陳 文

(四川文理學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,四川達(dá)州 635000)

0 引 言

作為社會(huì)保險(xiǎn)體系中的主要層次,社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)是人們良好退休生活的有力保障,歷史經(jīng)驗(yàn)表明,養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)于凝聚民心以及維護(hù)社會(huì)安定有著不可替代的積極作用.社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的主要方案之一是繳費(fèi)確定計(jì)劃,該計(jì)劃采用定期繳費(fèi)的方式建立參與者的個(gè)人賬戶,賬戶收益是基于存入這些賬戶的總金額以及其所得的投資收益.在賬戶的積累過(guò)程中,只有參與者對(duì)賬戶的繳費(fèi)是可確保的,而未來(lái)的收益則不然.也就是說(shuō),在此計(jì)劃中,未來(lái)的總收益是在投資收益的基礎(chǔ)上不斷波動(dòng)的,投資回報(bào)率下降的風(fēng)險(xiǎn)則由參與者個(gè)人來(lái)承擔(dān),參與者在退休時(shí)可獲得以繳費(fèi)及投資收益的累積額為基礎(chǔ)的退休金.

在對(duì)繳費(fèi)確定型的研究中,Boulier J F,Huang S J, Taillard G[1]論述了繳費(fèi)確定計(jì)劃養(yǎng)老基金管理的問(wèn)題,并特別指出,此種養(yǎng)老基金的最佳組合需要考慮一個(gè)相當(dāng)于繳費(fèi)現(xiàn)值的貸款,一個(gè)未定的索取權(quán)的擔(dān)保以及對(duì)沖基金三個(gè)不同方面.高建偉,邱菀華[2]基于固定利率條件下,對(duì)繳費(fèi)確定型的職工退休金的年支付額進(jìn)行了測(cè)算.何林,梁宗霞[3]在默頓(Merton)連續(xù)時(shí)間最優(yōu)投資—消費(fèi)問(wèn)題框架下,建立了DC 型養(yǎng)老金最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題的隨機(jī)優(yōu)化模型,研究了最優(yōu)資產(chǎn)配置策略與恒定資產(chǎn)配置比例策略下養(yǎng)老金積累效果的優(yōu)劣；并強(qiáng)調(diào)在放開(kāi)繳費(fèi)確定型養(yǎng)老金投資限制的條件下,引導(dǎo)最優(yōu)資產(chǎn)配置很有必要.Chávez-Bedoya L[4]還研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡和密度因素對(duì)一個(gè)繳費(fèi)確定養(yǎng)老金積累階段的貢獻(xiàn)和資產(chǎn)的比例的影響.面對(duì)新的人口老齡化形勢(shì),不少學(xué)者對(duì)一些養(yǎng)老保險(xiǎn)關(guān)鍵問(wèn)題的研究引人關(guān)注.曾益,任超然,湯學(xué)良[5]運(yùn)用精算模型研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)男女退休年齡延長(zhǎng)5年時(shí),在此政策實(shí)施大約20年的時(shí)期內(nèi),其對(duì)應(yīng)養(yǎng)老金賬戶的財(cái)政補(bǔ)助較先前政策大概下降9 個(gè)百分點(diǎn),但之后該指標(biāo)又會(huì)不斷增加.因此,延長(zhǎng)退休年齡只能減少二十幾年與之對(duì)應(yīng)的財(cái)政補(bǔ)助,之后政府的負(fù)擔(dān)不但無(wú)法緩解,而且還會(huì)逐年加重.王曉軍,米海杰[6]運(yùn)用模擬以及風(fēng)險(xiǎn)分析方法,對(duì)比分析了基金積累制、名義賬戶制和保持現(xiàn)行制度不變?nèi)N情況下的成本、待遇、回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)等方面的優(yōu)劣.楊一心,何文炯[7]考慮了受勞動(dòng)力自由流動(dòng)、非正規(guī)就業(yè)體量大、養(yǎng)老保險(xiǎn)關(guān)系轉(zhuǎn)移接續(xù)不暢等因素作用,而造成的部分參保者中斷繳費(fèi),致使實(shí)際繳費(fèi)人數(shù)少于在職參保登記人數(shù)的情況,并利用“實(shí)繳率”和“實(shí)保率”等指標(biāo),提出估計(jì)參保人數(shù)的新辦法,并構(gòu)建職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金精算分析模型.研究建議通過(guò)制度完善提升實(shí)繳率,并按照精算平衡的原則深化制度改革.周渭兵[8]通過(guò)建立精算模型對(duì)撫養(yǎng)比的研究發(fā)現(xiàn),中國(guó)人口老齡化趨勢(shì)不會(huì)過(guò)分加大未來(lái)在職職工的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān).武萍,穆懷中[9]通過(guò)對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資收益率與社會(huì)保障水平相關(guān)性分析表明:不僅社會(huì)保障水平相對(duì)于個(gè)人賬戶基金投資收益率的彈性系數(shù)為0.51,并且社會(huì)保障水平嚴(yán)重依賴基金的平均投資收益率.徐曉宗[10]通過(guò)分層隨機(jī)抽樣分析養(yǎng)老需求的影響因素,指出了加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)扶持和健康教育的必要性.

前述研究表明,在我國(guó)無(wú)論是城鎮(zhèn)還是鄉(xiāng)村區(qū)域,老齡化是不可回避的現(xiàn)實(shí),人們必須加強(qiáng)相關(guān)投資與制度環(huán)境的研究,以期破解由此派生的社會(huì)養(yǎng)老難題.本文借鑒前述精算模型,在模型中進(jìn)一步考慮延遲退休因素,結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)繳費(fèi)確定型與人口老齡化兩大特征下養(yǎng)老問(wèn)題的研究理念,采用已有生命表數(shù)據(jù),探析參保人員預(yù)期退休金的測(cè)算方法以及養(yǎng)老基金投資收益對(duì)預(yù)期退休金的影響.

1 繳費(fèi)確定型退休金給付模型

基于我國(guó)老齡化程度的加深,以及實(shí)行延遲退休政策的考量,筆者根據(jù)此客觀情形進(jìn)一步作了以下假定:

(1)a為參保人參保時(shí)的年齡；

(2)r為延遲退休制度前的退休年齡；

(3)Δr為參保人延遲退休年數(shù)；

(4)W- Δr為參保人退休后平均存活年齡；

(5)it為第t年的投資利率；

(6)t px為x歲參保人t年后仍存活概率；

(7)h為參保人繳納保費(fèi)占工資的比例；

(8)A為參保人退休時(shí)每年支付的退休金；

(9)Sy為參保人在y歲時(shí)的實(shí)際工資額；

(10)m為參保人工資增長(zhǎng)率；

由上述假設(shè)可計(jì)算得到參保人從a歲到r+Δr- 1歲的預(yù)期累積工資總額為:

進(jìn)一步根據(jù)生存年金計(jì)算方式,每年1 單位元的退休金給付值,在參保人r+ Δr歲退休當(dāng)年的精算現(xiàn)值為:

而參保人繳費(fèi)通常以工資的一定比例繳付,根據(jù)精算原則,x歲的參保人繳費(fèi)精算現(xiàn)值(APVC)可如下表示:

(1)當(dāng)參保人年齡x=a歲時(shí),有:

(2)當(dāng)參保人年齡為x歲時(shí)(其中a＜x＜r+Δr),有:

另一方面,退休金未來(lái)給付精算現(xiàn)值(PVFB)可表示為:

(1) 當(dāng)參保人年齡x=a歲時(shí), 有:

(2) 當(dāng)參保人年齡為x歲時(shí)(其中a＜x＜r+ Δr),有:

由繳費(fèi)確定型中上述兩類精算現(xiàn)值在同一時(shí)點(diǎn)的等價(jià)性,得到退休金給付公式為:

由于現(xiàn)實(shí)生活中,存在著直接或間接影響?zhàn)B老退休金的眾多因素,本文模型主要將養(yǎng)老基金投資利率、延退年數(shù)、工資增長(zhǎng)率等因素納入研究范圍,這三大因素對(duì)養(yǎng)老退休金給付值的影響是本文主要關(guān)注的內(nèi)容,因此有必要對(duì)諸因素的影響進(jìn)行基本測(cè)算,這里不妨假定投資利率it具有獨(dú)立同分布的特征,并且投資利率在一個(gè)可變區(qū)間[b,d]里服從均勻分布,現(xiàn)假定:

則有:當(dāng)a＜x＜r+ Δr時(shí),

由期望的相等關(guān)系,可得A的期望估計(jì):

同理:當(dāng)x=a時(shí):

2 實(shí)施延遲退休制度前后的數(shù)據(jù)分析

在考察諸因素對(duì)預(yù)期退休金的影響之前,先作以下具體假設(shè):

(1)參保人參加社保的年齡為a= 20歲,其參保當(dāng)年工資為Sa= 24000 元,此后每年工資增長(zhǎng)率為m= 5.0%,保費(fèi)繳納比例為h= 6.0%,退休前無(wú)死亡和其他減因發(fā)生,即k px=k pa= 1,延遲退休前的退休年齡r= 60 歲,延遲退休年數(shù)Δr分別取0 至5年,相應(yīng)的W- Δr取退休后平均生存20,19,18,17,16,15年；

(2)對(duì)于繳費(fèi)收入的投資收益率,即養(yǎng)老基金投資利率,簡(jiǎn)稱投資利率.投資利率具有隨機(jī)性,在可變區(qū)間[b,d]內(nèi)服從均勻分布,則it的概率密度為:f(it)=

假定it＞0,因此b＞0,有:

為了說(shuō)明問(wèn)題,根據(jù)預(yù)期退休金估計(jì)式(3),(4)進(jìn)行計(jì)算,可初步測(cè)算出當(dāng)it～U(0.01,0.09),m= 5.0%時(shí),(x)歲參保人預(yù)期退休金的估計(jì)值如圖1所示.

圖1 (x)歲參保人預(yù)期退休金估計(jì)值

從圖1 中可以發(fā)現(xiàn):預(yù)期退休金隨著參保人年齡增大而增加.進(jìn)一步地,我們可假定投資利率分別在[0.03,0.07],[0.01,0.09]和[0.0,0.1]范圍均勻分布,并由此計(jì)算其對(duì)應(yīng)的r+ Δr歲參保人預(yù)期退休金估計(jì)值,結(jié)果如表1所示.

表1 年齡r + Δr歲的參保人在不同工資增長(zhǎng)率和投資利率下預(yù)期退休金估計(jì)值

從表1中,可明顯地得到下列結(jié)論:

(1)當(dāng)投資利率分別在區(qū)間[0.03,0.07],[0.01,0.09],[0.0,0.1]內(nèi)服從均勻分布時(shí),r+ Δr歲參保人的預(yù)期退休金隨著投資利率波動(dòng)的增加有減少的趨勢(shì)；但由于投資利率的平均水平是一樣的,其預(yù)期退休金所受影響仍然很小.即投資利率雖然在一系列可變區(qū)間內(nèi)服從不同的均勻分布,但只要其預(yù)期收益率均值不變的條件下,投資利率的變化對(duì)預(yù)期退休金的影響不大；

(2) 從表1 的左(工資增長(zhǎng)率為0.03)右(工資增長(zhǎng)率為0.05)兩部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比來(lái)看,隨著工資增長(zhǎng)率的提高,相應(yīng)預(yù)期退休金估計(jì)值也有比較大的提升,這是與直觀相符的；

進(jìn)一步地,假設(shè)參保人平均生存80年,則r+Δr歲參保人預(yù)期退休金總額見(jiàn)表2.

表2 延遲退休前后年齡r + Δr歲參保人預(yù)期退休金總額估計(jì)值

(3)由表2 可得結(jié)論:雖然延遲退休人員領(lǐng)取養(yǎng)老金年數(shù)有相應(yīng)減少,但是,其退休金期望總額卻是遞增的,而前提則是退休人員至少能夠健康地生活到預(yù)定年數(shù),因此,促進(jìn)全民醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的發(fā)展,對(duì)于保障退休人員的權(quán)益也是至關(guān)重要的.

3 結(jié)論與政策建議

在我國(guó)人口老齡化不斷加深,政府出臺(tái)延遲退休政策的背景下,對(duì)繳費(fèi)確定型社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)退休金給付模型進(jìn)行研究,將延遲退休與投資利率等變量納入到繳費(fèi)模型和退休給付模型中,探析預(yù)期退休金所受此類因素的影響,研究表明:當(dāng)投資利率具有相同預(yù)期收益均值,且服從可變區(qū)間內(nèi)的均勻分布時(shí),對(duì)預(yù)期退休金水平無(wú)顯著影響,但預(yù)期退休金會(huì)隨工資增長(zhǎng)率的增加而顯著增加；在保障退休人員醫(yī)療健康的前提下,延退政策不會(huì)降低退休人員預(yù)期的養(yǎng)老待遇.因此,為更好地解決人口老齡化下的社會(huì)保險(xiǎn)問(wèn)題,提出如下政策建議:

(1) 有必要加強(qiáng)良好的投資和制度環(huán)境的建設(shè),投資利率一定范圍內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)并不可怕,只有投資利率平均水平的上升才能切實(shí)做到社會(huì)養(yǎng)老基金的保值增值,不斷拓寬養(yǎng)老基金的投資渠道,捕捉穩(wěn)定健康的長(zhǎng)期投資機(jī)會(huì)具有現(xiàn)實(shí)意義；

(2)有必要鼓勵(lì)延遲退休人員繼續(xù)努力工作,提供良好的退休人員作息保障環(huán)境,充分發(fā)揮延遲退休人員的人生智慧與寶貴經(jīng)驗(yàn),有利于經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展,也為發(fā)展成果的全社會(huì)分享提供源泉；

(3)有必要促進(jìn)全民醫(yī)療保障事業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展,積極研討和實(shí)施居家養(yǎng)老,體外診斷,在線醫(yī)療等新的服務(wù)模式,這對(duì)于保障退休人員養(yǎng)老待遇水平具有極其關(guān)鍵的作用,政府出臺(tái)激勵(lì)政策推動(dòng)我國(guó)健康養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的發(fā)展不失為利國(guó)利民之舉.

總的來(lái)說(shuō),我國(guó)依靠養(yǎng)老、教育、醫(yī)療實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與社會(huì)穩(wěn)定的定位符合國(guó)情,也是大勢(shì)所趨的必由選擇.