袁汝旺， 車一騁

(1.天津工業(yè)大學 機械工程學院， 天津 300387； 2.天津工業(yè)大學 天津市現代機電裝備重點實驗室， 天津 300387)

劍桿織機廣泛用于棉、麻、毛、絲等多種纖維材料織造，其織造速度可達650 r/min以上。劍帶常用驅動方式有共軛凸輪[1]、空間四連桿[2]與變導程螺桿[3]等。不同劍帶驅動形式下的變速引緯規(guī)律存在初始加速[4]、加速度峰值等差異，并對緯紗飛行穩(wěn)定性與工藝存在一定影響。

目前，國內外學者主要研究劍帶引緯運動規(guī)律、劍帶驅動機構及其動態(tài)特性等[1-3]。同時高速織機劍帶振動、劍頭磨損[5]和緯紗斷頭等問題亦成為國內外研究熱點。劍帶由往復變速擺動的傳劍輪驅動并沿導軌作周期性伸縮運動，潘宏根[6]基于軸向運動梁方法建立定長度下勻速運動劍桿的自由振動模型，得出縱向振動對引緯位移影響有限的結論。馬國良[7]等探討不同軸向運動速度和末端質量作用下變長度梁自由振動特性。軸向運動梁的分析方法主要基于數值分析法，如Wang[8]與Piovan[9]等應用有限變形理論研究軸向運動梁振動，李成[10]、Chen[11]和吳娟[12]等對軸向運動系統(tǒng)的響應分別利用解析法與多尺度法分析法。

本文從劍帶引緯規(guī)律出發(fā)，建立基于余弦級數的變速引緯規(guī)律設計模型，適應不同引緯規(guī)律需求。并用有限元法建立變長度非線性受迫振動模型，進而分析不同引緯規(guī)律下工藝特性及其劍帶振動對引緯的影響，為高速化引緯以及引緯過程的穩(wěn)定性設計提供理論參考及建議。

1 引緯模型

1.1 引緯工藝分析

劍桿引緯通常以雙側劍桿中央交接的形式完成[13]，圖1示出單側劍桿運動原理。劍帶端部安裝劍頭，傳劍機構驅動劍帶輪3繞其回轉中心變速往復擺動，劍帶輪3帶動劍帶2和劍頭1作往復變速直線運動。

1—劍頭；2—劍帶；3—劍帶輪圖1 劍帶引緯簡圖Fig.1 Sketch of weft insertion of sword belt

圖2示出劍頭位移變化情況。在一個織造周期內劍頭連續(xù)運動，當θ=0時，劍頭開始運動；當θ=θs時，劍頭運動至A點并握持緯紗；當θ=θk時，劍頭握持緯紗共同運動至B點，即梭口位置；當θ=θz時，劍頭運動至C點，動程達到最大且開始回退，并在θz=180°附件完成緯紗交接；θ=θv時，劍頭退出梭口，且劍頭進出梭口時間θk與θv關于θz=180°對稱；當θ=360°時，劍頭回退至初始位置。在引緯的過程中，劍頭進梭口時間θk、緯紗交接時間θz、劍頭退出梭口時間θv等為重要工藝參數，對緯紗的運動特性和交接的平穩(wěn)性至關重要。

圖2 劍頭位移示意圖Fig.2 Sword head displacement diagram

根據織機參數可知劍頭動程最大動程Smax為

Smax=0.5W+B+0.5D

(1)

式中：W為織物幅寬，m；B為幅外動程，m；D為緯紗交接沖程，m。

1.2 變速引緯模型

為滿足不同劍帶驅動形式下劍帶運動特性與工藝，基于余弦級數建立變速引緯位移方程為

(2)

式中：S為劍帶位移，m；Smax為引緯最大動程，m；θ為織機主軸轉角，(°)；θ0為最大動程所對應主軸轉角，通常θ0=180°；ak(k=0,1,2…n)為余弦項系數。

式(2)對時間求導可得引緯速度與加速度：

(3)

式中，ω為織機主軸角速度，(°)/s。

令H=θ/θ0，將劍桿引緯位移進行歸一化處理可得：

(4)

f(H)對主軸轉角θ求導可以得標準速度以及標準加速度f′(H)，f″(H)：

(5)

系數ak采用待定系數法確定，將引緯位移、速度以及加速度參數化，引緯過程中θ=0、θs、θk等時所對應的f(H)、f′(H)和f″(H)為參數化邊界條件，如當取θ0=180°時，滿足進梭口角θs=35°的邊界條件參數化可表示為f(θs/θ0)=f(35/180)=B/Smax。因此得到n+1個參數化邊界條件的等式即可求解。

2 劍帶振動模型

假定勻質劍帶，對于連續(xù)體的分析采用有限元法進行離散。驅動機構從左端對劍帶施加時變驅動力F(t)，使其完成變速引緯，在引緯過程中劍帶長度不斷發(fā)生變化。圖3示出劍帶不同時間下縱向振動的有限元模型，劃分n個單元則有n+1個節(jié)點，且單元長度l(t)隨著時間而變化。

圖3 不同時刻劍帶有限元模型Fig.3 Finite element model of sword belt at different times

劍帶長度與引緯位移S的關系為

L(t)=L0+S(θ)=L0+S(ωt)

(6)

式中：L0為劍帶起始長度，m；t為時間，s。

在變速引緯規(guī)律下，時變驅動力F(t)為此振動系統(tǒng)的主要激勵。其與引緯加速度S″的關系為

F(t)=(m+ρAL(t))S″(ωt)

(7)

式中：m為端部質量即劍頭，kg；ρ為劍帶密度，kg/m3；A為劍帶截面積，m2。

2.1 劍帶單元分析

圖4示出劍帶單元的分析簡圖，當劃分為n個單元時，單元長度l(t)=L(t)/n與引緯時間有關。節(jié)點1,2的位移與力分別為u1(t),u2(t)和F1(t),F2(t)；f(x,t)表示x處應力。

圖4 單元受力變形圖Fig.4 Deformation diagram of unit stress

以u1(t),u2(t)構成單元坐標Ue=[u1,u2]。單元形狀函數取Ne=[N1,N2]，其中N1=1-x/l，N2=x/l。單元縱向位移Ue(x,t)=NeUeT。

單元為連續(xù)體，其動力學本構關系采用Kelvin模型，如圖5所示。

圖5 單元本構模型Fig.5 Element constitutive model

劍帶單元本構方程可表示為

(8)

式中：σ為應力，Pa；E為劍帶彈性模量，Pa；ε為應變量；c為阻尼系數。

由本構方程提取出其微分算子E*表示為

(9)

進行能量分析，單元動能Te與勢能Ve為

(10)

(11)

式中：Me、Ke、Ce分別表示單元質量陣、剛度陣、阻尼矩陣。其各值根據式(10)、(11)中積分式子化簡整理可得式(12)。

(12)

劍帶端部即第n單元受劍頭質量m影響，可進行質量集中處理，其Me附加劍頭質量可改寫為

(13)

由Dalembert原理可得各節(jié)點等效激應力Fe為

(14)

變速引緯下，劍帶僅一端受到時變驅動力F(t)，因此只有單元1具有等效激應力Fe=[F(t) 0]。

由式(12)可知，此系統(tǒng)中的質量、剛度以及阻尼項均帶有可變長度l(t)項，具有非線性；而劍帶端部節(jié)點受時變驅動力F(t)激勵，因此系統(tǒng)為變長度非線性受迫振動系統(tǒng)。

2.2 劍帶振動方程

劍帶由n個單元組成，且通過相應節(jié)點連接成一整體。各節(jié)點質量、剛度、阻尼疊加，可得整體質量矩陣M，整體剛度矩陣K和整體阻尼矩陣C。

(15)

式中：i,j為下標，表示矩陣第i行第j列中元素。而矩陣K、C的疊加形式由M同理可得。

整體劍帶的動勢Q表示為動能與勢能的差值：

(16)

式中，U為整體節(jié)點向量，U=[u1,u2,…,un]。

根據拉格朗日能量法推導動力學方程為

(17)

將式(7)、(15)、(16)代入式(17)中，得到劍帶最終的振動方程組：

(18)

對式(18)采用四階龍格庫塔求解[14]，即可得各節(jié)點ui對應的位移、速度以及加速度。三者產生的波動量分別用Δx(θ)，Δx′(θ)，Δx″(θ)表示，表示劍頭節(jié)點un+1運動量與理論量S的差值，如Δx(θ)=un+1(θ)-S(θ)，依次可知Δx′(θ)，Δx″(θ)。

3 結果與討論

考慮工程應用背景，本文選取實際劍桿織機各個參數帶入劍帶振動方程，討論不同引緯加速度參數條件下的工藝性與劍帶振動的影響。織機幅寬W=2 800 mm，幅外動程B=165.5 mm，劍頭交接沖程D=90 mm，織機主軸轉速w=550 r/min，劍帶密度ρ=1 900 kg/m3，彈性模量E=8.1GPa，截面積A=7.5×10-5m2，劍頭質量m=0.61 kg，阻尼系數的選取較為困難，因而參考文獻[15]中，取阻尼系數c=122 Pa·s。

3.1 不同引緯參數下工藝性

在幅寬、轉速等參數相同的情況下，討論不同起始加速度參數f″(0)下的引緯工藝性，圖6示出引緯負向加速度峰值f″(1)=-0.65條件下，f″(0)=0、0.2、0.4時引緯規(guī)律運動特性。

圖6 不同f″(0)下的引緯運動特性Fig.6 Motion characteristics of weft insertion with different f″(0). (a) Displacement; (b) Speed; (c) Acceleration

由圖6可知，3種運動規(guī)律具有相同的負向加速度峰值；隨著f″(0)的增加，劍帶進入梭口所對應的主軸轉角θk、速度峰值vmax和加速度峰值amax逐漸減小，f″(0)=0.4時加速度變化最為平緩，但其具有初始加速度，存在柔性沖擊，起始段具有較差引緯穩(wěn)定性。

初始加速度f″(0)越小，劍頭進梭口角越大，幅內引緯時間越短，打緯和開口運動時間越長，此時劍帶速度與加速度峰值較大，不利于引緯平穩(wěn)性；同理，當f″(0)越大，劍頭進梭口角越小，幅內引緯時間越長，因此打緯和開口分配時間越短，造成打緯等工藝步驟載荷偏大。表1示出多個f″(0)取值下引緯特征值。進梭口角θk改變約20°，速度峰值vmax下降約30%，加速度峰值amax減小約35%。

表1 不同f″(0)下引緯特性值Tab.1 Weft insertion characteristic values under different f″(0)

引緯加速度參數f″(0)對工藝影響顯著，本模型能夠充分反應引緯中的運動規(guī)律變化對工藝的影響，對f″(0)的調整可改變θk約20°與減小vmax約30%，因此在織造過程中，根據打緯、引緯和開口工藝需求，應合理選擇初始加速度。

3.2 不同引緯加速度參數下劍帶振動分析

3.2.1 位移響應

圖7示出f″(1)=-0.65條件下f″(0)=0、0.2、0.4時劍帶振動引起的位移波動Δx。由圖可知，Δx呈周期性變化，負向最大波動量-Δxmax均發(fā)生在緯紗交接位置附近，約為-0.6 mm。當f″(0)增加時，正向最大波動量Δxmax不斷減小，其發(fā)生位置向周期起始點發(fā)生偏移。f″(0)=0時，Δxmax=0.53 mm，而當f″(0)=0.4時，Δxmax=0.35 mm，振幅減小約34%。

圖7 不同f″(0)下的位移響應Fig.7 Displacement response under different f″(0)

振動對位移的影響主要為驅動力引起強迫振動，材料自由振動所致影響很微小。且振幅相對于劍頭位移總量僅占約0.04%。劍帶振動對位移的影響不大，設計引緯規(guī)律可忽略振動對位移的影響。

3.2.2 速度響應

圖8示出f″(1)=-0.65條件下取f″(0)=0、0.2、0.4時劍帶的速度波動Δx′。

圖8 不同f″(0)下的速度響應Fig.8 Speed response under different f″(0)

在主軸轉角30°～360°區(qū)間內，隨著f″(0)增大，速度波動Δx′將會小幅減小，當f″(0)=0時，其最大波動為0.11 m/s，當f″(0)=0.4時，其值降為0.06 m/s，兩者差距僅為0.05 m/s。主軸轉角在0°～30°區(qū)間內時，隨著f″(0)的增加，速度波動將大幅增加，在f″(0)=0.4時，主軸轉角為0°位置速度波動最大，其值約為0.25 m/s，而f″(0)=0時其波動約為0，兩者差距可達0.25 m/s。起始加速度f″(0)不同主要影響劍帶在織機主軸轉角0°～30°區(qū)間內的速度響應。

振動對速度的影響為驅動力引起低頻強迫振動與材料高頻自由振動的耦合。速度最大波動約為引緯設計最大速度的0.6%。劍帶振動對速度的影響有限，設計引緯規(guī)律時可忽略振動對速度的影響。

3.2.3 加速度響應

圖9示出f″(1)=-0.65時下取f″(0)=0、0.2、0.4時劍帶的加速度波動。由圖可知，緯紗交接附近產生的波動均為最小；主軸轉角90°附近，加速度波動達到局部最大；隨著f″(0)增大，織機主軸轉角在0°～30°區(qū)間內加速度波動加劇，因而劍帶抖動劇烈。當f″(0)=0時，其加速度波動接近0；而當f″(0)=0.4時，最大加速度波動達到1 500 m/s2左右，其值約為引緯加速度峰值的53%，綜合圖6可知，θ=0附近波動加速度峰值最大，可達約3 500 m/s2，其為相應位置波動量與加速度值相加，因而可增加加速度峰值約40%，若以加速度引起的慣性力代替劍帶內應力時，劍帶內應力峰值增加約40%，增加斷帶可能。

圖9 不同f″(0)下的加速度響應Fig.9 Acceleration response under different f″(0)

圖10示出在f″(0)= 0條件下取f″(1)=-0.65、-0.45、-0.25時加速度誤差?？芍?，起始段與緯紗交接附近的波動均接近0；但隨著f″(1)取值增加，偏差峰值所對應主軸轉角θmax不斷減小。表2示出不同f″(1)取值時織機主軸位于θmax、θk和θs處劍帶的加速度偏差。隨著f″(1)取值增加，織機主軸位于θk和θs處加速度的波動增大，對緯紗的應力波動加劇；當f″(1)取值由-0.65增加至-0.25時，θk與θs處產生的加速度波動分別增加21%與66%，不易于引緯的穩(wěn)定性。

圖10 不同f″(1)下的加速度響應Fig.10 Acceleration response under different f″(1)

表2 不同f″(1)下振動特性Tab.2 Vibration characteristics under different f″(1)

振動對加速度影響主要為材料自身引起自由振動，起始最大加速度波動與局部加速度波動峰值約為理論加速度峰值的50%與16%。過大的起始加速度f″(0)會引起較大的起始段振動，增加劍帶斷裂風險，而主軸轉角在30°～360°區(qū)間內劍帶振動有所減弱；同時，負向加速度峰值f″(1)使得θk、θs處加速度波動變大，緯紗應力波動增大，因此不利于緯紗握持，進而影響引緯穩(wěn)定性，造成斷緯等危害。

通過對劍帶振動的討論，可見不同加速度參數下的劍帶振動對引緯有不同的影響，劍帶縱向振動對位移與速度的影響較小，與文獻[12]中劍桿縱向振動對引緯位移的影響有限的結論具有一致性。但其對引緯加速度影響顯著，過大f″(0)將增加劍帶應力峰值近40%等，而過大f″(1)將增大握持緯紗與進梭口處振動，緯紗應力波動加劇，影響引緯穩(wěn)定性。

4 結 論

1)建立基于余弦級數的變速引緯規(guī)律參數化模型，通過調節(jié)初始加速度參數分析引緯規(guī)律運動特性及工藝性，得到加速度參數f″(0)對引緯工藝的影響顯著，f″(0)由0增加到0.4時，將減小進梭口角θk約20°與速度峰值vmax約30%。

2)基于有限元法建立劍帶變長度非線性受迫振動模型，分析不同加速度參數下劍帶縱向振動動態(tài)響應與對引緯工藝影響，結果表明：劍帶振動對位移與速度的影響較小，但其對引緯加速度影響顯著；主軸轉角在0°～30°范圍內初始加速度f″(0)取值對加速度波動影響最大。過大f″(0)將增加劍帶內應力峰值約40%；過大f″(1)將增大握持緯紗與進梭口處振動，加速度波動變大，緯紗應力波動增大。

3)劍帶運動初始加速度與緯紗交接附近加速度峰值是影響引緯工藝的關鍵參數，合理設置二者取值，協調打緯、引緯與開口工藝時序與運動需求，為劍桿織機產品系列化設計提供理論參考依據。