陳一鉑，高 陽(yáng)，趙維剛，馬偉斌，王志偉，徐 飛

（1.石家莊鐵道大學(xué) 大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制研究所，河北 石家莊 050043；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

隨著我國(guó)高速鐵路的迅猛發(fā)展，截至2021 年底，我國(guó)高速鐵路隧道總長(zhǎng)約6 473 km［1］。隧道在服役過(guò)程中，二次襯砌易受地質(zhì)、環(huán)境等因素影響而開(kāi)裂、剝離和掉塊［2］，裂縫一旦擴(kuò)展，將對(duì)襯砌承載能力及列車(chē)運(yùn)營(yíng)安全帶來(lái)巨大負(fù)面影響。

列車(chē)速度的不斷提高直接造成隧道內(nèi)氣動(dòng)壓力的增大，進(jìn)而加重氣動(dòng)壓力對(duì)襯砌裂損的影響，因此有必要進(jìn)一步研究裂縫內(nèi)的氣動(dòng)壓力特性，探究其規(guī)律。目前關(guān)于隧道內(nèi)氣動(dòng)壓力的研究主要集中在高速鐵路領(lǐng)域。駱建軍［3］和HOWE M S 等［4-6］研究并得出了壓縮波最大壓力和最大壓力梯度的計(jì)算式。梅元貴等［7］、SETOGUCHI［8］和趙文成等［9］分別研究了高速鐵路隧道微氣壓波的產(chǎn)生及緩解等機(jī)理，由于微壓波的大小和壓縮波到達(dá)隧道口時(shí)的壓力梯度成正比，在隧道入口設(shè)置緩沖結(jié)構(gòu)可以有效地緩解微氣壓波的大小。趙晶等［10］、李紅梅等［11］和RABANI 等［12］通過(guò)數(shù)值模擬研究了高速列車(chē)在不同斷面尺寸及結(jié)構(gòu)隧道內(nèi)運(yùn)行時(shí)的氣動(dòng)阻力，研究發(fā)現(xiàn)氣動(dòng)阻力與列車(chē)速度的平方成正比且隨著阻塞比的增大氣動(dòng)阻力線性增大。

基于對(duì)隧道內(nèi)氣動(dòng)壓力的相關(guān)研究，部分學(xué)者還研究分析了氣動(dòng)壓力對(duì)襯砌裂損的影響。馬云東等［13］和范斌［14］研究了氣動(dòng)壓力循環(huán)作用下在隧道橫斷面二襯裂縫的擴(kuò)展情況，含初始損傷的二襯在氣動(dòng)壓力作用下?lián)p傷裂紋會(huì)持續(xù)擴(kuò)展。陳東柱［15］計(jì)算得到氣動(dòng)壓力作用下隧道二襯裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，相較于裂縫寬度，裂縫深度更能表征氣動(dòng)壓力對(duì)裂縫擴(kuò)展的作用。杜建明等［16］提出了氣動(dòng)壓力作用下襯砌結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷和殘余壽命計(jì)算方法，經(jīng)計(jì)算指出完整襯砌結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)年限內(nèi)并不會(huì)發(fā)生損傷破壞。方雨菲等［17］、張曙等［18］和曹宏凱等［19］分別通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬研究了氣動(dòng)壓力作用對(duì)隧道內(nèi)附屬設(shè)施的影響，指出列車(chē)車(chē)速的提高會(huì)引起附屬設(shè)施振動(dòng)加速度的增大，并且存在最不利隧道長(zhǎng)度；相對(duì)于附屬設(shè)施本身，氣動(dòng)壓力更先引起的是對(duì)安裝基座襯砌表層混凝土的破壞。

以上學(xué)者的研究雖從不同角度印證了氣動(dòng)壓力在二次襯砌裂紋擴(kuò)展中起著促進(jìn)作用，但由于氣體壓力在裂縫內(nèi)產(chǎn)生、傳播和作用的復(fù)雜性以及在運(yùn)營(yíng)隧道中測(cè)量裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力的困難程度，目前尚無(wú)在國(guó)內(nèi)外高速鐵路襯砌領(lǐng)域裂縫內(nèi)氣體壓力大小及分布規(guī)律研究，二襯裂縫內(nèi)具體的受荷模式仍不太清晰［20］。

按受力和張開(kāi)形式，二襯裂縫主要分為受拉張裂、受壓壓潰和受剪錯(cuò)臺(tái)3 種形式［21］。本文針對(duì)受拉張裂，基于質(zhì)量守恒、動(dòng)量定理和能量守恒方程導(dǎo)出高速鐵路隧道襯砌裂縫內(nèi)控制體的控制方程，并采用特征線法進(jìn)行求解；應(yīng)用流體分析軟件FLUENT 對(duì)裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，驗(yàn)證控制方程結(jié)果；分析氣動(dòng)壓力幅值、裂縫深度、開(kāi)口量等因素對(duì)裂縫內(nèi)氣體壓力的影響，明確裂縫內(nèi)氣體壓力的分布規(guī)律。

1 裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力控制方程理論推導(dǎo)

1.1 二襯裂縫內(nèi)列車(chē)產(chǎn)生氣動(dòng)壓力的機(jī)理

高速列車(chē)駛?cè)胨淼赖倪^(guò)程伴隨著壓縮波和膨脹波的產(chǎn)生、傳播、反射與疊加，引起隧道內(nèi)氣體壓力的變化，這直接導(dǎo)致隧道二襯裂縫開(kāi)口處壓力的變化，并影響裂縫內(nèi)的壓力傳播。

因隧道縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫向?qū)挾?，即可認(rèn)為同一橫斷面各處的壓力相同［22］。此時(shí)二襯裂縫內(nèi)的壓力傳播示意圖如圖1所示。圖中：紅色箭頭表示壓力傳播方向。部分二襯裂縫在列車(chē)振動(dòng)荷載和氣動(dòng)壓力的同時(shí)作用下發(fā)生張開(kāi)和閉合。當(dāng)裂縫張開(kāi)時(shí)，氣動(dòng)壓力突入裂縫內(nèi)部，使得裂縫內(nèi)氣體被壓縮，導(dǎo)致裂縫內(nèi)壓力突增。裂縫寬度沿深度方向逐漸變窄，相應(yīng)地裂縫內(nèi)壓力沿著裂縫深度方向逐漸增大，最大值發(fā)生在裂紋尖端處。

圖1 二襯裂縫內(nèi)壓力傳播

1.2 計(jì)算模型

假定二襯裂縫垂直于襯砌表面并忽略裂縫開(kāi)口處的角度變化，氣動(dòng)壓力P垂直施加于裂縫開(kāi)口處，得到高速鐵路隧道二襯裂縫計(jì)算模型如圖2 所示。圖中：以裂縫深度和寬度的方向分別為X軸和Y軸的方向；L為裂縫深度，m；b0為裂縫開(kāi)口寬度，mm；bL為裂縫頂端寬度，mm；bx為距裂縫開(kāi)口xm 處的寬度（0＜x＜L），mm；ABCD為控制體。

圖2 計(jì)算模型

1.3 基本假設(shè)

基于隧道內(nèi)初始?jí)嚎s波的理論分析及風(fēng)速實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［7，23］，對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化：①忽略裂縫張開(kāi)時(shí)的內(nèi)部壓力變化；②裂縫內(nèi)氣體為理想氣體；③隧道內(nèi)氣體在裂縫開(kāi)口處垂直襯砌壁面的速度為零；④由于三維邊界條件的復(fù)雜性，僅考慮各物理量沿裂縫深度方向的變化，即氣體壓力、速度和密度沿裂縫長(zhǎng)度方向的數(shù)值一致；⑤忽略氣體質(zhì)量以及氣體與裂縫壁面的傳熱。

1.4 裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力控制方程

考慮氣體黏性的影響，氣體在裂縫內(nèi)做層流運(yùn)動(dòng)，裂縫內(nèi)任意截面上的氣體流速分布為拋物線形［24］，則距裂縫開(kāi)口x處截面上任意寬度y位置的氣體流速vx，y為

式中：vx，max為裂縫內(nèi)截面x上的空氣流速最大值，m·s-1。

且距裂縫開(kāi)口x處截面上，氣體的平均流速vx是最大流速vx，max的三分之二，即

取距裂縫開(kāi)口x至x+dx處氣體為隔離體，對(duì)于屬于牛頓流體的氣體，任意寬度y位置的控制體所受切應(yīng)力τx，y為

式中：μ為動(dòng)力黏滯系數(shù)。

結(jié)合式（1）和式（2），則距裂縫開(kāi)口x處控制體所受的壁面切應(yīng)力為

將壁面切應(yīng)力代入一維可壓縮不等熵流體的質(zhì)量方程、動(dòng)量方程和能量方程表達(dá)式［25-26］，可得

式中：ρx，vx和px分別為圖2 中距裂縫開(kāi)口x處氣體的密度、流速和壓強(qiáng)；t為裂縫內(nèi)壓力波的傳播時(shí)間；c為當(dāng)?shù)芈曀?；κ為氣體絕熱指數(shù)。

式（5）—式（7）為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，基于ANSYS 二次開(kāi)發(fā)，應(yīng)用廣義黎曼特征線法對(duì)其進(jìn)行求解［27］，過(guò)程不再贅述。

2 裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

基于GAMBIT 軟件對(duì)圖2 計(jì)算模型建立有限元模型，并應(yīng)用流體分析軟件FLUENT 進(jìn)行裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力瞬態(tài)分析。根據(jù)高速鐵路二襯裂縫尺寸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及氣動(dòng)壓力大小實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［23，28］，取模型裂縫開(kāi)口量為6 mm、頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m、縫外開(kāi)口處氣動(dòng)壓力為3 kPa。模型的整體與局部有限元網(wǎng)格如圖3所示。計(jì)算時(shí)，裂縫內(nèi)氣體單元尺寸為0.05 mm；整個(gè)模型單元數(shù)為98 812個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為50 643個(gè)；流體域氣體采用理想氣體模型、時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-8s。

圖3 二襯裂縫有限元模型

2.2 結(jié)果驗(yàn)證

裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力的理論計(jì)算值和數(shù)值模擬值對(duì)比見(jiàn)圖4。由圖4 可知裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。文中數(shù)值模擬方法成熟，已大量應(yīng)用于激波計(jì)算，因此，可認(rèn)為前文得到的裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力方程和數(shù)值模擬方法是正確的。

圖4 理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

3 二襯裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力特性

基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)氣動(dòng)壓力大小及裂縫幾何特征［27-28］，分別探究襯砌表面荷載幅值、裂縫開(kāi)口量、裂縫深度和裂縫頂端寬度4種因素對(duì)裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力的影響。

1）襯砌表面荷載幅值

設(shè)二襯裂縫開(kāi)口量為3 mm、頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m，取不同幅值的縫外荷載分別為1，3，5，7 和9 kPa，計(jì)算得到裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力分布及氣動(dòng)壓力峰值隨荷載幅值的變化如圖5 所示。由圖5 可知：氣動(dòng)壓力沿著裂縫呈增大趨勢(shì)，最大值發(fā)生在裂縫尖端處，且約為縫外荷載值的4.5 倍；裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值隨著縫外氣動(dòng)壓力的增大而增大，且縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值與縫外氣動(dòng)壓力基本呈線性關(guān)系。

圖5 縫外幅值對(duì)氣動(dòng)壓力的影響

2）裂縫開(kāi)口量

設(shè)二襯裂縫頂端寬度為0.60 mm、深度為0.06 m、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同開(kāi)口量分別為1，2，3，4 和5 mm，計(jì)算得到裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力分布及氣動(dòng)壓力峰值隨裂縫開(kāi)口量的變化如圖6 所示。由圖6 可知：氣動(dòng)壓力沿著裂縫呈增大趨勢(shì)，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)壓力峰值隨著裂縫開(kāi)口量的增大而增大，且縫內(nèi)壓力峰值與裂縫開(kāi)口量基本呈線性關(guān)系。

圖6 裂縫開(kāi)口量對(duì)氣動(dòng)壓力的影響

3）裂紋深度

設(shè)二襯裂縫開(kāi)口量為3 mm、頂端寬度為0.60 mm、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同深度分別為0.02，0.04，0.06，0.08 和0.10 m，計(jì)算得到裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力分布及氣動(dòng)壓力峰值隨裂縫深度的變化如圖7 所示。由圖7 可知：氣動(dòng)壓力沿著裂縫呈增大趨勢(shì)，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值隨著裂縫深度的增大而減小，且縫內(nèi)峰值與裂縫深度基本呈一次反比關(guān)系；裂縫深度每增加2 cm，縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值僅減小0.3%，即可認(rèn)為裂縫深度對(duì)縫內(nèi)峰值幾乎無(wú)影響。

圖7 裂縫深度對(duì)氣動(dòng)壓力的影響

4）裂縫頂端寬度

設(shè)二襯裂縫開(kāi)口量為3 mm、頂端深度為0.06 mm、縫外荷載幅值為3 kPa，取裂縫不同頂端寬度分別為0.20，0.40，0.60，0.80 和1.00 mm，計(jì)算得到裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力分布及氣動(dòng)壓力峰值隨荷載幅值的變化如圖8 所示。由圖8 可知：氣動(dòng)壓力沿著裂縫呈增大趨勢(shì)，最大值發(fā)生在裂縫尖端處；裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值隨著裂縫頂端寬度的增大而減小，且縫內(nèi)峰值與裂縫頂端寬度基本呈二次反比關(guān)系。

圖8 裂縫頂端寬度對(duì)氣動(dòng)壓力的影響

綜合分析4 種影響因素下的結(jié)果可知：隨著裂縫空間減小，氣壓隨之上升，距離裂縫尖端越近氣壓上升趨勢(shì)越快。由此推斷：裂縫橫截面縮小的速度越快，氣壓上升越劇烈，但因?yàn)榱芽p深度改變并沒(méi)有對(duì)裂縫橫截面造成較大影響，故壓力沒(méi)有明顯變化；襯砌表面氣壓作為壓力入口，其大小并不會(huì)對(duì)裂縫內(nèi)壓力造成非線性影響。

4 結(jié)論

（1）考慮氣體在裂縫內(nèi)做層流運(yùn)動(dòng)，基于質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量定理和能量守恒定律，導(dǎo)出高速鐵路隧道襯砌裂縫內(nèi)控制體的氣動(dòng)壓力控制方程?；贏NSYS 二次開(kāi)發(fā)采用特征線法求解，并通過(guò)FLUENT 軟件進(jìn)行驗(yàn)證，理論計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

（2）隧道內(nèi)氣動(dòng)壓力作用下，二襯裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力受襯砌表面荷載幅值、裂縫開(kāi)口量、裂縫深度和裂縫頂端寬度等因素的綜合影響，總體呈現(xiàn)沿著裂縫深度方向增大的趨勢(shì)，最大值發(fā)生在裂縫尖端處。

（3）襯砌表面荷載和裂縫開(kāi)口量的增加會(huì)不同程度地促進(jìn)壓力峰值增加，裂縫頂端寬度的增加反而會(huì)造成縫內(nèi)壓力峰值降低；裂縫深度改變并沒(méi)有對(duì)裂縫橫截面造成較大影響，故壓力沒(méi)有明顯變化。

（4）裂縫內(nèi)氣動(dòng)壓力峰值與縫外氣動(dòng)壓力幅值、裂縫開(kāi)口量基本呈線性關(guān)系，與裂縫頂端寬度基本呈二次反比關(guān)系，襯砌表面氣壓作為壓力入口，其大小不會(huì)對(duì)裂縫內(nèi)壓力造成非線性影響。