張燕輝， 高 強(qiáng)

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，景德鎮(zhèn) 333001；2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

1 引 言

當(dāng)直升機(jī)在艦船上停留或者在機(jī)庫(kù)長(zhǎng)期存放時(shí)，通常要承受因艦船運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力、直升機(jī)重力作用和風(fēng)載等載荷作用，這些載荷可能會(huì)引起直升機(jī)在艦船上發(fā)生側(cè)翻或滑移，從而使直升機(jī)受損。為了保證直升機(jī)安全地停放在艦船上，就必須使用系留裝置將直升機(jī)系留在艦船上，這就需要對(duì)直升機(jī)的系留索具和系留接頭上的載荷進(jìn)行分析，從而給出合理的系留方案，使直升機(jī)和系留設(shè)備上承受的載荷比較均勻和合理。

分析艦載直升機(jī)的系留系統(tǒng)，不僅要判別索具的拉伸和松弛狀態(tài)，而且還需考慮起落架的變形。當(dāng)索具受拉伸荷載作用時(shí)，其與普通桿件沒(méi)有區(qū)別；而當(dāng)索具受壓縮荷載作用時(shí)，因無(wú)法承受壓力作用出現(xiàn)松弛而失效。對(duì)于起落架，當(dāng)其受到壓縮載荷作用時(shí)，與普通桿件沒(méi)有區(qū)別；而當(dāng)起落架受到拉伸荷載作用時(shí)，起落架離開(kāi)地面不承力而失效。因此，索具和起落架分別在受拉和受壓時(shí)表現(xiàn)出的強(qiáng)非線性特征，是直升機(jī)系留系統(tǒng)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。同時(shí)，由于索具和起落架的變形，將導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生較大變形和轉(zhuǎn)動(dòng)，這意味著直升機(jī)系留問(wèn)題還必須考慮結(jié)構(gòu)大變形。一般情況下，系留索具的數(shù)量往往要多于直升機(jī)機(jī)體的運(yùn)動(dòng)自由度，直升機(jī)系留問(wèn)題本質(zhì)上屬于超靜定問(wèn)題。對(duì)于直升機(jī)系留問(wèn)題表現(xiàn)為材料和幾何雙重非線性特征，需要針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題發(fā)展有效的求解算法。目前關(guān)于系留載荷的計(jì)算方法主要有矩陣力法、有限元法和能量法等。早期關(guān)于系留載荷的計(jì)算通常采用矩陣力法[1]求解，但需要先判斷索具拉壓狀態(tài)，采用矩陣力法求解較繁瑣，且不便于實(shí)現(xiàn)程序化。隨著有限元法在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中的廣泛應(yīng)用，利用有限元法計(jì)算系留載荷已成為重要手段，而且通常借助成熟的商業(yè)軟件對(duì)系留問(wèn)題進(jìn)行模擬，如NASTRAN[2]，ABAQUS[3]和ANSYS[4]等。主要方法是，機(jī)身采用剛體單元模擬，索具采用拉壓剛度不同的桿單元模擬，而起落架采用間隙單元模擬。盡管利用有限元法計(jì)算系留載荷能夠獲得相對(duì)較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，但在一些特殊情況下會(huì)發(fā)生不收斂現(xiàn)象。另一類(lèi)求解系留載荷的重要方法是能量法，該方法主要思想是利用能量原理建立平衡方程后，采用迭代方法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]利用能量原理對(duì)系留索具載荷進(jìn)行求解，但并沒(méi)有考慮起落架的彈性變形和機(jī)身的轉(zhuǎn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[6]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了起落架的彈性變形，而且增加了機(jī)身轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。文獻(xiàn)[7]基于虛功原理推導(dǎo)了機(jī)體剛體位移方程組，并采用牛頓迭代法求解非線性方程組?；谀芰吭淼挠?jì)算方法在求解直升機(jī)系留載荷方面有兩個(gè)難點(diǎn)。一方面，不容易判斷索具和起落架的拉壓狀態(tài)；另一方面，由于該問(wèn)題具有材料和幾何雙重非線性，計(jì)算需要不斷迭代，容易發(fā)生不收斂。

目前關(guān)于我國(guó)艦載直升機(jī)系留問(wèn)題，大部分采用ABAQUS和NASTRAN軟件進(jìn)行分析，存在較多困難。首先，直升機(jī)在艦船停放時(shí)，會(huì)受到艦船運(yùn)動(dòng)的慣性力、直升機(jī)重力和風(fēng)載等載荷作用，因此不同的系留方案、直升機(jī)重量狀態(tài)、航速、浪向和風(fēng)載方向，組合后的工況數(shù)量較多，可達(dá)幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)種工況，當(dāng)采用有限元軟件批處理分析時(shí)，需要不斷讀取軟件產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)據(jù)文件，會(huì)耗費(fèi)較多的計(jì)算時(shí)間。每更新一次系留方案，幾天甚至幾十天才能給出計(jì)算結(jié)果，嚴(yán)重影響任務(wù)進(jìn)度。其次，ABAQUS和NASTRAN軟件在計(jì)算非線性問(wèn)題時(shí)，在一些工況下會(huì)發(fā)生不收斂，因此在進(jìn)行批處理時(shí)，對(duì)于不收斂工況，需要挑選出來(lái)后將間隙單元改成桿單元或彈簧單元計(jì)算，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏離較大，而且由于該過(guò)程需要挑選不收斂工況，處理過(guò)程復(fù)雜繁瑣，計(jì)算效率低，無(wú)法滿足目前的型號(hào)需求。最后，由于需要不斷讀取軟件計(jì)算結(jié)果文件，效率較低，因而無(wú)法對(duì)系留方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文針對(duì)以上難點(diǎn)，基于參變量變分原理提出了計(jì)算系留載荷的新方法。該方法具有高效、收斂性好和方便實(shí)現(xiàn)程序化等優(yōu)點(diǎn)。

參變量變分原理是由鐘萬(wàn)勰等[8]提出的，并廣泛應(yīng)用于彈塑性[9]、接觸[10]和摩擦[11]等非線性問(wèn)題分析，在求解拉壓剛度不同的桿件系統(tǒng)時(shí)非常有效[12]。艦載直升機(jī)的系留問(wèn)題可簡(jiǎn)化為由機(jī)身、索具和起落架組成的拉壓剛度不同的桿件系統(tǒng)。本文將機(jī)身簡(jiǎn)化為剛體，并利用參變量變分原理建立了機(jī)體重心處的平衡方程組，同時(shí)考慮了索具和起落架的材料非線性以及結(jié)構(gòu)大變形。利用參變量變分原理引入?yún)⒆兞亢退沙谧兞?，從而?zhǔn)確地判斷索具和起落架的拉壓狀態(tài)，將索具和起落架拉壓剛度不同的材料非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性互補(bǔ)問(wèn)題求解，從而極大地提高了結(jié)果的收斂性。

2 直升機(jī)系留模型簡(jiǎn)介

艦載直升機(jī)系留方式如圖1所示，系留系統(tǒng)由機(jī)身、索具和起落架組成。索具一端與機(jī)身系留點(diǎn)連接，另一端與艦船甲板上的系留窩連接；起落架一端與機(jī)身連接，另一端與艦船甲板接觸。機(jī)身簡(jiǎn)化為剛體，索具和起落架可通過(guò)拉壓剛度不同的桿單元模擬。

圖1 直升機(jī)系留

索具只能承受拉伸荷載作用，當(dāng)索具處于拉伸狀態(tài)時(shí)，其受軸向拉力；當(dāng)索具松弛或未變形時(shí)，索具不受力。起落架和索具的重量相對(duì)于直升機(jī)重量非常微小，可忽略不計(jì)。同時(shí)假設(shè)起落架可以沿著水平方向運(yùn)動(dòng)，且不考慮摩擦力影響。設(shè)索具的數(shù)量為N，則第i(i=1,2,…,N)根索具的本構(gòu)關(guān)系如圖2(a)所示，可表示為

(1)

(2)

圖2 索具和起落架的本構(gòu)關(guān)系

在風(fēng)浪較大時(shí)，直升機(jī)系留裝置可能會(huì)受到較大載荷，導(dǎo)致索具和起落架的變形較大。因此對(duì)于直升機(jī)系留問(wèn)題，不僅要考慮結(jié)構(gòu)本身的材料非線性，而且還要考慮因結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形而導(dǎo)致的幾何非線性，這表明直升機(jī)的系留問(wèn)題表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特點(diǎn)，結(jié)果很容易發(fā)生不收斂現(xiàn)象。本文在考慮結(jié)構(gòu)大變形的情況下，利用參變量變分原理，將拉壓剛度不同桿件的材料和幾何雙重非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為僅考慮幾何非線性的互補(bǔ)問(wèn)題，從而極大地提高了結(jié)果的收斂性。

3 基于參變量變分原理的系留載荷分析

3.1 拉壓剛度不同桿件的參變量變分原理

對(duì)于任意一根拉壓剛度不同的桿件(不考慮索具預(yù)緊力和初始變形)，假設(shè)桿件的拉伸和壓縮剛度分別為K(+)和K(-)，且K(+)≠K(-)，則桿件的本構(gòu)關(guān)系為

F=KΔl

(3)

式中F為桿件軸向力，Δl為桿件變形量，且

(4)

當(dāng)K(+)>K(-)時(shí)，本構(gòu)關(guān)系(3)可表示為

F=K(+)(Δl+λ)

(5)

式中λ為參變量，

(6)

式(6)與互補(bǔ)關(guān)系(7)等價(jià)，即

(K(-)-K(+))Δl-K(+)λ+ν=0

(λ≥0,ν≥0,λν=0) (7)

而當(dāng)K(+)

F=K(-)(Δl-λ)

(8)

則要求

(9)

式(9)與互補(bǔ)關(guān)系(10)等價(jià)，即

(K(-)-K(+))Δl-K(-)λ+ν=0

(λ≥0,ν≥0,λν=0)

(10)

上述兩種情況下，對(duì)應(yīng)的方程(5,7,8,10)可統(tǒng)一表示為

F=Kmax(Δl-sλ)

sKmax-KminΔl-Kmaxλ+ν=0

(λ≥0,ν≥0,λν=0)

(11)

式中s=sign (K(-)-K(+))，Kmax=max (K(-),K(+))，Kmin=min (K(-),K(+))。符號(hào)sign表示取符號(hào)，其定義為

(12)

容易證明，式(11)給出的參變量變分原理與式(3,4)給出的平衡方程等價(jià)，具體證明過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

3.2 直升機(jī)重心平衡方程推導(dǎo)

(13)

式中δX=[δx,δy,δz]T，且

(14)

(15)

(16)

(17)

通過(guò)參變量λi可判斷索具的拉壓狀態(tài)，當(dāng)λi=0時(shí)，索具處于拉伸狀態(tài)；當(dāng)λi>0時(shí)，索具處于松弛狀態(tài)。Fi沿著x，y和z方向的分量分別為

(18)

(19)

式中符號(hào)?表示兩個(gè)向量的叉積運(yùn)算。

(20)

(21)

(22)

(23)

起落架壓力對(duì)重心點(diǎn)的力矩為

Mj=Fj?(X′j-X0)

(24)

整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程可寫(xiě)為

(25)

再考慮約束條件

(26)

(27)

式(26,27)分別對(duì)應(yīng)于索具和起落架的約束方程。

根據(jù)以上推導(dǎo)，直升機(jī)系留載荷計(jì)算最終歸結(jié)為求解帶有約束條件(26,27)的關(guān)于方程組(25)的二次規(guī)劃問(wèn)題。由于式(25)為非線性方程組，需要通過(guò)迭代方法進(jìn)行求解。本文在求解時(shí)運(yùn)用MATLAB軟件的fmincon函數(shù)，計(jì)算時(shí)選擇序列二次規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行求解。通過(guò)帶有約束條件(25～27)即可求參變量λ，然后根據(jù)方程(16,21)可分別計(jì)算出索具的拉力和輪胎的壓力。

4 數(shù)值算例

以某艦載直升機(jī)在艦船上的系留問(wèn)題為例，證實(shí)本文方法的性能。直升機(jī)質(zhì)量為6815 kg，利用機(jī)身上的10個(gè)系留點(diǎn)(A′,B′,C′,D′,E′，每側(cè)各一點(diǎn))布置14根系留索具，其中點(diǎn)B′和點(diǎn)D′，每個(gè)點(diǎn)2根；點(diǎn)A′、點(diǎn)C′ 和點(diǎn)E′每個(gè)點(diǎn)1根，艦船甲板上布置14個(gè)系留窩，機(jī)身左右兩側(cè)分別布置7個(gè)系留窩；起落架采用后三點(diǎn)布置，由左右兩個(gè)主起落架和一個(gè)尾起落架組成，系留方案如圖3所示，機(jī)身系留點(diǎn)、艦船甲板系留窩和起落架坐標(biāo)列入表1。直升機(jī)重心坐標(biāo)為(8512,1,3417)。索具的彈簧剛度為900 N/mm，主起落架的剛度為705.9 N/mm，尾起落架的剛度為437.5 N/mm。分別考慮3種不同的載荷工況，其對(duì)應(yīng)的載荷數(shù)據(jù)列入表2，載荷作用于重心處。

圖3 某型艦載直升機(jī)系留方案

為驗(yàn)證本文方法的性能，分別使用通用有限元軟件NASTRAN和ABAQUS建立全機(jī)系留模型進(jìn)行計(jì)算(不考慮預(yù)緊力和起落架初始?jí)嚎s)，并將計(jì)算結(jié)果與本文方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，三種方法在計(jì)算時(shí)直升機(jī)機(jī)身均簡(jiǎn)化為剛體。本文算例均是在中央處理器為12核、32 G內(nèi)存和主頻3.6 GHz的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。運(yùn)用NASTRAN軟件計(jì)算時(shí)，索具采用只承拉不承壓的桿單元來(lái)模擬，而起落架采用Gap單元模擬；運(yùn)用ABAQUS軟件計(jì)算時(shí)，索具和起落架均采用非線性連接單元(Connector單元)模擬索具和起落架非線性剛度特性。三種工況下的計(jì)算結(jié)果分別列入表3～表5。

表1 機(jī)身系留點(diǎn)、甲板系留窩和起落架坐標(biāo)(單位：mm)

表2 重心處作用三種載荷工況

表3 工況1：系留載荷計(jì)算結(jié)果(單位：N)

表4 工況2：系留載荷計(jì)算結(jié)果(單位：N)

表5 工況3：系留載荷計(jì)算結(jié)果(單位：N)

對(duì)于工況1，由表3可知，本文方法的計(jì)算結(jié)果與NASTRAN和ABAQUS軟件的計(jì)算結(jié)果符合良好，所有索具和起落架的拉壓狀態(tài)均一致，這證實(shí)了本文方法的正確性。同時(shí)，表3還表明本文方法與ABAQUS軟件的計(jì)算結(jié)果更接近，因?yàn)锳BAQUS軟件在求解非線性接觸問(wèn)題時(shí)精度更高。對(duì)于工況2，NASTRAN軟件不收斂，無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，而本文方法和ABAQUS軟件能夠很好地收斂，并在表4中給出了對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，可以看出結(jié)果符合良好；而對(duì)于工況3，ABAQUS軟件不收斂，無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，而本文方法和NASTRAN軟件能夠很好地收斂，并在表5中給出了本文方法和NASTRAN軟件的計(jì)算結(jié)果。以上分析表明，ABAQUS和NASTRAN軟件在某些工況下可能不收斂，而本文方法具有較好的收斂性。

為了說(shuō)明本文方法的高效性，在均采用并行計(jì)算的情況下，隨著工況數(shù)量的增加，將本文方法與NASTRAN和ABAQUS軟件批處理計(jì)算效率進(jìn)一步比較。圖4給出了NASTRAN軟件批處理、ABAQUS軟件批處理和本文方法隨工況數(shù)量增加的CPU時(shí)間?？梢钥闯觯cNASTRAN軟件和ABAQUS軟件相比，本文方法具有非常高的計(jì)算效率，而且由于運(yùn)用NASTRAN和ABAQUS軟件批處理計(jì)算時(shí)需要讀取結(jié)果命令文件，隨著工況數(shù)量的增加，NASTRAN和ABAQUS軟件的計(jì)算時(shí)間急劇增加，而本文方法方便實(shí)現(xiàn)程序化處理，且不需要讀取其他軟件的數(shù)據(jù)文件。因此，本文方法在計(jì)算多工況的直升機(jī)系留載荷時(shí)具有非常高的效率。

圖4 NASTRAN軟件、ABAQUS軟件和本文方法的CPU時(shí)間

5 結(jié) 論

基于參變量變分原理建立了直升機(jī)系留載荷求解的有效方法，將由索具和起落架組成的拉壓不同剛度的材料和幾何雙重非線性問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為僅幾何非線性互補(bǔ)問(wèn)題求解，極大地提高了結(jié)果的收斂性。數(shù)值算例中，通過(guò)與NASTRAN和ABAQUS軟件比較，結(jié)果表明,本文方法對(duì)于計(jì)算艦載直升機(jī)的系留載荷具有較好收斂性和較高計(jì)算效率。該方法對(duì)提高系留載荷計(jì)算效率、快速優(yōu)化系留方案和設(shè)計(jì)直升機(jī)機(jī)身系留接頭提供了更可靠的計(jì)算依據(jù)。