王 珊,潘亦寧,馮 莉

(1.四川師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,四川成都 610068； 2.四川師范大學(xué)附屬青臺(tái)山中學(xué),四川成都 610100； 3.四川師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院,四川成都 610068)

隨著世界范圍內(nèi)對(duì)教育的關(guān)注從輸入轉(zhuǎn)向輸出，對(duì)教育質(zhì)量和結(jié)果的問責(zé)推動(dòng)各國(guó)教育改革邁入以素養(yǎng)為本的新時(shí)代。21世紀(jì)初，美國(guó)頒布了首部全國(guó)統(tǒng)一的《州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(Common Core State Standards for Mathematics,簡(jiǎn)稱CCSSM)，明確提出了被視為美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育指南的“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”。新加坡數(shù)學(xué)課程在堅(jiān)守中不斷創(chuàng)新理念，既堅(jiān)持以問題解決為中心的課程框架不動(dòng)搖，也與時(shí)俱進(jìn)地引進(jìn)大概念結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容，努力落實(shí)對(duì)學(xué)生21世紀(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)。中國(guó)自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)后，最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》進(jìn)一步凝練義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而構(gòu)建起從小學(xué)到高中整體連貫的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。比較中、美、新以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革不僅有利于我們完善和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是總結(jié)中國(guó)經(jīng)驗(yàn)、提升文化自信的自強(qiáng)歷程?；趪?guó)際比較的自覺反思將激勵(lì)中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革在立足強(qiáng)基、發(fā)展特色、實(shí)踐創(chuàng)新的道路上砥礪前行。

一、21世紀(jì)國(guó)際“核心素養(yǎng)運(yùn)動(dòng)”下的 數(shù)學(xué)課程改革

(一)OECD核心素養(yǎng)項(xiàng)目的影響

追溯21世紀(jì)各國(guó)教育改革的“素養(yǎng)”熱潮，主要應(yīng)歸咎于經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)發(fā)動(dòng)的、波及全球的“基于素養(yǎng)的課程或評(píng)價(jià)改革”運(yùn)動(dòng)。[1]20世紀(jì)90年代中后期，OECD的“素養(yǎng)界定與選擇”項(xiàng)目(Definition and Selection of Competences，簡(jiǎn)稱DeSeCo)提出了實(shí)現(xiàn)個(gè)人生活成功和社會(huì)健全的三大核心素養(yǎng)，反思性思維與行動(dòng)居于核心素養(yǎng)的中心。[2]2018年，OECD發(fā)布面向未來社會(huì)的“學(xué)習(xí)指南2030”(Learning Compass 2030)不僅反映了素養(yǎng)由知識(shí)、技能、態(tài)度和價(jià)值觀構(gòu)成，而且刻畫了它們經(jīng)由反思性思維與行動(dòng)的生成和發(fā)展機(jī)制。具有能動(dòng)性的學(xué)生在與同伴、教師和家長(zhǎng)交流合作的過程中，經(jīng)由反思性思維與行動(dòng)不斷生成未來社會(huì)需要的變革創(chuàng)新能力、抗逆力和責(zé)任感。[3]所以，OECD的核心素養(yǎng)不只是知識(shí)和技能，而是包含運(yùn)用這些知識(shí)技能、調(diào)動(dòng)心理社會(huì)資源以應(yīng)對(duì)特定情境或滿足復(fù)雜需求的綜合能力。

表1 PISA 2012-2018數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)結(jié)果

(二)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的推波助瀾

基于DeSeCo核心素養(yǎng)框架，OECD實(shí)施“國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目”(PISA)用以測(cè)評(píng)其成員國(guó)和地區(qū)15歲學(xué)生完成義務(wù)教育時(shí)所獲得的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是PISA測(cè)評(píng)的一個(gè)焦點(diǎn)。歷年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)都非常重視融入數(shù)學(xué)建模思想的問題解決過程。[4]問題解決絕不只是對(duì)先前所學(xué)知識(shí)與規(guī)則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是將已有概念、原理、知識(shí)建立聯(lián)系并進(jìn)行重組，再通過與情景中信息的匹配形成新概念、發(fā)現(xiàn)新原理和獲得新策略的反思性行動(dòng)過程。[5]因而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)基于真實(shí)情景解決問題的反思性思維與行動(dòng)的能力，也就逐漸成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的重要方向。在這場(chǎng)以可區(qū)分的、可鑒別的、結(jié)果為導(dǎo)向的國(guó)際“核心素養(yǎng)運(yùn)動(dòng)”中，[6]PISA國(guó)際排名刺激并推動(dòng)著中、美、新數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)程。

翻閱2012至2018年P(guān)ISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，中國(guó)和新加坡學(xué)生成績(jī)優(yōu)異，美國(guó)卻不盡人意(見表1)。[7]-[9]美國(guó)對(duì)本國(guó)學(xué)生國(guó)際素養(yǎng)測(cè)評(píng)落后的原因進(jìn)行了深刻的分析和反思后指出，那些PISA成績(jī)優(yōu)異的國(guó)家或地區(qū)都有全國(guó)統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)。于是，自20世紀(jì)80年代末美國(guó)發(fā)起了以提高教育質(zhì)量為目的“標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)”。美國(guó)政府、教育界開展了一系列有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的研制與推廣工作,如全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)制定的NCTM系列標(biāo)準(zhǔn)(2000)以及2001年頒布的《不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)》等。[10]2010年，由全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)和美國(guó)州首席學(xué)校官員理事會(huì)聯(lián)合推出了全國(guó)統(tǒng)一的《州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(CCSSM)。[11]CCSSM不僅是美國(guó)建立國(guó)家統(tǒng)一課程標(biāo)準(zhǔn)的成果，更是其聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐行動(dòng)。PISA將數(shù)學(xué)素養(yǎng)視為“個(gè)體在真實(shí)世界的不同情境下進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并表達(dá)、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)以解決問題的能力”。[12]CCSSM也制定了八條“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”，如理解問題并堅(jiān)持不懈地解決問題、數(shù)學(xué)建模、在不斷的推理中尋求并表征規(guī)律等，其精神內(nèi)涵與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有高度相似性。[13]

新加坡在PISA測(cè)試中成績(jī)優(yōu)異，但并沒有固步自封，反而更加與時(shí)俱進(jìn)地引進(jìn)西方先進(jìn)理念并積極尋求改進(jìn)。自獨(dú)立以來，新加坡教育先后經(jīng)歷了生存驅(qū)動(dòng)、效率驅(qū)動(dòng)和能力驅(qū)動(dòng)。[10]進(jìn)入21世紀(jì)后，新加坡為應(yīng)對(duì)全球化進(jìn)程，加強(qiáng)對(duì)教育的反思，先后提出“少教多學(xué)”、“以學(xué)生為本，以價(jià)值觀為導(dǎo)向”等理念，并最終構(gòu)建起以價(jià)值觀為中心的“21世紀(jì)素養(yǎng)”(21st Century Competencies，簡(jiǎn)稱“21CC”)框架。[14]新加坡的數(shù)學(xué)課程改革秉持務(wù)實(shí)原則，始終堅(jiān)持將問題解決及其綜合能力培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程的中心。自進(jìn)入以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革以來，新加坡數(shù)學(xué)課程改革更加注重與時(shí)俱進(jìn)、大膽創(chuàng)新，成為世界上為數(shù)不多的將數(shù)學(xué)大概念列入教學(xué)大綱法定文件的國(guó)家。

中國(guó)學(xué)生雖然在PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中取得了令世界矚目的優(yōu)異成績(jī)，但也暴露出諸多問題。一是中國(guó)學(xué)生在面對(duì)閱讀量大、信息陌生和冗余的問題情境時(shí)無法準(zhǔn)確確立合適的數(shù)學(xué)模型解決問題。[15]二是中國(guó)學(xué)生在解釋、應(yīng)用和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果這個(gè)過程部分的得分明顯低于OECD平均水平。[16]53由于中國(guó)數(shù)學(xué)課程歷來重視抽象與推理能力，中國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象、形式化知識(shí)的機(jī)會(huì)相對(duì)較高，學(xué)習(xí)問題解決的機(jī)會(huì)相對(duì)較少。因而中國(guó)學(xué)生在真實(shí)情景中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題、有效監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程并及時(shí)調(diào)整策略的能力都較弱。PISA測(cè)評(píng)的結(jié)果表明，學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要。學(xué)校教育關(guān)鍵是要幫助學(xué)生發(fā)展應(yīng)對(duì)未來復(fù)雜社會(huì)境況所需的核心素養(yǎng)。素養(yǎng)雖然源于知識(shí)，但素養(yǎng)并不是知識(shí)。倘若繼續(xù)以訓(xùn)練和灌輸?shù)姆绞浇淌谥R(shí)，知識(shí)的積累反而會(huì)導(dǎo)致素養(yǎng)的衰竭。[17]24-36因而中國(guó)于2014年頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，宣布基礎(chǔ)教育課程改革全面轉(zhuǎn)向以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為主要任務(wù)。2022年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也完成修訂并發(fā)布，標(biāo)志著中國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革基本完成了從“學(xué)科立場(chǎng)”向“教育立場(chǎng)”的轉(zhuǎn)變。[18]這也意味著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不再停留在規(guī)定學(xué)生“學(xué)什么”上，而是轉(zhuǎn)向了學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”和“發(fā)展什么核心素養(yǎng)”。[19]可以說，中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的邏輯起點(diǎn)完成了從學(xué)科內(nèi)容到核心素養(yǎng)的重構(gòu)。

二、美國(guó)數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)培育指南： 基于“4C”技能的“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”

(一)美國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)：從“3R”傳統(tǒng)技能到“4C”高階技能

美國(guó)沒有核心素養(yǎng)的表述，與之對(duì)應(yīng)的是面向未來的技能(skills)。2002年，美國(guó)在“21 世紀(jì)學(xué)習(xí)框架”中提出了包括生活與職業(yè)技能、學(xué)習(xí)與創(chuàng)新技能、信息媒體與技術(shù)技能在內(nèi)的“21世紀(jì)技能”?！?1 世紀(jì)技能”最核心的當(dāng)屬學(xué)習(xí)與創(chuàng)新技能，即批判性思維、交流、合作和創(chuàng)新四大技能(Critical Thinking,Communication,Collaboration,Creativity，簡(jiǎn)稱“4C”)。[20]“4C”是從之前知識(shí)性、基礎(chǔ)性的“3R”(Reading，wRiting,aRithmetic，即讀、寫、算)傳統(tǒng)技能演變而來的高階技能?！?C”高階技能不只是針對(duì)兒童和教育，同時(shí)還指向整個(gè)社會(huì)。因而“4C”既不是知識(shí)，也不是內(nèi)容性的素養(yǎng)或修養(yǎng)，而是學(xué)生在不同情境中所需的關(guān)鍵技能。更確切地說，“4C”是美國(guó)學(xué)生面向21世紀(jì)職場(chǎng)和社會(huì)生活的生存技能(survival skills )。[6]

(二)以“4C”高階技能為導(dǎo)向的CCSSM“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”

“4C”高階技能無疑具有鮮明的實(shí)用主義價(jià)值取向。在以素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課程改革中，“4C”對(duì)首部全美統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定產(chǎn)生了重要影響。CCSSM開宗明義地指出，美國(guó)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)就是要為學(xué)生將來升入大學(xué)和就業(yè)作好準(zhǔn)備。為此，CCSSM制定了貫穿K-12階段所有課程內(nèi)容的八條“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”：(1)理解問題并能堅(jiān)持不懈地解決問題；(2)抽象化、量化地進(jìn)行推理；(3)構(gòu)建可行的論證，評(píng)判他人的推理；(4)數(shù)學(xué)建模；(5)合理使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ撸?6)關(guān)注準(zhǔn)確性；(7)尋求并使用結(jié)構(gòu)；(8)在不斷的推理中尋求并表征規(guī)律。[13]10-20“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”建立在美國(guó)數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期重視的“過程與能力”上。NCTM曾將“問題解決、推理與證明、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性標(biāo)準(zhǔn)。[13]16CCSSM在此基礎(chǔ)上制定了“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”，其核心就是數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意義建構(gòu)的過程以及批判性思維能力和問題解決能力。CCSSM在每條實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)中都給出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高學(xué)生的行為表現(xiàn)。因而CCSSM“數(shù)學(xué)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)”實(shí)質(zhì)上就是美國(guó)數(shù)學(xué)課程培育學(xué)生核心素養(yǎng)的行動(dòng)指南。

三、新加坡數(shù)學(xué)課程改革： 運(yùn)用問題解決和大概念落實(shí)核心素養(yǎng)培育

(一)以價(jià)值觀為中心的“21世紀(jì)素養(yǎng)”體系

新加坡雖然沒有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的直接表述，但卻清晰地繪制了“21世紀(jì)素養(yǎng)”(“21CC”)框架。在最新版的數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱中，新加坡更加明確地指出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是發(fā)展學(xué)生的“21CC”。[21]新加坡“21CC”框架內(nèi)圓外方，其中心圈是“尊重、責(zé)任、韌性、正直、關(guān)心、和諧”六大核心價(jià)值觀。第二圈層包括自我意識(shí)、自我管理、社會(huì)意識(shí)、人際關(guān)系與管理和負(fù)責(zé)任的決策能力。第三圈層則是交流、合作與信息技能、公民素養(yǎng)、全球意識(shí)、跨文化交流技能、批判性思維和創(chuàng)新性思維。“21CC”正方形框的四個(gè)角分別標(biāo)注為“自信的人、自主的學(xué)習(xí)者、關(guān)心國(guó)家的好公民、積極的貢獻(xiàn)者”——清晰地回答了“培養(yǎng)什么樣的人”——新加坡教育對(duì)人培養(yǎng)的最終目標(biāo)。[22]一般來說，價(jià)值觀決定著一個(gè)人的品格，會(huì)塑造一個(gè)人的信念、態(tài)度以及對(duì)他人的行為素養(yǎng)。所以，新加坡以價(jià)值觀為中心的核心素養(yǎng)體系既不是以知識(shí)灌輸為中心，也不同于美國(guó)以技能為中心，而是以人為中心，體現(xiàn)的是以人為本的價(jià)值取向。

(二)新加坡數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱中的“變”與“不變”

進(jìn)入21世紀(jì)以來，新加坡數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱歷經(jīng)過三次修訂。在大綱修訂的歷次變遷中，新加坡數(shù)學(xué)課程框架始終堅(jiān)守問題解決的中心地位，重點(diǎn)發(fā)展問題解決所需的概念、技能、態(tài)度、過程和元認(rèn)知能力。其中，概念是解決問題必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)，技能是熟練執(zhí)行的操作和算法、可視化空間、處理數(shù)據(jù)和使用數(shù)學(xué)工具的能力。態(tài)度是學(xué)生在用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)的積極態(tài)度，包括對(duì)數(shù)學(xué)的信念與欣賞、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)機(jī)、解決問題的堅(jiān)持和毅力。過程則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)踐中的抽象與推理、表征與交流、應(yīng)用和建模的能力。元認(rèn)知要求學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己思維過程的監(jiān)控、調(diào)節(jié)，特別是問題解決策略的選擇和使用。新加坡從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為性質(zhì)與關(guān)系、表達(dá)與交流、運(yùn)算與算法、抽象與應(yīng)用四大主題。為更好地落實(shí)核心素養(yǎng)，新加坡在新教學(xué)大綱中強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)大概念統(tǒng)攝各內(nèi)容的主題領(lǐng)域。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱中就明確列出不同主題領(lǐng)域的六個(gè)數(shù)學(xué)大概念(見表2)。[21]

當(dāng)然，這六個(gè)數(shù)學(xué)大概念并不權(quán)威和全面，提出數(shù)學(xué)大概念的目的只是要強(qiáng)調(diào)大概念結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容的重大意義——大概念是落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵，理解大概念能讓學(xué)生更接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因?yàn)閷W(xué)生一旦理解了大概念，數(shù)學(xué)就不再被視為一系列互不關(guān)聯(lián)的概念、技能和事實(shí)；相反，數(shù)學(xué)將變成一個(gè)連貫的整體。[23]新加坡數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱修訂中的“變”與“不變”實(shí)質(zhì)是其致力于平衡內(nèi)容和技能、知識(shí)和素養(yǎng)的努力。新加坡數(shù)學(xué)課程改革最終在堅(jiān)守與創(chuàng)新中形成了獨(dú)樹一幟的“問題解決+大概念應(yīng)用”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育方式。

表2 新加坡數(shù)學(xué)課程的大概念

四、中國(guó)數(shù)學(xué)課程： 圍繞“三會(huì)”素養(yǎng)培育全面發(fā)展的人

(一)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為中心的核心素養(yǎng)體系

2016年頒布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架》以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為中心。中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)框架包括文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會(huì)參與三個(gè)方面。每個(gè)方面依次對(duì)應(yīng)兩個(gè)維度，即人文底蘊(yùn)和科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)和實(shí)踐創(chuàng)新。上述每個(gè)維度又包含三個(gè)要點(diǎn)，故六個(gè)維度被細(xì)化為十八個(gè)基本要點(diǎn)。[24]272-277相比較而言，中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)體系與新加坡“21CC”一樣，都是以人為中心，而非像美國(guó)以技能為中心。但中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)框架是對(duì)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化思想的核心——修身成德以及傳統(tǒng)教育中最為突出的倫理道德教育的充分繼承。[24]267-270在傳承中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)、凸顯人才培養(yǎng)民族底色的同時(shí)，為適應(yīng)全球化和信息化對(duì)人終身學(xué)習(xí)的要求，中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)框架又納入OECD等國(guó)際組織核心素養(yǎng)中的國(guó)際意識(shí)和交流能力、創(chuàng)新精神和問題解決能力等。雖然與新加坡“21CC”一樣都是以人為本，但中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)框架指向人的全面發(fā)展，所包含的元素也更為全面。

(二)數(shù)學(xué)課程“三會(huì)”素養(yǎng)統(tǒng)整價(jià)值理性與工具理性促進(jìn)人全面發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的基本思想是抽象、推理和模型。雖然數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的都是抽象的東西，但它們卻源于現(xiàn)實(shí)世界。[25]1據(jù)此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)就是“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。[26]“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)解讀了數(shù)學(xué)的抽象性、工具性和文化性，捍衛(wèi)了數(shù)學(xué)價(jià)值理性與工具理性的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)工具理性僅僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，而數(shù)學(xué)的價(jià)值理性則是一種以主體為中心的理性。[27]這種以主體為中心的價(jià)值理性有兩層基本含義：一是數(shù)學(xué)文化育人的價(jià)值及其理性精神的彰顯。正如M.克萊因所言，數(shù)學(xué)在最廣泛的意義上是一種理性精神。這種理性精神使得人類的思維得以運(yùn)用到最完美；這種理性精神決定性地影響著人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，甚至影響著人類應(yīng)該如何存在。[28]二是數(shù)學(xué)使人的思維得到充分自由的發(fā)展?？低袪栒f過數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由。正是由于數(shù)學(xué)使人類的精神活動(dòng)、人類思維的本性無限制地發(fā)展與沖動(dòng)，人類的思維才建立起自身幾乎不能設(shè)想的、無限深邃的、遠(yuǎn)超現(xiàn)實(shí)的空間。[19]69全面發(fā)展之人必然是獲得充分自由發(fā)展的人?！叭龝?huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以價(jià)值與工具理性的統(tǒng)一促進(jìn)了人的全面發(fā)展。

五、中、美、新數(shù)學(xué)課程學(xué)生 核心素養(yǎng)培育比較

(一)中、美、新共同核心素養(yǎng)的全球維度

核心素養(yǎng)的關(guān)鍵向度絕不僅僅只是素養(yǎng)本身的內(nèi)在邏輯或單純指向教育實(shí)踐，而是以素養(yǎng)為依托來實(shí)現(xiàn)人類社會(huì)的整體建構(gòu)。[30]54-66交流溝通素養(yǎng)、社會(huì)公民素養(yǎng)、創(chuàng)新與批判性思維、全球意識(shí)與跨文化技能、信息素養(yǎng)是中、美、新共同核心素養(yǎng)(見表3)。這些共同核心素養(yǎng)所反映出的全球維度不僅有助于我們打破教育領(lǐng)域性的思維限制、促進(jìn)課程改革的“全球化”，更給予我們整體性地看待人類社會(huì)未來發(fā)展的廣闊視域。新的科技革新浪潮正推動(dòng)著全球各個(gè)領(lǐng)域的聯(lián)結(jié)日益密切，人類社會(huì)將全面進(jìn)入全球化3.0的發(fā)展階段。[31]我們只有基于全球維度不斷突破現(xiàn)有認(rèn)知框架，才能自由地發(fā)現(xiàn)可能存在的、完全不同于已知的生活方式。當(dāng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、信息技術(shù)不斷改造人類未來生活空間，學(xué)習(xí)者必須從他助轉(zhuǎn)向自助，而學(xué)習(xí)活動(dòng)的社會(huì)屬性也將會(huì)愈來愈突出。從中、美、新共同核心素養(yǎng)的全球維度不難看出，未來的學(xué)習(xí)者必須學(xué)會(huì)與不同個(gè)體共存、認(rèn)可并理解不同個(gè)體的多樣性價(jià)值。為此，學(xué)校教育必須培養(yǎng)學(xué)生在多樣社會(huì)關(guān)系中尋找合理人際互動(dòng)方式的能力。因?yàn)?，只有具備全球視域下合作與互動(dòng)的核心素養(yǎng)，才能更大可能獲得創(chuàng)造性并成為彼此重要的再生資源。

表3 中、美、新三國(guó)共同核心素養(yǎng)

(二)中、美、新均重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的連貫性、整體性和一致性

美國(guó)CCSSM將“突出重點(diǎn)和連貫性”作為數(shù)學(xué)課程改革的核心理念。針對(duì)美國(guó)已有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容“一英里寬、一英寸深”問題，CCSSM強(qiáng)調(diào)改革后的數(shù)學(xué)課程必須有邏輯地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、必須反映數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)先后順序和層次。此外，CCSSM對(duì)整體連貫性的強(qiáng)調(diào)還體現(xiàn)在重視學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的核心思想上。因?yàn)橹挥羞@樣，才能從具體的知識(shí)點(diǎn)向?qū)W科內(nèi)在的深層結(jié)構(gòu)演變。[24]272-277這種深層結(jié)構(gòu)能將具體內(nèi)容聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)培育的整體性、連貫性和一致性。新加坡數(shù)學(xué)課程的整體連貫性則主要體現(xiàn)在其螺旋上升、層層銜接、靈活多樣的教學(xué)大綱體系上(見圖1)。[32]新加坡小學(xué)前四年是基礎(chǔ)階段，小四結(jié)束后學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并進(jìn)行科目分班，因而五、六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱分為標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ)兩類。[33]中學(xué)教學(xué)大綱在“分流”與“融合”理念下分為了普通大綱(1-4年級(jí)O/N(A)-level)、為中學(xué)后職業(yè)教育準(zhǔn)備的大綱(1-4年級(jí)N(T)-level)以及有數(shù)學(xué)天賦學(xué)生的附加大綱(3-4年級(jí)O/N(A)-level)。大學(xué)預(yù)科教學(xué)大綱也根據(jù)人文社會(huì)學(xué)科、理工科、有數(shù)學(xué)天賦劃分為H1、H2和H3。各級(jí)各類大綱的相互銜接、相互依賴，體現(xiàn)出學(xué)生核心素養(yǎng)培育上的整體連貫和一致性。正因如此，新加坡要求教師必須具備“大局觀”，即教師必須理解每類教學(xué)大綱的作用、明白每個(gè)大綱與下一級(jí)大綱的聯(lián)系以及它們之間的依賴關(guān)系。[32]這樣教師才能對(duì)整個(gè)12年的教學(xué)內(nèi)容有全局把握并對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有整體認(rèn)知。清晰完整地提出從小學(xué)到高中連貫一致的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是中國(guó)本次義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要目標(biāo)。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要基于感官，也更具體，因而小學(xué)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)側(cè)重意識(shí)。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更抽象、更一般，故數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更側(cè)重觀念、思想和能力。中國(guó)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)由小學(xué)11個(gè)、初中9個(gè)和高中的6個(gè)構(gòu)成了連貫一致、層層遞進(jìn)的整體，其層級(jí)越往上抽象程度越深，要求也就越高。整體性、一致性和連貫性是中、美、新數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系構(gòu)建的共同追求。

(三)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的價(jià)值取向差異

美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)帶有明顯的實(shí)用主義價(jià)值傾向。因而美國(guó)數(shù)學(xué)課程尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)過程和問題解決能力，重視數(shù)學(xué)的工具理性。美國(guó)素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課程改革的最終目的是為了提升和維持自己全球競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，其主要面向的是少部分精英學(xué)生。所以美國(guó)數(shù)學(xué)教育的結(jié)果必然是好的更好，差的自然也就更差。這也就不難理解為何在PISA測(cè)試中美國(guó)學(xué)生整體水平落后于中國(guó)和新加坡。學(xué)生學(xué)業(yè)成就之間巨大的落差一直是美國(guó)教育的頑疾。究其原因，雖然存在諸如種族隔離教育、白人文化教育(熔爐教育)等不平等的歷史因素，也有政府為不同族群學(xué)生學(xué)校提供不同財(cái)政支持、不同民主政治參與機(jī)會(huì)的政治經(jīng)濟(jì)因素。[34]但從根源上來看，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因還是要?dú)w咎于美國(guó)實(shí)用主義傳統(tǒng)價(jià)值取向。這種價(jià)值取向直接形成美國(guó)狹隘的數(shù)學(xué)課程觀以及對(duì)數(shù)學(xué)工具理性的過度依賴。新加坡和中國(guó)則不同，兩國(guó)的核心素養(yǎng)體系都堅(jiān)持以人為本的價(jià)值取向。新加坡核心素養(yǎng)體系強(qiáng)調(diào)價(jià)值觀教育引領(lǐng)品格養(yǎng)成和未來社會(huì)生存技能培養(yǎng)并重。因而新加坡數(shù)學(xué)課程通過實(shí)施靈活多樣的教學(xué)大綱來培養(yǎng)不同層次和類型的人，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需要。中國(guó)核心素養(yǎng)則指向全體學(xué)生全程的、全面的發(fā)展。這在新課標(biāo)的課程理念中有著清晰的表述：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”。中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革從知識(shí)導(dǎo)向到能力導(dǎo)向再到素養(yǎng)導(dǎo)向這一路走來，始終堅(jiān)持面向每一個(gè)人的數(shù)學(xué)。“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)捍衛(wèi)數(shù)學(xué)價(jià)值理性和工具理性的整體性，從數(shù)學(xué)內(nèi)在文化傳統(tǒng)涵養(yǎng)學(xué)生的理性精神，促進(jìn)人的全面發(fā)展。

圖1 新加坡數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱體系

六、結(jié)語

國(guó)際比較的意義絕不是要分出伯仲，而是更好地在全球化發(fā)展的今天捍衛(wèi)世界文化的多樣性。一方面，我們要看到美國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)始終面向未來、強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)技能，帶有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)性和精英性。美國(guó)科技實(shí)力強(qiáng)大、精英人才層出不窮與其教育改革的全球戰(zhàn)略意識(shí)，以及美國(guó)對(duì)學(xué)生“4C”高階技能培養(yǎng)的高度重視都是分不開的。新加坡作為“彈丸小國(guó)”，由于國(guó)內(nèi)資源貧乏，所以非常重視人力資源開發(fā)。新加坡一直致力于平衡大眾教育和精英教育的矛盾。新加坡的精英教育與美國(guó)不同，其關(guān)注的不僅僅是被選入“高才計(jì)劃”的小部分精英，還有每個(gè)孩子的潛能都能獲得充分開發(fā)。在全球化競(jìng)爭(zhēng)加劇的今天，教育肩負(fù)的重任絕不僅僅是全面提高國(guó)民基礎(chǔ)素養(yǎng)，而且還擔(dān)負(fù)著更為重要的篩選人才的作用。因此，如何處理好普及和選拔、大眾數(shù)學(xué)和精英數(shù)學(xué)的關(guān)系，我們?nèi)孕柙诒容^和借鑒中進(jìn)行長(zhǎng)期的實(shí)踐探索。另一方面，我們也要有文化自信。全球技術(shù)進(jìn)步的加快使數(shù)學(xué)面臨著淪為科學(xué)的婢女和技術(shù)代名詞的危機(jī)。數(shù)學(xué)課程一旦遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)本身的理性精神和智慧，必然會(huì)陷入工具主義和功利主義的泥潭，失去數(shù)學(xué)本身的人文意蘊(yùn)和價(jià)值理性。因此，非常有必要捍衛(wèi)數(shù)學(xué)“求真、至善、臻美、融慧”的人文價(jià)值追求。[35]262-266中國(guó)提出“三會(huì)”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，既捍衛(wèi)了數(shù)學(xué)的價(jià)值理性和工具理性，也是對(duì)人全面發(fā)展理想的追求。在立足強(qiáng)基、扎根實(shí)踐中構(gòu)建面向全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的前沿理論，這正是我們向世界呈現(xiàn)的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)和優(yōu)秀答卷。[36]