金菊良, 王建宇, 郭涵, 周戎星, 崔毅, 張?jiān)娷?/p>

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

中國學(xué)者趙克勤[1]認(rèn)為研究復(fù)雜的不確定性問題可采取系統(tǒng)科學(xué)的研究思路,并于1989年提出了集對(duì)分析(Set Pair Analysis,SPA)理論。集對(duì)分析理論根據(jù)研究問題將兩個(gè)有聯(lián)系的集合組成集對(duì),集對(duì)中不確定性與確定性關(guān)系構(gòu)成一個(gè)同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)[2]的不確定性系統(tǒng),是一種將系統(tǒng)確定性與不確定性緊密結(jié)合在一起進(jìn)行分析的不確定性分析系統(tǒng)理論。GARG H等[3]總結(jié)了聯(lián)系數(shù)的加法、減法、乘法、除法等廣義運(yùn)算及其性質(zhì);LIU D H 等[4]基于集對(duì)分析理論定義了一種新的語言聯(lián)系數(shù)方法。GARG H等[5]在集對(duì)分析理論的基礎(chǔ)上,提出了一種新的決策方法,用于解決直覺模糊數(shù)環(huán)境下的多屬性決策問題。

四元聯(lián)系數(shù)作為同異反三元聯(lián)系數(shù)向多元聯(lián)系數(shù)的一種推廣形式已被應(yīng)用。張林鳳[6]使用四元聯(lián)系數(shù)樣本數(shù)值的單指標(biāo)計(jì)算方法對(duì)大學(xué)生體育教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià);郭瑞林等[7]在農(nóng)業(yè)問題研究中針對(duì)小麥品種評(píng)估問題提出四元聯(lián)系數(shù)的態(tài)勢(shì)分析方法;白煜超[8]將模糊集與SPA等理論結(jié)合起來構(gòu)建一個(gè)新的集合為分析復(fù)雜系統(tǒng)提供新的理論支持;WEI C等[9]運(yùn)用集對(duì)分析的模型對(duì)綜合承載力發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè);LIU Y X等[10]利用集對(duì)理論的四元聯(lián)系數(shù)理論,建立了汽車軟件質(zhì)量評(píng)價(jià)模型;LI F X[11]利用四元聯(lián)系數(shù)建立了地下采空區(qū)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)新模型;ZHANG X X等[12]將集對(duì)分析應(yīng)用于北京市汽車銷量預(yù)測(cè)模型;鄧朝賢等[13]對(duì)防洪工程體系的不確定性深入研究，構(gòu)建了基于模糊四元聯(lián)系數(shù)的防洪工程體系的綜合評(píng)價(jià)模型;李繼清等[14]采用改進(jìn)后的四元聯(lián)系數(shù)態(tài)勢(shì)排序方法對(duì)長江流域眾多支流的洪水遭遇問題進(jìn)行了評(píng)價(jià);姚文花等[15]基于四元聯(lián)系數(shù)構(gòu)建了地質(zhì)災(zāi)害評(píng)價(jià)模型，并對(duì)小城鎮(zhèn)農(nóng)村有關(guān)地質(zhì)災(zāi)害的等級(jí)進(jìn)行了劃分;徐小元等[16]將集對(duì)理論用于區(qū)域水資源承載力的評(píng)價(jià)中,利用四元聯(lián)系數(shù)建立了科學(xué)有效的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法,指出四元聯(lián)系數(shù)應(yīng)用于水資源承載力評(píng)價(jià)領(lǐng)域是可行的。

減法集對(duì)勢(shì)[17]作為一種新穎的集對(duì)系統(tǒng)趨勢(shì)分析方法,拓展了水資源承載力分析評(píng)價(jià)方面的研究。目前有關(guān)四元聯(lián)系數(shù)伴隨函數(shù)[18]的研究滯后,缺乏減法集對(duì)勢(shì)方面的相應(yīng)研究成果?，F(xiàn)有多元減法集對(duì)勢(shì)[17-20]尚沒有進(jìn)一步考慮四元聯(lián)系數(shù)特殊的結(jié)構(gòu)形式,在一定程度上限制了減法集對(duì)勢(shì)的實(shí)際應(yīng)用。為此,本文在減法集對(duì)勢(shì)現(xiàn)有研究[17-20]的基礎(chǔ)上,結(jié)合四元聯(lián)系數(shù)自身的特殊結(jié)構(gòu)形式,綜合考慮同一度、差異度、對(duì)立度對(duì)集對(duì)系統(tǒng)整體發(fā)展趨勢(shì)的影響,據(jù)此構(gòu)建四元減法集對(duì)勢(shì),并在黃河流域山西段水資源承載力評(píng)價(jià)中開展實(shí)證應(yīng)用研究。

1 四元減法集對(duì)勢(shì)

在集對(duì)分析理論的基礎(chǔ)上,為使研究對(duì)象在宏觀層次上的相對(duì)確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)得到準(zhǔn)確描述,金菊良等[17]提出了三元減法集對(duì)勢(shì)sf(u):

sf(u)=a-c+ba-bc=(a-c)(1+b)。

(1)

當(dāng)a=b=0、c=1時(shí)，sf(u)取最小值-1；當(dāng)a=1、b=c=0時(shí)，sf(u)取最大值1。故有sf(u)∈[-1,1]。根據(jù)“均分原則”可將sf(u)分為5個(gè)勢(shì)級(jí)[17],分別為同勢(shì)、偏同勢(shì)、均勢(shì)、偏反勢(shì)、反勢(shì)。其中：同勢(shì),sf(u)∈(0.6,1];偏同勢(shì),sf(u)∈(0.2,0.6];均勢(shì),sf(u)∈[-0.2,0.2];偏反勢(shì),sf(u)∈[-0.6,-0.2);反勢(shì),sf(u)∈[-1,-0.6)。當(dāng)指標(biāo)的減法集對(duì)勢(shì)值處于反勢(shì)、偏反勢(shì)時(shí),則認(rèn)為該指標(biāo)是影響對(duì)象等級(jí)的主要因素,并將該指標(biāo)識(shí)別診斷為脆弱性指標(biāo)，作為重點(diǎn)研究調(diào)控對(duì)象。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的多元減法集對(duì)勢(shì)公式,通過結(jié)構(gòu)類比分析，得出四元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i+b2k+cj的減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算公式:

sf1(u)=(a-c)(1+b1+b2)。

(2)

將sf1(u)分為5個(gè)勢(shì)級(jí):同勢(shì),sf1(u)∈(0.6,1];偏同勢(shì),sf1(u)∈(0.2,0.6];均勢(shì),sf1(u)∈[-0.2,0.2];偏反勢(shì),sf1(u)∈[-0.6,-0.2);反勢(shì),sf1(u)∈[-1,-0.6)。同理,當(dāng)指標(biāo)的減法集對(duì)勢(shì)值處于反勢(shì)、偏反勢(shì)時(shí),則認(rèn)為該指標(biāo)是影響對(duì)象等級(jí)的主要因素,并將該指標(biāo)識(shí)別診斷為脆弱性指標(biāo)，作為重點(diǎn)研究調(diào)控對(duì)象[17,19]。然而,式(2)在解決特殊實(shí)際問題中可能會(huì)存在不合理情況,見表1。

表1 由式(2)計(jì)算得3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的四元減法集對(duì)勢(shì)值

由表1可知:集對(duì)系統(tǒng)甲聯(lián)系分量(a+b1)遠(yuǎn)小于(b2+c),表明甲的發(fā)展趨勢(shì)偏向于負(fù)向發(fā)展;集對(duì)系統(tǒng)乙聯(lián)系分量(a+b1)等于(b2+c),表明乙的發(fā)展趨勢(shì)為不確定性狀態(tài);集對(duì)系統(tǒng)丙聯(lián)系分量(a+b1)遠(yuǎn)大于(b2+c),表明丙的發(fā)展趨勢(shì)偏向于正向。而利用式(2)計(jì)算的減法集對(duì)勢(shì)的值均為0,表明3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)都處于不確定性狀態(tài),這與實(shí)際情況明顯不符。

針對(duì)表1中出現(xiàn)的不合理情況作出以下分析:式(2)是根據(jù)文獻(xiàn)[19]中多元減法集對(duì)勢(shì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,通過結(jié)構(gòu)類比的方式直接推廣而來的,式(1)是將差異度項(xiàng)b按照比率取值的方法分配到同一度a與對(duì)立度c中,三元聯(lián)系數(shù)各分量中同一度a一定在[0,1]上取值,差異度b一定在[-1,1]上取值,對(duì)立度c一定在[-1,0]上取值,因此按照比率取值的分配方法是合理的。而四元聯(lián)系數(shù)u=a+b1i+b2k+cj的差異度項(xiàng)有b1、b2兩項(xiàng),根據(jù)五元減法集對(duì)勢(shì)[20]的研究經(jīng)驗(yàn),需進(jìn)一步對(duì)差異度進(jìn)行細(xì)化。其中b1代表偏同差異度,b2代表偏反差異度,通過類比得到的式(2)忽略了b1和b2對(duì)實(shí)際事件正反趨勢(shì)的影響,僅僅考慮了同一度a與對(duì)立度c對(duì)事件的影響,導(dǎo)致了當(dāng)同一度a與對(duì)立度c同時(shí)為0時(shí)式(2)結(jié)果為0的不合理情況。經(jīng)分析可知,需要對(duì)式(2)進(jìn)行合理修正。

在構(gòu)造四元聯(lián)系數(shù)表達(dá)公式時(shí),應(yīng)遵從同一度a與對(duì)立度c對(duì)事件趨勢(shì)的影響具有確定性作用且相互對(duì)立的基本原則,而偏同差異度b1與偏反差異度b2不是絕對(duì)對(duì)立的兩個(gè)方面,對(duì)于事件趨勢(shì)的影響具有不確定性。因此，應(yīng)從四元聯(lián)系數(shù)自身出發(fā),分析四元聯(lián)系數(shù)分量的內(nèi)涵及其對(duì)事件發(fā)展趨勢(shì)強(qiáng)弱的影響。參考文獻(xiàn)[20]中五元減法集對(duì)勢(shì)的公式結(jié)構(gòu)特征[2],這里將四元減法集對(duì)勢(shì)定義為:

sf2(u)=a-c+a(b1+b2)+λ1b1(b1+b2)+

λ2b2(b1+b2)-c(b1+b2)。

(3)

化簡式(3)得:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2)+

(λ1b1+λ2b2)(b1+b2)。

(4)

式中:λ1、λ2分別為偏同差異度b1、偏反差異度b2的系數(shù),λ1∈[0,1],λ2∈[-1,0]。利用式(4)計(jì)算表1中3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的四元減法集對(duì)勢(shì)值,結(jié)果見表2。

表2 由式(4)計(jì)算得3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的四元減法集對(duì)勢(shì)值

由表2可知:集對(duì)系統(tǒng)乙的聯(lián)系數(shù)分量(a+b1)等于(b2+c),表明乙的發(fā)展處于不確定狀態(tài)，故此時(shí)取0.5λ1+0.5λ2=0較為合理,由此得到一個(gè)重要信息，即λ1+λ2=0,并且可知λ1與λ2取定值比較合理;集對(duì)系統(tǒng)甲的聯(lián)系數(shù)分量(b2+c)遠(yuǎn)大于(a+b1),表明甲的發(fā)展趨勢(shì)傾向于負(fù)向發(fā)展，故應(yīng)滿足0.1λ1+0.9λ2<0;集對(duì)系統(tǒng)丙的聯(lián)系數(shù)分量(a+b1)遠(yuǎn)大于(b2+c),表明丙的發(fā)展趨勢(shì)傾向于正向發(fā)展，故應(yīng)滿足0.9λ1+0.1λ2>0。

根據(jù)偏同差異度b1、偏反差異度b2對(duì)集對(duì)系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)值的影響以及λ1與λ2的取值范圍,同一度、差異度、對(duì)立度的系數(shù)都在[-1,1]上取值,且一般情況下同一度系數(shù)取1,對(duì)立度系數(shù)取-1,差異度系數(shù)取值一定在[-1,1]之間,故按照四元聯(lián)系數(shù)差異度系數(shù)取值的整體平均情況[16]取λ1≈0.33、λ2≈-0.33。而通過五元減法集對(duì)勢(shì)直接類推:λ1∈[0,1],λ2∈[-1,0],按照λ1與λ2各自取值區(qū)間的平均情況取λ′1=0.5、λ′2=-0.5[20]。將上述兩種四元減法集對(duì)勢(shì)差異度系數(shù)的取值情況與五元減法集對(duì)勢(shì)差異度系數(shù)的取值情況進(jìn)行比較,如圖1所示。

圖1 四元和五元聯(lián)系數(shù)差異度系數(shù)取值分析

由圖1可知,五元聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)λ″1=0.5、λ″2=0、λ″3=-0.5,其中λ″1、λ″3分別取各自區(qū)間的中間值,結(jié)果恰好將整體差異度系數(shù)取值區(qū)間[-1,1]四等分,使得相鄰兩個(gè)聯(lián)系數(shù)分量系數(shù)的距離為0.5,較為合理[20]。而四元聯(lián)系數(shù)具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式,相對(duì)于五元聯(lián)系數(shù)缺少了一個(gè)差異度子項(xiàng),根據(jù)五元減法集對(duì)勢(shì)中差異度系數(shù)選取思路,即按照差異度系數(shù)各自取值區(qū)間的平均情況取λ′1=0.5、λ′2=-0.5,導(dǎo)致差異度系數(shù)λ′1與λ′2的距離為1,差異度系數(shù)λ′1與同一度系數(shù)的距離為0.5,使得相鄰兩個(gè)聯(lián)系數(shù)分量系數(shù)的距離出現(xiàn)不均勻現(xiàn)象,無法正確描述差異度對(duì)集對(duì)系統(tǒng)影響的強(qiáng)弱。然而按照差異度系數(shù)整體取值區(qū)間的平均情況取λ1≈0.33、λ2≈-0.33,結(jié)果恰可將整體系數(shù)取值區(qū)間[-1,1]三等分,相鄰兩個(gè)聯(lián)系數(shù)分量系數(shù)的距離為0.66,符合實(shí)際情況,能正確描述差異度對(duì)整體事件發(fā)展的影響,較為科學(xué)合理。故本文將四元減法集對(duì)勢(shì)差異度子項(xiàng)系數(shù)取值為λ1≈0.33、λ2≈-0.33。于是,四元減法集對(duì)勢(shì)定義為:

sf2(u)=(a-c)(1+b1+b2)+

0.33(b1-b2)(b1+b2)。

(5)

當(dāng)a=b1=b2=0、c=1時(shí),sf2(u)取最小值-1;當(dāng)a=1、b1=b2=c=0時(shí),sf2(u)取最大值1;即sf2(u)∈[-1,1]。根據(jù)“均分原則”可將sf2(u)分為5個(gè)勢(shì)級(jí):同勢(shì),sf2(u)∈(0.6,1];偏同勢(shì),sf2(u)∈(0.2,0.6];均勢(shì),sf2(u)∈[-0.2,0.2];偏反勢(shì),sf2(u)∈[-0.6,-0.2);反勢(shì),sf2(u)∈[-1,-0.6)。

利用式(5)計(jì)算表1中3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的四元減法集對(duì)勢(shì)值,結(jié)果見表3。

表3 由式(5)計(jì)算得3個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的四元減法集對(duì)勢(shì)值

由表3可知:集對(duì)系統(tǒng)甲的發(fā)展趨勢(shì)為偏反勢(shì);集對(duì)系統(tǒng)乙的發(fā)展趨勢(shì)為均勢(shì);集對(duì)系統(tǒng)丙的發(fā)展趨勢(shì)為偏同勢(shì),結(jié)果符合實(shí)際情況,說明式(5)很好地解決了式(2)中存在的不合理問題。

2 實(shí)例分析與應(yīng)用

基于四元減法集對(duì)勢(shì)對(duì)黃河流域山西段水資源承載力進(jìn)行分析,根據(jù)科學(xué)性、系統(tǒng)性等原則,參照文獻(xiàn)[21-22],確定黃河流域山西段水資源承載力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和等級(jí)標(biāo)準(zhǔn);以黃河流域山西段水資源承載力評(píng)價(jià)作為目標(biāo)層,水資源條件、社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件、生態(tài)環(huán)境、需水用水條件等子系統(tǒng)構(gòu)成準(zhǔn)則層,年人均水資源量、水資源利用率、人口密度等10項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成指標(biāo)層,見表4[21-22]。

表4 黃河流域山西段水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[21-22]

采用層次分析法[22-24]對(duì)影響黃河流域山西段水資源承載力的10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定權(quán),得到實(shí)例中黃河流域水資源承載力評(píng)價(jià)的綜合權(quán)重ω={0.098,0.115,0.098,0.077,0.129,0.097,0.600,0.103,0.126,0.097}。結(jié)合綜合權(quán)重對(duì)各評(píng)價(jià)區(qū)域的10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行同、異、反分析,得到黃河流域山西段水資源承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系數(shù)分量[21-22]；然后將其作為四元聯(lián)系數(shù)的分量值,運(yùn)用式(5)計(jì)算流域內(nèi)各城市水資源承載力綜合評(píng)價(jià)的四元減法集對(duì)勢(shì)的值，并對(duì)其排序,結(jié)果見表5；同時(shí)對(duì)其聯(lián)系數(shù)期望值[21](梯形模糊區(qū)間兩端點(diǎn)值的均值)進(jìn)行排序，見表5,并以折線圖形式表達(dá),如圖2所示。

由表5和圖2可知:①利用四元減法集對(duì)勢(shì)值與聯(lián)系數(shù)期望值表達(dá)各城市水資源承載力的發(fā)展趨勢(shì)及數(shù)值排序，其結(jié)果基本一致,只在運(yùn)城與晉城的水資源承載力評(píng)價(jià)上存在細(xì)微區(qū)別，體現(xiàn)了四元減法集對(duì)勢(shì)在水資源承載力評(píng)價(jià)中的適用性。②運(yùn)城的四元聯(lián)系數(shù)分量a明顯小于臨汾的,而c和d與臨汾的相仿,說明運(yùn)城的水資源承載力狀況明顯弱于臨汾的,因此，運(yùn)用四元減法集對(duì)勢(shì)表達(dá)運(yùn)城水資源承載力的發(fā)展趨勢(shì)更加合理。③表達(dá)晉城的四元聯(lián)系數(shù)分量a和c與臨汾的相仿,而呂梁的四元聯(lián)系數(shù)分量a和c明顯優(yōu)于晉城和臨汾的,所以晉城水資源承載力情況與臨汾的相仿而弱于呂梁的,因此運(yùn)用四元減法集對(duì)勢(shì)表達(dá)晉城水資源承載力的發(fā)展趨勢(shì)更加合理。這說明四元減法集對(duì)勢(shì)在評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力問題上更為細(xì)致、合理地對(duì)指標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別,能夠準(zhǔn)確地分析出優(yōu)勢(shì)指標(biāo)及弱勢(shì)指標(biāo)。④由四元減法集對(duì)勢(shì)值可以看出，忻州與長治兩個(gè)區(qū)域的水資源承載力發(fā)展?fàn)顟B(tài)為偏同勢(shì);朔州發(fā)展?fàn)顟B(tài)為均勢(shì);其余6個(gè)區(qū)域均處于偏反勢(shì)狀態(tài)。⑤根據(jù)上述對(duì)四元減法集對(duì)勢(shì)的勢(shì)級(jí)分配原則與內(nèi)涵可得,這6個(gè)處于偏反勢(shì)狀態(tài)的區(qū)域直接導(dǎo)致了黃河流域山西段水資源承載力偏弱,應(yīng)作為黃河流域山西段水資源承載力研究的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域。其中，太原區(qū)域水資源承載力表現(xiàn)較差,利用四元減法集對(duì)勢(shì)方法對(duì)該區(qū)域各指標(biāo)進(jìn)一步分析,結(jié)果見表6。

表5 黃河流域2010年各區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)四元減法集對(duì)勢(shì)sf2(u)值及其排序

圖2 黃河流域2010年各區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)四元減法集對(duì)勢(shì)值

表6 太原市2010年水資源承載力指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量[21]及四元減法集對(duì)勢(shì)sf2(u)值

由表6可知:2010年太原地區(qū)水資源承載力的各項(xiàng)指標(biāo)表現(xiàn)非常差,其中萬元工業(yè)產(chǎn)值需水量、年供水模數(shù)處于同勢(shì),農(nóng)作物灌溉定額處于均勢(shì),生態(tài)環(huán)境用水率處于偏反勢(shì),其余指標(biāo)均處于反勢(shì)。為改善太原地區(qū)水資源承載力現(xiàn)狀，必須有針對(duì)性地對(duì)這些呈反勢(shì)發(fā)展趨勢(shì)的指標(biāo)進(jìn)行調(diào)控,使得太原市水資源承載力向好的方向發(fā)展。

根據(jù)黃河流域山西段 2010年9個(gè)區(qū)域的發(fā)展趨勢(shì)可分析出:①2010年黃河流域山西段水資源承載力狀態(tài)不佳,若不加以控制與改善，依然會(huì)處于下滑的發(fā)展趨勢(shì)。太原等6個(gè)區(qū)域發(fā)展的趨勢(shì)為偏反勢(shì),可以通過工程措施改善這種狀況。例如:實(shí)施多措施推進(jìn)節(jié)水，以達(dá)到提高人均水資源量目的,水資源利用率也會(huì)間接得到提高,這樣可以顯著提升整個(gè)黃河流域山西段的水資源承載力。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會(huì)工藝水平的提升,人均工業(yè)產(chǎn)值、年供水模數(shù)等指標(biāo)也會(huì)逐漸變好。通過對(duì)這些薄弱指標(biāo)進(jìn)行調(diào)控,太原等6個(gè)區(qū)域的水資源承載力可以得到改善,因此，黃河流域山西段水資源承載力偏弱狀態(tài)也會(huì)逐步向好的方向發(fā)展。②通過計(jì)算結(jié)果可知:四元減法集對(duì)勢(shì)能夠清楚地反映出導(dǎo)致黃河流域山西段水資源承載力偏弱的主要區(qū)域,還能識(shí)別出抑制和拉動(dòng)各區(qū)域水資源承載力的主要指標(biāo),對(duì)于制訂有關(guān)區(qū)域水資源調(diào)控措施具有重要的指導(dǎo)意義。若能持續(xù)保持太原、運(yùn)城、晉中等水資源承載力偏弱區(qū)域的子系統(tǒng)向好發(fā)展的態(tài)勢(shì),使其向偏同勢(shì)方向發(fā)展,對(duì)于黃河流域山西段水資源承載力的提升會(huì)更加有利。

3 結(jié)論

本文在原有減法集對(duì)勢(shì)的研究基礎(chǔ)上,結(jié)合四元聯(lián)系數(shù)的特殊結(jié)構(gòu)形式進(jìn)一步考慮了差異度對(duì)集對(duì)事件最終趨勢(shì)的影響,使得提出的四元減法集對(duì)勢(shì)計(jì)算式(5)更加科學(xué)合理。通過對(duì)黃河流域山西段水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià),進(jìn)一步驗(yàn)證了四元減法集對(duì)勢(shì)對(duì)于指標(biāo)狀態(tài)識(shí)別的細(xì)致性與合理性,實(shí)例的應(yīng)用結(jié)果表明:

1)2010年黃河流域山西段水資源承載力狀況較差,主要由于黃河流域山西段大多區(qū)域的水資源承載力狀況處于偏反勢(shì),直接影響了黃河流域山西段整體的水資源承載力;就區(qū)域而言,太原、臨汾、運(yùn)城、呂梁、晉城、晉中等6個(gè)區(qū)域的水資源承載力發(fā)展趨勢(shì)較差,需對(duì)這些區(qū)域的弱勢(shì)指標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)控。

2)2010年黃河流域山西段各區(qū)域中,太原市水資源承載力狀況明顯較差;就太原市而言,年人均水資源量、水資源利用率、人口密度、人均工業(yè)產(chǎn)值等多項(xiàng)指標(biāo)均處于反勢(shì),這些薄弱指標(biāo)嚴(yán)重影響了太原市水資源承載力,需對(duì)該區(qū)域各項(xiàng)弱勢(shì)指標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)控。

3)四元減法集對(duì)勢(shì)能夠合理地識(shí)別指標(biāo)狀態(tài)，從而更加深刻地揭露聯(lián)系數(shù)各分量對(duì)實(shí)際事件趨勢(shì)的影響,得出的結(jié)果更加科學(xué)、準(zhǔn)確,且在黃河流域山西段水資源承載力評(píng)價(jià)中取得了較好的計(jì)算結(jié)果,體現(xiàn)了四元減法集對(duì)勢(shì)適用性之強(qiáng),可廣泛應(yīng)用于水資源、環(huán)境等領(lǐng)域類似承載力評(píng)價(jià)中。