黃美美

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，難免會(huì)發(fā)生一些錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤在有些學(xué)生身上表現(xiàn)得較為明顯，在有些學(xué)生身上則較為隱蔽。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把握時(shí)機(jī)，科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)反思活動(dòng)，促使學(xué)生深入學(xué)習(xí)思考，助力其學(xué)習(xí)效率的提升[1]。與此同時(shí)，教師還要抓實(shí)學(xué)習(xí)反思這一主動(dòng)學(xué)習(xí)行為中對知識(shí)再研究、再認(rèn)識(shí)的具體過程與細(xì)節(jié)，以便更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，特別是思維的邏輯性、周密性的提升，以達(dá)成真正意義上的智慧學(xué)習(xí)。

一、預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，助力學(xué)生深度感知

在教學(xué)中設(shè)置錯(cuò)誤，為學(xué)生感知錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤做好鋪墊，為其深度思考和積極探索提供契機(jī)，是有效的教學(xué)措施。因?yàn)轭A(yù)設(shè)的錯(cuò)誤本質(zhì)上是一個(gè)陷阱，能夠激發(fā)學(xué)生的好勝心和拼搏精神等，這就可以為他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、釋放出個(gè)性化學(xué)習(xí)活力提供有力支撐。以“圓的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，教師需要在教學(xué)謀劃方面做出努力，力求通過合適的錯(cuò)誤鋪墊或錯(cuò)誤引入等促使學(xué)生深化對知識(shí)的理解，加快認(rèn)知領(lǐng)悟速度。

（一）借助錯(cuò)誤資源，引發(fā)思辨

關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，適時(shí)融入一些問題，引發(fā)必要的學(xué)習(xí)思辨，以此幫助學(xué)生構(gòu)建起完整的學(xué)科認(rèn)知，是教師必須認(rèn)真謀劃的內(nèi)容。反思學(xué)習(xí)錯(cuò)誤對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的啟發(fā)作用，若學(xué)生能掌握其精髓，則有利于形成良好的批判性思維。

例如，在教完“圓的認(rèn)識(shí)”一課以后，筆者設(shè)計(jì)了一些辨析題，引導(dǎo)學(xué)生“咀嚼”習(xí)題，反芻學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的深化，助力學(xué)生積淀豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這些辨析題為：圓的半徑都是直徑的二分之一；圓的對稱軸有無數(shù)條，所以一個(gè)半圓的對稱軸也有無數(shù)條；經(jīng)過圓心的線段就是圓的直徑；等等。

（二）探究問題，深化理解

引導(dǎo)學(xué)生探究問題、思考問題和解析問題，使學(xué)生從中獲得更加理性的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，以形成較為完善的學(xué)習(xí)體系，是打造深度學(xué)習(xí)的有力抓手。為此，在教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生逐條閱讀題目，再使其對每一題都進(jìn)行反復(fù)閱讀，力求達(dá)成“其義自見”的目的。

引導(dǎo)反饋交流，讓“咀嚼”變成理性的思考。在引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目的過程中，有學(xué)生針對第一個(gè)問題提出：“這個(gè)結(jié)論初看是正確的，很像書中的原話。起初，我也是認(rèn)為它是對的，但是經(jīng)過多次閱讀，我發(fā)現(xiàn)它與書中的論述存在一定的差異。書中的論述是在研究同一個(gè)圓的半徑和直徑關(guān)系時(shí)得到的結(jié)論，而這里卻沒有限定同一個(gè)圓，所以是錯(cuò)誤的?！?/p>

二、直面錯(cuò)誤，引導(dǎo)理性思考

引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的一種有效方式。如果學(xué)生在面對錯(cuò)誤時(shí)一味逃避，則會(huì)陷入屢錯(cuò)屢犯的“怪圈”。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤。例如，在“三角形面積計(jì)算”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正視學(xué)習(xí)問題，鼓勵(lì)其深入解剖錯(cuò)誤，使其更好地建構(gòu)對“三角形面積計(jì)算”的完整認(rèn)知，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，直面學(xué)習(xí)問題

指導(dǎo)學(xué)生直面問題，反芻學(xué)習(xí)過程，思考問題所在，是理性教學(xué)的體現(xiàn)，也是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的有力措施[2]。要落實(shí)這一措施，教師需在教學(xué)中注重構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，并給予學(xué)生適時(shí)的引導(dǎo)，讓他們體會(huì)到犯錯(cuò)不但不可怕，反而能獲得一種學(xué)習(xí)資源。

（二）自我反思，助力理性思維發(fā)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，解剖問題實(shí)質(zhì)，是助力提升學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的有力措施。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生暫時(shí)拋開問題，從源頭知識(shí)理起。如讓學(xué)生回顧三角形面積公式的由來。這樣學(xué)生會(huì)在將三角形拼成平行四邊形的回憶中，真正明白2個(gè)完全一樣的三角形，它們各自的面積是它們所拼湊出來的平行四邊形的面積（即平行四邊形的底乘高）的一半。這就讓學(xué)生更好地理解了公式的本質(zhì)：底×高=平行四邊形的面積=2個(gè)完全一樣三角形的面積之和。

之后，指導(dǎo)學(xué)生“咀嚼”等量關(guān)系，回顧自己的解答。例如，教師可以提出：“直接用面積除以高，得到的是三角形的底嗎？”學(xué)生在解析此問題的過程中會(huì)逐漸明白，要把三角形變成平行四邊形才能直接進(jìn)行計(jì)算。

由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤解答，將其變成新的學(xué)習(xí)素材呈現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)研究中，不僅能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，還能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思辨能力的發(fā)展，幫助其積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)完善的學(xué)科認(rèn)知體系。

三、學(xué)習(xí)反思，完善認(rèn)知建構(gòu)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，使其收集、解讀錯(cuò)例并訂正反思，通過多層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而建構(gòu)起更完整的學(xué)科認(rèn)知。教師可以指導(dǎo)學(xué)生收集學(xué)習(xí)錯(cuò)誤案例，使學(xué)生在訂正過程中進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)分析與思考，從而形成有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使其對知識(shí)的掌握變得更加扎實(shí)、學(xué)習(xí)記憶變得更加深刻。

（一）重視錯(cuò)例整理，形成學(xué)習(xí)素材

幫助學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)例整理是一項(xiàng)科學(xué)的教學(xué)行為，也是有助于學(xué)生豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的重要實(shí)踐。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生收集和整理學(xué)習(xí)錯(cuò)例這一習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)例。眾所周知，世界上沒有一帆風(fēng)順的學(xué)習(xí)，也不存在沒有犯過一次錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)，相反，有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)才是真實(shí)的，也是更有效的[3]。因?yàn)殄e(cuò)誤會(huì)警醒學(xué)生，并使其獲得更深刻的學(xué)習(xí)，從而為他們深入學(xué)習(xí)知識(shí)、有效建構(gòu)認(rèn)知體系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

比如，學(xué)生在對倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的習(xí)題：在0—20這些自然數(shù)中奇數(shù)有哪些，偶數(shù)有哪些，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的又是哪些，等等。對于此類問題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把常出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題摘錄下來，并附錄經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤答案，如“既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2和4”等。

（二）細(xì)化錯(cuò)例反思，深化學(xué)習(xí)領(lǐng)悟

引導(dǎo)學(xué)生解析錯(cuò)例，反思學(xué)習(xí)中存在的不足，是促使學(xué)生形成自我反思習(xí)慣、提高反思能力的重要措施。在學(xué)習(xí)反思中學(xué)生會(huì)逐漸意識(shí)到一些錯(cuò)誤原因，如偶數(shù)中少寫了開始的0，因?yàn)槭窃谧匀粩?shù)0—20這21個(gè)數(shù)中選擇的，而0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，容易被忽略和誤解。其間，教師要引導(dǎo)學(xué)生做出反思總結(jié)：要想保障練習(xí)的質(zhì)量，第一要多讀題，理解清楚題目的含義；第二要把概念記清楚、記牢固。學(xué)生出現(xiàn)以上錯(cuò)誤，主要原因就是概念掌握不牢固和粗心大意，一看題目感覺是以前做過的，就沒有認(rèn)真讀題、深入思考。

除此以外，出現(xiàn)“既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2和4”這樣的錯(cuò)誤，還有可能是因?yàn)閷W(xué)生沒有較好地掌握題目信息，以為就是填一填偶數(shù)，忽略了后面的一個(gè)關(guān)鍵條件：還必須是質(zhì)數(shù)。

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行必要的反思，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，也能較好地發(fā)展學(xué)生縝密思考和理性分析等能力，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。

四、過程反思，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

指導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，能幫助他們更有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)回望，從而在反芻中更好地提取出知識(shí)的精華，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加理性。落實(shí)到具體教學(xué)中，可以“圓的面積計(jì)算練習(xí)”一課的教學(xué)為例。在該教學(xué)過程中，教師需時(shí)刻關(guān)注學(xué)生對公式推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生更加清晰地了解公式的由來，并關(guān)注到其中隱含著的學(xué)生的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而為他們科學(xué)地建構(gòu)對圓的面積計(jì)算的認(rèn)知夯實(shí)基礎(chǔ)。

（一）引導(dǎo)錯(cuò)誤觀察，誘發(fā)學(xué)習(xí)聯(lián)想

過程反思的第一步是引導(dǎo)學(xué)生觀察錯(cuò)誤，聯(lián)想相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)歷程。在圓的面積計(jì)算練習(xí)中，為了引導(dǎo)學(xué)生更好地對圓的面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反芻，教師可以布置一些習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對做題過程中的錯(cuò)誤現(xiàn)象和其背后的思維進(jìn)行觀察。這能促使學(xué)生深入思考，也能為他們靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)提供支持。

比如，有這樣的一個(gè)習(xí)題：把一個(gè)圓沿著半徑進(jìn)行切割，得到若干塊小扇形，把它們拼成一個(gè)近似的平行四邊形，經(jīng)過測量得出該圖形的底的長度是31.4厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？在對這個(gè)問題的思考中，有很多學(xué)生認(rèn)為31.4厘米就相當(dāng)于圓的周長，所以用周長公式直接計(jì)算，得出半徑為5厘米，再用面積公式計(jì)算出面積。這一過程就出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

（二）引導(dǎo)錯(cuò)誤解析，把握知識(shí)本質(zhì)

過程反思的第二步是指導(dǎo)錯(cuò)誤解讀分析，促進(jìn)整個(gè)學(xué)習(xí)過程清晰化。筆者認(rèn)為造成上文學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的根源就是學(xué)生在對圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，對相關(guān)細(xì)節(jié)的解讀不準(zhǔn)確，理解不透徹。因此教師要注重引導(dǎo)學(xué)生回頭望一望、理一理圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程，這樣他們會(huì)有新的收獲。

接下來，學(xué)生就在小組內(nèi)進(jìn)行學(xué)習(xí)回顧，并交流自己針對這個(gè)問題的思考。經(jīng)過交流討論，學(xué)生終于理解這個(gè)切割拼成的近似平行四邊形的底不是圓的周長，而是周長的一半。由此學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了前面學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，并進(jìn)行相應(yīng)的修正。

由此可見，面對學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，教師不可以就錯(cuò)講錯(cuò)，而應(yīng)把握出錯(cuò)的源頭，引導(dǎo)學(xué)生反芻曾經(jīng)的學(xué)習(xí)過程，反思基本知識(shí)的形成過程，從而從問題最本質(zhì)的方面去解讀錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤思維，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)。

五、文本反思，助力學(xué)習(xí)拓展

指導(dǎo)學(xué)生從教材中汲取更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思經(jīng)驗(yàn)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)思考能力的重要方法。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握好文本中的現(xiàn)有資源，引導(dǎo)學(xué)生在解讀這些資源的過程中更好地理解知識(shí)的原理，掌握其本質(zhì)特性，從而助推學(xué)生學(xué)習(xí)的高效推進(jìn)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的形成。以“三位數(shù)乘兩位數(shù)練習(xí)”一課的教學(xué)為例，教師應(yīng)善于解讀文本，并用活其中的一些資源，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)反思，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)反芻，這有助于學(xué)生形成較為科學(xué)的學(xué)習(xí)架構(gòu)。

（一）緊扣文本，誘發(fā)反思

把握好教材資源，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)思考，是有效教學(xué)的重要方式。教師可以布置如“找出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤，并把它們訂正好”這類習(xí)題，讓學(xué)生在尋找錯(cuò)誤點(diǎn)的過程中學(xué)習(xí)思考，學(xué)習(xí)運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)解讀問題，從而培養(yǎng)他們仔細(xì)比較、縝密思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并以此助推其學(xué)習(xí)理解的深入，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。

教師要依托教材資源，引導(dǎo)學(xué)生一邊自主觀察、分析，一邊思考訂正的方法。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生做出有效的學(xué)習(xí)反思，使其加深對知識(shí)的理解。

（二）開展交流，助力反思

教師可以組織學(xué)生以小組的形式進(jìn)行交流與分析。在交流互動(dòng)中，學(xué)生能夠更清晰地理解其錯(cuò)誤緣由，并形成有效的數(shù)學(xué)思維。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出，反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，也是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。由弗賴登塔爾這一經(jīng)典論述不難得出，要想讓學(xué)生真正有信心、有動(dòng)力學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，促使其學(xué)會(huì)反思，并養(yǎng)成反思的習(xí)慣，只有這樣才能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

筆者認(rèn)為，使學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤變成新的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)誤進(jìn)行反思，讓他們在積極回憶、有效學(xué)習(xí)和同伴互助等過程中進(jìn)行深入理性的思考，可以幫助他們構(gòu)建對知識(shí)的完整認(rèn)知，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)精準(zhǔn)把握學(xué)生在學(xué)習(xí)中的各種錯(cuò)誤，并靈活運(yùn)用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生解讀錯(cuò)誤，找到錯(cuò)誤源頭，從而更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。通過幫助學(xué)生積累更加扎實(shí)、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促使他們更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。