范曉易，王 巍，曲均浩，李 偉，陳 飛

（1.江蘇省地震局 南京地震監(jiān)測(cè)中心站，江蘇 南京 210014；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；3.山東省地震局 山東地震臺(tái)，山東 濟(jì)南 250014）

軌道交通設(shè)計(jì)規(guī)劃是影響全局性的總體設(shè)計(jì)，選線質(zhì)量對(duì)項(xiàng)目的工程量、投資、建設(shè)難度甚至運(yùn)營(yíng)維護(hù)都將產(chǎn)生直接影響［1］。關(guān)于軌道交通激發(fā)的電磁影響不乏深入的研究探討［2-3］。軌道交通的電磁干擾信號(hào)，干擾了沿線范圍內(nèi)精密儀器的使用、微弱信號(hào)的測(cè)量和研究，甚至影響了儀器設(shè)備和觀測(cè)手段的正常運(yùn)行，繼而增加了軌道交通項(xiàng)目的總體建設(shè)難度和投資成本。地震觀測(cè)環(huán)境的保護(hù)也是影響鐵路選線方案的重要考量因素之一，我國自“九五”以來布設(shè)了密集的地電場(chǎng)觀測(cè)網(wǎng)，通過觀測(cè)和記錄地電場(chǎng)地表數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)短臨異常變化，為地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)提供有效參考依據(jù)［4-5］。隨著近年來城市化和工業(yè)化發(fā)展的加快，早期遠(yuǎn)離人煙的地震臺(tái)站觀測(cè)場(chǎng)地受到了城市軌道交通電信號(hào)的顯著影響，對(duì)地電觀測(cè)造成了明顯的附加干擾，影響對(duì)前兆異常的研判。城市軌道交通沿線部分受干擾嚴(yán)重的觀測(cè)站點(diǎn)進(jìn)行了搬遷重建，不能有效避開干擾源的觀測(cè)站點(diǎn)需要追加相應(yīng)的保護(hù)性改造，增大了線路選線的難度，也增加了線路改線和地震觀測(cè)場(chǎng)地遷改的投資。因此，抑制軌道交通干擾，減小其對(duì)精密觀測(cè)儀器數(shù)據(jù)的影響尤顯重要。

近年來，多位專家學(xué)者研究了地電場(chǎng)信號(hào)的特征［6-8］，采用了數(shù)字信號(hào)處理方法抑制地電場(chǎng)受到的干擾［9-13］，用到的方法有小波變換、小波包變換、希爾伯特-黃變換、卡爾曼濾波等，多數(shù)方法的核心思想為通過對(duì)信號(hào)頻率域的分解，去除含有噪聲的高頻成分，達(dá)到抑制干擾的目的。這些研究均實(shí)現(xiàn)了很好的去噪效果，但參數(shù)的選取缺乏對(duì)比試驗(yàn)的支持，且選取的數(shù)據(jù)未涵蓋地電場(chǎng)的常見監(jiān)測(cè)，需要進(jìn)一步研究論證。

本文以南京地震監(jiān)測(cè)中心站地電場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，分析研究了城市軌道交通干擾特征，運(yùn)用小波理論抑制原始數(shù)據(jù)噪聲并進(jìn)行重構(gòu)還原，采取系列試驗(yàn)分析，得到最佳參數(shù)。使用最佳試驗(yàn)參數(shù)對(duì)常見的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證了方法與參數(shù)在處理各類日常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)的可行性，給出了城市軌道交通與地電觀測(cè)兼容的解決思路。

1 小波分析方法

小波分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化，有效定位到信號(hào)任意部位的細(xì)節(jié)，自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，能夠?qū)Ω哳l部分進(jìn)行時(shí)間細(xì)分、對(duì)低頻部分進(jìn)行頻率細(xì)分，因此成功解決了傳統(tǒng)傅里葉變換不能解決的諸多困難。小波分析方法因其優(yōu)越的時(shí)頻分析特性，在應(yīng)用信號(hào)分析的諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。小波分析的本質(zhì)是將信號(hào)分解為一系列小波函數(shù)的疊加，對(duì)于地電場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)這類非平穩(wěn)信號(hào)或瞬時(shí)突變信號(hào)，小波變換可以有針對(duì)性地選擇小波函數(shù)，分析處理其局部特征。處理步驟如下。

（1）選擇小波分解方式和合適的小波基函數(shù)。

（2）對(duì)信號(hào)進(jìn)行指定層次的小波分解。

（3）分析各分解層，分離含噪聲的部分。

（4）計(jì)算去噪后的小波系數(shù)。

（5）使用小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到降噪信號(hào)。

2 小波分析參數(shù)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用南京地震監(jiān)測(cè)中心站高淳觀測(cè)點(diǎn)的ZD9A-Ⅱ地電場(chǎng)儀分鐘值時(shí)序數(shù)據(jù)，該觀測(cè)點(diǎn)周圍的顯著干擾源有S9（南京—高淳）和S7（南京—溧水）地鐵線路，距測(cè)區(qū)最近的高淳站僅11 km，嚴(yán)重超出了國家規(guī)定的30 km 之內(nèi)不能有有軌直流運(yùn)輸系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)［14］。根據(jù)噪聲干擾的形態(tài)，每日5：00—24：00 的噪聲幅度明顯加強(qiáng)，與地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)間一致。由于篇幅有限，僅以地電場(chǎng)東西向長(zhǎng)極距單日數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試驗(yàn)。

采用小波變換去噪方法將地電場(chǎng)數(shù)據(jù)分解為多尺度信號(hào)，經(jīng)過反演變換重構(gòu)得到干擾抑制后的信號(hào)數(shù)據(jù)。干擾抑制效果受多種試驗(yàn)因素影響，研究中討論的主要有小波變換方式、分解尺度及小波基函數(shù)。衡量干擾抑制效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)有重構(gòu)最大誤差Emax、平均誤差Ea、相對(duì)誤差Ere、相對(duì)均方根誤差Rmse和平滑度R，其中前2 項(xiàng)參數(shù)一般用于輔助判斷，后3項(xiàng)參數(shù)的置信程度更高。

2.2 小波分解方式

為便于信號(hào)重構(gòu)，小波分解分別采用離散小波變換方式（DWT）和小波包分解方式（WPT），2種分解方式示意圖如圖1 所示。圖中：L 表示低頻信號(hào)；H 表示高頻信號(hào)；L1 和H1 分別表示第1 層低頻和高頻信號(hào)；L2 和H2 分別表示第2 層低頻和高頻信號(hào)；LL2和LH2分別表示第1層低頻信號(hào)分解后的低頻和高頻信號(hào)；HL2 和HH2 分別表示第1 層高頻信號(hào)分解后的低頻和高頻信號(hào)。由圖1 可以看出：DWT 每次對(duì)低頻部分進(jìn)一步細(xì)分，N層分解產(chǎn)生N+1 個(gè)信號(hào)；而WPT 每次同時(shí)分解低頻和高頻部分，N層分解產(chǎn)生2N個(gè)信號(hào)。

圖1 小波分解方式示意圖

針對(duì)地電場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中高頻干擾較多的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行2 層分解即可滿足研究要求。試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表1。

表1 小波分解方式試驗(yàn)設(shè)計(jì)（試驗(yàn)1）

小波分解方式試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)及試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。圖中：Esp為地電儀器監(jiān)測(cè)到的自然電場(chǎng)強(qiáng)度，即變化性和穩(wěn)定性具有明顯局部場(chǎng)地特征的部分電場(chǎng)活動(dòng)強(qiáng)度。由圖2 可以看出：使用2 種分解方式直接濾除第1層分解的高頻噪聲，即可達(dá)到較好的噪聲濾除效果，同時(shí)保留了地電場(chǎng)的日變形態(tài)；當(dāng)高頻信息被過度濾除時(shí)，曲線過于光滑而丟失了很多細(xì)節(jié)信息（見圖2（c））；為了防止過度去噪的情形，本組試驗(yàn)還設(shè)計(jì)了采用WPT 分解方式濾除LH2 或HH2 的試驗(yàn)（見圖2（d）和（e）），兩者在5：00—24：00 時(shí)段高頻信號(hào)濾除不夠徹底，且當(dāng)濾除LH2時(shí)，振幅超過一定值的尖峰信號(hào)未濾除。

圖2 小波分解方式試驗(yàn)結(jié)果

衡量干擾抑制效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)小波分解試驗(yàn)結(jié)果見表2。由表2可知：試驗(yàn)1-A1的各項(xiàng)指標(biāo)均處于適中水平；當(dāng)僅濾除第2 層的高頻信息時(shí)（試驗(yàn)1-B1和1-B2），試驗(yàn)的4項(xiàng)誤差指標(biāo)——最大誤差Emax、相對(duì)誤差Ere、平均誤差Ea和相對(duì)均方根誤差Rmse的數(shù)值均較小，平滑度R數(shù)值較大，反映出濾波不夠徹底；反之，當(dāng)同時(shí)濾除第1 層和第2 層分解的高頻信息時(shí)（試驗(yàn)1-A2），4 項(xiàng)誤差指標(biāo)數(shù)值相對(duì)較大，平滑度R數(shù)值較小，反映出對(duì)原始數(shù)據(jù)過度處理。綜合以上分析，地電場(chǎng)干擾抑制效果最佳的小波分解方式為DWT 或WPT 進(jìn)行1 層分解，濾除第1 層分解的高頻信息，后續(xù)試驗(yàn)均采用DWT進(jìn)行1層分解。

表2 小波分解方式試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

2.3 小波基參數(shù)

常用的小波函數(shù)多達(dá)15種，根據(jù)地電場(chǎng)信號(hào)去噪的特點(diǎn)，選用小波基函數(shù)應(yīng)考慮利于信號(hào)重構(gòu)穩(wěn)定性的正則性和正交性、需要較好的局部化能力的緊支性、利于減少分析和重構(gòu)時(shí)相位失真的對(duì)稱性、利于消除噪聲和數(shù)據(jù)壓縮的消失矩。兼顧以上特性，研究中選用db 小波和symlet 小波，試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表3。圖中：試驗(yàn)2-A1-2-A1采用的小波族為dbN（N≥2）；試驗(yàn)2-B1-2-B4 采用的小波族為symN（N≥2）。

表3 小波基函數(shù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（試驗(yàn)2）

在數(shù)據(jù)和小波分解方式相同的條件下，使用不同小波基的干擾抑制效果如圖3 所示。由圖3 可以看出：同階數(shù)的2 個(gè)小波基濾波效果基本一致；隨著階數(shù)增大，濾除噪聲效果逐漸下降；當(dāng)采用3階小波濾波時(shí)，高頻信息被過度濾除使得曲線過于光滑，丟失了細(xì)節(jié)信息；而采用9 階或12 階小波濾波時(shí)，地鐵運(yùn)行時(shí)段5：00—24：00 高頻信號(hào)濾除不夠徹底，綜合評(píng)定最佳階數(shù)在6階附近。

圖3 小波基函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

小波基函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)見表。由表4 可知：不論db 族還是sym 族小波，隨著階數(shù)增大，小波頻帶劃分越細(xì)，頻域的局部化能力就越強(qiáng)，最大誤差Emax呈下降趨勢(shì)，反映出對(duì)高頻干擾的濾波效果下降；相對(duì)誤差Ere沒有明顯差別；平滑度R和平均誤差Ea隨著階數(shù)增大呈現(xiàn)出先降后增的趨勢(shì)，反映出6 階和9 階的小波既濾除了高頻干擾、又適度保留了細(xì)節(jié)信息；且相對(duì)均方根誤差Rmse也在適中范圍?？傮w認(rèn)為6 階到9 階小波均可選擇，但考慮到階數(shù)增大會(huì)使得高頻濾波范圍劃分得愈加精細(xì)，進(jìn)而導(dǎo)致時(shí)域精度的損失和計(jì)算量的大增，因此在能夠較好還原真實(shí)信號(hào)的情況下，選擇階數(shù)更小的6階小波。

表4 小波基函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

綜合以上分析，最優(yōu)小波基在6 階附近，研究中采用db6小波和sym6小波。

3 地電場(chǎng)數(shù)據(jù)干擾抑制試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

觀測(cè)場(chǎng)地附近的地鐵于20210723—20210825期間停運(yùn)，為便于對(duì)比地鐵運(yùn)行、地電脈動(dòng)和高壓直流輸電等對(duì)地電場(chǎng)數(shù)據(jù)的干擾，選用20210708—20210816 期間常見的自然電場(chǎng)異常信號(hào)記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這些異常信號(hào)在各測(cè)道均有明顯記錄并表現(xiàn)出一定的相似性，僅以地電場(chǎng)東西向長(zhǎng)極距為例進(jìn)行分析。最優(yōu)濾波參數(shù)選用DWT/WPT 進(jìn)行1 層分解+濾除第1 層高頻H1+db6/sym6 小波基濾波。地電場(chǎng)數(shù)據(jù)干擾抑制試驗(yàn)設(shè)計(jì)詳見表5。

表5 地電場(chǎng)數(shù)據(jù)干擾抑制試驗(yàn)設(shè)計(jì)（試驗(yàn)3）

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

最優(yōu)參數(shù)下，地鐵停運(yùn)前后常見的6 種日變形態(tài)的干擾抑制效果如圖4 所示。由圖4 可以看出：濾除的噪聲干擾呈現(xiàn)出5：00—24：00 時(shí)段增強(qiáng)的特征，以研究中所選的東西向長(zhǎng)極距測(cè)道為例，軌道交通噪聲幅度在地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)段集中在-4～4 mV范圍內(nèi)（見圖4（a）和（b）），在地鐵非營(yíng)運(yùn)時(shí)段則集中在-2～2 mV 范圍內(nèi)（見圖4（c）-（f）），該方法對(duì)地鐵運(yùn)行干擾、非營(yíng)運(yùn)時(shí)段仍存在的漏電干擾均有明顯的抑制效果。

圖4 地電場(chǎng)數(shù)據(jù)干擾抑制試驗(yàn)結(jié)果（以db6濾波為例）

采用本方法最優(yōu)參數(shù)處理地電儀器常見的地電暴、地電脈動(dòng)、高壓直流輸電等電場(chǎng)信號(hào)數(shù)據(jù)，能夠有效地抑制軌道交通入地電流的干擾，保留其原有的電場(chǎng)特征。值得一提的是，上述電場(chǎng)信號(hào)有時(shí)能夠激發(fā)數(shù)據(jù)曲線的階躍和方波形態(tài)干擾，采用本文方法時(shí)濾除了對(duì)應(yīng)時(shí)段的個(gè)別大幅尖峰（見圖4（a）和（d）），究其原因是當(dāng)信號(hào)發(fā)生短時(shí)快速變換時(shí)，頻率與軌道交通噪聲的頻率接近。經(jīng)過試驗(yàn)3的實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明了本文方法能夠在不影響日常地電場(chǎng)信號(hào)記錄的前提下，有效抑制軌道交通噪聲。

采用db6 濾波和sym6 濾波效果接近，在圖片上觀察不易區(qū)分，在評(píng)價(jià)參數(shù)方面也僅有細(xì)微區(qū)別，具體結(jié)果見表6。由表6 可知：在地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)段（試驗(yàn)3-1 和3-2），采用db6 小波濾波的前4 項(xiàng)誤差指標(biāo)相對(duì)較大，平滑度相對(duì)較低，反映出db6小波相對(duì)sym6 小波對(duì)高頻信息的濾波較為徹底；在地鐵停運(yùn)時(shí)段（試驗(yàn)3-3 至3-6），sym6 小波的濾波較為徹底?？紤]到地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)段的高頻信息相對(duì)非營(yíng)運(yùn)時(shí)段更豐富，而db6 小波兼具在營(yíng)運(yùn)時(shí)段濾波較徹底和在非營(yíng)運(yùn)時(shí)段不過度濾波的優(yōu)點(diǎn)，因此分析認(rèn)為db6 小波略優(yōu)于sym6 小波。由于評(píng)價(jià)參數(shù)差別較小，表明db6 小波和sym6 小波均能在較好還原真實(shí)信號(hào)的基礎(chǔ)上，滿足濾除軌道交通干擾的需求。

表6 地電場(chǎng)數(shù)據(jù)干擾抑制試驗(yàn)去噪評(píng)價(jià)

4 結(jié)論

（1）南京地鐵S9（南京—高淳）與S7（南京—溧水）線路對(duì)沿線地電監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯影響，每日5：00—24：00 時(shí)段的噪聲干擾幅度明顯加強(qiáng)，與地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)間一致。研究所選測(cè)道的噪聲幅度在地鐵營(yíng)運(yùn)時(shí)段集中在-4～4 mV 范圍內(nèi)，在地鐵非營(yíng)運(yùn)時(shí)段則集中在-2～2 mV范圍內(nèi)。

（2）地電場(chǎng)干擾抑制效果最佳的濾波參數(shù)為DWT/WPT進(jìn)行1層分解+濾除第1層高頻信息+db/sym6階左右小波基。

（3）使用小波分析方法最優(yōu)參數(shù)處理后，地鐵運(yùn)行干擾及停運(yùn)后車輛檢修、試車仍存在的漏電干擾均得到了明顯的抑制。

（4）地電暴、地電脈動(dòng)、高壓直流輸電等地電儀器常見的電場(chǎng)信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)小波分析方法最優(yōu)參數(shù)處理后，軌道交通噪聲得到了有效抑制。對(duì)于上述電場(chǎng)信號(hào)偶爾激發(fā)的曲線階躍和方波形態(tài)干擾，當(dāng)信號(hào)短時(shí)快速變換時(shí)，其頻率與軌道交通噪聲的頻率接近，使用本方法雖然濾除了對(duì)應(yīng)時(shí)段的個(gè)別尖峰，但不影響數(shù)據(jù)整體與細(xì)節(jié)形態(tài)?？傮w認(rèn)為，經(jīng)本方法處理后，數(shù)據(jù)較好地保留了電場(chǎng)信號(hào)特征。

（5）經(jīng)實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)的評(píng)價(jià)參數(shù)分析，db6 小波兼具在營(yíng)運(yùn)時(shí)段濾波較徹底和在非營(yíng)運(yùn)時(shí)段不過度濾波的優(yōu)點(diǎn)，因而略優(yōu)于sym6小波。