韓晉玉，何 雯，趙陳儒，薄涵亮

(清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協(xié)同創(chuàng)新中心，先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

隨著緊湊式換熱器和一體化小型模塊式反應堆(SMR)的發(fā)展，窄縫通道內的流動和換熱特性成為研究熱點。我國反應堆工程中的一些研究堆、動力堆和國外的生產堆等堆芯組件采用板型燃料元件，其冷卻劑通道均為矩形窄縫通道，流道尺寸一般為2～3 mm。對于窄縫通道的定義，Kew等[1]使用無量綱數(shù)約束因子Co=(σ/g(ρf-ρg)Df2)1/2作為通道分類標準，認為常規(guī)通道Co<0.5，窄通道Co>0.5；Kandlikar等[2]認為水力直徑Dh>3 mm是常規(guī)通道，0.2 mm0.5的通道均屬于窄縫通道范圍。窄縫通道內大多為氣液兩相流動，如沸騰換熱等。研究窄縫通道內的兩相流動換熱對于緊湊式換熱器和板狀燃料組件流道的設計優(yōu)化具有重要意義。

流型在兩相流的流動特性和傳熱特性的研究中非常關鍵，是決定傳熱與流動計算的依據(jù)。不同流型的流體動力學機制與傳熱機理不同，導致不同流型氣液兩相流動的阻力和傳熱系數(shù)的變化趨勢存在顯著差異，準確判斷流型對于流動傳熱精確計算及深入了解傳熱機理具有重要意義。

針對常規(guī)矩形通道流型，Taitel等[3]和Mishima等[4]統(tǒng)一分為泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，并提出相應的轉變準則。然而由于表面張力和慣性力對氣泡的影響，常規(guī)通道內兩相流的相關計算方法對于窄縫通道的適用性尚有待于進一步評估。在窄縫通道內，表面張力較強，使得環(huán)狀流中的分層流動消失，環(huán)狀流的液膜趨于更均勻。其次由于受到空間限制，氣泡會向上或向下拉長迅速膨脹[5]。Mishima等[6]通過中子照相技術獲取幾何尺寸為1.07 mm×40 mm和2.45 mm×40 mm的窄矩形通道流型并繪制流型圖，并改進Mishima-Ishii等的流型轉變準則，新準則與其實驗結果一致。Xu[7]通過高速攝像機拍攝幾何尺寸為0.3/0.6/1.0 mm×12 mm的窄矩形通道流型，根據(jù)實驗結果提出了相應的判定準則。Hibiki等[8]基于Mishima-Ishii準則改進流型轉變準則并與實驗數(shù)據(jù)進行比較，在其準則中基于汽泡直徑和窄縫間隙尺度的關系考慮了窄縫間隙尺寸對臨界空泡份額的影響。Yuan等[9]通過高速攝像機觀測泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，分析獲得了氣泡在窄矩形通道內的運動規(guī)律，窄側壁的限制使得氣泡聚并的概率增加，根據(jù)漂移流模型和力平衡分析得出了適用于窄縫通道內新的流型轉變準則。

對于窄矩形通道內流型的研究，流型分類與常規(guī)矩形通道基本一致，分別有泡狀流、彈狀流、攪渾流和環(huán)狀流，然而對于窄矩形通道內的流型判斷，目前實際應用中有基于常規(guī)通道提出的Taitel準則[3]、Jones & Zuber準則[10]、Ishii準則[11]等，還有基于矩形窄縫通道實驗結果提出的Hibiki-Mishima準則[4]和Xu準則[7]等。以上準則均基于相應的模型假設建立，缺少充分實驗數(shù)據(jù)的驗證，另一方面其對于窄縫通道的適用性尚缺乏定量綜合評價。

本文基于文獻中矩形窄縫通道內以空氣-水為工質的15種通道尺寸中共1 168個工況數(shù)據(jù)點的泡狀流-彈狀流的實驗數(shù)據(jù)，對豎直矩形窄縫通道內向上流動的泡狀流-彈狀流流型轉變準則進行分析研究，引入評價成功率指標對上述5種流型轉變準則的適用性進行綜合定量評價，并基于流型轉變原理理論分析，引入無量綱數(shù)約束因子Co，綜合考慮不同工質物性和流道尺寸，建立適用參數(shù)范圍更廣、預測精度更高的流型轉變準則。

1 矩形窄縫通道中的泡狀流-彈狀流流型轉變

1.1 泡狀流和彈狀流

對于矩形窄縫中的泡狀流流型，氣相以小氣泡的形式不連續(xù)地分布在連續(xù)液中。較多學者通過可視化拍攝的流型圖觀測到，氣泡發(fā)生形狀不規(guī)則的變形，位于通道中心的氣泡體積較大，且呈扁平形狀。對于工質是空氣-水的實驗，根據(jù)流型圖觀測到，在寬邊通道兩側(窄邊壁面)幾乎無小氣泡[12]，體積較大的氣泡變形嚴重，呈扁平狀[13]，如圖1a所示。

對于矩形窄縫中的彈狀流，氣相以泰勒氣彈形式出現(xiàn)，彈狀流的氣彈多數(shù)頭部圓潤或橢圓，主體受到壁面的擠壓呈扁平(圖1b)。對于以空氣-水為工質的兩相流動，有時彈狀流的液相部分含有少量氣泡，氣彈中含有液滴[14]。對于工質是蒸汽-水的流型及轉變準則也有相關學者進行了研究。本文主要研究矩形窄縫通道內空氣-水兩相流泡狀流到彈狀流的轉變。

a——空氣-水泡狀流；b——空氣-水彈狀流

1.2 泡狀流-彈狀流的流型轉變準則

目前常用的泡狀流-彈狀流的流型轉變準則模型包括Jones & Zuber準則[10]、Taitel準則[3]、Mishima-Ishii準則[4]、Xu準則[7]和Hibiki-Mishima準則[8]等。

1) Jones & Zuber準則

Jones & Zuber基于漂移流模型提出的矩形通道泡狀流到彈狀流的轉變關聯(lián)式[10]為：

vg=jg/α=C0(jg+jf)+

(1)

式中：vg為氣相速度；α為空泡份額；jg為氣相折算速度；jf為液相折算速度；s為矩形窄縫的窄邊；w為矩形窄縫的長邊；C0為漂移流分布系數(shù)；ρf為液相密度；Δρ為液氣相密度差；g為重力加速度。

C0可根據(jù)Ishii考慮壓力影響提出的公式[15]計算：

(2)

式中，ρg為氣相密度。

根據(jù)文獻[4]將泡狀流-彈狀流轉變的臨界空泡份額值0.3代入，得到的判定準則形式如下：

(3)

2) Taitel準則

Taitel等[3]提出了矩形常規(guī)通道泡狀流-彈狀流的流型轉變準則，認為臨界空泡份額αcr=0.25，判定準則形式如下：

(4)

3) Mishima-Ishii準則

Mishima等[4]基于Ishii提出的模型，結合非加熱矩形窄縫的實驗結論并從簡單幾何碰撞聚集角度推導，認為αcr=0.296，接近0.3。Mishima提出的適用于窄矩形通道泡狀流-彈狀流的判定準則形式如下：

jg/α=C0(jg+jf)+Vgj

(5)

(6)

其漂移流分布系數(shù)C0可根據(jù)Ishii根據(jù)矩形管提出的計算式[11]獲得：

(7)

4) Xu準則

Xu基于漂移流模型提出了窄矩形轉變準則[7]，同樣認為αcr=0.3，其泡狀流-彈狀流的判定準則形式如下：

jg/α=C0(jg+jf)+vg

(8)

(9)

式中，De為水力直徑。

5) Hibiki-Mishima準則

Hibiki等[8]提出的適用于窄矩形通道的流型轉變準則，形式上同于Mishima模型形式(式(6))。其αcr根據(jù)氣泡直徑Db計算：

(10)

2 空氣-水的泡狀流-彈狀流轉變準則

2.1 轉變準則的評價

由于Hibiki-Mishima準則使用氣泡直徑Db來計算臨界空泡份額，而氣泡直徑需通過高速攝影等方法測得，測量和處理數(shù)據(jù)有一定的難度，且無法考慮通道尺寸的影響，在未知氣泡直徑Db的情況下無法進行分析，本文主要基于9位學者的15種通道尺寸共1 168個工況實驗數(shù)據(jù)對1.2節(jié)中的其余4種流型轉變準則進行適用性評價及分析，并建立新的轉變準則。本文采用的實驗數(shù)據(jù)對應的矩形窄縫尺寸和無量綱數(shù)Co列于表1。矩形窄縫范圍1 mm≤s≤3.0 mm，無量綱數(shù)范圍0.487≤Co≤1.471，寬徑比范圍0.025≤s/w≤0.133 3，氣相折算速度范圍0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s，液相折算速度范圍0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s。

表1 泡狀流-彈狀流實驗流型實驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental pattern data of bubbly-slug flow

已有研究中對于流型轉變準則適用性的評價方法大多基于準則的轉換邊界與實驗流型點的定性觀察比較，目前尚缺乏定量的評價參數(shù)。本文提出分界成功數(shù)、分界失敗數(shù)和分界成功率等參數(shù)來定量評價流型轉變準則的適用性。首先將流型轉變準則的轉換邊界繪制入實驗流型圖，某點泡狀流實驗數(shù)據(jù)被劃入彈狀流區(qū)或彈狀流實驗數(shù)據(jù)被劃為泡狀流區(qū)認為該點是分界失敗點，分界失敗點數(shù)總和是分界失敗數(shù)，同理分界成功點數(shù)總和是分界成功數(shù)。分界成功率定義如下：

分界成功率=

(11)

選取Satitchaicharoen[16]、楊宜昂[18]、Xing[19]和Chalgeri[21]等的實驗數(shù)據(jù)來評價Taitel準則[3]、Xu準則[7]、Mishima-Ishii準則[8]和Jones & Zuber準則[10]4種泡狀流-彈狀流流型轉變準則的適用性，并將待評價的4種轉變準則預測的轉換邊界繪制在實驗流型圖中，如圖2所示。

圖2 實驗數(shù)據(jù)與不同轉變準則結果比較Fig.2 Comparison of different transition criteria with experimental data

可看出，Taitel準則對Satitchaicharoen[16]和Xing[19]數(shù)據(jù)劃分相對較好，對于楊宜昂[18]實驗數(shù)據(jù)有較多的彈狀流被劃入泡狀流區(qū)，對于Chalgeri[21]實驗數(shù)據(jù)有較多的泡狀流被劃入彈狀流區(qū)。Mishima-Ishii準則、Xu準則和Jones & Zuber準則對于Chalgeri[21]數(shù)據(jù)流型轉換的預測結果較好，對其余數(shù)據(jù)流型的劃分有較多的彈狀流被劃入泡狀流區(qū)。根據(jù)前文定義的分界失敗數(shù)和分界成功率進行進一步定量判斷比較，結果列于表2。

通過分析比較表2數(shù)據(jù)可看出，4個轉變準則對Satitchaicharoen[16]數(shù)據(jù)整體的分界效果較好，成功率均在86%以上。但對Xing[19]和楊宜昂[18]數(shù)據(jù)的分界，除Taitel準則外均表現(xiàn)不佳，其余3個準則的分界成功率均不夠75%。Taitel準則對Chalgeri[21]數(shù)據(jù)劃分效果不夠好。Mishima-Ishii準則[8]分界成功率最低為67.01%，Xu準則[7]分界成功率最低為61.86%，Jones & Zuber準則[10]最低為68.04%，整體預測結果與實驗結果相差較大。已有研究表明，通道幾何尺寸會對流型產生影響，然而Taitel準則(式(4))和Mishima-Ishii準則(式(6))中缺少與流道幾何尺寸相關的參數(shù)。不同幾何邊界對氣泡的約束情況不同，對于流型轉變可能體現(xiàn)在對臨界空泡份額的影響上，而Jones & Zuber準則、Mishima-Ishii準則和Xu準則的臨界空泡份額αcr均認為是常數(shù)0.3，Taitel準則認為是常數(shù)0.25，可能是導致其對部分實驗數(shù)據(jù)分界成功率不高的原因。

表2 流型轉變準則適用性評價Table 2 Applicability evaluation of flow pattern transition criterion

經過評價與驗證，以上5種流型轉變準則存在著公式使用有門檻、在不同幾何條件下適用性有限和臨界空泡份額假設不合理等問題。因此有必要提出考慮流道尺寸對流型的影響，并具有更高分界成功率、適用范圍更廣的流型轉變準則。

2.2 轉變準則的建立

分析上述5種轉變準則，其判定準則形式上可統(tǒng)一用jf=kjg-b表示，不同轉變準則的k和b不同。由于微通道具有一定的尺寸效應，有學者認為矩形通道的窄縫尺寸s小于2.45 mm和2 mm時氣相漂移速度可為0[6,20]，相應地，本文認為判定準則中b=0。對于泡狀流和彈狀流的準確分區(qū)，關鍵在于合理選取系數(shù)k的形式。上述5種流型轉變準則中，除Taitel準則外，其余4種準則均為k=1/αcrC0-1的形式。由于不同工況下的臨界空泡份額αcr和漂移流分布系數(shù)C0均可能不同，不同學者對αcr和C0提出了不同的計算方法，二者綜合影響泡狀流到彈狀流的流型轉變，轉變函數(shù)可用f(αcr，C0)表示，引入轉變準則的常規(guī)形式k=1/αcrC0-1后，流型轉變函數(shù)可用f(k)表示。

k受流體的性質ρ和σ、寬邊尺寸w、窄邊尺寸s影響，即k=h(ρl，ρf，σ，w，s)，因此引入無量綱數(shù)Co，k的計算函數(shù)可用k=h(Co)表示。基于以上分析，窄縫通道內空氣-水的泡狀流-彈狀流轉變準則的關鍵在于獲得計算函數(shù)k=h(Co)。

為獲得能滿足矩形窄縫通道內泡狀流-彈狀流的流型準則，本文基于表1中的實驗數(shù)據(jù)來擬合函數(shù)k=h(Co)。根據(jù)獲取的泡狀流和彈狀流實驗數(shù)據(jù)，首先將每組工況分別繪制對應的氣相-液相折算速度流型圖；然后根據(jù)流型轉變分界線的準則形式jf=kjg進行最優(yōu)分界，獲取分界成功時對應的k值。同樣在流型圖中繪制最貼合文獻實驗邊界線的轉變分界線，獲取對應的k值。各工況對應的分界失敗數(shù)和分界成功率列于表3。

表3 空氣-水的泡狀流和彈狀流分類結果Table 3 Classification results of bubbly flow and slug flow of air-water

為獲得計算函數(shù)k=h(Co)，通過處理表1中數(shù)據(jù)結果繪制對應的散點圖。采用Boltzmann函數(shù)形式可對k和Co之間的函數(shù)關系進行較好地擬合，相關系數(shù)R2=0.898 5，實驗數(shù)據(jù)和擬合曲線示于圖3。擬合獲得的關于無量綱數(shù)Co的k計算關聯(lián)式如下：

圖3 流型轉變準則Co-k曲線Fig.3 Co-k curve of flow pattern transition criterion

(12)

泡狀流-彈狀流的流型轉變準則為：

(13)

根據(jù)k的定義可反推獲得臨界空泡份額αcr計算關聯(lián)式：

(14)

通過式(14)，使用Ishii形式的分布系數(shù)C0計算方式，計算表3所列文獻中不同通道尺寸對應的實驗臨界空泡份額αcr，如圖4所示。圖中αcr=0.25代表Taitel準則的假設值，αcr=0.3代表Mishima-Ishii和Xu準則的假設值。如果使用其模型將臨界空泡份額視為常數(shù)，在計算其他通道尺寸時會帶來一定的誤差。

圖4 流型轉變準則αcr-Co曲線Fig.4 αcr-Co curve of flow pattern transition criterion

如果漂移流分布系數(shù)C0采用Ishii形式，根據(jù)約束因子Co的定義，可得：

(15)

綜上所述，本文引入考慮幾何尺寸和工質物性的無量綱數(shù)約束因子Co，并基于文獻中1 168個空氣-水窄矩形流道中的流型實驗數(shù)據(jù)建立了新的泡狀流-彈狀流流型轉變準則(式(13))，獲得了臨界空泡份額αcr計算關系式(式(14))。

流道尺寸適用范圍：矩形窄縫，1 mm≤s≤3.0 mm；寬徑比，0.025≤s/w≤0.133 3。工質及參數(shù)適用范圍：空氣-水；約束因子，0.487≤Co≤1.471；氣相折算速度，0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s；液相折算速度，0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s。

2.3 轉變準則的驗證

為驗證本文建立的泡狀流-彈狀流流型轉變準則的適用性，使用式(13)計算了Wilmarth等[20]在1.0 mm×20 mm工況下獲得的泡狀流-彈狀流實驗數(shù)據(jù)，僅有3個點分界錯誤，其數(shù)據(jù)分界成功率為97.44%，如圖5a所示。同樣計算了閆超星等[17]在1.41 mm×40 mm工況下獲得的泡狀流-彈狀流實驗數(shù)據(jù)，僅有1個點分界錯誤，其數(shù)據(jù)分界成功率為96.43%，如圖5b所示。

圖5 實驗值與流型轉變計算邊界比較Fig.5 Comparison between experimental data and calculated boundary of flow pattern transition

以上實驗數(shù)據(jù)驗證表明，本文提出的轉變準則具有更高的分界成功率，且相比Jones & Zuber準則、Mishima-Ishii準則、Xu準則和Taitel準則適用范圍更廣，相比Hibiki-Mishima準則可用性更強。

3 結論

本文針對緊湊式換熱器和板狀燃料組件流道的設計優(yōu)化應用背景，開展了矩形窄縫通道內泡狀流-彈狀流流型轉變研究，得到如下主要結論。

1) 通過引入量化評價標準分界成功率，基于與實驗數(shù)據(jù)對比及分析，完成了5種典型泡狀流-彈狀流轉變準則的適用性評價與分析。結果表明，Jones & Zuber準則、Mishima-Ishii準則、Xu準則和Taitel準則未考慮通道幾何尺寸對流型的影響，對臨界空泡份額的假設不合理，對于不同工況實驗數(shù)據(jù)流型轉變預測的準確性，即流型分界成功率變化較大，在本文工況范圍內為61.86%～98.10%；而Hibiki-Mishima準則需確定氣泡直徑Db，較難獲得，因此其使用存在一定的難度。

2) 基于文獻中1 168個空氣-水窄矩形通道中的流型實驗數(shù)據(jù)，引入考慮幾何尺寸和工質物性的無量綱數(shù)約束因子Co，定量分析了Co對流型轉變的影響，建立了新的適用于矩形窄縫通道泡狀流-彈狀流流型轉變準則，得到了考慮流道幾何尺寸影響的臨界空泡份額計算關聯(lián)式，經驗證該準則在其適用范圍內，即0.487≤Co≤1.471、0.016 m/s≤jg≤6.758 m/s、0.058 m/s≤jf≤5.059 m/s范圍內的實驗數(shù)據(jù)分界成功率可達83.78%～98.10%，與已有準則相比適用參數(shù)范圍更廣、精度更高。