姜?jiǎng)傥?，歐傳奇，趙 越，李騰飛，楚士冀

(國(guó)際小水電中心， 浙江 杭州 310002)

0 引 言

目前，平穩(wěn)過(guò)渡綠色發(fā)展,穩(wěn)妥推動(dòng)可再生能源參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)成為能源利用的主題[1]。小水電作為清潔能源，是實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的重要選擇[2]。我國(guó)小水電資源豐富，全國(guó)小水電現(xiàn)有裝機(jī)容量約為世界各國(guó)小水電裝機(jī)容量的總和。但是大部分的小水電由于建設(shè)時(shí)間較為久遠(yuǎn)，自身的安全問(wèn)題日益凸顯，時(shí)下許多小水電都進(jìn)行了增容改造且對(duì)原有機(jī)組進(jìn)行完善。當(dāng)前，由于大中型抽蓄技術(shù)較為成熟，為將小水電的作用進(jìn)一步擴(kuò)大，國(guó)家鼓勵(lì)小水電機(jī)組向抽蓄機(jī)組改造。

國(guó)內(nèi)對(duì)于大中型抽蓄的研究較為豐富。朱迪等[3]發(fā)現(xiàn)水泵水輪機(jī)在小開(kāi)度大流量工況和大開(kāi)度小流量工況下受許多低頻影響，導(dǎo)致壓力脈動(dòng)幅值較大，運(yùn)行穩(wěn)定性較差。游光華等[4]發(fā)現(xiàn)在泵工況停機(jī)過(guò)程中活動(dòng)導(dǎo)葉間的主流形態(tài)會(huì)發(fā)生改變。吳亞軍等[5]發(fā)現(xiàn)隨著導(dǎo)葉開(kāi)度的增大，駝峰現(xiàn)象顯著，在駝峰區(qū)壓力脈動(dòng)較大，泵工況起動(dòng)過(guò)程中應(yīng)避免進(jìn)入駝峰區(qū)。李琪飛等[6]對(duì)不同開(kāi)度下水泵水輪機(jī)泵工況的流場(chǎng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)葉開(kāi)度越小，導(dǎo)葉水力矩和靜壓值的周期性越差，幅值越大。張春澤等[7]分析了水輪機(jī)內(nèi)的壓力脈動(dòng)和流態(tài)隨流量變化的特性，并得到了旋轉(zhuǎn)失速的演變規(guī)律。

綜上所述，對(duì)于水泵水輪機(jī)過(guò)渡過(guò)程的研究對(duì)象主要是大中型機(jī)組，對(duì)于小容量機(jī)組的過(guò)渡過(guò)程研究很少。本文對(duì)小水電改造為抽蓄的小容量機(jī)組下的泵工況停機(jī)過(guò)程進(jìn)行研究，以期為小水電的穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 基本方程

水泵水輪機(jī)泵工況停機(jī)過(guò)程采用CFD軟件進(jìn)行模擬，其基于有限體積法求解N_S方程，N_S方程見(jiàn)公式(1)、(2)。在計(jì)算過(guò)程中，一般忽略水的密度變化所產(chǎn)生的影響[8]。

連續(xù)性方程為：

·u=0

(1)

動(dòng)量方程為：

(2)

式中，u為流體速度(m/s)；ρ為流體密度(kg/m3)；p為靜壓(Pa)；μ為動(dòng)力黏度系數(shù)(kg/(m·s) )；為哈密頓算子，2為拉普拉斯算符，t為時(shí)間(s)，g為重力加速度(m/s2)。

1.2 邊界條件及初場(chǎng)設(shè)置

湍流方程采用SST k_ω模型[9,10]，SST k_ω模型主要應(yīng)用于內(nèi)部流動(dòng)、射流、大曲率流、分離流，對(duì)于泵工況停機(jī)過(guò)程的內(nèi)部流動(dòng)模擬效果較好，該方程的具體形式見(jiàn)公式(3)、(4)。蝸殼進(jìn)口及尾水管出口分別采用壓力進(jìn)口和壓力出口，數(shù)值根據(jù)進(jìn)出口的水頭差設(shè)置。對(duì)擴(kuò)散項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散化處理，時(shí)間項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散化處理，速度項(xiàng)和壓力項(xiàng)采用SIMPIC算法解耦。不同結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)傳遞采用interface，參考?jí)毫υO(shè)置為1個(gè)大氣壓。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.04 s，相當(dāng)于以轉(zhuǎn)輪的額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)6°的時(shí)間。

為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，在水泵水輪機(jī)作泵工況停機(jī)前，先進(jìn)行2.4 s(10個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期)的非定常計(jì)算設(shè)定初場(chǎng)。非定常計(jì)算中轉(zhuǎn)輪區(qū)域采用無(wú)滑移網(wǎng)格方法：

(3)

(4)

lk-ω=k1/2βkω

(5)

式中，ρ為密度，P為生成項(xiàng)，μ為動(dòng)力粘度，μt、μl為渦粘性系數(shù)，σk、σω、σω2、βk為模型常數(shù)，Cω為生成項(xiàng)系數(shù)，F(xiàn)l為混合系數(shù)，lk-ω為湍流尺度，k為湍流動(dòng)能強(qiáng)度，t為時(shí)間，ui為速度，xi為單位坐標(biāo)，ω為湍動(dòng)能耗散項(xiàng)。

1.3 算法建立

水泵水輪機(jī)泵工況停機(jī)過(guò)程中，轉(zhuǎn)輪在t=9 s時(shí)與電動(dòng)機(jī)失去聯(lián)系，在此之前保持額定轉(zhuǎn)速不變。在t=9 s后轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速變化根據(jù)力矩平衡方程得出：

(6)

其中，J表示轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為轉(zhuǎn)輪的角速度。MH表示水力矩，Mf表示軸承摩擦等阻力矩，由于在水泵水輪機(jī)做泵工況過(guò)程中，摩擦產(chǎn)生的阻力矩較小，因此本次忽略阻力矩對(duì)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，轉(zhuǎn)速的變化快慢僅取決于水力矩的大小[11_12]。

轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開(kāi)度角的變化均采用Fluent軟件的二次開(kāi)發(fā)UDF實(shí)現(xiàn)，本次泵工況停機(jī)的模擬總時(shí)長(zhǎng)為25 s。轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的變化情況見(jiàn)公式(7)，泵工況停機(jī)過(guò)程中導(dǎo)葉開(kāi)度角變化情況見(jiàn)公式(8)，導(dǎo)葉開(kāi)度角采用兩段關(guān)閉規(guī)律，第一段為線(xiàn)性關(guān)閉，第二段為曲線(xiàn)關(guān)閉。

(7)

式中，ωi為某一時(shí)刻的角速度，nr為額定轉(zhuǎn)速，ωi-1為上一時(shí)刻的角速度，Mi-1為上一時(shí)刻的力矩，J為機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

(8)

式中，Δγi為導(dǎo)葉單位時(shí)間的關(guān)閉角度，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

2 計(jì)算模型及模擬可行性分析

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

本次模擬的對(duì)象為某小水電站改造為抽蓄電站后的水泵水輪機(jī)(見(jiàn)圖1)，包括蝸殼、活動(dòng)導(dǎo)葉和固定導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管。為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，在蝸殼進(jìn)口和尾水管出口分別增加1段延伸段(見(jiàn)表1)。

圖1 水泵水輪機(jī)示意圖

表1 水泵水輪機(jī)基本參數(shù)

網(wǎng)格劃分采用ICEM CFD軟件實(shí)現(xiàn)。根據(jù)各部分的復(fù)雜程度，對(duì)蝸殼采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)導(dǎo)葉采用楔形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，對(duì)轉(zhuǎn)輪和尾水管及延伸段采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)靠近壁面處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，使靠近壁面的網(wǎng)格y+平均值小于20(見(jiàn)圖2)。

(a)網(wǎng)格劃分示意圖

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格數(shù)量的多少影響計(jì)算的準(zhǔn)確性和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。采用6套不同網(wǎng)格數(shù)量的網(wǎng)格，利用水泵效率進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證(見(jiàn)圖2(b))。可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)543萬(wàn)后，隨網(wǎng)格數(shù)量的增大，水泵水輪機(jī)泵工況的效率變化較?。灰虼四M采用的網(wǎng)格數(shù)量最終選取為543萬(wàn)。

3 結(jié)果分析

3.1 模擬結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證三維數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)該水泵水輪機(jī)在導(dǎo)葉開(kāi)度為18°下的模擬參數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖3)。可以看出，三維數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差較小，證明了三維數(shù)值模結(jié)果的可信度。

圖3 模擬結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比圖

3.2 外特性變化情況分析

圖4為水泵水輪機(jī)泵工況停機(jī)下的外特性變化曲線(xiàn)(見(jiàn)圖4)，外特性參數(shù)包括轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)葉開(kāi)度角；為便于定性分析，圖中曲線(xiàn)參數(shù)采用與初始時(shí)刻參數(shù)的百分比表示。圖中泵工況停機(jī)前的初始轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速為250 r/min，初始流量為44.964 m3/s，初始力矩為1.864×106N·m，初始導(dǎo)葉開(kāi)度角為22.44°。

圖4 水泵水輪機(jī)泵工況停機(jī)過(guò)程外特性變化

初始時(shí)刻導(dǎo)葉收到關(guān)機(jī)命令發(fā)生動(dòng)作，導(dǎo)葉開(kāi)度角逐漸變小。由于此時(shí)轉(zhuǎn)輪與電網(wǎng)相連，因此轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速不發(fā)生變化，保持額定轉(zhuǎn)速不變，流量和轉(zhuǎn)矩隨導(dǎo)葉開(kāi)度角變小的同時(shí)也逐漸變小。t=9 s時(shí)轉(zhuǎn)輪與電動(dòng)機(jī)失去聯(lián)系，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速在水力矩的作用下逐漸變小，力矩變化幅度變大。在導(dǎo)葉進(jìn)入第二段曲線(xiàn)關(guān)閉后，力矩變化幅度變小，流量繼續(xù)減??；在t=22 s附近流量減小為0；在t=25 s時(shí)，力矩繼續(xù)減小，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速下降至初始轉(zhuǎn)速的65.2%。

3.3 內(nèi)流特性分析

水泵水輪機(jī)外特性的變化與內(nèi)部流態(tài)的變化有關(guān)，圖5、圖6、圖7分別為轉(zhuǎn)輪及導(dǎo)葉區(qū)域流態(tài)和尾水管流態(tài)變化示意圖(見(jiàn)圖5～圖7)。

圖5 轉(zhuǎn)輪及導(dǎo)葉區(qū)域流線(xiàn)圖和導(dǎo)葉位置壓力云圖

初始時(shí)刻，轉(zhuǎn)輪區(qū)域及導(dǎo)葉區(qū)域的流動(dòng)情況較好，導(dǎo)葉位置兩側(cè)的壓力分布較為均勻，所受到的水力矩很小。隨著導(dǎo)葉開(kāi)度的減小，在t=8 s時(shí)轉(zhuǎn)輪區(qū)域流線(xiàn)仍然保持良好的流動(dòng)狀態(tài)，但出口水流導(dǎo)葉區(qū)域流線(xiàn)發(fā)生改變，這是由于此時(shí)導(dǎo)葉開(kāi)度角較小，導(dǎo)致部分水流在流過(guò)導(dǎo)葉后發(fā)生脫流，使得在活動(dòng)導(dǎo)葉與固定導(dǎo)葉之間形成漩渦。導(dǎo)葉區(qū)域尾端的壓力變大，這是由于從轉(zhuǎn)輪流出的水流與導(dǎo)葉尾端發(fā)生碰撞，使得該區(qū)域的壓力得到一定的提高。t=15 s時(shí)，轉(zhuǎn)輪葉道內(nèi)形成了明顯的渦結(jié)構(gòu)，不同葉道內(nèi)渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量不同，且流道內(nèi)流態(tài)不對(duì)稱(chēng)，因此可以推斷出該工況的流動(dòng)穩(wěn)定性較差，轉(zhuǎn)輪受力不均。t=25 s時(shí)，由于此時(shí)導(dǎo)葉完全關(guān)閉，導(dǎo)致由導(dǎo)葉間隙流出的水流在無(wú)葉區(qū)內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)，葉道內(nèi)渦結(jié)構(gòu)的分布更加混亂，且此時(shí)導(dǎo)葉所受到的水力矩最大。

圖6 轉(zhuǎn)輪區(qū)域壓力云圖

圖6為轉(zhuǎn)輪區(qū)域壓力云圖。在初始時(shí)刻，葉片壓力沿流動(dòng)方向均勻增大，在葉片出口邊位置壓力發(fā)生了一定的突增。當(dāng)導(dǎo)葉開(kāi)度減小后，由于轉(zhuǎn)輪區(qū)域近乎于密閉空間，葉片流出的水流在無(wú)葉區(qū)受到嚴(yán)重的堵塞，使得無(wú)葉區(qū)的壓力產(chǎn)生一定的升高。而從導(dǎo)葉間隙流出的水流由于流速較大，導(dǎo)葉固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉之間的區(qū)域壓力變小，在兩個(gè)活動(dòng)導(dǎo)葉之間水流的壓力最低，在流過(guò)活動(dòng)導(dǎo)葉后壓力慢慢得到恢復(fù)，中心低壓區(qū)面積的大小與停機(jī)前近乎相同。t=15 s時(shí)，導(dǎo)葉開(kāi)度進(jìn)一步減小，此時(shí)葉片上的壓力分布不均勻，轉(zhuǎn)輪中心低壓區(qū)面積明顯增大。在t=25 s時(shí)，轉(zhuǎn)輪區(qū)域壓力明顯減小，中心低壓區(qū)面積進(jìn)一步增大。

圖7為尾水管區(qū)域流線(xiàn)圖。從圖中可以看出，在初始時(shí)刻水流從尾水管流入，在整個(gè)尾水管區(qū)域水流流態(tài)較好，能夠順暢地流入轉(zhuǎn)輪。由于在流進(jìn)方向上尾水管的截面面積逐漸減小，因此水流流速逐漸增大。t=8 s時(shí)，在尾水管直錐段流態(tài)發(fā)生改變，部分水流緊貼壁面流向轉(zhuǎn)輪，在尾水管直錐段形成了渦流，而尾水管擴(kuò)散段的流態(tài)受到的影響較小。t=15 s時(shí)，由于流量很小，直錐段渦流的影響效果逐漸擴(kuò)散至下游，在尾水管擴(kuò)散段水流流態(tài)異?；靵y，大部分水流緊貼壁面，形成渦流，僅有部分水流流向轉(zhuǎn)輪。由于流入到轉(zhuǎn)輪的水流減少，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪的低壓區(qū)域面積增大。t=25 s時(shí)，轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)速逐漸減小，尾水管擴(kuò)散段渦流區(qū)域范圍減小，尾水管流態(tài)得到一定的改善。

圖7 尾水管區(qū)域流線(xiàn)圖

3.4 壓力脈動(dòng)分析

水泵水輪機(jī)由于運(yùn)行過(guò)程中流態(tài)變化復(fù)雜，因此不同位置產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)也各不相同。為分析水泵水輪機(jī)在泵工況停機(jī)過(guò)程中的壓力脈動(dòng)分布情況，在蝸殼位置、無(wú)葉區(qū)位置及尾水管位置處分別建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)(見(jiàn)圖8)。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置選取

圖9為不同位置監(jiān)測(cè)點(diǎn)在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的壓力變化情況(見(jiàn)圖9)。從圖中可以看出，在泵工況停機(jī)的初始階段，由于導(dǎo)葉關(guān)閉的影響，尾水管處的壓力無(wú)法得到釋放，形成了水錘效應(yīng)，使得尾水管位置的壓力得到一定程度的升高；而在蝸殼位置和無(wú)葉區(qū)位置，壓力有一定程度的降低。t=9 s后，由于轉(zhuǎn)輪與電動(dòng)機(jī)失去聯(lián)系，轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速逐漸降低，水錘效應(yīng)程度逐漸變小，蝸殼位置的壓力得到恢復(fù)，尾水管位置的壓力有所降低；而無(wú)葉區(qū)位置的壓力在升高一段時(shí)間后呈減低趨勢(shì)。這是由于這一階段的初始由于水錘效應(yīng)減弱，使得壓力得到一定的提升，后期由于轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速逐漸降低，導(dǎo)葉開(kāi)度逐漸減小，使得無(wú)葉區(qū)的壓力逐漸降低。從圖中可以看出，在t=9 s時(shí)，無(wú)葉區(qū)的壓力波動(dòng)程度很大，這是由于此處的壓力受到動(dòng)靜干涉的影響。在t=16.5 s后，蝸殼、無(wú)葉區(qū)和尾水管位置的壓力逐漸平穩(wěn)并在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖9 泵工況停機(jī)過(guò)程中監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化

4 結(jié) 論

(1)水泵水輪機(jī)在泵工況停機(jī)過(guò)程中隨著導(dǎo)葉開(kāi)度的減小，流量逐漸減小，力矩逐漸減小，轉(zhuǎn)速逐漸減小，導(dǎo)葉的關(guān)閉規(guī)律會(huì)影響外特性參數(shù)的變化速率。

(2)在泵工況停機(jī)過(guò)程中，隨著導(dǎo)葉開(kāi)度角的減小，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流態(tài)逐漸變差。開(kāi)始時(shí)，僅在導(dǎo)葉區(qū)域有漩渦產(chǎn)生，隨著轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速的降低，在轉(zhuǎn)輪區(qū)域也產(chǎn)生了不同情況的漩渦；漩渦的增多使得流量下降。隨著導(dǎo)葉的關(guān)閉，活動(dòng)導(dǎo)葉兩側(cè)的壓力差逐漸增大，活動(dòng)導(dǎo)葉所受到的水力矩逐漸增大。

(3)初始時(shí)刻葉片壓力分布均勻，隨后由于導(dǎo)葉開(kāi)度的減小，無(wú)葉區(qū)壓力變大。隨著停機(jī)過(guò)程的進(jìn)行，中心低壓區(qū)域范圍逐漸變大。

(4)隨著導(dǎo)葉開(kāi)度角的減小，首先在尾水管直錐段水流流態(tài)發(fā)生變化，形成渦流。隨著停機(jī)過(guò)程的進(jìn)行，渦流向下游發(fā)展，當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸變小后，尾水管流態(tài)得到一定的改善。

(5)蝸殼位置、無(wú)葉區(qū)位置和尾水管位置的壓力變化規(guī)律在一定程度上受水錘的影響，無(wú)葉區(qū)壓力脈動(dòng)由于受動(dòng)靜干涉的影響，變化區(qū)間范圍較大。