郝俊紅， 鄔學(xué)峰， 張師寧， 田 亮， 戈志華

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

引 言

“雙碳”戰(zhàn)略的提出和新型電力系統(tǒng)的建設(shè)與快速發(fā)展，對(duì)各類(lèi)儲(chǔ)能方式都提出了新要求，如容量大、功率高、安全可靠、經(jīng)濟(jì)成本低等[1].其中，儲(chǔ)熱材料在太陽(yáng)能熱利用、光熱發(fā)電、居民采暖、電網(wǎng)調(diào)峰、余熱回收以及建筑節(jié)能等領(lǐng)域具有重要的研究和應(yīng)用價(jià)值[2-3].然而，由于儲(chǔ)熱材料種類(lèi)繁多，物性差異大，應(yīng)用場(chǎng)景豐富，不同儲(chǔ)熱材料在儲(chǔ)熱、釋熱過(guò)程的外加激勵(lì)不同，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)也存在較大差異，與相關(guān)的傳熱介質(zhì)和傳熱方式關(guān)系密切，如何快速高效地選配儲(chǔ)熱材料和換熱工質(zhì)，一直是學(xué)者們關(guān)注的研究重點(diǎn).

目前，針對(duì)儲(chǔ)熱材料的動(dòng)態(tài)特性，眾多研究者采用數(shù)值模擬[4-8]、實(shí)驗(yàn)分析[9-10]和理論分析[11-14]等方法研究?jī)?chǔ)熱材料及不同結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)傳熱特性.如在數(shù)值模擬方面，Al-Sanea 等[4]通過(guò)有限體積法數(shù)值模擬研究墻體的動(dòng)態(tài)傳熱特性以優(yōu)化墻體絕緣層厚度；Kuravi 等[5]對(duì)熱能存儲(chǔ)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行數(shù)值研究，以評(píng)估儲(chǔ)熱材料熔化的影響因素；Li 等[6]基于Modelica 語(yǔ)言對(duì)陶瓷材料的瞬態(tài)傳熱過(guò)程進(jìn)行建模數(shù)值模擬，分析了材料儲(chǔ)熱、釋熱的動(dòng)態(tài)特性.在實(shí)驗(yàn)分析方面，馬令勇等[9]通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)含有儲(chǔ)熱材料的屋頂進(jìn)行研究，對(duì)比分析了材料不同物性參數(shù)對(duì)屋頂動(dòng)態(tài)傳熱的影響；Pedersen[10]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出水滴撞擊熱表面時(shí)的破裂速度與水滴狀態(tài)對(duì)傳熱系數(shù)的影響.在理論分析方面，Artmann 等[11]利用一維熱傳導(dǎo)的解析解，量化了建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)熱能力，以分析不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)熱能力的影響；Ozel[12]采用隱式有限差分法研究墻體內(nèi)不同絕緣層位置的瞬態(tài)傳熱時(shí)間延遲與衰減因子，并優(yōu)化了墻體分布.上述這些方法均能夠較好地計(jì)算材料和結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)傳熱響應(yīng)，但針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，不能對(duì)不同類(lèi)型的儲(chǔ)熱材料進(jìn)行歸一化的動(dòng)態(tài)表征，并且儲(chǔ)熱系統(tǒng)與其他系統(tǒng)集成時(shí)，多維建模不利于跨系統(tǒng)的一體化整體分析.

另外，針對(duì)材料與結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)傳熱特性研究，已經(jīng)有學(xué)者[15-16]明確了瞬態(tài)傳熱中的電容效應(yīng)，并且Liu 等[17]通過(guò)比較瞬態(tài)電路中節(jié)點(diǎn)電流表達(dá)與非Fourier 傳熱中熱流表達(dá)的相似性，為電路分析法運(yùn)用于研究材料和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)傳熱特性提供了理論依據(jù).而能量流法的提出[18-19]，將儲(chǔ)熱材料的瞬態(tài)傳熱過(guò)程進(jìn)行熱電類(lèi)比，構(gòu)建的能量流模型可有效簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，使得儲(chǔ)熱過(guò)程與熱系統(tǒng)能夠有效結(jié)合[20-21].如He 等[22]和邵衛(wèi)等[23]從能量守恒微分方程推導(dǎo)得出換熱器的瞬態(tài)熱量流模型，用于計(jì)算換熱器的瞬態(tài)響應(yīng)，并提出了時(shí)間常數(shù)用于表征換熱器壁溫對(duì)流體溫度變化響應(yīng)的快慢.Duan 等[24]和He 等[25]在計(jì)算單層和多層結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)傳熱時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分并引入節(jié)點(diǎn)溫度，獲得了單層及多層墻體和熱防護(hù)的瞬態(tài)熱量流模型，以計(jì)算結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)傳熱響應(yīng)，得到時(shí)間常數(shù)表征結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)傳熱響應(yīng)的快慢.楊婧等[26]構(gòu)建了熱網(wǎng)的熱電比擬模型用于求解熱網(wǎng)管道的瞬態(tài)響應(yīng)，并推導(dǎo)得出了時(shí)間常數(shù)以表征管道出口溫度隨入口溫度變化響應(yīng)的快慢.由此可見(jiàn)，瞬態(tài)熱量流模型可以很好地應(yīng)用于材料和結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)傳熱計(jì)算中，并通過(guò)時(shí)間常數(shù)來(lái)表征材料的瞬態(tài)響應(yīng)快慢.

本文從能量守恒微分方程出發(fā)，推導(dǎo)得出儲(chǔ)熱材料與流體換熱過(guò)程中的瞬態(tài)換熱熱阻，獲得儲(chǔ)熱材料與流體換熱的瞬態(tài)熱量流模型，提出以加熱、儲(chǔ)熱、釋熱時(shí)間常數(shù)對(duì)儲(chǔ)熱材料瞬態(tài)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢進(jìn)行歸一化協(xié)同表征，并開(kāi)展數(shù)值模擬仿真，驗(yàn)證了所提出的基于多時(shí)間常數(shù)的歸一化動(dòng)態(tài)模型表征含義的準(zhǔn)確性和可行性.最后，進(jìn)一步提出該模型的使用場(chǎng)景，對(duì)多類(lèi)傳熱、儲(chǔ)熱材料進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 儲(chǔ)熱材料的瞬態(tài)傳熱模型

對(duì)儲(chǔ)熱材料與流體的換熱過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，假設(shè)儲(chǔ)熱材料在與流體換熱時(shí)，熱流體、冷流體分別從儲(chǔ)熱材料的上表面、下表面流過(guò).圖1 給出了二維視角下儲(chǔ)熱材料儲(chǔ)熱與釋熱時(shí)的換熱示意圖.熱流體、冷流體通道的寬度分別為δh和δc，其進(jìn)口溫度分別為T(mén)h,i和Tc,i，熱容率（比熱容與質(zhì)量流速的乘積）分別為Gh和Gc，熱容分別為Ch和Cc，儲(chǔ)熱材料的厚度為δ，熱容為Cs，其中間平面的平均溫度為T(mén)m.并建立以進(jìn)口位置為y軸，冷熱流體流動(dòng)方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系.

圖1 儲(chǔ)熱材料瞬態(tài)換熱模型Fig. 1 The dynamic heat transfer model for heat storage materials

1.1 瞬態(tài)熱量流模型的建立

參考文獻(xiàn)[23]，從導(dǎo)熱微分方程和能量守恒微分方程出發(fā)，對(duì)于一定厚度的儲(chǔ)熱材料，其內(nèi)部傳熱熱阻不可忽略，可以得到反映冷熱流體與儲(chǔ)熱材料中間面之間換熱關(guān)系的能量守恒微分方程：

式中Th，Tc分別為熱流體和冷流體的溫度，k為流體與壁面的對(duì)流傳熱系數(shù)，kh，kc分別為儲(chǔ)熱材料壁面與熱側(cè)流體和冷側(cè)流體的傳熱系數(shù)，L為儲(chǔ)熱材料長(zhǎng)度，λ 為材料自身的熱導(dǎo)率，A為傳熱面積.式(1)描述了熱流體中熱量的變化，等式左側(cè)第一項(xiàng)表示熱流體中儲(chǔ)存熱量隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，第二項(xiàng)表示因?yàn)榱黧w與材料換熱，流體沿流動(dòng)方向上熱量的變化，等式右側(cè)表示流體與材料中間面的熱量交換項(xiàng).式(2)表示冷流體中的熱量變化，其中每一項(xiàng)的物理含義均與式(1)相同.式(3)左側(cè)表示材料中熱量隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，右側(cè)第一項(xiàng)表示材料內(nèi)部熱量在x方向的傳遞，第二、三項(xiàng)分別表示材料中間面與冷熱流體的熱量交換項(xiàng).

假設(shè)材料與流體交接界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻，材料內(nèi)部溫度在x方向上保持均勻，僅隨時(shí)間變化，式(3)右側(cè)第一項(xiàng)可以忽略.假設(shè)流體流量和熱容率足夠大，流體內(nèi)熱量隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)相比于流體沿流動(dòng)方向熱量的變化很小，忽略式(1)、(2)左邊第一項(xiàng).因此，式(1) ～ (3)可簡(jiǎn)化為

式(8)、(9)中Th,i(t)，Tc,i(t)分別為熱流體和冷流體的進(jìn)口溫度，將Th(x,t)，Tc(x,t)代入式(7)中，并從0 到L進(jìn)行積分，取平均值，得到儲(chǔ)熱材料中熱量隨時(shí)間的變化關(guān)系：

將冷熱流體進(jìn)口溫度與材料中間面溫度的傳熱溫差作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，將傳熱溫差與換熱量之間的比值定義為傳熱熱阻，那么式(10)可以改寫(xiě)為

結(jié)合熱電類(lèi)比理論，將溫差類(lèi)比為電路中的電勢(shì)差，熱阻類(lèi)比為電阻，儲(chǔ)熱材料的熱容類(lèi)比為電路中的電容，可得到儲(chǔ)熱材料換熱過(guò)程中的瞬態(tài)熱量流模型如圖2 所示.其中，熱流體向儲(chǔ)熱材料傳遞的熱量為Qh，材料向冷流體散熱為Qc，其中Qh-Qc的熱量?jī)?chǔ)存到材料中.

圖2 傳熱過(guò)程瞬態(tài)熱流模型Fig. 2 The transient heat flow model for heat transfer process

類(lèi)比節(jié)點(diǎn)電流方程，式(12)可以看作以中間面為節(jié)點(diǎn)的熱量流方程，結(jié)合RC 電路中電容的零狀態(tài)響應(yīng)，對(duì)式(12)從0 到t進(jìn)行積分，便可得到材料中間面溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系：

類(lèi)比電路響應(yīng)中的時(shí)間常數(shù)，τ 為儲(chǔ)熱材料瞬態(tài)熱量流模型的時(shí)間常數(shù)，表征傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢程度.儲(chǔ)熱材料的快慢程度不僅與儲(chǔ)熱材料的熱容有關(guān)，還與冷熱流體的對(duì)流傳熱能力及傳熱材料的導(dǎo)熱能力有關(guān).時(shí)間常數(shù)越小，儲(chǔ)熱材料越快達(dá)到穩(wěn)態(tài)；時(shí)間常數(shù)越大，儲(chǔ)熱材料達(dá)到穩(wěn)態(tài)越慢.

1.2 三階電路瞬態(tài)熱量流模型

為了更為準(zhǔn)確地反映材料中間面溫度在外加激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，參考文獻(xiàn)[25]，引入節(jié)點(diǎn)溫度Th,w，Tc,w，并經(jīng)過(guò)對(duì)比驗(yàn)證采取文獻(xiàn)中不同的劃分方式，將材料平均劃分為三份更能準(zhǔn)確地反映材料中間表面溫升.Th,w，Tc,w分別為熱流體、冷流體與材料交接界面的節(jié)點(diǎn)溫度，節(jié)點(diǎn)位置與材料內(nèi)部發(fā)生熱傳導(dǎo)，與冷熱流體發(fā)生對(duì)流換熱，如圖3 所示.增加節(jié)點(diǎn)方程個(gè)數(shù)，得到分層之后的能量守恒微分方程組：

圖3 儲(chǔ)熱材料分層示意圖Fig. 3 The layering diagram for the thermal storage materials

改寫(xiě)后的式(16)、(17)建立了冷熱流體與節(jié)點(diǎn)之間的熱量變化關(guān)系，式(18) ～ (20)表示每一控制容積的熱量變化.

對(duì)引入節(jié)點(diǎn)后的微分方程組(16) ～ (20)采用上述的方法進(jìn)行處理，仍以流體進(jìn)口溫度代替流體沿程平均溫度，重新定義冷熱流體與材料中心面的換熱熱阻，每一控制容積的熱容都單獨(dú)類(lèi)比為一個(gè)電容，便可以得到三階電路瞬態(tài)熱量流模型的節(jié)點(diǎn)熱量流方程組：

根據(jù)推導(dǎo)出的節(jié)點(diǎn)熱量流方程組，可得到傳熱過(guò)程的三階電路瞬態(tài)熱量流模型，如圖4 所示.繼續(xù)對(duì)式(21) ～ (23)進(jìn)行積分，便可得到三個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系式：

圖4 三階電路瞬態(tài)熱流模型Fig. 4 The transient heat flow model for the 3rd-order circuit

由式(26) ～ (28)可以更精確地計(jì)算出材料中間面溫度的響應(yīng)變化.類(lèi)比電路分析，三階電路瞬態(tài)熱量流模型得到的三類(lèi)時(shí)間常數(shù)τh，τc，τm分別定義為加熱、儲(chǔ)熱、釋熱時(shí)間常數(shù)，表征熱流體向材料傳熱、材料內(nèi)部傳熱、材料向冷流體傳熱的快慢，并協(xié)同表征整個(gè)傳熱過(guò)程到達(dá)穩(wěn)態(tài)的快慢.從加熱、釋熱時(shí)間常數(shù)τh，τc的表達(dá)式可以看出，不同類(lèi)型的儲(chǔ)熱材料和換熱流體組合時(shí)，會(huì)有不同的時(shí)間常數(shù).針對(duì)動(dòng)態(tài)換熱能力，以時(shí)間常數(shù)為依據(jù)可以為儲(chǔ)熱材料選取適合的換熱流體.儲(chǔ)熱時(shí)間常數(shù)τm只與材料的物性參數(shù)有關(guān)，說(shuō)明中間控制容積達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢不受外界影響，可以用于分析材料自身的動(dòng)態(tài)傳熱特性.上述三個(gè)時(shí)間常數(shù)針對(duì)不同的換熱流體和儲(chǔ)熱材料，均可用來(lái)表示其瞬態(tài)傳熱過(guò)程，是一種歸一化的動(dòng)態(tài)表征方法.

2 模型驗(yàn)證及分析

為驗(yàn)證基于多時(shí)間常數(shù)的瞬態(tài)熱量流模型，與有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.以圖1 所示模型為例，流道參數(shù)恒定，流道寬度均為3 cm，為保證流體到材料處達(dá)到充分發(fā)展，流道長(zhǎng)度設(shè)為50 cm，材料長(zhǎng)度L為20 cm，為方便觀察，初始溫度均設(shè)為300 K.采用FLUENT 進(jìn)行驗(yàn)證，網(wǎng)格采用Mesh 劃分的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流體出口采用壓力出口邊界條件，流體流動(dòng)選擇k-ε 標(biāo)準(zhǔn)湍流模型，算法選擇Simple 算法.表1 給出了仿真驗(yàn)證設(shè)置，并將仿真計(jì)算所得換熱系數(shù)代入瞬態(tài)熱量流模型中，選取材料中間面平均溫度作為參考溫度進(jìn)行對(duì)比.

表1 仿真驗(yàn)證設(shè)置Table 1 Simulation verification settings

圖5 給出了不同流體與儲(chǔ)熱材料搭配時(shí)瞬態(tài)熱量流模型計(jì)算結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，其中，F(xiàn)LUENT、TEAM1、TEAM2 分別為使用FLUENT 有限單元法、一階電路瞬態(tài)熱量流模型、三階電路瞬態(tài)熱量流模型計(jì)算出的結(jié)果.可以看出，一階電路瞬態(tài)熱量流模型與仿真計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)相似，穩(wěn)態(tài)溫度也基本相同，但存在較大誤差，三階電路瞬態(tài)熱量流模型計(jì)算結(jié)果無(wú)論在瞬態(tài)階段還是穩(wěn)態(tài)階段，都能夠更好地與仿真結(jié)果擬合.因此，運(yùn)用三階電路瞬態(tài)熱量流模型計(jì)算儲(chǔ)熱材料的瞬態(tài)傳熱過(guò)程更為合理.

圖5 瞬態(tài)熱流模型與仿真結(jié)果對(duì)比：（a）仿真1；（b）仿真2；（c）仿真3Fig. 5 Comparison between transient heat flow models and simulation results: (a) simulation 1; (b) simulation 2; (c) simulation 3

從表2 中可以看出，不同儲(chǔ)熱材料與換熱流體搭配時(shí)，計(jì)算所得時(shí)間常數(shù)存在明顯差異.表2 與圖5 結(jié)合來(lái)看，計(jì)算所得時(shí)間常數(shù)越大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)越慢；時(shí)間常數(shù)越小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)越快，以時(shí)間常數(shù)的大小可以簡(jiǎn)單反映儲(chǔ)熱材料與換熱流體的動(dòng)態(tài)傳熱與儲(chǔ)熱能力，三類(lèi)時(shí)間常數(shù)可以協(xié)同表征瞬態(tài)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢.

表2 時(shí)間常數(shù)Table 2 Time constants

針對(duì)材料厚度δ 均為10 cm 的氧化鈣，冷側(cè)流體流速為1 m/s、溫度為300 K 的水，熱側(cè)流體速度為2 m/s、溫度為350 K.當(dāng)儲(chǔ)熱材料與冷側(cè)流體保持不變，而熱側(cè)流體的類(lèi)型發(fā)生變化時(shí)，表3 和圖6 給出了加熱時(shí)間常數(shù)和儲(chǔ)熱材料中心溫度的變化.所得到的加熱時(shí)間常數(shù)不同，并且材料中間面溫升快慢也不同，其中case 3 的加熱時(shí)間常數(shù)最小，傳熱過(guò)程最快達(dá)到穩(wěn)態(tài)，case 2 的加熱時(shí)間常數(shù)最大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間最慢，與換熱流體的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)均有關(guān)系.由此可見(jiàn)，針對(duì)材料與流體的動(dòng)態(tài)換熱能力，以時(shí)間常數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，可以為儲(chǔ)熱材料與換熱流體的選配提供依據(jù).

表3 三種情況下熱流體物理性質(zhì)及加熱時(shí)間常數(shù)Table 3 Physical properties and heating time constants of the thermal fluid in 3 cases

圖6 三種情況下三階電路瞬態(tài)熱量流模型計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Calculation results of the 3rd-order circuit transient heat flux model in 3 cases

瞬態(tài)熱量流模型與仿真結(jié)果結(jié)合來(lái)看，不同參數(shù)的材料和流體搭配時(shí)，溫度變化速率不同.熱流體或冷流體的熱容率、流速越大，加熱或釋熱時(shí)間常數(shù)越小，材料內(nèi)部溫度變化越快.材料越厚、熱導(dǎo)率越小，其內(nèi)部傳熱熱阻越大，材料儲(chǔ)熱時(shí)間常數(shù)越大，其內(nèi)部溫度變化越慢；材料的熱容越大，所能存儲(chǔ)的熱量越多，三類(lèi)時(shí)間常數(shù)均越大，材料內(nèi)部溫度變化越慢.通過(guò)計(jì)算得出三類(lèi)時(shí)間常數(shù)，可以綜合考慮流體與材料各類(lèi)參數(shù)對(duì)儲(chǔ)熱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)換熱能力的影響.

3 基于歸一化動(dòng)態(tài)模型的不同材料對(duì)比分析

上述提及的基于多時(shí)間常數(shù)的歸一化動(dòng)態(tài)表征模型能夠用來(lái)反映儲(chǔ)熱材料與換熱流體之間的儲(chǔ)熱與換熱動(dòng)態(tài)關(guān)系.本節(jié)將運(yùn)用三階電路瞬態(tài)熱量流模型及時(shí)間常數(shù)，對(duì)多類(lèi)不同儲(chǔ)熱材料與換熱流體的組合進(jìn)行對(duì)比分析.

3.1 高溫流體與固體儲(chǔ)熱材料換熱分析

太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)中需要高溫流體與固體儲(chǔ)熱材料來(lái)實(shí)現(xiàn)高溫儲(chǔ)熱和放熱.如表4 所示的液態(tài)金屬高溫?fù)Q熱流體與表5 所示的固體儲(chǔ)熱材料.在對(duì)比分析中，采用了相同的換熱與儲(chǔ)熱結(jié)構(gòu)，換熱流體通道寬度均為3 cm，材料長(zhǎng)度L為20 cm，材料厚度δ 為10 cm.其中，熱流體流速均為3 m/s，進(jìn)口溫度為773.15 K，材料的初始溫度為300 K，冷側(cè)流體保持一致，均為溫度300 K、流速3 m/s 的水.其中流體與材料表面的換熱系數(shù)由FLUENT 計(jì)算得出，具體物性參數(shù)如表4 和表5 所示.

表4 換熱流體物性參數(shù)[27]Table 4 Physical parameters of heat exchanger fluids[27]

表5 儲(chǔ)熱材料物性參數(shù)[28]Table 5 Physical parameters of heat storage materials[28]

從表6 和圖7 可以看出，只考慮流體與儲(chǔ)熱材料物性參數(shù)影響下的動(dòng)態(tài)換熱能力，液態(tài)金屬與材料換熱時(shí)能更快達(dá)到穩(wěn)態(tài).其中液態(tài)鋰與硅質(zhì)耐火磚、鎂質(zhì)耐火磚、鋼筋混凝土換熱時(shí)加熱時(shí)間常數(shù)最小，液態(tài)鈉與鑄鐵、鑄鋼換熱時(shí)加熱時(shí)間常數(shù)最小，HTS 熔融鹽加熱時(shí)間常數(shù)均最大.對(duì)于鑄鐵、鑄鋼高導(dǎo)熱系數(shù)、大熱容的材料，換熱流體對(duì)換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢影響較小，對(duì)于同一材料不同換熱流體的加熱時(shí)間常數(shù)的差別在1 s以內(nèi)，對(duì)于硅質(zhì)耐火磚、鎂質(zhì)耐火磚、鋼筋混凝土，換熱流體對(duì)換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢影響有所增大，加熱時(shí)間常數(shù)的差別在10 s 以內(nèi).可見(jiàn)，對(duì)換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)的速率影響主要來(lái)自于儲(chǔ)熱材料.

表6 加熱時(shí)間常數(shù)(單位：s)Table 6 Heating time constants (unit: s)

圖7 不同換熱流體下儲(chǔ)熱材料中間面的溫升：（a）硅質(zhì)耐火磚；（b）鎂質(zhì)耐火磚；（c）鋼筋混凝土；（d）鑄鐵；（e）鑄鋼Fig. 7 Temperature rises of intermediate surfaces of thermal storage materials in different heat exchange fluids: (a) silicon refractory bricks; (b) magnesia refractory bricks; (c) reinforced concrete; (d) cast iron; (e) cast steel

3.2 高溫氣體與陶瓷材料換熱分析

陶瓷材料以其優(yōu)秀的熱傳導(dǎo)能力和化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于工業(yè)儲(chǔ)熱領(lǐng)域，儲(chǔ)熱陶瓷材料多為多孔結(jié)構(gòu)，主要用于吸收高溫氣體的熱量[29].下面簡(jiǎn)單以加熱時(shí)間常數(shù)反映不同陶瓷材料在與高溫氣體換熱時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的快慢，評(píng)價(jià)不同氣體與陶瓷材料組合時(shí)的動(dòng)態(tài)換熱能力.陶瓷材料初始溫度為300 K，物性參數(shù)由表7 給出，所選流體通道和材料尺寸與3.1 小節(jié)中保持一致，高溫氣體流速為3 m/s，進(jìn)口溫度為673.15 K，物性參數(shù)由表8 給出，低溫氣體保持空氣不變，進(jìn)口溫度為300 K，流速為3 m/s.

表7 陶瓷儲(chǔ)熱材料物性參數(shù)[30]Table 7 Physical parameters of ceramic heat storage materials[30]

表8 高溫氣體物性參數(shù)[31]Table 8 Physical parameters of high temperature gases[31]

只考慮陶瓷材料的動(dòng)態(tài)儲(chǔ)熱能力時(shí)，從表9 和圖8 中可以看出，由于換熱氣體的物性參數(shù)差別較小，使得其對(duì)不同陶瓷材料的加熱時(shí)間常數(shù)和溫升狀況影響差別不大，不同氣體和同一陶瓷材料換熱時(shí)的時(shí)間常數(shù)差別也在10 s 以內(nèi).相比較CO2和水蒸氣，空氣與不同種類(lèi)陶瓷材料換熱時(shí)，加熱時(shí)間常數(shù)更小，能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài).由此可見(jiàn)，針對(duì)陶瓷材料的儲(chǔ)熱，在選擇換熱氣體時(shí)可以優(yōu)先選擇空氣.

表9 加熱時(shí)間常數(shù)(單位：s)Table 9 Heating time constants (unit: s)

圖8 不同換熱流體下陶瓷材料中間面的溫升：（a）石英；（b）碳化硅；（c）剛玉Fig. 8 Temperature rises of ceramic material intermediate surfaces under different heat exchange fluids: (a) quartz; (b) silicon carbide; (c) corundum

4 結(jié) 論

儲(chǔ)熱材料與換熱流體的協(xié)同考慮及歸一化動(dòng)態(tài)表征是儲(chǔ)熱系統(tǒng)中材料快速選擇與綜合設(shè)計(jì)的關(guān)鍵基礎(chǔ).本文基于標(biāo)準(zhǔn)熱阻模型和能量流法，從能量守恒微分方程出發(fā)，推導(dǎo)得出儲(chǔ)熱材料與流體的瞬態(tài)換熱熱阻，并得到儲(chǔ)熱-傳熱過(guò)程的一階電路、三階電路瞬態(tài)熱量流模型，推導(dǎo)獲得了加熱、儲(chǔ)熱和釋熱三類(lèi)時(shí)間常數(shù)，以此協(xié)同表征儲(chǔ)熱材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性.通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算，驗(yàn)證了瞬態(tài)熱量流模型及時(shí)間常數(shù)表征含義的可行性和準(zhǔn)確性.進(jìn)一步基于多時(shí)間常數(shù)的歸一化動(dòng)態(tài)表征模型，對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)景中儲(chǔ)熱材料與換熱流體的適配性進(jìn)行了對(duì)比分析.分析結(jié)果表明，當(dāng)儲(chǔ)熱材料為硅質(zhì)耐火磚、鎂質(zhì)耐火磚、鋼筋混凝土?xí)r，流體選用液態(tài)鋰可以更早達(dá)到穩(wěn)態(tài)；而儲(chǔ)熱材料為鑄鐵、鑄鋼時(shí)，與液態(tài)鈉換熱能夠更早達(dá)到穩(wěn)態(tài).高溫工況下，對(duì)于石英、碳化硅、剛玉等儲(chǔ)熱材料，換熱氣體選用空氣，換熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)最快.總之，本文提出的歸一化動(dòng)態(tài)熱量流模型可有效簡(jiǎn)化儲(chǔ)熱材料的瞬態(tài)傳熱計(jì)算，通過(guò)時(shí)間常數(shù)為儲(chǔ)熱材料與換熱流體的選配提供了依據(jù)，為儲(chǔ)熱系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的綜合建模分析奠定了基礎(chǔ).

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