陳云露，黃豪杰，虞辰洋，張海良

（臺(tái)州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

0 引言

一家企業(yè)生產(chǎn)需多種原材料，每年生產(chǎn)總時(shí)間t周，需提前t周制訂原材料的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃。在滿足企業(yè)基本生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)條件情況下分析相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)以下3個(gè)問題展開討論：

1.結(jié)合給定數(shù)據(jù)，對(duì)402個(gè)供應(yīng)商的供貨特點(diǎn)進(jìn)行量化分析，建立一個(gè)能反映保障企業(yè)生產(chǎn)重要程度的數(shù)學(xué)模型，得出企業(yè)最主要的50個(gè)供應(yīng)商。

2.結(jié)合給定數(shù)據(jù)，以滿足生產(chǎn)需求為目標(biāo)選擇最少供應(yīng)商。以最經(jīng)濟(jì)為目標(biāo)，決策未來t周原材料的訂購(gòu)計(jì)劃?；谠牧嫌嗁?gòu)計(jì)劃，滿足在損耗量最小的情況下，制訂相應(yīng)的轉(zhuǎn)運(yùn)方案并分析它們的實(shí)施效果。

3.為降低生產(chǎn)成本，企業(yè)增加某類原材料、降低另一類的采購(gòu)量，在滿足降低運(yùn)輸存儲(chǔ)成本和減少轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率兩個(gè)目標(biāo)的前提下，建立全新訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案模型并分析其實(shí)施效果。

1 模型的建立與求解

1.1 供應(yīng)商選擇的模型建立與求解

1.1.1 供應(yīng)商供貨特征的量化分析過程與結(jié)論

對(duì)402個(gè)供應(yīng)商供貨進(jìn)行量化分析，將供貨特點(diǎn)分為4類：持續(xù)供貨能力、供貨能力承載度、供貨可靠性和供貨選擇性。

持續(xù)供貨能力：根據(jù)給定數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)供應(yīng)商供貨量的持續(xù)周數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中35家供應(yīng)商在240周內(nèi)可以連續(xù)供貨，其余大多只能持續(xù)5～8周。

供貨能力承載度：由給定數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商單周最大供貨量，發(fā)現(xiàn)單周最大的供貨量主要集中在1 m3到1 601 m3，零散分布區(qū)間大，最大值為36 972 m3，最小值為1 m3。

供貨可靠性：將供應(yīng)商供貨量和企業(yè)訂貨量的商定義為供貨滿足率，觀察分布規(guī)律后發(fā)現(xiàn)供貨滿足率0～0.1為第一類，0.1～0.2為第二類，0.3～0.4為第三類，0.5～0.6為第四類，0.7～1.37為第五類，其中第五類占比最大。

供貨選擇性：分析得知3大類原材料A、B、C的供應(yīng)商分別為A類146家、B類134家、C類122家。

1.1.2 基于熵權(quán)法的TOPSIS模型的建立與求解

結(jié)合供應(yīng)商供貨特點(diǎn)得出影響企業(yè)生產(chǎn)重要性的供貨滿足率等14個(gè)指標(biāo)，如表1所示。

表1 14個(gè)指標(biāo)說明表

預(yù)處理數(shù)據(jù)：模型既能保障企業(yè)生產(chǎn)又明晰了m個(gè)供應(yīng)商的重要性。根據(jù)影響企業(yè)生產(chǎn)重要性確定n個(gè)指標(biāo)，針對(duì)m個(gè)供應(yīng)商計(jì)算第m個(gè)供應(yīng)商的第n個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值xij(i=1,2,3,...,m;j=1,2,3,...,n)，結(jié)合指標(biāo)值xij構(gòu)造初始決策矩陣A=(xij)m×n，即

標(biāo)準(zhǔn)化處理：影響企業(yè)生產(chǎn)重要性的n個(gè)指標(biāo)存在正反向指標(biāo)，所以需要對(duì)矩陣A=(xij)m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣B=(yij)m×n，即

指標(biāo)好壞判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

確定熵權(quán)：n個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wj為

加權(quán)計(jì)算：由熵權(quán)法確定的權(quán)重和標(biāo)準(zhǔn)化矩陣B=(yij)m×n相乘可得到一個(gè)加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)m×n，cij=yij×wj，其中，wj是熵權(quán)法確定的權(quán)重。

正負(fù)理想解：加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)m×n將正向指標(biāo)j+的最大值和負(fù)向指標(biāo)j-的最小值構(gòu)造后得到正理想解M+；將正向指標(biāo)的最小值和負(fù)向指標(biāo)的最大值構(gòu)造后得到負(fù)理想解M-。即

402個(gè)供應(yīng)商重要程度到正負(fù)理解的歐氏距離如下：

1.1.3 基于熵權(quán)法的TOPSIS模型求解結(jié)論

結(jié)合供應(yīng)商的供貨特點(diǎn)計(jì)算影響企業(yè)生產(chǎn)重要性的14個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)值。利用熵權(quán)法將原始指標(biāo)值數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，應(yīng)用公式（4）得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，如表2所示。

表2 14個(gè)指標(biāo)的權(quán)重表

相對(duì)貼近度越接近1排名越高，由排名的高到低篩選最主要的50家供應(yīng)商，結(jié)果如表3所示。

表3 50家最主要的供應(yīng)商

1.2 正常生產(chǎn)的模型建立與求解

1.2.1 一般線性規(guī)劃模型的建立與求解

結(jié)合篩選后的50家重要供應(yīng)商，將正常生產(chǎn)需求問題分為3個(gè)規(guī)劃問題和1個(gè)實(shí)施效果檢測(cè)問題。一是在訂購(gòu)量滿足“兩周原材料庫(kù)存大于生產(chǎn)量”和“每周產(chǎn)能為2.82萬m3”的前提下，求出最少供應(yīng)商的數(shù)量。二是制訂一個(gè)花費(fèi)成本最低的訂購(gòu)計(jì)劃，并設(shè)置如下規(guī)定［3］：將損耗率設(shè)為平均值2%，第1周企業(yè)訂購(gòu)量為5.755萬m3，第2～24周為2.878萬m3。

接著對(duì)50家主要供應(yīng)商再進(jìn)行篩選，將最大訂貨量排名靠前、持續(xù)供貨能力強(qiáng)而供貨頻率高的應(yīng)急供應(yīng)商放置在第1周，以應(yīng)對(duì)訂購(gòu)量翻倍的突發(fā)情況，第2～24周安排長(zhǎng)期合作供應(yīng)商。車輛配送安排：第1周8個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商全部轉(zhuǎn)運(yùn)，最大轉(zhuǎn)運(yùn)量為4.8萬m3；其余各周對(duì)6個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商（轉(zhuǎn)運(yùn)商平均值）進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)。設(shè)αi是每個(gè)供應(yīng)商的訂購(gòu)量，v是每周購(gòu)買成本，xn是某類供應(yīng)商的數(shù)量，yn是某類供應(yīng)商的原料價(jià)格，得到第1周目標(biāo)函數(shù)及約束條件：

第2～24周與第1周目標(biāo)函數(shù)相同，但約束條件不同，即

1.2.2 一般線性規(guī)劃模型的求解結(jié)論

由以上兩個(gè)線性規(guī)劃模型得出未來24周的訂購(gòu)計(jì)劃如表4所示。企業(yè)第1周向S126、S151和S374這3家供應(yīng)商訂貨，材料均為C類，訂購(gòu)量分別為3 050 m3、21 260 m3和23 690 m3；第2～24周向28家供應(yīng)商訂購(gòu)原材料，材料為A、C兩類。綜上可知，24周共需31家供應(yīng)商。

表4 正常生產(chǎn)未來24周原材料最佳經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)方案

1.2.3 多維度線性規(guī)劃模型的建立與求解

根據(jù)原材料類別，建立3類最低損耗量表，具體樣式以表5為例。Ti是第i個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商，i代表轉(zhuǎn)運(yùn)商總數(shù)；SAj表示某類第j個(gè)供應(yīng)商，j表示A類供應(yīng)商總數(shù)。αij表示第i個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商對(duì)這類第j個(gè)供應(yīng)商提供原材料的轉(zhuǎn)運(yùn)量。

表5 A類轉(zhuǎn)運(yùn)方案結(jié)構(gòu)表

因?yàn)橐粋€(gè)供應(yīng)商只能有一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商，所以得出約束條件：

每周最低損耗量的多維線性規(guī)劃模型為：設(shè)第i個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商對(duì)第一類第j個(gè)供應(yīng)商提供原材料的轉(zhuǎn)運(yùn)量為αij，對(duì)第二類為βij，對(duì)第n類為σij，m為一運(yùn)輸過程中的最大量，τ是每周產(chǎn)能，μ是平均損耗量。

由訂購(gòu)方案可得第1周有3家C類供應(yīng)商，第2～24周供應(yīng)商A類10家、B類0家、C類18家。T1～T8每家轉(zhuǎn)運(yùn)商平均損耗率ρi分別為 0.019 0、0.009 2、0.000 9、0.015 7、0.028 9、0.005 4、0.020 8、0.010 1。

每周最低損耗量的多維線性規(guī)劃模型及第1周最低損耗量的多維線性規(guī)劃模型［4］如下：

第2～24周每周最低損耗量的多維線性規(guī)劃模型如下：

將每周最低損耗量分為第1周和第2～24周兩類。第1周派8家轉(zhuǎn)運(yùn)商即全體轉(zhuǎn)運(yùn)商工作，損耗率為定值；第2～24周每周派6家轉(zhuǎn)運(yùn)商，因?yàn)椴煌D(zhuǎn)運(yùn)商損耗率ρi不同，存在損耗率最低的約束條件。為使轉(zhuǎn)運(yùn)情況符合實(shí)際，基于MATLAB軟件，參照每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)概率，模擬轉(zhuǎn)運(yùn)商8選6進(jìn)行隨機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)。

根據(jù)已知數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)240周訂購(gòu)量遵循6周一循壞的規(guī)律，因而轉(zhuǎn)運(yùn)方案也6周一循環(huán)，第1周屬于特殊情況，由第2～7周的循環(huán)得到第8～24周的數(shù)據(jù)。

1.2.4 多維度線性規(guī)劃模型的求解結(jié)論

根據(jù)多維度線性回歸模型得到未來24周的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，由于在第2～7周后以6周為一個(gè)循壞，本文僅展現(xiàn)第1～7周轉(zhuǎn)運(yùn)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)損耗情況，如表6和表7所示。第1周派8家轉(zhuǎn)運(yùn)商即全體轉(zhuǎn)運(yùn)商工作，每家轉(zhuǎn)運(yùn)6 000 m3原料，預(yù)計(jì)將損失660 m3原料。第2周派轉(zhuǎn)運(yùn)商1、2、3、6，總損失97.0 m3原料；第3周派轉(zhuǎn)運(yùn)商 2、3、4、6，總損失 96.2 m3原料；第 4 周派轉(zhuǎn)運(yùn)商 2、3、4、6，總損失 96.2 m3原料；第 5 周派轉(zhuǎn)運(yùn)商1、2、4、5、6，總損失 185.5 m3原料；第 6 周派轉(zhuǎn)運(yùn)商 1、2、5、6，總損失 207.6 m3原料；第 7 周派轉(zhuǎn)運(yùn)商 1、2、6、8，總損失151.9 m3原料?？梢园l(fā)現(xiàn)每家轉(zhuǎn)運(yùn)商都參與原料轉(zhuǎn)運(yùn)，但損耗率低的轉(zhuǎn)運(yùn)商轉(zhuǎn)運(yùn)量和次數(shù)都更多。

表6 正常生產(chǎn)第1周轉(zhuǎn)運(yùn)方案和各轉(zhuǎn)運(yùn)商平均損失率表

表7 正常生產(chǎn)第2～7周轉(zhuǎn)運(yùn)量和轉(zhuǎn)運(yùn)損失情況 單位：m3

1.3 壓縮生產(chǎn)的模型建立與求解

1.3.1 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的建立與求解

為了達(dá)到減少運(yùn)輸存儲(chǔ)成本和降低轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率的目標(biāo)，影響手段為增加A類訂購(gòu)量和減少C類訂購(gòu)量。將轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率分為ρA、ρB和ρC，轉(zhuǎn)運(yùn)總量分為ζA、ζB和ζC。在已知條件中無目標(biāo)重要性的特殊規(guī)定，默認(rèn)成本和損耗率權(quán)重均為50%。第1周兩大目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型如下：

其中，Ψ是兩大目標(biāo)總和，λ是轉(zhuǎn)運(yùn)損耗量，ζi是每個(gè)供應(yīng)商給予轉(zhuǎn)運(yùn)商的轉(zhuǎn)運(yùn)量，v是企業(yè)每周的購(gòu)買成本。

第2～24周目標(biāo)函數(shù)與第1周相同，但約束條件不同，即

1.3.2 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型的求解結(jié)論

基于多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，得到在減少運(yùn)輸存儲(chǔ)成本和降低轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率兩個(gè)目標(biāo)下未來24周的訂購(gòu)計(jì)劃。企業(yè)未來第1周僅需向3家供應(yīng)商訂購(gòu)，分別為S126、S151和S374，材料均為C類，具體訂購(gòu)量分別為3 050 m3、21 260 m3和23 690 m3。企業(yè)未來第2～24周向33家供應(yīng)商訂購(gòu)，材料僅有A、C兩類，A類15家，C類18家。根據(jù)多目標(biāo)線性回歸模型的未來24周轉(zhuǎn)運(yùn)方案，第2～7周后以6周為一個(gè)循壞，主要展現(xiàn)第1～7周轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

1.3.3 正常生產(chǎn)和壓縮生產(chǎn)兩種情況下訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的實(shí)施效果

將給定條件中240周分成10份，每份24周記半年。統(tǒng)計(jì)得到每半年訂貨總體積、訂貨總產(chǎn)能、進(jìn)價(jià)總花費(fèi)、總損耗量，將正常生產(chǎn)時(shí)的訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案與壓縮生產(chǎn)規(guī)模后的訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

表8 正常生產(chǎn)和壓縮生產(chǎn)訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案中各類數(shù)據(jù)對(duì)比

在正常生產(chǎn)情形下，訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案訂購(gòu)原材料得465 721.4 m3原料，較小于半年最小值477 631 m3，保證在生產(chǎn)前提下企業(yè)花費(fèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用最小，滿足了每周生產(chǎn)2.82×104m3的基本要求和剩余兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量。本方案挑選的前31家供應(yīng)商各個(gè)能力指標(biāo)較強(qiáng)，所以按本方案訂購(gòu)原材料，供貨量約等于訂貨量，穩(wěn)定了日常生產(chǎn)；并且應(yīng)急供應(yīng)商供貨天數(shù)基本大于100天且總供貨量與最大供貨量大于一般供應(yīng)商，所以應(yīng)急供應(yīng)商有23周的時(shí)間準(zhǔn)備供應(yīng)；同時(shí)通過模擬實(shí)際得出轉(zhuǎn)運(yùn)方案的原料損耗量低于前5年的平均損耗量。

在壓縮生產(chǎn)規(guī)模情形下訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)的訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案訂購(gòu)原材料，得到453 920.1 m3原料，略大于正常生產(chǎn)的465 721.4 m3，因?yàn)镃類原料單位消耗體積小于A類原料，所以減少C類原料，總體積會(huì)變大；在保證生產(chǎn)的前提下使得花費(fèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用最小，滿足每周生產(chǎn)的基本要求和剩余兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量。本方案選擇了37家供應(yīng)商，大于上一方案中的31家供應(yīng)商，證明上一方案最少供應(yīng)商是合理的；同時(shí)也繼承了上一方案應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況的做法和規(guī)定，最后用于原料的花費(fèi)依舊低于前5年的平均值。

2 結(jié)語

本文從生產(chǎn)成本、收益和穩(wěn)定性出發(fā)，設(shè)計(jì)出一套基于存在應(yīng)急情況的多個(gè)供應(yīng)商理想訂購(gòu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案?；陟貦?quán)法的TOPSIS模型可以對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的賦值，客觀地反映供應(yīng)商的重要程度。通過概率模擬構(gòu)建的轉(zhuǎn)運(yùn)方案模型更貼合實(shí)際，對(duì)于該類型問題的求解及解決實(shí)際生活中的許多問題具有一定的借鑒意義。