分運(yùn)算，即式(13)。

(13)

其中，n代表第n次迭代，即：

(14)

(15)

由此，通過聯(lián)立求解式(14)和式(15)可得到流場(chǎng)內(nèi)砂粒在任意確切時(shí)刻的速度和位置。

1.3 沖蝕模型

沖蝕磨損的程度一般用沖蝕率來定量表達(dá)，沖蝕率定義為材料表面單位面積上每秒的去除質(zhì)量[kg/(m2·s)]。對(duì)于脆性材料，沖蝕主要是由于顆粒沖擊造成表面發(fā)生開裂和剝落而產(chǎn)生；對(duì)于塑性材料，沖蝕主要是通過材料表面重復(fù)的微塑性變形而產(chǎn)生，前人研究[28-29]顯示，塑性材料最高沖蝕率的沖擊角度為20°～30°。ANSYS Fluent允許監(jiān)視顆粒在所有壁面的侵蝕或堆積情況，當(dāng)前研究的目的是監(jiān)測(cè)壁面邊界處的顆粒侵蝕率，其在ANSYS Fluent中定義為：

(16)

式中：md為沖蝕顆粒的質(zhì)量，Aface為沖蝕面積；C(dd)和vb(u)分別為顆粒直徑函數(shù)、沖擊速度函數(shù)，數(shù)值模擬計(jì)算沖蝕時(shí)可取定值；f(θ)為沖擊角函數(shù)，可以采用分段線性插值方式進(jìn)行定義，其數(shù)據(jù)[30]如表2所示。

表2 沖擊角函數(shù)值Tab. 2 Valve of impact angle function

1.4 顆粒與材料表面碰撞模型

沖蝕過程中，顆粒與材料表面發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)受到壁面的反彈作用，一方面，顆粒的速度及運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)發(fā)生變化，變化量取決于反彈系數(shù)；另一方面，顆粒的速度變化將引起動(dòng)量的損失，動(dòng)量損失量與壁面材料性質(zhì)有關(guān)。ANSYS Fluent可以通過耦合離散相DPM模型實(shí)現(xiàn)沖蝕計(jì)算，通過DPM模型計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，耦合粒子與壁面的相互作用計(jì)算沖蝕量。顆粒在壁面的邊界類型選擇反射(reflect)，可以通過定義在壁面的法向和切向恢復(fù)系數(shù)來描述顆粒碰撞后速度方向的變化，其表達(dá)式分別為:

en=Vn2/Vn1

(17)

et=Vt2/Vt1

(18)

式中：Vn1、Vn2分別表示碰撞前后法向速度分量，Vt1、Vt2分別表示碰撞前后切向速度分量。

常用顆粒壁面碰撞模型有Forder模型和Tabakoff模型，Tabakoff 模型適用于沖擊材料為高硬度鋁的情況，F(xiàn)order碰撞模型適用于文中水下節(jié)流閥沖蝕分析，根據(jù)Forder等[31]對(duì)金屬材料壁面的顆粒沖擊試驗(yàn)，反彈系數(shù)en、et與沖擊角θ的關(guān)系為：

en=0.993-0.030 7θ+4.75×10-4θ2-2.61×10-6θ3

(19)

et=0.988-0.029θ+6.43×10-4θ2-3.56×10-6θ3

(20)

根據(jù)Forder模型，可在ANSYS Fluent中分別定義離散相顆粒壁面法向和切向反彈系數(shù)。

2 仿真幾何模型與網(wǎng)格敏感性分析

2.1 物理模型

水下節(jié)流閥主要由閥體和執(zhí)行機(jī)構(gòu)(節(jié)流閥內(nèi)塞)兩部分組成。節(jié)流閥閥體安裝在水下采油樹上，通過電液系統(tǒng)控制水下采油樹執(zhí)行機(jī)構(gòu)改變節(jié)流閥內(nèi)塞的位置來控制節(jié)流孔的開閉，進(jìn)而控制有效流通面積。圖1(a)為水下節(jié)流閥三維幾何模型圖，圖1(b)為全開情況下簡(jiǎn)化后的幾何模型剖面圖。

圖1 水下節(jié)流閥幾何模型Fig. 1 The geometric model of subsea choke valve

將節(jié)流閥閥體和節(jié)流閥內(nèi)塞視作一個(gè)整體，采用ANSYS DesignModeler中的Fill命令進(jìn)行填充并優(yōu)化，可得全開度情況下水下節(jié)流閥內(nèi)部流體域的結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行分區(qū)域標(biāo)號(hào)如圖2所示。

圖2 水下節(jié)流閥內(nèi)部流體域Fig. 2 Internal fluid domain of subsea choke valve

水下節(jié)流閥流體域的主要物理參數(shù)如表3所示。

表3 水下節(jié)流閥流體域主要物理參數(shù)Tab. 3 Physical parameters of fluid domain model

2.2 網(wǎng)格劃分

選取水下節(jié)流閥流體域進(jìn)行分析，采用ANSYS Mesh劃分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，重點(diǎn)應(yīng)考慮流體域網(wǎng)格邊界層的影響。k-ε模型為高Re數(shù)模型，非常適用于離開節(jié)流閥閥體壁面一定距離的湍流區(qū)域，但在壁面附近區(qū)域的層流底層中湍流Re數(shù)很低，故必須考慮分子黏性的影響，可采用壁面函數(shù)法來處理。目前普遍采用的壁面函數(shù)方法是由Launder和Spalding[24]于1974年提出并發(fā)展而來。采用無量綱參數(shù)y+表示距離壁面的位置，如式(21)所示。

(21)

式中：Δy為流體與壁面的實(shí)際距離，uτ為壁面摩擦速度，ν為運(yùn)動(dòng)黏度，ν=μ/ρ，τw為壁面切應(yīng)力。

水下節(jié)流閥內(nèi)流場(chǎng)與閥體壁面接觸處的流體運(yùn)動(dòng)受湍流和黏性的共同作用，流動(dòng)處于過渡層，y+取值范圍為30～50，這里取y+值為30，由式(21)計(jì)算得Δy=0.001 232 3，因湍流邊界層內(nèi)應(yīng)布置一定數(shù)量網(wǎng)格，故流體域網(wǎng)格劃分時(shí)第一層網(wǎng)格厚度應(yīng)小于0.001 m。

使用ANSYS Mesh中的Inflation命令將流體域邊界層細(xì)化10層，并設(shè)置第一層網(wǎng)格厚度為0.2 mm，同時(shí)設(shè)置生長(zhǎng)因子為1.2，網(wǎng)格劃分情況如圖3所示。網(wǎng)格劃分完成后將網(wǎng)格數(shù)據(jù)傳輸?shù)紸NSYS Fluent求解器。

圖3 水下節(jié)流閥流體域網(wǎng)格劃分情況Fig. 3 Grid division of subsea choke valve fluid domain

2.3 邊界條件參數(shù)及求解算法

計(jì)算入口采用速度入口邊界(velocity inlet)，出口采用自由出流邊界(outflow)，壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面邊界(wall)，在入口和出口邊界條件的DPM 選項(xiàng)卡中設(shè)置采用escape模型，固體顆粒與節(jié)流閥壁面碰撞采用reflect 離散相壁面模型，并設(shè)置根據(jù)式(19)、(20)得到離散相顆粒法向和切向反彈系數(shù)，打開General沖蝕模型，設(shè)置如表2所示的沖擊角函數(shù)。離散相通過injection命令選擇使用面法線方向噴射，粒子噴射源類型選為表面surface 噴射，設(shè)置為入射面inlet。粒子類型設(shè)置為尺寸均勻的砂粒(密度為2 650 kg/m3)，分別設(shè)置粒子的顆粒直徑、速度大小和總質(zhì)量流量，其中粒子的速度大小與連續(xù)相入口邊界的速度相同。

水下節(jié)流閥以速度入口為入口邊界進(jìn)行沖蝕計(jì)算，可以根據(jù)目標(biāo)油田的流量由式(22)計(jì)算流速。

(22)

式中：Q為目標(biāo)油田井口的流量，s為進(jìn)入節(jié)流閥入口前通道的流通面積。

水下節(jié)流閥流場(chǎng)狀態(tài)為層流或湍流是由雷諾數(shù)來區(qū)分的，當(dāng)Re<2 000時(shí)流體運(yùn)動(dòng)形式為層流且相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)Re>2 000時(shí)流體運(yùn)動(dòng)形式為湍流，計(jì)算得Re=17 527，即節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)流體為完全湍流。在ANSYS Fluent中，湍流用水力直徑D和湍流強(qiáng)度I表示。水力直徑設(shè)定為節(jié)流閥入口處內(nèi)徑，即0.1 m，湍流強(qiáng)度可以由式(23)[32]計(jì)算。

I=0.16Re-0.125

(23)

計(jì)算得I= 4.7%。湍流能量k和湍流耗散率ε可以由式(24)、(25)計(jì)算。

(24)

(25)

式中：c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取0.09。計(jì)算得k=0.082，ε=0.134。

計(jì)算中需要用到的入口邊界條件參數(shù)如表4所示。

表4 入口邊界條件參數(shù)Tab. 4 Inlet boundary parameters

在本次水下節(jié)流閥沖蝕計(jì)算中，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。根據(jù)ANSYS Fluent User Guide中關(guān)于對(duì)流項(xiàng)離散格式選取的描述，當(dāng)流體流動(dòng)方向與網(wǎng)格對(duì)齊或模擬層流流動(dòng)時(shí)，一般采用一階迎風(fēng)離散格式，當(dāng)流動(dòng)的方向與網(wǎng)格不對(duì)齊時(shí)，即流動(dòng)傾斜穿過網(wǎng)格截面線時(shí)，一階迎風(fēng)格式會(huì)增大數(shù)值離散誤差進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)值擴(kuò)散。對(duì)于水下節(jié)流閥流體域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值模擬計(jì)算，由于流動(dòng)不與流體域網(wǎng)格對(duì)齊，為保證計(jì)算精度，動(dòng)量、湍流動(dòng)能和湍流耗散率采用二階迎風(fēng)離散格式。

壓力速度耦合求解器選用常用的半隱式 SIMPLE方案的算法，在求解湍流問題時(shí)該算法可以得到較好的收斂計(jì)算結(jié)果，適用于水下節(jié)流閥沖蝕計(jì)算。沖蝕初始化選擇標(biāo)準(zhǔn)初始化方法，并依據(jù)入口邊界條件設(shè)置為從入口初始化。

2.4 網(wǎng)格敏感性分析

對(duì)于水下節(jié)流閥的沖蝕計(jì)算，由于流體域網(wǎng)格的形式和質(zhì)量將直接影響計(jì)算數(shù)值模擬的精度并決定計(jì)算量大小，為了在有效減小計(jì)算量的情況下獲得較高的計(jì)算精度，需要進(jìn)行網(wǎng)格適應(yīng)性分析。選取開度為100%的水下節(jié)流閥流體域模型，設(shè)置沖蝕分析的入口速度為5 m/s，離散相顆粒的質(zhì)量流量為0. 001 kg/s，顆粒直徑為0.05 mm，分別定義網(wǎng)格單元尺寸為2 mm、3 mm、4 mm和5 mm。不同網(wǎng)格密度下水下節(jié)流閥的沖蝕模擬結(jié)果如表5所示。

表5 不同網(wǎng)格密度下水下節(jié)流閥沖蝕模擬結(jié)果Tab. 5 Erosion conditions at different grid densities

從表5可以看出隨著流體域網(wǎng)格的加密，最大沖蝕速率在隨之變化，變化范圍在4.42×10-7～3.52×10-7kg/(m2·s)之間。從網(wǎng)格單元變化來看，網(wǎng)格數(shù)量隨著網(wǎng)格的細(xì)化而增大，計(jì)算量也逐漸增加，當(dāng)網(wǎng)格尺寸從5 mm加密到3 mm 時(shí)，最大沖蝕速率變化量依次為22.62%、3.22%，當(dāng)網(wǎng)格尺寸從3 mm 變?yōu)? mm時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量增加了226.48%，最大沖蝕速率變化為0.28%。以上對(duì)比說明水下節(jié)流閥沖蝕數(shù)值模擬結(jié)果隨網(wǎng)格數(shù)量變化不敏感，因此，為了確保沖蝕數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和減少計(jì)算量，將選用3 mm尺寸網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與沖蝕分析

3.1 流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果

為了得到不同開度下的流場(chǎng)和沖蝕規(guī)律，以水下節(jié)流閥內(nèi)塞行程區(qū)間為開度衡量標(biāo)準(zhǔn)(內(nèi)塞行程為0時(shí)，節(jié)流閥開度為100%；內(nèi)塞行程為100%時(shí)，節(jié)流閥為完全關(guān)閉狀態(tài))，以每10%開度為間隔建立了10個(gè)計(jì)算模型，數(shù)值模擬計(jì)算得到了節(jié)流閥流道內(nèi)的流速、壓力流場(chǎng)分布及沖蝕情況。本節(jié)選取開度為100%、60%和20%的模擬結(jié)果進(jìn)行分析和討論。

3.1.1 流場(chǎng)速度

不同開度的水下節(jié)流閥流場(chǎng)速度云圖如圖4所示。

圖4 水下節(jié)流閥流場(chǎng)速度分布Fig. 4 Contours of fluid velocity in subsea choke valve

節(jié)流閥流場(chǎng)入口段速度保持恒定，在進(jìn)入閥腔環(huán)形區(qū)域后，節(jié)流閥左側(cè)靠近入口段處閥腔內(nèi)流速大于右側(cè)閥腔流速，右側(cè)閥腔內(nèi)流速接近于0，由環(huán)形閥腔進(jìn)入節(jié)流孔后流速急劇增大至最大值，進(jìn)入出口段后流速逐漸下降。入口段和出口段靠近管壁處流速小于管道中心流速，節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)各部分流速遠(yuǎn)低于節(jié)流孔。

由于靠近管壁處流體黏度會(huì)增大，導(dǎo)致壁面處流速減小。從速度在xy截面分布可以看出，當(dāng)流體進(jìn)入閥體和節(jié)流籠套包圍的閥腔區(qū)域時(shí)，由于從流場(chǎng)入口進(jìn)入的流體受到籠套壁面的阻擋，導(dǎo)致流體的速度和方向都發(fā)生了改變，使得左側(cè)靠近入口段處閥腔內(nèi)的流體出現(xiàn)了回流并且流速大于右側(cè)；由于進(jìn)入節(jié)流孔時(shí)流通面積減小，此處流場(chǎng)內(nèi)壓力迅速升高，流速達(dá)到了最高；在節(jié)流孔下游拐角處，由于高速流體以拋物線射出節(jié)流孔，使得節(jié)流孔下游拐角處流速明顯低于流場(chǎng)內(nèi)其他地方；流體從節(jié)流孔高速射入節(jié)流閥出口段后，在出口段中央發(fā)生碰撞后匯合流出，此時(shí)在出口管段的下游流速逐漸趨于平穩(wěn)。

從三種不同開度的水下節(jié)流閥流場(chǎng)速度云圖可以看出，入口段處流速保持在5 m/s，隨著節(jié)流閥開度的減小，節(jié)流孔處流通面積隨之減小，節(jié)流孔內(nèi)流速升高，流場(chǎng)內(nèi)最大流速?gòu)?2.3 m/s增加至133 m/s；由于節(jié)流孔流速的增加，節(jié)流孔下游呈拋物線射出的高速流體水平流出距離增加，節(jié)流孔下游拐角處低流速區(qū)域隨之增加；隨著內(nèi)塞向下移動(dòng)，節(jié)流孔下游射流形成的高速流體向下轉(zhuǎn)移，節(jié)流孔射流流速的增加使得出口段整體流速增幅大于入口段。

3.1.2 流場(chǎng)壓力

不同開度的水下節(jié)流閥流場(chǎng)壓力云圖如圖5所示。節(jié)流閥流場(chǎng)入口段和環(huán)形閥腔壓力幾乎保持不變且為正壓，由環(huán)形閥腔進(jìn)入節(jié)流孔后流場(chǎng)壓力變?yōu)樨?fù)壓；由于節(jié)流孔內(nèi)沖出的高速流體在節(jié)流孔下游出口處發(fā)生對(duì)沖碰撞，導(dǎo)致此處流場(chǎng)壓力有所回升；在節(jié)流孔下游拐角處負(fù)壓達(dá)到最大值，由節(jié)流孔至流場(chǎng)出口負(fù)壓呈小幅度降低。

圖5 水下節(jié)流閥流場(chǎng)壓力分布Fig. 5 Contours of fluid pressure in subsea choke valve

從三種不同開度的水下節(jié)流閥流場(chǎng)壓力云圖可以看出，隨著節(jié)流閥開度的減小，節(jié)流孔內(nèi)正壓和負(fù)壓均隨之升高，最大正壓值均出現(xiàn)在入口段，流場(chǎng)內(nèi)最大壓力從0.351 MPa增加至5.61 MPa，最大負(fù)壓出現(xiàn)在節(jié)流孔下游拐角處，負(fù)壓值由0.477 MPa增加至7.32 MPa，由于節(jié)流孔內(nèi)流體壓力的增加，出口段整體流場(chǎng)壓力增幅大于入口段。

3.2 沖蝕分析

3.2.1 不同開度下沖蝕分析

不同開度下的水下節(jié)流閥沖蝕分布如圖6所示。

圖6 水下節(jié)流閥沖蝕分布Fig. 6 Erosion contours of subsea choke valve

由圖6可以看出入口管段、閥腔外壁面和出口管段下游沖蝕最小，這三個(gè)區(qū)域沖蝕分布無明顯突出部分，沖蝕率隨著開度的減小略有增大。沖蝕主要集中在靠近節(jié)流孔入口的閥腔內(nèi)壁面、節(jié)流孔和內(nèi)塞處，在所有節(jié)流孔中遠(yuǎn)離入口端的節(jié)流孔沖蝕率最大，最大沖蝕率隨著開度的減小而顯著增大，沖蝕率的數(shù)量級(jí)由10-7增加至10-5。在出口管段上游有沖蝕發(fā)生，沖蝕主要集中在節(jié)流孔出口附近，由于從節(jié)流孔內(nèi)沖出的高速射流攜帶固體顆粒，會(huì)沖刷內(nèi)壁造成此處壁面沖蝕嚴(yán)重，節(jié)流閥內(nèi)塞對(duì)于流體向上流動(dòng)起阻擋作用，此處沖蝕也較為明顯，整個(gè)出口管段的沖蝕由上至下逐漸減弱。

由圖7流場(chǎng)內(nèi)顆粒軌跡可以看出，固體顆粒隨著流體沿流線方向從入口管段進(jìn)入節(jié)流閥腔，在入口管段顆粒不會(huì)穿過流線與壁面發(fā)生碰撞，因此入口管段壁面幾乎不會(huì)發(fā)生沖蝕。但顆粒到達(dá)遠(yuǎn)離入口端的閥腔后，兩側(cè)進(jìn)入閥腔的顆粒在此處與節(jié)流閥閥腔外側(cè)壁面發(fā)生碰撞后匯合并進(jìn)入節(jié)流孔，固體顆粒由于流體攜帶作用在節(jié)流閥閥腔內(nèi)壁面和節(jié)流孔壁面上形成了沖擊剝削，產(chǎn)生較大沖蝕損傷。此處顆粒經(jīng)互相碰撞后持續(xù)時(shí)間數(shù)量級(jí)為0.1 s，遠(yuǎn)大于入口段顆粒持續(xù)時(shí)間，因此遠(yuǎn)離入口端的節(jié)流孔沖蝕率最大，即節(jié)流孔附近的較大沖蝕主要是由顆粒速度和方向的變化引起的。

圖7 水下節(jié)流閥流場(chǎng)內(nèi)顆粒軌跡Fig. 7 Particle tracks diagram in fluid domain of subsea choke valve

提取ANSYS Fluent中每10%開度為間隔的沖蝕計(jì)算數(shù)據(jù)，繪制如圖8所示水下節(jié)流閥流體域不同部位最大沖蝕率隨開度變化的曲線，可進(jìn)一步分析沖蝕隨開度的變化規(guī)律。

圖8 不同開度下水下節(jié)流閥沖蝕率變化曲線Fig. 8 Erosion diagram of subsea choke valve under different openings

隨著開度的增大，入口段的沖蝕率保持在10-8kg/(m2·s)數(shù)量級(jí)，其隨開度的變化不大，其余區(qū)域的沖蝕率均隨開度增大而減小。閥腔處的沖蝕率由10%開度時(shí)的9.23×10-6kg/(m2·s)減小至100%開度時(shí)的1.01×10-7kg/(m2·s)，節(jié)流孔處的沖蝕率由10%開度時(shí)的3.42×10-5kg/(m2·s)減小至100%開度時(shí)的3.42×10-7kg/(m2·s)，出口段處的沖蝕率由10%開度時(shí)的2.05×10-5kg/(m2·s)減小至100%開度時(shí)的1.06×10-7kg/(m2·s)，在不同開度情況下節(jié)流孔處的沖蝕率整體大于其他區(qū)域，且節(jié)流孔處沖蝕率隨開度變化最為明顯，節(jié)流孔和出口段上游是沖蝕最為嚴(yán)重的區(qū)域，閥腔和出口段分別處于節(jié)流孔的上下游，這兩處沖蝕率隨開度變化規(guī)律較為近似。開度大于60%后，閥腔、節(jié)流孔和出口段沖蝕率較為接近，且隨開度增大沖蝕率差異不再明顯。對(duì)于沖蝕最為嚴(yán)重的節(jié)流孔區(qū)域，當(dāng)開度由30%增加至40%時(shí)，Wall-3即節(jié)流孔處沖蝕率有較為明顯的下降，故在實(shí)際油氣生產(chǎn)中，為提高該型水下節(jié)流閥的使用壽命，其工作開度應(yīng)盡量大于40%。

3.2.2 流場(chǎng)參數(shù)對(duì)沖蝕的影響

為得到流場(chǎng)環(huán)境參數(shù)對(duì)沖蝕的影響，選取100%開度情況下流場(chǎng)中固體顆粒速度和質(zhì)量流量分別作為變量，研究其對(duì)水下節(jié)流閥沖蝕的影響。在分析沖蝕工況下水下節(jié)流閥使用壽命時(shí)，應(yīng)以沖蝕最嚴(yán)重區(qū)域作為分析對(duì)象，一旦沖蝕深度超過許用標(biāo)準(zhǔn)，水下節(jié)流閥即為失效。以最大沖蝕率和最大沖蝕深度為研究對(duì)象，分別用rE和dE表示沖蝕率和沖蝕深度，則兩者的轉(zhuǎn)化關(guān)系如式(26)所示：

(26)

式中：ρE為被沖蝕材料的密度，t為沖蝕時(shí)間。對(duì)一年沖蝕時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，t=31 536 000 s。

分別保持固體顆粒質(zhì)量流量為0.001 kg/s不變并改變固體顆粒速度、保持固體顆粒速度為5 m/s不變并改變固體顆粒質(zhì)量流量，提取ANSYS Fluent中計(jì)算數(shù)據(jù)，繪制得到最大沖蝕率和最大沖蝕深度隨固體顆粒速度和質(zhì)量流量變化的曲線，如圖9和圖10所示。

圖9 最大沖蝕率和最大沖蝕深度隨顆粒速度變化曲線Fig. 9 Maximum erosion rate and depth with different particle velocities

圖10 最大沖蝕率和最大沖蝕深度隨顆粒質(zhì)量流量變化曲線Fig. 10 Maximum erosion rate and depth with different particle mass flow rates

由圖9可知，水下節(jié)流閥流體域壁面最大沖蝕率和最大沖蝕深度均隨顆粒速度的增大而增加，在0.001 kg/s質(zhì)量流量條件下，當(dāng)顆粒速度由5 m/s增加至25 m/s時(shí)，最大沖蝕率由3.53×10-7kg/(m2·s)增加至6.57×10-7kg/(m2·s)，一年沖蝕時(shí)長(zhǎng)的最大沖蝕深度由2.23 mm增加至4.14 mm。由圖10可知，水下節(jié)流閥流體域壁面最大沖蝕率和最大沖蝕深度均隨顆粒質(zhì)量流量的增大而增加，在5 m/s速度條件下，當(dāng)顆粒質(zhì)量流量由0.001 kg/s增加至0.002 kg/s時(shí)，最大沖蝕率由3.53×10-7kg/(m2·s)增加至7.66×10-7kg/(m2·s)，一年沖蝕時(shí)長(zhǎng)的最大沖蝕深度由2.23 mm增加至4.83 mm。由于該型水下節(jié)流閥的許用沖蝕深度為4 mm，根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，若在0.001 kg/s質(zhì)量流量條件下顆粒速度小于20 m/s，或在5 m/s速度條件下顆粒質(zhì)量流量小于0.001 6 kg/s，在一年使用年限內(nèi)該型水下節(jié)流閥不會(huì)因?yàn)闆_蝕造成失效，但在實(shí)際油氣生產(chǎn)中仍需要注意沖蝕損傷處可能產(chǎn)生的應(yīng)力破壞。

4 結(jié) 語(yǔ)

以某型水下節(jié)流閥為研究對(duì)象，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、DPM離散相模型和Generic沖蝕模型進(jìn)行了不同開度下的流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算和沖蝕分析，研究了流場(chǎng)環(huán)境參數(shù)、節(jié)流開度等對(duì)節(jié)流閥沖蝕的影響。取得的主要結(jié)論有：

1)在水下節(jié)流閥流場(chǎng)中，節(jié)流孔處流通面積隨著節(jié)流閥開度的減小而減小，節(jié)流孔內(nèi)流速隨之升高，且各部分流速遠(yuǎn)低于節(jié)流孔處流速；由環(huán)形閥腔進(jìn)入節(jié)流孔后流場(chǎng)壓力變?yōu)樨?fù)壓，在節(jié)流孔下游出口處流場(chǎng)壓力有所回升，且在節(jié)流孔下游拐角處負(fù)壓達(dá)到最大值，由節(jié)流孔至流場(chǎng)出口負(fù)壓呈小幅度降低。

2)入口管段、閥腔外壁面和出口管段下游沖蝕最小，沖蝕主要集中在靠近節(jié)流孔入口的閥腔內(nèi)壁面、節(jié)流孔和內(nèi)塞處，且在節(jié)流孔處沖蝕最為明顯；當(dāng)開度由30%增加至40%時(shí)，沖蝕率有較為明顯的下降，可為實(shí)際油氣生產(chǎn)中水下節(jié)流閥的開度操作提供指導(dǎo)。

3)水下節(jié)流閥流體域壁面最大沖蝕率、最大沖蝕深度均隨顆粒速度和顆粒質(zhì)量流量的增大而增加，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果在一年使用期限內(nèi)該型水下節(jié)流閥不會(huì)因?yàn)闆_蝕造成失效。

在水下節(jié)流閥的設(shè)計(jì)生產(chǎn)和工業(yè)應(yīng)用中可以根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和沖蝕影響規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，并在油氣生產(chǎn)中對(duì)流場(chǎng)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行控制，進(jìn)而有效避免沖蝕造成的失效，提高海洋油氣開發(fā)的經(jīng)濟(jì)效益。