陳超凡，江 晶，李佳煒，劉重陽

(空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

1 引言

雷達探測威力指雷達可以探測到目標的距離，是雷達重要的性能指標，其傳統(tǒng)表示方法主要為隨雷達配發(fā)的垂直威力圖。然而，由于雷達受自身工作狀態(tài)、目標RCS、氣象環(huán)境、電子干擾、地形遮蔽、地球曲率等影響，其實際探測威力會發(fā)生變化，傳統(tǒng)靜態(tài)的垂直威力圖難以滿足使用要求。因此需要對雷達探測威力建立模型，針對約束條件進行修正，輸出雷達實際探測范圍，為指揮操作人員提供實時參照。在已有研究中，文獻[1-3]通過理論公式建立了雷達探測威力模型，其中文獻[1]考慮傳播因子，基于典型雷達輻射波束，對雷達威力進行了三維可視化輸出；文獻[2]給出了三種程式雷達的垂直威力模型，計算出固定高度層雷達探測威力并以經度條塊的方式輸出；文獻[3]考慮了電子干擾，在STK上輸出了干擾條件下的雷達三維探測威力。文獻[4-6]通過離散點采樣建立雷達探測威力模型，調用高程數(shù)據(jù)對探測威力模型進行了遮蔽修正，并對修正后的雷達探測威力進行了二維[4]和三維[5-6]的輸出。

但已有研究中仍存在以下不足：一是雷達探測威力模型中沒有顯性包含海拔高度層與雷達探測距離的對應關系，其中理論公式模型中建立二者的關系需要求解復雜的超越方程，不便于計算機實現(xiàn)，離散采樣模型中只有采樣點的數(shù)據(jù)，對非采樣點數(shù)據(jù)只能通過插值求取，無法控制精度。二是在現(xiàn)有遮蔽計算的方法都是通過調用大量的高程數(shù)據(jù)去修正雷達探測威力模型，在實際應用中當雷達探測威力受其它約束條件影響發(fā)生變化時，就需要對其重新進行遮蔽修正，這樣勢必會造成巨大的計算負擔，影響計算速度和時效性。

針對上述問題，本文從雷達垂直威力圖入手，提出了使用折線段近似探測威力邊界曲線的雷達探測威力模型，給出了雷達仰角、探測威力與海拔高度準確的對應關系；然后在約束條件修正中將地球曲率與地形遮蔽合并考慮，通過高程數(shù)據(jù)求取雷達直視探測威力，將遮蔽修正改為雷達自身探測距離與直視探測距離的對比，避免了傳統(tǒng)方法中對模型的重復修正，極大的減少了計算量。

2 雷達探測威力模型建立

2.1 雷達垂直威力圖

雷達垂直威力圖是以雷達直角坐標系為基準，按照仰角-距離格式繪制的曲線，通過在雷達直角坐標系中增加距離線和海拔高度線，可顯示出雷達對目標的探測距離、仰角與海拔高度之間的關系。

在雷達垂直威力圖中，雷達仰角e與探測距離R(e)的對應關系為[1，2]

R(e)=RmaxF(e)

(1)

式中Rmax為雷達最大作用距離，F(xiàn)(e)為天線方向函數(shù)。

海拔高度h與e，R(e)的對應關系為[7]

h=hr+R(e)sine+(R(e)cose)2/2re

(2)

式中hr為雷達海拔高度，re為等效地球半徑。聯(lián)立式(1-2)可以發(fā)現(xiàn)，h可表示為以e為自變量的函數(shù)，但其對應關系為一個超越方程，且不同雷達F(e)形式不同，較難求取解析解。通過離散采樣方式只可得到一組數(shù)據(jù)點(ei，R(ei)，hi)，對非采樣點只能通過相鄰采樣點插值求取，精度依賴采樣點的密度。

在對雷達垂直威力圖進行離散采樣的基礎上，將相鄰兩點用直線連接，使用折線段去近似表示雷達探測威力邊界曲線，此時相鄰兩點(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))間連線滿足雷達直角坐標系下的直線方程

y=kix+bi

(3)

其中

bi=R(ei)sinei-kiR(ei)cosei

連線上的點(x，y)與e，R(e)對應關系為

e=arctan(y/x)

(4)

R(e)=x/cose=y/sine

(5)

圖1 雷達威力圖的離散采樣點

對給定高度h，找到該高度層穿過的離散點間連線，聯(lián)立式(2-5)可得二元一次方程

x2/2re+kix+bi+hr-h=0

(6)

求解可得交叉點(x1，y1)，(x2，y2)，位于x軸區(qū)間[R(ei)sin(ei)，R(ei+1)sin(ei+1)]內的點即所求的探測威力點，進而可計算得到相應的e，R(e)。對比傳統(tǒng)方法，該方法給定了明確的e，R(e)，h的對應關系，便于計算機實現(xiàn)，下面給出具體的近似方法。

2.2 探測威力邊界曲線近似方法

道格拉斯-普克算法是將曲線近似表示為一系列點的連線，并減少點的數(shù)量的算法[8]。該方法實現(xiàn)較為簡單，能較好保持曲線整體的形態(tài)。其主要思想為連接曲線首尾兩點為直線，找出曲線上距直線最遠的點并將距離與設定的距離閥值作對比，如果小于閥值將曲線近似為該條直線，否則分割該曲線，對每一段繼續(xù)進行上述操作，直至所有曲線段都近似為直線。

與傳統(tǒng)方法中的距離閥值不同，近似后的折線段通過仰角或海拔高度獲取的探測距離應逼近原探測威力邊界曲線對應點的探測距離，因此如圖2所示設置兩個距離閥值，分別為等仰角距離閥值和等海拔高度距離閥值，使用調整后的距離閥值對探測威力邊界曲線進行近似，流程如下：

1)取仰角間隔△e采集探測威力點，設置等仰角距離閥值和等海拔高度距離閥值；

2)連接首尾兩點作為直線，找到曲線與直線兩個距離差之和最大的點，分別比較距離差與各自距離閥值；

3)如兩個距離差均小于各自閥值，則將該段曲線近似為直線，否則保留該點，并以該點分割曲線，對分割出的曲線重復第2步，直至所有曲線段都近似為直線。

圖2 距離閥值調整

該近似方法不僅將復雜的雷達探測威力邊界曲線通過簡單的折線段的形式表示了出來，并且可通過調整距離閥值控制模型的精度，使模型更逼近真實的雷達探測威力。

2.3 雷達探測威力模型存儲與使用

雷達探測威力模型存儲格式類似于離散采樣法，如表1所示以仰角-探測距離的格式存儲，便于數(shù)據(jù)調用和約束條件下的修正。

表1 雷達探測威力模型數(shù)據(jù)存儲格式

模型使用分為兩種情況，一是給定仰角e求探測威力，通過確定模型中包含該仰角的兩個離散點(ei，R(ei))，(ei+1，R(ei+1))，聯(lián)立式(3-5)即可求取。二是給定海拔高度h，需要通過雷達探測威力邊界曲線與高度層h的交點求取探測威力，調用探測威力模型進行如下計算：

1)計算探測威力模型中各離散點對應的海拔高度h(ei)，遍歷h(ei)；

2)若h

3)若h(ei)h>(ei+1)，高度層h穿過第i，i+1兩點連線，聯(lián)立式(2-5)求取探測距離并記錄；

4)若h

5)對求取的探測距離dr1，…，drv由近到遠排序，若數(shù)量v=2，則雷達對高度層h的探測威力為區(qū)間[dr1，dr2]，其中dr1，dr2分別為頂空盲區(qū)距離和最遠探測距離；若v>2，則說明雷達對高度層h有多個可探測區(qū)間，探測威力表示為各可探測區(qū)間的并集[dr1，dr2]∪…∪[drv-1，drv]。

3 約束條件下雷達探測威力輸出

3.1 約束條件修正

雷達探測威力約束條件中對整體探測威力造成約束的有雷達自身工作狀態(tài)，目標RCS，氣象環(huán)境等。根據(jù)雷達作用距離方程確定各約束條件對雷達探測威力的影響系數(shù)t

t=R′max/Rmax

(7)

式中R′max為約束條件下的雷達最大作用距離。將影響系數(shù)修正雷達探測威力模型中各仰角ei對應的R(ei)，即可得到約束條件修正后的雷達探測威力模型

(8)

式中m為約束條件個數(shù)，tj為第j個約束條件對雷達造成的影響系數(shù)。

電子干擾對雷達造成的約束與干擾源相對雷達的方位θd、距離r和雷達波束指向θr有關[3]，因此其對雷達探測威力的影響系數(shù)可表示為與θd，θr，r有關的函數(shù)td(θd，θr，r)，此時探測威力模型變?yōu)?/p>

(9)

3.2 雷達直視探測威力計算

地球曲率對雷達造成的影響體現(xiàn)在雷達直視距離上，實際上地球曲率的影響就是地球自身對雷達造成的遮蔽，遮蔽導致雷達觀測目標的仰角升高進而影響雷達探測距離。文獻[9]給出了將地理高程數(shù)據(jù)轉換到雷達直角坐標系下的方法，且轉換后數(shù)據(jù)中包含地球曲率的影響，因此可通過轉換后的高程數(shù)據(jù)對各高度層的雷達直視距離進行計算。雷達直視探測距離與雷達自身性能無關，其表示雷達在當前所處位置對目標最遠的可視距離。

圖3為雷達某一方位向轉換后的高程數(shù)據(jù)，點A為該方位向上對雷達造成遮蔽最大的高程點。假設點A海拔高度為hA，則雷達對所有大于hA的海拔高度層hL的直視距離由視線OA確定。視線OA的仰角既為A點對雷達造成的遮蔽角εA，將εA，hL帶入式(2)即可求取雷達對hL高度的直視探測距離。

圖3 雷達直視探測距離

當海拔高度層低于hA時，需要對A點以前的高程數(shù)據(jù)進行遍歷，以計算雷達對各高度層的直視探測距離。設有m個待求高度層h1，h2，…，hm，高度層由低向高排序，各高度層直視探測距離計算流程如下：

1)記高度層為hj(1≤j≤m)，高程點為(dwi，hwi，h′wi)，其中dwi為第i個高程點距雷達的水平距離，hwi，h′wi分別為該點的海拔高度和與雷達的相對高度，高程點相對雷達的仰角為εwi

εwi=arctan(h′wi/dwi)

(10)

令i=j=1， εmax=εw1。

2)遍歷高程點，當εwi>εmax時，令εmax=εwi。當hwi≥hj且εwi>εmax時，將hj，εwi帶入式(2)求取對應探測距離dwj，然后令j=j+1。

3)當j=m+1時跳出循環(huán)，dw1，dw2，…，dwm既遮蔽條件下雷達對高度層h1，h2，…，hm的直視探測距離。

3.3 雷達實際探測威力生成

雷達直視探測距離與雷達自身探測距離的 關系為：當雷達直視探測威力大于雷達自身探測威力時，代表目標在雷達視線范圍內，但受雷達自身影響未能觀測到目標；當雷達自身探測威力大于雷達直視探測威力時，代表目標在雷達探測威力范圍內，但是由于視線被阻擋，目標處于盲區(qū)內，雷達不能觀測到目標。對高度層h，雷達實際探測威力計算步驟如下：

1)劃分方位向θ1，θ2，…，確定各方位向的約束條件；

2)計算雷達在各方位向對高度層h的直視探測距離dwθ1，dwθ2，…；

3)對每個方位向θi，獲取雷達在該方位向上修正后的探測威力模型e，R′(e)，通過模型計算雷達自身對高度層h的探測威力區(qū)間[dr1，θi，dr2，θi]，…；

4)對比雷達直視探測距離dwθi與雷達自身探測威力區(qū)間[dr1，θi，dr2，θi]，…，去除所有位于dwθi右側的區(qū)間，若dwθi位于某個區(qū)間內，將該區(qū)間右側邊界值修正為dwθi，此時便獲取到遮蔽修正后的雷達探測威力。若所有區(qū)間都位于dwθi右側，則雷達在該方位向h對高度層不具備探測能力。遍歷完所有方位向θi后即獲取雷達對高度層h的實際探測威力。

4 仿真驗證

假設某雷達最大作用距離300km，波束形狀為超余割平方波束，天線方向函數(shù)為[7，10]

(11)

式中k=1.3916/sin(0.5θ0.5)，e′=5°，a=F(e′)，雷達半功率波束寬度θ0.5=6°，波束指向3°，仰角范圍-0.5°～30°。取仰角間隔△e=0.1°采集離散點，設置仰角距離閥值和高度距離閥值同為0.5km，對其進行折線段近似，結果如圖4所示。

圖4 雷達垂直威力圖

原探測威力邊界曲線被近似為由46個離散點組成的折線段。取海拔高度從1000m到30000m，使用本文所建立模型對比文獻[4]的離散點采樣插值，計算雷達對各高度層探測距離與實際探測距離的偏差，結果如圖5所示。本文建立的模型精度有較好的控制，在點數(shù)相等的情況下精度優(yōu)于離散點采樣模型，近似于雙倍點數(shù)下的離散點采樣模型精度，同時避免了離散點模型未考慮探測威力邊界曲線形狀導致在部分高度上出現(xiàn)較大偏差。

圖5 模型偏差

設置雷達地理坐標為經度115.1349°，緯度38.4785°，天線架高54m，調用雷達周邊地理高程數(shù)據(jù)，取方位間隔為1°，對高度層100m，1000m，2000m，4000m的雷達直視探測威力與約束條件影響系數(shù)t分別為0.5，1.5時的雷達實際探測威力輸出，結果如圖6所示。對較低的高度層雷達探測威力主要受遮蔽影響，其中在最低的100m高度層上雷達探測威力主要受地球曲率的影響，但雷達所處位置地形走勢為西高東低，導致其東側的探測距離要大于西側。對比2000m和4000m高度層，雷達探測威力下降時會導致部分方位不再受遮蔽影響，雷達探測范圍提升但是最終被限定在了直視距離上。

圖6 雷達實際探測威力輸出

對比本文方法與文獻[4，6]中對模型進行遮蔽修正的方法，在計算機配置為CPUCorei5 8250u，內存8G的條件下，使用matlabR2018a，分別取方位間隔為1°，0.5°，0.1°，連續(xù)計算約束條件影響系數(shù)t為0.5，0.7，0.9，1.3，1.5下的雷達探測威力，計算用時如表2所示。

表2 計算時間對比

橫向對比可以發(fā)現(xiàn)，本文方法較傳統(tǒng)方法在計算速度上有了明顯提升；縱向對比可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法計算消耗時間與高程數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量近似為等比關系，而本文方法由于只調用了一次高程數(shù)據(jù)，計算消耗時間增長速率明顯低于傳統(tǒng)方法，可更好的適用于高精度大數(shù)據(jù)量的場景。

5 結論

本文針對雷達實際探測威力生成問題，建立了雷達探測威力模型，給出了約束條件下雷達實際探測威力快速生成的算法，較傳統(tǒng)方法具有精度和速度的雙重優(yōu)勢。模型結構簡單，易于存儲調用，算法結果貼近實際，具有較強的實用性。結合雷達日常使用結果，積累數(shù)據(jù)，不斷完善修正雷達威力，精準逼近客觀邊界，可為精準運用雷達提供良好的威力性能依據(jù)。