周 鑫， 馬小晶*， 胡麗娜， 劉 佳， 張博文

(1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047； 2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院核工程設(shè)計(jì)研究所，北京 102413)

1 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中，液滴撞壁現(xiàn)象十分普遍，引起了學(xué)者廣泛關(guān)注，如噴淋冷卻、推進(jìn)劑噴霧燃燒和染料噴涂等。液滴在撞擊流動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)鋪展和收縮，甚至是碎裂和飛濺等復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象[1]。影響液滴運(yùn)動(dòng)形態(tài)的因素眾多，包括液滴的物性參數(shù)[2]、液滴的形狀[3]、壁面潤(rùn)濕性[4]、傳熱溫差[5,6]、壁面形狀以及撞擊速度[7,8]等。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已采用多種研究方法，對(duì)液滴撞壁這一復(fù)雜的自由壁面流動(dòng)過(guò)程展開(kāi)了大量研究。

為了更清晰地觀察液滴撞壁流動(dòng)鋪展這一物理現(xiàn)象，分析液滴自由表面的流動(dòng)鋪展過(guò)程，沈勝?gòu)?qiáng)等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究了水和乙醇兩種液滴撞擊高溫壁面的流動(dòng)及蒸發(fā)過(guò)程；Norouzi等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比了牛頓液滴與非牛頓液滴撞擊干燥傾斜壁面的鋪展因子，探究了碰撞角度和液體粘度等對(duì)液滴鋪展因子的影響。Guo等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究液滴沖擊高溫圓柱表面的傳熱流動(dòng)問(wèn)題，探討了柱面溫度等因素對(duì)液滴流動(dòng)行為和沸騰方式的影響。文獻(xiàn)[12，13]分別通過(guò)理論分析對(duì)液滴撞壁過(guò)程中的撞擊力進(jìn)行了研究，并得出了撞擊力的求解公式。

近幾年來(lái)，隨著CFD(Computational Fluid Dynamics)計(jì)算方法快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經(jīng)成為探究液滴撞壁問(wèn)題的有效手段之一，并且取得了大量研究成果。Lin等[14,15]基于N-S方程和粒子跟蹤方法對(duì)氣泡霧化撞擊過(guò)程進(jìn)行了研究，分析討論了氣液比等影響因素對(duì)霧化液滴在撞擊板上沉積的影響。張彬等[16]基于VOF(Volume of Fluid)方法模擬液滴與壁面碰撞過(guò)程，探究了液滴形狀對(duì)碰撞力的影響；趙可等[17]基于CLSVOF(Coupled Level Set and Volume of Fluid)方法建立了液氮液滴撞壁模型，探究了壁面潤(rùn)濕性和溫度等對(duì)液滴撞壁過(guò)程中相變行為的影響。沈?qū)W峰等[18]基于有限元方法，模擬研究了剪切變稀特性對(duì)液滴流動(dòng)鋪展過(guò)程的影響；Du等[19]采用連續(xù)水平建模方法，模擬研究了粘性液滴的撞壁流動(dòng)過(guò)程，揭示接觸線運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)理，分析了液體粘度和壁面潤(rùn)濕性等對(duì)液滴動(dòng)態(tài)特性的影響。

目前，學(xué)者大多針對(duì)單一影響因素展開(kāi)研究，對(duì)多種因素同時(shí)作用下液滴撞壁流動(dòng)過(guò)程的研究相對(duì)較少。然而，工業(yè)生產(chǎn)中的液滴撞壁問(wèn)題通常是多種因素綜合作用的結(jié)果。鑒于此，本文采用CLSVOF方法，建立壁面潤(rùn)濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁模型，并與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型有效性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)在傳熱作用下考慮壁面潤(rùn)濕性的液滴撞壁問(wèn)題展開(kāi)了研究，探討了壁面潤(rùn)濕性和傳熱綜合作用對(duì)液滴流動(dòng)鋪展特性的影響。

2 計(jì)算模型和模型驗(yàn)證

2.1 控制方程

本文基于Fluent軟件平臺(tái)，采用CLSVOF方法建立數(shù)值仿真模型，將氣液兩相流體均視作不可壓縮流體，流體控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程[17]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中h為相界面過(guò)渡區(qū)域?qū)挾鹊?/2，本文取為1倍的網(wǎng)格單元寬度。

(7)

(8)

(9,10)

考慮到壁面粘附作用，調(diào)整壁面附近單元的表面法向量ns為

ns=nwcosθ+τwsinθ

(11)

式中nw和τw分別為壁面單位法向量和切向量,θ為接觸角。

(12)

式中sign(·)是符號(hào)函數(shù)。

2.2 模型設(shè)置及網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

物理模型可以簡(jiǎn)化為二維平面模型[17]，設(shè)置兩相流體均為不可壓縮牛頓流體。計(jì)算域?yàn)? cm×2 cm的長(zhǎng)方形區(qū)域，頂部設(shè)置為壓力出口邊界，其他三個(gè)邊界設(shè)置為固體壁面。壓力與速度耦合采用PISO方法，求解壓力采用PRESTO方法，對(duì)Level Set方程求解采用QUICK格式，動(dòng)量和能量方程求解采用二階迎風(fēng)格式。

液滴在撞擊前受外力作用會(huì)產(chǎn)生形變，其幾何形狀較為復(fù)雜，本文在研究過(guò)程中僅考慮初始液滴為球形。初始時(shí)刻液滴底部與壁面相切，此時(shí)可以將液滴的初始速度u0看作液滴的撞擊速度uc，即uc=u0。本文分別采用數(shù)量為80×160,100×200,125×250和160×320的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，模擬液滴撞擊等溫親水壁面，驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。定義無(wú)量綱鋪展直徑β、無(wú)量綱接觸直徑β1和無(wú)量綱時(shí)間t1為

β=d/d0,β1=d1/d0，t1=tu/d0

(13～15)

式中d0為液滴初始直徑，d為液滴鋪展直徑，d1為液滴與壁面接觸直徑，如圖1所示。

圖1 液滴鋪展直徑、接觸直徑和接觸角

圖2為四種網(wǎng)格密度下，液滴無(wú)量綱鋪展直徑隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯?，當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到125×250時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可以近似忽略，即計(jì)算結(jié)果不再與網(wǎng)格密度有關(guān)。因此，研究后續(xù)均采用125×250的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 不同網(wǎng)格密度下，β隨時(shí)間變化曲線

2.3 動(dòng)態(tài)接觸角模型

壁面潤(rùn)濕性是影響液滴撞壁流動(dòng)行為的主要因素之一。接觸角在模擬研究中常用于描述材料壁面的潤(rùn)濕特性。然而，在撞擊過(guò)程中接觸角隨著液滴的流動(dòng)鋪展變化而改變，采用靜態(tài)接觸角求解會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。因此，本文通過(guò)添加UDF(User Define Function)引入Hoffman動(dòng)態(tài)接觸角計(jì)算模型[20]，即根據(jù)液滴與壁面之間的靜態(tài)接觸角θe，可得動(dòng)態(tài)接觸角θd為

θd=F(Ca+F-1(θe))

(16)

(17)

式中Ca為毛細(xì)數(shù)。

2.4 模型驗(yàn)證

2.4.1 動(dòng)態(tài)接觸角模型驗(yàn)證

圖3為模擬液滴撞擊等溫親水壁面所得β隨時(shí)間變化曲線，為了分析對(duì)比，圖3還給出了采用θe的模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[21]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，采用θe和θd模擬所得的β隨時(shí)間的變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同，在撞擊過(guò)程中先增大后減小，即液滴先鋪展后收縮。在撞擊初期，液滴沿著壁面向兩側(cè)快速鋪展，β迅速增大，并達(dá)到最大值βmax，其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tmax；隨后，液滴在自身表面張力的作用下逐漸收縮，β逐漸減小，并達(dá)到最小值βmin，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tmin；隨著液滴撞擊能量不斷耗散，液滴流動(dòng)形態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，β變化較小。

圖3 液滴撞擊親水壁面無(wú)量綱鋪展直徑隨時(shí)間變化曲線

還可以看出，采用θe模擬液滴撞擊等溫親水壁面所得β和tmax均遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。與采用θd模擬所得結(jié)果相比，采用θd時(shí)，β隨時(shí)間的變化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎吻合，驗(yàn)證了本文采用θd建立模型的有效性。為了進(jìn)一步說(shuō)明采用θe和θd計(jì)算模擬所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異，本文對(duì)βmax和tmax與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差對(duì)比，列入表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)誤差對(duì)比

由表1可知，相比于采用θe的模擬結(jié)果，采用θd獲得的模擬結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差較小。表1還給出了t=40 ms時(shí)βt = 40的數(shù)據(jù)。當(dāng)t=40 ms時(shí)，采用θd模擬所得液滴趨于穩(wěn)定，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但采用θe模擬所得液滴還處于收縮過(guò)程中。

2.4.2 液滴撞擊高溫親水壁面的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證壁面潤(rùn)濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁數(shù)值模型的有效性，本文還模擬研究了液滴撞擊高溫親水壁面的流動(dòng)鋪展過(guò)程，并與李婧文等[22]的液滴撞擊高溫壁面實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。液滴物性參數(shù)與2.4.1節(jié)一致，液滴溫度Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=1.8 m·s-1，壁面溫度Tw=373 K，計(jì)算動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)，θe=70°。圖4為液滴撞擊高溫親水壁面后形態(tài)變化及溫度場(chǎng)分布。

圖4 液滴撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化及溫度場(chǎng)分布

圖5為模擬液滴撞擊高溫壁面所得β1隨時(shí)間變化曲線。為了分析對(duì)比，圖5還給出了采用θe模擬所得結(jié)果和文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，采用θe模擬時(shí)，β1與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。而采用θd模擬時(shí)，雖然最大鋪展對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1max和β1max略小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但β1隨時(shí)間t的變化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，驗(yàn)證了在壁面潤(rùn)濕性和傳熱作用綜合影響下液滴撞壁模型的有效性。

圖5 液滴撞擊高溫壁面無(wú)量綱接觸直徑隨時(shí)間變化曲線

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 壁面潤(rùn)濕性對(duì)液滴撞擊鋪展過(guò)程的影響

隨著新興技術(shù)的快速發(fā)展，各種不同潤(rùn)濕性材料已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，其中超親水性和超疏水性材料更是引起了研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。為了研究壁面潤(rùn)濕性對(duì)液滴鋪展過(guò)程的影響，本文模擬研究了液滴撞擊不同潤(rùn)濕性等溫壁面的鋪展過(guò)程，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，計(jì)算動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)，θe分別取為3°,40°,60°,90°,110°和155°。圖6為液滴撞擊不同潤(rùn)濕性等溫壁面時(shí)β1隨時(shí)間變化曲線。

圖6 液滴撞擊不同潤(rùn)濕性壁面無(wú)量綱接觸直徑隨時(shí)間變化曲線

可以看出，液滴撞擊流動(dòng)過(guò)程與壁面潤(rùn)濕性密切相關(guān)。在初期鋪展階段，隨著壁面接觸角的增加，β1max減小，tmax也相應(yīng)減小，鋪展過(guò)程越短；在之后的收縮階段，從θe為40°,60°,90°和110°的四條曲線可看出，隨著壁面接觸角增加，β1min減小，tmin也相應(yīng)減小，在θe≥110°時(shí)，液滴發(fā)生彈跳現(xiàn)象，β1min<1。當(dāng)壁面為超親水(θe=3°)時(shí)，液滴在達(dá)到最大鋪展后，β1max保持不變，即液滴不發(fā)生收縮；對(duì)于超疏水壁面(θe=155°)，液滴在收縮后發(fā)生明顯的彈跳現(xiàn)象，但向上彈跳的過(guò)程中未與壁面完全脫離，在達(dá)到一定高度后回落，即重新鋪展。

由此可見(jiàn)，不同壁面潤(rùn)濕條件下液滴流動(dòng)過(guò)程有所不同。液滴的撞擊流動(dòng)過(guò)程主要受慣性力、粘性力、表面張力以及壁面黏附作用的影響。其中，慣性力會(huì)使液滴保持當(dāng)前的流動(dòng)狀態(tài)，粘性力則對(duì)液滴流動(dòng)起到一定的阻礙作用，表面張力會(huì)使液滴在流動(dòng)過(guò)程中始終趨于表面積最小的狀態(tài)，而壁面黏附作用則表現(xiàn)為黏附作用越強(qiáng)，液滴越易鋪展。由此可知，在液滴撞擊過(guò)程中，液滴受慣性力作用逐漸鋪展，壁面親水性越強(qiáng)表現(xiàn)為壁面黏附作用越強(qiáng)，液滴越容易鋪展，反之，液滴不易鋪展。隨后，由于液滴表面張力和粘性力的影響，液滴在達(dá)到最大鋪展后，開(kāi)始逐漸收縮。在收縮過(guò)程中，壁面疏水性越強(qiáng)，壁面黏附作用越弱，此時(shí)表面張力起主導(dǎo)作用，液滴更易于收縮，甚至產(chǎn)生彈跳現(xiàn)象。

3.2 傳熱作用對(duì)液滴撞擊鋪展過(guò)程的影響

研究表明液滴與壁面之間的溫差會(huì)直接影響二者之間的傳熱作用，從而對(duì)液滴撞擊流動(dòng)鋪展過(guò)程產(chǎn)生一定的影響[5,6]。為了探討在壁面潤(rùn)濕性和固液傳熱綜合作用下液滴的撞擊流動(dòng)行為，本文模擬研究了液滴分別撞擊溫度為313 K和373 K壁面的流動(dòng)過(guò)程，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1。在模擬過(guò)程中，由于固液傳熱作用，液滴的溫度逐漸升高，考慮到溫度對(duì)流體物性參數(shù)的影響，本文通過(guò)添加UDF，動(dòng)態(tài)調(diào)整液滴的粘度、表面張力系數(shù)和比熱容。圖7給出了液滴撞擊不同溫度壁面β1隨時(shí)間變化曲線。

可以看出，雖然壁面潤(rùn)濕性不同，但固液傳熱作用對(duì)液滴撞擊鋪展過(guò)程的影響是相似的。隨著壁面溫度升高，液滴撞壁后，β1max均略有增大。壁面與液滴之間的固液傳熱作用主要是通過(guò)改變液滴的物性參數(shù)來(lái)影響液滴撞擊流動(dòng)過(guò)程。液滴在撞擊流動(dòng)過(guò)程中由于固液傳熱作用，溫度逐漸升高，粘性力和表面張力作用降低，液滴更易于鋪展。在收縮過(guò)程中，粘性力阻礙液滴流動(dòng)過(guò)程，而表面張力促進(jìn)液滴收縮過(guò)程，兩者表現(xiàn)的作用相反。因此，粘性力和表面張力作用同時(shí)降低對(duì)液滴收縮過(guò)程的影響不明顯。

圖7 液滴撞擊不同溫度壁面無(wú)量綱接觸直徑隨時(shí)間變化曲線

3.3 傳熱作用對(duì)不同物性液滴撞擊鋪展過(guò)程的影響

本文還模擬研究了傳熱作用下不同物性液滴的撞擊流動(dòng)過(guò)程，選取水和乙醇兩種液體，Td=298 K，d0=2.7 mm，uc=0.8 m·s-1，壁面溫度為313 K和373 K，計(jì)算動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)，θe=60°。圖8為乙醇液滴的撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化和溫度場(chǎng)分布，Tw=373 K?？梢钥闯?，在模擬結(jié)束時(shí)(t=45 ms)，乙醇液滴的溫度有所上升，但并未達(dá)到其沸點(diǎn)(Tf=351.15 K)，基于此，本文在模擬研究過(guò)程中忽略了沸騰和蒸發(fā)等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

圖8 乙醇液滴撞擊高溫親水壁面形態(tài)變化及溫度場(chǎng)分布

圖9為水和乙醇兩種液滴分別撞擊不同溫度壁面β1隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯?，隨著壁面溫度的升高，對(duì)于水和乙醇兩種液滴，β1max均有所增加，但二者的增幅具有較大差異。其中，水滴的β1max從2.44增至2.47，即水滴的β1max增大 1.2%，而乙醇液滴的β1max則從2.54增至2.73，即乙醇液滴的β1max增大7.5%，這是因?yàn)橐掖嫉谋葻崛菪∮谒谋葻崛?，且乙醇液滴更易鋪展，受熱面更大，在相同模擬時(shí)間內(nèi)，乙醇液滴上升的溫度大于水滴上升的溫度。這也說(shuō)明，壁面與液滴之間溫差越大，固液兩相之間的傳熱作用越強(qiáng)，液滴溫度上升越快，液滴的物性參數(shù)相對(duì)變化量更大，壁面與液滴之間的固液傳熱作用對(duì)液滴撞擊流動(dòng)過(guò)程的影響更加顯著。

圖9 水和乙醇液滴撞擊不同溫度壁面無(wú)量綱接觸直徑隨時(shí)間變化曲線

4 結(jié) 論

本文基于CLSVOF方法，建立了考慮壁面潤(rùn)濕性和固液傳熱綜合作用的液滴撞壁流動(dòng)數(shù)值模型，模擬研究液滴撞壁流動(dòng)行為，分析了壁面特性對(duì)液滴流動(dòng)鋪展行為的影響，得出以下結(jié)論。

(1) 采用靜態(tài)接觸角模擬液滴撞壁獲得的液滴流動(dòng)鋪展特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，采用動(dòng)態(tài)接觸角模擬所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

(2) 通過(guò)模擬研究液滴撞擊不同潤(rùn)濕性壁面的流動(dòng)行為，發(fā)現(xiàn)接觸角越大，液滴在鋪展階段的鋪展直徑越小，液滴不易鋪展；在之后的收縮階段，液滴越易收縮，在超疏水壁面上出現(xiàn)了明顯的彈跳現(xiàn)象；在超親水壁面上，液滴在達(dá)到最大鋪展后沒(méi)有出現(xiàn)收縮現(xiàn)象。

(3) 模擬研究了壁面潤(rùn)濕性和固液傳熱綜合作用對(duì)液滴撞壁流動(dòng)行為的影響，在相同壁面潤(rùn)濕性條件下，提高壁面溫度，固液兩相之間的傳熱作用越強(qiáng)，液滴越易于鋪展；對(duì)不同潤(rùn)濕性壁面，固液傳熱作用對(duì)液滴撞擊鋪展過(guò)程的影響是相似的。

(4) 對(duì)不同物性液滴的撞壁流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行模擬研究，結(jié)果表明，壁面與液滴的溫差傳熱作用對(duì)乙醇液滴撞擊鋪展行為的影響大于對(duì)水滴的影響。由此說(shuō)明，壁面與液滴的溫差傳熱作用對(duì)不同物性參數(shù)液滴撞擊鋪展行為的影響大小不同；固液傳熱作用會(huì)改變液滴的粘度和表面張力等物性參數(shù)，從而影響液滴撞壁流動(dòng)鋪展行為。