劉磊，楊少杰，孫明，董澤

（1.華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045；2.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術創(chuàng)新中心（華北電力大學），河北 保定 071003）

0 引言

近年來國家對節(jié)能減排不斷提出新的要求，而火力發(fā)電廠消耗煤炭的量巨大，必須不斷地進行改革創(chuàng)新，提高控制水平以達到節(jié)能減排的目的。在火力發(fā)電廠的運行過程中，過熱汽溫系統(tǒng)是整個發(fā)電過程的重中之重，關系著火力發(fā)電廠的經(jīng)濟安全運行。過熱汽溫系統(tǒng)往往具有很大的慣性和遲延，同時受鍋爐流量、減溫水調(diào)節(jié)閥開度等的影響，使得過熱汽溫系統(tǒng)具有很強的非線性和時變性［1］，實現(xiàn)精準控制，建立精確模型尤為重要。辨識階躍響應法和頻域響應法等的辨識算法存在無法大范圍推廣、辨識精準度過低的問題，而智能算法的興起使得國內(nèi)外的許多學者似乎看到了這一問題的發(fā)展方向［2-9］，利用智能算法辨識過熱汽溫系統(tǒng)已經(jīng)是大勢所趨。有些算法存在不足使得辨識模型不夠準確，比如粒子群優(yōu)化算法存在局部最優(yōu)容易替代全局最優(yōu)，對空間探索能力不足并且處理非線性的能力極差，故在使用算法時要進行改進。文獻［10］對粒子群算法進行優(yōu)化，將單位負荷時變參數(shù)非線性模型與粒子群算法融合，有效地提高了粒子群算法的空間探索能力，此算法應用于現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識效果非常好，證明改進智能算法對過熱汽溫系統(tǒng)辨識是有效的。

哈里斯鷹算法（Harris Hawks Optimization，HHO）是HEIDARI等人在2019年提出的一種優(yōu)化算法［11］，哈里斯鷹之所以與眾不同是因為哈里斯鷹為種群集體覓食狩獵，而其他鳥類大多都是獨自覓食狩獵。正是因為這個特點，哈里斯鷹狩獵兔子給學者以啟發(fā)。哈里斯鷹算法在辨識優(yōu)化方面具有不錯的性能，備受關注。每個智能算法都有自己的弊端，基礎的哈里斯鷹算法也存在著搜索過程容易陷入局部最優(yōu)和收斂精度低的問題。趙世杰等提出能量周期性遞減機制和牛頓局部增強策略的改進方法，增強了HHO 算法的開采能力［12］?，F(xiàn)在大多數(shù)對HHO 算法的改進都體現(xiàn)在算法的尋優(yōu)性能，但往往只是片面的策略改變或者能量公式改變，并沒有全局系統(tǒng)地提高尋優(yōu)的效率。本文利用Logistic 渾沌映射改進種群初始化，隨機收縮指數(shù)函數(shù)改進獵物的位置，提高局部搜索能力以及自適應權重改進慣性權重，多策略改進哈里斯鷹優(yōu)化算法。

1 多策略改進哈里斯鷹優(yōu)化算法

1.1 哈里斯鷹算法

哈里斯鷹算法旨在模擬不同狀態(tài)下哈里斯鷹的狩獵情況。哈里斯鷹算法分為全局探索和局部探索兩個階段。

1.1.1 全局搜索階段

在初始階段，哈里斯鷹并沒有行動，而是在搜索位于［bl，bu］的獵物，數(shù)學表達式為

式中：Xt+1是哈里斯鷹第t+1 次迭代的位置；Xt是哈里斯鷹第t次迭代的位置；Xrabbit，t代表兔子第t次迭代后的位置；q和r1，r2，r3，r4是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)字；bl和bu分別是搜索空間的下界和上界；Xrand，t是指哈里斯鷹第t次迭代的隨機位置；Xm，t是指哈里斯鷹第t次迭代后的平均位置。

式中：N為哈里斯鷹的個體數(shù)量。

只有尋求探索與尋優(yōu)的合理性才能確保智能算法準確平穩(wěn)地運行。哈里斯鷹算法通過提出能力方程來實現(xiàn)從搜索到尋優(yōu)的完美過渡。

式中：E表示獵物含有的能量；T為最大迭代次數(shù)；t為已經(jīng)迭代的次數(shù)；E0表示獵物含有的初始能量。

式中：rand（）為產(chǎn)生（0，1）之間的隨機數(shù)的函數(shù)。

當能力函數(shù)E的絕對值大于1時，哈里斯鷹將繼續(xù)進行全局搜索；小于1 時，哈里斯鷹才進行局部搜索來捕獲獵物。

1.1.2 局部搜索階段

當哈里斯鷹進入這個階段將進行狩獵活動，而兔子將試圖逃跑，為了準確地抓取目標，HHO 算法假設了4 種情況來使得尋優(yōu)成功。用r表示兔子逃脫的概率，當r＜0.5 時兔子逃脫成功，狩獵失敗。哈里斯鷹捕獵分為軟圍攻和硬圍攻，用能量參數(shù)E來模擬，當|E|＜0.5執(zhí)行硬圍攻，否則執(zhí)行軟圍攻。

1）當|E|≥0.5，r≥0.5 時，獵物能量較高，哈里斯鷹難以捕捉，故哈里斯鷹會采取軟圍捕，先消耗獵物的能量，等能量消耗殆盡后，在最佳位置直接抓捕獵物。

式中：ΔXt是獵物位置與哈里斯鷹位置之差；J=2（1-r5）表示兔子在逃跑過程中的隨機跳躍；r5為區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)。

2）當|E|＜0.5，r≥0.5 時，獵物沒有足夠的能量逃跑，故哈里斯鷹直接進行抓捕。

3）當|E|≥0.5，r＜0.5 時，獵物能量較多，哈里斯鷹不易捕捉，哈里斯鷹在狩獵時會進行軟圍捕，用levy函數(shù)模擬兔子的逃跑過程和跳躍模式。

式中：D為算法的維度；S為D維的一個隨機行向量；LF(D)是飛行函數(shù)。

4）當|E|＜0.5，r＜0.5 時，獵物能量較低，哈里斯鷹直接采取硬圍捕。

HHO 算法通過獵物的能量E和調(diào)節(jié)因子r來實現(xiàn)哈里斯鷹狩獵的4種模式，最終實現(xiàn)算法尋優(yōu)。

1.2 多策略改進HHO算法

1.2.1 Logistic混沌映射

Logistic 混沌映射普遍被用于調(diào)整種群的初始化，具有很好的確定性、收斂性，同時對初值特別敏感［13］。此處利用一維混沌映射。Logistic 混沌映射的公式為

式中：為Logistic 混沌映射產(chǎn)生的新種群位置；u為隨機數(shù)。

通過實驗表明，u靠近4 時迭代結果是隨機分布的，而其他值迭代結果會收斂于一個值。故u越接近4，的值越平均分布在0到1的區(qū)域內(nèi)。

1.2.2 隨機收縮指數(shù)函數(shù)

在HHO 算法中，獵物的能量E起著決定算法是進行局部探索還是全局探索的重要作用，是算法正常運行的鑰匙?；AHHO 算法中能量方程E的變化呈線性，與實際情況有些差別，不能真實描述哈里斯鷹的捕獵過程中獵物的運動消耗。在對哈里斯鷹種群捕獵的研究中往往會忽略哈里斯鷹和獵物是相互影響的，應用隨機收縮函數(shù)能夠更好地描繪狩獵過程中獵物的能量變化［14］。故將能量公式進行修正，將隨機收縮函數(shù)結合到能量公式中，變換后的能量方程為

1.2.3 自適應權重

慣性加權因子決定算法在全局搜索和局部搜索的時間。當慣性加權因子較小時，對局部搜索有利，使得算法尋優(yōu)結果更好。因此為了提高算法的優(yōu)化能力就必須對慣性因子進行改進。通過研究文獻［14］，思考將自適應權重引入哈里斯鷹算法，可以有效地減小慣性權重因子ω，提高算法的精確程度，改進的公式為

式中：Xrabbit1為利用自適應權重優(yōu)化后兔子的位置。

1.2.4 算法步驟

多策略改進哈里斯鷹算法（Multi-Strategy Harris Hawks Optimization，MHHO）是有效的，能夠很好提高算法精度。具體算法流程如下：

1）首先設置參數(shù)的初始值如上下界、優(yōu)化次數(shù)等。

2）初始化種群，用Logistic 渾沌映射式（10）優(yōu)化種群的初始。

3）根據(jù)融入的隨機收縮指數(shù)函數(shù)式（11）計算獵物的能量E。

a.當|E|＞1時按照式（1）進行全局搜索。

b.當|E|≥0.5，r≥0.5 時更新式（13）自適應權重、更新式（5）的獵物位置，然后按照更新后的式（5）進行全局搜索。

c.當|E|≥0.5，r＜0.5 時更新式（13）自適應權重、更新式（8）的獵物位置，然后按照更新后的式（8）進行全局搜索。

d.當|E|＜0.5，r≥0.5 時更新式（13）自適應權重、更新式（7）的獵物位置，然后按照更新后的式（7）進行全局搜索。

e.當|E|＜0.5，r＜0.5 時更新式（13）自適應權重、更新式（9）的獵物位置，然后按照更新后的式（9）進行全局搜索。

4）得到尋優(yōu)結果與之前結果相比較得到最優(yōu)解，如果達到最大迭代次數(shù)則迭代結束，否則返回第2）步。

2 函數(shù)測試

為了驗證多策略改進哈里斯鷹算法（MHHO）的有效性和優(yōu)越性，利用表1中的6個基本函數(shù)進行測試，與灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）以及基本的哈里斯鷹算法（HHO）進行對比。

表1 檢驗函數(shù)

初始化設定種群規(guī)模30，迭代100 次，其他的仿真數(shù)據(jù)按照表2所示，其中P1為交叉效率，P2為變異概率，C為學習因子，w為慣性因子?；鶞屎瘮?shù)的參數(shù)設定按照表1，用每個算法對各個基礎函數(shù)進行優(yōu)化，每個基準函數(shù)獨立運行30 次，最后匯總的實驗數(shù)據(jù)如表3所示。表3中的F1(x)—F4(x)中標準差以e-04 為尋優(yōu)精度，F(xiàn)5()x、F6(x)以0.001 作為尋優(yōu)精度。從表3 中可以明顯看出MHHO 算法具有明顯的優(yōu)勢。測試F1(x)—F4(x)的高維單峰函數(shù)，MHHO在30 次尋優(yōu)后的平均值和標準差都表現(xiàn)出極大提高，提高了25 個數(shù)量級以上。但對于F5(x)、F6(x)的基準函數(shù)尋優(yōu)體現(xiàn)出的提高不是很明顯。根據(jù)表4 的運行數(shù)據(jù)來看，MHHO 與其他算法相比運行時間沒有明顯地縮短，與HHO 相比運行時間有小幅度縮短。

表2 對照算法的初始化設定

表3 各智能算法的運行結果

表4 測試算法的運行時間 單位：s

3 仿真研究

有自衡對象傳遞函數(shù)：

式中：Tj(j=1，2，…，n)為過程時間常數(shù)；K為被控、對象靜態(tài)增益；τ為對象的純遲延時間。

進行良好地辨識就要選取良好的適度值函數(shù)，選取的目標函數(shù)為

式中：y為輸入的數(shù)據(jù)值；y0為辨識過后輸出的值。

辨識過程就是為了尋找最貼合模型的輸出，故本次辨識實際上就是尋找目標函數(shù)最小的模型。

利用matlab 對MHHO 優(yōu)化函數(shù)進行編程用以辨識傳遞函數(shù)，系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng)，仿真步距取1 s，仿真時長取200 s，參數(shù)的上下限分別取bl=［-10，-40，-40］，bu=［10，40，40］。圖1 為本次辨識的結果，其中藍線為模型曲線，紅線為辨識曲線，從圖中可以看出辨識結果與模型貼合密切，用MHHO 進行辨識準確可行。本次辨識的模型為

圖1 辨識結果

此處MHHO 的初始為種群數(shù)量N=30，迭代次數(shù)M=300，運行結束的條件為t＞M。本文共進行了5 次辨識實驗，得到的參數(shù)如表5 所示，可以得出雖然5次仿真實驗的結果略有不同，但是結果相近且都能夠很好地辨識函數(shù)，用MHHO 算法進行辨識是可行且準確的。

表5 MHHO各辨識參數(shù)

4 現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識

系統(tǒng)辨識要求現(xiàn)場數(shù)據(jù)平穩(wěn)且零均值，也就是說現(xiàn)場數(shù)據(jù)反映出的特點是整體性的，不以某個片段以偏概全，與統(tǒng)計時間的起點無關［3］。在火電機組運行的過程中，由于各種干擾的影響，從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)存在很多的低頻或者直流的成分，極大地影響了數(shù)據(jù)準確性，使數(shù)據(jù)產(chǎn)生漂移等誤差。現(xiàn)場數(shù)據(jù)的起點可以是任意的，處理現(xiàn)場數(shù)據(jù)需要剔除零初始值?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)采集還會存在采集器或者傳感器失靈導致采集的數(shù)據(jù)遠不符合實際（稱這部分值為粗大值），會對辨識產(chǎn)生極大的影響?，F(xiàn)場數(shù)據(jù)必須經(jīng)過預處理才能進行辨識。

為了體現(xiàn)辨識的準確性，對采集數(shù)據(jù)進行分組，前2 500 個數(shù)據(jù)進行辨識處理，后2 500 個數(shù)據(jù)對辨識模型進行驗證，現(xiàn)場原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)曲線

圖2 中可以明顯看出現(xiàn)場數(shù)據(jù)有許多粗大值并且不夠平穩(wěn)，抖動明顯，需要對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行濾波的預處理。采用最小二乘法進行處理［15］。

對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的前3 000 個點進行最小二乘法濾波，結果如圖3 所示，通過最小二乘法濾波使得數(shù)據(jù)圖像更加平穩(wěn)，沒有劇烈地抖動和粗大值，很好地符合了數(shù)據(jù)平穩(wěn)且零均值的要求。

圖3 最小二乘法濾波前后對比

過熱汽溫系統(tǒng)具有很大的慣性和遲延，將過熱汽溫系統(tǒng)等效為傳遞函數(shù)：

經(jīng)過多次辨識可得到系統(tǒng)階次n=2 時適度值最小，辨識精度最高。表6是5次辨識參數(shù)的值，故本次辨識的模型為

表6 MHHO辨識現(xiàn)場數(shù)據(jù)參數(shù)

圖4 為現(xiàn)場數(shù)據(jù)與仿真結果對比，可以看出MHHO 算法辨識現(xiàn)場數(shù)據(jù)效果良好，可以較好構建出過熱汽溫系統(tǒng)的模型。

圖4 現(xiàn)場數(shù)據(jù)與仿真結果對比

圖5 為驗證圖像，由圖5 可以看出，辨識傳遞函數(shù)與現(xiàn)場數(shù)據(jù)模型的吻合度高，由此可表明MHHO算法具有很好的辨識能力，可進一步研究應用于實際工程。

圖5 辨識結果驗證

5 結語

通過采用Logistic 混沌映射對種群強加干擾，隨機收縮指數(shù)函數(shù)非線性化能量方程，引入了自適應權重因子更新獵物的位置改進HHO 算法得到MHHO算法，有效地克服了HHO算法的缺陷。

為了驗證MHHO 算法的有效性和優(yōu)越性，利用基本測試函數(shù)進行比較，對GWO、PSO、GA 以及HHO 進行對比，可得出雖然MHHO 算法在運行時間上沒有明顯地減少，但尋優(yōu)精度大幅度提高。同時將MHHO 算法應用于辨識，辨識結果很好地貼合輸入數(shù)據(jù)，為現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識奠定基礎。

用MHHO 算法應用于現(xiàn)場數(shù)據(jù)辨識，對某600 MW 超臨界機組的過熱汽溫系統(tǒng)進行辨識來突出算法的準確性。為辨識過熱汽溫系統(tǒng)提供了新思路，具有良好的工程應用性。