張彩亮，張玉芳，趙尚毅，張志國，袁 坤，周文皎

（1.中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部,北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所,北京 100081；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,河北 石家莊 050043）

滑坡、塌陷、采空區(qū)深部巖層局部大位移會(huì)引起隧道襯砌局部結(jié)構(gòu)變形、開裂或錯(cuò)位，目前雖可通過直接測試很容易地得到其變形狀況，但是局部區(qū)域受力分析還沒有一種成熟的計(jì)算方法。對(duì)于穿越不同類型不良地質(zhì)的隧道，國內(nèi)外學(xué)者在隧道埋深、圍巖環(huán)境、隧道與不良地質(zhì)體空間位置關(guān)系及其影響所造成的病害特征和損傷模式方面開展了大量研究工作［1-9］，但相關(guān)研究多集中于滑坡、塌陷、采空區(qū)相關(guān)變形特征和受力機(jī)理方面，尚未提出可明確計(jì)算隧道變形后力學(xué)狀態(tài)的方法。

目前，基于彈性地基梁模型進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)縱向力學(xué)行為分析已有不少相關(guān)研究。針對(duì)盾構(gòu)隧道，文獻(xiàn)［10］基于縱向等效連續(xù)化模型，彈性地基梁理論及隧道上覆土的地基彈簧參數(shù)，研究了盾構(gòu)隧道管片脫離盾尾時(shí)的上浮問題；文獻(xiàn)［11］認(rèn)識(shí)到目前隧道襯砌主要根據(jù)橫向受力進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算的不足，基于等效連續(xù)化模型和彈性地基梁理論，研究了盾構(gòu)法施工隧道襯砌結(jié)構(gòu)的縱向變形及受力行為；文獻(xiàn)［12］針對(duì)盾構(gòu)隧道縱向不均勻沉降，基于彈性地基梁理論計(jì)算了軟土盾構(gòu)隧道縱向沉降曲線；文獻(xiàn)［13］考慮隧道下臥層與上覆土層的影響，基于雙面彈性地基梁與溫克爾彈性地基梁理論，研究了地面附加堆載引起深埋盾構(gòu)隧道的縱向變形問題，并對(duì)比了2 種計(jì)算方法下隧道結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力的差異。針對(duì)既有隧道和沉管隧道，文獻(xiàn)［14］基于彈性地基梁理論，研究了新建隧道下穿既有隧道的變形和內(nèi)力問題；文獻(xiàn)［15］基于Mindlin 解和Pasternak 雙參數(shù)地基模型，研究了既有隧道上覆基坑開挖和降水后隧道變形的解析計(jì)算問題；文獻(xiàn)［16］基于彈性地基梁計(jì)算沉管隧道縱向受力行為，分析了隧道接頭，并得到了隧道縱向沉降曲線曲率對(duì)縱向彎矩及剪力的影響關(guān)系。這些研究普遍結(jié)合具體工程結(jié)構(gòu)及地質(zhì)環(huán)境特征，基于彈性地基梁模型和地基彈簧參數(shù)優(yōu)選后，再進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的分析計(jì)算。

對(duì)于穿越不良地質(zhì)帶隧道，文獻(xiàn)［17-18］基于溫克爾彈性地基梁理論，考慮溶洞大小及其填充物與圍巖壓縮模量的差異，研究了隧道位移、反彎點(diǎn)及易產(chǎn)生裂縫的位置；文獻(xiàn)［19］基于溫克爾彈性地基梁理論，考慮隧道與管線傾斜角度，推導(dǎo)出隧道開挖過程中既有管線的內(nèi)力和位移理論計(jì)算式；文獻(xiàn)［20］基于彈性地基梁理論，研究了穿越活動(dòng)斷裂帶不良地質(zhì)段柔性連接隧道的縱向變形和內(nèi)力分布；文獻(xiàn)［21］把隧道縱向變形分為彎曲和錯(cuò)臺(tái)2類，將隧道簡化為縱向連續(xù)均質(zhì)鐵木辛柯梁，分析運(yùn)營盾構(gòu)隧道錯(cuò)臺(tái)引起的剪切變形。

綜上所述，以上研究主要考慮了隧道圍巖壓縮模量變化、基礎(chǔ)沉陷或變位對(duì)既有管線或隧道狀態(tài)的影響，均屬于已知荷載和埋藏條件求解內(nèi)力和變形的問題，或是根據(jù)可能發(fā)生的縱向變形進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)行為分析的研究，并未見從既有實(shí)測變形曲線反演隧道力學(xué)狀態(tài)的文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)多座發(fā)生局部塌陷、滑坡、采空區(qū)大位移等病害的隧道，實(shí)測并總結(jié)分析其縱向變形曲線規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)其與彈性地基梁受力變形存在相似性。由此，本文嘗試基于彈性地基梁理論，以隧道實(shí)測變形為依據(jù)，提出一種隧道產(chǎn)生縱向變形后等效荷載計(jì)算的反演分析方法，并依托某穿過兩煤礦采空區(qū)的病害隧道工程實(shí)例對(duì)方法的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，以期為病害隧道的受力分析和加固設(shè)計(jì)提供參考。

1 彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法

彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法是1 種簡化計(jì)算方法，為便于分析做如下基本假定。

（1）將隧道簡化為1 根埋置在巖土體中的彈性無限長直梁。當(dāng)隧道處于彈性變形范圍時(shí)，反演分析結(jié)果與隧道實(shí)際力學(xué)狀態(tài)相符；當(dāng)隧道處于開裂后的彈塑性工作狀態(tài)時(shí)，基于彈性理論的反演分析結(jié)果偏于保守，可根據(jù)反演計(jì)算的內(nèi)力是否超過隧道襯砌混凝土彈性極限來判斷其是否開裂。

（2）隧道結(jié)構(gòu)及其周圍的巖土體是均質(zhì)、連續(xù)、彈性的。

（3）隧道與周圍巖土體之間始終保持接觸狀態(tài)，二者的變形協(xié)調(diào)，并忽略摩擦力影響。

（4）彈性地基梁模型考慮的是梁-地基壓縮相互作用關(guān)系，因此只計(jì)入隧道計(jì)算變形方向投影線內(nèi)受擠壓作用巖土體的影響，忽略隧道軸向變形的影響；隧道的變形連續(xù)，且隧道變形后仍滿足平截面假定。

（5）考慮到隧道結(jié)構(gòu)沉降縫的分割作用，認(rèn)為隧道可自由扭轉(zhuǎn)變形，并忽略土體對(duì)隧道扭轉(zhuǎn)的影響；反演時(shí)選取相鄰兩沉降縫之間的隧道長度作為基本單元，分析隧道橫截面上所承受的扭矩。

（6）忽略地下水、溫度及地應(yīng)力的影響。反演分析法將隧道沿軸線方向假設(shè)為一根彈性地基梁，先根據(jù)位移-荷載關(guān)系或轉(zhuǎn)角-彎矩關(guān)系，利用實(shí)測的隧道變形曲線，反推出作用于隧道結(jié)構(gòu)的等效集中荷載P取值；再計(jì)算出隧道襯砌截面的平均彎矩M、扭矩T和剪力Q等內(nèi)力的取值，并據(jù)此分析隧道襯砌結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。

上述等效集中荷載指的是彈性地基梁模型中最大下?lián)献冃位驈澢D(zhuǎn)角取值與隧道軸向控制截面的實(shí)測變形相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的集中荷載，可按以下2 種準(zhǔn)則進(jìn)行反演。1 種是位移反演等效準(zhǔn)則，即按隧道結(jié)構(gòu)局部實(shí)測最大下?lián)现颠M(jìn)行反演（簡稱第一等效準(zhǔn)則）；另1種是結(jié)合材料力學(xué)轉(zhuǎn)角-彎矩關(guān)系的反演準(zhǔn)則，即按最大下?lián)宵c(diǎn)、下?lián)吓c上拱分界點(diǎn)間連線與水平線的夾角（可近似取為其斜率）進(jìn)行反演（簡稱第二等效準(zhǔn)則）。隧道結(jié)構(gòu)下?lián)献冃沃胁粌H有局部彎曲變形，還可能存在整體剛體位移。按照第二等效準(zhǔn)則反演不會(huì)受整體剛體位移的影響，一般更符合實(shí)際結(jié)果。

2 基于溫克爾彈性地基梁的反演方法

2.1 反演分析溫克爾彈性地基梁模型的選取

溫克爾彈性地基梁模型有無限長梁、半無限長梁和短梁［22］3 種模型，具體與集中力P至梁兩端的距離與特征長度L（取值可參考文獻(xiàn)［22］）有關(guān)。其中，集中荷載P作用下的無限長梁，在集中荷載作用點(diǎn)處撓度最大，兩側(cè)對(duì)稱表現(xiàn)為下?lián)隙魏蜕瞎岸?，且在遠(yuǎn)離集中力作用點(diǎn)1.75πL處，變形逐漸趨向于零。集中荷載作用下的無限長梁荷載與位移關(guān)系見圖1。根據(jù)大量隧道實(shí)測縱向變形曲線分析可知，當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部變形時(shí)，其沿縱向變形普遍呈現(xiàn)下?lián)隙魏蜕瞎岸?，這一特征與圖1無限長梁變形曲線極其相似。為此，本文選取無限長彈性地基梁作為反演計(jì)算的基本模型。

圖1 集中荷載作用下無限長梁變形曲線

2.2 等效荷載反演分析的基本方法

根據(jù)文獻(xiàn)［22］集中荷載作用下無限長彈性地基梁內(nèi)力、位移計(jì)算式，可以由地基梁某一截面的位移或者轉(zhuǎn)角，反演得到等效荷載。

按照豎向撓曲位移反演時(shí)，等效集中荷載P為

式中：k為線彈性地基系數(shù)，kN·m-2；y為集中荷載作用點(diǎn)處計(jì)算截面的位移，m；β為彈性地基梁特征系數(shù)，1·m-1；x為計(jì)算截面的距離，m；k0為彈性地基系數(shù)，kN·m-3；b為隧道橫截面寬度，m。

按照截面轉(zhuǎn)角反演時(shí)，有如下關(guān)系

式中：θ為等代梁上x點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角，rad；M為在x點(diǎn)截面處的等效彎矩，kN·m。

從以上反演分析基本計(jì)算式可以看出：式（1）等效集中荷載P的反演結(jié)果與計(jì)算截面距離x，位移y，線彈性地基系數(shù)k和特征系數(shù)β這4 個(gè)參數(shù)有關(guān)；對(duì)于隧道變形，理論上如果下?lián)锨€與無限長梁撓曲線完全一致，就可以采用影響范圍內(nèi)的任何一點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)反演，但這實(shí)際上是不可能的，因此反演時(shí)不妨按隧道最大位移計(jì)算，從而確保結(jié)果偏于保守；按照截面轉(zhuǎn)角進(jìn)行反演計(jì)算也有類似問題，實(shí)際反演分析表明，按變形曲線平均轉(zhuǎn)角計(jì)算相對(duì)合理；k和β的取值可參考文獻(xiàn)［22］，但最好提前通過現(xiàn)場試驗(yàn)獲得，并在反演時(shí)結(jié)合隧道場地巖土體特性，按可能的上、下限值分別計(jì)算后再考查反演結(jié)果的合理性；反演分析還涉及轉(zhuǎn)角-彎矩關(guān)系模型的處理問題，后文將對(duì)此進(jìn)一步討論。

2.3 實(shí)際反演問題及反演方法

2.3.1 實(shí)際反演問題分析

實(shí)際反演時(shí)，將隧道變形曲線沿長度方向進(jìn)行區(qū)段劃分，找到與無限長梁變形類似的區(qū)段，一般應(yīng)表現(xiàn)有下?lián)隙魏蜕瞎岸?，按照下?lián)隙蔚淖畲髶隙然蛳鄳?yīng)變形曲線的平均轉(zhuǎn)角進(jìn)行反演，從而得到待求的等效集中荷載。實(shí)際中，多數(shù)情況下隧道結(jié)構(gòu)的撓曲變形并不完全對(duì)稱，如果直接按式（1）進(jìn)行反演，不僅不能體現(xiàn)隧道變形曲線曲率的影響，還會(huì)產(chǎn)生較大的反演誤差，為此，合理利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反演是保證反演結(jié)果精準(zhǔn)度的關(guān)鍵。

以實(shí)測撓曲變形左右不對(duì)稱的某隧道為例，其變形范圍內(nèi)僅有1 個(gè)下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1，若以點(diǎn)H1對(duì)應(yīng)里程與y軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，得到隧道變形曲線如圖2 所示。圖中：x軸為隧道里程，以原點(diǎn)右側(cè)為正，m；y軸為隧道軸向變形，取正表示上拱，取負(fù)表示下?lián)?，mm；L1和R1分別為左、右側(cè)最大上拱點(diǎn)；l1為該下?lián)隙伍L度，m；和分別為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1與左、右側(cè)零位移點(diǎn)的距離，m；hL1和hR1分別為與其角標(biāo)對(duì)應(yīng)的左、右側(cè)上拱段的隧道上拱極大值，mm；h1為隧道下?lián)戏逯迭c(diǎn)的下?lián)狭?，mm；Py1為根據(jù)下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1的y軸值求得的等效荷載，kN。

圖2 隧道變形曲線

1）按照第一等效準(zhǔn)則反演Py1

對(duì)于圖2中的變形隧道，不妨取下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1的最大下?lián)狭縣1進(jìn)行反演計(jì)算。將其代入式（1），經(jīng)化簡可求得Py1為

這一反演結(jié)果還須滿足無限長梁模型的適用條件，即隧道結(jié)構(gòu)下?lián)祥L度l1≤1.5πL；如不滿足該條件，即當(dāng)l1＞1.5πL時(shí)，再將Py1看作下?lián)戏逯迭c(diǎn)附近某一范圍內(nèi)的局部均布荷載。此處將這一范圍等代取為l1-1.5πL，得到等效均布荷載P平均y1為

2）按照第二等效準(zhǔn)則反演Pθ1

在反演圖2 中的轉(zhuǎn)角-彎矩關(guān)系時(shí)，直接采用某一截面轉(zhuǎn)角計(jì)算等效荷載的方式并不理想?；诖罅繉?shí)測隧道變形規(guī)律，采用撓曲線下?lián)戏逯迭c(diǎn)、下?lián)吓c上拱分界點(diǎn)（零點(diǎn)）間的轉(zhuǎn)角進(jìn)行反演，結(jié)果更符合實(shí)際情況。由式（2）和式（3）可知，按照第二等效準(zhǔn)則反演時(shí)尚需明確轉(zhuǎn)角和彎矩之間的關(guān)系，為簡化計(jì)算，反演時(shí)可按照彈性體力學(xué)模型和材料力學(xué)轉(zhuǎn)角-彎矩公式進(jìn)行彎矩計(jì)算。根據(jù)文獻(xiàn)［23］，對(duì)彈性受彎梁有如下關(guān)系

式中：θ1為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1截面平均轉(zhuǎn)角，rad；Mθ1為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1截面彎矩，kN·m；lθ1為與θ1對(duì)應(yīng)的區(qū)段長度，其值等于或，m；EcI為隧道截面抗彎剛度，N·m2。

將式（2）、式（3）和式（6）聯(lián)立并進(jìn)一步化簡，可以得到

式中：P平均θ1為根據(jù)撓曲線轉(zhuǎn)角反演得到的等效荷載，kN·m-1。

反演時(shí)θ1可近似按下?lián)隙畏逯迭c(diǎn)左側(cè)和右側(cè)變形曲線斜率的極大值進(jìn)行取值后，再代入式（7）進(jìn)行計(jì)算。

式中：為計(jì)算轉(zhuǎn)角，rad；θ1左和θ1右分別為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1左、右側(cè)截面平均轉(zhuǎn)角，rad。

2.3.2 隧道襯砌結(jié)構(gòu)的受力分析

反演得到等效均布荷載P平均y1或P平均θ1后，即可進(jìn)一步將此荷載施加于隧道結(jié)構(gòu)體，再反過來研究隧道的力學(xué)行為。隧道結(jié)構(gòu)除在豎向產(chǎn)生下?lián)贤?，水平方向也可能伴有位移，此時(shí)，應(yīng)分別按以上方法對(duì)豎向和水平向進(jìn)行反演計(jì)算，再通過矢量和得到隧道結(jié)構(gòu)體所承受的等效集中荷載合力。

確定等效集中荷載的作用方向時(shí)，一般可根據(jù)隧道豎向位移l豎向和水平位移l水平按矢量和來合成隧道的合位移l合，合位移與水平線的夾角θ1等效便可作為等效荷載的作用方向，如圖3 所示。圖中：以水平線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至合位移作用線的方向?yàn)檎?；以?等效與水平線重合時(shí)為0°；l1水平和l1豎向分別為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1截面的水平向和豎向位移，mm；l1合為下?lián)戏逯迭c(diǎn)H1截面水平向與豎向的合位移，mm。

圖3 等效集中荷載的作用方向示意圖

按上述方法，隧道合位移l1合和等效荷載作用方向θ1等效的計(jì)算式分別為

2.3.3 隧道橫截面扭矩T的反演計(jì)算

隧道在發(fā)生水平和豎向平動(dòng)位移的同時(shí)，還常伴有繞截面形心的扭轉(zhuǎn)。對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)變形后承受的扭矩，根據(jù)基本假定（6）可知，計(jì)算隧道自由扭轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)以2 條沉降縫為界選取基本區(qū)段單元，通過計(jì)算基本區(qū)段單元的最大、最小等效載荷作用方向θmax等效和θmin等效，二者差值θ扭即為這一區(qū)段隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。基于線彈性模型［23］，隧道結(jié)構(gòu)承受的扭矩為

式中：T為同一區(qū)段隧道截面承受的扭矩，N·m；θ扭為同一區(qū)段（2 條相鄰沉降縫之間）隧道的最大、最小扭轉(zhuǎn)角之差，rad；It為閉口截面抗扭慣性矩，m；S為隧道截面中心線圍成的面積，m2；δ為隧道襯砌截面厚度，m；為隧道基本區(qū)段單元長度，m；θmax等效和θmin等效分別為同一區(qū)段（2 條相鄰沉降縫之間）隧道的最大、最小扭轉(zhuǎn)角，rad。

3 反演分析流程

以實(shí)測隧道變形為依據(jù)進(jìn)行反演，彈性地基梁-隧道變形曲線反演分析法計(jì)算流程如圖4所示，主要步驟如下。

圖4 反演分析法計(jì)算流程圖

步驟1：根據(jù)隧道病害段的豎向、水平變形曲線分別搜索峰值沉降點(diǎn)，確定各自峰值點(diǎn)至左、右兩側(cè)下?lián)吓c上拱分界點(diǎn)（零點(diǎn)）的長度。

步驟2：確定隧道豎向、水平變形曲線的峰值下?lián)狭縣1和計(jì)算轉(zhuǎn)角'，分別計(jì)算豎向、水平2個(gè)方向的等效荷載（Py1或P平均y1）和P平均θ1的值。

步驟3：對(duì)豎向、水平方向等效荷載求矢量和得到P合；將P合按合力方向作用于隧道襯砌截面，并進(jìn)行力學(xué)分析。

步驟4：根據(jù)隧道實(shí)際沉降縫分布，在圖2 形式的變形曲線上選定基本區(qū)段單元，計(jì)算隧道承受的扭矩T。

步驟5：驗(yàn)證隧道變形及開裂位置，計(jì)算結(jié)束。

4 工程案例

4.1 工程概況

某病害隧道與其穿過的A、B 兩煤礦采空區(qū)位置關(guān)系見圖5。隧址區(qū)地層巖性以泥灰?guī)r為主，且?guī)r層破碎。隧道襯砌采用C30混凝土，拱頂混凝土厚度為0.83 m，彈性模量Ec=31.5×109N·m-2，剪切模量G=0.4Ec。隧道襯砌結(jié)構(gòu)斷面如圖6。圖中：紅色數(shù)字表示里程，m。

圖5 隧道與采空區(qū)位置關(guān)系

圖6 隧道襯砌截面（單位：m）

該隧道襯砌混凝土產(chǎn)生水平（平行隧道軸線方向）、豎向（環(huán)向）裂縫，同時(shí)伴有起皮鼓出，仰拱發(fā)生上拱變形等病害。為探明上拱原因，曾在上拱位置鉆孔，未見承壓水。截至2019 年隧道病害段長度達(dá)612 m。究其原因，應(yīng)該是隧道穿過煤礦采空區(qū)，受下伏煤層深部采動(dòng)影響而在采空區(qū)位置出現(xiàn)下?lián)献冃巍⒃谶h(yuǎn)離區(qū)段伴隨產(chǎn)生上拱病害。實(shí)測隧道內(nèi)線路高程檢測結(jié)果如圖7。

根據(jù)圖7 可知，隧道在穿越采空區(qū)的局部區(qū)段軸向變形曲線呈現(xiàn)中間下?lián)稀蓚?cè)上拱的變形特征，與前文所建彈性地基梁模型的變形規(guī)律相似，故可以采用提出的反演分析法進(jìn)行力學(xué)狀態(tài)分析。

圖7 實(shí)測豎向變形曲線

4.2 基于實(shí)測變形曲線的隧道受力狀態(tài)反演分析

1）反演分析參數(shù)

由圖6 可知，反演分析中隧道襯砌截面高度為12.64 m，寬度為14.96 m；隧道截面對(duì)形心水平X-X軸的慣性矩為690.967 775 273 975 m4；隧道截面對(duì)形心豎向Y-Y軸的慣性矩為891.464 066 937 95 m4；隧道襯砌截面中心曲線周長l中心曲線=41.981 789 3 m，襯砌截面面積S=136.129 510 935 1 m2。依據(jù)文獻(xiàn)［22］，軟片巖、軟石灰?guī)r和破碎砂巖的彈性地基系數(shù)取0.2～0.3 GN·m-3，實(shí)際中彈性地基系數(shù)k0取0.25 GN·m-3。

2）無限長梁模型適用性分析

以豎向變形曲線為例，將隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)及地基系數(shù)k0代入文獻(xiàn)［22］特征長度計(jì)算式，可求得此時(shí)隧道沿軸線豎向變形的特征長度L=12.35 m。由圖7可知，等效集中荷載作用點(diǎn)到隧道梁端的距離遠(yuǎn)大于3L=37.05 m，可按無限長梁模型分析。

3）反演計(jì)算參數(shù)的選取

按文中建立的2 種反演準(zhǔn)則，分別以峰值下?lián)宵c(diǎn)及其兩側(cè)上拱起點(diǎn)間的連線斜率進(jìn)行反演分析，并對(duì)比反演結(jié)果，考查反演結(jié)果的合理性。按照反演準(zhǔn)則，需要在隧道實(shí)測變形曲線的下?lián)虾蜕瞎岸芜x取反演參數(shù)，此處將最大下?lián)宵c(diǎn)作為分界點(diǎn)，分別考查其左右側(cè)的隧道變形，并取較大者進(jìn)行研討。依據(jù)該隧道實(shí)測變形數(shù)據(jù)，選取隧道反演計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 隧道反演計(jì)算參數(shù)取值

4）反演結(jié)果分析

該隧道局部下?lián)隙伍L度l1=574 m，遠(yuǎn)大于無限長梁模型的下?lián)祥L度1.5πL=58.16 m，因此第一等效準(zhǔn)則等效荷載可按該區(qū)段的平均值取值。依據(jù)表1 數(shù)據(jù)，分別按照2 種準(zhǔn)則反演，得到的結(jié)果見表2。

表2 豎向和水平分別根據(jù)第一、第二等效準(zhǔn)則反演得到的結(jié)果

由表2 可知，按照2 種準(zhǔn)則反演得到的等效荷載P平均y1與P平均θ1存在一定偏差，豎向、水平方向也未呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。其原因主要在于隧道結(jié)構(gòu)變形曲線與反演采用的無限長梁模型變形存在顯著差別所致，第一等效準(zhǔn)則中，采用局部最大下?lián)戏逯捣囱莸刃Ш奢d是一種偏于保守的處理方法，屬于弱相關(guān)的反演，且反演約束條件寬松，可以通過多點(diǎn)反演和修正隧道變形曲線等方法進(jìn)行改進(jìn)，具體仍值得進(jìn)一步研究。第二等效準(zhǔn)則由于引入的是區(qū)段斜率修正法，實(shí)際則更具有代表性，一般與實(shí)際結(jié)果應(yīng)更為接近。

為進(jìn)一步比較無限長梁模型和實(shí)測總體變形的一致性，按無限長梁模型計(jì)算理論上拱段長度，并以局部下?lián)戏逯迭c(diǎn)為界，分別與實(shí)測兩側(cè)上拱段長度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3。由表3 可知：左側(cè)（遠(yuǎn)離隧道口側(cè)）豎向?qū)崪y上拱段長度與理論計(jì)算長度差值最小，為1.21 m，等效分析誤差率僅為3%；水平方向的變形在左側(cè)側(cè)拱較明顯，在右側(cè)（靠近隧道口側(cè)）側(cè)拱變形不明顯；隧道變形呈現(xiàn)有下?lián)系耐瑫r(shí)伴隨有上拱，尤其左側(cè)上拱段長度和無限長梁模型結(jié)果較接近，從側(cè)面說明本文模型具有一定合理性，但是二者結(jié)果受復(fù)雜的非線性相互作用關(guān)系影響，采用彈性模擬時(shí)不可避免地存在一定誤差。

表3 隧道實(shí)測上拱段長度和理論上拱段長度對(duì)比

5）隧道截面等效荷載及其作用方向

按表2 偏安全地對(duì)平均等效荷載取值為：豎向P平均θ1=9 312.17 kN·m-1，水平P平均y1=5 929.33 kN·m-1，該截面所受等效荷載的合力按矢量運(yùn)算法則疊加，得到P合=11 039.63 kN·m-1，由此進(jìn)一步得到等效荷載合力的方向角θ1等效=57.5°。

4.3 基于彈性地基梁模型反演結(jié)果的隧道變形及開裂位置驗(yàn)證

以仿真模擬的形式，將反演等效荷載施加于隧道結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步考查隧道襯砌受力狀態(tài)，并結(jié)合實(shí)際隧道結(jié)構(gòu)的開裂情況進(jìn)行分析。

為簡化分析，將隧道襯砌橫截面近似看成一封閉曲梁，忽略周圍巖土體的影響，僅考慮等效荷載合力P合作用，采用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行模擬計(jì)算，得到在軸力和彎矩內(nèi)力組合下隧道襯砌混凝土內(nèi)側(cè)邊緣處產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力分布如圖8 所示。圖中：取拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)。由圖8 可知：應(yīng)力較大位置沿隧道橫截面大致呈“X”型分布；等效荷載合力作用線在采空區(qū)方向的仰拱與拱墻結(jié)合處附近應(yīng)力集中明顯，是最先開裂區(qū)域，裂縫方向應(yīng)垂直于主拉應(yīng)力方向；此時(shí)襯砌混凝土邊緣最大拉應(yīng)力已遠(yuǎn)超混凝土抗拉強(qiáng)度，導(dǎo)致混凝土因開裂而退出工作，拉應(yīng)力將由受力鋼筋承擔(dān)。

圖8 隧道襯砌截面應(yīng)力分布（單位：MPa）

因圖8 是按完全彈性模型進(jìn)行建模計(jì)算的，沒有考慮非線性因素以及混凝土開裂之后的應(yīng)力重分布，所以最終應(yīng)力值僅作為定性分析襯砌截面混凝土的理論開裂位置，還需與實(shí)測裂縫分布進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文反演分析等效荷載的合理性。

根據(jù)現(xiàn)場檢測，隧道局部實(shí)際開裂位置如圖9所示。圖中：①號(hào)和②號(hào)裂縫均為沿順?biāo)淼垒S線方向的水平裂縫，其中①號(hào)裂縫位于側(cè)墻高度中間，裂縫長度約4 m，②號(hào)裂縫分布在仰拱與側(cè)墻交接處的線纜溝邊墻位置，裂縫長度約2 m；③號(hào)為垂直隧道軸線的環(huán)向裂縫，自拱墻底向上延伸高度約6 m。由圖8 應(yīng)力分布可知，圖9 中隧道實(shí)際開裂位置均位于反演計(jì)算應(yīng)力最大值附近，按本文反演方法得到的等效荷載方位也與實(shí)際因采空區(qū)所產(chǎn)生的附加力作用方位具有高度一致性。

圖9 采空區(qū)一側(cè)隧道裂縫分布示意圖

5 結(jié)語

營運(yùn)隧道受滑坡、塌陷、采空區(qū)等巖（土）體變化影響，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)局部變形、開裂、錯(cuò)位等嚴(yán)重病害，僅按橫向截面進(jìn)行驗(yàn)算，不能完全反映其縱向局部受力特征。實(shí)際工程中雖可更容易地監(jiān)測到隧道位移變化情況，但是其變形后局部受力大小不好直接確定。本文基于彈性地基梁理論，利用實(shí)測變形進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)反演，提出了1種基于實(shí)測峰值位移和平均彎曲轉(zhuǎn)角求解隧道附加等效荷載的簡化方法，能夠以反演分析的形式綜合考慮隧道結(jié)構(gòu)豎向、水平2 個(gè)方向所受附加力，進(jìn)行隧道截面力學(xué)狀態(tài)及變形、開裂狀態(tài)分析。依托某穿過兩煤礦采空區(qū)的病害隧道工程實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了提出方法的合理性，說明該方法可指導(dǎo)實(shí)踐，作為1種快速評(píng)判隧道結(jié)構(gòu)并合理選擇加固措施的分析新思路。

工程實(shí)例表明：提出的反演分析方法可在理論上揭示隧道“中間下?lián)稀啥松瞎啊钡淖冃翁卣鞒梢?；在?jì)算隧道遠(yuǎn)離洞口側(cè)理論上拱段長度時(shí)表現(xiàn)出較高的精度，等效分析誤差率僅為3%；將得到的反演平均等效荷載作用于隧道襯砌橫截面進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其與隧道實(shí)測開裂區(qū)具有高度一致性。然而，反演方法屬于寬松約束條件，隧道結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形曲線與無限長梁模型間存在差異，隧道結(jié)構(gòu)開裂后會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的非線性特征，隧道與周邊巖土體又存在復(fù)雜力學(xué)關(guān)系，這些都會(huì)造成反演結(jié)果與實(shí)際情況存在一定誤差。但由于反演基于彈性體以及選取的最大下?lián)狭炕蜃畲笃骄D(zhuǎn)角，可以保證反演結(jié)果偏于保守。

工程實(shí)例也表明，相關(guān)反演條件補(bǔ)充手段仍值得繼續(xù)研究，如采取多點(diǎn)反演對(duì)等效荷載進(jìn)行修正，或?qū)λ淼澜Y(jié)構(gòu)變形曲線進(jìn)行歸一化處理等。今后可通過更多工程案例反演，積累分析數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，完善等效荷載及等效荷載分布長度概念，從而修正簡化模型，提高反演計(jì)算精度，擴(kuò)展提出方法的應(yīng)用范圍。

本文研究時(shí)僅針對(duì)下伏煤礦采空區(qū)隧道的1 種工況。而不良地質(zhì)現(xiàn)象種類、隧道埋深、圍巖環(huán)境、隧道穿過不良地質(zhì)體的角度以及二者空間位置關(guān)系等均是影響隧道變形的重要因素，文中尚未深入涉及，后續(xù)研究時(shí)可針對(duì)上述問題進(jìn)一步展開。