黃曜，林凌雪，管霖

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)通過改變開關(guān)狀態(tài)來調(diào)整網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，完善功率傳輸，是配電系統(tǒng)降損有效的方法之一。由于配電網(wǎng)合環(huán)轉(zhuǎn)供電方式的逐漸普及與分布式電源(distributed generators，DG)的大量接入，重構(gòu)操作須考慮開關(guān)的動作限制及網(wǎng)絡節(jié)點功率的時變性，盡量減小合環(huán)沖擊與功率波動對配電網(wǎng)帶來的影響。配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)通過時段劃分，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為不同時間段的靜態(tài)重構(gòu)問題進行求解[1],避免開關(guān)的頻繁開閉，更能體現(xiàn)負荷與DG的時變性,更符合工程實際。

目前已有大量基于時段劃分的配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)求解方法。文獻[2]以遞歸聚類方法遍歷時段劃分方案，再利用“拐點法”確定最優(yōu)時段劃分數(shù)，但方法本身會使時段劃分數(shù)過多。文獻[3]以馬氏DTW距離為衡量時段間負荷相似程度的依據(jù)，并依此進行時段劃分，但缺少一種最優(yōu)時段數(shù)的確定方法。文獻[4]用模糊C均值聚類法進行時段劃分，但該方法無法按時序進行劃分，會使初始分時段數(shù)過多，需要進行類別融合，導致過程繁瑣，且最優(yōu)類別數(shù)需預先給定。文獻[5]先對單位時段作靜態(tài)重構(gòu)，再根據(jù)降損參數(shù)合并時段，但該方法需要大量重復運算?？傮w而言，主流重構(gòu)時段劃分方法較為繁瑣且效果欠佳。

區(qū)間數(shù)能反映DG及負荷的不確定性，文獻[6]用仿射數(shù)表示區(qū)間數(shù)，并將仿射潮流方程進行泰勒展開，使復雜的仿射方程轉(zhuǎn)為確定性潮流求解。

本文依據(jù)DG和負荷的時變性，建立等值負荷預測曲線，利用垂線測距法確定最優(yōu)分時段方案。構(gòu)造以區(qū)間網(wǎng)損最低為目標的重構(gòu)優(yōu)化模型，采用仿射方程表示不確定量，以仿射泰勒擴展的潮流計算方法進行潮流計算，并采用改進十進制粒子群算法求解重構(gòu)模型。

1 基于垂線測距法的重構(gòu)時段劃分

1.1 損失函數(shù)與相似度指標

1) 相似度指標

預測DG出力，負荷功率大小，以“負的負荷”表示DG出力，疊加并構(gòu)造等值負荷曲線。將單位時段功率值抽出，構(gòu)成以時間數(shù)為行，節(jié)點序號為列的數(shù)據(jù)矩陣，矩陣元素對應于不同時段各節(jié)點的功率。將全時段劃為N個單位時段，構(gòu)成矩陣H=[H1,H2, …,HN]T。單位時段i下各節(jié)點功率Hi=[hi1,hi2, …,hin]。式中：n為節(jié)點數(shù)；hij為第i個單位時段下節(jié)點j的復功率。定義相鄰時段間負荷值的歐式距離為段差，并以此作為“相似度指標”，計dpi(i=1,2,3,…，N-1)為第i+1時刻與第i時刻所構(gòu)成的段差值。

(1)

段差值dpi即相似度指標大小能夠反映單位時段間負荷的變化程度，遍歷所有段差值構(gòu)成一個段差列向量D。

D=[dp1,dp2, …,dp(N-1)]T

(2)

2) 優(yōu)勢性分段準則

相似度值越大，越應該進行重構(gòu)操作；定義優(yōu)勢性分段準則，令Dmax.k(k=1,2,…，N)為D中最大的部分元素所對應的段差集，k值對應分時段數(shù)，決定了Dmax.k中的元素數(shù)量。當k=1時，Dmax.k為零集，有：

Dmax.k∈D

(3)

時段劃分以Dmax.k中所對應各元素的相關(guān)時段為分時段點，分時段操作后Dmax.k歸零。遍歷所有可能的分段方案，并將每次D中的所有元素相加得到總段差；形成N個分段方案，不同分段方案的總段差形成一個損失函數(shù)列向量S：

S=[s1,s2, …,sN]T

(4)

1.2 基于垂線測距法的最優(yōu)時段劃分

以圖1為例對垂線測距法進行步驟分解。

圖1 垂線的漸進收斂過程

步驟一，設分時段的總數(shù)為24，橫軸對應分時段數(shù)k，縱軸為以優(yōu)勢性分段準則所得損失函數(shù)S對應的元素Sk，可得S[si(N,k)]關(guān)于分時段數(shù)的近似曲線。

步驟二，連接最大損失函數(shù)值對應的點v2與最小損失函數(shù)值對應的點v1，得到一條直線l。選擇曲線的拐點v0作為局部最優(yōu)分段點，并記錄該點對應的最大垂線距離Lc，由于橫軸的單位步長量相同，可通過縱坐標損失量大小的比較找到該點的位置。

步驟三，由步驟二所得拐點v0對應的相似度值可能為“相對接近”非“最接近”，從而導致時段劃分數(shù)過多。拐點到直線l的垂直距離能夠反映曲線的均勻度，將其作為評價指標，找到該垂線距離隨分時段數(shù)減小過程中變化幅度剛好變小的拐點并將其作為最優(yōu)分時段點。按步驟二繼續(xù)進行分段，使分時段數(shù)向1逼近，并記錄每次的局部最優(yōu)分段點到l的垂線距離Lk，當分段數(shù)為1時停止分段，此時L0=0。

以圖1為例的垂線距離Lk可通過公式表示為：

(5)

式中:Sk為分段數(shù)k對應的損失函數(shù)值。

步驟四，將所遍歷的垂線距離表示為一個向量集合：

LK=[L0, …,Lc]

(6)

將LK中的元素從大到小排序并按步驟一、二作出LK關(guān)于排序號的變化曲線，以相同方法連接首序號與末序號坐標點，構(gòu)成直線l′,再找到此時垂線變化曲線上距離l′最遠的點，此點便為最優(yōu)時段劃分點。

2 重構(gòu)模型的建立及算例分析

為表達DG與負荷的不確定性，建立所有時段區(qū)間網(wǎng)損最小的目標函數(shù)：

(7)

以仿射值替代區(qū)間數(shù)表示DG和負荷的不確定性出力，即：

(8)

(9)

式中:PDG.r、QDG.r及PL.r、QL.r分別為DG有功、無功出力及負荷有功、無功大小的區(qū)間半徑；PDG.c、QDG.c及PL.c、QL.c分別為DG有功、無功出力及負荷有功、無功大小的區(qū)間中值；ε為噪聲項。

重構(gòu)過程除必要的電壓、DG出力、饋線功率及輻射狀網(wǎng)架約束外，還加入了開關(guān)的動作次數(shù)上限約束：

Ntotal≤Ntotal.max

(10)

式中：Ntotal為開關(guān)動作總次數(shù)。

仿射變量直接代入潮流會造成大量冗余項，采用仿射泰勒擴展的潮流計算方法防止仿射方程迭代，增加求解效率與求解精度。最后，用改進十進制粒子群算法[7]進行重構(gòu)求解。

圖2為網(wǎng)絡重構(gòu)流程。

3 算例驗證

3.1 時段劃分

通過如圖3所示的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，設基準電壓為12.66 kV，基準功率為10 MW。將整時段劃分成24個單位時段，以垂線測距法得最優(yōu)劃分時段數(shù)為4；將等值負荷曲線以時段數(shù)求平均值并疊加DG出力得到單位等值負荷曲線，如圖4所示(虛線對應時段劃分點)。

圖2 重構(gòu)流程圖

圖3 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)

圖4 單位等值負荷曲線

3.2 最優(yōu)重構(gòu)方案

以改進十進制粒子群算法做動態(tài)重構(gòu)計算，以聯(lián)絡開關(guān)為起點構(gòu)造基本環(huán)代入重構(gòu)解集進行回路尋優(yōu)，避免盲目搜索；引入擾動變異，防止陷入局部最優(yōu)；最大迭代次數(shù)設210次，開關(guān)上限18次，DG與負荷預測誤差±10%。分別以三種方法進行重構(gòu)計算并通過表1來表示計算結(jié)果。方法一對每個單位時段作全時段靜態(tài)重構(gòu)；方法二采用文獻[2]中方法進行動態(tài)重構(gòu)；方法三為本文垂線測距法時段劃分的動態(tài)重構(gòu)。

由表1可知，未重構(gòu)網(wǎng)絡的整體網(wǎng)損值最高。全時段靜態(tài)重構(gòu)使得整體網(wǎng)損值最低，但開關(guān)開斷頻次最高，由于未進行分時段操作，因此其時段劃分耗時為0。方法二、方法三均進行了時段劃分，從而減少了開關(guān)動作次數(shù)與重構(gòu)計算,并得到了重構(gòu)最優(yōu)解。

表1 不同方法比較

方法二、方法三的時段劃分數(shù)分別為7與4；重構(gòu)次數(shù)分別為7與3。方法二相比方法三，網(wǎng)損僅有略微降低，然而開關(guān)動作次數(shù)過高，重構(gòu)次數(shù)過多；方法三分段少，耗時小，并大幅降低了網(wǎng)損與開關(guān)動作頻次。

圖5為分別以基本環(huán)為解域?qū)?yōu)的改進粒子群算法與隨機初始解尋優(yōu)的改進粒子群算法進行迭代所得曲線收斂圖，可以看出前者的收斂速度遠快于后者。

圖5 算法對比

抽取單時段用Krawczyk迭代法進行一次潮流計算。如圖6所示，利用本文方法所得電壓區(qū)間比Krawczyk迭代法所得區(qū)間更小，但又嚴格包絡了蒙特卡洛法所得區(qū)間。說明本文方法減小區(qū)間保守性同時保持了區(qū)間的完備性。

圖6 不同方法區(qū)間電壓幅值對比

4 結(jié)束語

本文考慮負荷功率與DG出力的時變性進行配電網(wǎng)多時段動態(tài)重構(gòu)，相比只計及單時間斷面的靜態(tài)重構(gòu)，更加貼近工程實際；提出垂線測距法進行動態(tài)重構(gòu)時段劃分。通過對比驗證，證明了所提方法更加簡便易行，且能更好把握時段劃分的“度”，在盡可能減少重構(gòu)次數(shù)的前提下大幅降低了配電網(wǎng)運行網(wǎng)損與開關(guān)〗動作頻次；同時，以區(qū)間值表示功率預測誤差，利用泰勒仿射擴展潮流法進行計算，使所得網(wǎng)損區(qū)間更加貼近實際區(qū)間。因此，本文方法具有較好的實用價值。

未來將結(jié)合需求側(cè)響應、分時電價等因素，研究更為復雜情形下的網(wǎng)絡動態(tài)重構(gòu)策略。