黃 欽， 余凌峰， 陳 凱

（華南理工大學(xué) 化學(xué)與化工學(xué)院 傳熱強(qiáng)化與過程節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640）

引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源危機(jī)和環(huán)境污染問題日益突出，各國都在倡導(dǎo)綠色環(huán)保的低碳交通方式，電動(dòng)汽車得以蓬勃發(fā)展.動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車三大組件之一，是電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)核心.電動(dòng)汽車動(dòng)力性能和續(xù)航里程的提升，對(duì)電池比容量、高倍率充放電提出了更高的要求，電池充放電過程是一個(gè)產(chǎn)熱過程，若產(chǎn)生的熱量無法及時(shí)散出，將引起電池溫度上升，導(dǎo)致熱失控[1].因此需要對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行熱管理，保證其在合適的溫度范圍內(nèi)工作，以維持電動(dòng)汽車安全穩(wěn)定運(yùn)行.

目前，電池?zé)峁芾砑夹g(shù)有空氣冷卻[2]、液體冷卻[3]、相變材料（PCM）冷卻[4]、熱管冷卻[5]以及不同方式的耦合冷卻[6-8].其中，基于相變材料和冷板的耦合冷卻方式，可以綜合液冷換熱系數(shù)高與相變材料均溫性好的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)電池組最高溫度的降低和溫差的減小，是一種非常有應(yīng)用前景的復(fù)合熱管理方式.學(xué)者們對(duì)相變材料耦合冷板（PCM-LC）熱管理系統(tǒng)的性能開展了大量研究.喻寰[9]研究了系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)及復(fù)合相變材料成分配比對(duì)系統(tǒng)冷卻性能的影響，結(jié)果表明冷卻液入口流速為0.15 m/s，膨脹石墨質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%復(fù)合相變材料組成的系統(tǒng)能夠達(dá)到較好的熱管理效果；Cao 等[10]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液冷進(jìn)水溫度接近環(huán)境溫度可以獲得較優(yōu)的熱管理性能，在相變材料總質(zhì)量不變的情況下，相變材料潛熱值比導(dǎo)熱系數(shù)的影響更大；Liu 等[11]通過調(diào)節(jié)運(yùn)行參數(shù)對(duì)電池組冷卻模塊進(jìn)行控溫，結(jié)果表明當(dāng)電池組的冷卻要求不高時(shí)，改變進(jìn)水流量比改變進(jìn)水溫度更節(jié)能；Bai 等[12]研究發(fā)現(xiàn)液冷板越靠近電極區(qū)域，對(duì)電池降溫效果越顯著，而相鄰電池間距增加可以提高系統(tǒng)溫度的均勻性，但對(duì)電池最高溫度影響不大；Zhu 等[13]通過對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行單因素分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵參數(shù).

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，學(xué)者們對(duì)耦合熱管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).Li 等[14]研究了系統(tǒng)單側(cè)液冷板與雙側(cè)液冷板的冷卻性能，結(jié)果表明雙側(cè)液冷板可顯著降低電池組溫差，并使電池在4 C 高倍率放電結(jié)束后最高溫度低于50 ℃.Wang 等[15]也比較了單側(cè)與雙側(cè)液冷板情況下的系統(tǒng)性能，發(fā)現(xiàn)雙側(cè)液冷板使5 C 倍率放電結(jié)束后的電池組最高溫度從64 ℃降低到46.3 ℃.Molaeimanesh 等[16]在保證系統(tǒng)體積不變的情況下，改變相變材料與多個(gè)液冷板的布局方式對(duì)電池模塊進(jìn)行冷卻，降低了電池組的最高溫度并改善了其溫度均勻性；Cao 等[17]優(yōu)化了相變材料耦合液冷系統(tǒng)中冷板的內(nèi)流道布置，結(jié)果表明增大流道間距并將相鄰流道內(nèi)的液體反向流動(dòng)可以有效減少電池組的徑向溫差.

現(xiàn)有研究表明，相變材料耦合冷板系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)顯著影響系統(tǒng)的冷卻性能.而對(duì)于耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，主要通過枚舉設(shè)計(jì)不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，分析各自的溫度特性從而局部尋優(yōu)，帶入的經(jīng)驗(yàn)性阻礙了系統(tǒng)性能的進(jìn)一步提高.針對(duì)上述問題，本文以相變材料耦合冷板系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用數(shù)值方法研究進(jìn)口工質(zhì)流量對(duì)系統(tǒng)冷卻性能的影響規(guī)律.隨后，采用優(yōu)化策略對(duì)耦合系統(tǒng)中相變材料的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證系統(tǒng)體積不變的情況下，降低電池組最高溫度并改善其溫度均勻性.

1 數(shù) 值 模 型

1.1 物理模型

圖1 為本文研究的相變材料耦合冷板電池?zé)峁芾硐到y(tǒng).其中，系統(tǒng)中的電池組包含8 × 2 個(gè)方形電池，液冷板分別與電池兩個(gè)側(cè)面緊密貼合，沿著液冷板內(nèi)并行流道方向上，相鄰電池之間填充相變材料.其中相鄰電池的相變材料厚度為4 mm，冷板進(jìn)口和出口附近相變材料厚度為2 mm.引入文獻(xiàn)[18-19]中的電池和石蠟/EG 復(fù)合相變材料，其中電池尺寸為18 mm × 65 mm × 90 mm.采用文獻(xiàn)[20]中的微通道冷板，其尺寸為176 mm ×130 mm × 2 mm，進(jìn)、出口長度為65 mm，冷板內(nèi)流道的厚度為0.6 mm，內(nèi)部包含五條并行流道，流道寬度為12 mm.冷板的材質(zhì)為鋁，冷卻工質(zhì)為水，鋁、水、相變材料和電池的物性參數(shù)如表1 所示.

圖1 相變材料耦合冷板系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the PCM coupled cold plate system

表1 系統(tǒng)中各種材料物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of various materials in the system

1.2 控制方程

本文建立了耦合電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的三維數(shù)值模型，采用數(shù)值方法計(jì)算系統(tǒng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng).計(jì)算過程中假設(shè)相變材料不受重力作用，在熔化過程只有熱傳導(dǎo)，無自然流動(dòng)；忽略各材料之間的接觸熱阻；系統(tǒng)中各物性參數(shù)視為常數(shù)，速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)計(jì)算可以解耦.電池組在放電過程為非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)熱過程，采用瞬態(tài)能量方程進(jìn)行模擬；相變材料經(jīng)歷融化凝固過程，使用焓法進(jìn)行模擬；冷板中工質(zhì)采用計(jì)算流體力學(xué)方法[21]進(jìn)行模擬.因此，系統(tǒng)各部分的控制方程如下：

電池

其中，I為電池放電電流，Rb為 5 C 放電倍率過程中電池單體的等效電阻，Vb是電池體積，du/dT是電化學(xué)量熱法得到電壓溫度系數(shù)，值為-0.22 mV/K[22].

相變材料

其中，cp,p是相變材料的比熱容，β表示相變材料的液相率，γ 為相變材料的相變焓，T0表示初始溫度，Ts為固相點(diǎn)溫度，Tl為液相點(diǎn)溫度.

水

其中，ρw為水的密度，ui和uj為Reynolds 平均速度分量，P是Reynolds 平均壓力，ηw為水的動(dòng)力黏度，cp,w為水的比熱容，λw為水的熱導(dǎo)率，Tw為水的溫度.

冷板

其中，ρc為冷板的密度，cp,c為冷板的比熱容，λc為冷板的熱導(dǎo)率，Tc為冷板的溫度.

1.3 邊界條件及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了求解控制方程，采用以下邊界條件：冷卻水進(jìn)口邊界設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口，進(jìn)口溫度和環(huán)境溫度為恒定溫度，出口設(shè)置為壓力出口；由于忽略了各材料之間的接觸熱阻，不同材料接觸界面設(shè)置為溫度連續(xù)的無滑移邊界；系統(tǒng)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此取系統(tǒng)四分之一區(qū)域作為計(jì)算域，對(duì)稱面1 和對(duì)稱面2（圖1 所示）均設(shè)置為對(duì)稱邊界，其余表面均設(shè)置為無滑移絕熱邊界.控制方程和邊界條件通過有限體積法離散化[23]，方程中的擴(kuò)散項(xiàng)由中心差分法離散化.

系統(tǒng)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散，在流固接觸壁面上加密網(wǎng)格保證流動(dòng)邊界層的計(jì)算精度.為了確定合適的網(wǎng)格數(shù)，進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證.結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于1.5 × 106時(shí)，電池組最高溫度和溫差的變化幅度均小于0.1 K.因此，下面將采用類似的網(wǎng)格尺寸對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行離散.

2 耦合系統(tǒng)熱管理性能

采用第1 節(jié)的數(shù)值方法計(jì)算相變材料耦合液冷板系統(tǒng)的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng).進(jìn)口冷卻水流量設(shè)置為5 g/s，進(jìn)口溫度和環(huán)境溫度設(shè)置為303.15 K.圖2(a)給出了放電結(jié)束后系統(tǒng)對(duì)稱面1 的溫度云圖.可以看到，電池產(chǎn)生的熱量一部分被周圍的相變材料吸收，一部分被冷板中的冷卻水帶走.冷板中冷卻水在往下游流動(dòng)過程中不斷吸收電池產(chǎn)熱，溫度逐漸升高.上游冷卻水溫度較低，附近電池產(chǎn)熱更多通過冷卻水帶走；下游冷卻水溫度較高，下游電池更多熱量通過相變材料吸收.圖2(b)給出了放電結(jié)束后系統(tǒng)對(duì)稱面1 的液相分?jǐn)?shù)（相變率）云圖；可以看到，沿冷卻水流動(dòng)方向，相變材料的熔化率逐漸升高，下游靠近電池中部附近的相變材料基本熔化，最終導(dǎo)致下游電池溫度較高.因此，沿冷卻水流動(dòng)方向電池的平均溫度呈現(xiàn)上升趨勢(shì).放電結(jié)束后，電池最高溫度Tmax為322.5 K，電池組間溫差ΔT為4.9 K.進(jìn)一步，考慮不同的進(jìn)口冷卻水流量m0（5 g/s, 6 g/s, 7 g/s，8 g/s），計(jì)算結(jié)果如圖3 所示.可以看到，隨著冷卻水流量增加，電池組Tmax和ΔT均減小，但是液冷板系統(tǒng)功耗Wp顯著增加.因此，通過增加冷板進(jìn)口流量難以有效地提高相變材料耦合冷板系統(tǒng)的冷卻性能.

圖2 放電結(jié)束時(shí)對(duì)稱面1 的計(jì)算結(jié)果：(a)溫度云圖；(b)相變率云圖Fig. 2 Numerical results of symmetry 1 when the discharge process is finished: (a) the temperature nephogram; (b) the liquid fraction nephogram

圖3 系統(tǒng)性能指標(biāo)隨冷卻水流量的變化關(guān)系：(a) 電池組Tmax 和ΔT；(b) 系統(tǒng)功耗Fig. 3 System performance with the flow rate of cooling water: (a) Tmax and ΔT of the battery pack; (b) power consumption of the system

3 耦合系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在耦合系統(tǒng)中，冷卻液流經(jīng)并行流道帶走電池產(chǎn)生的熱量，其溫度沿流向逐漸升高，從而造成上下游電池的溫度差異，最終導(dǎo)致靠近冷板進(jìn)口的上游相變材料熔化速率較慢，利用率較低；靠近冷板出口的下游相變材料熔化速率快，利用率較高.長時(shí)間放電后，因相變材料相變率差異而導(dǎo)致電池組出現(xiàn)較大溫差.在已有研究中，Chen 等[19]針對(duì)相變材料耦合熱管冷卻系統(tǒng)，采用調(diào)整策略改變相變材料的厚度分布，從而調(diào)控不同位置相變材料的熔化速率，達(dá)到了改善熱管理系統(tǒng)冷卻性能的目標(biāo).本文采用類似的思想，引入文獻(xiàn)中的優(yōu)化策略調(diào)整系統(tǒng)中相變材料的厚度分布，調(diào)控不同位置相變材料的利用效率，從而降低電池組溫差.圖4 給出了耦合系統(tǒng)的主視圖.為了方便識(shí)別調(diào)整區(qū)域位置，將相變材料的厚度分布記為L=[L1，L2，···，Li，···，LN，LN+1]，其中，N為電池個(gè)數(shù)，Li為第i個(gè)相變材料的厚度.采用以下優(yōu)化策略對(duì)L進(jìn)行優(yōu)化：

圖4 相變材料耦合冷板系統(tǒng)的主視圖Fig. 4 The main view of the PCM coupled cold plate system

1） 設(shè)置相變材料厚度調(diào)整步長為ΔL，最小值為Lmin，相變率閾值為 φlim，假設(shè)初始時(shí)刻電池之間的相變材料厚度相同.

2） 計(jì)算耦合系統(tǒng)的溫度場(chǎng)，得到每個(gè)電池的平均溫度Tk和電池組溫差ΔT，記錄此時(shí)電池間隙分布為最佳分布Lopt，對(duì)應(yīng)的電池組溫差為最佳溫差ΔTopt.

3） 尋找平均溫度最高的電池，標(biāo)記為i，若i=N，將LN+1增加ΔL；若i≠N，比較第i-1 個(gè)電池與第i+ 1 個(gè)電池的平均溫度Ti-1和Ti+1，若Ti-1≥Ti+1，將Li增加ΔL，若Ti-1＜Ti+1，將Li+1增加ΔL；若所選相變材料調(diào)整區(qū)域的相變率低于 φlim，則該區(qū)域不作為調(diào)整區(qū)域，此時(shí)尋找平均溫度次高的電池作為參考依據(jù)，將其標(biāo)記為i，按照調(diào)整方法繼續(xù)調(diào)整.

4） 尋找平均溫度最低的電池，標(biāo)記為j，若j=1，將L1減少ΔL；若j≠1，比較第j-1 個(gè)電池與第j+ 1 個(gè)電池的平均溫度Tj-1和Tj+1，若Tj-1≤Tj+1，將Lj減少ΔL，若Tj-1＞Tj+1，將Lj+1減少ΔL；若所選相變材料調(diào)整區(qū)域達(dá)到厚度最小值Lmin，則該區(qū)域不作為調(diào)整區(qū)域，此時(shí)尋找平均溫度次低的電池作為參考依據(jù)，將其標(biāo)記為j，按照調(diào)整方法繼續(xù)調(diào)整.

5） 再次計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)中每個(gè)電池的平均溫度及電池組溫差ΔT，若ΔT＜ ΔTopt，則將當(dāng)前相變材料分布記為最佳分布Lopt，將當(dāng)前溫差記為最佳溫差ΔTopt；回到步驟3），重復(fù)上述過程，直到ΔT不隨調(diào)整步數(shù)增加而減小.此時(shí)優(yōu)化過程結(jié)束，當(dāng)前相變材料分布為優(yōu)化結(jié)果.

4 優(yōu)化結(jié)果分析

采用上述優(yōu)化策略對(duì)第2 節(jié)的耦合系統(tǒng)進(jìn)行厚度分布調(diào)整.其中，相變材料的初始分布為L=[2，4，4，4，4，4，4，4，2] mm，ΔL，Lmin和 φlim分別設(shè)為2 mm，2 mm 和20%.圖5 給出了優(yōu)化系統(tǒng)溫度特性.電池組Tmax和ΔT隨相變材料厚度調(diào)整次數(shù)的變化規(guī)律如圖5(a)所示.可以看到，隨著調(diào)整次數(shù)的增加，電池組Tmax和ΔT先逐漸減小，到達(dá)最小值后逐漸增加；當(dāng)調(diào)整次數(shù)為5 次時(shí)，ΔT達(dá)到最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的相變材料厚度優(yōu)化分布為Lopt=[2，2，2，2，2，2，4，10，6] mm.

圖5 優(yōu)化系統(tǒng)溫度特性：(a)電池組Tmax 和ΔT 隨調(diào)整次數(shù)的變化；(b)優(yōu)化前后電池溫度的比較Fig. 5 Temperature characteristics of the optimized system: (a) changes of Tmax and ΔT of the battery pack with adjustment steps;(b) battery temperatures before and after optimization

采用數(shù)值方法評(píng)估優(yōu)化后系統(tǒng)的性能，得到放電結(jié)束后優(yōu)化系統(tǒng)的對(duì)稱面計(jì)算域溫度云圖，如圖6(a)所示.可以看出，與優(yōu)化前系統(tǒng)相比，優(yōu)化后下游的相變材料厚度增大，彌補(bǔ)了因下游冷卻水溫度升高造成的冷卻能力下降的問題，因此下游高溫區(qū)域有所減少，電池組溫度分布更加均勻（圖5(b)）.圖6(b)顯示了放電結(jié)束后優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)稱面1 的相變材料液相分?jǐn)?shù)（相變率）云圖.可以看出，相比于優(yōu)化前系統(tǒng)（圖2(b)），優(yōu)化后上游的相變材料熔化率上升，下游的相變材料熔化率下降，沿冷卻水流動(dòng)方向的各相變材料熔化比例更加接近，使相變材料的潛熱得到更充分的利用，而上下游相變材料熔化率差異的減小有利于提升系統(tǒng)的溫控性能.放電結(jié)束時(shí)，優(yōu)化系統(tǒng)中電池組Tmax和ΔT分別為321.4 K 和3.5 K，相比優(yōu)化前系統(tǒng)分別減小了1.1 K 和29%.由圖3(a)可知，優(yōu)化前系統(tǒng)要保證放電結(jié)束時(shí)電池組ΔT為3.5 K，冷卻水流量需要由5 g/s 增大到8 g/s，此時(shí)冷板功耗由0.023 4 W 增加到0.065 0 W.因此，采用優(yōu)化策略對(duì)相變材料厚度分布進(jìn)行優(yōu)化后，在同等冷卻性能下，優(yōu)化系統(tǒng)的功耗可以降低64%.

圖6 優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)稱面1 的計(jì)算結(jié)果：(a)溫度云圖；(b)相變率云圖Fig. 6 Numerical results of symmetry 1 in the optimized system: (a) the temperature nephogram; (b) the liquid fraction nephogram

5 結(jié) 論

本文針對(duì)相變材料耦合冷板熱電池管理系統(tǒng)，采用數(shù)值方法研究了系統(tǒng)的冷卻性能以及進(jìn)口流量的影響規(guī)律；進(jìn)一步采用一種優(yōu)化策略對(duì)系統(tǒng)中相變材料的厚度分布進(jìn)行了調(diào)整.通過研究，主要得到了以下結(jié)論：優(yōu)化策略可在較少調(diào)整步數(shù)情況下得到優(yōu)化的相變材料厚度分布；典型算例結(jié)果表明，相比于優(yōu)化前耦合系統(tǒng)，優(yōu)化后電池組Tmax減小了1.1 K，ΔT減小了29%；在同等冷卻能力情況下，優(yōu)化后系統(tǒng)所需的功耗減小了64%.采用的厚度優(yōu)化策略為相變材料耦合冷板電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了有效指導(dǎo).

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