高伯倫，李 劍，劉瑞恒，呂 碩，張曉宇，張慶振

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2.北京九天翱翔科技有限公司，北京 100191）

0 引 言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，末制導(dǎo)技術(shù)的打擊精度逐漸提升，同時(shí)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)制導(dǎo)終端約束提出了要求，其中終端攻擊角約束的研究受到了廣泛關(guān)注。在艦載攔截彈攻擊平飛反艦導(dǎo)彈時(shí)，為最大化導(dǎo)彈威力以提升攔截效果，對(duì)攔截彈而言，其理想的攔截方式是迎擊目標(biāo)，速度的夾角接近180°，產(chǎn)生較大的相對(duì)速度［1-3］。

經(jīng)典制導(dǎo)律雖然可以實(shí)現(xiàn)較小的脫靶量，但在角度約束上仍然存在局限。為實(shí)現(xiàn)角度約束，基于現(xiàn)代控制理論和非線(xiàn)性控制的方法，如最優(yōu)制導(dǎo)律［4-7］、滑模制導(dǎo)律［8-11］及偏置比例制導(dǎo)律［12-15］等制導(dǎo)方法被廣泛研究。文獻(xiàn)［4］研究了約束落點(diǎn)和落角的最優(yōu)制導(dǎo)律，使用拉格朗日法構(gòu)造了運(yùn)動(dòng)方程。文獻(xiàn)［5］基于最優(yōu)二次型理論改進(jìn)了傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)律的形式，構(gòu)造了參數(shù)可變的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了角度約束并使過(guò)載減小。文獻(xiàn)［6］研究了在制導(dǎo)目標(biāo)任意加權(quán)的情況下最優(yōu)制導(dǎo)律的形式，應(yīng)用Schwarz不等式求解了最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)［8］基于滑模控制理論，提出了一種分布式有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了終端角約束和時(shí)間約束。文獻(xiàn)［9］提出一種基于固定時(shí)間收斂的終端角度約束滑模制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了精確攔截目標(biāo)的同時(shí)對(duì)目標(biāo)的指定角度實(shí)施打擊。文獻(xiàn)［10］研究了基于有限時(shí)間滑?？刂评碚摰闹茖?dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了落角約束，提高了制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速率。文獻(xiàn)［12］研究了偏置比例制導(dǎo)律，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)的冪次趨近律，達(dá)到了對(duì)落角的要求。文獻(xiàn)［13］結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制研究了偏置比例導(dǎo)引律，在保證落角約束的情況下提升了制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［14］研究了偏置比例制導(dǎo)律在打擊地面目標(biāo)中的應(yīng)用，保證了加速度收斂，實(shí)現(xiàn)了落角約束。文獻(xiàn)［16］針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，將比例、積分和微分（proportional integral derivative，PID）控制與比例導(dǎo)引律相結(jié)合，提出了一種PID型比例導(dǎo)引律，提升了制導(dǎo)精度。文獻(xiàn)［17］研究了攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)制導(dǎo)律，證明最優(yōu)的制導(dǎo)律生成的指令信號(hào)為PID的形式。

上述基于最優(yōu)控制理論和非線(xiàn)性控制的制導(dǎo)方法能夠?qū)崿F(xiàn)終端角度約束，但所分析的模型是關(guān)于過(guò)載和視線(xiàn)角的高階非線(xiàn)性模型，在控制律設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行了近似簡(jiǎn)化。對(duì)于攔截彈等高速目標(biāo)，其參數(shù)變化速度快，近似處理會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

針對(duì)帶有終端角度要求的攔截彈末制導(dǎo)問(wèn)題，本文重點(diǎn)研究了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的模型，提出了一種帶終端角度約束的雙閉環(huán)末制導(dǎo)律。首先，建立攔截彈數(shù)學(xué)模型，將非線(xiàn)性參數(shù)分離。進(jìn)而設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，對(duì)非線(xiàn)性環(huán)節(jié)引入閉環(huán)控制，通過(guò)非線(xiàn)性增益補(bǔ)償?shù)窒蔷€(xiàn)性環(huán)節(jié)影響，以視線(xiàn)角為被控量對(duì)角度進(jìn)行約束。最后對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了該制導(dǎo)律的角約束效果。

1 攔截問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

1.1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系方程

在攔截過(guò)程中，攔截彈和目標(biāo)的二維相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。其中：以水平方向作為參考；R為彈目距離；q為視線(xiàn)角；V為攔截彈的飛行速度；VT為目標(biāo)的飛行速度；σ為攔截彈的彈道傾角；σT為目標(biāo)的彈道傾角。

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship between interceptor and target

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可在視線(xiàn)坐標(biāo)系中列出以下方程：

式中：?為彈目距離變化率；q?為視線(xiàn)角變化率。

對(duì)式（1）進(jìn)行簡(jiǎn)化，并進(jìn)行如下替換：

式中：u表示攔截彈垂直于視線(xiàn)方向上的速度；v表示目標(biāo)垂直于視線(xiàn)方向上的速度。式（1）可化為

由式（5）可知，視線(xiàn)角變化率是由攔截彈和目標(biāo)垂直于視線(xiàn)方向的彈目速度決定的，因此可通過(guò)控制攔截彈垂直于視線(xiàn)方向的速度u調(diào)整視線(xiàn)角度q。垂直于視線(xiàn)方向的速度u并非指令加速度，需要建立加速度與u的關(guān)系。加速度與垂直于視線(xiàn)方向的速度關(guān)系為

式中：?為速度變化率?為彈道傾角變化率。對(duì)式中有特殊含義的變量做如下替換：

式中：ax表示縱向加速度；ay表示法向加速度。

式（6）可化為

式中：m(t)、c(t)表示函數(shù)參數(shù)。

在某一時(shí)刻，縱向加速度已知，視線(xiàn)角及其變化率已知，彈道傾角已知。法向加速度和控制量u在這一瞬間為線(xiàn)性關(guān)系，參數(shù)時(shí)變。通過(guò)控制法向加速度可以控制攔截彈垂直于視線(xiàn)方向的速度，進(jìn)而控制視線(xiàn)角，使攔截彈以一定角度平行接近目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確攔截。

1.2 彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)框圖

根據(jù)式（5）及式（9），可將彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)看做以法向加速度為輸入，視線(xiàn)角為輸出的系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，目標(biāo)垂直于視線(xiàn)方向的速度v為擾動(dòng)。

圖2 彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.2 Model of missile-target motion system

2 末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 比例導(dǎo)引律

經(jīng)典的比例導(dǎo)引律的控制信號(hào)為

式中：kpng表示比例導(dǎo)引的比例系數(shù)。將這控制關(guān)系加入彈目運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，使用比例導(dǎo)引律控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)后，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。為實(shí)現(xiàn)平行接近，給定視線(xiàn)角變化率q?*為0，制導(dǎo)律在系統(tǒng)中的作用相當(dāng)于比例控制作用。

圖3 比例導(dǎo)引模型Fig.3 Model of proportional navigation

2.2 視線(xiàn)角控制

經(jīng)典的比例導(dǎo)引律只能對(duì)視線(xiàn)角變化率進(jìn)行控制，為約束視線(xiàn)角，擴(kuò)展系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，引入視線(xiàn)角反饋，擴(kuò)展后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 視線(xiàn)角控制框圖Fig.4 LOS angle control block diagram

給定視線(xiàn)角為有界輸入，用一階積分器可實(shí)現(xiàn)跟蹤，積分環(huán)節(jié)單獨(dú)使用會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性變差，加入比例控制維持穩(wěn)定，微分環(huán)節(jié)調(diào)整動(dòng)態(tài)性能，三環(huán)節(jié)構(gòu)成PID控制。外環(huán)的導(dǎo)引信號(hào)表達(dá)為

式中：kp為外環(huán)比例系數(shù)；ki為外環(huán)積分系數(shù)；kd為外環(huán)微分系數(shù)；q*為給定視線(xiàn)角；q?*為給定視線(xiàn)角變化率；Δq為視線(xiàn)角誤差。

2.3 垂直視線(xiàn)方向速度控制

僅通過(guò)外環(huán)控制并不能得到指令加速度，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)指令加速度信號(hào)。

為消除目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)，使用反饋控制，在內(nèi)環(huán)中將擾動(dòng)消除，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 垂直視線(xiàn)方向速度反饋控制框圖Fig.5 Vertical line of sight speed feedback control block diagram

由于導(dǎo)彈速度有上限，速度u不能無(wú)限增大，需要在控制律中加以限制。為便于計(jì)算給定值u*，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等價(jià)變換，得到如圖6所示的前饋控制結(jié)構(gòu)。

圖6 垂直視線(xiàn)方向速度前饋控制框圖Fig.6 Vertical line of sight speed feedforward control block diagram

前饋量可通過(guò)彈道傾角和視線(xiàn)角計(jì)算獲得，表達(dá)為

系統(tǒng)等價(jià)于圖7所示形式。攔截彈所需產(chǎn)生的垂直視線(xiàn)方向的速度可表達(dá)為

式中：u*是攔截彈垂直視線(xiàn)方向速度的給定值。

為消除內(nèi)環(huán)的非線(xiàn)性時(shí)變環(huán)節(jié)和外環(huán)時(shí)變環(huán)節(jié)的影響，該模型產(chǎn)生的控制信號(hào)表達(dá)為

式中：kin為內(nèi)環(huán)比例系數(shù)；m(t)、c(t)由式（9）確定。通過(guò)補(bǔ)償?shù)窒藚?shù)的變化，將內(nèi)環(huán)化為線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖7所示。指令加速度的表達(dá)形式為

圖7 內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.7 Inner loop control block diagram

2.4 雙閉環(huán)導(dǎo)引律

結(jié)合視線(xiàn)角控制和垂直視線(xiàn)方向的速度控制，將導(dǎo)引信號(hào)加載到攔截彈上。

系統(tǒng)中垂直視線(xiàn)方向速度、法向加速度等變量的實(shí)際值受到動(dòng)力學(xué)約束，取值存在上限?？刂破髟谳敵鲂盘?hào)時(shí)加入飽和環(huán)節(jié)，限制輸出。

式中：amax表示攔截彈的最大法向過(guò)載。

雙閉環(huán)制導(dǎo)律模型如圖8所示。

圖8 雙閉環(huán)制導(dǎo)律模型Fig.8 Model of double closed loop guidance law

外環(huán)控制器的輸出為Rq?*，當(dāng)彈目距離縮短時(shí)輸出應(yīng)適當(dāng)減小，因此根據(jù)彈目距離改變PID系數(shù)，設(shè)置外環(huán)控制環(huán)節(jié)的PID參數(shù)為

式中：k1、k2和k3分別為PID控制律的比例、積分和微分環(huán)節(jié)常數(shù)系數(shù)。在選擇參數(shù)時(shí)可先考慮未飽和時(shí)的系統(tǒng)特征方程，配置合適的極點(diǎn)。由于視線(xiàn)角的微分與視線(xiàn)角速率是同一物理量，參數(shù)k3與kin在未飽和時(shí)是冗余的；給定速度飽和時(shí)kin可控制內(nèi)環(huán)，而k3與內(nèi)環(huán)被飽和環(huán)節(jié)隔離，因此設(shè)置參數(shù)時(shí)可先將k3置零配置非飽和極點(diǎn)，再根據(jù)飽和后的情況選擇合適的k3。

3 仿真與分析

3.1 角約束效果對(duì)比

將雙閉環(huán)制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律的攻擊角度進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)雙閉環(huán)制導(dǎo)律、帶角約束的加權(quán)最優(yōu)導(dǎo)引律［6］的角約束效果進(jìn)行對(duì)比。制導(dǎo)過(guò)程仿真的初始條件為：末制導(dǎo)范圍約為30 km，定義末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻目標(biāo)位置為（29 000 m，1 000 m），目標(biāo)速度約1Ma，取速度VT=400 m/s，彈道傾角σT=0°，方向向左；攔截彈末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)刻位置在（0，0）處，速度V=1 km/s，彈道傾角σ=30°；迎擊的終端角度要求為σ*=0°，即穩(wěn)態(tài)的視線(xiàn)角要求為q*=0°。

對(duì)雙閉環(huán)制導(dǎo)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式進(jìn)行分析，設(shè)置系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為1.7 s，此時(shí)雙閉環(huán)制導(dǎo)律參數(shù)取值為：k1=-0.6，k2=-0.12，k3=0，kin=1.8；比例導(dǎo)引采用式（10）所示形式，要保證收斂，取參數(shù)kpng=5；所有制導(dǎo)律過(guò)載限制在20g以?xún)?nèi)。帶角約束的加權(quán)最優(yōu)制導(dǎo)律形式為［6］

表1為不同制導(dǎo)律仿真終端參數(shù)，由表1可知，以比例導(dǎo)引律為參考，在脫靶量方面，雙閉環(huán)制導(dǎo)律和比例導(dǎo)引律的脫靶量在同一數(shù)量級(jí)（10-3m級(jí)別），而最優(yōu)制導(dǎo)律的脫靶量較大（0.1 m級(jí)別），對(duì)于一般的反艦導(dǎo)彈，均在動(dòng)能殺傷半徑之內(nèi)，能夠有效攔截；在攻擊角度方面，沒(méi)有角度控制的比例導(dǎo)引有8°的誤差，最優(yōu)制導(dǎo)律將這一誤差縮小了一半，將誤差縮小到4°以?xún)?nèi)，雙閉環(huán)制導(dǎo)律可以將這一誤差減小到10-3°，具有明顯的角度約束效果。

表1 不同制導(dǎo)律仿真終端參數(shù)Tab.1 Simulation terminal parameters of different guidance laws

仿真結(jié)果如圖9~11所示。由圖9彈道曲線(xiàn)可知：比例導(dǎo)引彈道平滑，但繞行了較遠(yuǎn)的距離且最終攻擊角度較大；最優(yōu)制導(dǎo)律為減小攻擊角度誤差稍提前了轉(zhuǎn)向位置，攻擊角度略微減??；雙閉環(huán)制導(dǎo)律采用較小的轉(zhuǎn)彎半徑，最快完成了角度調(diào)整，減小了繞行距離，且較早調(diào)整了攻擊角度，進(jìn)入平行接近狀態(tài)。

圖9 三種制導(dǎo)律導(dǎo)引彈道Fig.9 Trajectories of three guidance laws

由圖10過(guò)載曲線(xiàn)可知：比例導(dǎo)引律過(guò)載全程保持在10g以?xún)?nèi)，過(guò)渡平滑；最優(yōu)導(dǎo)引律在末制導(dǎo)開(kāi)始的一段時(shí)間，與比例導(dǎo)引的過(guò)載基本一致，但隨著飛行時(shí)間的增加，彈目距離逐漸縮小，在制導(dǎo)的末段，過(guò)載快速提升，達(dá)到20g飽和；雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開(kāi)始的一段時(shí)間，產(chǎn)生了較大的過(guò)載，但由于飽和環(huán)節(jié)的限制，將過(guò)載限制在20g以?xún)?nèi)，在10 s后，過(guò)載基本為0，開(kāi)始平行接近。

圖10 三種制導(dǎo)律過(guò)載曲線(xiàn)Fig.10 Overload curves of three guidance laws

由圖11彈道傾角變化曲線(xiàn)可知：比例導(dǎo)引律根據(jù)視線(xiàn)角速率平滑地改變彈道傾角，對(duì)彈道傾角沒(méi)有約束；最優(yōu)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開(kāi)始的一段時(shí)間與比例導(dǎo)引的信號(hào)基本一致，但到制導(dǎo)末段，彈道傾角變化速度急劇上升，從而減小視線(xiàn)角誤差；雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開(kāi)始的一段時(shí)間彈道傾角先升高后減小，在10 s左右收斂在0°附近。

圖11 三種制導(dǎo)律彈道傾角曲線(xiàn)Fig.11 Trajectory inclination curves of three guidance laws

結(jié)合彈道、過(guò)載和彈道傾角的變化曲線(xiàn)可知，最優(yōu)制導(dǎo)律犧牲了精度和末段過(guò)載以減小角誤差，而雙閉環(huán)制導(dǎo)律以末制導(dǎo)開(kāi)始一段時(shí)間的高過(guò)載為代價(jià)提高角度控制能力。

3.2 不同速度目標(biāo)攔截效果對(duì)比

其他仿真條件保持不變，僅改變被攔截目標(biāo)的速度。反艦導(dǎo)彈飛行速度一般不低于200 m/s，攔截彈的目標(biāo)速度一般不超過(guò)攔截彈速度的1.5~2倍。對(duì)速度為200 m/s、400 m/s、800 m/s、1 600 m/s的目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真，與雙閉環(huán)制導(dǎo)律和最優(yōu)制導(dǎo)律的攔截效果進(jìn)行對(duì)比。

仿真結(jié)果如表2及圖12~15所示。由表2可知，對(duì)于不同速度的目標(biāo)，目標(biāo)速度越快，兩種制導(dǎo)律的脫靶量和終端傾角誤差越大。在脫靶量方面，雙閉環(huán)制導(dǎo)律的脫靶量較最優(yōu)制導(dǎo)律小一個(gè)數(shù)量級(jí)；在彈道傾角方面，最優(yōu)制導(dǎo)律的終端傾角誤差失控，攔截1 600 m/s目標(biāo)時(shí)，誤差約10°，而雙閉環(huán)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)均能保證彈道傾角收斂，在1 600 m/s時(shí)仍然可以保證0.1°數(shù)量級(jí)的誤差。

表2 不同速度目標(biāo)仿真終端參數(shù)Tab.2 Simulation terminal parameters of different speed targets

由圖12~14的彈道曲線(xiàn)可知，雙閉環(huán)制導(dǎo)律在攔截不同速度的目標(biāo)時(shí)，軌跡基本相同，利用約10 km的水平距離達(dá)到平行接近的狀態(tài)，之后進(jìn)行平行接近。最優(yōu)制導(dǎo)律在攔截速度不超過(guò)400 m/s的目標(biāo)時(shí)，末段曲率減小，并減小角度誤差，而當(dāng)目標(biāo)速度在800 m/s以上時(shí)，軌跡向同一側(cè)彎曲，且曲率逐漸增大。

圖12 兩種制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.12 Trajectory of two guidance laws intercepting targets with different velocities

圖13 最優(yōu)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.13 Trajectory of intercepting targets with different velocities by optimal guidance law

對(duì)比圖15和圖16可知：雙閉環(huán)制導(dǎo)律在末制導(dǎo)開(kāi)始時(shí)過(guò)載較大，目標(biāo)速度越快，過(guò)載飽和時(shí)間越長(zhǎng)，變化幅度越大。對(duì)于最優(yōu)制導(dǎo)律，目標(biāo)速度低于400 m/s時(shí)，其過(guò)載在20g左右；但當(dāng)目標(biāo)速度在800 m/s以上時(shí)，其末段過(guò)載激增，達(dá)到飽和，不利于調(diào)整攻擊角度。因此，最優(yōu)制導(dǎo)律不適合高速目標(biāo)的攔截，更適合攻擊低速目標(biāo)。對(duì)于雙閉環(huán)制導(dǎo)律，其僅在制導(dǎo)開(kāi)始一段時(shí)間產(chǎn)生較大過(guò)載，在10 s左右收斂到1g以?xún)?nèi)；飽和環(huán)節(jié)對(duì)過(guò)載進(jìn)行了限制，初段過(guò)載雖然較大，但仍然不會(huì)超過(guò)20g，由于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)是1.7 s，飽和非線(xiàn)性會(huì)使系統(tǒng)收斂速度略微變慢，因此收斂時(shí)間約10 s，對(duì)不同速度的目標(biāo)，末制導(dǎo)留有足夠的時(shí)間即可實(shí)現(xiàn)角度約束。

圖15 最優(yōu)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)過(guò)載曲線(xiàn)Fig.15 Overload curve of optimal guidance law intercepting targets at different speeds

圖16 雙閉環(huán)制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)過(guò)載曲線(xiàn)Fig.16 Overload Curve of Intercepting Target with Different Velocity by Double Closed Loop Guidance Law

圖14 雙閉環(huán)導(dǎo)引律攔截不同速度目標(biāo)彈道軌跡Fig.14 Trajectory of Intercepting Target with Different Velocity by Double Closed Loop Guidance Law

圖17明確地表示了彈道傾角的變化情況，雙閉環(huán)制導(dǎo)律在攔截不同速度目標(biāo)時(shí)彈道傾角均在10 s左右收斂于給定值，最優(yōu)制導(dǎo)律攔截低速目標(biāo)時(shí)能夠在末段調(diào)整攻擊角度，而在攔截高速目標(biāo)時(shí)彈道傾角發(fā)散。

圖17 兩種制導(dǎo)律攔截不同速度目標(biāo)彈道傾角曲線(xiàn)Fig.17 Trajectory inclination curve of two guidance laws intercepting targets with different velocities

3.3 不同參數(shù)效果對(duì)比

由于外環(huán)微分系數(shù)和內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的冗余，之前的仿真中切除了外環(huán)微分環(huán)節(jié)，本節(jié)則對(duì)不同外環(huán)微分系數(shù)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。與3.1節(jié)中仿真條件一致，取k3為不同數(shù)量級(jí)，對(duì)10-3~10-2之間的6個(gè)數(shù)量級(jí)進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果如圖18~19及表3所示。由圖18可知：當(dāng)k3在10-2數(shù)量級(jí)以下時(shí)，對(duì)攔截過(guò)程影響較?。籯3在10-1和100數(shù)量級(jí)時(shí)，軌跡趨勢(shì)不變，但彈道更平滑；k3在101數(shù)量級(jí)以上時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡更直，但角度約束效果明顯下降。由圖19過(guò)載曲線(xiàn)和表3知，k3在101數(shù)量級(jí)以上時(shí)，過(guò)載變化劇烈，攻擊角控制能力減弱，甚至出現(xiàn)振蕩，影響穩(wěn)定性。適當(dāng)?shù)募尤胛⒎汁h(huán)節(jié)可以減少過(guò)載飽和的持續(xù)時(shí)間，但會(huì)增加視線(xiàn)角收斂的時(shí)間。在攔截時(shí)間充分的情況下可適當(dāng)加入微分環(huán)節(jié)，以減少攔截彈的過(guò)載。

表3 不同外環(huán)微分系數(shù)仿真終端參數(shù)Tab.3 Simulation terminal parameters of different outer ring differential coefficients

圖18 不同外環(huán)微分系數(shù)導(dǎo)引彈道Fig.18 Guided trajectory with different outer ring differential coefficients

圖19 不同外環(huán)微分系數(shù)過(guò)載曲線(xiàn)Fig.19 Overload curve with different outer ring differential coefficients

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)反艦導(dǎo)彈攔截制導(dǎo)的角度約束問(wèn)題，提出了一種帶終端角約束的雙閉環(huán)制導(dǎo)律。通過(guò)視線(xiàn)角速率反饋使視線(xiàn)角速率穩(wěn)定，引入視線(xiàn)角反饋實(shí)現(xiàn)視線(xiàn)角約束，使用飽和環(huán)節(jié)限制過(guò)載范圍。進(jìn)行兩組仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：①該制導(dǎo)律可實(shí)現(xiàn)視線(xiàn)角約束；②該制導(dǎo)律以末制導(dǎo)開(kāi)始一段時(shí)間的高過(guò)載為代價(jià)，實(shí)現(xiàn)角約束，并提供了更平滑的末段彈道；③該制導(dǎo)律在攔截高速目標(biāo)時(shí)仍然可以保持良好的攔截效果和角度約束效果；④該制導(dǎo)律的外環(huán)控制律中適當(dāng)加入微分作用可以使彈道更平滑。

本文提出的雙閉環(huán)制導(dǎo)律具有4個(gè)可調(diào)參數(shù)，設(shè)置不同的參數(shù)可以產(chǎn)生不同的角約束效果和脫靶量，在后續(xù)研究中可以分析參數(shù)的選擇方法，并研究制導(dǎo)律推廣到三維空間的形式。